2013년 1학기 회로이론 중간시험 문제지 및 답안지

회로이론 2013-1학기 중간시험(주간)

※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 풀이 과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(42) ① 전압, 전류의 단위와 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오.(4) ② 저항이 R₁, R₂, R₃가 직렬 연결되어 있을 때 합성 저항은?(4) ③ 저항이 R₁, R₂, R₃가 병렬 연결되어 있을 때 합성 저항은?(4) ④ 전류 I가 R₁, R₂가 병렬(R₁//R₂) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R₁과 R₂ 에 흐르는 전류는?(4) ⑤ AC 전압에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오.(4) ⑥ 독립전압전원, 독립전류전원, 종속전압전원, 종속전류전원의 부호를 그리시오.(4) ⑦ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오.(4) ⑧ 저항(R), 콘덴서(C), 인덕터(L)과 도전률(σ), 유전률(ε), 투자율(μ)과 형상과 의 관계를 그림으로 그리고, 수식으로 설명하시오? (6) ⑨ 저항으로 구성된 전열기를 200V 전압과 10A의 전류로 2시간을 동작시켰을 경 우소모전력은 몇 kWh 인가?(4) ⑩ 저항 회로의 해석법에는 노드(node) 해석법과 메시(mesh) 해석법이 있다. 각각 의 해석방법 및 절차에 대해서 기술하시오.(4) 2. 저항을 읽는 법은 4색 칼라코드법과 5색 칼라코드법 2가지가 있다. 각각의 읽는 방법 을 설명하시오.(6) 3. 다음과 같이 저항으로만 구성된 블랙박스 회로가 있을 때 테브난 등가회로와 노턴 등 가회로를 구하는 방법을 기술하시오(6) 4. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대 전력을 구하시오.(10) ※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 풀이 과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(42) ① 전압, 전류의 단위와 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오.(4) ② 저항이 R₁, R₂, R₃가 직렬 연결되어 있을 때 합성 저항은?(4) ③ 저항이 R₁, R₂, R₃가 병렬 연결되어 있을 때 합성 저항은?(4) ④ 전류 I가 R₁, R₂가 병렬(R₁//R₂) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R₁과 R₂ 에 흐르는 전류는?(4) ⑤ AC 전압에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오.(4) ⑥ 독립전압전원, 독립전류전원, 종속전압전원, 종속전류전원의 부호를 그리시오.(4) ⑦ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오.(4) ⑧ 저항(R), 콘덴서(C), 인덕터(L)과 도전률(σ), 유전률(ε), 투자율(μ)과 형상과 의 관계를 그림으로 그리고, 수식으로 설명하시오? (6) ⑨ 저항으로 구성된 전열기를 200V 전압과 10A의 전류로 2시간을 동작시켰을 경 우소모전력은 몇 kWh 인가?(4) ⑩ 저항 회로의 해석법에는 노드(node) 해석법과 메시(mesh) 해석법이 있다. 각각 의 해석방법 및 절차에 대해서 기술하시오.(4) 2. 저항을 읽는 법은 4색 칼라코드법과 5색 칼라코드법 2가지가 있다. 각각의 읽는 방법 을 설명하시오.(6) 3. 다음과 같이 저항으로만 구성된 블랙박스 회로가 있을 때 테브난 등가회로와 노턴 등 가회로를 구하는 방법을 기술하시오(6) 4. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대 전력을 구하시오.(10)

A

3

V

10

5.회로에서 R1의 양단전압을 구하시오.(6) 7.메시해석법을 이용하여 3개의 메시전류를 구하시오.(6) 6.종속전원이 포함된 회로에서 i_x의 값을 구 하시오(6) 8.중첩의 원리를 적용해서 회로에서 v₀의 값 을 구하시오.(6) 10.각 노드의 접지전압변수값 v₁, v₂, v₃를 구하시오.(6) 9.회로에서 테브난 및 노턴의 등가 회로를 구하시오(6)

V

5

전기회로 2013-1학기 중간시험

※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(50) ① 전압, 전류의 단위와 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. V = IR (V:전압[V=J/C], I:전류[A=C/s], R:저항[Ohm=W]) ① 저항이 R₁, R₂, R₃가 직렬 및 병렬연결되어 있을 때 각각의 합성 저항은? 직렬 합성 저항 : 병렬 합성 저항 ③ 전압이 직렬 연결된 저항 R₁, R₂에 인가되었을 때 각각의 저항에 걸리는 전압은? 인가전압 : V R1에 걸리는 전압 : R2에 걸리는 전압 : ④ 전류 I가 R₁, R₂가 병렬(R₁//R₂) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R₁과 R₂에 흐르는 전류는? 총 전류 : I R₁에 흐르는 전류 : R₂에 흐르는 전류 : ⑤ AC 전압에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오.(4) - 평균값 : 교류 순시값의 1주기 동안의 평균 - 실효값(rms 값) : 교류를 직류로 환산했을 때의 값 ⑥ 독립전압전원, 독립전류전원, 종속전압전원, 종속전류전원을 그리시오. V R R R V 2 1 1 1 + = V R R R V 2 1 2 2 + = 3 2 1 R R R R= + + 3 2 1 1 1 1 1 R R R R = + + I R R R I 2 1 2 1 + = I R R R I 2 1 1 2 + = ※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(50) ① 전압, 전류의 단위와 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. V = IR (V:전압[V=J/C], I:전류[A=C/s], R:저항[Ohm=W]) ① 저항이 R₁, R₂, R₃가 직렬 및 병렬연결되어 있을 때 각각의 합성 저항은? 직렬 합성 저항 : 병렬 합성 저항 ③ 전압이 직렬 연결된 저항 R₁, R₂에 인가되었을 때 각각의 저항에 걸리는 전압은? 인가전압 : V R1에 걸리는 전압 : R2에 걸리는 전압 : ④ 전류 I가 R₁, R₂가 병렬(R₁//R₂) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R₁과 R₂에 흐르는 전류는? 총 전류 : I R₁에 흐르는 전류 : R₂에 흐르는 전류 : ⑤ AC 전압에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오.(4) - 평균값 : 교류 순시값의 1주기 동안의 평균 - 실효값(rms 값) : 교류를 직류로 환산했을 때의 값 ⑥ 독립전압전원, 독립전류전원, 종속전압전원, 종속전류전원을 그리시오. I R R R I 2 1 2 1 + = I R R R I 2 1 1 2 + =

]

[

)

(

1

0 2

V

dt

t

v

T

v

T rms

=

ò

]

[

)

(

1

0

V

dt

t

v

T

v

T avg

=

ò

독립 _종속

⑦ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. - 키르히호프의 전류 법칙(KCL) : 하나의 노드를 중심으로 들어오는 전류 값의 합은 그 노드에서 나가는 전류 값의 합과 같다 - 키르히호프의 전압 법칙(KVL) :하나의 폐회로를 형성하는 모든 소자에 대하여 소자 에 의한 전압상승분의 합은 소자에 의한 전압강하분의 합과 같다. ⑧ 저항(R), 콘덴서(C), 인덕터(L)과 도전률(σ), 유전률(ε), 투자율(μ)과 형상과의 관 계를 그림으로 그리고, 수식으로 설명하시오? (6) ⑦ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. - 키르히호프의 전류 법칙(KCL) : 하나의 노드를 중심으로 들어오는 전류 값의 합은 그 노드에서 나가는 전류 값의 합과 같다 - 키르히호프의 전압 법칙(KVL) :하나의 폐회로를 형성하는 모든 소자에 대하여 소자 에 의한 전압상승분의 합은 소자에 의한 전압강하분의 합과 같다. ⑧ 저항(R), 콘덴서(C), 인덕터(L)과 도전률(σ), 유전률(ε), 투자율(μ)과 형상과의 관 계를 그림으로 그리고, 수식으로 설명하시오? (6) 4

]

[W

=

S

R

r

l

길이 ℓ 저항률 e (도전률 s 역수) 면적 S

]

[F

d

S

C

=

e

면적 S 간격 d 유전률 e

]

[

2

H

s

n

L

l

m

=

길이 ℓ 투자율 m 면적 S 권선수 n

⑨ 저항으로 구성된 전열기를 200V 전압과 10A의 전류로 2시간을 동작시켰을 경 우, 소모전력은 몇 kWh 인가?(4) ⑩ 저항 회로의 해석법에는 노드(node) 해석법과 메시(mesh) 해석법이 있다. 각각 의 해석방법 및 절차에 대해서 기술하시오.(4) ○ 노드해석법 : 접지노드를 제외한 모든 노드에서 KCL을 적용하여 방정식을 유도 하고 각 노드에서의 접지전압 값을 계산하는 방법 - 접지 전압전원 : KCL대신 접지전압변수에 관한 제약식(주어진 값)을 사용 - 부유 전압전원 : 부유전압전원이 연결된 두 노드를 묶어서 super-node를 만들고, 이 슈퍼 노드에 대한 KCL 방정식과 전원에 대해 주어진 제약식을 사용해 2개의 독립방정식을 만들어 해석한다. ○ 메시해석법 : 모든 메시에 각각 KVL을 적용하여 방정식을 유도하고, 각 메시에 서 전류 값을 계산해서 회로를 해석하는 방법 - 독립전류전원이 한 개의 메시에만 속해 있는 경우 • KVL을 적용하는 대신, 회로에서 직접 얻을 수 있는 제약식을 사용해서 해석 - 독립전류전원이 두 개의 메시사이에 있는 경우 • 메시를 연결하여 super-mesh를 만들고, 이 슈퍼메시에 대한 KVL 방정식과 전원에 대한 제약식을 찾아서 2개의 독립방정식을 만들어 회로를 해석

(

P t

)

kW hours kWh kW W IV P 4 2 2 ] [ 2 ] [ 2000 200 10 Þ ´ = ´ = \ = = ´ = = 소모전력 ⑨ 저항으로 구성된 전열기를 200V 전압과 10A의 전류로 2시간을 동작시켰을 경 우, 소모전력은 몇 kWh 인가?(4) ⑩ 저항 회로의 해석법에는 노드(node) 해석법과 메시(mesh) 해석법이 있다. 각각 의 해석방법 및 절차에 대해서 기술하시오.(4) ○ 노드해석법 : 접지노드를 제외한 모든 노드에서 KCL을 적용하여 방정식을 유도 하고 각 노드에서의 접지전압 값을 계산하는 방법 - 접지 전압전원 : KCL대신 접지전압변수에 관한 제약식(주어진 값)을 사용 - 부유 전압전원 : 부유전압전원이 연결된 두 노드를 묶어서 super-node를 만들고, 이 슈퍼 노드에 대한 KCL 방정식과 전원에 대해 주어진 제약식을 사용해 2개의 독립방정식을 만들어 해석한다. ○ 메시해석법 : 모든 메시에 각각 KVL을 적용하여 방정식을 유도하고, 각 메시에 서 전류 값을 계산해서 회로를 해석하는 방법 - 독립전류전원이 한 개의 메시에만 속해 있는 경우 • KVL을 적용하는 대신, 회로에서 직접 얻을 수 있는 제약식을 사용해서 해석 - 독립전류전원이 두 개의 메시사이에 있는 경우 • 메시를 연결하여 super-mesh를 만들고, 이 슈퍼메시에 대한 KVL 방정식과 전원에 대한 제약식을 찾아서 2개의 독립방정식을 만들어 회로를 해석

2. 저항을 읽는 법은 4색 칼라코드법과 5색 칼라코드법 2가지가 있다. 각각의 읽는 방 법을 설명하시오.(6) 3. 다음과 같이 저항으로만 구성된 블랙박스 회로가 있을 때 테브난 등가회로와 노턴 등가회로를 구하는 방법을 기술하시오(6) ○ 테브난 등가회로 (1) v_oc의 계산 : 단자 a-b 사이의 개방 전압 v_ab를 구한다 (2) R_th의 계산 : 전압전원 v_oc를 0으로 회로를 단락(즉, 독립전원을 비활성화) 하고 저항의 합계를 계산 2. 저항을 읽는 법은 4색 칼라코드법과 5색 칼라코드법 2가지가 있다. 각각의 읽는 방 법을 설명하시오.(6) 3. 다음과 같이 저항으로만 구성된 블랙박스 회로가 있을 때 테브난 등가회로와 노턴 등가회로를 구하는 방법을 기술하시오(6) ○ 테브난 등가회로 (1) v_oc의 계산 : 단자 a-b 사이의 개방 전압 v_ab를 구한다 (2) R_th의 계산 : 전압전원 v_oc를 0으로 회로를 단락(즉, 독립전원을 비활성화) 하고 저항의 합계를 계산 6

○ 노턴 등가회로 (1) I_sc의 계산 : 단자 a-b로 흐르는 단락전류 값 = I_sc의 전류값 (2) R_th의 계산 : 전류전원 I_sc = 0으로 회로를 개방(즉, 독립전원의 비활성 화)한 후 합성저항을 계산 4. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대 전력을 구하시오.(10) • 단자 a, b에 연결된 부하에서 소비하는 전력 : P_L • P_L(t)를 최대로 만드는 R_L 값을 구하기 위해 • 위 식을 만족시키려면 분자가 0이 되어야 함 à R_th- R_L = 0 • 최대전 : ○ 노턴 등가회로 (1) I_sc의 계산 : 단자 a-b로 흐르는 단락전류 값 = I_sc의 전류값 (2) R_th의 계산 : 전류전원 I_sc = 0으로 회로를 개방(즉, 독립전원의 비활성 화)한 후 합성저항을 계산 4. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대 전력을 구하시오.(10) • 단자 a, b에 연결된 부하에서 소비하는 전력 : P_L • P_L(t)를 최대로 만드는 R_L 값을 구하기 위해 • 위 식을 만족시키려면 분자가 0이 되어야 함 à R_th- R_L = 0 • 최대전 : 7

5.회로에서 R1의 양단전압을 구하시오.(6) - 중첩의 원리를 적용. 우선, 전류원 I1을 비활성화(개방)시킨다. 이때, 극성이 반대이므로,V1에 의해 R1에 걸리는 전압은 -5V가 된다. 한편, I1(=5A) 에 의한 전압을 구하기 위해 V1을 다음과 같이 비활성화(단락)시킨다. 이때 R1에 흐르는 전류는 그러므로 R1에 걸리는 전압은 10W×1.5A=15V가 된다. 따라서, 중첩의 원리에 의한 각각의 합(-5V + 15V)을 더하면 최종적으로 +10V가 R1 양단에 걸리게 된다.

V

V

V

V

V

V

_{R R}

7

.

5

5

10

5

10

5

.

7

10

2

6

6

1 3

´

=

+

=

Þ\

=

´

+

=

W

=

Þ

=

=

+

+

=

6

6

1

30

5

10

1

10

5

1

1

R

R

R1, R3, R4의 합성전항은 다음과 같다. 5.회로에서 R1의 양단전압을 구하시오.(6) - 중첩의 원리를 적용. 우선, 전류원 I1을 비활성화(개방)시킨다. 이때, 극성이 반대이므로,V1에 의해 R1에 걸리는 전압은 -5V가 된다. 한편, I1(=5A) 에 의한 전압을 구하기 위해 V1을 다음과 같이 비활성화(단락)시킨다. 이때 R1에 흐르는 전류는 그러므로 R1에 걸리는 전압은 10W×1.5A=15V가 된다. 따라서, 중첩의 원리에 의한 각각의 합(-5V + 15V)을 더하면 최종적으로 +10V가 R1 양단에 걸리게 된다.

V

V

V

V

V

V

_{R R}

7

.

5

5

10

5

10

5

.

7

10

2

6

6

1 3

´

=

+

=

Þ\

=

´

+

=

R1, R3, R4의 합성전항은 다음과 같다. 따라 서 R3에 걸리는 전압은

W

=

+

=

+

+

=

6

70

10

6

10

10

10

1

2

1

1

R

A

A

I

R

R

R

I

1

.

5

100

150

5

5

6

70

5

2 1 2 1

´

=

=

+

=

+

=

6. 종속전원이 포함된 회로에서 i_x의 값을 구하시오(6) b 노드에서 KCL을 적용하고, 노드 a와 c 에서는 슈퍼노드를 적용한다. 7. 메시해석법을 이용하여 세 개의 메시 전류를 구하시오.(6)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

] [ 126 , 108 , 135 3 1 2 3 6 2 5 5 2 3 1 0 3 6 0 5 5 360 0 0 360 3 1 2 3 6 2 5 5 2 0 3 2 ) ( 3 1 30 0 3 6 2 0 180 1 60 1 90 1 : 360 5 5 2 90 1 60 1 90 1 2 : ) ( 90 1 V v v v v v v v v v v v i v v v v v v v v v v KCL b node v v v v v v v v node super c a node v v i i c b a c b a c b a b a x c a c b a b c b a b c b a c b c b a b a x x = = = -= Þ ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é -\ = -+ Þ -= = -= -+ -Þ = + -+ -Þ = + -Þ + -+ -= -= Þ 종속변수

(

)

0.3[ ] 90 1 A v v i_x = _a - _b = \ 6. 종속전원이 포함된 회로에서 i_x의 값을 구하시오(6) b 노드에서 KCL을 적용하고, 노드 a와 c 에서는 슈퍼노드를 적용한다. 7. 메시해석법을 이용하여 세 개의 메시 전류를 구하시오.(6)

A

i

A

i

A

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

KVL

b

mesh

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

KVL

i

i

i

i

c

a

mesh

c a b b b b b a b a a b a c b a c b b a b b a b a a b a c b a a c b c b a a c a c

525

.

6

,

525

.

1

,

565

.

0

46

26

)

15

10

(

3

4

15

10

15

10

)

5

(

2

15

3

0

2

15

3

)

(

2

10

)

(

3

0

:

3

4

5

15

20

)

5

(

6

5

9

50

6

5

9

50

6

4

50

)

(

2

)

(

3

100

:

5

5

:

mesh

super

&

=

=

=

\

=

Þ

-=

Þ

-=

®

+

=

Þ

+

-+

=

Þ

-+

-=

-+

+

-=

Þ

-=

Þ

-=

Þ

+

+

-=

Þ

+

-=

Þ

+

+

+

-+

-=

+

=

Þ

-=

-Þ

대입

위식에

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

] [ 126 , 108 , 135 3 1 2 3 6 2 5 5 2 3 1 0 3 6 0 5 5 360 0 0 360 3 1 2 3 6 2 5 5 2 0 3 2 ) ( 3 1 30 0 3 6 2 0 180 1 60 1 90 1 : 360 5 5 2 90 1 60 1 90 1 2 : ) ( 90 1 V v v v v v v v v v v v i v v v v v v v v v v KCL b node v v v v v v v v node super c a node v v i i c b a c b a c b a b a x c a c b a b c b a b c b a c b c b a b a x x = = = -= Þ ú ú ú û ù ê ê ê ë é = ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é -\ = -+ Þ -= = -= -+ -Þ = + -+ -Þ = + -Þ + -+ -= -= Þ 종속변수

(

)

0.3[ ] 90 1 A v v i_x = _a - _b = \

8.중첩의 원리를 적용해서 회로에서 v₀의 값을 구하시오.(6) - 2개의 독립전원에 대해 다른 전원을 비활성화 시킴으로써 다음과 같은 회로를 얻을 수 있다. - 각각의 경우에 대해 전압과 전류를 구하면 - 단자 a-b를 단락하면 v_a=0 따라서, 종속전류원도 0이된다. 즉 open 상태가 된다. + v_o -+ v_o1 -+ v_o2

-]

[

3

10

10

3

6

3

01

V

V

v

´

=

+

=

3

2

[

]

3

2

6

[

]

3

6

6

02 3

A

A

v

A

V

I

´

=

Þ

=

W

´

=

+

=

W

]

[

333

.

9

6

3

10

02 01 0

v

v

V

v

=

+

=

+

=

\

8.중첩의 원리를 적용해서 회로에서 v₀의 값을 구하시오.(6) - 2개의 독립전원에 대해 다른 전원을 비활성화 시킴으로써 다음과 같은 회로를 얻을 수 있다. - 각각의 경우에 대해 전압과 전류를 구하면 - 단자 a-b를 단락하면 v_a=0 따라서, 종속전류원도 0이된다. 즉 open 상태가 된다. 9.회로에서 테브난 및 노턴의 등가회로를 구하시오(6) - 독립전원과 종속전원이 포함되어 있는 경우, 을 이용해서 구함

V

5

]

[

10

4

2

5

4

2

,

5

:

2 1 2 1

V

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

V

v

v

a OC OC OC a OC a OC

=

=

\

=

-Þ

=

-Þ

=

=

=

]

[

333

.

9

6

3

10

02 01 0

v

v

V

v

=

+

=

+

=

\

SC OC th

I

v

r =

W

=

=

=

Þ

=

W

+

=

\

10

1

10

]

[

1

3

2

5

SC OC th SC

I

v

R

A

V

I

테브난 등가회로 노턴 등가회로

10.각 노드의 접지전압변수값 v₁, v₂, v₃를 구하시오.(6) - 다음의 전원 변환 이론에 의해 회로는 아래와 같이 변환될 수 있다.

(

)

(

)

(

)

3 70 40 40 80 130 40 40 80 , 2 70 40 40 80 70 130 40 40 130 40 70 40 40 80 10 : 3 70 20 70 40 100 10 20 40 10 20 : 2 40 40 80 20 60 40 40 : 1 2 1 2 1 3 3 2 1 1 2 2 3 2 2 1 1 2 1 = -= = -= Þ ú û ù ê ë é = ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é -\ = -= -+ -Þ -+ = -+ + -Þ = -Þ -= + -Þ v v v v v node v v v v v v v v KCL node v v v v v KCL node