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공학석사 학위논문
축소모형 실험을 이용한 균열대에서의 탄성파 이방성 및 산란특성 연구
A Study on Seismic Anisotropy and Scattered Energy Characteristics in Fracture Zone using Physical Modeling
지도교수 신 성 렬
2011 年 2 月
한국해양대학교 대학원
해양에너지자원공학과
하 영 수
축 소 모 형 실 험 을 이 용 한 균 열 대 에 서 의 탄 성 파 이 방 성 및 산 란 특 성 연 구
2 0 1 1 년
2 월
하
영
수
목 차
< >
Abstract ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 1 서 론
1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 3 이방성 이론
2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 5 이방성의 정의
2.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 5 탄성계수를 이용한 표현과 이방성 계수
2.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 6 균열대에서의 산란파 특성
3. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 15 산란파의 정의
3.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 15 산란파를 통한 균열정보 추출
3.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 16 탄성파 축소모형실험
4. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 20 축소모형실험 구성
4.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 20 등방성 및 이방성 모델의 특성 파악
4.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 24 실험방법
4.2.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 24 실험결과
4.2.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 27 수평 층 모델
4.3. 2 ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 36 수직횡적등방성 매질의 속도정보 추출
4.3.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 36
실험방법 및 결과
4.3.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 39 복합 지질모델
4.4. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 46 실험방법
4.4.1. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 46 경사횡적등방성 매질의 속도정보추출
4.4.2. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 48
실험결과
4.4.3. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 49 균열대에서의 탄성파 산란실험
4.5. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 56 결 론
5. ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 64 참고문헌 ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 66 감사의 글 ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 70
<List of Figures>
Fig. 1. Distinction between anisotropy and heterogeneity ․ ․ ․ ․ ․ 5 Fig. 2. (a)VTI model, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 8 (b)HTI model, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 8 (c)orthorhombic model and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 8 (d)monoclinic model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 8 Fig. 3. The medium depend on the angle between that
direction and the symmetry axis, (a) VTI and (b) TTI ․ ․ ․ 9 Fig. 4. An illustration of snapshots of scattered
energy propagation in roughness interfaces ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 15 Fig. 5. The scale of the order of the heterogeneities
affects the seismic response. The line show that 3/8 wavelength and 0.01 wavelength are associated with a velocity of 2.1km/s.
․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 17
Fig. 6. Two azimuthal source gathers from the Emilio Field data, with (a) oriented normal to the expected fracture direction and (b) oriented parallel to the fracture direction.
․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 19
Fig. 7. Scattering analysis results for Emilio Field.
(a) The interpreted fault locations (black lines) and the well positions (colored circles).
(b) The map-migrated scattering index quivers.
The distribution of the quivers is an estimate of the fracture density in the field, while
the orientation of the quivers gives an estimate of fracture orientation. (c) The fracture spacing estimates obtained from spectral analysis of the scattered-wave energy.
․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 20
Fig. 8. (a)Transducers, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 22 (b)pulser-receiver, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 22 (c)A/D converter, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 22 (d)personal computer and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 22 (e)model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 22
Fig. 9. A flow chart of the data acquisition procedure ․ ․ ․ ․ ․ ․ 23 Fig. 10. (a) Isotropy model(Acrylic) and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 24 (b) anisotropy model(VTI, Bakelite) ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 24 Fig. 11. (a)The apparatus used for the transmission
experiments, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 25 (b)using isotropy and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 25 (c)anisotropy model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 25 Fig. 12. A schematic diagram of the experimental
set-up and acquisition parameters ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 26 Fig. 13. Seismograms obtained in isotropic media,
(a)P-wave and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 28 (b)S-wave ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 28 Fig. 14. Seismograms obtained in anisotropic(VTI) media,
(a)P-wave and ․ ․ ․ ․ 29
(b)S-wave ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 29 Fig. 15. Comparisons of the variation velocity with
angle of incidence in (a)isotropy media and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 30 (b)anisotropy media ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 30 Fig. 16. (a)P-wave and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 31
(b)S-wave velocities observed and calculated from Thomsen's equations in the
anisotropic media
․ ․ ․ ․ ․ ․ 31
Fig. 17. (a)Slowness and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 33 (b)velocity surface in anisotropic media ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 33 Fig. 18. A schematic diagram of (a)birefringence in
transversely isotropic media and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 34 (b)birefringence experiments with zero
offset and rotated media in increments of 5° ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 34
Fig. 19. Seismograms of birefringence experiments with zero offset and rotated media in increments of 5°
․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 35
Fig. 20. Observed travel time of (a)vertical and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 37 (b) horizontal velocity in VTI model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 37 Fig. 21. (a)Slowness surface and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 38 (b) phase velocity graphs ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 38 Fig. 22. (a)2-layer model with horizontal interface and ․ ․ ․ ․ ․ ․ 39 (b)a schematic of the data acquisition ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 39 Fig. 23. (a)Comparison of raw, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 42 (b)conventional NMO corrected, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 42 (c)corrected for anisotropy effect using
nonhyperbolic approximation from CDP 111 ․ ․ ․ ․ ․ ․ 42 Fig. 24. Comparison observed and calculated with
anisotropic and isotropic traveltime curves in VTI media
․ ․ ․ ․ ․ ․ 43
Fig. 25. A comparison of AVO-responses calculated
with isotropy and VTI type and observed ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 45 Fig. 26. The making procedure of complex geological
model ․ ․ ․ ․ ․ ․ 46
Fig. 27. (a)A schematic of the data acquisition in
complex geological model and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 47 (b)photograph of during experiment ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 47 Fig. 28. Observed travel time and velocity in TTI
model, the direction of (a)vertical, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 49 (b)diagonal and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 49 (c)horizontal ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 49 Fig. 29. (a)Multi-channel common shot gather data
at 7th shot and 17th shot and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 50
(b)physical model for complex
geological experiment ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 50 Fig. 30. Stacked section from NMO corrected
for anisotropic effect ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 51 Fig. 31. Using conventional NMO velocity (a) only
in CDP#140~160 and #204~245 and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 52 (b) in all CDP ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 52 Fig. 32. An illustrate the lateral shift error in TI media ․ ․ ․ ․ ․ ․ 54 Fig. 33. Time migrated section in (a) fault line and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 55 (b) dome line ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 55 Fig. 34. A schematic diagram of the design of
fracture media ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 57 Fig. 35. (a) A schematic diagram of data acquisition and ․ ․ ․ ․ ․ 58 (b) photograph of during experiment ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 58 Fig. 36. (a) Seismogram from the model without any fractures, ․ 60 (b) parallel and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 60 (c) normal to fracture strike ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 60 Fig. 37. Seismograms from parallel to normal ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 61 Fig. 38. F-K spectrum of (a) non-fracture, ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 62 (b) parallel and ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 62 (c) normal to fracture strike ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 62 Fig. 39. Amplitude differences between parallel and
10 to 90 degree to fracture strike ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 63
<List of Tables>
Table 1. A simple method of index translation between the tensor notation, and matrix notation
․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 6
Table 2. The principal dimensions and
characteristics of materials ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 24 Table 3. Axis velocities and anisotropic parameters
of the physical model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 32 Table 4. Acquisition parameters in 2layer model with
horizontal interface ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 40 Table 5. Calculated anisotropic parameters from observed
travel time in TTI model ․ ․ ․ ․ 48 Table. 6 Acquisition parameters in complex geological model ․ ․ 49 Table. 7 Parameters for the layered fracture model ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ 57
A Study on Seismic Anisotropy and Scattered Energy Characteristics in Fracture Zone using Physical Modeling
Ha Young Soo
Department of Ocean Energy & Resources Engineering Graduate School of
Korea Maritime University
Abstract
Carbonate rock is very important as an oil and gas reservoirs.
Fractures and cracks in carbonate rock cause secondary porosity so that it directly affect the fluid behavior and the production of oil and gas. Seismic anisotropy and scattering in fracture zone were studied using physical modeling technique. First of all, the experiment for the measurement of velocity properties was carried out with isotropic and anisotropic material. The variation of P and S-wave velocity with incidence angle was shown in anisotropic material, unlike isotropic material. Thomsen's parameters( ,ε δ and γ) were estimated by using Lame's constant calculated from the observed group velocity. For the purpose of testing S-wave polarization, a birefringence experiment was carried out. The higher velocity was associated with the polarization parallel to the fracture, and the lower velocity was associated with the polarization perpendicular to the fracture. Secondly, the experiment of anisotropic geologic model with VTI layer was performed. The observed reflection amplitude was compared with the theoretical AVO response
and it agreed with anisotropy. Thirdly, the experiment of complex geological model with dome and fault structure below the TTI layer was carried out like 2-D field data acquisition. In case that conventional processing method with an isotropic assumption was applied to seismic data obtained from anisotropic dipping strata, reflection interface showed wrong imaging and mis-positioning. Therefore, a data processing method to consider anisotropic effect should be applied for correct subsurface image. Finally, the scattering experiment was carried out with regular fracture spacing model and analyzed how scattering energy varies as fracture orientations. The scattering energy was most incoherent and unclear when traveling in the direction normal to fracture strike.
1. 서 론
현재 전 세계적으로 확인된 석유매장량의 60%이상 가스 매장량의, 40%이상 이 탄산염암 균열저류층에 부존되어 있는 것으로 알려져 있으며 파쇄 및 절리, 가 발달한 탄산염암 균열저류층의 경우 균열의 존재가, 2차 공극을 생성시킴으 로서 층 내 투과도를 향상시킨다 이근상 외( 2009). 이러한 균열의 존재는 석유 와 가스 등 지하자원 탐사를 위한 탄성파 탐사자료의 처리 및 해석에 있어서도 매우 중요한 의미를 부여한다 특히 셰일층 또는 파쇄 및 절리 등 균열이 발달. 된 탄산염 저류층에서 이방성 특성을 찾아볼 수 있다 기존의 탄성파 탐사에. 있어서 중합 및 구조보정 등 자료처리 과정에 필요한 탄성파 속도구조를 등방 성이라 가정하였으나 실제 지하지질의 속도구조는 이방성을 가지는 경우를 흔, 히 볼 수 있다 따라서. 석유나 가스 등 지하자원탐사를 위한 다성분 지표 탄성파 탐사, VSP(Vertical Seismic Profiling), 시추공 토모그래피(crosshole seismic 등의 탐사법들을 통해 이방성과 균열대 양상 등을 파악하여 이를 tomography)
통해 얻은 탄성파 자료를 처리 및 해석함에 있어 이방성을 반영하는 것은 매우 중요한 부분이다(Keith and Crampin, 1977).
이방성에 대한 관심은 현장 자료처리 분야뿐만 아니라 탄성파 축소모형실험을 통하여 연구가 수행되어졌으며 국외에서, Cheadle 등(1991)은 이방성을 가지는 사방정계(orthorhombic anisotropy) 이방성 결정구조의 샘플에서 횡파의 거동에 대해 연구하였고, Ass'ad와 Mcdonald(1992)는 등방성 모델에 미소균열을 점차 증가시키는 횡파분리실험을 하여 균열환경이 이방성에 미치는 영향에 대해 연구 하기도 하였다. Slawinski(1996)는 이방성 매질에 일반화된 스넬의 법칙을 적용 하여 등방성과 이방성 매질로 각각 구성된 2층 모델에서 파선추적 및 주시역산에 대해 연구하였으며, Jianli(2003)는 수직횡적등방성(VTI, Vertical Transversely
매질에서의 전환파
Isotropy) P-S (P-S converted wave)의 특성을 수치모형 실험 과 축소모형 실험을 함께 수행하여 그 결과를 서로 비교하기도 하였다 또한. 는 돔구조와 단층의 형태를 포함하고 있는 일반화된 수평횡적등 Shangxu(2003)
방성(HTI, Horizontal Transversely Isotropy) 구조의 매질을 등방성 매질 사이 에 삽입하고 이를 탐지를 하기위한 3-D 축소모형 실험을 하였다.
한편 국내에서도 횡적등방성, (TI, Transversely Isotropy)매질과 경사횡적등방성 매질에서의 (TTI, Transversely Isotropic media with a Tilted symmetry axis)
토모그래피 역산 장성형 등( , 1993; 정창호 등, 2007)이나 이방성 매질에서의 탄성 파 거동 구준모 등( , 2009), CPML 경계조건을 적용한 경사횡적등방성 매질에서의 탄성파 모델링 한병호 등( , 2010)등 수치모델링을 이용한 연구가 수행되었지만 이방 성에 대해 탄성파 축소모형실험을 접목시킨 연구는 수직횡적 등방성 매질에서의 탄 성파 속도 분석 하영수 신성렬( , , 2010) 정도에 불과하다.
본 연구는 등방성 매질인 아크릴과 수직 및 경사횡적등방성 매질인 베이클라이트 를 대상으로 탄성파 축소모형실험을 통하여 이방성 속도정보 파악에 시작을 두었는 데, 군속도(group velocity)와 위상속도(phase velocity)와의 관계, qP, qS, 의 속도변화 양상을 파악해 봄으로써 해당 매질에 대한 속도분포 특성을 SH-wave
살펴보았고 Thomsen 계수를 계산하였다 이를 통해 얻은 이방성특성 및 속도정보. 를 토대로 수직횡적등방성 매질이 포함된 수평 2층 구조와 경사횡적등방성 매질 이 포함된 복합지질모델을 설계 및 제작하여 탄성파 자료를 취득하였다 취득한 탄. 성파 자료를 각각 등방성과 이방성으로 구분하여 수직경로시차 보정, AVO 분석 등을 실시하여 그 차이를 살펴보았고 횡적등방성
(Amplitude Versus Offset) ,
매질 내 경사가 존재할 경우에 나타나는 side-slip 현상에 대해 살펴보았다.
이러한 탄성파 이방성 이외에도 균열대에서 나타나는 대표적 탄성파 특성 중 하나 인 산란에너지(scattered energy) 또한 균열층 물성 파악에 중요한 인자로 인식되 고 있다 균열환경에 의한 탄성파 특성은 산란파. (scattered wave)로부터 정보를 추출해낼 수 있는데, Willis 등(2006)은 수치모형실험을 통하여 산란파 및 코다 에 너지(coda energy)를 발생시킴으로서 균열환경에 따른 탄성파 특성을 산란지수(SI,
로서 표현하였고 등은 주파수 파수영역
Scattering Index) , Zhang(2006) - (f-k 을 통한 최대 산란에너지 분석을 실시하였다 따라서 본 연구에서는 이방
domain) .
성과 더불어 균열저류층에서 나타나는 또 하나의 탄성파 특성인 산란에너지를 실제 현장자료와 유사하다 할 수 있는 축소모형 실험을 통하여 구현해보았다.
2. 이방성 이론
2.1. 이방성의 정의
이방성이란 등방성이라는 말에 대비되는 말로써 측정방향에 따라 물성을 달리하는, 성질을 말하며 탄성파 탐사에서는 측정방향에 따라 탄성파 속도가 변화함을 의미한 다 이러한 탄성파 속도에 대한 이방성 또는 이방성계수는 주어진 파면에 대한 최대. 와 최소속도사이의 관계로써 식 (2-1)과 같이 표현된다.
(2-1) 이는 대개 %로 나타내며 최소와 최대속도의 비인,
로 나타내기도 하며 특별히 파 이방성이라고 구별하지 않으면 대개S P파 이방성을 의미한다 현병구( , 1995).
일반적인 의미로서는 앞서 밝힌 내용으로 충분하다 할 수 있으나 지질구조학적인 관점에서 보게 되면 Fig. 1과 같이 조금 더 세부적으로 구분할 수 있다.
Fig. 1. Distinction between anisotropy and heterogeneity (Jianli, 2003).
은 기본적으로 방향에 따른 물성 변화 유무를 구분하는 등방성과 이방
Fig. 1 성이외
에도 균질여부로 구분하는 균질성(homogeneous)과 불균질성(heterogeneous)도함께 표
현하고 있다 이방성은 때때로 불균질성이라는 의미와 혼용되어 사용하는데 전체. , 그룹 내에서 각각의 지점들 간의 차이가 있는 것이 불균질성이고 각 지점들이 그 안에서의 물성차이를 나타내는 것이 이방성이므로 의미상의 구분이 분명해야 할 것 이다.
이방성은 퇴적층 및 퇴적구조에서 그 특성을 여러 요인들에 의하여 나타내게 되 는데 그 요인들로는 등방성 및 이방성 특성을 가지는 얇은 박층들이 적층구조를 이 루고 있을 때 결정구조나 광물 입자자체가 이방성을 가질 때 그리고, , 균열이 존재 하거나 얇은 공극이 존재할 경우 등에 있다고 알려져 있다(Thomsen, 1986 and 2002).
2.2. 탄성계수를 이용한 표현과 이방성 계수
이방성 매질에서의 후크의 법칙(Hooke's law)은 식(2-2)와 같으며, Table 1의 관 계로부터 식(2-2)를 식(2-3)과 같이 나타낼 수 있다.
(2-2)
(2-3)Table 1. A simple method of index translation between the tensor notation, and matrix notation . (e.g., Winterstein, 1990) Tensor ij or kl 11 22 33 32=23 31=13 21=12
Matrix m or n 1 2 3 4 5 6
후크의 법칙의 일반형은 식 (2-4)와 같이 36개의 탄성계수(stiffness tensor) 로서 6×6의 행렬의 형태로 나타낼 수 있다(Love, 1927). 또한 등방성 매질에서 의 탄성계수는 식(2-5)와 같이 나타낼 수 있으며, 이를 라메상수(Lame's
와의 관계로서 식 과 로서 표현 할 수 있다
constant) (2-6) (2-7) (Thomsen,
1986).
(2-4)
(2-5)
(2-6)
(2-7)
이처럼 모든 방향에 대해 같은 물성을 가지는 등방성 매질에서는 세 종류의 탄성 계수와 두 개의 독립변수인 라메상수 λ와 μ로만으로도 표현이 가능하다.
이방성을 나타내는 매질의 형태를 일반적으로 Fig.2와 같이 나눌 수 있는데, 이는 Fig. 2(a)와 같은 횡적적층축의 방향이 수직인 수직횡적등방성 매질(VTI),
처럼 축의 방향이 수평인 수평횡적등방성 매질 와 같은
Fig. 2(b) (HTI), Fig. 2(c)
수직 횡적등방성매질에 수직한 균열대가 존재하는 사방정계(orthorhombic) 매질 과 Fig. 2(d)처럼 사방정계 매질에 수평적인 균열대가 더해진 단사정계
매질 등으로 나눌 수 있다
(monoclinic) .
Fig. 2. (a)VTI model, (b)HTI model, (c)orthorhombic model, (d)monoclinic model (Ikelle, L. T. and Amundsen, L., 2005).
(a)
(b)
Fig. 3. The medium depend on the angle between that direction and the symmetry axis, (a) VTI and (b) TTI.
지각구조의 구성과 형성과정 및 환경적 요인에 의해 이보다 더 자세히 나눌 수 있어 연구방향의 다각화를 논할 수 있으나 본 논문에서는, Fig. 3에서 나타내고 있는 횡적등방성 매질의 대표적 형태라 할 수 있는 수직횡적등방성 매질과 적층 구조의 대칭축에 경사개념이 포함된 경사횡적등방성 매질만을 다루었다 이과 같. 이 형태가 단순한 등방성 매질과는 달리 이방성 매질에서는 좀 더 기하학적이고 복합적인 지질구성을 가짐으로써 앞서 다루었던 탄성계수를 이용한 표현에서도, 등방성 매질에서와는 달리 이방성 매질에서는 표현이 보다 복잡하게 나타난다.
수직 횡적등방성의 매질에서의 탄성계수는 식 (2-8)로서 나타낼 수 있고 (Thomsen, 1986),
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
║
║
║
║
⊥(2-8)
라메상수와의 관계로서 식 (2-9)와 같이 나타낼 수 있다(Ikelle, 1996). 식 에서 나타내고 있는 등방성의 경우와는 달리 식 에서 나타내고 있는
(2-7) (2-8)
수직 횡적등방성의 경우 수평 및 수직성분이 구분되어 표현되고 있음을 확인할, 수 있는데 이는 곧 수평속도와 수직속도가 서로 다름을 의미하는 것이다 수직. 횡적등방성 매질에서의 P, SH, SV파의 수직 및 수평속도는 식(2-10)으로 표현 할 수 있다(Ikelle, L. T. and Amundsen, L., 2005).
(2-9)
║
║
(2-10)
║
║
⊥
⊥
║
⊥
파와 파의 경우 수직 및 수평속도는
P SH , C11과 C33, C44와 C66이 각각 다른 값 을 가짐으로써 속도값이 달라짐을 나타내고 있다 하지만. SV파의 경우에는 수평 속도와 수직속도가 같음을 확인할 수 있다.
이와 같이 수직횡적등방성 매질을 표현함에 있어 탄성계수가 보이는 다양한 형 태를 이용하여 수직횡적등방성 매질에서 P, SH, SV파에 대한 위상속도(phase
를 탄성계수와 파면에 수직 통과하는 대칭축의 각도인 위상각
velocity) (phase
angle,
) 등으로 아래의 식(2-11)으로 표현할 수 있다(Daley and Horn, 1977)
(2-11)
≡
앞서 나열한 위상속도를 구하는 식들과 탄성계수와의 관계를 Thomsen 은 이방성 계수로서 아래 식 와 같이 나타내었다
(1986) (2-12) .
(2-12)
등방성 매질의 경우, P파와 S파의 수직 및 수평속도를 나타내는
과
의 값은 으로 표현되며 이방성을 가지는 매질의 경우 각각의 고유한 이방성계수로서‘0’ ,
표현될 수 있다 한편. , Thomsen(1986)은 수많은 암석 샘플에 대해 이방성 계수
를 측정하여 대다수의 암석들이 일정 범위 내에 존재함을 밝혔고 그 범위가, ‘≪
일 경우 라고 칭하였다
1’ , ‘weak anisotropy' .
횡적 등방성 매질의 대칭축이 수평인 경우에는 앞서 밝힌 바 있는 수직 횡적등 방성 매질의 표현들과 흡사한 형태로 나타낼 수 있으나 수직 및 수평의 대칭축, 이 아닌 기울기를 가지는 경사 대칭축을 가지는 경사 횡적등방성 매질의 경우는 좀 더 복잡하고 다양한 형태의 탄성계수를 살펴보아야 한다 앞서 제시한 바 있. 는 식(2-8)을 기초로 하여 탄성계수
의 형태를 식(2-13)에서처럼
′ 으로 서 달리 표현한다.
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′(2-13)
또한 경사각( 을 가지는 횡적등방성의 각각의 탄성계수는)
의 표현을 빌려 아래의 식(2-14)로 나타낼 수 있다.
′
′
′
′
′
′
′
(2-14)
′
′
′
′
′
(2-14)
위의 식들에서 볼 수 있듯이 경사 횡적등방성 매질은 수직횡적 등방성 매질의 탄 성계수를 이용한 표현을 이용하여 변형된 형태로써 나타낼 수 있다 즉 대칭축의. , 경사각( 이) 0°일 경우 경사 횡적등방성매질의 구성은 수직 횡적등방성 매질의 구성과 같게 될 것이고 경사각이, 90°일 경우에는 수평 횡적등방성 매질의 구성 과 같게 됨을 의미하는 것이다.
3. 균열대에서의 산란파 특성
3.1. 산란파의 정의
산란파(scattered wave)란 파장(wavelength)보다 작은 불균질체에 파(wave) 가 부딪혔을 때 입사파의 에너지 일부가 불균질체를 중심으로 하여 주위로 퍼져 나가는 불규칙적인 파동의 회절현상을 말한다 현병구( ,1995).
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Fig. 4. An illustration of snapshots of scattered energy propagation in roughness interfaces(Ikelle, L. T. and Amundsen, L., 2005).
는 수치모형 실험을 통해 얻은 순간포착사진으로써 다른 경계면들에 대
Fig. 4 ,
한 반사이벤트는 깨끗한 형태로서 전파가 되지만 거친 경계면에 의해 반사 및 투 과되는 파들은 불균질한 특성으로 인해 산란파가 발생하여 지저분한 형태를 보이 며 마치 찌그러진 듯 한 형상으로 전파되고 있음을 확인할 수 있어 이는 곧 반사 이벤트 식별에 있어서 어려움을 초래한다고 볼 수 있다.
탄성파 트레이스 분석에 있어 잡음(noise)은 여러 형태로서 존재하고 있는데, 산란파의 경우 무작위 잡음(random noise)으로서 취급하기도 한다 일반적으로. 탄성파 자료 처리 및 분석에 있어서의 방법 및 목적이 구조지질학적이고 층서학, 적인 해석으로 지표 밑의 암석이나 유체경계의 반사면을 최적으로 활용하는데 맞 춰져있기 때문에, 무작위 잡음의 경우에는 중합과정(stack)이나 디콘볼루션 등의 각종 탄성파 자료처리 기법들에 의해 제거되기도 한다 하
(deconvolution) .
지만 최근 무작위 잡음들 속에서 지하매질의 중요한 정보를 찾아내는 연구가 활 발히 진행되고 있고 특히 산란파의 경우는 이방성과 균열환경에 대한 정보를 포, 함하고 있을 수 있기 때문에 이 정보를 추출해내고 활용하는 방법은 반드시 고려 되어야 하는 사항이다 이근상 외( , 2009).
3.2. 산란파를 통한 균열정보 추출
균열들은 매질의 물리적인 특성에 영향을 주고 특히 파동의 전파에 영향을 미, 치며 저류층 내 석유와 가스 등 유체의 흐름과 생산에 밀접한 관계를 가지고 있, 다 따라서 균열의 분포와 방향성 그리고 물리적 특성에 대한 인식은 균열저류층. 을 생산 개발하고 시뮬레이션 하는 과정에서 매우 중요하다고 할 수 있다 이근, ( 상 외, 2009).
균열에 대한 탄성파 특성은 현재까지도 여러 연구자들에 의해 활발히 연구되고 있는데, Zhang 등(2006)은 식(3-1)을 제시하면서
(3-1)주파수 파수 영역- (f-k domain)에서 후방 산란에너지(back scattered energy 로부) 터 균열간격에 대한 정보를 추출해내기도 하였다 여기에서.
는 추정균열간격,
는 겉보기 파장,
는 겉보기 속도,
는 후방산란에너지의 주파수,
는 후방 산란에너지의 파수를 의미한다 또한. Lynn(2004)은 Fig. 5와 같이 파장과 불균 질체와의 상대적인 크기정도를 바탕으로 탄성파 특성을 구분하였는데 산란파가 활성화되기 위한 불균질체의 크기에 대한 조건을 주파장의 0.010 ~ 0.375배로 주장하였다.Fig. 5. The scale of the order of the heterogeneities affects the seismic response. The line show that 3/8 wavelength and 0.01 wavelength are associated with a velocity of 2.1km/s(Lynn, 2004).
은 이태리 동부에 위치한 아드리아해 의 연안에 위치한 대
Fig. 6 (Adriatic Sea)
표적 탄산염암 균열저류층인 Emilio field에서의 OBC 다성분탐사의 결과이며, 각각 균열방향에 대해 수직이거나 나란한 방향으로 취득한 공발점 모음이다 균. 열방향에 대해 수직방향으로 취득한 결과의 경우, 1.9초 이하에서 나타나는 반사 이벤트들이 균열의 영향으로 인해 후방산란 및 링잉으로 인한 난잡한 영상으로 나타난다 이는 균열방향에 대해 평행하게 자료를 취득하였을 때와 비교하여 볼. 때 극명하게 드러남을 확인할 수 있다 이러한 자료들을 바탕으로 한 전달함수.
및 산란지수 를 산란분석에 사용하여
(transfer function) (scattering index) , Fig.
과 같은 결과물을 나타낼 수 있다 에서 나타내고
7 (Willis et al., 2007). Fig. 7(a)
있는 굵은 선들은 균열의 위치를 의미하며 점들은 시추공을, , (b)에서는 산란지수 를 이용한 표현을 나타내고 있으며 (c)는 균열간격(fracture spacing)을 함께 나 타내고 있다. Emilio field에서의 탄성파 자료에 균열시스템 분석을 실시한 결과, 소규모 균열집단들이 모여 높은 균열밀도지역을 형성함으로써 역속적인 균열흐 름을 이어감을 확인할 수 있다.
(a) (b)
Fig. 6. Two azimuthal source gathers from the Emilio Field data, with (a) oriented normal to the expected fracture direction and (b) oriented parallel to the fracture direction(Willis et al., 2007).
(a) (b) (c)
Fig. 7. Scattering analysis results for Emilio Field. (a) The interpreted fault locations (black lines) and the well positions (colored circles). (b) The map-migrated scattering index quivers. The distribution of the quivers is an estimate of the fracture density in the field, while theorientation of the quivers gives an estimate of fracture orientation. (c) The fracture spacing estimates obtained from spectral analysis of the scattered-wave energy(Willis et al., 2007).
4. 탄성파 축소모형실험
4.1. 축소모형실험 구성
탄성파 축소모형실험은 탄성파 전파현상의 규명 음원 및 수진기의 다양한 배, 열과 지하지질구조에 따른 탄성파 진폭 등의 반응을 파악함으로써 탄성파 탐사자 료를 보다 정량적으로 해석하기 위해 이용되어 왔다 이러한 축소모형실험은 실. 제 탄성파와 매질을 이용함으로써 수치모형실험의 단점을 보완할 수 있다 신성렬( 등, 2001). 탄성파 축소모형실험은 음원과 수신기의 공간 위치 모델의 기하학적, 구조 및 지질모델의 매질 등의 여러 가지 제한이 있지만 축소모형실험에 의해서 획득한 자료는 신뢰성이 높으며 이벤트의 상대진폭(relative amplitude)을 이용 하여 매질의 특성을 파악할 수 있다 신성렬 등( , 2006). 본 연구에서는 등방성과 이방성 모델에 대한 속도정보추출 수직 횡적등방성 매질이 포함된 수평, 2층 구 조 및 경사 횡적등방성 매질로 구성된 복합지층모델에서의 탄성파 거동을 분석하 기 위해 축소모형실험을 실시하였다.
탄성파 축소모형실험장치는 Fig. 8에 나타난 바와 같이 모든 장치를 통제할 수 있는 개인용 컴퓨터와 신호의 발신 및 수신을 제어하는 Pulser / Receiver, 초음파 탐촉자 역할을 하는 트랜스듀서 실제 지하지질구조를 모사한 모델과 취, 득한 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환시켜 주는 장치로 구성되며 Fig. 9에서 나타내는 흐름에 따라 운용된다.
탄성파 축소모형실험에 있어 모형제작에 사용되는 통상적인 재료는 합성수지, 금속재료 고무재료 등이 사용되는데 본 연구에서는 공업용 플라스틱 재료를 사, , 용하였다 음원은. Panametric사의 중심 주파수가 1MHz의 트랜스듀서인 V103(P 파), V153(S ), V303(immersion type)파 을 사용하였다.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Fig. 8. (a)Transducers, (b)pulser-receiver, (c)A/D converter, (d)personal computer and (e) model.
Fig. 9. A flow chart of the data acquisition procedure.
현장에서의 탐사 영역크기와 실내에서 수행하는 축소모형실험 간에는 크기의 차이라는 점이 반드시 고려되어야 할 사항이므로 축소모형을 제작한 다음 지질모 델의 크기 구조 및 물성이 실제의 현장상황을 정확히 반영할 수 있어야 한다 신, ( 성렬 등, 2001). 고려할 수 있는 축소비(scale factor)는 3가지로 속도변수(
), 모델의 크기 변수(
), 주파수 변수(
)이며 이 3가지는 식(4-1)과 같은 조건을 만족하여야한다(Vogel et al., 1985).
∙
(4-1)위의 3가지 변수들 중 축소모형실험을 위해 속도변수와 주파수 변수를 변화시키 는데 있어 속도변수를 현장조건에 알맞도록 변화시키기 어려우나 주파수의 변화 는 용이하므로 일반적인 석유자원탐사에서 사용되는 주파수 대역에 포함되는
에 대비하여 음원을 사용함으로써 의 주파수 증폭 및
40Hz 1MHz 1:25,000
의 스케일 축소비로 수행하였다
25,000:1 .
4.2. 등방성 및 이방성 모델의 특성 파악
4.2.1. 실험방법
본 연구에서 필요한 등방성 및 탄성파 이방성을 가지는 매질의 선정을 위해 에서 나타내는 준비된 샘플의 속도정보를 파악하여 이방성특성을 증명하 Fig. 10
여 보았다.
(a) (b)
Fig. 10. (a) Isotropy model(acrylic) and (b) anisotropy model(VTI, bakelite).
퇴적층과 같이 등방성 매질들의 횡적 적층구조는 층의 두께에 비해 상당히 큰 파 장에 대해서는 횡적 등방성을 나타내므로 현병구( , 1995), 이방성이라는 특수한 성 질을 반영하기 위하여 두께가 약 0.2mm인 종이와 같은 형태의 레진(resin)수지 가 적층구조로 압축가공된 베이클라이트(bakelite)를 사용하였으며 등방성 매질, 을 모사하기 위한 샘플로는 주조가공으로 이루어진 아크릴(acrylic)을 사용하였으 며 실험에 사용된 모델의 기본물성은 Table 2와 같다.
Table 2. The principal dimensions and characteristics of materials.
Acrylic Bakelite Bakelite (birefringence) Thickness
(mm) 91.27 59.65 101.76
Density
(cm/cm3) 1.18 1.388 1.388
Symmetry class Isotropy Anisotropy Anisotropy
와 같이 본 실험을 위해 자체 제작한 클램프에 와 와
Fig. 11(a) Fig. 11(b) (c)
같이 등방성 및 이방성 모델들을 고정시킨 후, P파 또는 S파 트랜스듀서를 Fig.
에서처럼 수진기는 고정한 채 음원만 이동시켜 측정하였다 본 실험은
12 , . Fig.
와 같은 방법으로 진행되었다 측정간격은 영오프셋 으로부터 시작하여
12 . (x=0)
한 측점 당 이동거리는 0.5mm, 최대 이격거리는 50mm로 하였다 측정조건은. 모든 모델에 동일하게 적용되었으며 본 실험은 두 가지로 나뉘어지는데 첫째로, 는 등방성과 이방성 모델이 파의 입사각에 따라 나타날 속도분포 확인에 대한 실 험이고 둘째는 층서 모델 및 복합지층 구조에서 사용될 이방성 모델에 대한 속도 정보 추출이다.
(a) (b)
(c)
Fig. 11. (a)The apparatus used for the transmission experiments using (b)isotropy and (c)anisotropy model.
Fig. 12. A schematic diagram of the experimental set-up and acquisition parameters.
4.2.2. 실험결과
등방성 및 이방성 모델의 파의 입사각에 따른 속도분포 확인을 위한 실험결과 는 아래와 같다. Fig. 13은 아크릴을 이용한 등방성 매질에 대한 실험결과이다. 와 는 각각 파와 파의 입사각변화에 따른 탄성파 단면도이다
Fig. 13(a) (b) P S .
는 베이클라이트를 이용한 수직 횡적등방성 매질에 대한 실험결과이다
Fig. 14 .
와 는 각각 파와 파의 입사각변화에 따른 탄성파 단면도이다
Fig. 14(a) (b) P S .
는 탄성파가 모델 내부를 투과하는 직선거리와 탄성파 기록으로부터 Fig. 15(a)
발췌한 초동(first arrival)과의 관계로부터 입사각에 따른 속도를 계산한 결과를 보여주고 있다. P파와 S파 모두 입사각에 따른 속도변화가 거의 없음을 확인할 수 있어 등방성 특성을 이상적으로 잘 나타내고 있음을 확인할 수 있다. Fig.
는 입사각의 변화에 따른 속도변화를 나타내고 있는데 등방성 모델에서 실 15(b)
험한 결과와는 달리 입사각의 변화에 따라 속도 역시 변화함을 나타내고 있다.
입사각이 0°에서부터 증가함에 따라 속도 또한 증가함을 확인할 수 있는데 이는 수직 횡적등방성 매질에서 볼 수 있는 수평속도가 수직속도보다 더 빠른 특성에 잘 부합된다고 할 수 있다.
앞의 실험을 통해 얻은 관측값과 식(2-11)을 통해 얻은 계산값과 비교해 보았 다 관측값은 군속도. (group velocity), 계산된 값은 위상속도(phase velocity)로 볼 수 있는데 일반적으로 등방성인 경우에는 파의 진행 방향이 항상, wave
에 수직으로 존재할 수 있으나 이방성인 경우
surface (Helbig, 1994),
에서 수직인 형태를 띠고 이방
phase-slowness surface (Rokhlin et al., 1986), 성 매질에서 임의의 파면(wavefront)내 같은 지점에서 측정을 한다면 이방성을 가지는 매질에서의 군속도는 위상속도보다 빠른 것이 일반적이라 할 수 있겠다.
와 에서 각각 나타낸 파와 파의 관측값과 계산값을 살펴보면 그
Fig. 16(a) (b) P S
값들의 형성이 아주 흡사한 경향을 보이면서도 관측값이 계산값보다 다소 크게 나타남을 확인할 수 있는데 이는 이방성 특성을 가진 매질에서 볼 수 있는 군속 도와 위상속도의 상이함에서 기인한 것이라 판단된다.
(a) (b)
Fig. 13. Seismograms obtained in isotropic media, (a)P-wave and (b)S-wave.
(a) (b)
Fig. 14. Seismograms obtained in anisotropic(VTI) media, (a)P-wave and (b)S-wave.
(a) (b)
Fig. 15. Comparisons of the variation velocity with angle of incidence in (a)isotropy media and (b)anisotropy media.
(a) (b)
Fig. 16. (a)P-wave and (b)S-wave velocities observed and calculated from Thomsen's equations in the anisotropic media.
이방성을 띠는 매질에 대한 탄성파 특성자료를 좀 더 효율적으로 분석하기 위 해 Fig. 17(a)에서 phase-slowness surface, (b)에서 velocity surface로 각각 살펴보았다. Fig. 17을 통하여 이방성성매질에서 위상각에 따른 속도 분포를 확인할 수 있는데 각 파들이 위상각에 따라 전파되면서 수평속도 및 수직속도로의 변화를 나 타내고 있다. qS파와 SH파는 수직 속도는 같이 나타나지만 수평속도가 다르게 나타나 고 속도변화의 경향 또한 상이함을 확인할 수 있었다 본 실험을 통해 얻은 속도정보, . 및 이방성 계수는 Table 3과 같다.
Table 3. Axis velocities and anisotropic parameters of the physical model.
Vertical velocity(m/s)
Horizontal velocity(m/s)
Birefringence (m/s)
Anisotropic parameters
P S P S S1 S2 ε δ γ
Acrylic 2630 1377 2642 1377 - - - - - Bakelite 2898 1456 3999 2046 2046 1456 0.452 0.053 0.487
이러한 이방성 특성이 나타나는 횡적등방성매질에서는 Fig. 18(a)와 같이 대칭축이 아닌 다른 방향 즉 속도가 감소하는 방향으로 입사하는 파는 서로 다른 속도로 전달, S 되면서 분극방향이 서로 다른 두 개의 파 즉 유사횡파와 순수횡파로 분리된다 현병S , ( 구, 1995). Fig. 18(b)와 같이 대칭축에 수직인 방향으로 음원과 수진기를 서로 마주 보게 위치시킨 후 이 둘의 위치 변화가 없도록 고정시킨 다음 이 후 매질을, 5°씩 회전 하여 360°를 회전시킨다 음원과 수진기간의 직선거리를 반드시 일정하게 시키고 파. S 의 분극방향을 달리하여 이에 대한 도달시간을 관찰해본 결과, Fig. 18과 같이 같은 거리를 이동함에도 불구하고 도달시간이 다르게 나타남을 확인할 수 있다 대칭축을. 기준으로 평행하게 S파가 전파될 경우에는 빠른 속도(S1)인 2046m/s가 측정되었고 수직하게 전파 될 경우에는 느린 속도(S2)인 1456m/s가 측정되었다 한 가지 특이한. 점은 분극방향이 달라짐에 따라 속도변화가 서서히 증가 및 감소하는 것이 아니라 신, 호의 진폭의 감쇠 및 이득이 서서히 이루어지는 형태로 도달시간이 측정이 되었다.
(a) (b) Fig. 17. Slowness(a) and velocity(b) surface in anisotropic media.
(a)
(b)
Fig. 18. A schematic diagram of (a)birefringence in transversely isotropic media and (b)birefringence experiments with zero offset and rotated media in increments of 5°.
Fig. 19. Seismograms of birefringence experiments with zero offset and rotated media in increments of 5°.
4.3. 수평 2 층 모델
4.3.1. 수직횡적등방성 매질의 속도정보 추출
본 실험에서는 수직횡적등방성 매질이 포함된 수평 층 모델에 대하여 탄성파2 반사법 실험을 수행하였다 실제 횡적등방성매질이 형성되기 위한 조건은 여러. 가지가 있으나 중력이나 환경적 조건에 의한 횡압력이 대표적이라 할 수 있다.
앞 절에서 수직횡적등방성 매질의 특성을 가짐을 밝힌 바 있는 베이클라이트를 본 실험에 사용하였는데 이는 실제 수직횡적등방성매질이 형성되는 과정과 유사, 한 압축가공의 방식으로 제작되어 제작상의 환경적 조건에 따라 그 고유의 특성 이 달라질 수 있으므로 앞 절에서 수행하였던 베이클라이트에 대한 속도 및 이방 성 정보는 새로이 측정할 필요가 있다 본 실험에 사용될 베이클라이트에 대한. 실험방법은 앞 절에서 제시한 방법을 동일하게 적용시켰으며 수직 및 수평방향에 대한 P파와 S파의 주시(travel time)는 Fig. 20(a)와 (b)에 각각 나타내었다 수. 직주시 파악에 이용된 모델의 길이는 56.02mm, 수평주시 파악에 이용된 모델의 길이는 150.95mm이고 수직속도는, 2937m/s, 수평속도는 3925m/s 이며 식
를 이용하여 계산한 이방성 계수는
(2-12)
=0.393,
=0.088,
=0.462이다. 수 직 및 수평속도와 밀도 등을 이용하여 계산한 탄성계수를 구할 수 있고 이를 식을 이용하여 파에 대한 위상속도를 계산할 수 있는데 이를
(2-11) P, SH, SV Fig.
에 나타내었다 는 위상각이 에서부터 까지 변화할 때
21 . Fig. 21(a) 0° 360° P,
파의 역속도 가 변화하는 양상을 나타내고 있고 의
SH, SV (slowness) , Fig. 21(b)
경우, P, SH, SV파의 위상속도의 변화양상을 나타내고 있다 확인된 속도정보와. 계산된 이방성계수가 앞 절에서 밝힌바 있는 같은 샘플 내에서 잘라낸 다른 모델 에서 구한 각각의 값들과 다소간 상이함을 보이는 것을 미루어보아 현장자료를 다룸에 있어 정밀한 자료처리 및 해석을 위해서는 같은 지역 내에서도 다양한 구 역에 대한 이방성 특성파악이 수행되어야 할 것으로 사료된다.
(a)
(b)
Fig. 20. Observed traveltime of (a)vertical and (b) horizontal velocity in VTI model.
(a)
(b)
Fig. 21. (a)Slowness surface and (b) phase velocity graphs.
4.3.2. 실험방법 및 결과
이방성 및 속도정보 추출이 선행된 베이클라이트를 수직횡적등방성 매질로서 상부 층에 위치시키고 등방성이라 가정한 알루미늄을 베이클라이트의 하부에 접합시켜 Fig.
와 같이 수평 층 모델을 제작하였다 또한 이 모델에서의 자료취득방법 및 형태
22(a) 2 .
는 Fig. 22(b)에 나타내었으며 자료취득 변수는 Table 4와 같다.
(a)
(b)
Fig. 22. (a)2-layer model with horizontal interface and (b)a schematic of the data acquisition.
Table 4. Acquisition parameters in 2layer model with horizontal interface.
Central frequency 1MHz Receiver interval 1.0mm
Sampling rate 20MHz Receiver line
interval 99.0mm
Sampling number 2000 Number of shots 100
Number of
channels 100 Shot interval 1.0mm
공발점 취합도에 대한 공심점 분류(CDP sorting)를 실시한 원시데이터(raw
에 식 을 적용시킨 일반적인 수직경로시차 보정 과
data) (4-1) (NMO correction)
식(4-6)을 적용시킨 수직횡적등방성 매질에서의 수직경로시차 보정의 차이를 에서 각각 나타내었다
Fig. 23 .
(4-1)
일반적인 수직경로시차는 식 (4-1)과 같이 영 오프셋(x=0)에 대한 주행시간과의 차이로 정의되고 있으나 수직횡적등방성 매질의 경우에는 이와는 다른 식이 적, 용되어야 한다 수직횡적등방성 매질에서의 수직경로시차보정을 위해서 여러 가. 지 방법들이 사용되고 있으나 본 연구에서는 Tsvankin(2005)이 제시한 하나의 반사층에서의 비포물선 방법(nonhyperbolic approximation)을 적용하였다. 는 수직횡적등방성매질의 경우에 있어 수평반사면에서의 수직경 Tsvankin(2005)
로시차 보정을 위한 속도를 구함이 용이하도록 식(4-2)를 통해
