Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

(1)

[2008]

[2008] [01 [01- -2][02 2][02- -1][02 1][02- -2] 2]

Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

& Ocean Engineering

September, 2008 September, 2008 Prof.

Prof. Kyu Kyu- -Yeul Yeul Lee Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering Department of Naval Architecture and Ocean Engineering Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering,

Seoul National University of College of Engineering Seoul National University of College of Engineering

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body 2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body 2008_Hydrostatic pressure and Force/Moment on a floating body 2008_Hydrostatic pressure and Force/Moment on a floating body

(2)

Part 1. Stability & Trim [01

[01- -2],[02 2],[02- -1],[02 1],[02- -2] 2]

Hydrostatic Pressure and Force/Moment Hydrostatic Pressure and Force/Moment Hydrostatic Pressure and Force/Moment Hydrostatic Pressure and Force/Moment on a floating body

on a floating body

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body _NAOE/SNU 2008_Hydrostatic pressure and Force/Moment on a floating body

2008_Hydrostatic pressure and Force/Moment on a floating body

(3)

부력

부력(Buoyancy) (Buoyancy)

“Archimedes Principle”

Archimedes’ Principle

Archimedes Principle Archimedes Principle

y “유체 속에 있는 물체가 받는 부력의 크기는 그 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같고 그 방향은 중력과 반대 방향이다”

① 아르키메데스의 원리

물체의 부력 = 물체가 밀어낸 유체의 중량(배수량; Displacement)

② 평형 상태 이 물체에 작용하는 모든 합력과 모멘트가 W

② 평형 상태 ( 이 물체에 작용하는 모든 합력과 모멘트가 0) 물체의 부력 - 물체의 중량=0

③ ∴배수량 = 물체의 중량

gV W = ρ

−

= Δ

G: 중심, B: 부심 W 중력 Δ 부력

G

W: 중력, Δ: 부력 B

ρ: 유체의 밀도

V: 유체 속에 잠겨있는 물체의 부피

B

Δ

물체의 부피 Δ

(4)

압력의

압력의 개념을 개념을 도입한 도입한 부력계산 부력계산

※ 압력(Pressure) : 단위 면적에수직으로 작용하는 힘 즉, 힘을 구하기 위해서는 압력에 면적과

그 작용면의 법선 벡터(Normal Vector)를 곱해야 함

좌표계 설정에 따라 값이 이므로 를 붙임

9 아래 물체에 작용하는 수직방향의 정적인 힘은?

: 물체 윗면의 미소 면적에 작용하는 힘

dS P

d F

_Top

=

_Top

⋅ n

₁

⎟⎟ ⎞

⎜⎜ ⎛ P

_Top

= P

_atm

− ρ g ⋅ 0

좌표계 설정에 따라 z값이 (-)이므로( -)를 붙임 Æ 아래쪽으로 갈수록 압력이 커짐

z

y

atm

Top

P

P =

n

1: Normal vector

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎝ n

₁

= k −

h y

Bottom

P

dS

^{: Area}

gz

P

P =

_atm

− ρ

dS P

d F = ⋅ n ^⎟⎟ _⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

−

= k n

gh P

P

_Bottom _atm

ρ

dS P

d F

_Bottom

=

_Bottom

⋅ n

₂

: 물체 아랫면의 미소 면적에 작용하는 힘

⎠

⎝ n

₂

= k d

d

d F = F

_Top

+ F

_Bottom

∫∫

∫ ⁽ ^P ^P ^ρ ^gz ⁾

) (

2 1

dS gh P

dS P

atm atm

Bottom Top

− +

−

=

⋅ +

⋅

=

ρ k k

n n

∫∫

−

= ρ g n zdS

∫∫

∫ ⁼

=

SB

dS P

d F n

F ^, ⁽ ^P = ^P

^static

= − ρ ^gz ⁾

선형화 한 Bernoulli eq.

전체 정적 압력에서 대기압을 뺀 순수 유체 정압력

4/151 4/131

) ( gh dS dS

gh = − ⋅

−

= ρ k k ρ

: 대기압에 의한 힘이 서로 상쇄됨

∫∫

SB

dS ρ g

ρgz t

P ∂

Φ

− ∂

−

= ρ

선형화 한 Bernoulli eq.

static

P P

_dynamic

gz P

gz

P

_atm

− ρ ) −

_atm

= − ρ

(

(5)

선박에

선박에 작용하는 작용하는 유체의 유체의 정적 정적 압력 압력(Hydrostatic pressure) (Hydrostatic pressure)과 과 부력 부력(Buoyancy) (Buoyancy) -

-수학적 수학적 접근 접근

좌현으로 기울어진 상태

(선박을 정면에서 바라봄)

Hydrostatic force (Surface force)

: 표면에 작용하는 모든 힘을 적분하여 구함

9 미소 면적에 작용하는 힘 :

( : wetted surface)

S _′

dS P

d P

d F = ⋅ S = ⋅ n

9 미소 면적에 작용하는 힘 :

( : wetted surface)

S

_B

ξ z z′

y 여기서 P는 hydro static pressure, P

_static

이다.

9 T t l f

r S d

ξ

4

y′

O O′

S

B

d F = P

_static

⋅ n dS = − ρ gz ⋅ n dS

gz P

P =

_static

= − ρ

∫∫

−

=

SB

dS z

g n

F ρ

∫∫

=

SB

dS Pn F

9 Total force :

S

d

( : wetted surface)

S

_B

Hydrostatic Moment : (모멘트)=(거리) X (힘)

B B

9 미소 면적에 작용하는 모멘트 : dS

P Pd

d F = S = n

(미소 면적에 작용하는 힘)

P P =

_{t ti}

( ) dS

P dS

P d

d M = r × F = r × n = r × n

9 Total moment : r

F r

M d

d = ×

^{(미소 면적)}

(미소면적에 작용하는 모멘트)

dS gz P

P

_static

ρ n

−

=

5/151

( )

∫∫ ^×

−

=

SB

dS z

g r n

M ρ

( )

∫∫ ^×

=

SB

dS P r n M

r

왜 r이 먼저 오는가? (좌표축에서 양의 방향을 고려함)

작용하는 모멘트)

(6)

선박에

선박에 작용하는 작용하는 유체의 유체의 정적 정적 압력 압력(Hydrostatic pressure) (Hydrostatic pressure)과 과 부력 부력(Buoyancy) (Buoyancy) -

-수학적 수학적 접근 접근

9 Hydrostatic force (Surface force)

∫∫

−

= g z n dS F ρ

1) Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics 9^th,Wiley,Ch10.7(p458~463) 2) Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics 9^th,Wiley,Ch9.9(p414~417)

( : wetted surface)

S

∫∫

SB

dS ρ g

⎞

⎛

divergence theorem

¹⁾

사용하면,

( : wetted surface)

S

∫∫∫ ^⎜ ^⎛ ^∂ ^z ^∂ ^z ^∂ ^z ^⎟ ^⎞

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ∫∫ ⋅ = ∫∫∫ ∇

V S

fdV dA

f n

∫∫∫ ^∇

2)

=

V

zdV ρ g

F ⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ =

∂ + ∂

∂

= ∂

∇ i j k k

z z y

z x

z z

∫∫∫

= k ρ g dV

2)

: 물에 잠긴 물체의 부피에 해당하는 물의 무게를 수면과 수직 방향으로 받음

∫∫∫

V

) gV (t ρ

= k

선박의 운동 시, 시간에 따라 배수 용적V가

달라지므로, V는 시간에 대한 함수 V(t)임

(≒아르키메데스의 원리)

※ (-)부호가 사라진 이유

: Divergence theorem은 면의 외향 단위 벡터를 기준으로 한다

: Divergence theorem은 면의 외향 단위 벡터를 기준으로 한다.

부력 계산시 사용하는 Normal vector는 내향 단위 벡터이므로,

(−)를 곱한 뒤, Divergence theorem을 적용해야 한다.

(7)

유체입자에

유체입자에 작용하는 작용하는 압력 압력//힘 힘

^{① 뉴턴 유체}(Newtonian fluid)

③ 비점성 유동(Invicid flow)

④ 비회전 유동(Irrotational flow) 9Assumption

②Stokes Assumption

1) RTT : Reynold Transport Theorem 2) SWBM : Still Water Bending Moment 3) VWBM : Vertical Wave Bendidng Moment

F_F.K: Froude- krylov force F_D: Diffraction force FR: Radiation force

2 2

, :

dt d dt

d x

x a V x

=

변위 따른 시간에 유체입자의

9유체입자의 운동방정식 Newton’s 2

^nd

Law

④ 비회전 유동(Irrotational flow)

전단 응력 Curl과 회전

Lagrangian &

Eulerian Description

y

z

M

유체입자3자유도 (회전 3자유도 X)

3) VWBM : Vertical Wave Bendidng Moment dt2

dt

Cauchy equation

Navier-Stokes equation

Euler equation

Bernoulli equation Newton s 2 Law

= ∑

P

mx F

, ,

body P surface P

= F + F

P 1 Mass ∂Φ

2

Φ 0

∇

L l

③

②④

④

① ,②

m

M

유체입자 (P)Particle 6자유도

(S)Ship

1

2

2 ( )

P g z F t

t ρ

∂Φ + + ∇Φ + =

∂ Mass

Conservation Law

2

Φ = 0

∇

Laplace Equation

미시적 유도/

거시적 유도(RTT¹⁾)

Velocity potential

( V = ∇ Φ )

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body 2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body

7

(8)

유체

유체 입자의 입자의 운동 운동 방정식 방정식 정리 정리

(Cauchy eq. ~ Bernoulli eq.)

1) 전단응력이 전단변형율(의 시간변화율)에 비례하는 유체 2) 선형 변형과 등방 팽창에 의한 점성 계수 μ,λ의 관계식을 정의함

(Cauchy eq Bernoulli eq ) (Cauchy eq Bernoulli eq )

① 뉴턴 유체

¹⁾

(Newtonian fluid)

Cauchy Equation : d

ρ dt V = ρ + ∇ • σ

g ^, ( ^V ⁼ [ ^{u v w} ^{, ,} ]

^T

)

) 선형 변형과 등방 팽창에 의한 점성 계수 μ, 의 관계식을 정의함

= 0

• ∇

∂ +

∂ ρ ρ V t

Continuity

Equation

(질량보존)

① 뉴턴 유체

⁾

(Newtonian fluid)

Navier-Stokes Equation :

(in general form) ¹ ( )

²

3 d P

ρ dt = ρ − ∇ + μ ^⎛ ⎜ ⎝ ∇ ∇ + ∇ ^⎞ ⎟ ⎠

V g i V V

② Stokes assumption

²⁾

∇ V 0

⑦ incompressible flow constant 0

t ρ = ^⎛ ⎜ ⎝ ^∂ ∂ ρ = ^⎞ ⎟ ⎠

③ 비점성 유동 (Invicid flow) Euler Equation : ρ d V = g ρ − ∇ P

(in general form) dt ⎝ 3 ⎠

( ^μ ⁼ ⁰ ) ^{∇ V} ^• ^⑥ ⁼ irrotational flow ⁰

( ^V ^{= ∇Φ} )

Euler Equation : P L l

dt ρ g ∇ ρ

④ barotropic flow

( ) P ρ ρ =

Euler Equation : ∂ V ∇ B

V ^⎛ _⎜ ^B ¹

²

⁺ ⁺ ∫ ^dP

² ²

^{+ +}

² ²

^⎞ _⎟

Laplace

Equation ∇

²

Φ = 0

⑤ Steady flow ⑥ Unsteady, irrotational flow t 0

⎛ ∂ = ⎞

⎜ ∂ ⎟

⎝ ⎠

V

2 2

, 0

q

⎛ = ∇Φ ⎞

⎜ ⎟

⎜ = ∇Φ = ⎟

⎝ ⎠

V

ω Euler Equation :

(Another form) B

t + ∇ = ×

∂ V ω ^,

²

^,

² ² ² ²

B 2 q gy q u v w

= + + ρ = + +

⎜ ⎟

⎝ ∫ ⎠

Bernoulli equation

(case1)

Constant

B = ^Bernoulli

equation

(case2)

1

2

2 ( )

gy dP F t

t ρ

∂Φ + ∇Φ + + =

∂ ∫

⎝ ⎠

1

2

2 q gy dP C

ρ

⎛ ⎞

+ + =

⎜ ⎟

⎝ ∫ ⎠

⑦ Incompressible flow

( ^ρ ⁼ ^constant )

Newtonian fluid Stokes assumption Invicid flow

Unsteady flow

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body _NAOE/SNU 8

along streamlines and vortex lines

( ^ρ ^constant ) ⑦ Incompressible flow Bernoulli

equation

(case3)

1

2

2 ( )

gy P F t

t ρ

∂Φ + ∇Φ + + =

∂

y

Irrotational flow

Incompressible flow

(9)

Bernoulli equation

Bernoulli equation의 의 F(t) F(t)의 의 의미와 의미와 계기 계기 압력 압력 ¹⁾ ¹⁾

1) 계기 압력 : 전체 압력에서 대기압을 뺀 압력

Bernoulli Equation z

atm

Top

P

P = 1

2

2 ( )

P g z F t

t ρ

∂Φ + + ∇Φ + =

∂

☞ 항등식

h y

항등식 P

9 만약 정적인 상태인 경우를 고려하면

⎞

⎛ Φ ∂

Bottom

P

P ( )

g z F t

+ =

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ = ∇ Φ =

∂ Φ

∂ 0 , 0

0 t

= Φ

1

2

Bottom atm

P P

t ρ gz ρ

∂Φ + + ∇Φ + =

∂

9 물체 바닥에서의 압력은?

g z F t ( ) ρ ⁺ ⁼

항등식 이므로 , z = 0 ^{일 때도 성립} P

ρ ρ

1

2

atm Fluid atm

P P P

+ gz

∂Φ + + ∇Φ + =

( ) ∂

P

atm

ρ ⁼ F t

z=0일 때 압력 = 대기압(P_atm)

1

2

2 0

Fluid

P gz

t ρ

∴ ∂Φ + + ∇Φ + =

∂

2 g

t ρ ρ

∂

1

2

2 P

atm

P g z

t ρ ρ

∴ ∂Φ + + ∇Φ + =

∂

‘계기 압력’

※ Bernoulli equation에서 우변 F(t)=0 으로 표기한 경우, 압력 P는 대기압을 뺀 유체만의 압력임을 의미함

9

(10)

유체입자에

유체입자에 작용하는 작용하는 압력 압력//힘 힘

2 2

, :

dt d dt

d x

x a V x

=

9유체입자의 운동방정식 Newton’s 2

^nd

Law

전단 응력 Curl과 회전

Lagrangian &

Eulerian Description

y

z

M

dt

Cauchy equation

Navier-Stokes equation

Euler equation

Bernoulli equation Newton s 2 Law

= ∑

P

mx F

, ,

= F + F

Mass L l

③

②④

④

① ,②

m

M

(S)Ship

P 1

∂Φ

2

9유체력 계산 Mass

Conservation Law

Laplace Equation

Velocity potential

미시적 유도/

1

2

2 ( )

P g z F t

t ρ

∂Φ + + ∇Φ + =

0 ∂

2

Φ =

∇ ( V = ∇ Φ )

Linearization

Φ

R

∂

D I T

Φ +

Φ

=

Φ

(Incident wave potential) (Diffraction velocity potential) (Radiation velocity potential)

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ∇Φ =0 2

1ρ 2

∫∫

S

Pn dS ρgz t

P

^T

∂ Φ

− ∂

−

= ρ

Fluid

=

F = F

_static

+ F

_F_._K

+ F

_D

+ F

_R

( : wetted surface)

S

_B

∫∫

S_B

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body _NAOE/SNU

10

(11)

파랑

파랑 중 중 선박이 선박이 받는 받는 힘 힘

1) Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2005, Ch 12.1 (pp 535~538)

2

Φ = 0

∇ ^, ( ^V ⁼ ^∇ ^Φ )

9 Laplace Equation

2 0

2 2 2 2

2Φ+∂ Φ+∂ Φ =

∂

9 파랑 중 선박 주위 유체의 운동

: 유체장의 운동으로 인해 유체 입자의 속도,가속도,압력이

y z

2 2

2 ∂ ∂

∂x y z

장 동 , ,

변하게 되고, 선박 표면의 유체 입자가 선박에 가하는 압력도 변하게 된다.

정지상태 교란

선형화

¹⁾

된 wave로 분해

9 입사파가 선박에 의해 교란되지 않는다고 가정함

9 Total Velocity Potential

Incident wave velocity potential

( ) Φ

_I

z

+

9 입사파가 선박에 의해 교란되지 않는다고 가정함

Ä 입사파에 의한 velocity potential Φ

^T

= Φ

^I

+ Φ

^D

+ Φ

^R

Superposition Theorem

L l ti 은 선형

y

+

9 선박의 존재로 인하여 교란된 파(wave). 물체 고정 Ä 산란파에 의한 velocity potential

Fixed

Diffraction velocity potential

( ) Φ

_D

Laplace equation은 선형

방정식이므로, 각의 해를 더한 것 (superposition)도 해가 된다

¹⁾

.

y z

+

Radiation velocity potential

( ) ^Φ

_R

2 2 2

0 x y z

∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ + + =

∂ ∂ ∂

2 2

∂ Φ ∂ Φ

z

9 정수 중에서 선박의 강제 진동으로 인해 발생하는 파 (wave)

Ä 기진력에 의한 velocity potential

11

2 2

0 y z

∂ Φ ∂ Φ + =

∂ ∂

y

(12)

선박에

선박에 작용하는 작용하는 유체력 유체력

R D I

Φ Φ

Φ

: Incident wave velocity potential : Diffraction potential

: Radiation potential

F_F.K: Froude- krylov force F_D: Diffraction force F_R: Radiation force

2

Φ = 0

0 ∇

1 ∇ Φ

²

Φ

∂ P

9 Bernoulli Equation 9 Laplace Equation

y z

2 ∇ Φ + = 0 +

∂ + P ρgz

t ρ

ρ

Linearization

R D

I + Φ + Φ

Φ

= Φ

Linear combination

ρgz

P ∂

Φ

− ∂

−

= ρ

Linearization

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ Φ + ∂

∂ Φ

− ∂

−

= ρgz ρ

^I ^D ^R

Linear combination

of Basic solutions Basic solutions

Fluid

P ρg t

ρ ∂ _⎟

⎜ ⎠

⎝ ∂ t ∂ t ∂ t ρg ρ

static

= P

dS P d F = n

dS

R D

K

F

P P

P + +

+

_.

유체입자가 표면에 작용하는 압력

P

Fluid

하나의 유체 입자가

F

d = F

^static

+ F

^F ^K

+ F

^D

+ F

^R

dynamic

P

Fluid

∫∫ P

Fluid

= n dS

: 하나의 유체 입자가

F

선박 표면에 가하는 힘

dS F d

: 미소 면적

n

: 미소 면적의 Normal 벡터

R D

K F

static .

선박의 침수 표면 전체에 대하여 적분

(유체입자가 선박에 작용하는 힘과 모멘트)

( : wetted surface)

S

_B

Fluid

∫∫

S_B Fluid

2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body _NAOE/SNU 2008_Hydrostatic pressure and Force(Moment) on a floating body

12/151

(유체입자가 선박에 작용하는 힘과 모멘트)

9 유체입자 하나에 작용하는 Body force 와 Surface force로부터 구한 압력을 선박

의 침수 표면 전체에 대해 적분하여 선박에 작용하는 유체력을 계산함

(13)

선박의

선박의 6 6자유도 자유도 운동 운동 방정식 방정식 유도 유도

2 2

, :

dt d dt

d x

x a V x

=

9유체입자의 운동방정식 Newton’s 2

^nd

Law

전단 응력 Curl과 회전

Lagrangian &

Eulerian Description

y

z

M

dt

Cauchy equation

Navier-Stokes equation

Euler equation

Bernoulli equation Newton s 2 Law

= ∑

P

mx F

, ,

= F + F

Mass L l

③

②④

④

① ,②

m

M

(S)Ship

P 1

∂Φ

2

9선박의 6자유도 운동 방정식 9유체력 계산

Mass Conservation

Law

Laplace Equation

Velocity potential

미시적 유도/

1

2

2 ( )

P g z F t

t ρ

∂Φ + + ∇Φ + =

0 ∂

2

Φ =

∇ ( V = ∇ Φ )

① Coordinate system 정의 (

Global & Body-fixed coordinate

)

Linearization

Φ

R

∂

D I T

Φ +

Φ

=

Φ

(Incident wave potential) (Diffraction velocity potential) (Radiation velocity potential)

② Newton’s 2

^nd

Law

∑

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ∇Φ =0 2

1ρ 2

ρgz t

P

^T

∂ Φ

− ∂

−

= ρ

= ∑

S

Mx F = F

_{body S}_,

+ F

_{surface S}_,

R D K

F t ti

it

F F F F

F + + + +

=

Fluid

gravity

F

F +

= F

_Fluid

= ∫∫

S

Pn dS = F

_static

+ F

_F_._K

+ F

_D

+ F

_R

( : wetted surface)

S

_B

R D K

F static

gravity

F F F F

F + +

_.

+ +

x B x A F

F + − −

=

_restoring _exciting

( M + A ) x + B x = F

_restoring

+ F

_exciting

9Shear force(S.F.) 및 bending moment(B.M.)

( M + A ) a

_z

^(x ⁾

z

x

Sh f (S F ) 계산 (a_z: z^{방향 가속도})

∫∫

S_B

( )

_restoring _exciting

cf) 선형화 된 복원력

( M + A ) x + B x + Cx = F

_exciting

) ( F

_restoring

= − Cx

) ( )

( )

( x F x Bv x

F

_restoring

+

_exciting

−

_z

Shear force(S.F.) 계산 Ð(적분) Bending moment(B.M.) ( _z

(v_z: z^{방향 속도}) .

S.F

B .M .

x1

z방향

성분 13

(14)

선박의

선박의 6 6자유도 자유도 운동 운동 방정식 방정식 유도 유도

R D I

Φ Φ

Φ

: Incident wave velocity potential : Diffraction potential

: Radiation potential

F_F.K: Froude- krylov force F_D: Diffraction force F_R: Radiation force

9 선박에 작용하는 유체력

R D

K F static

Fluid S

B

dS

P n F F F F

F = ∫∫ = +

^.

+ +

y z

B

9 선박의 6자유도 운동방정식

: 유체입자 하나에 작용하는 (Body force) 와 (Surface force)로부터 구한 압력을 선박의 침수 표면 전체에 대해 적분하여 선박에 작용하는 유체력을 계산함

9 선박의 6자유도 운동방정식

Newton’s 2

^nd

Law

=

= ∑ ^F

x

M (Body Force) + (Surface Force)

선박의 Surface force로 작용

dS P d F = n

dS

Surface force

Body force

기타 외부에서 작용하는 외력

Fluid

gravity

F

F +

= + F

_external

: 하나의 유체 입자가 선박 표면에 가하는 힘

F d

R D

K F

static

F F F

F +

_.

+ +

Gravity

+

= F x M

Restoring

F F

_wave_exciting

F

_R

= − M

_A

x − B x

added Damping

static external dynamic

external,

F

,

F +

+

dS

^{: 미소 면적}

n

: 미소 면적의 Normal 벡터

static external dynamic

external A

exciting wave static

gravity

)

, ,

( F F F M x B x F F

x

M = + + − − + +

added mass

Damping Coefficient

[ x y z φ θ ψ ]

^T

= x

14/151

( M + M

_A

) x + B x + Cx = F

_wave_exciting

+ F

_external_,_dynamic

+ F

_external_,_static

Linearization

, ( F

_restoring

= ( F

_gravity

+ F

_static

) ≈ − Cx )

[ x , y , z , φ , θ , ψ ]

= x

heave z

sway y

surge x

: : :

yaw pitch roll

: : : ψ θ φ

matrix coeff.

restoring 6 6 :

matrix coeff.

damping 6 6 :

matrix mass added 6 6 :

×

× C B M_A

(15)

Ex) Heave motion of ship

Ex) Heave motion of ship – – step 1 step 1

9

Mass-Spring-Damper system

Z

X

g ^M

k

p g p y

① k

m z F =

m : mass

m

g

z

^k

mz F

gravity

= F

= − mg k

′′

mg

By Newton’s 2

^nd

law,

m ′′ z = F

= mg k

(16)

Ex) Heave motion of ship

Ex) Heave motion of ship – – step 2 step 2

9

Mass-Spring-Damper system

0

B

static static S

P dS ρ gV

= ∫∫ =

F n k

⁹Archimedes’ Principle

static

= ρ gV

0

F k

Z

X

p g p y

g M

k

V

0

②

gravity

= − mg F

k

m: mass

V₀: submerged volume S_B: submerged surface area

ρ: density of sea water

m z F = s

⁰

m 0

ks

0

−

m

dS P dF= n

dS static

+F gV

0

ρ

+ k

: static equilibrium

0 ( z 0)

= ∵ =

mz F

gravity

= F

= − mg k z

m ′′ z = F

k

mg

: force exerted by the infinitesimal

dS F d

: infinitesimal submerged surface area

: static equilibrium

0 ( z 0)

= ∵ =

= 0

m z = F

= mg k − k ks

0

) 0 ( ∵ z ′′ =

: force exerted by the infinitesimal fluid element on

F d

n

: normal vector of

dS dS

0 : static equilibrium

)

0 ( z ∵

(17)

Ex) Heave motion of ship

Ex) Heave motion of ship – – step 3 step 3

Z 9

Mass-Spring-Damper system

B

static static S

P dS

= ∫∫

F n

static

= ρ gV

0

F k

0 addtional bouyancy

ρ gV

= k F +

external static,

F

Z

X

p g p y

g M

k

V

0

③

restoring force

ρ g

z

external static,

F

additional

buoyancy caused by additional displacement z

gravity

= − mg F

k

m: mass

V₀: submerged volume S_B: submerged surface area Awp : waterplane area

Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

[2008]

[2008] [01 [01- -2][02 2][02- -1][02 1][02- -2] 2]