Computer aided ship design Computer aided ship design Part 3. Optimization Methods Part 3. Optimization Methods

(1)

[2008][14-1]

Computer aided ship design Computer aided ship design Part 3. Optimization Methods Part 3. Optimization Methods

December 2008 Prof. Kyu-Yeul Lee

Department of Naval Architecture and Ocean Engineering,

Seoul National University of College of Engineering

(2)

Selection

Selection of Main Engine of Main Engine ((주기관 주기관 선정 선정))

서울대학교 조선해양공학과 학부3학년 “전산 선박설계” 강의 교재

2008.12.08

서울대학교 조선해양공학과

이규열

(3)

선박

선박 개념 개념 설계의 설계의 순서 순서

선주 요구 조건(owner’s requirements)

유사 실적선 자료 조사

주기관

주기관 마력 마력 추정 추정

배의 저항 (

R

_T

(v))

배의 속력 (v)

EHP = R

_T

( v ) × v

DHP

( : 추진효율)

h

_D

( : 축전달 효율)

h

_T

D

DHP EHP

= h

T

BHP DHP

= h

① EHP (Effective Horse Power)

② DHP (Delivered Horse Power)

③ BHP (Brake Horse Power)

(In Calm Water)

4/22

프로펠러

프로펠러 축

BHP

디젤엔진

DHP

( : 축전달 효율)

h

_T

T

BHP DHP

= h

④ NCR (Normal Continuous Rating)

⑤ DMCR (Derated Maximum Continuous Rating)

100 )

Margine 1 Sea

( +

= BHP NCR

Margin Engine

MCR = NCR

(5)

프로펠러 주요치수 결정 문제의 제약 조건 및 목적 함수

프로펠러

프로펠러 주요치수 주요치수 결정 결정 문제 문제

§ 조건식1 : 디젤엔진이 전달한 Torque를 프로펠러가 흡수하는 조건

Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

×

2 r

p

§ 조건식2 : 배가 어떤 속력에서 필요로 하는 추력을 프로펠러가 내야 하는 조건

T P

T

n D K

t

R = × × × -

2 4

1 r

P [kW] : 디젤엔진이 프로펠러에 전달하는 마력, n [1/s] : 프로펠러 회전수 R_T(v) [kN] : 선박의 속력에 따른 저항, z : 프로펠러 날개수 D_P[m] : 프로펠러 직경,

P_i[m] : 프로펠러 피치, A_E/A_O : 프로펠러 전개 면적비,

v [m/s] : 배의 속력,

프로펠러 주요치수 결정 문제의 변수

5/22 Case #1, 2, 3 모두 조건식보다

미지수의 개수가 많으므로

모두 비선형 최적화 문제로 정식화 될 수 있으며, 최적화 기법을 이용해 해를 구할 수 있다.

목적 함수 : Find Maximum η₀

Q T

o

K

K J ×

= p h 2

Case #1 Case #2 Case #3

Given

P[kW], n[1/s], R_T(v)[kN], z D_p[m], v[m/s], R_T(v)[kN], z, A_E/A_o n[1/s], v[m/s],R_T(v)[kN], z, A_E/A_o

Find

^D^p[m], v[m/s],P_i[m], A_E/A_o P[kW], n[1/s], P_i[m] P[kW], D_p[m],P_i[m]

§ 조건식3 : Cavitation이 발생하지 않는 최소 면적비 조건 (전개면적비가 찾으려는 변수인 경우에 사용)

( )

(

v

)

P O

E

D p gh p

T K z

A

A × + -

× + +

³

_*

0 2

3 . 0 3 . / 1

r

(6)

저항추진

저항추진 성능 성능, , 프로펠러 프로펠러 주요치수

주요치수 결정 결정, , 주기관 주기관 선정 선정 과정 과정 요약

요약

(7)

저항추진

저항추진 성능 성능, , 프로펠러 프로펠러 주요치수 주요치수 결정 결정, , 주기관 주기관 선정 선정 과정 과정 요약 요약 ¹⁾ ¹⁾ -- 목적 목적: : 설계선 설계선 주기관의 주기관의 마력 마력(BHP) (BHP)과 과 회전수를 회전수를 결정 결정

설계선(design ship) 요구 조건 주요 치수, Cb, Lcb, Cm, Vs(Fn) 선정

경험적 방법(예, Holtrop & Mennen)에 의한 저항, 자항 요소 추정

(Cw, k, w, t, h_R)

모형 시험 결과와 경험적 방법에 의한 결과로부터 correction factor 계산

기준선(parent ship)

설계선과 동일한 Fn을 갖는 기준선에 대해 주요 치수, Cb, Lcb, Cm, Vs(Fn) 선정

모형 시험(model test)으로부터 저항, 자항 요소(Cw, k, w, t, h_R) 계산

경험적 방법(예, Holtrop & Mennen)에 의한 저항, 자항 요소 추정

주기관(M/E) 가정(기준선의 주기관 사용)

1

프로펠러 Diameter(D_p) 추정

2

7/22 Correction factor를 적용하여

최종 저항, 자항 요소 추정

모형 시험 결과와 경험적 방법에 의한 결과로부터 correction factor 계산

주기관 마력(P) 및 회전수(n) 계산 (for maximum h₀ at J)

3

STOP

(주기관의 P와 n이 결정되었으므로 설계선 프로펠러의 최적 주요치수를 결정한다. / 프로펠러 주요치수 결정 문제 Case #1)

속력(v)를 고정하고, 회전수(n)를 변화시키면서 최적 프로펠러 주요 치수와 주기관 마력(P) 계산

4

1)선박기본설계 강의교재 7장 주기관 선정 p20

FOC(Fuel Oil Consumption) 최적화

설계선의 주기관 Derating Point 확정

프로펠러 주요치수 결정 문제 - Case #2

Given D_p[m](2에서 가정), v[m/s], R_T(v)[kN], z, A_E/A_o(기준선 자료 사용)

Find P[kW], n[1/s], P_i[m]

프로펠러 주요치수 결정 문제 - Case #3 Given n[1/s], v[m/s], R_T(v)[kN], z, A_E/A_o

Find P[kW], D_p[m],P_i[m]

회전수(n)를 변경하면서 최적 프로펠러 주요치수와 주기관 마력(P)을 계산 동등 선속 곡선을 이용 / 연료 소비율 고려

주기관 변경 No Yes

(8)

[1]

[1] 주기관 주기관 가정 가정

¡ 1차적으로 기준선의 주기관(M/E)을 설계선의 주기관이라고 가정

8/22

(9)

[2]

[2] 프로펠러 프로펠러 Diameter Diameter 추정 추정

P MCR

L

₁

: NMCR(Nominal Maximum Continuous Rating)

§ 기준선 디젤엔진의 MCR(P

_MCR

) 및 이 때의 rpm(n

_MCR

)을 프로펠러 D

_p

추정을 위한 입력값으로 사용

프로펠러 D_p 추정식

9/22

n MCR

0.2 3 1

1

15.4 1 for 5 blades, 1.05 for 4 blades

MCR p

MCR parent ship

D P c

n c

æ ö

= ´ ç ÷ ´

è ø

=

프로펠러 D_p 추정식

(10)

[3]

[3] 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 및 및 회전수 회전수(n) (n) 계산 계산

-- for maximum for maximum h h ₀ ₀ at at JJ

Given

R

_T

(v) [kN] : 선박의 속력에 따른 저항 z : 프로펠러 날개수

D

_P

[m] : 프로펠러 직경 v [m/s] : 배의 속력

10/22

P [kW] : 디젤엔진이 프로펠러에 전달하는 마력 n [1/s] : 프로펠러 회전수

z : 프로펠러 날개수

Find

P

_i

[m] : 프로펠러 피치

A

_E

/A

_O

: 프로펠러 전개 면적비

(11)

[3]

[3] 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 및 및 회전수 회전수(n) (n) 계산 계산

-- for maximum for maximum h h ₀ ₀ at at JJ

§ 조건식1 : 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건

Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

× 2 r

p

Find

D

_P

[m],

P

_i

[m]

A

_E

/A

_O

v [m/s],

Given

P [kW] , n [ 1/s ] ,

R

_T

(v) [kN], z ,

3개의 미지수

2개의 등식

11/22 Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

× 2 r

p

T P

T

n D K

t

R = × × × -

2 4

1 r

비선형 최적화 문제

Q T

o

K

K J ×

= p h 2

수계산 이용한 프로펠러 주요치수 결정문제의 해법

비선형 최적화 문제를 풀어

주기관 마력(P) 및 회전수(n)를 계산할 수 있다.

(12)

[3]

[3] ^주기관 ^{주기관 마력} 마력(P) (P) 및 및 회전수 회전수(n) (n) 계산 계산

-- for maximum for maximum h h ₀ ₀ ^at at JJ

§ 조건식1 ( 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건)으로부터 마력 계산

Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

× 2 r

p

Q

P K

D n

DHP

P = = 2 p × r × ³ × ⁵ ×

12/22

3 3 3 5

max ,

2 n D K c n

Vs

P R _P _Q

R H

O

T = × × × × = ×

×

= × p r

h h

h

R H

O

T Vs DHP R

P h × h × h

= ×

=

max ,

즉, 프로펠러의 마력은

회전수의 3승에 비례

(13)

[3]

[3] 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 및 및 회전수 회전수(n) (n) 계산 계산

-- for maximum for maximum h h

₀₀

at at JJ

P

T

BHP DHP

= h

) 100 / . 1

( S M BHP

NCR = +

MCRparent ship

NCR MCR

기준선 마력 곡선

설계선 마력 곡선

h

T _{: 프로펠러축효율}

13/22

P

n

M E NCR MCR = / .

3

c

3

n

_NCR

= NCR

3

c

3

n

_MCR

= MCR

Engine Margine 보통 10%

n NCR n _MCR

3 P = c n 3 ×

프로펠러 측면에서 요구하는 P, n을 이용하여 설계선의 NCR, MCR을 계산하고 NCR과 MCR이 디젤 엔진의 작동범위 내에 있는지 판단할 수 있다.

(14)

[4]

[4] 최적 최적 프로펠러 프로펠러 주요 주요 치수와 치수와 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 계산 계산

-- 속력 속력(v) (v) 고정 고정,, 회전수 회전수(n) (n) 변경 변경

동등 선속 직선을 이용한 MCR 대안 비교

α = 0.15 ~ 0.17 for fine ship

α = 0.2 ~ 0.3 for hull ship 단계[4]의 목적

단계[3]에서 계산한 P와 n이외에 다른

프로펠러 설계 대안이 있는지 파악하기 위함

같은 선속(v)을 유지하기 위해서는

회전수(n)증가

14/22

MCR 선정 시 고려 사항 :

- 작은 기관 마력과 낮은 기관 회전수

- 마력과 회전수의 Derating 값(DMCR과 NMCR과의 마력과 회전수의 차이) - 연료 소비율

- 프로펠러 작동 범위

서로 상충되는 결과를 가져오므로 목적에 맞는 프로펠러 설계 대안을 도출해야 함

프로펠러 효율 감소 연료 소비율 감소 (92% à 86%)

프로펠러 직경 감소 점 MP1에서 MP2로 이동

(15)

[4]

[4] 최적 최적 프로펠러 프로펠러 주요 주요 치수와 치수와 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 계산 계산

-- 속력 속력(v) (v) 고정 고정,, 회전수 회전수(n) (n) 변경 변경

Given

n [1/s] : 프로펠러 회전수

R

_T

(v) [kN] : 선박의 속력에 따른 저항 z : 프로펠러 날개수

v [m/s] : 배의 속력

15/22

P [kW] : 디젤엔진이 프로펠러에 전달하는 마력 z : 프로펠러 날개수

Find

D

_P

[m] : 프로펠러 직경 P

_i

[m] : 프로펠러 피치

A

_E

/A

_O

: 프로펠러 전개 면적비

(16)

[4]

[4] 최적 최적 프로펠러 프로펠러 주요 주요 치수와 치수와 주기관 주기관 마력 마력(P) (P) 계산 계산

-- 속력 속력(v) (v) 고정 고정,, 회전수 회전수(n) (n) 변경 변경

§ 조건식1 : 디젤엔진이 전달한 토오크를 프로펠러가 흡수하는 조건

Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

× 2 r

p

Find

D

_P

[m], P

_i

[m]

A

_E

/A

_O

v [m/s],

Given

P [kW] ,

n [ 1/s ] , R

_T

(v) [kN], z ,

3개의 미지수

2개의 등식

16/22 Q

P

K

D n n

P = ×

²

×

⁵

× 2 r

p

T P

T

n D K

t

R = × × × -

2 4

1 r

비선형 최적화 문제

Q T

o

K

K J ×

= p h 2

속력(v)을 고정하고 회전수(n)를 변경하면서 최적 프로펠러 주요치수와 주기관 마력(P)을 계산한다.

단계[3]에서 결정한 P와 n 이외에 더 좋은 설계 대안이 있는지 검증할 수 있다.

(17)

디젤엔진의

디젤엔진의 부하범위와 부하범위와 프로펠러와의

프로펠러와의 Matching Matching

M : Maximum continuous rating (DMCR 또는 MCR) S : Normal continuous rating (NCR)

G₁, G₂: Propeller design point

곡선 j : 신조시 선박의 저항을 기준으로 한 프로펠러의 마력-회전수 곡선(light running)

곡선 k : Sea margin을 고려한 선박 저항 증가시 프로펠러의 마력-회 전수 곡선(heavy running), 회전수의 3승에 비례

직선 m : 연소시 풍부한 공기 공급이 가능하고 최대 토오크/회전수에 대한 한계를 나타내는 직선, 회전수의 2승에 비례

직선 n : 연속 작동이 허용되는 최대 평균 유효 압력 직선, 회전수의 1 승에 비례

직선 o : 연속 작동에 대한 최대 마력 직선 직선 p : 연속 작동에 대한 최대 회전수 직선

L₃

L₁

L₂ 70%

80%

90%

100%

110%

Power, % of L₁

5% L₁ 5% M

3.3% M

M S G1

Engine margin S = 90% of M mep

100%

95%

90%

85% m

n o

MCR

NCR

디젤 기관의 연속 작동 범위

G2

Sea margin of G₂

S’

프로펠러의 설계점(G1)

NCR E

D P

P _. =

n MCR

n =

Computer Aided Ship Design 2008 –– PART III: Optimization MethodsPART III: Optimization Methods

프로펠러의 설계점이 G1이 되어야 하는 이유

L4

70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 105% 110%

40%

50%

60%

Engine speed, % of L₁

j k

Heavy running Light running 80%

75%

70%

64%

p

nNCR nMCR

G2

③

ü 프로펠러가 흡수하는 마력 :

ü디젤엔진이 내는 마력 :

n P

_D_._E_.

µ

3

.

n

P

_prop

µ

만일점 S에서 프로펠러를 설계하면,

신조시 직선② 위에서 프로펠러가 동작 한다.

그러나 시간이 지나선박의 저항이 증가하면 직선③ 위에서 프로펠러가 동작하며,

이는 NCR에 해당하는 마력을 프로펠러가 흡수하는 점S’이 디젤기관의 연속 동작 범위에서 벗어남을 의미한다.

3 3 3 5

max ,

2 n D K c n

Vs

P R

_P _Q

R H O

T

= × × × × = ×

×

= × p r

h h h

점 G1에서 프로펠러를 설계하면,

신조시 직선① 위에서 프로펠러가 동작 한다.

시간이 지나 선박의 저항이 증가하면 직선② 위에서 프로펠러가 동작하며,

이는 NCR에 해당하는 마력을 프로펠러가 흡수하는 점S가 디젤기관의 연속 동작 범위 내에 있음을 의미한다.

n MCR

n =

(18)

참고

참고 자료 자료

18/22

(19)

[3]

[3] ^주기관 ^{주기관 마력} ^마력(P) ^{(P) 및} ^{및 회전수} ^회전수(n) ^{(n) 계산} ^{계산 –– 수계산} ^{수계산 방법} ^방법

-- for maximum for maximum h h

₀₀

at at JJ

1

1 속력 v 가정

2

2 조건식2을

K

_T

= C

₂

J

² 의 형태로 표현

3

3 프로펠러 단독성능 곡선을 이용하여 여러 피치비에서 최대 효율(η₀)을 내는 J와 그 때의 를 구함

조건식2:

T P

T

n D K

t

R = × × × -

2 4

1 r

19/22

3

3 프로펠러 단독성능 곡선을 이용하여 여러 피치비에서 최대 효율(η₀)을 내는 J와 그 때의

K

_Q를 구함

4

4 단계 3에서 구한 J를 이용해 n을 구함

÷÷ ø ö çç è

æ

= ×

P A

D

n

J v

(20)

[3]

[3] ^주기관 ^{주기관 마력} ^마력(P) ^{(P) 및} ^{및 회전수} ^회전수(n) ^{(n) 계산} ^{계산 –– 수계산} ^{수계산 방법} ^방법

-- for maximum for maximum h h

₀₀

at at JJ

1

1 속력 v 가정

2

2 조건식1을 ² 의 형태로 표현

1

J C K

_T

=

조건식1

,

1

2 4

÷ ø ç ö

è

æ = × × ×

-

^P ^T

T

n D K

t

R r

P A

D n J v

= × ÷÷

ø ö çç è

æ

= × Þ

P A

D J n v

20/22

조건식1

,

1

2 4

÷ ø ç ö

è

æ = × × ×

-

^P ^T

T

n D K

t

R r

P A

D n J v

= ×

2 2 2

4 2

4

( 1 ) ( 1 )

1 )

1 ( J C J

v D t

R v

D J D

t R D n

t K R

A P T A

P P

T P

T

=

= -

÷÷ ø ö çç è

æ × - ×

= - ×

= r r r

÷÷ ø ö çç è

æ

= × Þ

P A

D J n v

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ

= -

₂ ₂

2

( 1 )

_P _A

T

v D t

C R

r

(21)

[3]

[3] ^주기관 ^{주기관 마력} ^마력(P) ^{(P) 및} ^{및 회전수} ^회전수(n) ^{(n) 계산} ^{계산 –– 수계산} ^{수계산 방법} ^방법

-- for maximum for maximum h h

₀₀

at at JJ

3

3 프로펠러 단독성능 곡선을 이용하여 여러 피치비에서 최대 효율(η₀)을 내는 J와 그 때의

K

_Q 를 구함

2 2 J c K_T = ×

O

KT,

h K

_T

(P

_i

/Dp)

₃

h

_O,max

21/22

KT

h

O 2

2 J c K_T = ×

J h

O

J J

₁

J

h

_O1

K

_T3

K

_T2

(P

_i

/Dp)

₂

K

_T1

(P

_i

/Dp)

₁

J

₂

h

_O2

J

₃

h

_O3

2 2

J

c

K

_T

= ×

h

_O,max

(22)

[3]

[3] ^주기관 ^{주기관 마력} ^마력(P) ^{(P) 및} ^{및 회전수} ^회전수(n) ^{(n) 계산} ^{계산 –– 수계산} ^{수계산 방법} ^방법

-- for maximum for maximum h h

₀₀

at at JJ

J D n v

P A

= ×

4

4 단계 4에서 구한 J를 이용해 n을 구함

P A

D n J v

= ×

22/22