변위전류

32. Maxwell 방정식과 물질의 자성

0

E d

i d

ε dt ^Φ

≡

변위전류

(Displacement current)

자성물질

Diamagnetism (반자성) Paramagnetism (상자성) Ferromagnetism (강자성)

4 개의 Maxwell 방정식

전류의 흐름은 어떻게 전달될까?

32-2. 자기장에 대한 Gauss 법칙

자기홀극

(magnetic monopole) 없다.

= 0

⋅

=

Φ

∫ ^{B r d A r}

ε

A q d

E ⋅ =

=

Φ ∫ ^{r r}

32-3. 유도자기장

d B

E ds dt

ε ⁼

 ∫

d E

B ds dt

⋅ ∝ Φ

∫



Faraday’s Law

Similar form for B-field

: Maxwell 의 유도법칙

dt s d

d

B ⋅ = Φ

∫ ^{r r ε}

^μ

Ampere-Maxwell 법칙

Ampere 법칙

0

E d

i d

ε dt ^Φ

≡

dt i d

s d

B Φ

μ ε + μ

=

∫ ^r ⋅ ^r

Ampere-Maxwell 법칙 Maxwell 유도법칙

dt s d

d

B ⋅ = Φ

∫ ^{r r ε}

^μ

i

s d

B ⋅ = μ

∫ ^{r r}

32-4. 변위전류

0

E d

i d

ε dt ^Φ

≡

: Ampere-Maxwell 법칙

가상의 전류

0 dq 0 dE

q AE i A

dt dt

ε ε

= → = =

임의의 시간에 극판의 전하 q 와 전기장 E, 전류 i 의 관계

극판 사이의 전기다발 :

E AE

Φ =

( )

0 0 0

E d

d d AE dE

i A

dt dt dt

ε ^Φ ε ε

= = =

i

= i

가상의 변위전류 i_d 는 실제전류 i 의 연속 역할

i

i s

d

B ⋅ = μ

+ μ

∫ ^{r r}

ε0

= σ E

변위전류에 의한 유도자기장

i

r B

s d

B ⋅ = ⋅ 2 π = μ

∫ ^{r r}

0

1

2

B i

r μ

π

⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠

r > R :

r < R : Er

r

Br

R

2 0

2

0 2

2

2

d

d

B r i

r R

i r R

μ π

π π

μ π

⎛ ⎞

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠

d

E

i

dt s d

d

B ⋅ = ε

μ

Φ = μ

∫ ^{r r}

i_d

32-5. Maxwell 방정식

= 0

∫ ^{B r} ⋅ ^{d A r}

dt s d

d

E ⋅ = − Φ

∫ ^{r r}

dt i d

s d

B ⋅ = μ + ε μ Φ

∫ ^{r r}

Gauss_’s Law

No magnetic monopole

Faraday_’s Law (Induction)

Ampere-Maxwell_’s Law

* Lorentz force: force law for a particle of charge q :

F r q E r q v r B r

× +

=

ε

A q d

E ⋅ =

∫ ^{r r}

(참고) 미분형 Maxwell 방정식

∫

∫

∫

0

0 ε

ρ ε

r r r

r

= 0

⋅

∇

=

⋅ ∫

∫ ^{B r d A r r B r dv}

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

⋅ ε

μ +

⋅ μ

=

ε Φ μ + μ

=

⋅

×

∇

=

⋅

A d dt E

A d d j

dt i d

A d B s

d

B ^E

r r r r

r r r r

r

0 0 0

0 0 0

t j E

B ∂

ε ∂ μ + μ

=

×

∇

r r r

r

0 0 0

jd

t

Er r

∂ ≡

∂

ε0

^{∇ r × B r = μ}

( ^{r j + r j}

)

ε0

= ρ

⋅

∇ Er r

⇒

= 0

⋅

∇ Br r

⇒

t E B

∂

− ∂

=

×

∇ r r

⇒ r

⇒

⇒

32-7. 자기와 전자

electron

전자의 스핀 각운동량에 의한 자기쌍극자 모멘트

스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) : 전자의 스핀 각운동량 (spin angular momentum):

S r

s

e S μ r = − m r

5.2729 10 35 sec

z 2

S = =h × ⁻ J ⋅

(Quantized, 양자화 되어있다)

: 1

2 2

z s s s

z

S S m h m m

π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

≡ = ⎜ ⎟ = ⎜ = ± ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

r h

sec J

h π = . × ⋅

= 1 06 10⁻³⁴ h 2

h : Plank Constant

s

e S μ r = − m r

,

24

Bohr magnet

4

9.27 10 /

on ( ) : 4

B

B

s z z

e eh

m S m

eh J T

m

μ π

π μ

μ

= − = ± ≡

= = ×

±

보어 자기량

외부 자기장에서 전자의 퍼텐셜에너지

,

( z- )

s ext s z ext ext

U = − ⋅ μ r B r = − μ B B r 방향을 축

스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) :

sec J

h π = . × ⋅

= 1 06 10⁻³⁴ h 2

h : Plank Constant

궤도 자기쌍극자 모멘트 (Orbital magnetic-dipole moment)

2 / 2

e e ev

i ⁼ T ⁼ πr v ⁼ πr

( ) ( )

2 2

orb

iA z ev r z evr z

μ r π

π

⎛ ⎞

= − = − = −⎜⎝ ⎟⎠

r ) ) )

( )( ) (

)

Lrorb = × = ⋅rr rp r mv + =z mvr z

orb

2

e L

μ _{= −⎜} ^⎛ m ^⎞ _⎟

⎝ ⎠

r r

Current:

Angular Moment:

Magnetic moment:

Orbital motion

,

2 2 4

orb z orb z l l l B

e h eh

m m m

m m

μ μ μ

π π

⎛ ⎞⎛ ⎞

= = − ⎜ ⎝ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎟ ⎠ = − = − r

,

( z- )

orb ext orb z ext ext

U = − μ r ⋅ B r = − μ B B r 방향을 축

32-8. 자성물질

atom

// B

μ

− r r

atom

// B

μ ^{r r}

32-9. 반 자성 (Diamagnetism)

대부분의 원자들에서

B

증가 Æ E 유도 Æ e 이동 Æ i 유도 Æ μ

생성

B r

반대방향으로

μ ^r

atom

// B

μ

− r r

32-10. 상 자성 (Paramagnetism)

atom // B ext

μ ^{r r}

자화밀도 (magnetization density: M)

자화곡선

32-11. 강자성 (ferromagnetism)

① 교환결합(exchange coupling) 상호작용에 의한 전자들의 스핀간 정렬 기본특성

② 온도가 문턱값(Curie 온도)을 넘으면 교환결합의 효과가 사라짐 (강자성 ⇒ 상자성: 철의 큐리온도 1043K = 770℃)

Rowland’s loop

0 M

B = B + B

자기구역 (Magnetic domain) 생성

강자성 : 자기구역 및 자기이력

자기구역 (magnetic domain):

강자성 물질에서

전자스핀이 균일한 영역

자기이력(Hysteresis):

자기장을 없앤 뒤에도 유도된

자기쌍극자 모멘트가 남아있는 현상

32. Summary : Maxwell 방정식

= 0

∫ ^{B r} ⋅ ^{d A r}

dt s d

d

E Φ

−

=

∫ ^r ⋅ ^r

dt i d

s d

B ⋅ = μ + ε μ Φ

∫ ^{r r}

Gauss_’s Law

No magnetic monopole

Faraday_’s Law (Induction)

Ampere-Maxwell_’s Law

s

e S μ r = − m r

,

4

s z B

eh

μ m μ

± π ≡ ±

=

orb 2 orb

e L

μ

⎝ ⎠

r r

,

orb z

m

μ = − μ

Spin magnetic moment

Orbital magnetic moment

ε

A q d

E ⋅ =

∫ ^{r r}