2007학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역(나형)
제 2 교시 성명 수험번호 2
1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험 생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하 시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log log의 값은? [2점]①
②
③
④
⑤
2.
이차정사각행렬 가
,
을 만족시킬 때, 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점]
①
②
③
④
⑤
3.
일 때, log를 로 나타내면? [3점]①
②
③
④
⑤
4.
두 행렬
,
이 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 단위행렬이고, , 는 실수이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
2
수리 영역(나형)5.
행렬
에서 를 만족시키는 양수 의 값 은?[3점]
①
②
③
④
⑤
6.
, 일 때, 을 와 로 나타내면? [3점]①
②
③
④
⑤
7.
이차정사각행렬 에 대하여 의 역행렬이 일 때,의 역행렬은? (단, 는 단위행렬이다.) [3점]
①
②
8.
을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 , 에 대한 연립일차방정식이 단 한 쌍의 해를 갖는 것을 <보기>에서 모두 고르면? [4점]보 기 ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
9.
두 등비수열
,
의 공비가 각각 , 일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? (단, ≠ ) [3점]
보 기 ㄱ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.ㄴ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.ㄷ. 수열
은 공비가 인 등비수열이다.① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
3
수리 영역(나형)
10.
이상의 자연수 , 과 양의 실수 , 에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]보 기 ㄱ.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 일 때, 이면 이다.
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
행렬
에 대하여 을 계 산하면? [3점]①
②
③
④
⑤
12.
두 이차정사각행렬 , 가 를 만족시킬 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 단위행렬이다.)[4점]
보 기 ㄱ. 의 역행렬이 존재한다.
ㄴ. 의 역행렬이 존재한다.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
13.
연립일차방정식
가 해를 갖지 않도록 하는 상수 의 값은? [4점]①
②
③
④
⑤
4
수리 영역(나형)14.
등비수열
이 다음 두 조건을 만족시킨다.이 때,
의 값은? [3점]
Ⅰ.
Ⅱ.
①
②
③
④
⑤
15.
log 가 정의되기 위한 정수 의 개수는? [3점]①
②
③
④
⑤
16.
다음은 수열
의 일반항 이 일 때, 모든 자연수 에 대하여 ⋯
임을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
ⅰ) 일 때, (좌변)(우변) (가) 이므로 성립한다.
ⅱ) 일 때 성립한다고 가정하면 ⋯
이 식의 양변에 (나) 를 더하면
⋯ + (나)
+ (나)
(다)
그러므로 일 때도 성립한다.
ⅰ), ⅱ)에 의해서 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
① ⋯
② ⋯
③ ⋯
④ ⋯
⑤ ⋯
5
수리 영역(나형)
17.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD의 변 AD 위의 점 P 에 대하여 AP , 변 CD 위의 점 Q에 대하여 DQ 라 하자. ∆ABP , ∆PQD, ∆QBC 의 넓이가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, , 사이의 관계를 그래프로 나타내면? [4점]A
B C
P D
Q
①
O
②
O
③
O
④
O
⑤
O
18.
다음은 임을 이용하여세 수 , , 의 크기를 비교하는 과정이다.
먼저 와 의 크기를 비교해 보자.
와 의 최대공약수는 (가) 이므로
이다. 을 이용하면 (나) 이므로
(나)
이다.
∴ (나)
같은 방법으로 와 , 와 의 크기를 비교할 수 있다.
따라서 , , 의 대소 관계는 (다) 이다.
이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역(나형)19.
어떤 공장에서 A제품의 생산량은 전체 생산량의 %를 차지 한다. A제품의 수요 감소가 예측되어 매년 A제품의 생산량을 전년도 A제품의 생산량에 비해 %씩 줄이고, 대신에 다른 제품의 생산량은 늘려 전체 생산량을 일정하게 유지하려고 한다. 년 후 A제품의 생산량은 전체 생산량의 %라 할 때, 의 값은? [4점]<상용로그표>
①
②
③
④
⑤
20.
수열
⋯ 에서 항의 값 이 번째로 나타나는 항은 몇 번째 항인가? [4점]
①
②
③
④
⑤
21.
표면 절대 온도가 , 반지름이 인 구형의 별이 단위 시간동안 우주공간으로 방출하는 복사 에너지량의 크기, 즉 광도 은 다음과 같다. (는 상수)
전갈자리에는 안타레스 A와 안타레스 B라는 구형의 별이 있다.
A의 광도는 B의 배이고, B의 표면 절대 온도는 A의 배이다.
A의 반지름을 , B의 반지름을 라 할 때,
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
7
수리 영역(나형)
단답형
22.
×
× ×
의 값을 구하시오. [2점]
23.
수열
의 첫째항부터 제항까지의 합 이 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24.
제항이 , 제항이 인 등비수열이 있다. 이 수열의 제항의 값을 구하시오. [3점]25.
이차정사각행렬 의 성분 을 (원점에서 직선 까지의 거리) 라고 하자. 의 값을
라 할 때, 의 값을 구하시오.
(단, , 는 서로소인 자연수이다.) [3점]
26.
log의 지표와 가수를 각각 , 라고 할 때,
의 값을 구하시오. [3점]
8
수리 영역(나형)27.
다음과 같이 각 행의 등식이 성립하도록 안에 자연수를 넣으려고 한다.제행에 있는 개의 안에 들어가는 수는 왼쪽부터 차례대로 공차가 인 등차수열을 이룬다.
제행에 있는 개의 안에 들어가는 수는 왼쪽부터 차례대로 공차가 인 등차수열을 이룬다.
제행에 있는 개의 안에 들어가는 수는 왼쪽부터 차례대로 공차가 인 등차수열을 이룬다.
⋮
제행에 있는 개의 안에 들어가는 수는 왼쪽부터 차례대로 공차가 인 등차수열을 이룬다.
제행 제행 제행
제행
제 행의 맨 왼쪽의 수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오.
[4점]
28.
두 행렬
cossin cossin
,
에 대하여 행렬 가 를 만족시킨다. 행렬 의 모든 성분의 합이29.
자연수 에 대하여집합 ∣ , ≦ , 와 는 자연수 의 원소의 개수를 이라고 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30.
에 대한 이차방정식 의 두 실근을 , 라 하자.
, , 가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오. (단, ≠ ) [4점]
