3-1 중간대비 모의고사 (1)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음의 설명에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㉠ 과 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ㉡ 수직선 위의 모든 점을 무리수로 나타낼 수 있다. ㉢
(루트)가 붙어있는 수는 모두 무리수이다. ㉣ 모든 무리수는
(는 유리수)모양으로 쓸 수 있다. ㉤
와
사이에는 무리수보다 유리수가 더 많다. ㉠ ㉢, ㉣ ㉠, ㉢, ㉣ ㉠, ㉡, ㉣, ㉤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 2. 2)다음과 같이 길이가 인 선분 AB 위에 점 C 를 잡 아 선분 AC BC 를 각각 한 변으로 하는 두 정사각형 ACD E 와 CBFG 를 만들었다. 정사각형 ACD E 의 넓 이와 정사각형 CBFG 의 넓이의 비가 일 때, 선분 AC 의 길이를 구하면?
3. 3)다음은 한 눈금의 길이가 인 모눈종이 위에 정사각형 ABCD 를 그린 것이다. D A D P , D C D Q 일 때, Q P 의 길이는?
4. 4)서로소인 두 자연수 이
× 을 만족 할 때,
가 가장 작은 정수가 되기 위한 두 자연수 의 합 의 값은? 5. 5)이 보다 큰 자연수일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㉠ 은 의 배수이다. ㉡ 은 의 배수이다. ㉢ 연속한 두 짝수의 제곱의 차는 의 배수이다. ㉣ 은 의 배수이다. ㉤ 연속한 두 홀수의 제곱의 차는 의 배수이다. ㉠, ㉣ ㉡, ㉣, ㉤ ㉢, ㉣ ㉡, ㉢, ㉤ ㉠, ㉢, ㉣ 6. 6)인수분해 공식을 이용하여 다음 식을 계산한 것이다. 사용되어진 인수분해 공식을 모두 고르면? × × × × × 7. 7) 일 때,
의 값은? (단, 는 양의 정수)
8. 8)다음 식의 값을 A 라고 할 때, A 의 값은?
×
× ⋯ ×
×
9. 9)다음 그림과 같이 A 상자 속에는 개, B 상자 속에는 개의 모양과 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 각 상자에 서 구슬을 한 개씩 꺼낼 때, A 상자에서 꺼낸 공에 적 힌 수를 , B 상자에서 꺼낸 공에 적힌 수를 라 하자. 이 때, 다항식 가 인수분해가 될 확률은? 10. 10)그림의 사각형들을 모두 이용하여 하나의 큰 직사각형 을 만들려고 한다. 이 때, 만든 직사각형의 둘레의 길 이는? 11. 11)황금직사각형이란 직사각형의 짧은 변을 한 변으로 하 는 정사각형을 하나 떼어 내었을 때, 나머지 직사각형 과 닮음이 되는 사각형을 말한다. 가로의 길이가 인 액자를 황금 직사각형으로 제작하고자 할 때, 세로 의 길이는? (단, 가로의 길이가 세로의 길이보다 길 다.)
12. 12) 는 를 넘지 않는 최대 정수라고 할 때, 이차방 정식 의 해를 구하면? ① ≤ ＜ 또는 ≤ ＜ ② ≤ ＜ 또는 ≤ ＜ ③ ≤ ＜ 또는 ≤ ＜ ④ ≤ ＜ 또는 ≤ ＜ ⑤ ≤ ＜ 또는 ≤ ＜ 13. 13)
÷
×
를 만족하는 유리수 에 대하여 의 값을 구하시오. 14. 14)다음과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 를 직선 위에서 미끄러지지 않고 화살표(➡) 방향으로 굴 려 변 AB 가 직선 위에 처음으로 원래 상태처럼 놓 일 때, 굴리는 것을 멈추었다. 이 때, 점 A 가 지나간 자취 전체의 길이를 아래의 지시에 따라 구하시오. (1) 점 A 가 지나간 자취를 그리시오. (2) (1)에서 그린 그림에 의해 점 A 가 지나간 자취의 길이 를 구하는 과정을 서술하고 길이를 구하시오. 15. 15) 가 자연수일 때, 가 소수가 되는 를 모두 구하시오.16. 16)어떤 무리수 가 있다. 의 소수 부분을 라 할 때, 의 제곱과 의 제곱의 합이 이다. 이 때, 다음 물 음에 답하시오. (단, ) (1) 의 범위를 구하시오. (2) (1)의 결과를 이용하여 를 에 관한 식으로 나타내시 오. (3) 무리수 값을 구하시오. 17. 17)다음 문제는 기원전 세기경 중국의 수학책인 ‘구장산 술’에 실려 있는 방정식 문제이다. 문제를 읽고 성벽의 한 변의 길이를 구하시오. 네 변이 동서남북을 향한 정사각형 모양의 성벽으로 둘러싸인 마을이 있다. 이 성벽의 각 변의 중앙에는 문이 하나씩 있는데 북문을 나서서 북쪽으로 보를 가면 나무 한 그루가 서 있다. 한편, 남문을 나서서 남쪽으로 보를 나간 곳으로부터 직각으로 꺾어져 서쪽으로 보를 가면 비로소 이 나무가 보인다. 성벽의 한 변의 길이는 몇 보나 되는가? (단, 보폭의 크기는 일정하다.) 18. 18)다음 그림에서 ∆O AB 에 내접하는 직사각형 P Q RS 의 넓이가 ∆O AB 의 넓이의 일 때, Q R 의 길이를 구하시오. 19. 19)갑, 을 두 사람이 트랙의 동일한 점에서 출발하여 시 계 방향으로 달리기를 한다. 시간이 어느 정도 지나서 갑이 첫 번째로 을을 따라 잡았는데 이 때, 갑은 뒤로 돌아서서 본래의 속력으로 시계 반대 방향으로 달렸 다. 두 사람이 다시 만났을 때 을은 네 바퀴를 돌았 다. 갑의 속력은 을의 속력의 몇 배인지 구하시오. (단, 갑이 을보다 빠르고, 둘의 속력은 항상 일정하다.) 20. 20)다음과 같이 규칙적으로 반복되는 분수의 형태로 주어 진 의 값을 구하시오. ⋯
정답 (중간대비_1) 1) 2) 3) 4) 5) 6) , , 7) 8) 9) 10) 11) 12) ⑤ 13) 14) (1) (2)
