수리 영역

수리 영역

“가”형 정답

1 ① 2 ⑤ 3 ④ 4 ① 5 ③

6 ① 7 ② 8 ④ 9 ④ 10 ③

11 ⑤ 12 ③ 13 ⑤ 14 ② 15 ⑤

16 ② 17 ① 18 ① 19 ④ 20 ③

21 ⑤ 22

^

23

^

24

^

25

^

26



27



28



29



30



해설

1. [출제의도] 지수 계산하기

^



×



^{ }



^{ }



 ^×   

2. [출제의도] 등비수열의 항 계산하기

    이므로   × ^{  }

∴  

3. [출제의도] 역행렬 계산하기







^{ }

 

^{ }  



 ^{  }







^{  } 



4. [출제의도] 지수법칙 이해하기

^{ }



^



^ ^ 

5. [출제의도] 행렬의 연산 이해하기



^

 

^_^{ }

^

^

^

^

 

^_^{ }

^  

_^

 

^_^

 

_^

 

^_^

 

^_

6. [출제의도] 극한의 성질 이해하기

lim

→ ∞

 

lim

 → ∞^ ^{  }

^{  } ^



lim

 → ∞^ ^{  }

^{  } ^

×

lim

→ ∞



 

×   

7. [출제의도] 제곱근의 성질 이해하기 A 



^





^





^



^





^{ }



^





^

B 



^





^





^



^





^{ }



^





^

C 



^



^

 



^





^{ }



^





^

∴ A  C  B

8. [출제의도] 수열의 합 이해하기

_ log    이므로

  





 log

 log 

⋯ log

  

 log 

  

 log 

 ∴   

9. [출제의도] 행렬과 그래프의 관계 이해하기 주어진 행렬의 그래프는 꼭짓점에서 연결된 변의 개수가       이다.

꼭짓점에 연결된 변의 개수를 표현하면

①      

②      

③      

④      

⑤      

10. [출제의도] 주어진 행렬의 성질 추론하기





 

^{ }  





 

^{ }  라 하면 ㄱ.







^{ } 







^{ } 







_(참) ㄴ.  ≠  이므로



^{ }_{이 존재한다.}



^{ }

 





^{ }



_이므로







_(참) ㄷ.



^



^ 











^



 



 





^{ }이 존재하므로



^



 









^{   } ^   ^





 

^{ } 

    이고      이므로 행렬



의 개수는 개이다. (거짓) 11. [출제의도] 무한등비급수 이해하기 수열







의 첫째항을 , 공비를 이라 할 때,

  



∞

_   ^

  에서   

     

  



∞

   ^

^

       ^

 × 

 



    ^

  

 

 ∴    (∵      )

12. [출제의도] 상용로그를 이용하여 수학외적 문제해결하기

  ^{ }× ^× ^× ^{ } ^× ^

log ^   log   

     

13. [출제의도] 수학적 귀납법을 이용하여 부등식의 성질 추론하기

(ⅰ)   일 때 (좌변) 



^

   (우변)이므로 성립한다.

(ⅱ)    일 때 부등식이 성립한다고 가정하면





^

  



^

  



^

 ⋯ 



^

  



^

    일 때 성립함을 보이자.





^

  



^

  ⋯ 



^  

  



^  

 



^_{  }



^  

  



^  

 



^  





^



^^     



^     이 때,







^



^^   



^







^    



^ 이므로





^

  



^

  



^

 ⋯ 



^  

  



^   그러므로     일 때도 부등식은 성립한다.

따라서 주어진 부등식은 모든 자연수 에 대하 여 성립한다

14. [출제의도] 도형의 규칙성을 이용하여 수학내적 문제해결하기

_ ,  

 

  ,

 





^

 





^{ }





^

 





^



^





^{, ⋯}

이므로 



^





^{   ∴ }



^





^

15. [출제의도] 등차수열의 성질을 이용하여 수 학외적 문제해결하기

A B   이므로  _ 

D E   , AD   , C F     가 차례로 등차수열을 이루므로  _ _

∴   _  셀리논(Salinon)의 넓이



_는



_{ }



× ^   × 

×   

  

【참고】

셀리논의 넓이는 C F를 지름으로 하는 원의 넓이 와 같다.

16. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학내적 문제해결하기



_



_   ,



_{ }







_







 





 

    



_{ }



  



^log  log_





× 

  log_  

    

    이므로 log   ∴   

^ ^   ^   

17. [출제의도] 순서도를 이용하여 수열의 합 추론하기

 ,  ,  , ⋯



_ ,



_   ,



_     , ⋯

  _{  }^{  }



^{ }          ⋯



_{  }



^{ }

^

^_{  }^{ }

^

   

18. [출제의도] 지수방정식의 해 계산하기

     



_{라 하면}

 



  ,



  (∵



 )

       이므로     ± 

     

∴ 근의 합은  

19. [출제의도] 상용로그 가수의 성질 추론하기 ㄱ. 【반례】   일 때,

      



^





^{  이므로}

    



^





^{≠ (거짓)}

ㄴ.    ,    라 하면



^{  }





^∈

^

^이므로

 



^





       ∴   

 



^





      이므로



^{  }





^∈

^

^(참)

ㄷ.    ,    ,    라 하면



  



^∈

^

^{이므로   }



  



^∈

^

^{이므로   }

따라서   이고,       이므로



  



^∈

^

^(참)

20. [출제의도] 규칙성을 이용하여 수학외적 문제해결하기

(ⅰ) 이 홀수인 경우    ^    

     이면    ^

(ⅱ) 이 짝수인 경우    ^   

   이면  ^ 

  





_{  }



^{    }

_{  }



^

^

^{ }

^

^{ }

21. [출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기

역행렬이 존재하지 않으므로

^  ^   

  ^ ^ 

^ ^ 라 하면 중심이 원점이고 반지름의 길이가



^인 원을 나타내므로

    ±



^일 때,   

 ±    일 때,   

 ≤  ≤ 이므로 최댓값은 , 최솟값은 

∴



   

22. [출제의도] 행렬 계산하기

















^{ } 



^



^{ } 

 

^

 

_^

따라서 모든 성분의 합은  이다.

23. [출제의도] 극한값 계산하기

lim

→ ∞  

 



^^ 



lim

→ ∞

  









^{  }^



 

24. [출제의도] 수열의 정의 이해하기

 ,         

          이므로

             

∴     

25. [출제의도] 로그방정식 이해하기 logsin  cos    , sin  cos   



sin   cos  ^   sin  cos   



log_si n   cos  ^ log_  이므로 log

 log_



∴   

26. [출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 등비수열







의 공비를 이라 하면,

  ^   

  ^   

 ^    ^  ^     ^    

따라서 ^ ,   이다.

  ^ 

27. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 을 이용하여 수학내적 문제해결하기

   가 방정식의 세 근이므로

         

^      ^              이때, 지표가 이므로     

              



  ,   ,    (∵ 은 정수)

     ∴     

28. [출제의도] 도형을 이용하여 수학내적 문제해결하기

원점에서 점   까지의 거리는



^_{ 이므로} 사각형이 지나간 부분은 그림과 같다.

 ^  

^  

^

  





 

 × 

    

lim

→ ∞ ^





  



_

lim

→ ∞ ^

 

     

 

29. [출제의도] 무한급수를 이용하여 수학내적 문제해결하기



_



      ⋯  ^    ^







      ⋯ ^    ^



 

^



_{  }^



 

^{  }



_{  }^



 ^{  }



^ ^{  }



 ^{  }

∴ _{  }



^∞ 



_

  

  



  

30.[출제의도] 도형의 규칙성을 이용하여 수학 내적 문제해결하기

A B  A_B_이므로

∆A  B  A∆ABA  이다. ……① 이때, △BBA_은 이등변삼각형이므로

B B_ A_B_ 라 하면         이므 로    이다. ……②

①, ②에 의하여

∆A_{  }B_{  }A_ ∆A_B_A_{  }의 닮음비는

  

    이므로



_



_{  }  



^





^이다.

A_B   ×  × 

 × cos 

 





^



_{ }



×  × 





^

× sin 

 





^

  



∞



_{ }

 



^





^



_

 





^

∴     