중2 1학기 중간고사 대비 수학 기출문제 (3)

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2-1 중간대비 모의고사 (3)

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음 중에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 모든 순환소수는 유리수이다. ㄴ. 모든 유한소수는 순환소수로 나타낼 수 있다. ㄷ. 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. ㄹ. 이 아닌 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄴ, ㄷ, ㄹ 2. 2)분수  B A 가 다음 조건을 만족할 때, 다음 중 분자 A 의 값으로 적당한 것은? (가) A 는 의 배수이고, 두 자리의 자연수이다. (나) B 의 값은 이다. (다) 분수 BA 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.      3. 3)개의 축구공이 있다. 먼저 A 상자에 축구공 개와 나머지의  을 넣은 후, 남은 공에서 B 상자에 공 개와 그 나머지의 를 넣었다. A B 상자에 들어있는 공의 개수를 각각  개라 할 때, 를 에 관한 식으로 나타내면?                            4. 4)분수    을 기약분수로 나타내면  가 되고, 이 분수를 소수로 나타내면 순환소수  가 된다고 한다. 네 자연수    에 대하여     일 때,      의 값은?     

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5. 5)   과  사이에 분모가 인 분수 중에, 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수를 A이라고 하자. 옳지 않은 것은? A  A  A A A A A A 6. 6)진혁이네 학교의 운동장은 다음 그림과 같은 모양이다. 가운데에는 한 변의 길이가 인 정사각형, 그 정사각형의 네 변에는 각각 직사각형이 붙어 있고, 네 꼭짓점에는 각각 중심각이  인 부채꼴이 붙어 있다. 운동장 전체의 둘레의 길이를 라고 할 때, 운동장 전체의 넓이 S를 , 에 관한 식으로 나타내었더니 S A   B CD 이다. A  B  C  D 의 값을 구하면?                   7. 7)다음 중 옳은 것을 두 가지 고르면?       일 때,   이다.     ≥   일 때,  ≥ 이다.    ≥  일 때,   이다.    ≤    일 때,  ≥ 이다.          일 때,   이다. 8. 8)연속하는 세 홀수   에 대하여  ≤    ≤ 이 성립할 때,     의 값은? (단,     )      9. 9)연재가 수학 문제집을 사서 학습 계획을 세우는데 하루에 쪽씩 학습하면 일보다 적게 걸리고, 첫날 쪽을 학습하고 그 다음 날부터 하루에 쪽씩 학습하면 일을 초과한다고 한다. 이 책의 전체 쪽수는? 쪽 쪽 쪽 쪽 쪽

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10. 10)다음 그림은 어느 원기둥의 전개도이고, 이 전개도로 원기둥을 만들었다. 이 원기둥의 부피가   일 때, 높이 를 구하면?              11. 11)진혁이는 자전거, 달리기 가지 종목을 이용하여 최종목적지에 도달하는 경기에 참가하기 위해 연습을 하고 있다. 자전거를 타는 구간에서는 분속 로 가서 분만에 휴식 장소에 도착하였고, 분간 휴식을 취한 후 달리기를 하는 구간에서는 분속 로 분간 달려서 최종 목적지에 도달하였다. 진혁이가 분 동안 이동한 거리를 라 할 때, 를 에 관한 식으로 나타낸 것을 모두 고르면? ㄱ.     ≤  ≤  ㄴ.     ≤  ≤  ㄷ.     ≤  ≤   ㄹ.     ≤  ≤   ㅁ.       ≤  ≤   ㅂ.       ≤  ≤   ㅅ.       ≤  ≤   ㄱ, ㄷ, ㅁ ㄱ, ㄷ, ㅂ ㄴ, ㄹ, ㅁ ㄴ, ㄹ, ㅂ ㄴ, ㄹ, ㅅ 12. 12)자연수 에 대해 부등식  ≤     을 만족하는 자연수 의 개수를  라 하자. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ.      ㄴ. 모든 자연수 에 대해       ㄷ.      ⋯                ⋯       ㄱ ㄴ ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 13. 13)둘레의 길이가 인 원 모양의 트랙이 있다. 출발점에서 진혁이가 시속 의 속력으로 먼저 출발하고 분 후에 원석이가 시속 의 속력으로 진혁이의 반대 방향으로 출발하였다. 원석이가 출발한지 분 이상 분 이하에서 두 사람이 만났을 때, 값으로 가능한 값은? (단, 두 사람의 속력은 일정하다.)     

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14. 14)분수    을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 번째 자리까지 숫자의 합을 이라 하자. 이때,  인 을 구하고, 번째 자리까지 순환마디를 나타내었을 때, 숫자 는 몇 번 나오는지 다음 순서에 따라 구하시오.   을 소수로 나타내시오.  을 구하시오.  순환마디 숫자 가 나오는 횟수를 구하시오. 15. 15)다음의 내용은 제논의 역설이다. 그리스 신화에서 가장 발이 빠르다고 알려진 아킬레스는 거북이와 달리기 시합을 한다면 앞서 출발한 거북이를 따라 잡을 수 없다. 아킬레스의 속력은 거북이의 속력의 배이고, 아킬레스가 거북이보다  뒤에서 동시에 출발한다고 하자. (A)아킬레스가  전진하면 그동안 거북이는  전진하고, 또 아킬레스가  전진하면 그동안 거북이는  전진한다. 이와 같이 생각하면 거북이는 아킬레스보다 언제나 앞선다. A 의 과정을 무한히 반복할 때, 아킬레스의 속력을  라 하면 다음 식이 성립한다. (총 걸린 시간)       ⋯       ⋯  이때, 이 순환소수를 라 놓고 분수로 바꾸는 과정을 자세히 쓰시오. 또한 이 값을 이용하여 제논의 역설이 왜 잘못되었는지 한 문장으로 설명하시오. 16. 16)다음은 네 개의 수    에 대한 설명이다. 조 건을 통해    를 큰 것부터 차례로 나열하시 오. ㄱ.    ㄴ.        ㄷ.        ㄹ.        17. 17)진우와 정욱이가 영화를 보러갔다. 그런데 시작 시간까지 시간 분의 여유가 있어서 진우는 쇼핑을 하기로 하고 정욱이는 간식을 준비하기로 했다. 진우는  떨어진 백화점에 시속  이상  이하의 속력으로 다녀온다고 하고, 정욱이는  떨어진 스낵가게에 시속  이상  이하의 속력으로 다녀온다고 한다. 진우가 백화점에서 쇼핑하는데 분이 걸리고 정욱이가 간식을 사는데 분이 걸린다고 할 때, 정욱이가 진우를 기다리는데 걸리는 최대 시간은 몇 분인지 구하시오.

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정답 (중간대비_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) , 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) (1)  (2)  (3)  15)    ⋯⋯ ① 이라 하자. 위 식의 양변에 을 곱하면    ⋯⋯ ② - 을 하면    ∴    아킬레스가  초 이후에는 거북이를 따라잡는다. 16)        17) 분

수치

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