방정식⦁부등식과 미분_1
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)방정식 ln 의 서로 다른 실근의 개수는 실수 의 값에 따라 옳게 설명한 것은? (단, 로 한다.) ① 이면 실근은 없다. ② 이면 한 개의 실근이 존재한다. ③ 이면 두 개의 실근이 존재한다. ④ 이면 두 개의 실근이 존재한다. ⑤ 가 어떤 값을 가지든 적어도 한 개의 실근은 존재한 다. 2. 2)집합 A
는 실수
에 대하여 A 의 값 은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)방정식 가 서로 다른 두 실근을 가지도록 상수 의 값의 범위를 구하면? ① ② ≤ ③ ④ ⑤ 4. 4)방정식 ln 에서 실수 의 값에 따른 실근의 개 수에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 일 때, 실근의 개수는 개다. ㄴ. 일 때, 실근의 개수는 개다. ㄷ. 일 때, 실근은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 5. 5)에 대한 방정식 ln 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오. 6. 6)에 대한 방정식 ln 가 서로 다른 두 실근을 가 질 때, 상수 의 값의 범위는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)방정식 는 실수 의 값에 따라 실근의 개수가 결정된다. 이 때, 의 값에 따른 실근의 개수를 N라 할 때,
N 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) ≤ ≤ 인 모든 실수 에 대하여 부등식 ≤ ≤ 가 성립하도록 상수 를 정할 때, 의 최솟값은? ① ② ③
④
⑤
9. 9)모든 실수 에 대하여 부등식 ≥ 가 항상 성립 하도록 하는 실수 의 값의 범위는? ① ≤ ② ≤ ③ ≤ ④ ≥ ⑤ ≥ 10. 10)정의역이 ≤ ≤ 인 함수 cos 에 대하여 다음 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은? ㄱ. ′ 이면 tan 이다. ㄴ. 함수 가 에서 극댓값을 가지는 가 구간
에 있다. ㄷ. 구간
에서 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 11. 11) ≤ ≤ 의 모든 값에 대하여 부등식 sin cos ≤ 가 성립하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 최솟값은? ①
②
③
④
⑤
12. 12)모든 실수 에 대하여 부등식 ≥ 가 성립하 도록 하는 실수 의 최솟값은? ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)방정식 ln 이 서로 다른 두 실근을 갖 도록 하는 이하의 모든 자연수 의 값의 합은?
단lim
→ ∞
ln
∞
① ② ③ ④ ⑤ 14. 14) ≤ ≤ 의 모든 의 값에 대하여 부등식 sin cos ≤ 가 성립하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 최솟값은? ①
②
③ ④ ⑤ 15. 15) 일 때, ln ≥ 를 만족하는 상수 의 최 댓값을 구하시오. 16. 16)다음은 ≥ 일 때, 부등식 ln ≥ ln 이 성립함을 증명한 것이다. 위의 ㈎, ㈏, ㈐, ㈑에 알맞은 수, 식 또는 기호를 순 서대로 나열한 것은? ln ln 이라고 하면 ′ ln ln ″ ㈎ ≤ ∴ ≥ 따라서 ′ 는 감소함수이고lim
→ ∞ ′ ㈏ 이므로 ≥ 에서 ′ ㈐ 이 성립한다. 그러므로 는 증가함수이고 에서 ≥ ∴ ln ≥ ln (단, 등호는 ㈑ 일 때 성립) ① ∞ ② ③ ④ ∞ ⑤ 17. 17)개구간 에서 연속인 함수 에 대한 다음 설 명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 이면 방정식 은 개구간 에서 실근을 갖는다. ㄴ. cos 일 때, 방정식 은 개구간 에서 실근을 갖는다. ㄷ. 일 때, 방정식 이 개구간 에서 실근을 갖도록 하는 양수 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 18. 18)방정식 ln
가 서로 다른 개의 실근을 갖도 록 하는 의 값의 범위로 옳은 것은? ① ② ≤ ③ ④ ≤ ⑤ 19. 19)세 실수 에 대하여 사차함수 의 도함수 ′가 ′ 일 때, 옳은 설명만을 다음 중에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. ≠ 이고 이면 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. 이고 이면 방정식 은서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 이고 이면 방정식 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 (방정식⦁부등식과 미분_1) 1) ④ 2) ② 3) ⑤ 4) ② 5) 6) ① 7) ⑤ 8) ⑤ 9) ② 10) ⑤ 11) ② 12) ③ 13) ① 14) ① 15) 16) ③ 17) ③ 18) ① 19) ②
