Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

(1)

[2008]

[2008] [03 [03- -2],[4 2],[4- -1] 1]

Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

& Ocean Engineering

September, 2008 September, 2008 Prof.

Prof. Kyu Kyu- -Yeul Yeul Lee Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering Department of Naval Architecture and Ocean Engineering Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering,

Seoul National University of College of Engineering Seoul National University of College of Engineering

2008_Restoring force

2008_Restoring force _NAOE/SNU

2008_Restoring force 2008_Restoring force

1

(2)

Part 1. Stability & Trim [03

[03- -2],[4 2],[4- -1] Restoring force 1] Restoring force

Transverse restoring Moment Transverse restoring Moment -

- Transverse restoring Moment Transverse restoring Moment -

- Longitudinal restoring Moment Longitudinal restoring Moment

(3)

복원력

복원력 개념개념

복원력

y 선박에 순간적으로 외력을 작용하였다가 이 외력을 제거하였을 때

원래의 상태로 되돌아 올려는 힘/모멘트(Restoring Force/Moment)를

말함

y 흘수의 변화

(Draft Change), 횡 경사(Heel), 종 경사(Trim)에 따라 수직 복원력(Vertical Restoring Force), 횡 복원 모멘트(Transverse

R i M ) 종 복원 모멘트(L i di l R i M )

Restoring Moment), 종 복원 모멘트(Longitudinal Restoring Moment) 가 존재

y 선박의 경우, 횡 경사에 의해 대부분 전복하므로 횡 복원 모멘트가 선박의 경우, 횡 경사에 의해 대부분 전복하므로 횡 복원 모멘트가 충분한지 여부가 최대의 관심사이며

선박 안정성(Stability)의 척도가

된다.

y 횡 복원 모멘트를 횡 복원력 또는 줄여서 ‘복원력’이라고도 하며 y 횡 복원 모멘트를 횡 복원력 또는 줄여서 복원력 이라고도 하며, y 횡 복원 안정성(Transverse Stability)을 줄여서

‘안정성(Stability)’이라고한다.

3

(4)

횡

횡 복원력복원력 (1)(1)

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) –횡 정성 y 안정 상태 (1)정 상

y

z

(+)

① W F + 0 z ′

z

τ ①

(힘의 평형)

+

_Δ

= 0 W F

O

② 무게중심

G와 부력중심 B가

수평면에 대해 동일한 수직선상에 위치 Æ 모멘트

A 이 0임

y W

O _위치 _{Æ 모멘트}

_{Arm이 0임}

(모멘트 평형)

y ′

G

0 0 0

= +

= + τ _Δ τ

_W

B K

C L

F _Δ

(5)

횡

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) – 안정 상태 (2)

z

(+)

z ′ z

횡 정성 y 정 상

y

z

(+)

z ′ z

③ 외부에서 시계방향으로 선박에

τ τ

τe

③ 외부에서 시계방향으로 선박에 모멘트 가 가해짐

(왼쪽그림의 경우 (-)모멘트가 가해짐)

τ e

y W

O φ g ₁ y

g

W ④ 선박이 시계 방향으로 만큼

회전

φ

y ′ G

O

B

G y ′

B

φ g ₁

⑤ 부력중심이

B에서 B₁

으로 이동

에서의 부력중심 B 의 위치를 어

B1

r ^z

^B¹

B

K B K

B ₁

oyz 에서의 부력중심 B₁의 위치를 어 떻게 구하는가?

⎤

⎡ y

_B

B1

y

C L

F _Δ

C L

F _Δ ^⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

1 1 1

B B

B

z

r y

Find:

G: 수직방향 무게중심

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: ' '

G: 수직방향 무게중심 B: 수직방향 부력 중심 W : 선박 무게

Δ: 부력

F

5

(6)

횡

y

z

(+)

z ′ z

M _T

r

G

γ

G

O ⑥

-2)회전축 O를 지나고, y-z 평면에

수직한 축에 대한 중력과 부력에 의

τ

φ

^τ^e

W + F + Δ

= τ τ τ

_G

W 한 모멘트를 구해보면,

O φ g ₁ y

g

W = r

^G

× W r +

^B¹

× F

_Δ

0 y z 0 y z

= +

i j k i j k

O

B

G y ′

B

B1

r

φ g ₁ r

G

Z

1 1

,

0 0

0 0 0 0

G G B B

z z

y z y z

W

_Δ

= +

F

G z B z

y W y _Δ

= ⋅ i + ⋅ F i B

K

B ₁ F _Δ

B1

γ

1

,

G z B z

y y _Δ

+

_Δ

= 0

W F W

_z

+ F

_Δ_,_z

= 0 W

_z

= − F

_Δ_,_z

( y y ) F

= +

τ i

C L

F _Δ

, GZ = − y

_G

+ y

_B1 B1

r π − γ O

+ π

γ 2π

γ − π− x sin

x

1

,

( y

_G

y

_B

) F _Δ

_z

= − + ⋅

τ i

restoring

τ

Z: B₁을 통한 부력작용선과 G를 지 나고 y축과 평행한 선이 만나는 점

(7)

횡

y

z

(+)

z ′ z

M _T

⑦ 는 기하학적 조건에 의해 아래와 같이 구할 수 있다 GZ

.

τ

φ

^τ^e

M _T

O φ g ₁ y

g

W φ

O

B

G y ′

B

B1

r

φ g ₁ r

G

Z φ

G Z B φ

K N

B ₁ φ

K N φ

C L

F _Δ

^τ^restoring

^GZ ⁼ ^KN ⁻ ^KG ^sin ^φ

coordinate fixed

Body z

oy ' ' :

coordinate Global

oyz :

M_T: B₁을 지나는 부력 작용선과 선체 중심선과의 교점

Δ: 부력

F

7

(8)

횡

y

z

(+)

z ′ z

M _T

⑧ 외부 모멘트

횡 복원 모멘트일

τ

φ

^τ^e

⑧ 외부 모멘트= 횡 복원 모멘트일 때까지

B₁

이 오른쪽으로 이동하 여 평형 상태를 이룸

O φ g ₁ y

g

W τ _e + τ _restoring = 0

O

B

G y ′

B

B1

r

φ g ₁ r

G

Z B

K

B ₁

C L

F _Δ

^τ^restoring

참고자료: Body fixed coordinate에서

(9)

횡

y

z

(+)

z ′ z

M _T

rG

γ

G

O

⑨ 선박에 가해진 모멘트를 제거

z

(+)

z ′ z

τ

φ

W ⑩ 횡 복원 모멘트 에 의해

선박이 반시계 방향으로 회전

restoring

y τ

τ

φ g ₁ y g

W

O

⑪ 무게중심

수평면에 대해 동일한 수직선상에 y

W O

B

G y ′

B

B1

r

φ g ₁ r

G

Z

O 수평면에 대해 동일한 수직선상에

위치하여 평형상태를 이룸

0 0 y ′

G O

B K

B ₁

0 0 0

= +

= + τ _Δ τ

_W

B K

C L

F _Δ

γ

O ^sin

^x

) ( : +

restoring

τ

C L

F _Δ

G: 무게중심 B: 부력 중심 W : 선박 중량

B1

r π − γ O

γ γ

π ) sin

sin( − =

+ π

γ 2π

γ

−

π − x

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: ' '

Δ: 부력

F

⁹

(10)

횡

횡 복원력복원력 (6)(6) -

- (Displacement) X(Displacement) X

F

_Δ

= Δ

부력의 크기 = 배수량

9 Archimedes’ Principle

Δ GZ

는 힘의 평형 조건에 의해

(Displacement) X (Displacement) X

⋅ GZ Δ

Δ = τ

횡 복원력=

Δ

z ′ ① z

M _T

^y

z

τ

) (+

Δ GZ

는 힘의 평형 조건에 의해 로 주어짐

W Δ = Δ −

횡 복원력을 구하기 위해 GZ 값을 φ

τ

경사 각도가 미소한 범위 (10°정도)

②

알아야 함

O φ g ₁ y

g

W

경사 각도가 미소한 범위 (10°정도) 에서는 M 은 변하지 않는다고 가정.

기하학적 조건에 따라 O

B

G y ′

B

φ g ₁ Z

φ

⋅ sin

= GM

_T

GZ

기하학적 조건에 따라,

로 구할 수 있음 B

K

B ₁

로 구할 수 있음

GM

T

^{: 메터센터 높이}

C L

F _Δ

^τ^restoring

을 통한 부력작용선과 G를 지나고

(11)

횡

횡 복원력복원력 (7)(7) -

-

Δ ((

Displacement) XDisplacement) X

GZ

F

_Δ

= Δ

부력의 크기 = 배수량

9 Archimedes’ Principle

((

Displacement) XDisplacement) X

φ Δ i

Δ GZ GM

횡 복원력 z ′

z

M _T

^y

z

τ

) (+

Δ GZ

φ

⋅ sin

⋅ Δ

≈

⋅

Δ GZ GM _T

횡 복원력=

φ

τ

KG BM

KB

GM _T = + _T −

기하학적 조건에 따라,

③

O φ g ₁ y

g

W

G

G _T _T

KB : 부력의 높이 방향 중심

BM

T

: 횡 메터센터 반지름

(Transverse Metacenter Radius)

O

B

G y ′

B

B1

r

φ g ₁ r

G

Z

(Transverse Metacenter Radius)

KG : 높이 방향의 무게 중심 는 선박의 형상이 주어지면 결정됨

BM

T

KB,

B K

B ₁

KG 는 화물 적재에 따라 결정됨 C L

F _Δ

^τ^restoring

Z: B₁을 통한 부력작용선과 G를 지나고 y축과 평행한 선이 만나는 점

2008_Restoring forceM_T: B₁을 통한 부력 작용선과 선체 중심선과의 교점

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: ' '

Δ: 부력

F

y

11

(12)

횡

-

BM _T

값값 계산계산 (1)(1)

z ′ z

M

z ′

z BM = BM

_T

: 횡 메터센터 반지름

(Transverse Metacenter Radius)

값

값 계산계산 ( )( )

T

y z

) (+

M _T φ

가정 1. 배수량의 변화 없이 선박이 경사 가정 2. 수선 근처의 선측이 수직벽

의 배수 용적 는 WOW

τ

y

Δ

W ₁ y W

L ₁

g v

의 배수 용적 v 는

의 배수 용적과 같다고 가정 WOW

1

LOL

1

W

y ^y ′ G

O

G Z y ′

y

L g ₁

1 1

// gg

BB ,

₁

v gg

₁

BB = ∇

B K B K

B ₁

B ₂ BM

_T

BB

₂

tan φ =

φ tan

BB 2

BM

_T

=

K

C L W K

C L

가정 3. φ 가 작음

⋅ gg v BB

BB

restoring

τ

F _Δ

(13)

횡

-

BM _T

값값 계산계산 (2)(2)

가정 1. 배수량의 변화 없이 선박이 경사 가정 2. 수선 근처의 선측이 수직벽 가정 3. 가 작음 φ

φ φ

φ tan tan tan

1 1

2

⋅

∇

= ⋅

≈

= BB BB v gg

BM

_T

z ′ z

M

z ′ z

φ

′ tan y ′ y 1

WOW

1

_과 LOL

₁

_{의 면적은}

값

값 계산계산 ( )( )

T

y z

) (+

M _T φ

φ

⋅ tan

⋅ y 2 y

수선면의 미소 길이 = d ′ x

τ

y

Δ

W ₁ y W

L ₁ g

2/3 y ′

x d y

y

dv = ⋅′ ⋅′ tan φ ⋅ ′ 2

1 WOW

1

과 LOL

₁

의 미소 용적 W

y ^y ′ G

O

G Z y ′

y

L

g ₁ y ⋅′ tan φ y ′

∫

∫ ^dv ^gg

^L

^y ^′ ^d ^x ^′

gg

v 2

³

tan φ 2

y Og

gg = ⋅ ≈ ⋅ ′ 3 2 2

1

2 B K B K

B ₁ B ₂

∫

∫ ^⋅ ⁼ ^⋅

=

⋅ gg dv gg y d x v

0 1

1

tan φ 3

I

T

⋅

= tan φ _⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛ ^I

^T

= ₃ ² ∫

^L

^y ′

³

^d ^x ′

K

C L W K

C L

⎟ ⎠

⎜ ⎝ 3

⁰

= ∇

⋅

∇

= ⋅

⋅

∇

= ⋅

^T ^T

T

I I

gg BM v

φ φ

φ tan

tan tan

1

coordinate fixed

Body z

oy ' ' :

restoring

τ

F _Δ

φ φ

= ∇ ^T

T

BM I

coordinate Global

oyz

f y y

:

B

₂

:B

₁

을 지나고 선박의 y'축과 평행한 선과, 부력 작용선이 만나는 점

M_T: B₁을 통한 부력 작용선과 선체 중심선과의 교점

Δ: 부력

F

13

(14)

폭

폭 방향 방향 면적 면적 2 2차 차 모멘트 모멘트(I (I _T _T ))

dA y'

dy'

x' dx'

y d d

d dA

I ∫

^′

² ∫∫

^′

²

^' ^'

∫

^'

³

x

y dx dy

dx y

dA y

I _T ^,반폭

⁼

∫

^′

²

⁼

∫∫

^′

²

^' ^' ⁼

∫

₃

∫ L

2

전폭에 대한 폭 방향 면적 2차 모멘트:

∫

(15)

횡

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) – 불안정 상태 (1)

W

선박의 횡 복원 안정성 y 불안정 상태

9 선박의 무게중심 G가 높은 경우 :

y

z

) (+

z ′ z G

①

(힘의 평형)

+

_Δ

= 0 W F

중 경

τ

y

② 무게중심

G와 부력중심 B가 (힘의 평형)

수평면에 대해 동일한 수직선상에 위치 Æ 모멘트

Arm이 0임

(모멘트 평형)

O y ^y ′

⁽ ⁾

0 0 0

= +

= + τ _Δ τ

_W

y

B 0

K

C L

L F _Δ

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: ' '

Δ: 부력

F

15

(16)

횡

횡 복원력복원력(11) (11)

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) –

^W

불안정 상태 (2)

③ 외부에서 시계방향으로 선박에 G

z ′ z

y

z

) (+

③ 외부에서 시계방향으로 선박에 모멘트 가 가해짐

(왼쪽그림의 경우, (-)모멘트가 가해짐)

τ e τ

y

④ 선박이 시계 방향으로 만큼 회전

φ

τe

⑤ 부력중심이

B에서 B₁

으로 이동

O φ g ₁ y

g

B

y ′ B ₁

K

(17)

횡

횡 복원력복원력 (12) (12)

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) –

^W

불안정 상태 (3)

z

y

z

) (+

Z G

z ′ ⑥회전축 O를 지나고, y-z 평면에 수 직한 축에 대한 중력과 부력에 의한

r _τ

^y

M _T

W F

+ Δ

= τ τ τ

_G

모멘트를 구해보면, W

r

G

γG o

τe

φ

r

G ^G ^B¹

= r × W r + × F

_Δ

1 1

0 y

_G

z

_G

0 y

_B

z

_B

= +

i j k i j k

O φ g ₁ y

g

1 1

0 0 0 0

,

G G B B

z z

y y

W F

_Δ

1 ,

G z B z

y W y F

_Δ

= ⋅ i + ⋅ i

B

y ′ B ₁

B1

r ^{W F} ⁺

^Δ

⁼ ⁰ ^W

^z

⁺ ^F

^Δ^,^z

⁼ ⁰ ^W

^z

^{= −} ^F

^Δ^,^z

1

,

( y

_G

y

_B

) F

_z

τ _Δ

∴ = − + ⋅ i

F _Δ

K

C L F

, GZ = − y

_G

+ y

_B1

1

,

τh li

^{왼쪽 예제의 경우}

^, τ

^가

(-)이면(무게중심이

F _Δ

B1

γ

B1

r

o

^{Z: B}¹을 통한 부력작용선과 G를 지

나고 y축과 평행한 선이 만나는 점

17/151 17/131

C L F _Δ

^τ^heeling

부력 작용선에 대해 오른쪽에 위치

^{( )} ⁽) ,

는 선

박에 경사모멘트 로 작용함

(선박이 점점 더 기울게 됨)τ^heeling τ

=

τheeling

1 τ

M_T: B₁을 통한 부력 작용선과 선체 중심선과의 교점

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: '

'

B: 수직방향 부력 중심 W : 선박 무게

Δ: 부력

F

17

(18)

횡복원력

횡복원력 (13)(13)

-- 선박의 횡 복원 안정성(Transv. Stability) – 중량물의 이동 (1)

F r

τ = ×

① W F + 0 z ′

z

y z

τ

) (+

①

(힘의 평형)

+

_Δ

= 0

W F , ( W = W

_선박

+ w

_중량물

) τ

② 무게중심

수평면에 대해 동일한 수직선상에 위치 Æ 모멘트

Arm이 0임

O y

W

위치 Æ 모멘트

Arm이 0임 (모멘트 평형)

0 0 +

= + τ _Δ τ

_W

O y ′

G

= 0

Δ

B

W

K

C L

F _Δ

(19)

횡복원력

횡복원력 (14)(14)

F r

τ = ×

③ z ′

z

y z

τ

) (+

③ 중량물이 오른쪽

(y방향)으로 이동

④

(선박+중량물)의 무게중심 G가

τ

W

τ

G₁

으로 이동

r

O y

W

⑤ 회전축 O를 지나고, y-z 평면에 수 G ₁

G1

r

O y ′

G

W r

τ

_W

=

_G

×

직한 축에 대한 중력에 의한 모멘트

B K

G1

W

C L

F _Δ

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: '

'

B: 수직방향 부력 중심 W : 선박 +중량물 무게

Δ: 부력

F

19

(20)

횡복원력

횡복원력 (15)(15)

W r

τ

= ×

G1

W

τ = r × F

⑦ 부력 중심 가 으로 이동 z ′

z ⑥ 선박이 φ 만큼 회전

y z

τ

) (+

⑦ 부력 중심

B가 B₁

으로 이동

τ

⑧ 회전축 O를 지나고, y-z 평면에 수 직한 축에 대한 부력에 의한 모멘트

O φ g ₁ y

g W

τW

B1

Δ = ×

_Δ

τ r F

직한 축에 대한 부력에 의한 모멘트 를 구해보면

O

B

G y ′

φ g ₁ G ₁

B1

r

G1

r

⑨ 무게중심

G₁

과 부력중심

B₁

이 수평면에 대해 동일한 수직선상에 위치하여 평형상태를 이룸

B K

B ₁ 위치하여 평형상태를 이룸

= 0 + τ

_Δ

τ

_W

τΔ

C L F _Δ r

G₁

× W r +

B₁

× F

_Δ

= ⁰

(21)

횡복원력

횡복원력 (16)(16)

B1

Δ

= ×

_Δ

τ r F τ

=

r

×

W

G1

G

τ = r × F

z ′ z

y z

τ

) (+

τ ⑨ 중량물을 다시 중앙으로 이동

⑩

(선박+중량물)의 무게중심 G₁

이

O φ g ₁ y

g

W

^{G 로 이동}

O

B

G y ′

φ g ₁ G ₁

B1

r B

K

B ₁

τΔ

C L F _Δ

coordinate Global

oyz

coordinate fixed

Body z

oy :

: '

'

B: 수직방향 부력 중심 W : 선박 +중량물 무게

Δ: 부력

F

21

(22)

횡복원력

횡복원력 (17)(17)

F r

τ = ×

z ′ z

y z

τ

) (+

τ

⑫ 무게중심

G와 부력중심 B이

⑪ 선박이 반시계 방향으로 회전

O y

W 수평면에 대해 동일한 수직선상에

위치하여 평형상태를 이룸

O y ′

G

0 0 0

= +

= + τ _Δ τ

_W

B K

C L

F _Δ

(23)

Part 1. Stability & Trim [03

[03- -2],[4 2],[4- -1] Restoring force 1] Restoring force

Transverse restoring Moment Transverse restoring Moment -

- Transverse restoring Moment Transverse restoring Moment -

- Longitudinal restoring Moment Longitudinal restoring Moment

23

(24)

종

종 복원력복원력 (1)(1) ^x

z

τ

(+)

z W

' z

' x x

G

o

P P F.

A. x

F ^K Δ B

①

(힘의 평형)

+

_Δ

= 0 W F

② 무게중심 G와 부력중심 B가

수평면에 대해 동일한 수직선상에 위치 Æ 모멘트 Arm이 0임

Æ 모멘트 Arm이 0임 (모멘트 평형)

0 0 +

=

+ τ _Δ

τ

(25)

종

종 복원력복원력 (2)(2) ^x

z

τ

(+)

Δ: 부력 L

F

M

W

τ

e

z z '

'

G x

F B g

1

θ g

o

P P F.

A. x

K B B

1

F

Δ

o

M

L restoring

τ

③ 외부에서 반시계 방향으로 선박에 모멘트 가 가해짐

(위 그림의 경우 (-)모멘트가 가해짐)

τ

e

④ 선박이 반시계 방향으로 θ 만큼 회전

θ W

④ 선박이 반시계 방향으로 θ 만큼 회전 G

⑤ 배가 미소 각도로 종 경사한다고 가정할 때,종 경사 시 배의 자세가 변화하더라도 노출부의 용적과 몰입 부의 용적이 같아지는 어떤 점 F를 중심으로 종경사

F

B x

'

g x

g

1

^G

B

1

부의 용적이 같아지는 어떤 점 F를 중심으로 종경사 함.

K B

F:부면심(LCF: Longitudinal Center of Floatation)

coordinate Global

ozx

coordinate fixed

Body x oz

: : '

'

F

Δ

(26)

종복원력

종복원력(3) (3)

-

- LCF( LCF(부면심 부면심) (1) ) (1)

^x

z

τ

(+)

M

L

Δ: 부력

F

W

τ

e

z z '

'

G x

F B g

1

g W

W

1

θ L

o

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

F

Δ

o

(원래의 수선) 과 (새로운수선) 과의 교점 F

WL W

₁

L

₁

노출부와 몰입부의 용적은 v ^{로 같다고 가정}

M

L restoring

τ

' 2 ' ) tan '

( x dx y

v = ⋅ θ ⋅ ⋅

δ

^2y'

9 미소용적 δ v

노출부 용적의 중심 g 몰입부의 용적의 중심 g

₁

θ W

W

1

2 G

) tan

( x dx y

v = ⋅ θ ⋅ ⋅ δ

x′

' ' ' tan

2 ⋅ x y dx

= θ

_θ ^x'

F

F x '

g

1

_L

W

G

B

(27)

종복원력

종복원력(4) (4)

-

- LCF( LCF(부면심 부면심) (2) ) (2)

^x

z

τ

(+)

M

L

Δ: 부력

F

ozx

Body x oz

: : ' '

W

τ

e

z z '

'

G x

F B g

1

g W

W

1

θ L

o

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

' ' ' tan

2 x y dx

v = θ ⋅ δ

Q L − Q

F

Δ

o

9점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q 선수까지의 거리를 L Q restoring

τ

2y'

tan

2 x y dx

v = θ ⋅ δ

전반부(노출부) 용적 2 tan

0

' ' '

v

a

= ∫ dv = θ ∫ x y dx

후반부(몰수부) 용적

2 tan

^{L Q}

' ' ' v

f

= ∫ dv = θ ∫

⁻

x y dx

9점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q, 선수까지의 거리를 L-Q (선박의 길이 = L)

x'

F

θ

a Q

y

∫ ∫

−

^v

^f

∫ ^dv ^{2 tan} ^θ ∫

₀

^{x y dx}

f

0 v + v =

배수량의 변화가 없다고 가정 하였으므로,

0 ' ' ' tan

2 ' ' ' tan

2 ^θ ∫

⁰

^x ^y ^dx + ^θ ∫

^L^−Q

^x ^y ^dx =

x' tanθ dx'

a f

0 v + v

∫

0

∫

−Q

y y

∫

0^L^−Q

^x ' ^y ' ^dx '

∫

−

0

' ' '

Q

x y dx 와 는 점 F 를 지나는 횡축(y축)에 대한

후반부와 전반부 수선 면적의 1차 모멘트를 나타냄 y' dA=y'dx'

후반부와 전반부 수선 면적의 1차 모멘트를 나타냄.

0 ' ' ' '

' ' '

'

0

0 0

0

+ = + =

= ∫ ∫ ∫ ∫

∑ ^M

^F ₋_Q

^x ^dA

^L⁻^Q

^x ^dA

₋_Q

^x ^y ^dx

^L⁻^Q

^x ^y ^dx

중심을 통과하는 축에 대한 모멘트가 0 이기 때문에 점 F 는 수선면적의 중심(부면심)

y

x' y

x' dx'

F

(28)

종복원력

종복원력(5) (5)

-

- 종복원 종복원 모멘트 모멘트 (1) (1)

^x

z

τ

(+)

M

L

Δ: 부력

F

_Δ

= Δ

부력의 크기 = 배수량 9 Archimedes’ Principle

ozx

Body x oz

: : ' '

W ' z z

' x

F G B g

1

g W

W

1

L

Z

o θ

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

Q L − Q

F

Δ

o

점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q, 선 수까지의 거리를L-Q (선박의 길이 = L)

M

L restoring

τ

Z_L: B₁을 통한 부력작용선과 G를 지나고 수 선 W₁L₁평행한 선이 만나는 점

θ W

W

1

Δ

L

⋅

종 복원 모멘트 = GZ

만일 배가 미소 각도(2 ° ~5 ° ) 로 종 경사

할 때는 M

L

이 변하지 않는다고 하면

^L

Z

F G

'

g x

g

1

_L

W 할 때는 이 변하지 않는다고 하면,

기하학적 조건에 의해 M

L

θ

⋅ sin

= GM GZ

G

B

(29)

종복원력

종복원력(6) (6)

-

- 종복원 종복원 모멘트 모멘트 (2) (2)

^x

z

τ

(+)

M

L

Δ: 부력

F

ozx

Body x oz

: : ' '

W ' z z

' x

F G B g

1

g W

W

1

L

Z

o θ

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

Q L − Q

F

Δ

o

점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q, 선 수까지의 거리를L-Q (선박의 길이 = L)

restoring

τ

M

L

Δ

L

⋅ GZ

종 복원 모멘트 =

θ

⋅ sin

=GM

GZ

^Z^L^{: B}¹을 통한 부력작용선과 G를 지나고 수

θ W

W

1

θ

=

_L

sin

L

GM

GZ

Z

L

G

KG BM

KB

GM

L

= +

_L

−

: 종 메타센타 높이(Longitudinal Metacentric Height)

GM

Z_L: B₁을 통한 부력작용선과 G를 지나고 수 선 W1L₁평행한 선이 만나는 점

F

B x

'

g x

g

1

L L W

G

KB : 부력의 높이 방향 중심

: 종 메타센타 높이(Longitudinal Metacentric Height)

BML : 종 메타센타 반지름(Longitudinal Metacentric Radius)

KG : 배의 높이방향의 무게중심 (VCG: Vertical Center of Gravity)

GML

B

1

K

B L

1

M_L: 부력 작용선과 K를 지나면서 z‘과 평행한 선이 만나는 점 ;종메타센터(Longitudinal metacenter)

는 선박의 형상이 주어지면 결정됨

BM

L

KB,

KG 는 화물 적재에 따라 결정됨

F

Δ

(30)

종복원력

종복원력(7) (7)

-

- BM BM

_LL

값 값 계산 계산 (1) (1)

^x

z

τ

(+)

M

L

Δ: 부력

F

ozx

Body x oz

: : ' '

W ' z z

' x

F G B g

1

g W

W

1

L

Z

o θ

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

Q L − Q

F

Δ ^점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q, 선

수까지의 거리를L-Q (선박의 길이 = L)

o

restoring

τ

M

L

용적이동에 의한 중심이동에 의하여

배수량의 변화 없이 선박이 경사한다고 가정 노출부와 몰수부의 용적은 v 로 같음

θ W

W

1

Z

L

G

1

gg

BB //

∇

= ⋅

¹

,

1

v gg

BB

BB BB F

B

'

g x

g

1

_L

W , G

tan

BM

L

BB

₂

θ =

종 경사각이 작은 경우 (2 ° ~5 ° ) 라면

θ tan

BB

2

BM

_L

=

(31)

종복원력

종복원력(8) (8)

-

- BM BM

_LL

값 값 계산 계산 (2) (2)

^x

z

τ

(+)

M

L

θ tan

1

⋅

∇

= v ⋅ gg BM

_L

Δ: 부력

F

ozx

Body x oz

: : ' '

W ' z z

' x

F G B g

1

g W

W

1

L

Z

o θ

P P F.

A. x

K B B

1

L

1

Q L − Q

F

Δ ^점F를 중심으로 선미까지의 거리를Q, 선

수까지의 거리를L-Q (선박의 길이 = L)

o

M

L restoring

τ

θ W

W

1

Z

L

G

( ^∵ ^gg

¹

⁼ ^Fg

¹

⁺ ^Fg )

만일 종 경사각이 작다면 gg

1

≈ g ′ g

1

′

1 1

v gg ⋅ = ⋅ v Fg + ⋅ v Fg

F

B

1

B x

'

g x

g

1

L L W

G

B

2

1 1

v g g gg

v ⋅ ≈ ⋅ ′ ′ = ⋅ v Fg

1

′ + ⋅ v Fg ′

f

a

M

M +

=

M :후반부 몰수부 용적의 길이방향 1차 모멘트

'

1

g

' g

K

B L

1

점 만나는 작용선이

부력

선과 평행한 축과

선박의 지나고

을 ' ,

: ₁

2 B x

B

M_a:후반부 몰수부 용적의 길이방향 1차 모멘트 2

M_f:전반부 노출부 용적의 길이방향 1차 모멘트

F

Δ

∇ 선박의 배수용적:

Planning Procedure of Naval Architecture Planning Procedure of Naval Architecture

[2008]

[2008] [03 [03- -2],[4 2],[4- -1] 1]