●●●○○ 조금 어려워요! + ★ 중요해요! + ♣ 2020년 7월 모의고사 가형 19번
19.
실수 전체의 집합에서 이고 도함수가 연속인 함수 가 있다. 실수 전체의 집합에서 함수 가
ln 일 때, 함수 와 의 도함수 ′ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 극값 를 갖는다. (나) 모든 실수 에 대하여 ′ ′ 이다. 이때
′ 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ (가) 조건 ▶ ′ ▶ ′ 를 구하고 싶다. ′
ln ln ′ ln (가) 조건 ▶
ln (나) 조건 ▶ ′ ′ (나) 조건 ▶ ln ln ▶ ⋯ ( ln 가 증가함수)구해줘야 하는 값 ▶
′ ▶
′ 를 구하고 싶다. ln ′ ln ′
ln ′
ln
′
′
ln ′
ln
′
ln ′
ln
ln ′ ln ln
ln
ln
ln (나) 조건 ▶ ▶
ln
ln ▶
ln
′ 위의 문제의 주인공은 ‘부분적분법’이라고 할 수 있습니다. 부분적분법은 그냥 곱의 미분법을 알면 저절로 아는 것입니다. 그냥 넘어갈 수 없습니다. 곱의 미분법부터 스타트! 아시는 분들도 안다고 생각할 때 다시 복습해봅시다. 아쌤이 늘 이야기하는 ‘살이 찌는 이유’ 아십니까? 배부른데 더 먹으면 살이 찌는 것입니다. 아쌤 영상강의에서 곱의 미분법을 정말 많이 봤고... 증명 수행평가를 통해서 완벽하게 안다고 생각하시겠지만... 잡소리 그만하고 시작!위의 그림에서 는 분홍색으로 색칠된 큰 직사각형의 넓이가 됩니다. 분홍색으로 색칠된 큰 직사각형을 아래 그림과 같이 네 가지 색으로 나타낼 수 있습니다. 위의 그림에서 주황색, 보라색, 초록색, 노란색으로 색칠된 직사각형 개가 보일 것입니다. 주황색으로 색칠된 직사각형의 넓이 ▶ 보라색으로 색칠된 직사각형의 넓이 ▶ 초록색으로 색칠된 직사각형의 넓이 ▶ 노란색으로 색칠된 직사각형의 넓이 ▶
lim
→ lim
→
, 가 미분가능한 함수라고 합시다. 미분가능한 함수에 대해서 떠들어야 합니다만.... 영상강의 때 너무 많이 말씀드렸기 때문에 줄이겠습니다. , 가 미분가능한 함수 ▶ ′ ′ ′ 혹시...
lim
→ 이 식이 이해가 안 될 수 있습니다. 그림을 보면서 이해를 하라고 말하지만... 그림을 보면서 이해를 하고 싶어도 못하는 분들을 위해...lim
→ ×lim
→ ′ × lim
→ ×lim
→ × ′ 이 식을 이해하시고 그림을 보시면 이해가 될 것입니다. 식만 이해하시지 마시고, 식을 통해서 그림을 이해하시기 바랍니다. 미분의 의미를 정확히 아신다고 한다면... 지금까지 떠들었던 방법의 곱의 미분법의 기하학적 증명을 공감할 수 있어야 됩니다. 바로 이어서 부분적분법을 떠들어보겠습니다. ′ ′ ′
′
′
′
′
′
′ 그냥 곱의 미분법을 알면 어렵지 않게 받아들일 수 있는 것이 부분적분법입니다. 부분적분법을 굳이 외울 필요가 없습니다. 정적분의 값을 최소 두 번은 구하니깐 계산이 귀찮을 뿐...●○○○○ 정말 쉬워요! + ★ 중요해요!
4-1.
다음 정적분을 구하시오. (2)
ln 어떤 녀석을 미분해야 ln 가 포함된 식이 나오겠습니까? 그 녀석을 찾는 것이 부분적분법에서 할 일입니다. ln ′ ln
ln ′
ln
ln
ln
ln ●○○○○ 정말 쉬워요! + ★ 중요해요!
4-1.
다음 정적분을 구하시오. (1)
어떤 녀석을 미분해야 가 포함된 식이 나오겠습니까? 찾으셨습니까? ′ 혹시 이 식을 찾으셨다면 죄송하지만 다른 식을 찾아주시기 바랍니다. 왜와이?
′
의 값을 바로 구할 수 없기 때문입니다... ㅠㅠ ′
′
·
가 많이 나옵니다. ㅋ●●○○○ 어렵지 않아요! + ★ 중요해요!
4-4.
sin 의 값을 구하시오. 어떤 녀석을 미분해야 sin 가 포함된 식이 나오겠습니까? 아쌤은 cos 를 찾았습니다. 여러분도 비슷한 녀석들을 찾았으면 그 녀석을 갖고 부분적분법을 즐기시기 바랍니다. cos ′ cos sin
cos ′
cos
sin 구해줘야 하는 값 ▶
sin
cos
sin
cos
sin 아니 썅...
cos 는 갑자기 뭡니까? 네가 왜 거기서 나와? sin ′ sin cos
sin ′
sin
cos
sin
cos 다시...
