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토질역학2(흙의 압축성)

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Academic year: 2021

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(1)

Chapter 11

(2)

1. Elastic Settlement

v

탄성침하 또는 즉시침하

(Elastic or Immediate settlement)

§

함수비에 변화없이 유발되는 탄성변형

§

탄성론에서 유도된 방정식

v

1차 압밀침하

(Primary Consolidation Settlement)

§

포화된 점성토의 간극

§

물의 배제에 따른 체적변화

v

2차 압밀침하

(Secondary Consolidation Settlement)

§

점착력이 있는 포화토에서 관찰

§

흙입자배열의 소성변형

(3)

1.1 Elastic Settlement (clay)

v

접촉면적의 침하형상

§

기초의 유연성

§

기초를 받치는 재료

§

점토층의 침하형상

§

(a) 연성기초

§

(b) 강성기초

(4)

1.2 Elastic Settlement (sand)

v

접촉면적의 침하형상

§

기초의 유연성

§

기초를 받치는 재료

§

모래층의 침하형상

§

(a) 연성기초

§

(b) 강성기초

(5)

1.3 Elastic Settlement Calculation

v

탄성침하량 계산

§

탄성이론의 원리 (Schleicher, 1929)

§

S

e

= 즉시침하

§

Ds = 순압력

§

B = 기초의 폭

§

m

s

= 흙의 포아송비

§

E = 흙의 탄성계수

§

I

r

= 무차원 영향계수

(6)

2. Consolidation Settlement

v

압밀의 근본원리

Ø

사질토

§ 간극의 배수가 빠름

§ 탄성, 압밀침하 동시

Ø

점토층

§ 하중에 의한 과잉간극수압

§ 탄성침하 (즉시 발생)

§ 체적변화(압밀침하)

§ 오랜 시간에 걸쳐 진행

(7)

2.1 Clay layer drained at top and bottom

v

배수되는 점토층의 응력

§

전응력, 간극수압, 유효응력

(8)

2.2 Terzaghi 압밀 이론

v

1차원 압밀시험을 위한 가정

1)

흙은 균질하다.

2)

흙은 완전포화이다.

3)

토립자와 물은 비압축성이다.

4)

압축과 물의 흐름은 1차원(수직)이다.

5)

흙의 변형은 아주 작다.

6)

수리학적 경사는 Darcy’s law 를 따른다.

7)

투수계수와 흙의 체적압축계수 압밀 동안 상수이다.

8)

간극비와 유효응력의 관계는 시간흐름에 영향받지 않는다.

(9)

2.3 1차원 압밀시험

v

Oedometer

§

압밀시험기

§

금속제 링(ring)

§

2개의 다공질판

§

마이크로 다이얼게이지

§

레버암(lever arm) 하중

(10)

2.4 압밀곡선

v

하중에 따른 압밀 3단계 (I, II, III)

(11)

2.5 간극비-압밀압력 곡선

v

실내시험에서 각 하중에 대한 시간-변형 곡선

v

하중에 따른 간극비의 변화

1) 시료에서 흙의 높이 Hs 계산 2) 간극의 초기높이 Hv 계산 3) 시료의 초기간극비 e0 계산 4) ∆의 변형을 일으키는 초기 증가하중 에 대한 간극 변화 ∆ 계산 5) 하중 증가량에 의한 압밀 후 새로운 간극비 계산

=



=



=  − 

=

=

=

∆

=

∆

= 

− ∆

≫≫≫

∆

1 + 

=

∆

Question) 다짐되지 않은 두께 2m, 상대밀도 45%의 느슨한 사질토 지반이 있다.

실내시험결과 최대 및 최소 간극비가 0.85, 0.40으로 각각 산출되었다. 이

사질토를 상대밀도 70%까지 다짐할 때 두께의 감소는 약 얼마나 되겠는가?

Answer: ∆ = 13.3

(12)

v

에 의해 추가 변형 ∆

가 발생되며, 압밀 후 간극비 

는 다음과

같이 계산된다.

= 

∆

⋯ ⋯  .

(13)

3. 정규압밀점토와 과압밀점토

v

정규압밀(normally consolidation) 상태

: 현재 받고 있는 유효상재압력이 과거에 받았던 최대압력인

경우

v

과압밀(overconsolidation) 상태

: 현재 받고 있는 유효상재압력이 과거에 받았던

최대유효상재압력보다 작은 경우이다. 과거에 받았던

최대유효압력을 선행압밀압력이라 한다.

 =

 

×

= 시료의 선행압밀압력

×

= 현재의 유효토층압력

(14)

v

Casagrande(1936)의 실내 e-logs’ 곡선에서 

결정 작도법

3.1 선행압밀압력 결정

1) 육안관찰로 최소곡률반경을 갖는 e-logs¢ 곡선상의 점 a를 결정한다 2) 수평선 ab를 긋는다 3) 점 a에서 접선 ac를 긋는다 4) 각 bac의 이등분선 ad를 긋는다 5) e-logs¢ 곡선의 직선부 gh를 연장하여 이등분선 ad와 만나는 점을 f라고 하면, 점 f의 횡좌표 값은 선행압밀압력 이 된다

(15)

v

낮거나 보통정도의 예민비를 가진 정규압밀점토

3.2 간극비-압밀압력 관계에서 교란의 영향

1) 곡선2는 실내시험을 통해 얻은 e-logs¢ 곡선이다. 이 곡선에서 선행압밀압력  = (현재 유효상재압력)을 결정한다.  = 인 점을 알고 연직선 ab 긋는다 2) 현장에서의 간극비  를 계산한다 수평선 cd를 긋는다 3) 0.4 를 계산하고 선 ef를 긋는다 4) 점 f와 g를 연결하고, g는 선 ab와 선 cd의 교점이다. 5) 만일 흙이 완전히 재성형되었다면, e-logs¢ 곡선의 일반적인 위치는 곡선3과 같이 나타날 수 있다.

l

처녀압축곡선(virgin compression curve)

= 0.009( − 10)

(16)

v

낮거나 보통정도의 예민비를 가진 과압밀점토

3.3 간극비-압밀압력 관계에서 교란의 영향

1) 곡선 2는 하중재하(loading)에 의한 실내시험 e-logs¢ 곡선이고, 곡선 3은 하중제거(unloading)에 의한 실내시험곡선. 곡선 2에서 선행압밀압력  를 결정하고 연직선 ab를 긋는다. 2) 현장의 유효상재압력  을 결정하고 연직선 cd를 긋는다. 3) 현장에서의 간극비  를 구하고 수평선 fg를 긋는다. 선 fg와 선 cd의 교점은 h이다 4) 실제적으로 직선인 곡선3과 평행한 선 hi를 긋는다. 선 fg와 선 ab의 교점은 j이다. 5) 점 j와 점 k를 연결하라. 점 k는 곡선 2상에 있고, 이것의 횡좌표는 0.4 이다.

(17)

v

(compression index)는

 − log ′곡선의 기울기이다.

∆

= ∆ 

,

3.4 1차원 1차 압밀침하량 계산(정규압밀)

=

1 + 

=



1 + 

,

∆V = 

 = ∆ 

=



1 + 

∆

= 

∆

1 + 

,

∆ = 

log 

 

+ ∆′ −  



,

∴ 

=

1 + 

log

+ ∆′

(18)

3.5 압축지수(

) 와 팽창지수(

)

v

팽창지수는

(swell index)

는 압축지수보다 상당히 작고, 일반적으로 실내시험

결과로부터 그 값을 얻을 수 있다.

1

5

~

1

10

∴ 

=

1 + 

log

+ ∆′

v

과압밀점토 (

+ ∆′ ≤ 

)…

(

+ ∆′ > 

)…

∴ 

=

1 + 

log

+

1 + 

log

+ ∆′

(19)

1.

하중 ∆가 지표면에 가해진다면 1차 압밀로 인한 점토층의 침하량은 얼마인가 ?

(점토는 정규압밀상태)

2.

선행압밀하중(



)=190kN/m

2

인 침하량은? (

 

를 사용하라)

3.6 Example

(20)

v

1차 압밀 종료 시(즉, 과잉간극수압이 완전히 소산된 후) 약간의

침하가 흙 구조의 소성재배열 때문에 일어난다.

4. 2차 압밀침하량

=

∆

log 

− log 

=

∆

log 

∴ 

= 

 log

v

= 2차 압축지수

v

∆ = 간극비의 변화

v

, 

= 시간

v

 = 점토층의 두께

v

= 1차압밀 종료시의 간극비

=

1 + 

(21)

v

불교란점토 시료에 대한 실내압밀시험 자료가 다음과 같다. 압력이

600kN/m

2

일 때 간극비는 얼마인가?

4. 압밀곡선에서 간극비 계산

=

∆

log ′

− log ′

=

∆

log ′

′

v

= 압축지수

v

∆ = 간극비의 변화

v

′

,

′

= 하중

v

 = 점토층의 두께

v

= 1차압밀 종료시의 간극비

(22)

4.1 압밀 중 점토층에서 물의 흐름

v

 = 응력증가로 인해 발생된 과잉간극수압

v

= 초기 간극비





   =





Darcy의 법칙을 사용하면,

=  = −

ℎ



= −





∴ −



=

1

  





∴ −



=

1

1 + 





(23)

4.2 압밀 중 점토층에서 물의 흐름

v

= 압축계수

v

= 체적압축계수

v

= 압밀계수

 = 

 ∆′ = −





= −

1 + 





= −





=

=

1

1 + 

 

∴  = 

2

sin

 



  

∴ 

=



= 시간계수

압밀도, 

=

 

= 1 −

 여기에서,  = 시간  에서의 과잉간극수압

(24)

4.3 시간계수 T

v

에 대한 평균압밀도 U (%)

= 깊이에 따라 일정하다

 = 0~60% 인 경우, 

=

  %  

 > 60% 인 경우, 

= 1.781 −

0.933 log 100 − %

(25)
(26)

1.

Oedometer 시험기로 두께가 25mm 점토층(양면배수)이 50% 압밀되는데 2분20초가

걸렸다. 만약 암반층 위에 3m의 점토층이 동일한 조건으로 있다면 50% 압밀이

일어나는데 걸리는 시간은 얼마인가?

2.

위 실내시험에서 현장에서 압밀도가 30% 되는데 걸리는 시간을 계산하라.

3.

상재하중이 있는 두께 3m(일면배수)의 포화 점토층이 75일 동안 90%의 1차 압밀이

진행되었다. 이 압력범위에 대한 점토의 압밀계수를 구하라.

4.5 Example

(27)

5. 압밀계수 (

)

v

(coefficient of consolidation): 액성한계가 증가함에

따라 감소한다.

v

시료에 가해진 하중 증가에 따른 두 가지 도해법이 실내

1차원 압밀시험에서 압밀계수를 구한다.

l

log

t

법 (Casagrande and Fadum, 1940)

l

 법 (Taylor, 1942)

l

쌍곡선법 (Sridharan and Prakash, 1985)

l

초기단계 t법 (Robinson and Allam, 1996)

(28)

5.1 log t 법 (

압밀계수 결정, Casagrande & Fadum, 1940

)

v

c

v

결정을 위한 작도법

1) 1차 압밀곡선과 2차 압밀곡선의 직선구간을 연장한 교점 A의 종좌표는 d100 = 1차압밀 100% 2) log t 에 대한 초기곡선구간 위에서 t2=4t1에서 t2 선택, 시간(t2-t1) 동안의 시료변형의 차이 x 3) 연직거리 BD가 x와 같도록 수평선 DE를 긋는다. 선DE에 상응하는 변형 d0 = 압밀변형 0% 4) 압밀곡선에서 F의 종좌표는 1차압밀의 50% 변형이며, 횡좌표는 시간 t50 5) 평균압밀도 50% 일때, Tv=0.197



=





∴ 

=

0.197



은 압밀 동안의 최대평균배수길이

(29)

5.2

 법 (

압밀계수 결정, Taylor 1942

)

v

c

v

결정을 위한 작도법

1) 곡선의 초기구간을 통과하는 선AB를 긋는다. 2)  = .   가 되도록 선 AC를 긋는다. 점 D의 횡좌표는 압밀곡선과 AC선의 교점이고, 90% 압밀에 대한  값 3) 90% 압밀일 때,  = .  이다.



= 0.848 =





∴ 

=

0.848



 × 은 압밀 동안의 최대평균배수길이

(30)

Q: 정방형 기초가 작용하고 있을때, 정규압밀점토층의 압밀침하량을 구하여라. (가중평균법을 사용하여 점토층 내의 유효응력 평균증가량을 계산하라)

5.3 Example

∆



=

∆

 

+ 4∆



+ ∆



6

=

1 + 

log

+ ∆



(31)

5.3 등분포하중을 받는 직사각형 면적중심아래의 연직응력

∆

= 

=

=

 =

2

참조

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