Computer aided ship designComputer aided ship designPart 2. Ship Motion & Wave LoadPart 2. Ship Motion & Wave Load

(1)

Computer aided ship design Computer aided ship design

Part 2. Ship Motion & Wave Load Part 2. Ship Motion & Wave Load

[2008][06-2]

Computer aided ship design Computer aided ship design

Part 2. Ship Motion & Wave Load Part 2. Ship Motion & Wave Load

October 2008 Prof. Kyu-Yeul Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering,

Seoul National University of College of Engineering

(2)

Part II. Ship Motion & Wave Load Part II. Ship Motion & Wave Load

:

: 강의 강의 내용 내용

¡ 탄성선의 미분 방정식 유도

¡ 보 속의 전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

¡ 선박의 하중 곡선(Load curve),

전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

Computer Aided Ship Design 2008

Computer Aided Ship Design 2008 –– PART II: Ship Motion & Wave LoadPART II: Ship Motion & Wave Load _NAOE/SNU

¡ 탄성선의 미분 방정식 유도

¡ 보 속의 전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

¡ 선박의 하중 곡선(Load curve),

전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

2

(3)

탄성선의

탄성선의 미분 미분 방정식 방정식

•James M. Gere, 재료역학 6th edition, 도서출판 인터비젼, 2004, pp. 276 - 280

•James M. Gere, 재료역학 6th edition, 도서출판 인터비젼, 2004, pp. 594 – 599

•임상전, 재료역학, 문운당, 2003, pp. 154 – 164

•임상전, 재료역학, 문운당, 2003, pp. 267 - 273

•James M. Gere, 재료역학 6th edition, 도서출판 인터비젼, 2004, pp. 276 - 280

•James M. Gere, 재료역학 6th edition, 도서출판 인터비젼, 2004, pp. 594 – 599

•임상전, 재료역학, 문운당, 2003, pp. 154 – 164

•임상전, 재료역학, 문운당, 2003, pp. 267 - 273

3

(4)

응력과

응력과 변형율의 변형율의 관계 관계 (1) (1)

② 어떤 재료를 힘을 주어 당기면 늘어난다.

① 힘(F)은 압력(σ)과 면적(A)의 곱으로 표현

A F = s ×

A

= F

s

4

② 어떤 재료를 힘을 주어 당기면 늘어난다.

L A

F d

s = µ

L

s

d

(5)

응력과

응력과 변형율의 변형율의 관계 관계 (2) (2)

③ 비례상수 E (young’s modulus)를 사용하여 나타내면,

E L A

F d

×

= s = E e

L A

F d

s = µ

Computer Aided Ship Design 2008 –– PART II: Ship Motion & Wave LoadPART II: Ship Motion & Wave Load

5

압력=응력(σ) : 단위면적당 작용하는 힘

변형율(ε) : 단위길이당 늘어난 길이

(6)

M r ^d ^q M y

x

① r × d = q ds

r q 1 ds =

d 탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (1) (1)

② 중립면에서 y만큼 떨어진 곳의 변형율 (ε)

ds ^{: 원래 길이}

e s = E

ds

M M

y

q

r d

dx

q d

ds

q d

y × ^{: 늘어난 길이}

r

e q ^y

ds d

y × = -

= -

= 원래길이

늘어난길이

③ 중립면에서 y만큼 떨어진 곳의 응력(σ)

e r

s = E × = - E × ^y

* 중립면 : 보의 볼록 한 쪽의 재료는 늘어나고, 오목한 쪽의 재료는 줄어든다.

이 때, 보의 상면과 하면 사이의 어딘가는 길이가 변하지 않는 재료들의 층이 존재할 것이다.

그와 같은 재료들이 이루는 면을 중립면이라 한다.

중립면

6

(7)

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (2) (2)

⑤ 미소면적에 작용하는 모멘트

④ 미소면적에 작용하는 힘 :

y dA E

dA

dF = s = - × r

e r

s = E = ^Ey

y x

오른손 법칙에 의해 양의 모 멘트의 방향이 정의됨

y

양의 모멘트 음의 모멘트

M r M

y x

중립면

<보의 단면>

dA y

y x

M r M

x

M r

^M

x

7

(8)

•응력이 음인 곳( 압축 )에서의 모멘트

dA y

dM = s

M r M

y x

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (3) (3)

⑤ 미소면적에 작용하는 모멘트

e r

s = E = ^Ey

오른손 법칙에 의해 양의 모멘트의 방향이 정의됨

양의 모멘트

y

M r M

x

dA y

dM = s

( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ )

x y

M

2 + s

s 1 dA

•응력이 양인 곳(인장)에서의 모멘트

dA y

dM = s

( ^> ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ )

dA y

dM = - s

\

• 상면이 ‘압축’이고, 하면이 ‘인장’인 경우

• 선박의 경우 sagging condition에 해당

상면

하면

8

(9)

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (4) (4)

e r

s = E = ^Ey

y

s 2

오른손 법칙에 의해 양의 모멘트의 방향이 정의됨

•응력이 양인 곳(인장)에서의 모멘트

dA y

dM = s

⑤ 미소면적에 작용하는 모멘트

r

y x

양의 모멘트

M r M

y x

x y

M

2 - s

s 1

dA y

dM = s

( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ )

•응력이 음인 곳(압축)에서의 모멘트

dA y

dM = s

( ^< ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ )

dA

dA y

dM = - s

• 상면이 ‘인장’이고, 하면이 ‘압축’인 경우

\

• 선박의 경우 hogging condition에 해당

상면

하면

9

(10)

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (5) (5)

⑥ 단면에 작용하는 모멘트 :

미소면적에 작용하는 모멘트 적분

ò ò

÷÷ = ø ö çç è

æ -

× -

= -

=

A A

dA E y

y dA E

y ydF

dM M

2 r r

④ 미소면적에 작용하는 힘 :

y dA E

dA

dF = s = - × r

e r

s = E = ^Ey

^M ^r ^M

x

⑤ 미소면적에 작용하는 모멘트

ò ò

÷÷ = ø ö çç è

æ -

× -

= -

=

A A

dA E y

y dA E

y ydF

dM M

2 r r

= ò

A y dA

I ² Define

(moment of inertia)

r M = EI then,

r

= 1 EI M

x y

M

2 + s

s 1

ydF dA y

dM

-

= -

=

\ s

dA

10

(11)

⑦ Assume that

( ) dx dx dy

ds » , q » tan q =

2 2

dx y d dx

dy dx

d dx

dy ds

d ds

d ÷ =

ø ç ö

è

= æ

÷ ø ç ö

è

= æ q

y

x

r - 1 EI =

탄성선의 M

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (6) (6)

r q 1 ds =

① d ⑥

양의 모멘트

ds

M M

y

q

r d

dx

q d

dy

r

q 1

2 2

=

\ dx

y d ds

⑧ d

⑨ According to ⑥ and ⑧

EI M dx

y d ₂ =

2 : 탄성선의 미분방정식

11

(12)

y방향의 합력 :

( ⁺ ) ⁺ ^- ⁽ ⁾ ⁼ ⁰

- V dV V f x dx 0 )

( =

- -

Þ dV f x dx ) (x dx f

dV = - Þ

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 분포하중이

분포하중이 있을 있을 때의 때의 탄성선의 탄성선의 미분방정식 미분방정식 (1) (1) EI M dx

y

d ₂ = -

2 dx x f ) (

y

x

양의 모멘트

) (x dx f

dV = - Þ

모멘트 (파란색 축 기준):

( ) ⁰

2 ) 1

( × =

+ -

-

+ dM M Vdx f x dx dx M

dM M M +

dx

V V + dV

: 분포하중 )

(x

f ^Þ ^dM ^- ^Vdx ⁼ ⁰ ^, ( ^Q ( ) ^dx

²

^» ⁰ )

) (x dx V

dM =

Þ

¹²

(13)

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 분포하중이

분포하중이 있을 있을 때의 때의 탄성선의 탄성선의 미분방정식 미분방정식 (2) (2)

) (x dx f

dV = -

) (x dx V

dM =

) 1 (

1 3 3

x EI V

dx dM EI

dx y

d = × = ×

EI M dx

y d ₂ =

2 : 탄성선의 미분방정식

y

x

양의 모멘트

) 1 (

1 3 3

x EI V

dx dM EI

dx y

d = × = ×

) 1 (

1 4 4

x EI f

dx dV EI

dx y

d = × = - ×

)

4 (

4 x dx f

y

EI d = -

\

dM M M +

dx V

dx x f ) (

dV V +

: 분포하중 )

(x f

양의 모멘트

13

(14)

보

보 속의 속의 전단력 전단력(Shear force) (Shear force) 굽힘

굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

14

(15)

보

보 속의 속의 전단력 전단력(Shear force) (Shear force) 굽힘

굽힘 응력 응력(Bending moment) (1) (Bending moment) (1)

L

길이

보에 균일 하중 w가 작용하고 있다.

양끝 지지점에서의 반력 R

_A

,R

_B

는?

(Review : 재료역학-

^{학부2학년과목}

)

z

x z

x

(+) (-)

균일 분포 하중

w z

A B x

① z축 방향 힘 평형

0 )

0

( =

- +

= ò

å ^F

^Z

^R

^A

^R

^B ^L

^w ^x ^dx

0 = -

+ R wL

R

_A _B

② 모멘트 평형

0 )

0

( =

+ -

= ò

å ^M

^A

^R

^B

^L

^w ^x ^xdx

2 wL wL

R

_A

= -

_B

+ =

15

L

길이

R

B

R

A

0 )

0

( =

+ -

= ò

å ^M

^A

^R

^B

^L

^w ^x ^xdx

2 0

2

= +

- L

w L R

_B

2 R

_B

= wL

(A를 지나고 xz 평면에 수직인 축에 대한 모멘트)

만약 지지점이 없다면?

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ

¹

å å

0 0

A Z

M

F

가속도 운동

R

^A

R

_B

힘과 모멘트 평형을 위해 외력(R

_A

,R

_B

)을 추가함

평형 상태 (가속도 = 0)

(16)

. .F S

. .M B B.M.과 S.F.의 방향을

이와 같이 선택한 이유?

z x

보

보 속의 속의 전단력 전단력(Shear force) (Shear force) 굽힘

굽힘 응력 응력(Bending moment) (2) (Bending moment) (2)

w z

x L

길이

보에 균일 하중 w가 작용하고 있다.

왼쪽 끝(x=0)에서 x

₁

만큼 떨어진 지점에서의 S.F.(Shear Force)와 B.M.(Bending Moment)는?

x

1

(Review : 재료역학-

^{학부2학년과목}

)

z

x z

x

(+) (-)

좌표축의 양의 방향으로 선택함 (다르게 선택해도 무방하나

힘과 모멘트 평형 조건을 사용할 때, 부호를 고려해 주어야 함)

Computer Aided Ship Design 2008 –– PART II: Ship Motion & Wave LoadPART II: Ship Motion & Wave Load _NAOE/SNU 16

L

길이

x

1

z w

x

1

2 wL

. .F S

. .M B

자유 물체도

ü z축 방향 힘의 평형 조건

2 0 .

.

¹

0

=

- +

= ò

å ^F

^Z

^S ^F ^wL

^x

^wdx

ü 모멘트의 평형 조건(x=x

₁^기준

)

0 )

2 ( .

.

¹

1

= -

1

+ ò

0 1

- =

å ^M

^x⁼^x

^B ^M ^wL ^x

^x

^w ^x ^x ^dx

+ ò

-

=

¹

1 0

) 2 .(

. wL

^x

wdx

x F S

ò ^-

-

=

¹

0 1

1

( )

) 2 .(

. wL x

^x

w x x dx

x M B

â x₁이전까지 작용한 힘의 합

â x₁이전까지 작용한 모멘트의 합 (x=x₁을 지나고 xz 평면에

수직인 축에 대한 모멘트)

(17)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force), 굽힘

굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

17

(18)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

w z

x L

길이

z

x

R

A

R

_B

차이점? ü 동적 평형 상태

18

è 보는 정지 상태이나 선박은 운동 중임 차이점?

선박을 정지시키려면?

è 합력과 방향은 반대이고 크기가 같은 힘을 준다

å

= F

x M & &

• Newton 제 2법칙 :

• d’Alembert principle :

å ^F - ^M ^x ^& ^& = 0

이항

관성력 (inertial force) 동적 평형 상태

(Dynamic equilibrium)

• Newton 제 2법칙 • d’Alembert principle

F

1

F

4

F

2

F

3

x M & &

4 3 2

1

F F F

F x

M & & = + + +

F

2

F

3

x M & &

- F

1

F

4

x M F F F

F + + + - & &

=

₁ ₂ ₃ ₄

0

ü 동적 평형 상태

가상일 원리(principle of virtual work) 같이 정적 평형 상태에서 적용되는 개념을 동역학에 적용할 수 있음

(19)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

(Review) 선박에 작용하는 힘

w z

x L

길이

z

x

R

A

R

_B

19

(Review) 선박에 작용하는 힘

R D K

F

static

F F F

F +

_.

+ +

+

= F

_Gravity

Surface Body

F F

x

M & & = +

( ^F

_R

= - ^A & - ^x ^& ^B ^x ^& )

동적 평형 상태

x B x A F

F F

F x

M & & + + + + - & & - &

-

=

_Gravity _static _F_._K_. _D

0

수직방향 힘성분 (운동 방정식의 3행 성분)

(20)

선박

선박 운동 운동 방정식과 방정식과 선체 선체 구조와의 구조와의 관계 관계 (Step1) (Step1)

Step1. 운동 방정식으로부터 Heave, Pitch의 RAO

¹⁾

를 계산

[ ^x

₁

^, ^x

₂

^, ^x

₃

^, ^x

₄

^, ^x

₅

^, ^x

₆

]

^T

x =

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

- -

-

- -

-

=

zz zx

C C

yy C

C

xz xx

C C

I I

Mx My

I Mx

Mz

I I

My Mz

Mx My

M

Mx Mz

M

My Mz

M

0 0

0 0 0

0 0

0 0 0

0 M

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

66 64

62

55 53

51

46 44

42

35 33

31

26 24

22

15 13

11

0 0

0 0 0

0 B B

B

B B

B

B B

B

B B

B

B B

B

B B

B

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

6 5 4 3 2 1

F F F F F F

exciting

F

Sway Heave

Roll

Surge Pitch

Yaw

20

( M + A ) & x & + B x & + Cx = F

_exciting

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

66 64

62

55 53

51

46 44

42

35 33

31

26 24

22

15 13

11

0 0

0 0 0

0 A A

A

A A

A

A A

A

A A

A

A A

A

A A

A

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

0 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0

0 0 0 0 0 0

55 53

44 35 33

C C

C C C C

â heave-pitch

motion of equation :

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

=

6 5 4 3 2 1

F F F F F F

exciting

F

( 으로 가정)y_c =0 운동 방정식 :

úû ù êë

=é úû ù êë é úû ù êë

+é úû ù êë é úû ù êë

é

+ +

-

+ -

+

5 3 5

3 55 53

35 33

5 3 55 53

35 33

5 3 55

53

35 33

F F C

C C C B

B B B I

A A

Mx

A Mx A

M

xx C

C

x x x

x x

x

&

( )

[

D^A ⁱ ^t

]

A K

F F e

F ^w

h

₀ _. _,₃ _,₃

3 = +

F

Diffraction force Froude-Krylov

force

(21)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

(Review) 선박에 작용하는 힘

w z

x L

길이

z

x

R

A

R

_B

21

(Review) 선박에 작용하는 힘

(

3 5

)

,3 ,3 0

(

. ,3 ,3

)

33 3 35 5 33 3 35 5

0 = - M x ^& ^& - x

_C

x ^& ^& + F

_Static

+ F

_Gravity

+ h F

_F^A_K

+ F

_D^A

e

ⁱ^w^t

- A x ^& ^& - A x ^& ^& - B x ^& - B x ^&

= 각 단면에 작용하는 힘을 배 길이 전체에 대해 적분한 값

ex) 보 : ^F

^load

⁼ ò

0^L

^w ( ^x ) ^dx ^{ex) 중량 :} = ò

- ^/²

2 3 /

, ^L

( )

static L

m x gdx

F

R D K

F

static

F F F

F +

_.

+ +

+

= F

_Gravity

Surface Body

F F

x

M & & = +

( ^F

_R

= - ^A & - ^x ^& ^B ^x ^& )

동적 평형 상태

x B x A F

F F

F x

M & & + + + + - & & - &

-

=

_Gravity _static _F_._K_. _D

0

수직방향 힘성분 (운동 방정식의 3행 성분)

(22)

y

1

z

x x =

0 선박

선박 운동 운동 방정식과 방정식과 선체 선체 구조와의 구조와의 관계 관계 (Step5) (Step5)

ü 상하동요 운동 방정식에서 각 성분의 의미 (Review : strip theory & 선박 운동 방정식 유도 과정)

x y

z x

1

) ( ₁

33 x

단면의 상하 동요로 인한 a

z방향 added mass :

33 1 1

35(x ) xa

a =-

단면의 상하 동요로 인한 y축 방향 회전 added mass :

L ^x

² ³

L

x

5 35 3

33

x ^& ^& a x ^& ^&

a -

- = - a

33

x ^& ^&

3

+ x

1

a

33

x ^& ^&

5

단면에 작용하는 added mass force :

(

3 1 5

)

33

x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

=

Computer Aided Ship Design 2008 –– PART II: Ship Motion & Wave LoadPART II: Ship Motion & Wave Load _NAOE/SNU 22

y

x z

5 35 3

33

x ^& ^& a x ^& ^&

a -

-

단면에 작용하는 added mass force :

(

3 1 5

)

33

x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

(

a35 =-xa33

) =

x

1

x

₂

x

₃

L L

(

3 5

)

0

(

. ,3 ,3

)

33 3 35 5 33 3 35 5 ,3 ,3

0 = - M x ^& ^& - x

_C

x ^& ^& + h F

_F^A_K

+ F

_D^A

e

ⁱ^w^t

- A x ^& ^& - A x ^& ^& - B x ^& - B x ^& + F

_Static

+ F

_Gravity

dx x xa A

dx x a A

L L L

L

) (

2 /

2

/ 33

35

2 /

2 / 33 33

ò ò

- -

-

=

x위치 단면의 단위 길이당

부가 질량 전체

부가 질량

) (

₃ ₁ ₅

33

x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

) (

₃ ₂ ₅

33

x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

) (

₃ ₃ ₅

33

x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

(Example of added mass force)

(23)

선박

선박 운동 운동 방정식과 방정식과 선체 선체 구조와의 구조와의 관계 관계 (Step5) (Step5)

ü 상하동요 운동 방정식에서 각 성분의 의미 (Review : strip theory & 선박 운동 방정식 유도 과정)

( )

ò

- +

=

+ ^/²

2

/ 3 3

3 , 3 ,

. ^L ( ) ( )

L A

D A

K

F F f x h x dx

F

Froude- Krylov

force

Froude -Krylov force

Diffraction force Diffraction

force

( )

ò

- -

=

+ ^/²

2 3 /

, 3

, ^L ( ) ( )

Gravity L

Buoyancy F b x m x g dx

F

Total buoyancy

Total weight

weight x위치 단면의

단위 길이당 buoyancy

g x m )(

(

3 5

)

(x

x

^&^& x

x

^&^&

m -

(

3 5

)

0

(

. ,3 ,3

)

33 3 35 5 33 3 35 5 ,3 ,3

0 = - M x ^& ^& - x

_C

x ^& ^& + h F

_F^A_K

+ F

_D^A

e

ⁱ^w^t

- A x ^& ^& - A x ^& ^& - B x ^& - B x ^& + F

_Static

+ F

_Gravity

23

ò

-

=

^/²

2

/

( )

L

m x dx

M

x위치에서의 단위 길이당

질량

전체 질량

A xa x dx

dx x a A

L L L

L

) (

2 /

2

/ 33

35

2 /

2 / 33 33

ò ò

- -

-

=

부가 질량 전체

부가 질량

dx x xb B

dx x b B

L L L

L

ò ò

- -

-

=

2 /

2

/ 33

35

2 /

2 / 33 33

) (

감쇠 계수 전체

감쇠 계수

( )

ò

- +

=

+ ^/²

2

/ 3 3

3 , 3 ,

. ^L ( ) ( )

L A

D A

K

F F f x h x dx

F + =

ò

-^/²

(

-

)

2 3 /

, 3

, ^L ( ) ( )

Gravity L

Buoyancy F b x m x g dx

F

) (x b

t i D K

F f e

f ^w

h

₀( _. _,₃ + _,₃) ) ( ₃ ₅

33

x

^&^& x

x

^&^&

a -

-

) ( ₃ ₅

33

x

^& x

x

^&

b -

-

(24)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

하중(Load) ?

w z

x L

길이

z

x

è 임의의 x위치에서 단위 길이에 작용하는 수직 방향 힘 성분

(

3 5

)

,3 ,3 0

(

. ,3 ,3

)

33 3 35 5 33 3 35 5

0=-M

x

^&^& -x_C

x

^&^& +F_Static +F_Gravity +

h

F_F^A_K +F_D^A eⁱ^w^t -A

x

^&^& -A

x

^&^& -B

x

^& -B

x

^&

24

R

A

R

_B

dx dx

w x

q ( ) =

( b ( x ) - m ( x ) g )

+

(

3 5

)

33

( x ) x ^& x x ^&

b -

-

(

3 5

)

33

( x ) x ^& ^& x x ^& ^&

a -

-

( f x h x ) e

ⁱ^w^t

h

₀ ₃

( ) +

₃

( ) +

(

3 5

)

( x x ^& ^& x x ^& ^&

m -

= - ) (x

q

è Mass inertia

è Added mass force è Potential damping

è Froude-Krylov + Diffraction

èHydrostatic force + Structural weight

Heave,Pitch 가속도와 속도는 운동 방정식으로부터 계산됨 :

) (x q

( 단위 길이당 하중)

(25)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

ü Given : heave-pitch motion of equation

úû ù êë

é

+ +

-

+ -

+

5 ,

3 ,

5 3 55 53

35 33

5 3 55 53

35 33

5 3 55

53

35 33

ext ext

xx C

C

F F C

C C C B

B B B I

A A

Mx

A Mx A

M

x x x

x x

x

&

ü Find : 1m 파고에 대한 heave, pitch 운동 변위, 속도, 가속도

Motion amplitude(complex)

파고 (real)

Wave exciting force amplitude (complex)

ω : Wave frequency

úû ù êë

=é _A _i _t

t i A

e F

w w

h h

5 0

3 0

25

t i A

e t

w w

x x

5 5

3 3

) (

=

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ

-

=

-

=

t i A t

i A

t i A t

i A

e t

e i

t

e t

e i

t

w w

x w x

wx x

x w x

wx x

5 2 5

5 5

3 2 3

3 3

) ( , )

(

) ( , )

(

&

① 운동 방정식에 변위,속도,가속도 대입

úû ù êë

=é úû ù êë

é úû ù êë

+é úû ù êë

é úû ù êë

+é úû ù êë

é - - úû ù êë

é

+ +

-

+ -

+

t i A

t i A t

i A

t i A t

i A

t i A t

i A

t i A

xx C

C

e F

e F e

e C

C C C e

i e i B B

B B e

e I

A A

Mx

A Mx A

M

w w w

w w

w

h h x

x wx

wx x

w x w

5 0

3 0 3

3 55 53

35 33

5 3 55

53 35 33

5 2

3 2

55 53

35 33

A A

5 3

, x

x 만 구하면 됨

(변위) (속도)

(가속도)

(26)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

① 운동 방정식에

변위,속도,가속도 대입 ^ú û

ù ê ë

= é ú û ù ê ë

é ú û ù ê ë

+ é ú û ù ê ë

é ú û ù ê ë

+ é ú û ù ê ë

é - - ú û ù ê ë

é

+ +

-

+ -

+

t i A

t i A t

i A

t i A t

i A

t i A t

i A

t i A

xx C

C

e F

e F e

e C

C C C e

i e i B B

B B e

e I

A A

Mx

A Mx A

M

w w w

w w

w

h h x

x wx

wx x

w x w

5 0

3 0 3

3 55 53

35 33 5

3 55

53 35 33 5

2 3 2

55 53

35 33

(continue)

úû ù êë

= é úû ù êë é úû ù êë

+ é úû ù êë é úû ù êë

é

+ +

-

+ -

- + _A

A A

A

xx C

C

F F C

C C C B

B B i B

I A A

Mx

A Mx A

M

5 0

3 0 3

3 55 53

35 33

5 3 55 53

35 33

5 3 55

53

35 2 33

h h x

x x

w x x

w x

② 양변을 e

ⁱ^w^t

로 나눔

úû ù êë

= é úû ù êë é

÷÷ ø ö çç

è æ

úû ù êë

+é úû ù êë

+ é úû ù êë

é

+ +

-

+ -

- + _A

A A

A

xx C

C

F F C

C C C B

B B i B

I A A

Mx

A Mx A

M

5 0

3 0 3

3 55 53

35 33 55

53 35 33 55

53

35 2 33

h h x

w x

ú w

û ù ê ë é

A A

3 3

x x

26

úû ù êë

= é úû ù êë é

÷÷ ø ö çç

è æ

úû ù êë

+é úû ù êë

+ é úû ù êë

é

+ +

-

+ -

- + _A

A A

A

xx C

C

F F C

C C C B

B B i B

I A A

Mx

A Mx A

M

5 0

3 0 3

3 55 53

35 33 55

53 35 33 55

53

35 2 33

h h x

w x w

úû ù êë

é

+ +

+ -

+ +

+ -

-

+ +

+ -

- +

+ +

-

A A A

A

xx C

C

F F C

B i I A C

B i A Mx

C B i A Mx C

B i A M

5 0

3 0 3

3 55

55 55

2 53

53 53

2

35 35 35

2 33

33 33

2

) (

h h x

x w

w w

w

w w

③ ú 로 묶어서 정리 û

ù ê ë é

A A

3 3

x x

úû ù êë

é

A A A

A

F F S

R Q P

5 0

3 0 3

3

h h x

x

÷

ø ö

ç ç ç ç ç

è æ

+ +

+ -

=

+ +

+ -

-

=

+ +

+ -

-

=

+ +

+ -

=

55 55 55

2

53 53 53

2

35 35 35

2

33 33 33

2

) (

C B i A I

S

C B i A Mx R

C B i A Mx Q

C B i A M P

yy C C

w w

w

(27)

선박의

선박의 하중 하중 곡선 곡선(Load curve), (Load curve), 전단력

전단력(Shear force), (Shear force),굽힘 굽힘 응력 응력(Bending moment) (Bending moment)

(continue)

úû ù êë

é

A A A

A

F F S

R Q P

5 0

3 0 3

3

h h x

x

③ ú 로 묶어서 정리 û

ù ê ë é

A A

3 3

x x

④ 역행렬을 곱하여

변위 를 구함

^ú_û

ù êë

é úû ù êë

é -

-

= - úû ù êë

é úû ù êë

= é úû ù êë

é ^-

A A A

A A

A

F F P

R

Q S

QR F PS

F S

R Q P

5 0

3 0 5

0 3 0 1

3

3 1

h h h

h x

x

1) RAO(Response Amplitude Operator) : 1m 파고에 대한 선박의 운동 응답

÷

ø ö

ç ç ç ç ç

è æ

+ +

+ -

=

+ +

+ -

-

=

+ +

+ -

-

=

+ +

+ -

=

55 55 55

2

53 53 53

2

35 35 35

2

33 33 33

2

) (

C B i A I

S

C B i A Mx R

C B i A Mx Q

C B i A M P

yy C C

w w

27

④ 역행렬을 곱하여

변위 를 x

₃^A

, x

₅^A

구함

^ú_û

ù êë

é úû ù êë

é -

-

= - úû ù êë

é úû ù êë

= é úû ù êë

é ^-

A A A

A A

A

F F P

R

Q S

QR F PS

F S

R Q P

5 0

3 0 5

0 3 0 1

3

3 1

h h h

h x

x

( )

^ú_û

ù êë

é

+ -

-

= -

P F R F

Q F S F QR

PS ^A ^A

A A

5 3

0

5 3

1 0

h h

ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

- - - -

=

QR PS

R F P F

QR PS

Q F S F

A A

3 5

0

5 3

0

h h

QR PS

R F P F

QR PS

Q F S F

A A

A

A A

A

-

= -

-

= -

\

3 5

0 5

5 3

0 3

h x

h

⑤ 1m 파고에 대한 x

운동 변위(RAO

¹⁾

Computer aided ship designComputer aided ship designPart 2. Ship Motion & Wave LoadPart 2. Ship Motion & Wave Load

Computer aided ship design Computer aided ship design

Part 2. Ship Motion & Wave Load Part 2. Ship Motion & Wave Load

[2008][06-2]

Computer aided ship design Computer aided ship design

Part 2. Ship Motion & Wave Load Part 2. Ship Motion & Wave Load

October 2008 Prof. Kyu-Yeul Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering,

Seoul National University of College of Engineering

Part II. Ship Motion & Wave Load Part II. Ship Motion & Wave Load

:

: 강의 강의 내용 내용

¡ 탄성선의 미분 방정식 유도

¡ 보 속의 전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

¡ 선박의 하중 곡선(Load curve),

전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

¡ 탄성선의 미분 방정식 유도

¡ 보 속의 전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

¡ 선박의 하중 곡선(Load curve),

전단력(Shear force), 굽힘 응력(Bending moment)

탄성선의

탄성선의 미분 미분 방정식 방정식

응력과

응력과 변형율의 변형율의 관계 관계 (1) (1)

② 어떤 재료를 힘을 주어 당기면 늘어난다.

① 힘(F)은 압력(σ)과 면적(A)의 곱으로 표현

A F = s ×

A

= F

s

② 어떤 재료를 힘을 주어 당기면 늘어난다.

L A

F d

s = µ

L

s

d

응력과

응력과 변형율의 변형율의 관계 관계 (2) (2)

③ 비례상수 E (young’s modulus)를 사용하여 나타내면,

E L A

F d

×

= s = E e

L A

F d

s = µ

압력=응력(σ) : 단위면적당 작용하는 힘

변형율(ε) : 단위길이당 늘어난 길이

M r d q M y

x

① r × d = q ds

r q 1 ds =

d 탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (1) (1)

② 중립면에서 y만큼 떨어진 곳의 변형율 (ε)

ds : 원래 길이

e s = E

ds

M M

y

q

r d

dx

q d

ds

q d

y × : 늘어난 길이

r

e q y

ds d

y × = -

= -

= 원래길이

늘어난길이

③ 중립면에서 y만큼 떨어진 곳의 응력(σ)

e r

s = E × = - E × y

탄성선의

탄성선의 미분방정식 미분방정식 유도 유도 (2) (2)

M r ^d ^q M y

ds ^{: 원래 길이}

y × ^{: 늘어난 길이}

e q ^y

s = E × = - E × ^y

s = E = ^Ey

s = E = ^Ey

( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ )

( ^> ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ )

s = E = ^Ey

( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ ) ( ^> ⁰ )

( ^< ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^< ⁰ ) ( ^> ⁰ )