2-1 중간대비 모의고사 (3)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 모든 순환소수는 유리수이다. ㄴ. 모든 유한소수는 순환소수로 나타낼 수 있다. ㄷ. 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. ㄹ. 이 아닌 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄴ, ㄷ, ㄹ 2. 2)분수 B A 가 다음 조건을 만족할 때, 다음 중 분자 A 의 값으로 적당한 것은? (가) A 는 의 배수이고, 두 자리의 자연수이다. (나) B 의 값은 이다. (다) 분수 BA 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다. 3. 3)개의 축구공이 있다. 먼저 A 상자에 축구공 개와 나머지의 을 넣은 후, 남은 공에서 B 상자에 공 개와 그 나머지의 를 넣었다. A B 상자에 들어있는 공의 개수를 각각 개라 할 때, 를 에 관한 식으로 나타내면? 4. 4)분수 을 기약분수로 나타내면 가 되고, 이 분수를 소수로 나타내면 순환소수 가 된다고 한다. 네 자연수 에 대하여 일 때, 의 값은? 5. 5) 과 사이에 분모가 인 분수 중에, 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수를 A이라고 하자. 옳지 않은 것은? A A A A A A A A 6. 6)진혁이네 학교의 운동장은 다음 그림과 같은 모양이다. 가운데에는 한 변의 길이가 인 정사각형, 그 정사각형의 네 변에는 각각 직사각형이 붙어 있고, 네 꼭짓점에는 각각 중심각이 인 부채꼴이 붙어 있다. 운동장 전체의 둘레의 길이를 라고 할 때, 운동장 전체의 넓이 S를 , 에 관한 식으로 나타내었더니 S A B CD 이다. A B C D 의 값을 구하면? 7. 7)다음 중 옳은 것을 두 가지 고르면? 일 때, 이다. ≥ 일 때, ≥ 이다. ≥ 일 때, 이다. ≤ 일 때, ≥ 이다. 일 때, 이다. 8. 8)연속하는 세 홀수 에 대하여 ≤ ≤ 이 성립할 때, 의 값은? (단, ) 9. 9)연재가 수학 문제집을 사서 학습 계획을 세우는데 하루에 쪽씩 학습하면 일보다 적게 걸리고, 첫날 쪽을 학습하고 그 다음 날부터 하루에 쪽씩 학습하면 일을 초과한다고 한다. 이 책의 전체 쪽수는? 쪽 쪽 쪽 쪽 쪽
10. 10)다음 그림은 어느 원기둥의 전개도이고, 이 전개도로 원기둥을 만들었다. 이 원기둥의 부피가 일 때, 높이 를 구하면? 11. 11)진혁이는 자전거, 달리기 가지 종목을 이용하여 최종목적지에 도달하는 경기에 참가하기 위해 연습을 하고 있다. 자전거를 타는 구간에서는 분속 로 가서 분만에 휴식 장소에 도착하였고, 분간 휴식을 취한 후 달리기를 하는 구간에서는 분속 로 분간 달려서 최종 목적지에 도달하였다. 진혁이가 분 동안 이동한 거리를 라 할 때, 를 에 관한 식으로 나타낸 것을 모두 고르면? ㄱ. ≤ ≤ ㄴ. ≤ ≤ ㄷ. ≤ ≤ ㄹ. ≤ ≤ ㅁ. ≤ ≤ ㅂ. ≤ ≤ ㅅ. ≤ ≤ ㄱ, ㄷ, ㅁ ㄱ, ㄷ, ㅂ ㄴ, ㄹ, ㅁ ㄴ, ㄹ, ㅂ ㄴ, ㄹ, ㅅ 12. 12)자연수 에 대해 부등식 ≤ 을 만족하는 자연수 의 개수를 라 하자. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. ㄴ. 모든 자연수 에 대해 ㄷ. ⋯ ⋯ ㄱ ㄴ ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 13. 13)둘레의 길이가 인 원 모양의 트랙이 있다. 출발점에서 진혁이가 시속 의 속력으로 먼저 출발하고 분 후에 원석이가 시속 의 속력으로 진혁이의 반대 방향으로 출발하였다. 원석이가 출발한지 분 이상 분 이하에서 두 사람이 만났을 때, 값으로 가능한 값은? (단, 두 사람의 속력은 일정하다.)
14. 14)분수 을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 번째 자리까지 숫자의 합을 이라 하자. 이때, 인 을 구하고, 번째 자리까지 순환마디를 나타내었을 때, 숫자 는 몇 번 나오는지 다음 순서에 따라 구하시오. 을 소수로 나타내시오. 을 구하시오. 순환마디 숫자 가 나오는 횟수를 구하시오. 15. 15)다음의 내용은 제논의 역설이다. 그리스 신화에서 가장 발이 빠르다고 알려진 아킬레스는 거북이와 달리기 시합을 한다면 앞서 출발한 거북이를 따라 잡을 수 없다. 아킬레스의 속력은 거북이의 속력의 배이고, 아킬레스가 거북이보다 뒤에서 동시에 출발한다고 하자. (A)아킬레스가 전진하면 그동안 거북이는 전진하고, 또 아킬레스가 전진하면 그동안 거북이는 전진한다. 이와 같이 생각하면 거북이는 아킬레스보다 언제나 앞선다. A 의 과정을 무한히 반복할 때, 아킬레스의 속력을 라 하면 다음 식이 성립한다. (총 걸린 시간) ⋯ ⋯ 이때, 이 순환소수를 라 놓고 분수로 바꾸는 과정을 자세히 쓰시오. 또한 이 값을 이용하여 제논의 역설이 왜 잘못되었는지 한 문장으로 설명하시오. 16. 16)다음은 네 개의 수 에 대한 설명이다. 조 건을 통해 를 큰 것부터 차례로 나열하시 오. ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. 17. 17)진우와 정욱이가 영화를 보러갔다. 그런데 시작 시간까지 시간 분의 여유가 있어서 진우는 쇼핑을 하기로 하고 정욱이는 간식을 준비하기로 했다. 진우는 떨어진 백화점에 시속 이상 이하의 속력으로 다녀온다고 하고, 정욱이는 떨어진 스낵가게에 시속 이상 이하의 속력으로 다녀온다고 한다. 진우가 백화점에서 쇼핑하는데 분이 걸리고 정욱이가 간식을 사는데 분이 걸린다고 할 때, 정욱이가 진우를 기다리는데 걸리는 최대 시간은 몇 분인지 구하시오.
정답 (중간대비_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) , 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) (1) (2) (3) 15) ⋯⋯ ① 이라 하자. 위 식의 양변에 을 곱하면 ⋯⋯ ② - 을 하면 ∴ 아킬레스가 초 이후에는 거북이를 따라잡는다. 16) 17) 분
