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32. Maxwell 방정식과 물질의 자성

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Academic year: 2022

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(1)

32. Maxwell 방정식과 물질의 자성

0

E d

i d

ε dt Φ

Displacement current

Diamagnetism (반자성)

Paramagnetism (상자성)

Ferromagnetism (강자성)

(2)

32-2. 자기장에 대한 Gauss 법칙

자기홀극

(magnetic monopole)

없다.

Φ =

B

B dA rr = 0

0 enc E

E dA q Φ =

rr = ε

(3)

32-3. 유도자기장

d B

E ds dt ε =

r r = − Φ

d E

B ds dt

⋅ ∝ Φ

r r

Faradays Law

Similar form for B-field

0 0

d E

B ds⋅ = μ ε dtΦ

r r

: Maxwell 의 유도법칙

(4)

Ampere-Maxwell 법칙

Ampere 법칙

0

E d

i d

ε dtΦ

≡ : 변위전류 (Displacement current)

dt i d

s d

B Φ

E

μ ε + μ

=

rr

0 0 0

Ampere-Maxwell 법칙

0 enc

B ds⋅ = μ i

r r

0 0

d E

B ds = μ ε dtΦ

r r

Maxwell 유도법칙

(5)

32-4. 변위전류

0

E d

i d

ε dt Φ

: Displacement current

0 0 d

B ds ⋅ = μ i + μ i

r r

: Ampere-Maxwell 법칙

가상의 전류

0 dq 0 dE

q AE i A

dt dt

ε ε

= → = =

임의의 시간에 극판의 전하 q 와 전기장 E, 전류 i 의 관계

극판 사이의 전기다발 : Φ =E AE

( )

0 0 0

E d

d d AE dE

i A

dt dt dt

ε Φ ε ε

= = =

i

d

= i

: 축전기 내의 변위전류

가상의 변위전류 id 는 실제전류 i 의 연속 역할

(6)

변위전류에 의한 유도자기장

i

d

r B

s d

B ⋅ = ⋅ 2 π = μ

0

r r

0

1

2

d

B i

r μ

π

⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠

r > R :

r < R : Er

r

Br

R

0 0 0

E

d

B ds d i

ε μ dt Φ μ

⋅ = =

r r

2 0

2

0 2

2

2

d

d

B r i

r R

i r R

μ π

π π

μ π

⎛ ⎞

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠

(7)

32-5. Maxwell 방정식

0

q

enc

E dA = ε

r r

= 0

B rd A r

dt s d

d

E ⋅ = − Φ

B

r r

dt i d

s d

B ⋅ = μ + ε μ Φ

E

r r

0 0 0

Gausss Law

No magnetic monopole

Faradays Law (Induction)

Ampere-Maxwells Law

* Lorentz force: force law for a particle of charge q : Fr qEr qvr Br

× +

=

(8)

(참고) 미분형 Maxwell 방정식

EdA = Edv = ερ dv

0

r r r

r

= 0

=

Br dAr r Brdv

= × = BdA

dt A d

d E s

d

Er r r r r r r

⋅ ε

μ +

⋅ μ

=

ε Φ μ + μ

=

×

=

A d dt E

A d d j

dt i d

A d B s

d

B E

r r r r

r r r r

r

0 0 0

0 0 0

t j E

B

ε ∂ μ + μ

=

×

r r r

r

0 0 0

jd

t

Er r

∂ =

ε0 ∂ r Br

(

rj rjd

)

+ μ

=

×

0

ε0

= ρ

∇ Er r

= 0

∇ Br r

t E B

− ∂

=

×

∇ r r

⇒ r

(9)

32-7. 자기와 전자

electron

전자의 스핀 각운동량에 의한 자기쌍극자 모멘트

스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) : 전자의 스핀 각운동량 (spin angular momentum):

S r

s

e S μ r = − m r

5.2729 10 35 sec

z 2

S = =h × J

(Quantized, 양자화 되어있다)

: 1

2 2

z s s s

z

S S m h m m

π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

≡ = ⎜ ⎟ = ⎜ = ± ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

r h

(10)

s

e S μ r = − m r

,

24

Bohr magnet

4

9.27 10 /

on ( ) : 4

B

B

s z z

e eh

m S m

eh J T

m

μ π

π μ

μ

= − = ± ≡

= = ×

±

보어 자기량

외부 자기장에서 전자의 퍼텐셜에너지

,

( z- )

s ext s z ext ext

U = − ⋅ μ r B r = − μ B B r 방향을 축

스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) :

sec J

h π = . × ⋅

= 1 06 10−34 h 2

h : Plank Constant

(11)

궤도 자기쌍극자 모멘트 (Orbital magnetic-dipole moment)

2 / 2

e e ev

i = T = πr v = πr

( ) ( )

2 1

2 2

orb

iA z ev r z evr z

μ r π

π

⎛ ⎞

= − = − = −⎜⎝ ⎟⎠

r ) ) )

( )( ) (

ˆ

)

ˆ

Lrorb = × = ⋅rr rp r mv + =z mvr z

orb

2

orb

e L

μ = −⎜ m

⎝ ⎠

r r

Current:

Angular Moment:

Magnetic moment:

Orbital motion

,

2 2 4

orb z orb z l l l B

e h eh

m m m

m m

μ μ μ

π π

⎛ ⎞⎛ ⎞

= = − ⎜ ⎝ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎟ ⎠ = − = − r

,

( z- )

orb ext orb z ext ext

U = − μ r ⋅ B r = − μ B B r 방향을 축

(12)

32-8. 자성물질

( )

atom

// B

ext

μ r − r μ r

atom

// ( + B r

ext

)

(13)

32-9. 반 자성 (Diamagnetism)

대부분의 원자들에서

B

ext

증가 Æ E 유도 Æ e 이동 Æ i 유도 Æ μ

orb

생성

B r

ext

반대방향으로

μ r

orb 생성 반자성

(14)

32-10. 상 자성 (Paramagnetism)

atom // B ext

μ r r

자화밀도 (magnetization density: M)

자화곡선

(15)

32-11. 강자성 (ferromagnetism)

① 교환결합(exchange coupling) 상호작용에 의한 전자들의 스핀간 정렬

② 온도가 문턱값(Curie 온도)을 넘으면 교환결합의 효과가 사라짐 (강자성 ⇒ 상자성: 철의 큐리온도 1043K = 770℃)

기본특성

Rowland’s loop

0 M

B = B + B

(16)

강자성 : 자기구역 및 자기이력

자기구역 (magnetic domain):

강자성 물질에서

전자스핀이 균일한 영역

자기이력(Hysteresis):

자기장을 없앤 뒤에도 유도된

자기쌍극자 모멘트가 남아있는 현상

(17)

32. Summary : Maxwell 방정식

0

q

enc

E dA = ε

r r

= 0

B rd A r

dt s d

d

E Φ

B

=

rr

dt i d

s d

B ⋅ = μ + ε μ Φ

E

r r

0 0 0

Gausss Law

No magnetic monopole

Faradays Law (Induction)

Ampere-Maxwells Law

s

e S μ r = − m r

,

4

s z B

eh

μ m μ

± π ≡ ±

=

orb 2 orb

e L

μ

= −⎜ m

⎝ ⎠

r r

,

orb z

m

l B

μ = − μ

Spin magnetic moment

Orbital magnetic moment

참조

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