32. Maxwell 방정식과 물질의 자성
0
E d
i d
ε dt Φ
≡
Displacement current
Diamagnetism (반자성)
Paramagnetism (상자성)
Ferromagnetism (강자성)
32-2. 자기장에 대한 Gauss 법칙
자기홀극
(magnetic monopole)
없다.
Φ =
B∫ B dA r ⋅ r = 0
0 enc E
E dA q Φ =
∫
r ⋅ r = ε32-3. 유도자기장
d B
E ds dt ε =
∫
r r⋅ = − Φd E
B ds dt
⋅ ∝ Φ
∫
r rFaraday’s Law
Similar form for B-field
0 0
d E
B ds⋅ = μ ε dtΦ
∫
r r: Maxwell 의 유도법칙
Ampere-Maxwell 법칙
Ampere 법칙
0
E d
i d
ε dtΦ
≡ : 변위전류 (Displacement current)
dt i d
s d
B Φ
Eμ ε + μ
=
∫ r ⋅ r
0 0 0Ampere-Maxwell 법칙
0 enc
B ds⋅ = μ i
∫
r r0 0
d E
B ds⋅ = μ ε dtΦ
∫
r rMaxwell 유도법칙
32-4. 변위전류
0
E d
i d
ε dt Φ
≡
: Displacement current0 0 d
B ds ⋅ = μ i + μ i
∫ r r
: Ampere-Maxwell 법칙가상의 전류
0 dq 0 dE
q AE i A
dt dt
ε ε
= → = =
임의의 시간에 극판의 전하 q 와 전기장 E, 전류 i 의 관계
극판 사이의 전기다발 : Φ =E AE
( )
0 0 0
E d
d d AE dE
i A
dt dt dt
ε Φ ε ε
= = =
i
d= i
: 축전기 내의 변위전류가상의 변위전류 id 는 실제전류 i 의 연속 역할
변위전류에 의한 유도자기장
i
dr B
s d
B ⋅ = ⋅ 2 π = μ
0∫ r r
0
1
2
dB i
r μ
π
⎛ ⎞
= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠
r > R :
r < R : Er
r
Br
R
0 0 0
E
d
B ds d i
ε μ dt Φ μ
⋅ = =
∫ r r
2 0
2
0 2
2
2
d
d
B r i
r R
i r R
μ π
π π
μ π
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞
= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠
32-5. Maxwell 방정식
0
q
encE dA ⋅ = ε
∫ r r
= 0
∫ B r ⋅ d A r
dt s d
d
E ⋅ = − Φ
B∫ r r
dt i d
s d
B ⋅ = μ + ε μ Φ
E∫ r r
0 0 0Gauss’s Law
No magnetic monopole
Faraday’s Law (Induction)
Ampere-Maxwell’s Law
* Lorentz force: force law for a particle of charge q : Fr qEr qvr Br
× +
=
(참고) 미분형 Maxwell 방정식
∫
∫
∫
E⋅dA = ∇⋅Edv = ερ dv0
r r r
r
= 0
⋅
∇
=
⋅
∫
∫
Br dAr r Brdv∫
∫
∫
⋅ = ∇× ⋅ = − B⋅dAdt A d
d E s
d
Er r r r r r r
∫
∫
∫
∫
⋅ ε
μ +
⋅ μ
=
ε Φ μ + μ
=
⋅
×
∇
=
⋅
A d dt E
A d d j
dt i d
A d B s
d
B E
r r r r
r r r r
r
0 0 0
0 0 0
t j E
B ∂
ε ∂ μ + μ
=
×
∇
r r r
r
0 0 0
jd
t
Er r
∂ =
ε0 ∂ r Br
(
rj rjd)
+ μ
=
×
∇ 0
ε0
= ρ
⋅
∇ Er r
⇒
= 0
⋅
∇ Br r
⇒
t E B
∂
− ∂
=
×
∇ r r
⇒ r
⇒
⇒
32-7. 자기와 전자
electron
전자의 스핀 각운동량에 의한 자기쌍극자 모멘트
스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) : 전자의 스핀 각운동량 (spin angular momentum):
S r
s
e S μ r = − m r
5.2729 10 35 sec
z 2
S = =h × − J ⋅
(Quantized, 양자화 되어있다)
: 1
2 2
z s s s
z
S S m h m m
π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
≡ = ⎜ ⎟ = ⎜ = ± ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
r h
s
e S μ r = − m r
,
24
Bohr magnet
4
9.27 10 /
on ( ) : 4
B
B
s z z
e eh
m S m
eh J T
m
μ π
π μ
μ
−= − = ± ≡
= = ×
±
보어 자기량
외부 자기장에서 전자의 퍼텐셜에너지
,
( z- )
s ext s z ext ext
U = − ⋅ μ r B r = − μ B B r 방향을 축
스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) :
sec J
h π = . × ⋅
= 1 06 10−34 h 2
h : Plank Constant
궤도 자기쌍극자 모멘트 (Orbital magnetic-dipole moment)
2 / 2
e e ev
i = T = πr v = πr
( ) ( )
2 12 2
orb
iA z ev r z evr z
μ r π
π
⎛ ⎞
= − = − = −⎜⎝ ⎟⎠
r ) ) )
( )( ) (
ˆ)
ˆLrorb = × = ⋅rr rp r mv + =z mvr z
orb
2
orbe L
μ = −⎜ ⎛ m ⎞ ⎟
⎝ ⎠
r r
Current:
Angular Moment:
Magnetic moment:
Orbital motion
,
2 2 4
orb z orb z l l l B
e h eh
m m m
m m
μ μ μ
π π
⎛ ⎞⎛ ⎞
= = − ⎜ ⎝ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎟ ⎠ = − = − r
,
( z- )
orb ext orb z ext ext
U = − μ r ⋅ B r = − μ B B r 방향을 축
32-8. 자성물질
( )
atom
// B
extμ r − r μ r
atom// ( + B r
ext)
32-9. 반 자성 (Diamagnetism)
대부분의 원자들에서
B
ext증가 Æ E 유도 Æ e 이동 Æ i 유도 Æ μ
orb생성
B r
ext반대방향으로
μ r
orb 생성 반자성32-10. 상 자성 (Paramagnetism)
atom // B ext
μ r r
자화밀도 (magnetization density: M)
자화곡선
32-11. 강자성 (ferromagnetism)
① 교환결합(exchange coupling) 상호작용에 의한 전자들의 스핀간 정렬
② 온도가 문턱값(Curie 온도)을 넘으면 교환결합의 효과가 사라짐 (강자성 ⇒ 상자성: 철의 큐리온도 1043K = 770℃)
기본특성
Rowland’s loop
0 M
B = B + B
강자성 : 자기구역 및 자기이력
자기구역 (magnetic domain):
강자성 물질에서
전자스핀이 균일한 영역
자기이력(Hysteresis):
자기장을 없앤 뒤에도 유도된
자기쌍극자 모멘트가 남아있는 현상
32. Summary : Maxwell 방정식
0
q
encE dA ⋅ = ε
∫ r r
= 0
∫ B r ⋅ d A r
dt s d
d
E Φ
B−
=
∫ r ⋅ r
dt i d
s d
B ⋅ = μ + ε μ Φ
E∫ r r
0 0 0Gauss’s Law
No magnetic monopole
Faraday’s Law (Induction)
Ampere-Maxwell’s Law
s
e S μ r = − m r
,
4
s z B
eh
μ m μ
± π ≡ ±
=
orb 2 orb
e L
μ
= −⎜⎛ m ⎞⎟⎝ ⎠
r r
,
orb z
m
l Bμ = − μ
Spin magnetic moment
Orbital magnetic moment