1. zbzbzbzb 1)1)1)1) 다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점 O는는는는 △ABC의 외심이다 다음의 외심이다 다음의 외심이다 다음의 외심이다 다음....
중 옳은 것은 중 옳은 것은 중 옳은 것은 중 옳은 것은????
① OD = OE = OF ② OA = OB = OC
③ AD = AF ④ ∠OCE = ∠OCF
⑤ △OBD≡△OBE
2. zbzbzbzb 2)2)2)2) 다음 그림과 같이다음 그림과 같이다음 그림과 같이다음 그림과 같이 △ABC의 내심의 내심의 내심의 내심 I를 지나고 변를 지나고 변를 지나고 변를 지나고 변,,,,
BC에 평행한 직선이 변에 평행한 직선이 변에 평행한 직선이 변에 평행한 직선이 변 AB, AC와 만나는 점을 각와 만나는 점을 각와 만나는 점을 각와 만나는 점을 각 각
각 각
각 D, E라고라고라고라고 할할할할 때때때때,,,, AD = 6cm,,,, AE = 9cm, DB = 2cm, EC = 3cm, BC = 10cm 일 때일 때
일 때일 때,,,, △ADE의 둘레의 길이는의 둘레의 길이는의 둘레의 길이는의 둘레의 길이는????
① 20 cm ② 21 cm ③ 22 cm
④ 23 cm ⑤ 24 cm
3. zbzbzb 3)3 )3 )3 )zb 다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점 I는 직각삼각형는 직각삼각형는 직각삼각형는 직각삼각형 ABC의 내심이의 내심이의 내심이의 내심이
다 삼각형의 세 변의 길이가 각각 다다 삼각형의 세 변의 길이가 각각삼각형의 세 변의 길이가 각각
다.... 삼각형의 세 변의 길이가 각각 10 cm,,,, 8cm, 6cm일 때 색칠한 부분의 넓이는일 때 색칠한 부분의 넓이는일 때 색칠한 부분의 넓이는일 때 색칠한 부분의 넓이는,,,, ????
① ( 24 - π) cm2 ② ( 24 - 2π) cm2
③ ( 24 - 4π) cm2 ④ ( 36 - 2π) cm2
⑤ ( 48 - 4π) cm2
4. zbzbzb 4)4 )4 )4 )zb 다음 그림과 같이다음 그림과 같이다음 그림과 같이다음 그림과 같이 △ABC의 내심의 내심의 내심의 내심 I를 지나고 선분를 지나고 선분를 지나고 선분를 지나고 선분
BC에 평행한 직선과 선분에 평행한 직선과 선분에 평행한 직선과 선분에 평행한 직선과 선분 AB,,,, 선분선분선분선분 AC의 교점을의 교점을의 교점을의 교점을 각각
각각각각
각각 D, E라 한다라 한다....라 한다라 한다 BD = 3, CE = 2일 때일 때일 때일 때,,,, DE 의 길이는
의 길이는의 길이는 의 길이는????
① 4 ② 5 ③ 6
④ 7 ⑤ 8
5. zbzbzb 5)5 )5 )5 )zb 다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서 ∠x + ∠y의 크기는 단 점의 크기는 단 점의 크기는 단 점의 크기는 단 점?(?(?(?( ,,,, I는는는는
△ABC의 내심 점의 내심 점의 내심 점의 내심 점,,,, O는는는는 △DEF의 외심의 외심))))의 외심의 외심
6. zbzbzbzb 6)6)6)6) 정삼각형의 외심과 내심이 일치하는 이유를 설명하정삼각형의 외심과 내심이 일치하는 이유를 설명하정삼각형의 외심과 내심이 일치하는 이유를 설명하정삼각형의 외심과 내심이 일치하는 이유를 설명하 여라
여라 여라 여라....
7. zbzbzbzb 7)7)7)7) ∠A = 90°삼각형의 내접원의 넓이를삼각형의 내접원의 넓이를삼각형의 내접원의 넓이를삼각형의 내접원의 넓이를 a,,,, 외접원의외접원의외접원의외접원의
넓이를넓이를
넓이를넓이를 b라 할 때라 할 때라 할 때라 할 때,,,, b - a를 구하면를 구하면????를 구하면를 구하면
① 15π ② 17π ③ 20π
④ 21π ⑤ 25π
8. zbzbzb 8)zb8)8)8) 다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점 O는 외심이다는 외심이다....는 외심이다는 외심이다 x의 크기는의 크기는의 크기는의 크기는????
① 60° ② 65° ③ 70°
④ 75° ⑤ 80°
9. zbzbzbzb 9)9)9)9) 다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서 △ABC의 둘레는의 둘레는의 둘레는의 둘레는 18이다이다이다이다.... AD의의의의
길이는 원은 내접원 길이는 원은 내접원 길이는 원은 내접원
길이는 원은 내접원?(?(?(?( ,,,, D, E, F는 접점는 접점는 접점는 접점))))
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
10.zbzbzb 10)zb10 )10 )10 ) 다음 중 설명이 옳지다음 중 설명이 옳지 않은다음 중 설명이 옳지다음 중 설명이 옳지않은 것을않은않은것을것을것을 두 가지두 가지두 가지두 가지 고르면고르면고르면고르면????
① 선분의 양 끝점에서 같은 거리에 있는 점은 그 선분의 수직 이등분선위에 있는 점이다.
② 삼각형의 외심은 세 꼭지점에서 같은 거리에 있다.
③ 삼각형의 내심에서 각 변에 내린 수선은 각 변을 이등 분한다.
④ 정삼각형은 외심과 내심이 일치한다.
⑤ 둔각 삼각형의 내심과 외심은 삼각형 외부에 있다.
11.zbzbzb 11)zb1 1)1 1)1 1) 다음 그림의 직각삼각형다음 그림의 직각삼각형다음 그림의 직각삼각형다음 그림의 직각삼각형 ABC에서 내접원에서 내접원에서 내접원에서 내접원 I의 반의 반의 반의 반
지름의 길이는 지름의 길이는지름의 길이는 지름의 길이는????
① 1.5 cm ② 2 cm ③ 2.5 cm
④ 3 cm ⑤ 4 cm
12.zbzbzb 12)zb1 2)1 2)1 2) 다음은다음은다음은다음은 △ABC의 내심의 내심의 내심의 내심 I를 지나고 변를 지나고 변를 지나고 변를 지나고 변 BC에 평행에 평행에 평행에 평행
한 직선의 교점을 각각 한 직선의 교점을 각각한 직선의 교점을 각각
한 직선의 교점을 각각 D, E라고 할 때라고 할 때라고 할 때라고 할 때,,,, BD + CE = DE임을 증명하는 과정이다 괄호 안에임을 증명하는 과정이다 괄호 안에임을 증명하는 과정이다 괄호 안에임을 증명하는 과정이다 괄호 안에....
들어갈 것이 순서대로 맞게 연결된 것은 들어갈 것이 순서대로 맞게 연결된 것은들어갈 것이 순서대로 맞게 연결된 것은 들어갈 것이 순서대로 맞게 연결된 것은????
가정
[ ] △ABC의 내심 : ( ㉠ ) 결론
[ ] BD + CE = DE 증명
[ ] △DBI는 이등변 삼각형
∵ ∠DBI = ∠CBI, ∠CBI = ( ㉡ )
→ DB = DI
△ECI는 이등변 삼각형
∵ ∠ECI = ∠BCI, ∠BCI = ∠EIC
→ ( ㉢ ) = EI
∴ BD + CE = DE
① DE// BC ∠IBD EC
② ∠DBI = ∠CBI DE// BC CE
③ ∠ECI = ∠BCI ∠DIB DE
④ DE// BC ∠BCI BD
⑤ DE// BC ∠DIB CE
13.zbzbzbzb 13)13 )13 )13 ) 다음 그림의 이등변삼각형다음 그림의 이등변삼각형다음 그림의 이등변삼각형다음 그림의 이등변삼각형 ABC에서 점에서 점에서 점에서 점 I, O는는는는
각각 내심 외심이다 각각 내심 외심이다 각각 내심 외심이다
각각 내심 외심이다,,,, .... ∠BAC = 50°,,,, ∠BIC - ∠BOC 의 크기는
의 크기는 의 크기는 의 크기는????
① 5° ② 10° ③ 15°
④ 20° ⑤ 25°
14.zbzbzbzb 14)14 )14 )14 ) 그림에서그림에서그림에서그림에서 BC 위의 점위의 점위의 점위의 점 D는는는는 △ABC의 외심이다의 외심이다....의 외심이다의 외심이다
∠B = 30°이고이고이고이고 AC = 3일 때일 때일 때일 때,,,, BC의 길이는의 길이는의 길이는의 길이는????
① 5 ② 6 ③ 7
④ 7.5 ⑤ 9
그림을 보고 답하여라 그림을 보고 답하여라 그림을 보고 답하여라 그림을 보고 답하여라....
※
※
※
※
15.zbzbzb 15)zb1 5)1 5)1 5) 점점점점 D가 외심일 때가 외심일 때가 외심일 때가 외심일 때,,,, ∠BAD와 같은 각은와 같은 각은와 같은 각은와 같은 각은????
① ∠CAD ② ∠ACD ③ ∠DCB
④ ∠DBC ⑤ ∠DBA
16.zbzbzb 16)zb1 6)1 6)1 6) 점점점점 D가 내심일 때가 내심일 때가 내심일 때가 내심일 때,,,, ∠DCB와 같은 것은와 같은 것은와 같은 것은와 같은 것은????
① ∠CAD ② ∠BAD ③ ∠ACD
④ ∠DBC ⑤ ∠DBA
세 변의 길이가 세 변의 길이가세 변의 길이가 세 변의 길이가
※
※
※
※ 6, 8 , 10인 직각삼각형의 외접원과 내접원의인 직각삼각형의 외접원과 내접원의인 직각삼각형의 외접원과 내접원의인 직각삼각형의 외접원과 내접원의 넓이의 차를 구하려고 한다 다음 물음에 답하여라
넓이의 차를 구하려고 한다 다음 물음에 답하여라 넓이의 차를 구하려고 한다 다음 물음에 답하여라 넓이의 차를 구하려고 한다 다음 물음에 답하여라.... ....
17.zbzbzb 17)zb1 7)1 7)1 7) 내접원의 반지름의 길이를 구하여라내접원의 반지름의 길이를 구하여라....내접원의 반지름의 길이를 구하여라내접원의 반지름의 길이를 구하여라
18.zbzbzb 18)zb1 8)1 8)1 8) 외접원의 반지름의 길이를 구하여라외접원의 반지름의 길이를 구하여라....외접원의 반지름의 길이를 구하여라외접원의 반지름의 길이를 구하여라
19.zbzbzb 19)zb1 9)1 9)1 9) 외접원과 내접원의 넓이의 차를 구하여라외접원과 내접원의 넓이의 차를 구하여라....외접원과 내접원의 넓이의 차를 구하여라외접원과 내접원의 넓이의 차를 구하여라
20.zbzbzbzb 20)20 )20 )20 ) 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만남을 증명하여라 괄호 안에 증명의 과정을 써 넣어라 삼각 증명하여라 괄호 안에 증명의 과정을 써 넣어라 삼각 증명하여라 괄호 안에 증명의 과정을 써 넣어라 삼각 증명하여라 괄호 안에 증명의 과정을 써 넣어라 삼각.(.(.(.( .... 형의 합동조건은 기호로 쓰지 말고 문장으로 반드시 형의 합동조건은 기호로 쓰지 말고 문장으로 반드시 형의 합동조건은 기호로 쓰지 말고 문장으로 반드시 형의 합동조건은 기호로 쓰지 말고 문장으로 반드시 쓸 것
쓸 것 쓸 것 쓸 것.).).).)
증명 그림과 같이
[ ] △ABC에서 ∠A, ∠B의 이등분
선의 교점을 I라고 하고 점 I에서 세 변 AB, BC, CA에 내린 수선의 발을 각각 D, E, F라 하자.
△CIE와 △CIF에서 ( ① - ⑥ )
즉 CI는 ∠C는 이등분선이다 따라서 세 각의 이등분. 선은 한 점 I에서 만난다.
21.zbzbzbzb 21)21 )21 )21 ) 다음 그림에서 원다음 그림에서 원다음 그림에서 원다음 그림에서 원 O는는는는 △ABC의 외접원이다의 외접원이다의 외접원이다의 외접원이다....
∠BAC = 64°일 때일 때일 때일 때,,,, ∠BOC의 크기를 구하면의 크기를 구하면의 크기를 구하면의 크기를 구하면????
① 128° ② 132° ③ 135°
④ 140° ⑤ 145°
22.zbzbzb 22)zb2 2)2 2)2 2) △ABC에서 점에서 점에서 점에서 점 I는 내심이다 다음 중 옳지는 내심이다 다음 중 옳지는 내심이다 다음 중 옳지는 내심이다 다음 중 옳지.... 않은않은않은않은
것은것은것은 것은????
① △BIF = △BID ② △IEA = △IEC
③ ∠FBI = ∠DBI ④ CD = CE
⑤ IE = ID = IF
23.zbzbzb 23)zb2 3)2 3)2 3) 다음 그림에서 삼각형다음 그림에서 삼각형다음 그림에서 삼각형다음 그림에서 삼각형 ABC는는는는 AB = AC인 이등인 이등인 이등인 이등
변삼각형이다 점 변삼각형이다 점변삼각형이다 점
변삼각형이다 점.... O는 외심이고 점는 외심이고 점는 외심이고 점는 외심이고 점,,,, I는 내심이다는 내심이다....는 내심이다는 내심이다
∠A = 48°일 때일 때,,,,일 때일 때 ∠OBI의 크기를 구하면의 크기를 구하면의 크기를 구하면의 크기를 구하면????
① 9° ② 10° ③ 12°
④ 15° ⑤ 18°
24.zbzbzbzb 24)24 )24 )24 ) 다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서다음 그림에서 ∠B = 90°인 삼각형인 삼각형인 삼각형인 삼각형 ABC에서 점에서 점에서 점에서 점 O는 외심이고는 외심이고는 외심이고는 외심이고,,,, 점점점점 I는 내심이다는 내심이다는 내심이다는 내심이다.... AB = 3,,,, BC = 4, CA = 5일 때일 때일 때일 때,,,, OF의 길이를 구하시오의 길이를 구하시오....의 길이를 구하시오의 길이를 구하시오
25.zbzbzbzb 25)25 )25 )25 ) 다음 중 삼각형의 외심을 작도하기 위해 필요한 작다음 중 삼각형의 외심을 작도하기 위해 필요한 작다음 중 삼각형의 외심을 작도하기 위해 필요한 작다음 중 삼각형의 외심을 작도하기 위해 필요한 작
도방법은 어느 것인가 도방법은 어느 것인가 도방법은 어느 것인가 도방법은 어느 것인가????
26.zbzbzbzb 26)26 )26 )26 ) 다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점다음 그림에서 점 I는는는는 △ABC의 내심이다의 내심이다의 내심이다의 내심이다....
BC// DE일 때일 때,,,,일 때일 때 △ABC의 둘레의 길이는의 둘레의 길이는????의 둘레의 길이는의 둘레의 길이는
① 28 cm ② 30 cm ③ 32 cm
④ 34 cm ⑤ 36 cm
27.zbzbzb 27)zb2 7)2 7)2 7) 다음에 주어진다음에 주어진다음에 주어진다음에 주어진 6개의 삼각형은 모두 합동이다 이개의 삼각형은 모두 합동이다 이개의 삼각형은 모두 합동이다 이개의 삼각형은 모두 합동이다 이....
삼각형들을 포개었을 때 삼각형들을 포개었을 때삼각형들을 포개었을 때
삼각형들을 포개었을 때,,,, A, B, C, D, E, F 중 같중 같중 같중 같 은 위치에 있는 것끼리 짝을 지어 보고 점의 이름을 은 위치에 있는 것끼리 짝을 지어 보고 점의 이름을은 위치에 있는 것끼리 짝을 지어 보고 점의 이름을 은 위치에 있는 것끼리 짝을 지어 보고 점의 이름을,,,, 써라써라써라
써라....
28.zbzbzb 28)zb2 8)2 8)2 8) 점점점점 O는는는는 △ABC의의의의 외심이고외심이고외심이고외심이고 ∠BAO = 20°,,,,
∠ACO = 40° 이 때이 때이 때이 때,,,, ∠OBC의 크기는의 크기는의 크기는의 크기는????
① 10° ② 20° ③ 30°
④ 40° ⑤ 50°
29.zbzbzb 29)zb2 9)2 9)2 9) 삼각형삼각형삼각형삼각형 ABC의 내심의 내심의 내심의 내심 I를 지나고를 지나고를 지나고를 지나고,,,, BC에 평행한에 평행한에 평행한에 평행한
직선과직선과직선과
직선과 AB, AC와의 교점을와의 교점을와의 교점을와의 교점을 D, E라 하고라 하고라 하고라 하고 AD = 6 cm, DB = 4cm, AE = 5cm, EC = 3cm,,,, BC = 9cm일 때일 때,,,,일 때일 때 DE의 길이는의 길이는의 길이는의 길이는????
① 5 cm ② 6 cm ③ 7 cm
④ 8 cm ⑤ 9 cm
30.zbzbzb 30)zb30 )30 )30 ) 다음다음다음다음 그림그림그림그림 △ABC에서에서에서에서 AB = AC,,,,
∠BAD = ∠CAD이고 점이고 점이고 점이고 점 P는는는는 AD위의 임의의 점일위의 임의의 점일위의 임의의 점일위의 임의의 점일 때 다음 중 옳지
때 다음 중 옳지 때 다음 중 옳지
때 다음 중 옳지,,,, 않은않은 것은않은않은것은것은????것은
① △ABP≡△ACP ② ∠ADB = ∠ADC
③ AP = BP ④ BP = CP
⑤ BD = CD
1) [정답] ② 2) [정답] ①
해설
[ ] △DBI에서 ∠DBI = ∠CBI이고 내심에서 꼭지점에( 연결한 선은 그 각을 이등분 한다 또.) ∠CBI는 ∠DIB와 같 다 엇각 따라서 선분.( ) DB와 선분 는 같게 되며 선분 와DI IE 선분EC또한 같은 방법에 의해 길이가 같은 선분이 된다. 따라서 △ADE의 둘레 길이는 20cm가 된다.
3) [정답] ③ 4) [정답] ②
해설
[ ] DI = DB = 3, IE = EC = 2 DE = DI + IE = 3 + 2 = 5
5) [정답] 102°
6) [정답]
외심은 삼각형의 세 선분의 수직이등분선의 교점이고 내심 은 각각의 삼각형의 각에 대한 이등분선이 만나는 교점이 다 점 에서. A BC에 내린 수선의 발을 라고 하자 정삼각D . 형은 이등변삼각형이므로 이등변삼각형은 꼭지각의 이등분 선은 밑변을 수직 이등분한다는 성질을 갖고 있다 따라서. AD⊥ BC, BD = CD이다 나머지 선분. CF와 선분 에BE
대해서도 성립한다 그 수직이등분을 하는 교점들이 서로. 만나는 점이 외심이다 그런데 이 때 모두 꼭지각의 이등분. 선을 내렸기 때문에 AD, BE, CF에 의해 각 A, B, 는 모두 이등분되고 그 이등분선의 교점이 만나므로 내심 C
이 된다 따라서 정삼각형에서 외심과 내심은 일치한다. . 7) [정답] ④
해설 선분 는 외접원의 지름이므로 외접원의 넓이는 [ ] BC
25π이다 내접원의 반지름은 삼각형. ABC에서 △ABC의 넓이는 24인데 이는 ( 6 + 8 + 10) ×반지름× 12 과 같 으므로 반지름은 가 된다 따라서 내접원의 넓이는2 . 4π가 된다 넓이의 차는. 21π이다.
8) [정답] ① 9) [정답] ② 10) [정답] ③ ⑤, 11) [정답] ②
해설
[ ] 5×12× 12 = ( 13 + 12 + 5)×r× 1 2 따라서 반지름은 2cm이다.
12) [정답] ⑤ 13) [정답] ③
해설
[ ] ∠BOC는∠A의두배이므로( 외심의 성질)100°이다.
또한 △ABC는 이등변삼각형이므로
∠B와∠C는 65°이다.
내심은 각 꼭지각을 이등분하므로
∠IBC와∠ICB는37.5°가 된다.
따라서 ∠BIC는180° - 65° =115°이다. 두 각의 차이는 15°가 된다.
14) [정답] ②
해설 점 가 의 외심이므로
[ ] D △ABC BD = AD = DC 이
다 따라서 각 가. B 30°이고 △ABD는 이등변삼각형이므로 각BAD는 30°이다 그러면 각. ADB는 120°가 되므로 각
는 가 되고
ADC 60° AD = DC이므로 각 DAC와 각 가C
이다 즉 는 정삼각형이다 따라서
60° . △ADC .
BD = AD = CD = AC = 3이므로 BC = 6이다. 15) [정답] ⑤
16) [정답] ③ 17) [정답] 2
해설 [ ] 1
2 ×6×8 = 1
2 ×( 6 + 8 + 10) ×x x = 2
18) [정답] 5 해설
[ ] 10× 12 = 5 19) [정답] 21 π
해설
[ ] 5×5×π - 2 ×2×π = 21 π
20) [정답 각] FCI와 각ECI가 같고 각 CFI와 각 CEI는 직각이 다 그리고. CI는 공통이므로 두 직각삼각형인 △CIE와
△CIF는 빗변이 같고, 직각이 아닌 나머지 대응하는 한 각이 같으므로 (RHA합동) FI = EI 이다
그러므로 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점에서 만난 21)다.[정답] ①
해설 외심의 성질이용한다
[ ] .
∠BOC = 2∠A = 128〫
22) [정답] ② 23) [정답] ①
해설 우선 외심의 성질에 의해 는 이고
[ ] BOC 96° ,
AO = BO = CO이므로 각 OBC는 42°이다. 한편, 각
∠ABC와 각 ∠ACB는 66°인데 이때 는 내심으로, I BI는 각 ∠ABC를 이등분한다 따라서 각. IBC는 33°이고 따라서 각OBI는 42°- 33°=9°이다.
24) [정답] 0.5
해설 는 외심이므로 외심의 성질에 의해 [ ] O
CO = AO = 2.5이다 그 다음으로 내접원의 반지름의 길. 이는 삼각형의 넓이로 구할 수 있다.
( 3 + 4 + 5) ×x× 12 = 6이므로 반지름은 이된다 따1 . 라서 AD = AF = 2가 되고 FO = 2.5 - 2= 0.5
25) [정답] ④ 26) [정답] ⑤
해설 내심의 성질에 의해 와 는 각 와 를 이등분한
[ ] BI CI B C
다 그러므로. ∠DBI = ∠IBC 이다
또한 BC// DE 이므로 ∠DIB = ∠IBC (엇각)
⇒ ∠DBI = ∠DIB
그러므로 △DBI는 이등변삼각형이 된다 같은 방법으로. △ 는 이등변 삼각형이 된다 그러므로
ECI .
BD = DI, IE = EC 이므로 △ABC의 둘레는 이 된다
(10+6+8+12)cm .
27) [정답] 1- 3- 5 (내심), 2- 4- 6(외심) 28) [정답] ③
해설
[ ] O가 외심이므로 OA = OB = OC 이다 그러므로.
∠OAC = ∠OCA = 40〫 이므로 ∠A = 60〫 이다.
⇒ ∠BOC = 2∠A = 120〫
△OBC에서 OB = OC 이므로
x = 12 ×( 180 - 120) = 30〫
29) [정답] ③
해설 각 각 엇각 각 각 엇각 이므로 [ ] DIB= IBC( ), EIC= ICB( ) △
와 는 이등변 삼각형이다
DBI △EIC .
따라서 DB = DI, EC = EI DB = 7 이 된다.
30) [정답] ③
