개요

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개요

□ 연구목적

○ 연구동기

교내에서 자발적 신청자를 대상으로 개별적 과제연구를 진행 중 수학 잡지에서 사이클로이드 곡선에 관련된 내용을 탐색함

사이클로이드를 주제로 하여 조사 및 학습을 진행하면서 그 특징을 활용할 방안을 자연스럽게 모색하며 의견 조율

낙하와 관련된 내용을 탐색하던 중 전통한옥의 기와의 모양을 분석한 선행연구를 조사 배수시설의 개선으로 방향을 전환

효율적 배수개선을 조사하면서 물의 배수와 회오리의 관계를 탐구 회오리의 나선을 보다 효율적으로 개선할 방안을 모색하던 중 기존 과제연구 발표자료 중에서 황금비율이 적용된 앵무조개의 모습에서 나선무늬를 발견함

단순 나선무늬에서 황금비율의 적용으로 심미적 요소를 발견 효율성 과 심미성을 동시에 만족시킬 수 있는 새로운 디자인 개발을 연구 방향으로 추진

사이클로이드와 황금나선이 배수에 도움을 줄 것으로 가설을 설정하 고 연구계획을 수립

○ 연구목적

상황제시 창의적 설계 성공의 경험

전문지식 탐색기회 진로탐색 기회 실세계에서 문제를

인식하는 산지식 형성

창의적, 자발적 연구활동의 장려

연구설계 및 가설검증을 위한 창의적 연구방법

탐구

가설 검증의 단계를 통한 학습의지 및

극복의지 발현 협력을 통한 문제해결 과정에서

얻는 성취감

새로운 문제를 탐색, 도전

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○ 연구 환경

년 과학중점학교로 선정된 후 학생들의 자율연구과제를 권장하 여 다양한 학생연구 진행

과학실험실 실 수학실습실 실 실 신설 예정 리소스센터 실을 보유하고 학생들에게 개방하여 자율적 연구 분위기를 조성 연구 권장 과학중심학교 심화실험반 운영 수학 ․ 과학 동아리 운영 선정 수학

․과학 체험전 운영을 통한 연구 및 실험 노하우 보유

세종과학고 명지대학교와의 를 통하여 원활한 연구 설계 및 진행 가능

□ 연구범위

○ 과학적 요소

사이클로이드 곡선에서의 자유낙하 물체에 관한 기본 이론탐구 및 적용 예시 조사

최단강하곡선과 기왓장의 형태사이의 연구를 토대로 배수시설의 적 용점 발견

다양한 용기에 담긴 유체의 흐름과 속도에 관련된 실험설계 및 연구

○ 기술 ․ 공학적 요소

사이클로이드 이론을 실증하기 위한 다양한 실험방안 조사 및 시행 곡면 제작을 위한 다양한 기술적 요소 조사 적용방안의 탐구 배수시설의 개선정도를 알아보기 위한 실험 설계 및 정확한 측정을 위한 다양한 방안 모색

사이클로이드와 황금비율 나선무늬를 적용한 배수시설의 제작을 위 한 정보검색 및 다양한 재료 검토

배수시설 제작 방법의 다양화를 위한 자문 및 기존 물품조사

○ 예술적 요소

사람이 가장 익숙하게 보고 아름답게 느껴지는 황금비율을 적용한 나선무늬 활용방안 고려

외부적 디자인을 고려하여 심미성을 살려 상품가치를 높임

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○ 수학적 요소

사이클로이드 위의 자유낙하 운동을 수학적으로 증명한 내용을 조사 등시강하곡선과 최단강하곡선의 연구 및 유체역학과의 비교

황금비율을 적용한 나선무늬의 수학적 계산 및 배수현상의 개선 실험 결과의 통계자료 종합 및 유효값 검토

○ 연구 절차

기본 이론조사 및 선행연구 점검을 통한 연구방향 제시 및 가설 설정 가설 검증을 위한 실험 단계 설정 및 필요 연구 구체화 실현가능성 제고 및 연구 결과의 활용범위 발전방향 모색

각 요소별 조사 및 실험

실험 결과 종합 및 이론적 배경과의 일치정도 분석 차 실험설계 실험 및 분석을 통한 가설의 검증과 결과의 활용성 발전가능성 연구 연구 수행 내용

□ 이론적 배경 및 선행 연구

○ 사이클로이드

Fig. 1

사이클로이드 곡선은 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리는 곡선이다 사이클로이드 에 대하여는 많은 성질이 있지만 그 중에서도 중요한 것은 사이클로이 드를 거꾸로 한 형태의 그릇을 만들고 그 벽에 유리구슬을 놓으면 위치 와는 상관없이 바닥에 닿기까지 걸리는 시간은 같다는 것이다

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Fig. 2



   

   ⋯

Fig. 3

최단시간 강하곡선

점 ^A에서 점 ^B로 가는 경로 ^C를 하나 가정하자 그러면 이 경로를 따라 중력 에 의해 이동할 경우의 이동시간 ^Tc를 구할 수 있다 최단시간 내 이동할 수 있는 경로를 ^C_라고 하면 다음과 같은 상황이 발생한다 이 경로에서 아주 약 간 벗어난 새로운 경로 ^{C ′}를 따라 이동 한다면 이동시간 ^Tc′는 ^Tc보다 커지게 된다 당연한 것이 최단경로를

C_라고 했으니 이 경로에서 벗어나면 이동시간이 길어지기 때문이다 따라서 이동시간 ^Tc는 경로 ^C_에 최소가 되고 새로운 경로 ^{C ′} 에서 커지기 때문에 경로 ^C와 이동시간 ^Tc에 대한 함수의 경로에 대한 미분 값은 이 된다 이렇게 경로에 대한 변화량을 라고 한 다음 미분방정식을 풀면 사이클로이드가 그 경로로 나오게 된다

○ 황금비율 나선무늬

황금비는 주어진 길이를 가장 이상 적으로 둘로 나누는 비로 근삿값이 약

인 무리수이다 기하학적으로 황 금분할은 이미 유클리드가 정의한 이 후 예술분야 특히 건축 미술 등에서 즐겨 응용되었다

황금비는 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할이다 이 비의 값은 거의 ： 또는 ：

이 되는데 이것을 황금비라 한다 황금비는 고대 그리스 인에 의하여 발견되었고 이후 유럽에서 가장 조화적이며 아름다운 비례로 간주되었다 황금비율 나선이란 한 변의 길이가 황금비가 되는 두 개의 정사각형을 이용해 정사각형 안에 

 원을 이어 그렸을 때 나타나는 나선무늬이다 이는 앵무조개 화석에서 찾아볼 수 있다

′

′

 

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Fig. 4

○ 전통기와의 과학적 설계

우리나라 전통기와는 단면이 사이클로이 드와 흡사하여 우천시 빗물이 빠르게 빠질 수 있도록 설계되었다 이를 통해 사이클로 이드 곡선 위의 물체의 이동과 유체의 흐름 이 같은 영향을 받을 것으로 추측하였다 유속을 증가시켜 같은 시간 안에 많은 유량 을 배수할 수 있도록 고안된 기와의 원리를 활용하여 배수시설 세면대 의 설계에 적용 점을 찾고 개선 부분을 탐색하는 것을 목표로 하여 가설의 검증 및 연구의 방향을 설정하였다

○ 배수시설의 유체역학적 고찰

지면과 수직으로 낙하는 유체의 낙하속도는 중력과 유체의 높이에 의해 결정된다 현재 연구하고자 하는 배수시설의 경우 아래로 배수구 방향으로 유체의 통로가 좁아지는 모양이므로 배수속도는 자연스럽게 하층부가 더 빠르다

이 때 유체의 통로가 좁아지는 변화의 종류에 따라 유속에 변화를 줄 수 있는가를 연구하는 것을 이 연구의 기본 방향으로 설정하였다 원기둥 모양의 그릇에 담긴 이상유체의 자유낙하의 경우 원기둥 밑면에 있는 배수구에서 받는 압력에 따라 유속이 결정되는데 이때 수압은 유체의 높이에 의해 결정된다 이 성질을 고려하면 같은 유량의 경우 수면의 높이가 높은 것일수록 유속이 빨라질 것을 예측할 수 있다 하지만 배수구의 크기가 시설보다 작아 물이 모여서 빠져야 하므로 배수구 주변에는 중력과 평행하지 않는 힘이 작용하게 되고 지구의 자전의 영향으로 특정 시점에서 배수구 주변으로 와류 회전 이 형성된 다

이 연구는 싸이클로이드 곡선과 나선무늬가 유체의 와류에 영향을 주어 배수에 긍정적 효과를 낼 수 있는가를 검증하기 위한 실험을 설계 하였다

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□ 연구주제의 선정

○ 사이클로이드의 활용방안

교내 자체 과제연구의 주제 중 사이클로이드 곡선에 관한 연구주제 접수

사이클로이드에 관련된 기본적 조사 후 융합과학 요소를 적용 학생들 에게 적용방안 탐색 제시

․ 실생활에서 배수로 인한 불편함에서 적용점을 발견

․ 사이클로이드를 활용한 배수의 개선을 조사하던 중 기와의 과학적 원리에 대해 조사 이를 활용한 연구과제 제시

교사 협의회를 통해 다양한 적용방안 중 우수사례 선정 교육 의 방안으로 활용

사이클로이드 적용방안 사례 중 기와의 과학적 원리를 통해 얻어낸 배수시설의 개선방안을 우수사례로 선정 지도교사 및 자문교사 협조 구체적 연구방법을 학생들과 함께 모색

○ 황금비율 나선무늬

학생들과 배수시설의 조사자료 중 파이프 내부에 나선무늬를 적용하 여 배수를 개선하는 논문에서 차 연구주제 책정

기존 학생연구 자료 검토 중 황금비와 관련된 자료에서 나선무늬를 발견하여 적용해 볼 것을 접수

자문위원과의 회의를 통해 황금비율 나선무늬를 통해 배수시설의 개선효과와 동시에 심미적 효과 또한 연구 방안으로 포함

실험의 변인을 곡면의 종류와 나선무늬의 유무로 확정

○ 가설 및 연구주제 설정

사이클로이드의 원리와 나선무늬의 적용을 통한 배수의 개선효과 를 연구 주제로 설정

실험 준비 및 연구방향

․ 곡선의 이론적 내용 탐구

․ 배수시설의 제작 및 실험측정 방안 모색

․ 결론 도출 및 응용분야 탐색

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□ 연구 방법

○ 이론 탐구 및 관련서적 조사

미적분학 및 유체역학적 내용 탐구 및 자문 황금비의 적용 사례 및 황금비율 나선무늬 조사

인테리어 디자인 및 배수시설에 관한 서적 및 논문조사

세면대 판매소 방문 및 주변 소요조사를 통한 현재상태 조사

○ 체험활동 구성

실험도구 제작 방법 회의 월 를 통한 재료 선정 및 제작 방법 협의 체험활동 구성 및 실험방법 계획에 관한 자문

방학을 이용한 공방체험 및 최종 디자인 산출방안 협의

총 회에 걸친 공방체험을 통한 실험도구 제작 및 공예품 제작 과정 탐구 도자기의 형성 과정 등 연구 외적 요소 체험

○ 실험 결과 측정 및 결론 도출

실험 장비 및 측정장비는 학교에 있는 실험실과 실험물품으로 시행 학교 장비를 활용하여 배수시간 및 속도 측정

종합한 결과를 통해 가설 검증을 위한 자료 제작 대학 연구실 협의 및 실험 종합에 관한 전문가 자문

제작된 자료를 대학 연구실에 가져가 연구실 견학 및 자료검증

○ 토론 및 협의회를 통한 가설검증

대학 연구실 연구원과 함께 결과 토론

자료를 검토하여 최종 디자인 결정 및 가설의 검증에 관한 사항 결정 자문위원과의 토론을 통한 가설검증 결정 및 연구의 전망 발전사항에 대한 토론

○ 연구 활용방안 및 발전사항 탐구

종합한 결과를 활용한 실생활 문제 해결 및 적용점 탐구

연구 결과를 활용한 발전된 연구방향을 제시하고 탐구활동을 유지 및 발전시켜 나갈 방안 탐구

연구 방법 및 실험 도구를 활용한 다른 연구주제를 탐색하고 기존

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연구와의 접목점을 찾아내는 등 추가 연구주제 설정

현재 지도교사 및 자문위원 연구 참여 학생을 비롯한 연구팀을 유지하 면서 추가적 인원을 편성 의 가이드라인 설정 및 학교의 연구 분위기 조성 및 활성화

□ 연구 활동 및 과정

○ 가설 설정

사이클로이드 곡선을 적용한 배수시설은 기존의 배수시설보다 효율 성이 뛰어나다

나선무늬를 적용한 배수시설은 기존의 배수시설보다 효율성이 뛰어 나다

․ 효율성 향상 배수시간의 단축 배수구의 유속 증가

황금비율 나선무늬를 적용한 배수시설은 기존 배수시설에 비해 심미 성을 고려할 수 있다

○ 월 활동 내용

사이클로이드와 황금비율에 관련된 이론 과 선행연구 조사 및 탐구

․ 사이클로이드와 황금비에 관한 기본적 지식 외에 전문적 지식의 부족으로 미적분학 유체역학 디자인 등 다양한 분야에 대한 조사가 필요

․ 모든 분야에 대해 공동조사가 제한사항이 많이 학생별로 개별탐구 후 세미나 방식을 활용하여 관련 지식 전달

․ 기본 연구는 방과 후에만 하는 것으로 협의하였으나 시간이 부족해 토요일 매주 토요일 오전 스터디를 진행하기로 학생들간 재 협의

Fig. 5

․ 논문 전공서적 및 백과사전 등을 활용한 기초이론 조사 및 선행연구 탐구

․ 가설을 보다 구체화 하고 검증을 위한 계획 설정

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시 기 내 용

7월 기본 이론을 바탕으로 실험방법 구체화

8월 실험 진행을 위한 실험품 제작

9월 완성된 실험품을 통한 측정 시작

10월 측정 결과를 종합하여 최종 디자인 결정

11월 완성품 제작 및 발전방안 모색

유체역학과 미적분학 디자인에 대한 기초적 학습을 위해 자문위원 및 관련 교과교사의 협조

․ 자문위원을 통한 미적분학 강의 및 대학교 연계방안 모색

․ 외부의 실무 전문가에게 배수와 관계된 적용점 및 유체역학의 기본 이론 자문

․ 대학교 실험실의 협조를 통해 실험 계획 검토

․ 물리 및 미술교과 교사와 공동회의 진행 및 구현방안 토론 차 실험 설계를 진행하기 위한 실험품 제작방법 회의

․ 목재 석고 등 다양한 재료를 고려하였으나 학생들이 직접 다루기 쉽고 원하는 모양으로 성형이 가장 용의한 흙을 활용한 실험도구 배 수시설 제작을 결정

․ 원하는 곡선 및 곡면을 제작할 수 있는 방안을 모색 실제 곡선을 그리는 것과 이를 활용하여 곡면을 얻어내는 것은 현실화 방안에서 많은 제한점이 있음

․ 기본 곡선은 수학적 개념과 정의에 입각하여 그리고 평면에서 구현 된 곡선을 회전시켜 회전체를 통해 곡면을 얻기로 결정 구현방법은 물레를 활용하여 매끄러운 회전체를 얻기로 결정

차 실험이 종료된 후 결과를 종합하여 얻은 디자인 구현방안 회의

․ 디자인의 종류에 따라 크기 및 재질 제작 방법을 다시 조사 시설 활용 및 연구비 사용 실적

구분 간식비 문구비 수당 총액

사용액 39,040 76,300 700,000 815,340

․ 학교 시설 리소스센터 물리실험실 수학교실 활용

․ 방과 후 담당교과교사 협의 후 활용 실별 약 회

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○ 월 활동 내용

이론을 바탕으로 한 기본 실험방향 설정 및 가설의 구체화

․ 사이클로이드 세면대의 대조군으로 반구형 타원형 원뿔형 원통형 등 다양한 대조군 중 제작비와 기간 활용성을 고려하여 반구형과 타원형을 선택

․ 배수속도 배수시간 설계의 효율성 심미성을 종합하여 실험 측정 요인은 전체 배수시간과 배수구의 유속으로 선정

․ 자문위원과의 회의를 통해 실험 방법 및 변인 결정 시간과 속도만을 측정하기로 최종 결정 및 측정방법 결정

․ 일정양의 물을 넣고 세면대의 물이 모두 배수되기까지의 시간을 측정 배수구에서의 물의 속도를 동시에 측정하는 것으로 결정 실험도구 제작에 선행하여 간의실험을 통해 제작방향 수정

․ 나선의 유무에 따른 변화를 측정하기 위해 모든 세면대는 같은 모양으로 나선무늬의 유무에 따른 두 가지 형태로 제작하기로 협의

․ 체험활동에서 직접 제작하기 전 흙의 특성에 대한 학습과 실제 간의 실험을 통한 배수형태를 확인하기 위해 찰흙으로 미니어쳐 제작 후 간이실험 시행

Fig. 6

․ 실험결과 너무 작은 형태의 세면대는 측정이 용이하지 않고 나선무 늬를 성형할 때 배수구 주변에 무늬를 형성하였을 시 배수구가 매끄 럽지 못하게 되어 불편함이 예상됨

․ 나선무늬를 성형하는 방법에 대해 토의하여 무늬는 배수구 주변에 는 넣지 않고 중간 곡면부분에만 제작하기로 협의

․ 협의결과

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내 용 세 부 사 항

수량

사이클로이드 타원 반원

나선 나선 나선

크기 가로 세로

높이 배수구의 크기는 배수 파이프를 고려 직경 로 제작

재질 흙 흙으로 빚은 후 가마를 활용하여 초벌구이 후 활용

월 체험활동 일정 수립 및 중간보고회 일정 협의

․ 여름방학 중의 연구학생 일정을 고려 개인별 체험활동 일정 협의

․ 일정에 따른 실험도구 제작 배분 및 구체적 제작방안 회의

․ 참여 학생 중 도자기 제작 과정을 학습한 학생이 있어 사전에 제작회 의를 통하여 지식 전달 및 제작 일정 조절

․ 개학 후 선정 수학⋅과학 체험전을 활용하여 중간보고회 결정 시설 활용 및 연구비 사용 실적

구분 협의회비 간식비 문구비 도서비 수당 여비 활동비 사용액 103,470 39,040 24,300 32,000 400,000 57,030 1,200,000

○ 월 활동내용

새싹공방 체험활동

․ 총 회에 걸쳐 학생들이 직접 공방에 방문 공방 담당자와 체험

․ 첫 체험활동 후 제작에 소요되는 시간과 체력 재료 등이 효율적이지 못함을 후기에서 모두 제안하여 크기를 반으로 축소하여 제작

Fig. 7

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․ 크기 문제로 그릇의 형태를 유지하지 못해 두껍게 제작됨에 따라 초벌구이 후 직접 활용하는 방식에서 석고를 활용하여 틀을 제작하 고 틀에 다시 합성수지를 부어 얇은 세면대를 제작하는 것으로 제작 방법 변경

․ 변경된 사항

내 용 세 부 사 항

수량

대형 반구 나선무늬 없음 개

소형 사이클로이드 타원 반구 각 개 나선무늬의 유무

크기 가로 세로

높이 배수구의 크기는 배수 파이프를 고려 직경 로 제작

재질 흙 석고

합성수지 흙으로 성형 석고틀 제작 합성수지로 제작

․ 학생들이 활동 초기에 기존의 계획에서 변화가 많고 공방까지의 거리가 멀어 많이 피로해 하고 의기소침 하였으나 체험활동 외에 공방에서 제공하는 활동을 통해 다시 의욕을 회복함

․ 학생들의 회 체험활동을 통해 기본 틀은 모두 제작하였으나 합성 수지의 사용은 학생들이 활용하기에 제한이 많고 시간소요가 커 전문가에게 의뢰 별도로 제작을 주문하여 배송받기로 함

중간보고 발표회

․ 그동안의 연구 실적 및 체험활동을 통한 제작품을 전시하여 선정 수학⋅과학 체험전에 참여한 내⋅외부 학생 및 교직원을 대상으로 중간보고회를 개최

Fig. 8

․ 지역사회 및 교내외에 학생들의 연구 성과를 알리고 질의응답을

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통해 연구의 보완점을 확인

․ 발표 준비 및 발표회를 통해 학생 스스로도 연구의 현재 상황을 다시 확인하고 발전사항 및 보완점을 발견

․ 발전사항 및 보완점을 자문위원에게 전달하고 연구 방향 및 실험방 법 등 연구의 전반적인 반성을 통해 학생들에게 유의미한 연구가 되도록 협의

․ 발표회 후 보완점

내 용

내용

문제점 동시에 두 가지 변인을 모두 변화시키며 실험할 경우 결과를 올바르게 판단할 수 없다

개 선 방 향

하루에 한 개의 세면대만 실험하며 자료비교는 모양변인과 나선변인 중 한가지는 통제 후 종합한다

내용

문제점 배수 속도와 시간 중 어떤 부분이 연구의 목적인지 알 수 없다

개 선 방 향

전체 배수시간 단축을 우선 과제로 삼으며 속도의 개선 여부는 부가적인 효과로 조사한다

시설 활용 및 연구비 사용 실적

구분 협의회비 간식비 문구비 노트제작 수당 여비 총액 사용액 278,980 60,100 38,500 80,000 400,000 30,000 887,580

․ 인천 새싹공방 회 방문 – 공방 체험활동

배수속도 및 시간 측정 실험

․ 일 개 실험으로 시간을 알맞게 배분하고 반복적 실험을 통해 최대한 안정된 실험 결과를 획득하기 위해 노력함

․ 방과 후 및 토요일 오전시간을 활용하여 인 조로 배수시간을 측정하고 결과를 종합하여 기록 및 엑셀파일로 계산하여 전용 까페 에 게시 연구자가 모두 확인할 수 있도록 함

․ 측정된 실험 결과를 종합 정리하여 실험 오차를 고려하여 측정

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결과 중 이상이 있는 것을 제외하여 결론을 도출

․ 시간 측정에 있어 측정하는 사람에 따라 결과가 변화는 것을 확인하 고 상호간의 실험 방법 및 규칙을 통일하여 같은 방법으로 측정될 수 있도록 실험 협조

․ 주말 및 야간에 실험실을 활용하게 됨에 따라 과학교과 교사와 사전에 협의하여 실험실 활용 방법을 사전에 결정하고 학생들에게 알려주어 실험에 제한점을 최소화

Fig. 9

실험 결과에 따른 최종 디자인 결정

․ 실험 결과를 종합하여 최적으로 판단되는 디자인을 선택 도안을 제작하여 공방 전문가에게 제작 의뢰

․ 흙을 활용한 제작은 시간 소요가 너무 크고 제작비가 많이 드는 등 주문에 적합하지 않아 소재를 변경 목재를 활용하여 최종 산출물 제작

․ 심미적 요소는 기본 제작품이 도착하면 학생들과 담당교과 및 지도 교사 자문위원과 회의를 통해 적용하기로 결정

구분 협의회비 간식비 문구비 도서비 수당 제작 총액 사용액 140,000 133,480 94,350 36,100 1,100,000 510,000 2,013,930

․ 연세대학교 연구실 방문 회

실험 측정결과 종합 및 최종 산출물 제작의뢰

․ 제작품을 통한 최종 실험을 설계 및 시행하여 보다 정확한 실험

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결과를 얻고 이를 통해 가설의 검증 및 발전사항 모색

․ 사이클로이드의 활용 방안에 대해 현 연구와 접목하여 새로운 방향 을 탐색해보고 현 연구의 결과를 응용 및 발전하여 년 연구계획 수립

․ 곡선과 곡면의 제작에 관한 어려움을 직접 느끼고 보다 정확한 제작 방법을 고려 이를 활용한 다양한 연구 진행 계획

최종발표회

․ 지난 개월 간의 연구를 모두 종합하여 중간보고회와 같은 방식으로 학교 자체적 최종발표회 개최

․ 학생 및 교사에게 연구에 관련된 건의사항 및 질의응답을 통해 연구 및 실험의 반성 보다 수준높은 연구 설계의 계기로 삼음

․ 연구 결과를 다양한 시각으로 바라볼 수 있는 계기를 제공하여 보다 논리적이고 체계적인 결과를 종합

․ 해당 연구결과를 새롭게 적용할 수 있는 연구계획 수립 및 차 연구자 모집 홍보

구분 협의회비 간식비 문구비 도서비 수당 제작 총액 사용액 181,070 149,380 34,100 90,000 700,000 960,000 2,114,550

․ 한양대학교 연구실 방문 회

․ 방과 후 담당교과교사 협의 후 활용 실별 약 회 연구 결과 및 시사점

□ 연구 결과

○ 연구 과정

월 관련 이론 탐구 및 연구의 구체화방안 탐구

․ 미적분학 사이클로이드 유체역학 산업디자인 관련지식 조사

․ 원하는 곡선 및 곡면을 얻을 수 있는 방안 모색 월 체험활동을 통한 실험도구 제작방안 모색

․ 다양한 곡선 및 곡면을 정밀하게 제작할 수 있는 다양한 방법 조사

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․ 내실있는 체험활동이 되기 위하여 사전 일정 조율

월 실험도구 자체 제작 및 중간보고회를 통한 실험계획 보완

․ 체험활동을 통한 실험도구 제작

․ 중간보고회를 통해 개선점을 찾고 연구 방법 및 실험 반성 월 제작한 실험도구를 활용하여 배수시간 및 속도 측정

․ 배수실험은 각 세면대에 같은 양 ℓ 의 물을 넣고 최종적으로 세면 대에 물이 남아있지 않기까지의 전체 시간을 측정하여 전체 시간 및 평균속도를 측정

․ 물의 속도에 변화가 있는지 측정하기 위해 장비를 활용하여 배수구에 유속센서를 설치 배수속도를 측정

․ 각 측정 자료는 그릇의 모양에 따른 시간 속도의 변화와 나선무늬의 유무에 따른 시간 속도의 변화로 초점을 두어 집중적으로 비교

월 실험 결과를 종합하여 최종 디자인 산출 및 제작 의뢰

․ 측정된 자료를 종합하여 가장 우수한 모델을 제작의뢰

․ 최종 산출물을 활용하여 차 실험을 실시 보다 정확하고 신뢰도가 높은 측정값을 통하여 연구결과 최종 종합

○ 차 배수 실험 결과 배수시간 측정결과

원 타원 사이클로이드 반구 대형

평균 평균 평균 평균

표준편차 표준편차 표준편차 표준편차

원 나선 타원 나선 사이클로이드 나선

평균 평균 평균

표준편차 표준편차 표준편차

단위 초

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배수시간 측정결과 종합

․ 배수시간은 사이클로이드 타원 원 순으로 결과가 우수하였으며 나선무늬의 유무에 따른 배수시간 또한 나선무늬가 있는 것이 없는 것보다 적은 시간이 소요

․ 평균 소요시간은 감소되는 추세로 보이나 그 차이가 미미하고 표준 편차를 고려하였을 때 유의미하다고 보기 어려움

․ 시간을 측정하는 방법이 측정자가 변경될 때마다 객관성을 유지하 기 어렵고 측정오차가 커 정확한 측정 결과를 획득하기 어려워 반복시행을 통해 최대한 참값에 근접하기 위해 노력

○ 차 배수 실험 결과 배수 최고속도 측정결과

원 타원 사이클로이드

원 나선 타원 나선 사이클로이드 나선

단위

배수시간 및 속도 측정 결과 종합

․ 최고속도는 사이클로이드 타원 원 순으로 속도가 향상되는 것을 확인 이는 유체역학에서 수압에 따른 유속의 영향이 적용된 것으로 판단

․ 하지만 속도 그래프의 기울기를 확인한 결과 가속도는 사이클로이

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드가 가장 우수한 것으로 나타남

․ 속도와 가속도 시간을 종합한 결과 속도는 수압이 높은 반구형에서 가장 높은 속도가 측정되지만 사이클로이드 모양이 가속도가 가장 크므로 전체적인 배수에 걸리는 시간은 그 차이가 유의미하지 않은 것으로 판정

․ 가설 사이클로이드와 나선무늬가 적용된 배수시설은 배수속도와 시간이 개선될 것이다 는 기각되었으나 가속도의 측면에서 사이클 로이드 곡선의 특징은 재 탐구의 여지가 있음

□ 시사점

○ 학습 효과

팀별 연구를 통한 협동심 및 의사소통능력 신장

․ 상호 협동하여 연구 과제를 분담하고 자신의 학습결과 및 실험 결과를 발표하는 과정에서 의사소통 능력의 신장과 협력학습이 이루어져 효율적 학습이 진행

․ 연구 진행이 난관에 부딪친 경우 상호 의견조율을 통해 극복방안을 모색하고 연구 일정 등 개월간 협력하여 공동연구를 진행함으로서 역할 분담 및 책임감을 통해 성공적으로 연구를 완성시키기 위해 노력함

자발적 탐구를 통한 학습의지 개선 및 탐구력 신장

․ 자신이 정한 가설을 검증하기 위해 노력하고 스스로 자신에게 반문 하며 의심하는 과정을 통해 다양한 관점으로 문제를 관찰하는 과정 에서 호기심 탐구심이 개발되고 결과적으로 학습의지가 향상

․ 공동 목표를 달성하기 위해 자신의 역할을 적극적으로 수행하고 이를 통해 얻어낸 목표에서 성취감을 맛보는 경험을 통해 흥미와 학습의지가 강화되고 이러한 경험을 통해 성공적 학습에 보다 빠르 고 정확하게 접근

연구 설계 및 제한점 극복과정을 통한 끈기와 창의적 사고력 증진

․ 이론 탐구에서 실제적 문제로 전환되는 과정에서 생각하지 못했던 제한점에 부딪치고 이를 극복하는 과정을 통해 기존의 방법이 아닌

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새로운 방법을 모색하게 되어 창의적인 아이디어를 고려하게 되고 이러한 해결과정을 반복적으로 경험하게 되면서 문제해결력과 더 불어 학습에 중요한 요소인 끈기가 신장

○ 개선점

전문가 및 자문가 협조

․ 각 분야의 전문가를 자발적으로 조사하여 협조를 구하고 실험에 관련된 내용을 자문하기에는 현실적으로 제한사항이 많고 실제적 으로 많은 연구소 및 대학기관은 고등학교의 연구에 크게 관심이 없을뿐더러 자체 연구 일정이 바쁜 관계로 연구의 검토 및 전문지식 전달에 있어 폐쇄적인 경우가 많음

연구 활동의 정보공유

․ 많은 학교에서 학생연구 등 다양한 활동을 진행하고 있지만 공유할 수 있는 공간의 부재로 상호 정보 공유 및 실험방법의 전달이 어려워 많은 부분에 있어 발전이 더디고 연구의 제한점을 극복하지 못하는 사례가 빈번함

․ 여러 학교가 공동으로 진행하는 연구나 같은 연구를 진행하는 여러 학교간의 모임 등 다양한 방법을 통해 각 연구의 정보를 손쉽게 공유하고 실험 노하우 등 학습 분위기 조성이 필요

홍보 및 사후 활용

□ 연구 결과 홍보

○ 자체 보고서 발간 및 학교 홈페이지 게시

최종 결과를 종합 연구 설계부터 종합 및 세부사항을 기록한 보고서를 발간하여 학생들의 참고자료로 활용하고 필요시 외부에 발송하여 다른 연구 활동 및 실험 설계에 참고가 되록 활용

학교 홈페이지에 연구에 활용된 기법 보고서 결과를 게시하여 학생 연구 활동이 지속적이고 체계적으로 유지될 수 있는 분위기를 조성하 고 지역사회에 탐구적 학습 분위기를 조성

연구 활동 공개 및 활용을 통해 이․공계 진학 분위기를 조성하고 학생 들의 진로 결정에 도움이 될 수 있는 참고자료로 활용

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□ 후속연구 및 발전사항

○ 후속연구 추진 계획

사이클로이드 곡선의 특징을 활용하여 배수시설 개선 적용점을 전환 하여 파이프 내부에서 와류를 형성시켜 자체 유속을 향상시키는 원리 를 탐구

특히 황금비율을 적용한 나선무늬의 경우 유속의 흐름을 가속시키는 데 발전 방향이 있을 것으로 예상됨에 따라 나선무늬의 곡률과 열률에 따른 유속의 변화를 탐구

○ 연구성과 발전사항

현 연구에서 세면대의 형태에 따라 유속 및 배수시간이 변화함을 확인하였으므로 다른 이론을 활용하여 배수시간 단축 방법을 새롭게 모색

참고문헌

사이클로이드

○

최단시간 강하곡선

○

등시강하곡선

○ 황금비율의 진실 마리오 리비오

○ 층상배관 신배수시스템의 배수유동특성에 관한 실험적 연구 차영호

○ 사이클로이드 감속기 치형에 관한 연구 송창훈

○ 건축 미술 음악에서의 수학적 원리에 대한 연구

○ 사이클로이드 및 원호 곡선을 이용한 제로터 개발 최태훈

○ 일반물리학

○ 세상에서 가장 재밌는 미적분 래리 고닉

○ 미분적분학