2009 Spring, Innovative ship design
@ SDAL
Advanced Ship Design Automation Lab.http://asdal.snu.ac.kr Seoul
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N av al A rc hite ctu re & O ce an E ngin ee rin g
@ SDAL Advanced Ship Design Automation Lab.
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Innovative Ship Design
-Main engine selection-
March 2009
Prof. Kyu-Yeul Lee
Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University of College of Engineering
학부4학년 교과목“창의적 선박설계(Innovative ship design)”강의 교재
[2009][04]
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N av al A rc hite ctu re & O ce an E ngin ee rin g
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Selection of Main Engine (주기관 선정)
2009.03.01
서울대학교 조선해양공학과
이규열
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선박 개념 설계의 순서
선주 요구 조건(owner’s requirements)
유사 실적선 자료 조사
관련 rules & regulation 검토
주요 치수 선정
- 배수량 추정 -
경하 중량(lightweight) 추정
저항 및 마력 추정/주기관 선정
- 저항 성능 추정, 프로펠러 주요 치수 선정 -
초기 복원 성능(stability) 추정 개략 일반 배치(Sketch G/A 작성) 개략 선형 및 선박 제 계산
견적 물량 및 견적가 산정 Technical documents 작성
화물창 용적(cargo capacity) 추정
건현(freeboard) 계산 1
2
3
4
5
6
7
8
9
13
12
11
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(Review) 주기관 마력 추정
프로펠러
프로펠러 축
디젤엔진
배의 저항 (
R T (v))
배의 속력 (v)
BHP DHP
v v R EHP = T ( ) ⋅
( : 추진효율)
η
D( : 축전달 효율)
η T
D
DHP EHP
=
η
T
BHP DHP
= η
① EHP (Effective Horse Power)
② DHP (Delivered Horse Power)
③ BHP (Brake Horse Power)
④ NCR (Normal Continuous Rating)
⑤ DMCR (Derated Maximum Continuous Rating)
100 ) Margine 1 Sea
( +
= BHP
NCR
Engine Margin
DMCR
=NCR
(In Calm Water)
⑥NMCR (Nominal Maximum Continuous Rating)
Derating rate
NMCR
=DMCR
L
3L
4L
1L
2MCR DHP
Engine margin S = 90% of M Sea margin 15% of P
70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%105%110%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
Power, % of L
1Engine speed, % of L
1
( NMCR) derated
NMCR-> MCR : Derated MCR
NCR
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프로펠러 주요치수 결정 - Given & Find(1)
말 1마리로 짐을 실은 마차를 최대 속력으로 이끌기 위한 마차 바퀴의 설계
•말 1마리 = 주어진 주기관
•바퀴의 마찰력 = 선박의 저항
•바퀴의 설계 = 프로펠러의 설계
•최대 속력 = 선박의 최대 속력
•바퀴의 직경 = 프로펠러 주요 치수
Given Find
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프로펠러 단독 성능 곡선
(Propeller Open Water Curve – POW curve)
T P
D K n
T
=⋅
⋅ 2 4
ρ P
K
QD n
Q
=⋅
⋅ 2 5 ρ
T P
D K n
T
=⋅
⋅ 2 4 ρ
Q P
D K n
Q
=⋅
⋅ 2 5 ρ
기하학적으로 상사
모형의 프로펠러 실선의 프로펠러
( K T , K Q , J )
동역학적 상사
->동일한 무차원 계수
P A
D n J v
= ⋅
) 1 ( w v
v A = ⋅ −
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프로펠러 단독 성능 곡선
(Propeller Open Water Curve – POW curve)
J
어느 면적비와 날개 수에서 모형 프로펠러의 여러 피치비 (Pi/DP)에 대한
2
A T
o
Q
T V J K
DHP K
η π
= ⋅ = ⋅
T P
D K n
T =
⋅
⋅
2 4ρ
① 추력 계수:
Q P
D K n
Q =
⋅
⋅
2 5ρ
② 토오크 계수:
④ 프로펠러 단독 효율
P A
D n J v
= ⋅
③ 프로펠러 전진비:
v w T Q
n D P
P i
: 배의 속력 [m/s]
: 반류 계수
: 프로펠러가 내는 Thrust[kN]
: 프로펠러가 엔진으로부터 흡수한Torque [kN·m]
: 디젤엔진 회전수 [1/s]
: 프로펠러 직경 [m]
: 프로펠러 피치 [m]
) 1 ( w v
v A = ⋅ − , ,
0T Q
K K η
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프로펠러 단독 성능 곡선의 회귀해석식
s (J)
t
(P i /D P )
u v
(z)
s (J)
t
(P i /D P )
u v
(z)
+0.00880496 -0.204554 +0.166351 +0.158114 -0.147581 -0.481497
0 1 0 0 2 0
0 0 1 2 0 1
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
+0.00379368 +0.00886523
-0.032241 +0.00344778
-0.0408811 -0.108009
0 2 1 0 0 1
0 0 1 2 1 1
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
) / ( A E A o
K T K Q
v u t
C s
, , ,) / ( A E A o
v u t
C s
, , , 해석 결과를 수식으로 표현
(전진비, 피치비, 전개 면적비, 날개수의 함수)
, , , ( ) ( s / ) ( t / ) u v
T Q s t u v i P E O
K and K = ∑ C J P D A A z
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N av al A rc hite ctu re & O ce an E ngin ee rin g
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저항추진 성능, 프로펠러 주요치수 결정,
주기관 선정 과정 요약
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저항추진 성능, 프로펠러 주요치수 결정, 주기관 선정 과정 요약- 목적: 설계선 주기관의 마력(BHP)과 회전수를 결정
설계선(design ship) 요구 조건 주요 치수, Cb, Lcb, Cm, Vs(Fn) 선정 경험적 방법(예, Holtrop & Mennen)에 의한
저항, 자항 요소 추정 (Cw, k, w, t, η
R
)Correction factor를 적용하여
최종 저항, 자항 요소 추정 모형 시험 결과와 경험적 방법에 의한
결과로부터correction factor 계산 기준선(parent ship)
설계선과 동일한 Fn을 갖는 기준선에 대해 주요 치수, Cb, Lcb, Cm, Vs(Fn) 선정
모형 시험(model test)으로부터 저항, 자항 요소(Cw, k, w, t, η
R
) 계산 경험적 방법(예, Holtrop & Mennen)에 의한저항, 자항 요소 추정
주기관(M/E) 가정 프로펠러Diameter(D
p
) 추정 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산(for maximum η
0
at J)Stage1
설계선의 주기관Derating Point 확정
프로펠러 주요치수 결정 문제 (최적화 문제) Given D p [m], A E /A o , z; v[m/s]; R T (v)[kN]
Find P[kW], n[1/s], P i [m]
주기관 변경
Yes No 프로펠러 주요치수 결정 문제 (최적화 문제)
Given z; P[kW] , n[1/s]; R T (v)[kN],
Find D p [m], P i [m], A E /A o ; v[m/s]
주어진 프로펠러에서 속력
-마력-회전수 결정Stage3
설계선의Derating Point가 결정되었으므로 설계선 프로펠러의최적 주요치수를 결정
Stage2
속력-마력-회전수 결정 (비선형 방정식) Given D p [m], P i [m], A E /A o , z; v[m/s]; R T (v)[kN]
Find P[kW], n[1/s]
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프로펠러 Diameter 추정
P MCR
n MCR
L 1 : NMCR(Nominal Maximum Continuous Rating)
기준선 디젤엔진의 MCR(P
MCR) 및 이 때의 rpm(n
MCR)을 프로펠러 D
p추정을 위한 입력값으로 사용
0.2 3 1
1
15.4
1 for 5 blades, 1.05 for 4 blades
MCR p
MCR parent ship
D P c
n c
= × ×
=
프로펠러 Dp 추정식
1차로 기준선의 값을 사용한다.
기준선의 값이 주어지지 않은 경우에는 다음과 같이 추정한다 .
기준선 마력 곡선
프로펠러가 흡수하는 마력 :
디젤엔진이 내는 마력 :
n P D . E . ∝
3
. n
P prop ∝
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- for maximum η 0 at J
Given
P [kW] : 디젤엔진이 프로펠러에 전달하는 마력 n [1/s] : 프로펠러 회전수
R T (v) [kN] : 선박의 속력에 따른 저항 z : 프로펠러 날개수
Find
D P [m] : 프로펠러 직경 (기준선)
P i [m] : 프로펠러 피치
A E /A O : 프로펠러 전개 면적비
v [m/s] : 배의 속력
주기관 (M/E) 가정 프로펠러 Diameter(D
p) 추정
주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 (for maximum
η
0at J)Stage1
설계선의 주기관Derating Point 확정 주기관 변경
Yes No
주어진 프로펠러에서 속력
-마력-회전수 결정
Stage3
설계선의 Derating Point가 결정되었으므로 설계선 프로펠러의
최적 주요치수를 결정Stage2
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
조건식1 : 디젤엔진이 전달한 Torque를 프로펠러가 흡수하는 조건
2 5
2 P Q (1)
P n D K
n ρ
π = ⋅ ⋅ ⋅
디젤엔진이 전달한 Torque
프로펠러가 흡수하는 Torque
=
Find
D P [m] ,
P i [m] ;
A E /A O , v [m/s];
Given
P [kW] , n [
1/s]
R T (v) [kN]
z ;
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
조건식2 : 배가 어떤 속력에서 요구하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
배가 어떤 속력을 내기 위해
필요한 추력
프로펠러가 내야 하는 추력
=
2 4
1 (2)
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
−
14/55
Find
D P [m] ,
P i [m] ;
A E /A O , v [m/s];
Given
P [kW] , n [
1/s]
R T (v) [kN]
z ;
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- for maximum η 0 at J
조건식1 : 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건
Q
P K
D n n
P = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅
2 ρ
π
조건식2 : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
3개의 미지수
2개의 등식
비선형 최적화 문제
목적 함수 : Find Maximum η0
2
A T
o
Q
T V J K
DHP K
η π
= ⋅ = ⋅
비선형 최적화 문제를 풀어 설계선의
주기관 마력 (P) 및 회전수(n)를 계산할 수 있다.
P
n
MCR
parent ship기준선 마력 곡선
DHP
설계선 마력 곡선
이때 계산한 마력은 프로펠러에 전달된 마력 , 즉 DHP 이다 .
T P
T n D K
t
R = ⋅ ⋅ ⋅
−
2 4
1 ρ
최적화 방법
15/55
Find
D P [m] ,
P i [m] ;
A E /A O , v [m/s];
Given
P [kW] , n [
1/s]
R T (v) [kN]
z ;
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Maximize
Subject to
Q T
O K
J ⋅ K
= π
η 2
Find
, / ; ;
P E O T
D A A v R
Where,
미지수 3개, 등호 제약 조건 2개인 최적화 문제
Given
(1 )
( , / )
( , / )
A
P A
T i P
P A
Q i P
P
T v v w J DHP n D
K f J v P D nD
K f J v P D nD
⋅ −
= =
⋅
= =
= =
P[kw]: 프로펠러 전달 마력 n[1/s]: 프로펠러 회전수 D
P[m]: 프로펠러 직경 P
i[m]: 프로펠러 피치
A
E/A
O: 프로펠러 날개 면적비 v[m/s]: 선속
η
O: 프로펠러 효율 i ; ,
P n P
[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 - K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
Q
P K
D n n
P = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅
2 ρ
π : 주기관이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건
최적화 방법
T P
T n D K
t
R = ⋅ ⋅ ⋅
−
2 4
1 ρ
:배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
( , )
0(c)
2
T i
Q
K F P n J
η K
= = π ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
: 주기관 전달 마력을 프로펠러가 흡수하는 조건
프로펠러 단독 효율 ( )은 η
0목적 함수 F는 와 n의 함수이며 따라서 식 (a),(b)를 만족하면서 단독 효율이 최대가 되는 프로펠러 피치비 ( )와 전진비(J), 그리고 P를 구하는 최적화 문제가 됨
2 5
2 P Q
P n D K
n ρ
π = ⋅ ⋅ ⋅
P i
P i D P /
최적화 방법
2 4
1
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
− : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
2 5
1
( , , ) =0 (a)
i 2 P Q
G P n P P n D K n ρ
= π − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
2 4
2 ( , ) 0 ( )
1
T
i P T
G P n R n D K b
t ρ
= − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
−
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
1 1 2 2
( , , ) i ( , ) i ( , , ) i ( , ) i (d ) H P n P = F P n + ⋅ λ G P n P + ⋅ λ G P n ⋅⋅⋅⋅⋅
함수 H가 최소가 되는 의 상점을 구하기 위해 을 구하면 다음과 같다 .
2 5 2 4
1 2
2
{( ) ( ) }
( ) ( ) (e)
2
T Q
Q T
i i Q T
P P
i Q i i
K K
K K
P P K K
H J
n D n D
P K λ ρ P λ ρ P
π
∂ ⋅ − ∂ ⋅
∂ ∂ ∂ ∂
∂ = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
∂ ∂ ∂
2 5
1
0 (h)
2 P Q
H P
n D K
n ρ
λ π
∂ = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂
최적화 방법
1
1 0 (g) 2
H
P λ n
π
∂ = ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂ ⋅ ⋅
식 5개 ((e),(f),(g),(h),(i)), 미지수 5개( ) 의 연립 비선형 방정식1 2
, , , , P n P i λ λ
( , )
0(c) 2
T i
Q
K F P n J
η
K
= =
π⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
2 5
1( , , ) (a)
i 2 P Q
G P n P P n D K n
ρ= π − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
2 4
2( , ) ( )
1
T
i P T
G P n R n D K b
t
ρ= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
−
5 2 5
2 1 2
4 2 5
2
{( ) ( ) }
1 ( 2 )
2 2 2
( 2 ) 0 (f)
T Q
Q T
T Q
P Q P
Q Q
T
P T P
K K
K K K
K
H J J n n P n D K n D
n n K K n n
n D K n D K
n
λ ρ ρ
π π π
λ ρ ρ
∂ ⋅ − ∂ ⋅ ∂
∂ = ⋅ ∂ ⋅ + ⋅ ∂ ∂ + ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
∂ ∂ ⋅ ⋅ ∂
+ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ∂ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂
2 4
2
0 (i) 1
T
P T
R
H n D K
t ρ λ
∂ = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂ −
Lagrange function을 구성하기 위해
λ
1, λ
2를 도입하면, (a), (b), (c) 로 부터( i , , ,
1,
2) 0 H P n P λ λ
∇ =
=> 수치적 방법으로 해를 구할 수 있다
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- for maximum η 0 at J
조건식1 : 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건
2 5
2 P Q (1)
P n D K
n ρ
π = ⋅ ⋅ ⋅
조건식2 : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
3개의 미지수
2개의 등식
비선형 부정방정식
목적 함수 : Find Maximum η0
Q T
o K
J ⋅ K
= π η 2
초기값을 가정한 뒤 , 반복계산을 통해 조건을 만족하고 목적함수를 최소로 하는 주기관 마력 (P) 및 회전수(n)를 계산할 수 있다 .
P
n
MCR
parent ship기준선 마력 곡선
DHP
설계선 마력 곡선
2 4
1 (2)
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
−
수계산 방법
이때 계산한 마력은 프로펠러에 전달된 마력 , 즉 DHP 이다 .
19/55
Find
D P [m] ,
P i [m] ;
A E /A O , v [m/s];
Given
P [kW] , n [
1/s]
R T (v) [kN]
z ;
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- for maximum η 0 at J
2 5
2 P Q (1)
P n D K
n ρ
π = ⋅ ⋅ ⋅
2 4
1 (2)
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
−
수계산 방법
P
i
를 어떤 값으로 가정해 보자.식 (1)과 (2)는 미지수가 P와 n 이므로 풀 수 있는 문제 이다.
P A
D n J v
= ⋅ A
P
n v
= J D
이므로,
⋅
로 바꾸어 표현하면 (2)식을 J에 대한 함수로 표현할 수 있다.2 2 2
2 2 2
4 2
4
( 1 ) ( 1 )
1 )
1
( J C J
v D t
R v
D J D
t R D n
t K R
A P T A
P P
T P
T
T =
= −
⋅ ⋅
= −
− ⋅
= ρ ρ ρ
문제를 좀 더 깔끔하게 풀기 위해 다음과 같이 식을 바꿔서 표현 해보자.
모두 주어진 값 이므로 상수로 표현
2 2
K T
J = C
즉,
20/55
Find
D P [m] ,
P i [m] ;
A E /A O , v [m/s];
Given
P [kW] , n [
1/s]
R T (v) [kN]
z ;
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 – 수계산 방법
- for maximum η 0 at J
1 속력 v 가 주어짐
2 조건식2를 2 의 형태로 표현
1
J C K T =
조건식2
2 4 ,
1
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
− P
A
D n J v
= ⋅
2
2 2
4 2 4 2 2 2
1 ,
(1 ) (1 ) (1 )
T T P T
T
P P A P A
R R J D R
K J C J
t ρ D n t ρ D v t ρ D v
⋅
= − ⋅ = − ⋅ = − =
A P
n v
⇒ = J D
⋅
2 2 2
(1 )
T
P A
C R
t ρ D v
= −
수계산 방법
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 – 수계산 방법
- for maximum η 0 at J
3 프로펠러 단독성능 곡선을 이용하여 어떤 피치비(P
i
/Dp
)1
에서K
T
곡선의 교점(J1
,KT1
)을 구하고, 그때의 J1
에 대하여KQ1
와 η01
을 구한다. 피치비를 바꿔 가면서 위의 과정을 반복한다.1
K T
η O
22
J c K T = ⋅
J
1 .1η O
J
O
K T , η
수계산 방법
1
K Q
at (P
i/D
p)
11
K Q
1
K T
P
i/D
PJ η
0K
TK
Q (Pi/D
P)1J
1η
01K
T1K
Q1 (Pi/D
P)2J
2η
02K
T2K
Q2 (Pi/D
P)3J
3η
03K
T3K
Q3J K
T22/55
J
1η
O1K
T3at (P
i/Dp)
3K
T2at (P
i/Dp)
2K
T1at (P
i/Dp)
1J
2η
O2J
3η
O32 2
K T = ⋅ c J
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 – 수계산 방법
- for maximum η 0 at J
3 피치비를 바꿔 가면서 구한 KT, KQ, η0중에서
최대 효율(η0,max)을 내는 Jx와 그 때의 피치비 (Pi/Dp)x 를 구함.
수계산 방법
23/55
P
i/D
PJ η
0K
TK
Q (Pi/D
P)1J
1η
01K
T1K
Q1(P
i/D
P)
xJ
xη
0xK
TxK
Qx(Pi
/D
P)2J
2η
02K
T2K
Q2 (Pi/D
P)3J
3η
03K
T3K
Q3J K
TJ
1η
O1K
T3K
T2K
T1at (P i /Dp) x
K T.x
K Q.x at (P i /Dp) x
at (P
i/Dp)
1J
2η
O2J
XJ
3η
O32 2 J c K T = ⋅
η
O,maxat (P
i/Dp)
2at (P
i/Dp)
32009 Spring, Innovative ship design
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 – 수계산 방법
- for maximum η 0 at J
A x
P x
n v
D J
= ⋅
4 단계 3에서 구한 Jx를 이용해 nx을 구함
P A
D n J v
= ⋅
5 조건식 1과 단계 3에서 구한 를 이용해 Px를 구함
3 5
2 .
x P Q x
P = π ρ ⋅ ⋅ ⋅ n D ⋅ K
수계산 방법
Q
P K
D n n
P = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅
2 ρ
π
.
K Q x
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[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
- for maximum η 0 at J
P
n
T
BHP DHP
= η
) 100 / . 1
( S M BHP
NCR = +
M E NCR MCR = / .
3
c
3n NCR = NCR
3
c
3n MCR = MCR
MCR parent ship
NCR MCR
기준선 마력 곡선
설계선 마력 곡선
η T : 프로펠러축효율
Engine Margine 보통 10%
n NCR n MCR
3
P = ⋅ c n 3 프로펠러 측면에서 요구하는 P, n을 이용
하여설계선의 NCR, MCR을
계산하고 NCR과 MCR이 디젤 엔진의 작동범위 내에 있는지 판단
할 수 있다.DHP
디젤 엔진의 작동 범위 안에 있지 않으면, 주기관을 다시 선정한다.
최적화 결과로서 DHP가 결정됨.
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프로펠러의 설계점이 G1이 되어야 하는 이유 : Sea Margin을 고려
[Stage 1] 주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산
-디젤엔진의 부하범위와 프로펠러와의 Matching
M : Maximum continuous rating (DMCR 또는 MCR) S : Normal continuous rating (NCR)G1, G2: Propeller design point
곡선 : 신조시 선박의 저항을 기준으로 한 프로펠러의 마력-회전수 곡선(light running)
곡선 : Sea margin을 고려한 선박 저항 증가시 프로펠러의 마력-회 전수 곡선(heavy running), 회전수의 3승에 비례
직선 : 연소시 풍부한 공기 공급이 가능하고 최대 토오크/회전수에 대한 한계를 나타내는 직선, 회전수의 2승에 비례
직선 : 연속 작동이 허용되는 최대 평균 유효 압력 직선, 회전수의 1 승에 비례
직선 : 연속 작동에 대한 최대 마력 직선 직선 : 연속 작동에 대한 최대 회전수 직선
L
3L
4L
1L
270% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 105% 110%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
Power, % of L1
Engine speed, % of L1
5% L1
5% M 3.3% M
M S
G
1Heavy running Light running
Engine margin S = 90% of M mep
100%
95%
90%
85%
80%
75%
70%
64%
MCR
NCR
디젤 기관의 연속 작동 범위 MCR이 결정되면 작동 범위가 결정된다.
nNCR
n
MCR G2Sea margin of G2
③
프로펠러가 흡수하는 마력 :
디젤엔진이 내는 마력 :
n P D . E . ∝
3
. n
P prop ∝
만일
점 S에서 프로펠러를 설계
하면,신조시 직선② 위에서 프로펠러가 동작 한다.
그러나 시간이 지나
선박의 저항이 증가하면 직선③ 위에서 프로펠러가 동작하며
,이는NCR에 해당하는 마력을 프로펠러가 흡수하는 점
S’
이디젤기관의 연속 동작 범위에서 벗어남을 의미한다.
S’
3 3 3 5
max ,
2 n D K c n
Vs
P R
P QR H O
T
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
= ⋅ π ρ
η η η
점G1에서 프로펠러를 설계하면,
신조시 직선① 위에서 프로펠러가 동작 한다. 시간이 지나 선박의 저항이 증가하면
직선② 위에서 프로펠러가 동작하며,
이는NCR에 해당하는 마력을 프로펠러가 흡수하는 점S가 디젤기관의 연속 동작 범위 내에 있음을 의미한다.
프로펠러의 설계점 (G1)
NCR E
D P
P . =
n MCR
n =
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[Stage 2] 프로펠러 주요치수 결정 - for maximum η 0 at J
Given
P
[kW] : 디젤엔진이 프로펠러에 전달하는 마력(NCR)n
[1/s] : 프로펠러 회전수 (MCR에서의 회전수)R T (v) [kN] : 선박의 속력에 따른 저항 z : 프로펠러 날개수
Find
D P [m] : 프로펠러 직경 P i [m] : 프로펠러 피치
A E /A O : 프로펠러 전개 면적비 v [m/s] : 배의 속력
프로펠러의 설계점
주기관 (M/E) 가정 프로펠러 Diameter(D
p) 추정
주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 (for maximum
η
0at J)Stage1
설계선의 주기관Derating Point 확정 주기관 변경
Yes No
주어진 프로펠러에서 속력
-마력-회전수 결정
Stage3
설계선의 Derating Point가 결정되었으므로 설계선 프로펠러의
최적 주요치수를 결정Stage2
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[Stage 2] 프로펠러 주요치수 결정
- 주기관 마력과 프로펠러 회전수가 주어진 경우
조건식3 : Cavitation (공동현상)이 발생하지 않는 최소 면적비 조건은 다음 두 가지 조건식 중 하나를 선택하여 구할 수 있다.
( )
( v )
P O
E D p gh p
T K z
A
A ⋅ + −
⋅ + +
≥ *
0 2
3 . 0 3 . / 1
ρ
① Keller의 최소면적비 경험식
또는 ② Burrill의 최소면적비 경험식 을 사용한다.
)]
/ 229 . 0 067 . 1 ( } ) / 1 ( 826 . 4 1 /[{
) ) / 1 /(
(
/ A F 0 J 2 J 2 P D
A E O ≥ ⋅ η + ⋅ − ⋅ i
625 . 0 25 . 1 2
) 18
. 10 ( 4 .
287 h
v F R B P A
+
⋅
= η ⋅
5 . 2 5 .
0 / A
P n P v
B = ⋅ v A = v ⋅ ( 1 − w )
P
0-Pv = 99.047 kN/m2 at 15℃ Sea water h* : 축 침수 깊이K : 단추진 = 0.2, 쌍추진 = 0~0.1
h : Shaft Center height (height form base line)
∇
h
*흘수 h
FindP NCR [kW],
P i [m], A E /A O ; v [m/s]
Given
D p [m] ,
n MCR [
1/s]; R T (v) [kN]
z ;
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[Stage 2] 프로펠러 주요치수 결정 - for maximum η 0 at J
조건식1 : 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건
Q
P K
D n n
P = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅
2 ρ
π
조건식2 : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
T P
T n D K
t
R = ⋅ ⋅ ⋅
−
2 4
1 ρ
Find
P NCR [kW],
P i [m], A E /A O ; v [m/s]
Given
D p [m] ,
n MCR [
1/s]; R T (v) [kN]
z ;
4개의 미지수비선형 최적화 문제
목적 함수 : Find Maximum η0
Q T
o K
J ⋅ K
= π η 2
조건식3 : Cavitation (공동현상)이 발생하지 않는 최소 면적비 조건
( )
( v )
P O
E D p gh p
T K z
A
A ⋅ + −
⋅ + +
≥ *
0 2
3 . 0 3 . / 1
ρ
2개의 등식과
1개의 부등호 제약조건
비선형 최적화 문제를 풀어
프로펠러의 직경 (D
p) 및 피치비(P
i), 전개면적비(A
E/A
O)를 계산할 수 있다 .
최적화 방법
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Maximize
Q T
O K
J ⋅ K
= π η 2
Find D P v P , ; i
Where,
미지수 3개, 등호 제약 조건 2개인 최적화 문제
Given A E / A z P n R v O , ; , ; T ( )
[Stage 2] 프로펠러의 최적 주요 치수 결정 - K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
최적화 방법
Subject to
Q
P K
D n n
P = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅
2 ρ
π : 주기관이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건
T P
T n D K
t
R = ⋅ ⋅ ⋅
−
2 4
1 ρ
:배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
(1 )
( , / )
( , / )
P
A
T i P
P
A
Q i P
P
v w J n D
K f J v P D nD
K f J v P D nD
= −
⋅
= =
= =
P[kw]: 프로펠러 전달 마력 n[1/s]: 프로펠러 회전수 D
P[m]: 프로펠러 직경 P
i[m]: 프로펠러 피치
A
E/A
O: 프로펠러 날개 면적비 v[m/s]: 선속
η
O: 프로펠러 효율
문제를 간단히 하기 위하여 전개면적비가 주어졌다고 가정
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[Stage 2] 프로펠러의 최적 주요 치수 결정 - K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
( , , )
0(c)
2
T P i
Q
K F D P v J
η K
= = π ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
: 주기관 전달 마력을 프로펠러가 흡수하는 조건
프로펠러 단독 효율 ( )은 η
0목적 함수 F는 와 v, D P 의 함수이며 따라서 식 (a),(b) 를 만족하면서 단독 효율이 최대가 되는 프로펠러 피치 ( ) 와 직경 (D P ), 그리고 속도(v)를 구하는 최적화 문제가 됨
2 5
2 P Q
P n D K
n ρ
π = ⋅ ⋅ ⋅
P i
최적화 방법
2 4
1
T
P T
R n D K
t = ⋅ ⋅ ρ ⋅
− : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건
2 5
1
( , , ) (a)
P i 2 P Q
G D P v P n D K n ρ
= π − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
2 4
2 ( , , ) ( )
1
T
P i P T
G D P v R n D K b
t ρ
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
−
P i
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[Stage 2] 프로펠러의 최적 주요 치수 결정 - K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
1 1 2 2
( P , , ) i ( P , , ) i ( P , , ) i ( P , , ) i (d ) H D P v = F D P v + ⋅ λ G D P v + ⋅ λ G D P v ⋅⋅⋅⋅⋅
함수 H가 최소가 되는 의 상점을 구하기 위해 을 구하면 다음과 같다 .
2 5 2 4
1 2
2
{( ) ( ) }
( ) ( ) (e)
2
T Q
Q T
i i Q T
P P
i Q i i
K K
K K
P P K K
H J
n D n D
P K λ ρ P λ ρ P
π
∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂
∂ = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
∂ ∂ ∂
최적화 방법
2 4 2 5
2 1
3 2 4
2
{( ) ( ) }
1 ( 5 )
2 2
( 4 ) 0 (f)
T Q
Q T
p p Q
T
P Q P
p p Q Q p
T
P T P
P
K K
K K
D D K
K
H J J
n D K n D
D D K K D
n D K n D K
D
λ ρ ρ
π π
λ ρ ρ
∂ ⋅ − ∂ ⋅
∂ ∂ ∂
∂ = ⋅ ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
∂ ∂ ∂
+ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ∂ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂
Lagrange function을 구성하기 위해
λ
1, λ
1, u를 도입하면, (a), (b), (c) 로 부터
( P , , , i
1,
2) 0 H D P v λ λ
∇ =
2 5
2 1
2 4
2
{( ) ( ) }
1 ( )
2 2
( ) 0 (g)
T Q
Q T
T Q
P
Q Q
T P
K K
K K K
K
H J J v v n D
v v K K v
n D K
v
λ ρ
π π
λ ρ
∂ ⋅ − ∂ ⋅ ∂
∂ = ⋅ ∂ ⋅ + ⋅ ∂ ∂ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
∂ ∂ ∂
+ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ∂ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂
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[Stage 2] 프로펠러의 최적 주요 치수 결정 - K-T 필요 조건을 이용한 최적 주요치수 결정
1 1 2 2
( P , , ) i ( P , , ) i ( P , , ) i ( P , , ) i (d ) H D P v = F D P v + ⋅ λ G D P v + ⋅ λ G D P v ⋅⋅⋅⋅⋅
함수 H가 최소가 되는 의 상점을 구하기 위해 을 구하면 다음과 같다 .
2 5
1
0 (h)
2 P Q
H P
n D K
n ρ
λ π
∂ = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂
최적화 방법
식 5개 ((e),(f),(g),(h),(i)), 미지수 5개( ) 의 연립 비선형 방정식
1 2
, , , , P n P i λ λ
2 4
2
0 (i) 1
T
P T
R
H n D K
t ρ λ
∂ = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅⋅⋅
∂ −
Lagrange function을 구성하기 위해
λ
1, λ
1, u를 도입하면, (a), (b), (c) 로 부터
( P , , , i
1,
2) 0 H D P v λ λ
∇ =
=> 수치적 방법으로 해를 구할 수 있다
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