30 × 70 + 52 × 18 = 43.02 cm I

18cm

20cm 30cm

300cm 52cm

52cm

[예제 10.9] 그림과 같이 보에 의해 지지되는 2방향 슬래브 시스템에서 빗금친 설계대의 슬래브 를 직접설계법으로 설계하라. (단, 기둥의 치수는 40 cm × 40 cm, 보의 치수는 모두 30 cm × 70 cm 이고, 마감하중은 1kN/m², 활하중은 5kN/m²이며, 콘크리트의 기준압축강도는 fck= 21MPa, 철근의 기준항복강도는 fy= 400MPa로 가정)

8.0m 8.0m

8.0m

6.0m

6.0m 설계대

[해] (1) 슬래브의 두께 가정 순경간 : ln = 8 - 0.4 = 7.6 m 슬래브 두께를 h = 18 cm 라 가정

(2) 보 및 슬래브에 대한 강성비(α) 산정 ①l1 방향 단부 보

y = 30 × 70 × 35 + 52 × 18 × 61

30 × 70 + 52 × 18 = 43.02 cm I

= 30 × 70

12 + 30 × 70 × ( 43.02 - 35 )

+ 52 × 18

12 + 52 × 18 × ( 61 - 43.02 )

= 1, 320, 435.5 cm

l1 방향 단부 보 단면

I

= 320 × 18

12 = 155, 520 cm

α = E

I

E

I

= I

I

= 1, 320, 435.3

155, 520 = 8.49

②l1 방향 내부 보

30cm 600cm

52cm 52cm

18cm

52cm

y = 30 × 52 × 26 + 134 × 18 × 61

30 × 52 + 134 × 18 = 47.3 cm I_b = 30 × 52³

12 + 30 × 52 × ( 47.3 - 26 )² + 134 × 18³

12 + 134 × 18 × ( 61 - 47.3 )²

= 1, 577, 108.7 cm⁴

18cm

20cm 30cm

400cm 52cm

52cm

I_s = 400 × 18³

12 = 204, 120 cm⁴

α = I_b

I_s = 1, 320, 435.3

204, 120 = 6.47

30cm 800cm

52cm 52cm

18cm

52cm

I_s = 800 × 18³

12 = 388, 800 cm⁴

α = I_b

I_s = 1, 577, 108.7

388, 800 = 4.06

I_s = 600 × 18³

12 = 291, 600 cm⁴

α = I_b

I_s = 1, 577, 108.7

291, 600 = 5.41

③l2 방향 단부 보

y = 43.02 cm

I_b = 1, 320, 435.5 cm⁴

l2 방향 단부 보 단면

④l2 방향 내부 보

y = 47.3 cm

I_b = 1, 577, 108.7 cm⁴

l2 방향 내부 보 단면 따라서, 4변의 α의 평균값 αm은

αm = (8.49 + 5.41 + 6.47 + 4.06) / 4 = 6.11 > 2.0 β = (8 - 0.4) / (6 - 0.4) = 1.36

슬래브의 최소 두께는 αm > 2.0 이므로 식 (10.5)로 부터

h =

l _n ( 800 + f_y 14 ) 36, 000 + 9, 000β =

760 × ( 800 + 4, 000 14 )

36, 000 + 9, 000 × 1.36 = 17.1 cm 따라서, 가정된 슬래브의 두께 h = 18 cm 는 최소 두께 규정에 적합 D13 또는 D16 철근을 사용 하는 것으로 가정하면, 피복두께가 2cm이므로 슬래브의 유효깊이는

d = 18 - 2 - 1 = 15 cm

(2) 직접설계법 적용의 적합성 여부 검토 ① 외부 경간 : α₁l₂²

α₂l₁² = 6.47 × 8.0²

8.49 × 6.0² = 1.35 > 0.2 α₁l₂²

α₂l₁² = 8.49 × 6.0²

6.47 × 8.0² = 0.74 > 0.2 ② 내부 경간 : α₁l₂²

α₂l₁² = 4.06 × 8.0²

5.41 × 6.0² = 1.33 > 0.2 α₁l₂²

α₂l₁² = 6.47 × 8.0²

8.49 × 6.0² = 0.75 > 0.2

그리고 상기의 4값은 모두 5.0 보다 작으므로 본 예제는 직접설계법을 적용할 수 있다.

(3) 계수하중 산정

고정하중:슬래브 자중0.18 × 24 kN/m³= 4.32 tf/m²

wd = 5.32kN/m² 마감재 등의 하중 1kN/m²

따라서, 계수하중은

wu = 1.2 × 5.32 + 1.6 × 5 = 14.38 kN/m² (4) 슬래브의 전 정적 계수모멘트(Mo) 계산 슬래브 패널의 폭 : l2 = 6 m

_ 

___^

 

 ×  × ^

 ‧

(5) 정 및 부 계수모멘트의 분배

① 외부 경간 : 표 10.3에서 모든 받침부사이에 보가 있는 경우 외단의 부 계수 모멘트 : Mu- =0.16 Mo =0.26 × 623 = 162 kN‧m 중앙의 정 계수 모멘트 : Mu+ =0.57 Mo =0.52 × 623 = 355 kN‧m 내단의 부 계수 모멘트 : Mu- = 0.70 Mo =0.70 × 623 =436 kN‧m

② 내부 경간 : 식 (10.10)에 따라

단부의 부 계수 모멘트 : Mu- =0.65 Mo =0.65 × 623 = 405 kN‧m 중앙의 정 계수 모멘트 : M_u⁺ = 0.35 M_o =0.35 × 623 =218 kN‧m

(6) 주열대 및 중간대의 계수모멘트 분배

① 내부 경간에서 주열대의 모멘트 분배율 산정 l2/l1 = 6 / 8 = 0.75

α1l2/l1 = 5.41 × 0.75 = 4.06

α1l2/l1 > 1.0 이므로 표 10.4의 분담율식에서 α1l2/l1 = 1.0 을 대입 양단부의 부 모멘트 분배율 :

75 + 30 (α1l2/l1) (1 -l2/l1) = 75 + 30 × 1.0 × (1 - 0.75) = 82.5 % 중앙부의 부 모멘트 분배율 :

60 + 30 (α1l2/l1) (1.5 -l2/l1) =60 + 30 × 1.0 × (1.5 - 0.75)= 82.5 % ② 외부 경간에서 주열대의 모멘트 분배율 산정

∙테두리보의 비틀림상수(C) 계산

18cm 70cm

30cm 52cm

52cm

18cm 30cm 52cm

52cm

(a) (b) 비틀림 상수 C를 구하기 위한 보 단면 분할

그림 (a)에서

C = ( 1 - 0.63 × 30 / 70 ) × 30³× 70

3 + ( 1 - 0.63 × 18 / 52 ) × 18³× 52

3 = 538, 943 cm⁴

그림 (b)에서

C = ( 1 - 0.63 × 30 / 52 ) × 30³× 52

3 + ( 1 - 0.63 × 18 / 82 ) × 18³× 82

3 = 435, 263 cm⁴

∴ C = 538,943 cm⁴ I_s = 600 × 18³

12 = 291, 600 cm⁴ 따라서, 슬래브의 보에 대한 비틀림강성비 βt는 β_t = C

2 I_s = 538, 942

2 × 291, 600 = 0.924 ∙주열대의 모멘트 분배율

표 10.4로부터

외단부의 부 모멘트 분배율 : 100 - 10βt + 12βt(α1l2/l1) (1 -l2/l1) = 100 - 10 × 0.924 + 12 × 0.924 × 1.0 × (1 - 0.75) = 93.5 %

중앙부의 정 모멘트 분배율 : 60 + 30 (α1l2/l1) (1.5 -l2/l1) = 60 + 30 × 1.0 × (1.5 - 0.75) = 82.5 %

내단부의 부 모멘트 분배율 : 75 + 30 (α1l2/l1) (1 -l2/l1) = 75 + 30 × 1.0 × (1 - 0.75) = 82.5 %

③ 주열대 및 중간대의 계수모멘트 분배

(α1l2/l1) = 4.06 > 1.0 이므로 위의 표에서 주열대의 모멘트중 85%는 보가 부담하고 나머지 15%는 주열대의 슬래브가 부담하게 된다.

(6) 철근량 및 배근간격 계산

철근량은 jd = 0.925d로 가정하여 보의 설계식인 As*= Mu/ ( φ fyjd ) 를 이용하여 구한 후, 이 값을 이용하여 a = As*fy/ (0.85 fckb ) 로부터 a를 구하고 As= Mu/ [ φ fy(d - a/2 ) ] 에 대입하여 산정한다.

최소 철근비는 ρmin = 0.002이므로 최소 철근량은

_{   } _{ }    ×  ×    ^

< A

위험 단면에서 최대 배근간격은 두께의 2배 (18 × 2 = 36 cm) 혹은 30cm 이하이므로 30 cm이다.

철근간격 계산과정을 정리하면 다음과 같다.

주열대에서의 철근 간격 (주열대의 폭 : 3m)

ρ

중간대에서의 철근 간격 (주열대의 폭 : 3 cm)

ρ