2021 수학의 바이블 유형 중1-2 답지 정답

전체 글

(1)

중학

1

-

2

정답과 풀이

(2)

1

기본 도형

Ⅰ. 기본 도형

00

1

⑵ 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다. ⑶ 교선은 직선 또는 곡선이 될 수 있다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ×

00

2

⑴ 4개 ⑵ 6개

00

3

 ⑴ ABÙÙÓÍ ⑵ ABÓ² ⑶ ABÙÙê ⑷ BA²ÙÓ

00

4

⑶ BAÙÓø와 BCÙÓø는 방향이 다르므로 BAÙÓø+BCÙÓø  ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

00

5

⑴ 5.5 cm ⑵ 3.5 cm ⑶ 4 cm ⑷ 6 cm

00

6

 ⑴ ;2!;, 5 ⑵ 2, 8

00

7

 ⑴ ;2!; ⑵ ;2!;, ;4!; ⑶ 2, 4 ⑷ 6, 12

00

8

 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 예각 ⑸ 평각 ⑹ 둔각

00

9

⑴ 123ù+∠x=180ù이므로 ∠x=57ù ⑵ ∠x+62ù=90ù이므로 ∠x=28ù ⑶ 2∠x+112ù=180ù이므로 2∠x=68ù ∴ ∠x=34ù ⑷ 3∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=180ù ∴ ∠x=36ù ⑸ 45ù+90ù+∠x=180ù이므로 ∠x=45ù ⑹ 40ù+4∠x+60ù=180ù이므로 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù  ⑴ 57ù ⑵ 28ù ⑶ 34ù ⑷ 36ù ⑸ 45ù ⑹ 20ù

개념

콕콕

본문 | 7, 9쪽

0

10

 ⑴ ∠DOE 또는∠EOD ⑵ ∠DOF 또는∠FOD ⑶ ∠EOC 또는∠COE

0

11

⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=40ù 40ù+∠y=180ù ∴ ∠y=140ù ⑵ 130ù+∠x=180ù이므로 ∠x=50ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=∠x=50ù ⑶ 40ù+∠x+50ù=180ù이므로 ∠x=90ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=40ù ⑷ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=30ù 30ù+45ù+∠y=180ù이므로 ∠y=105ù ⑴ ∠x=40ù, ∠y=140ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=50ù ⑶ ∠x=90ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=30ù, ∠y=105ù

0

12

⑴ 2∠x+20ù=80ù이므로 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù ⑵ ∠x+2∠x+45ù=180ù이므로 3∠x=135ù ∴ ∠x=45ù  ⑴ 30ù ⑵ 45ù

0

13

⑴ ABÙÙÓÍ ⑵ 점 A ⑶ 4`cm ⑷ 4.5`cm 본문 | 10 ~ 15 쪽

유형

콕콕

0

14

0

15

0

16

ㄱ, ㄹ

0

17

0

18

0

19

2쌍

0

20

0

21

6

0

22

4개

0

23

13

0

24

①, ④

0

25

0

26

5

0

27

13`cm

0

28

0

29

7 cm

0

30

3`cm

0

31

8`cm

0

32

0

33

15 cm

0

34

0

35

40ù

0

36

20ù

0

37

0

38

0

39

0

40

40ù

0

41

45ù

0

42

0

43

70ù

0

44

50ù

0

45

0

46

80ù

0

47

0

48

85ù

0

49

0

50

12쌍

0

51

③, ⑤

0

52

5.4

0

53

ㄴ, ㄹ

0

14

a=8, b=12이므로 a+b=8+12=20  ③

(3)

1. 기본 도형

0

15

 ④

0

16

ㄴ. <그림 2>에서 교점의 개수는 12개이다. ㄷ. <그림 1>에서 교선의 개수는 9개이다.  ㄱ, ㄹ

0

17

BCøÓ는 점 B에서 시작하여 점 C의 방향으로 뻗어 나가므로 BCøÓ=BDøÓ  ③

0

18

② BA²Ó와 BCÓ²는 방향이 다르므로 BAÓ²+BCÓ²  ②

0

19

BCÓ³와 BEÓ³, CAÓ³와 CBÓ³의 2쌍이다.  2쌍

0

20

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 a=6

반직선은 ABøÓ, ACøÓ, ADøÓ, BAøÓ, BCøÓ, BDøÓ, CAøÓ, CBøÓ, CDøÓ, DAøÓ, DBøÓÓ, DCÓø의 12개이므로 b=12

∴ a+b=6+12=18  ③

0

21

직선은 ABê, ACê, BCê의 3개이므로 a=3 선분은 ABÓ, ACÓ, BCÓ의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=3+3=6 6 보충 설명 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않는 n(n¾2)개의 점 중 두 점을 지나는 서로 다른 직선, 반직선, 선분의 개수는 다음과 같다. ⑴ 직선, 선분의 개수 ⇨ n(n-1) 2⑵ 반직선의 개수 ⇨ n(n-1)개

0

22

직선은 ABê, ADê, BDê, CDê의 4개이다.  4개

0

23

직선은 직선 l의 1개이므로 a=1 반직선은 ABøÓ, BCøÓ, CDøÓ, BAøÓ, CBøÓ, DCøÓ의 6개이므로 b=6 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 c=6

∴ a+b+c=1+6+6=13  13

0

24

① ABÓ=2AMÓ=2_2ANÓ=4ANÓ ② 점 N은 AMÓ의 중점이므로 AMÓ=2NMÓ ③ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=;2!;ABÓ ④ NBÓ=NÕMÓ+MÕBÓ=ANÓ+2AÕNÓ=3AÕNÓ ⑤ NÕMÓ=;2!;AÕíMÓ=;2!;_;2!;ABÓ=;4!;ABÓ 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.  ①, ④

0

25

ㄱ. 점 B는 ACÓ의 중점이므로 ABÓ=BCÓ이고 점 C는 BDÓ의 중점이므로 BCÓ=CDÓ ∴ ABÓ=BCÓ=CDÓ ㄴ. 점 B는 ACÓ의 중점이므로 BCÓ=;2!;ACÓ ㄷ. ADÓ=ABÓ+BCÓ+CDÓ=3BCÓ=3 CDÓ(∵ ㄱ)이므로 BCÓ=CDÓ=;3!;ADÓ ∴ BDÓ=BCÓ+CDÓ=;3!;ADÓ+;3!;ADÓ=;3@;ADÓ ㄹ. 점 C는 BDÓ의 중점이므로 CDÓ=;2!;BDÓ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.  ④

0

26

ABÓ =AMÓ+MòBÓ=2PÕMÓ+2MòNÓ =2(PÕMÓ+MòNÓ)=2PÕNÓ 이므로 a=2 40% PÕBÓ=PÕMÓ+MòBÓ=PÕMÓ+MNÓ+NBÓ PÕBÓ=;2!;AÕMÓ+AÕMÓ+AÕMÓ=;2%; AÕMÓ 이므로 b=;2%;  40% ∴ ab=2_;2%;=5 20%  5

0

27

MòBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=;2!; BCÓ이므로 MòNÓ=MòBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!;  BCÓ MòNÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!;ACÓ MòNÓ=;2!;_26=13(cm)  13`cm

0

28

ABÓ=2MòBÓ, BCÓ=2BNÓ이므로 ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ =2(MòBÓ+BNÓ)=2MòNÓ =2_15=30(cm)  ③

(4)

0

29

ABÓ=ACÓ-BCÓ=18-4=14(cm)이므로 MòBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7(cm)  7`cm

0

30

ACÓ=ABÓ+BCÓ=14+6=20(cm)이므로 20% ANÓ=;2!;ACÓ=;2!;_20=10(cm)이고 30% AÕMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7(cm) 30% ∴ MòNÓ=ANÓ-AÕMÓ=10-7=3(cm) 20%  3`cm

0

31

BCÓ=2BNÓ=2_2=4(cm)이고 ABÓ : BCÓ=3 : 1에서 ABÓ=3BCÓ=3_4=12(cm)이므로 MòBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=6+2=8(cm)  8`cm

0

32

ACÓ =ABÓ+BCÓ=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ =2_6=12(cm) ABÓ=;2!;BCÓ, BNÓ=NCÓ이므로 ABÓ=BNÓ=NCÓ ∴ BCÓ=;3@; ACÓ=;3@;_12=8(cm)  ③

0

33

ABÓ=2AÕMÓ=2_9=18(cm)이고 ABÓ : BCÓ=3 : 2에서 2ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ=;3@; ABÓ=;3@;_18=12(cm) 따라서 BÕNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_12=6(cm), MBÓ=9`cm이므로 MòNÓ=MòBÓ+BNÓ=9+6=15(cm)  15`cm

0

34

(5∠x-25ù)+∠x+55ù=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù  ③

0

35

∠AOB=90ù-50ù=40ù 4

0

36

∠x+90ù+(4∠x-10ù)=180ù이므로 5∠x+80ù=180ù, 5∠x=100ù ∴ ∠x=20ù  20ù

0

37

(2∠x+10ù)+(∠x+20ù)+3∠x=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù ∴ ∠AOC=2∠x+10ù=2_25ù+10ù=60ù  ②

0

38

∠z=180ù_2+3+4 =180ù_;9$;=80ù 4  ⑤

0

39

∠x=180ù_2+1+3 =180ù_;3!;=60ù 2  ③

0

40

∠COB=90ù이므로 ∠COD=90ù_ 44+5 =90ù_;9$;=40ù  40ù

0

41

∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 3∠COD+∠COD+∠DOE+3∠DOE=180ù 4(∠COD+∠DOE)=180ù, 4∠COE=180ù ∴ ∠COE=45ù  45ù

0

42

∠AOC+∠DOB=180ù-∠COD=90ù yy ㉠ ∠AOC=;2!;∠DOB에서 ∠DOB=2∠AOC이므로 ∠AOC+∠DOB =∠AOC+2∠AOC =3∠AOC=90ù (∵ ㉠) ∴ ∠AOC=30ù  ③

0

43

∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+40ù=180ù이므로 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF=140ù ∠AOC=∠COD, ∠DOE=∠EOF이므로 ∠COD+∠COD+∠DOE+∠DOE=140ù 2(∠COD+∠DOE)=140ù, 2∠COE=140ù ∴ ∠COE=70ù  70ù

0

44

∠DOB=∠DOE+90ù=4∠DOE이므로 3∠DOE=90ù ∴ ∠DOE=30ù ∠COD=;2!;∠AOC에서 ∠AOC=2∠COD이므로 ∠AOD =∠AOC+∠COD =2∠COD+∠COD=3∠COD ∠AOD=∠AOE-∠DOE=90ù-30ù=60ù 즉, 3∠COD=60ù이므로 ∠COD=20ù ∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=20ù+30ù=50ù  50ù

(5)

1. 기본 도형 오른쪽 그림에서 ∠x+(∠x+30ù)+(3∠x-50ù)=180ù 5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù ∴ ∠x=40ù  ④

0

46

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 2∠x-20ù=∠x+40ù ∴ ∠x=60ù ∴ ∠y=180ù-(∠x+40ù)=180ù-(60ù+40ù)=80ù  80ù

0

47

오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서로 같 으므로 3∠x+10ù=90ù+40ù, 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù ∠y-20ù=50ù ∴ ∠y=70ù ∴ ∠x+∠y=40ù+70ù=110ù  ③ 다른 풀이 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3∠x+10ù=90ù+40ù, 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù (∠y-20ù)+90ù+40ù=180ù이므로 ∠y+110ù=180ù ∴ ∠y=70ù ∴ ∠x+∠y=40ù+70ù=110ù

0

48

오른쪽 그림에서 (3∠x-20ù)+(∠x+15ù) +(4∠x+25ù)=180ù이므로 8∠x+20ù=180ù, 8∠x=160ù ∴ ∠x=20ù 40% ∴ ∠y=4∠x+25ù=4_20ù+25ù=105ù 40% ∴ ∠y-∠x=105ù-20ù=85ù 20%  85ù

0

49

ABê와 CDê, ABê와 EFê, CDê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각이 각각

2쌍이므로 3_2=6(쌍)  ③ 보충 설명 서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 모두 n(n-1)쌍이다. 다른 풀이 3_(3-1)=6(쌍) 네 직선을 각각 a, b, c, d라고 하면 직선 a와 직선 b, 직선 a와 직선 c, 직선 a와 직선 d, 직선 b와 직선 c, 직선 b와 직선 d, 직선 c와 직선 d로 만들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 6_2=12(쌍)  12쌍 다른 풀이 4_(4-1)=12(쌍)

0

51

③ CDÓ는 ABÓ의 수직이등분선이다. ⑤ 점 D와 ABÓ 사이의 거리는 DHÓ의 길이이다.  ③, ⑤

0

52

점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로 x=2.4 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 ACÓ의 길이와 같으므로 y=3

∴ x+y=2.4+3=5.4  5.4

0

53

ㄱ. 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발은 점 B이다. ㄷ. 점 B와 ADÓ 사이의 거리는 알 수 없다.  ㄴ, ㄹ x 3x-50ù x+30ù x+30ù 40ù 50ù y-20ù 3x+10ù y 4x+25ù x+15ù x+15ù 3x-20ù

0

54

0

55

0

56

0

57

0

58

24ù

0

59

55ù

0

60

0

61

72ù

0

62

0

63

20쌍

0

64

135ù

0

65

풀이 참조

0

66

0

67

3개 본문 | 16 ~ 17 쪽

실력

콕콕

0

54

① 9개 ② 8개 ③ 15개 ④ 10개 ⑤ 12개 따라서 교선의 개수가 두 번째로 작은 것은 ①이다.  ①

0

55

ㄱ. ACÓ와 BDÓ 는 양 끝점이 다르므로 ACÓ+BDÓ ㄷ. BAøÓ와 BDøÓ 는 방향이 다르므로 BAøÓ+BDøÓ  ④

0

56

① ABÓ=3NBÓ=3_2PBÓ=6PBÓ ③ NPÓ=;2!;NBÓ=;2!;AMÓ ④ APÓ=ABÓ-PBÓ=6PBÓ-PBÓ=5PBÓ ⑤ MBÓ=2NBÓ=2_2NPÓ=4NPÓ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

(6)

0

57

PCÓ=2APÓ이므로 ACÓ=APÓ+PCÓ=APÓ+2APÓ=3APÓ CQÓ=2QBÓ이므로 CBÓ=CQÓ+QBÓ=2QBÓ+QBÓ=3QBÓ 따라서 ACÓ+CBÓ=3APÓ+3QBÓ=3(APÓ+QBÓ)=18(cm)이므로 APÓ+QBÓ=6(cm) ∴ PQÓ=ABÓ-(APÓ+QBÓ)=18-6=12(cm)  ④

0

58

(∠x+45ù)+(2∠x-20ù)+(3∠x+11ù)=180ù이므로 6∠x+36ù=180ù, 6∠x=144ù ∴ ∠x=24ù  24ù

0

59

∠AOB+∠BOC=90ù,∠BOC+∠COD=90ù이므로 ∠AOB=∠COD 이때 ∠AOB+∠COD=∠AOB+∠AOB=2∠AOB=70ù 이므로 ∠AOB=35ù ∴ ∠BOC =∠AOC-∠AOB=90ù-35ù=55ù  55ù 다른 풀이 ∠AOB+∠BOC=90ù, ∠BOC+∠COD=90ù 이므로 두 식을 변끼리 더하면 ∠AOB+∠COD+2∠BOC=180ù 70ù+2∠BOC=180ù, 2∠BOC=110ù ∴ ∠BOC=55ù

0

60

① ∠x=180ù_3+1+5 =180ù_;3!;=60ù3 ② ∠y=180ù_3+1+5 =180ù_;9!;=20ù1 ③ ∠z=180ù_3+1+5 =180ù_;9%;=100ù5 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

0

61

∠AOC : ∠COD=3 : 2에서 2∠AOC=3∠COD이므로 ∠AOC=;2#;∠COD

∠DOE :∠EOB=2 :3에서 2∠EOB=3∠DOE이므로 ∠EOB=;2#;∠DOE 따라서 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 ;2#;∠COD+∠COD+∠DOE+;2#;∠DOE=180ù ;2%; (∠COD+∠DOE)=180ù, ;2%;∠COE=180ù ∴ ∠COE=72ù  72ù

0

62

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x+(2∠x+11ù)=80ù, 3∠x=69ù ∴ ∠x=23ù (3∠x-20ù)+∠y+80ù=180ù이므로 3_23ù-20ù+∠y+80ù=180ù, ∠y+129ù=180ù ∴ ∠y=51ù ∴ ∠y-∠x=51ù-23ù=28ù  ⑤

0

63

다섯 개의 직선을 각각 a, b, c, d, e라고 하면 직선 a와 직선 b, 직 선 a와 직선 c, 직선 a와 직선 d, 직선 a와 직선 e, 직선 b와 직선 c, 직선 b와 직선 d, 직선 b와 직선 e, 직선 c와 직선 d, 직선 c와 직선 e, 직선 d와 직선 e로 만들어지는 꼭지각이 각각 2쌍이므로 10_2=20(쌍)  20쌍 다른 풀이 5_(5-1)=20(쌍)

0

64

∠AOF+∠FOG+∠GOD+∠DOB=180ù이므로 ;3!;∠FOG+∠FOG+∠GOD+;3!;∠GOD=180ù ;3$;(∠FOG+∠GOD)=180ù, ;3$;∠FOD=180ù ∴ ∠FOD=180ù_;4#;=135ù 따라서 ∠COE=∠FOD(맞꼭지각)이므로 ∠COE=135ù  135ù

0

65

맞꼭지각은 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 교각 중 서로 마주 보는 두 각이다. 따라서 주어진 그림은 두 직선이 한 점에서 만난 것이 아니므로 ∠a와 ∠b는 서로 맞꼭지각이 아니다.  풀이 참조

0

66

ㄴ. 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 CHÓ의 길이와 같으므로 13`cm이 다. ㄹ. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCê에 내린 수선의 발을 I라고 하면 점 D와 BCê 사이의 거리는 DIÓ의 길이와 같으므로 12`cm이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.  ④

0

67

직선 l 위에 있는 점의 개수는 ‘해’, ‘백’, ‘마’에 해당하는 음표 머리 의 개수와 같으므로 3개이다.  3개 A B C D H I 15 cm 13 cm 9 cm 12 cm

(7)

1. 기본 도형

0

68

19

0

69

5

0

70

40

0

71

36

0

72

6`cm

0

73

27`cm

0

74

75ù

0

75

42ù

0

76

72.5ù

0

77

95ù

서술형

콕콕

0

68

단계 1 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=7 단계 2 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=12 단계 3 a+b=7+12=19  19

0

69

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=10 40% 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=15 40% ∴ b-a=15-10=5 20%  5

0

70

단계 1 직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 10개이므로 a=10

단계 2 반직선은 ABøÓ, ACøÓ, ADøÓ, AEøÓ, BCøÓ, BDøÓ, BEøÓ, CDøÓ, CEøÓ, DEøÓ, BAøÓ, CAøÓ, DAøÓ, EAøÓ, CBøÓ, DBøÓ, EBøÓ, DCøÓ, ECøÓ, EDøÓ의

20개이므로 b=20

단계 3 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의 10개이므로 c=10

단계 4 a+b+c=10+20+10=40

 40

0

71

직선은 ABê, ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 8개이므로

a=8 30%

반직선은 ABøÓ, ADøÓ, AEøÓ, BAøÓ, BCøÓ, BDøÓ, BEøÓ, CAøÓ, CDøÓ, CEøÓ, DAøÓ, DBøÓ, DCøÓ, DEøÓ, EAøÓ, EBøÓ, ECøÓ, EDøÓ의 18개이므로

b=18 30%

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의

10개이므로 c=10 30% ∴ a+b+c=8+18+10=36 10%  36

0

72

단계 1 ABÓ : BCÓ=3 : 1이므로 ABÓ=;4#;ACÓ=;4#;_16=12(cm) 단계 2 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm)  6`cm

0

73

ABÓ : BCÓ=5 : 4이므로 BCÓ=;9$;ACÓ ∴ ACÓ=;4(; BCÓ 40% 이때 BCÓ=2BMÓ=2_6=12(cm)이므로 20% ACÓ=;4(;_12=27(cm) 40%  27`cm

0

74

단계 1 60ù+∠COE+∠EOB=180ù이므로 60ù+3∠EOB+∠EOB=180ù, 4∠EOB=120ù ∴ ∠EOB=30ù 단계 2 ∠DOE=;2!;∠EOB이므로 ∠DOE=;2!;_30ù=15ù 단계 3 ∠COD =180ù-(60ù+∠DOE+∠EOB) =180ù-(60ù+15ù+30ù)=75ù  75ù

0

75

∠AOD=∠AOC+∠COD이므로 6∠COD=90ù+∠COD, 5∠COD=90ù ∴ ∠COD=18ù 40% 따라서 ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-18ù=72ù이므로 ∠DOE=;3!;∠DOB=;3!;_72ù=24ù 40% ∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=18ù+24ù=42ù 20%  42ù

0

76

단계 1 시침이 12를 가리킬 때부터 4시간 35분 동안 움직인 각도는 30ù_4+0.5ù_35=137.5ù 단계 2 분침이 12를 가리킬 때부터 35분 동안 움직인 각도는 6ù_35=210ù 단계 3 210ù-137.5ù=72.5ù  72.5ù

0

77

시침이 12를 가리킬 때부터 5시간 10분 동안 움직인 각도는 30ù_5+0.5ù_10=155ù 30% 분침이 12를 가리킬 때부터 10분 동안 움직인 각도는 6ù_10=60ù 30% 따라서 구하는 각의 크기는 155ù-60ù=95ù 40%  95ù

(8)

2

위치 관계

Ⅰ. 기본 도형

0

78

⑵ 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 A, 점 B, 점 E의 3개이다. ⑶ 점 B는 직선 m 위에 있고 점 D는 직선 l 위에 있다.  ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯

0

79

 ⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D, 점 E

0

80

 ⑴ 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 BGÍ ⑵ 점 C, 점 H ⑶ 점 F, 점 G, 점 H, 점 I, 점 J ⑷ 면 AFJE, 면 DIJE, 면 FGHIJ

0

81

 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 AD ⑶ 변 AB, 변 CD

0

82

⑴ ABê와 CDê는 한 점에서 만난다. A B C D E F ⑷ DE ê와 한 점에서 만나는 직선은 AF ê, BC ê, CD ê, FE ê의 4개이다. A B C D E F  ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

0

83

 ⑴ 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BE ⑵ 모서리 AD, 모서리 CF ⑶ 모서리 BE, 모서리 DE, 모서리 EF

0

84

 ⑴ 모서리 AB, 모서리 BF, 모서리 CD, 모서리 CG ⑵ 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 DH ⑶ 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 FG, 모서리 GH

개념

콕콕

본문 | 21, 23 쪽

0

85

 ⑴ 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE ⑵ 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 EH, 모서리 FG ⑶ 모서리 AE, 모서리 EH, 모서리 DH, 모서리 AD ⑷ 면 AEHD, 면 BFGC ⑸ 면 ABFE, 면 CGHD

0

86

 ⑴ 모서리 AB

⑵ 면 ABC, 면 ADEB, 면 ADFC, 면 DEF ⑶ 면 ABC, 면 ADEB, 면 DEF

⑷ 면 ABC ⑸ 면 BEFC, 면 DEF

0

87

⑴ ∠e ⑵ ∠c ⑶ ∠h ⑷ ∠e

0

88

⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이고 ∠d=180ù-75ù=105ù ⑶ ∠b의 엇각은 ∠f이고 ∠f=75ù(맞꼭지각) ⑷ ∠d의 엇각은 ∠c이고 ∠c=180ù-35ù=145ù ⑴ 105ù ⑵ 35ù ⑶ 75ù ⑷ 145ù

0

89

⑴ ∠a=180ù-48ù=132ù ⑵ ∠b=∠a=132ù (엇각) ⑶ ∠c=48ù (동위각)  ⑴ 132ù ⑵ 132ù ⑶ 48ù

0

90

⑴ ∠x=180ù-135ù=45ù ⑵ 50ù+∠x+60ù=180ù이므로 ∠x=70ù  ⑴ 45ù ⑵ 70ù

0

91

⑴ 동위각의 크기가 같으므로 lm ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 l∦m  ⑴  ⑵ ∦

0

92

0

93

③, ⑤

0

94

7

0

95

0

96

0

97

5

0

98

0

99

100

101

102

103

5

104

105

106

ㄴ, ㄹ

107

108

109

3

110

111

112

8

113

6 cm

114

115

7 본문 | 24 ~ 36쪽

유형

콕콕

(9)

Ⅰ-2 . 위치 관계

120

121

4개

122

123

⑴ 모서리 DG, 모서리 GH, 모서리 HD ⑵ ③ ⑶ ④

124

4

125

⑴ ④ ⑵ ⑤

126

모서리 DF

127

128

②, ⑤

129

130

131

132

140ù

133

④, ⑤

134

135

60ù

136

20ù

137

∠x=20ù, ∠y=125ù

138

139

lm, pq

140

141

42ù

142

75ù

143

144

22ù

145

95ù

146

147

148

149

70ù

150

56ù

151

75ù

152

153

60ù

154

10ù

155

50ù

156

157

145ù

158

159

250ù

160

161

162

163

30ù

164

165

166

60ù

167

70ù

168

169

120ù

170

171

172

173

100ù ∴ b-a=6-1=5 20%  5

0

98

ㄴ. lm, l⊥n이면 m⊥n이다. ㄹ. l⊥m, m⊥n이면 ln이다.  ②

0

99

④ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 평면이 하나로 정해지지 않는다.  ④

100

세 점 A, B, C로 정해지는 평면은 평면 P의 1개뿐이고, 점 D와 세 점 A, B, C 중 두 점으로 정해지는 평면은 평면 ABD, 평면 ACD, 평면 BCD의 3개이므로 구하는 개수는 1+3=4(개)  ③

101

③ 모서리 BC와 모서리 EH는 평행하다.  ③

102

① 꼬인 위치에 있다. ②, ③, ④, ⑤ 한 점에서 만난다.  ①

103

모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF의 2개이므로 a=2 모서리 AD와 평행한 모서리는 모서리 BC, 모서리 EH, 모서리 FG의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=2+3=5  5

104

①, ②, ③, ④ 꼬인 위치에 있다. ⑤ 평행하다.  ⑤

105

ACÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리이므로 모서리 BF, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 EH, 모서리 FG, 모서리 GH의 6개이다.  ③

106

ㄱ. AB ê와 수직으로 만나는 직선은 AF ê, BG ê의 2개이다. ㄴ. BC ê와 꼬인 위치에 있는 직선은 AF ê, DI ê, EJ ê, FG ê, FJ ê, HI ê, IJê 의 7개이다. ㄷ. CH ê와 한 점에서 만나는 직선은 BC ê, CD ê, GH ê, HI ê의 4개이다. ㄹ. DE ê와 평행한 직선은 IJê의 1개이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ

0

92

③ 직선 l은 점 C를 지나지 않는다. ⑤ 직선 l 위에 있는 점은 점 A, 점 B의 2개이다.  ③

0

93

① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. ② 점 B는 평면 P 위에 있다. ③ 두 점 B, C는 직선 l 위에 있다. ④ 직선 l은 점 D를 지나지 않는다. 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤

0

94

모서리 AC 위에 있지 않은 꼭짓점은 점 B, 점 D, 점 E의 3개이므 로 a=3 면 BCDE 위에 있는 꼭짓점은 점 B, 점 C, 점 D, 점 E의 4개이므 로 b=4 ∴ a+b=3+4=7 7

0

95

③ ABê와 CD ê는 한 점에서 만난다.  ③

0

96

⑤ 평면에서는 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않은 경우가 존 재하지 않는다.  ⑤

0

97

ABê와 평행한 직선은 EFê의 1개이므로 a=1 30%

(10)

107

③ CGÓ와 평행한 면은 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFHD의 3개이 다. ⑤ 면 BFHD와 평행한 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG의 2개이 다.  ③

108

② 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다.  ②

109

면 ADEB에 수직인 모서리는 모서리 BC, 모서리 EF의 2개이므로 a=2 면 ADEB에 평행한 모서리는 모서리 CF의 1개이므로 b=1 ∴ a+b=2+1=3  3

110

② 면 CGHD와 모서리 AE는 평행하다. ③ 모서리 AB와 평행한 면은 면 CGHD, 면 EFGH의 2개이다. ⑤ 모서리 CD와 한 점에서 만나는 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

111

① 면 ABCDE와 평행한 모서리는 모서리 FG, 모서리 GH, 모서 리 HI, 모서리 IJ, 모서리 JF의 5개이다. ③ 모서리 CH와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의 2개이다. ⑤ 면 FGHIJ와 수직인 모서리는 모서리 AF, 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ의 5개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

112

모서리 AD와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH의 2개이므로 a=2 모서리 BF와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 이므로 b=2 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 EF, 모서리 EH의 4개이므로 c=4 ∴ a+b+c=2+2+4=8  8

113

점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ의 길이와 같고 BEÓ=CFÓ=6(cm)이므로 6 cm이다.  6 cm

114

점 D와 면 BCFE 사이의 거리는 DEÓ의 길이와 같고 DEÓ와 길이가

같은 모서리는 모서리 AB이다.  ①

115

점 A와 면 BFGC 사이의 거리는 ABÓ=6(cm)이므로 a=6 30% 점 B와 면 CGHD 사이의 거리는 BCÓ=ADÓ=8(cm)이므로 b=8 30% 점 D와 면 EFGH 사이의 거리는 DHÓ=BFÓ=7(cm)이므로 c=7 30% ∴ a+b-c=6+8-7=7 10%  7

116

 ①, ⑤

117

면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이므로 a=1

면 BEFC와 한 직선에서 만나는 면은 면 ABC, 면 ADEB, 면 ADFC, 면 DEF의 4개이므로 b=4

∴ a+b=1+4=5  ③

118

모서리 AB와 평행한 면은 면 CGHD, 면 EFGH

면 ABFE와 수직인 면은 면 ABCD, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 EFGH

따라서 모서리 AB와 평행하면서 면 ABFE와 수직인 면은

면 EFGH이다.  면 EFGH

119

면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 BHGA와 면 DJKE, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF의 4쌍이다.  4쌍

120

⑤ 면 ABGH와 면 EFGH는 한 직선에서 만나지만 수직은 아니다.

 ⑤

121

모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AD, 모서리 AE,

모서리 BC, 모서리 BF의 4개이다.  4개

122

면 ABCD와 평행한 모서리는 모서리 EF의 1개이므로 a=1 면 DCF와 수직인 면은 면 AEFD, 면 BCFE, 면 ABCD의 3개

(11)

Ⅰ-2 . 위치 관계 ∴ a+b=1+3=4  ③

123

⑵ 면 AEHD와 수직인 면은 면 ABD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DGH의 4개이다. ⑶ ④ 평행하다.  ⑴ 모서리 DG, 모서리 GH, 모서리 HD ⑵ ③ ⑶ ④

124

모서리 AE와 평행한 면은 면 BFGC의 1개이므로 a=1 30%

모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 CG, 모서리 DG, 모서리 FG의 5개이므로 b=5 50% ∴ b-a=5-1=4 20%  4

125

주어진 전개도로 만든 정육면체는 오른 A(M,`I) B(D,`H) E(G) L(J) N C F K 쪽 그림과 같다. ⑴ ①, ②, ⑤ 평행하다. ③ 한 점에서 만난다. ⑵ ⑤ 한 점에서 만난다.  ⑴ ④ ⑵ ⑤

126

주어진 전개도로 만든 삼각뿔은 오른쪽 그림과 A(C,`E) B D F 같으므로 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서 리는 모서리 DF이다.  모서리 DF

127

주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른쪽 그림 I(A,`G) D(B,`F) E C J H 과 같다. ② 모서리 HE와 만나는 모서리는 모서리 CE, 모서리 DE, 모서리 IH, 모서리 JH의 4개 이다. ③ 모서리 IéH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CD, 모서리 CE, 모서리 JC의 3개이다.

④ 모서리 ID와 수직인 면은 면 JIH, 면 CDE의 2개이다. ⑤ 모서리 GF는 면 ABCJ에 포함된다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤ ① 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선은 오른쪽 그림과 같이 평행하다. ② 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평 평행하다. 한 직선에 만난다. 면은 오른쪽 그림과 같이 평행하거 나 한 직선에서 만날 수 있다. ③ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면은 오른쪽 그 림과 같이 평행하다. ④ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 오른쪽 그 림과 같이 평행하다. ⑤ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 다음 그림과 같이 평행하 거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. 평행하다. 한 점에서 만난다. 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤

129

① 다음 그림과 같이 l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 한 점에서 만난다. n l m n l m 평행하다. n l m 꼬인 위치에 있다. ② 다음 그림과 같이 l⊥m, m⊥n이면 두 직선 l, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. n l m 한 점에서 만난다. 평행하다. n l m 꼬인 위치에 있다. l m n ③ 오른쪽 그림과 같이 lm, n l m 한 점에서 만난다. n l m 꼬인 위치에 있다. l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 lm, ln이면 mn n l m 이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

(12)

130

① 다음 그림과 같이 lP, mP이면 두 직선 l, m은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. l m P 한 점에서 만난다. 평행하다. l m P 꼬인 위치에 있다. l m P  ①

131

① ∠b의 동위각은 ∠f이다. ② ∠c의 동위각은 ∠g이다. ④ ∠f의 엇각은 없다. ⑤ ∠g와 ∠c는 동위각이지만 크기가 같은지는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ③이다.  ③

132

오른쪽 그림에서 ∠a의 동위각은 ∠x이 65ù 105ù l n m a b x y 고 ∠x+105ù=180ù이므로 ∠x=180ù-105ù=75ù 40% ∠b의 엇각은 ∠y이고 맞꼭지각의 크기 는 서로 같으므로 ∠y=65ù 40% ∴ ∠x+∠y=75ù+65ù=140ù 20%  140ù

133

② ∠b의 엇각은 ∠f이고 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠f=55ù ③ ∠e의 맞꼭지각은 ∠d이고 ∠d=180ù-55ù=125ù ④ ∠f의 엇각은 ∠b, ∠h이다. ⑤ ∠j의 엇각은 ∠c이고 ∠c=180ù-95ù= 85ù 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤

134

오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠x=55ù(동위각) ∠y의 엇각은 ∠a이고 ∠a+130ù=180ù이므로 ∠y=∠a=180ù-130ù=50ù ∴ ∠x+∠y=55ù+50ù=105ù  ②

135

오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서 80ù m l x 140ù 80ù 로 같고 lm이므로 ∠x+80ù=140ù(동위각) ∴ ∠x=60ù  60ù a m l 55ù 130ù x y

136

오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서 m x y l 150ù 50ù x y 로 같고 lm이므로 ∠x=50ù 150ù+∠y=180ù이므로 ∠y=30ù ∴ ∠x-∠y=50ù-30ù=20ù  20ù

137

오른쪽 그림에서 lm이므로 동위각의 m l 4x+45ù 2x+15ù y 2x+15ù 크기는 같고 평각의 크기는 180ù이므로 (4∠x+45ù)+(2∠x+15ù)=180ù 50% 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù 20% 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=4∠x+45ù=4×20ù+45ù=125ù 30%  ∠x=20ù, ∠y=125ù

138

①, ②, ③, ⑤ 동위각 또는 엇각의 크기가 서로 같으므로 lm이다. ④ 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-115ù=65ù 즉, 동위각의 크기가 서로 같지 않으므로 m l a 115ù 55ù 두 직선 l, m은 평행하지 않는다. 따라서 두 직선 l, m이 평행하지 않은 것은 ④이다.  ④

139

오른쪽 그림에서 두 직선 l, m과 직선 q m n p l 130ù 125ù 50ù 50ù 130ù q가 만날 때, 동위각의 크기가 서로 같 으므로 lm 또, 두 직선 p, q와 직선 m이 만날 때, 엇각의 크기가 서로 같으므로 pq lm, pq

140

① lm이면 ∠a=∠e (동위각) ② lm이면 ∠d=∠h (동위각) 이때 ∠f=∠h(맞꼭지각)이므로 ∠f=∠d 즉, ∠d+90ù이면 ∠d+∠f+180ù ③ ∠b=∠h이면 엇각의 크기가 서로 같으므로 lm ④ ∠c=∠g이면 동위각의 크기가 서로 같으므로 lm ⑤ ∠d+∠e=180ù이면 ∠e+∠h=180ù에서∠d=∠h 즉, 동위각의 크기가 서로 같으므로 lm 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

(13)

Ⅰ-2 . 위치 관계 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 35ù x+25ù 2x-6ù x+25ù 의 합이 180ù이므로 35ù+(2∠x-6ù)+(∠x+25ù)=180ù 3∠x+54ù=180ù, 3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù  42ù

142

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 45ù 120ù x 120ù 60ù 의 합이 180ù이므로 45ù+∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=75ù  75ù

143

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 60ù 40ù 180ù-x x 60ù 의 합이 180ù이므로 (180ù-∠x)+40ù+60ù=180ù ∴ ∠x=100ù  ②

144

오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠a=82ù (동위각) ∴ ∠y=180ù-82ù=98ù 30% 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 38ù+(180ù-∠x)+82ù=180ù ∴ ∠x=120ù 50% ∴ ∠x-∠y=120ù-98ù=22ù 20%  22ù 다른 풀이 오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠x=38ù+82ù=120ù(엇각) 40% 또 ∠y+82ù=180ù이므로 ∠y=98ù 40% ∴ ∠x-∠y=120ù-98ù=22ù 20%

145

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 45ù 50ù 50ù 45ù 그으면 ∠x=50ù+45ù=95ù 95ù m l 82ù 38ù x a y m l 82ù 82ù 38ù x y 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 60ù 60ù 45ù 45ù x 그으면 45ù+∠x=180ù ∴ ∠x=135ù  ④

147

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 2x+12ù 2x+12ù 4x 4x m n l 2x+12ù 그으면 4∠x+(2∠x+12ù)=90ù, 6∠x=78ù ∴ ∠x=13ù  ③

148

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 55ù 55ù 25ù 60ùx 25ù 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 55ù+60ù+∠x=180ù, 115ù+∠x=180ù ∴ ∠x=65ù  ③

149

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m l n 50ù 140ù 100ù x a b c 그으면 ∠a=50ù(맞꼭지각)이고 ln이므로 ∠b=50ù+∠x (엇각) 또, nm이므로 ∠c=100ù (동위각) ∠b+∠c+140ù=360ù에서 (50ù+∠x)+100ù+140ù=360ù, ∠x+290ù=360ù ∴ ∠x=70ù  70ù

150

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 30ù 30ù 26ù 26ù 20ù 20ù m p q l 150ù 선 p, q를 그으면 ∠x=30ù+26ù=56ù 56ù

151

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 45ù45ù 45ù30ù p q m l 30ù 45ù 선 p, q를 그으면 ∠x=30ù+45ù=75ù 75ù

(14)

152

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 25ù 45ù 45ù 35ù 35ù x 25ù m l p q 선 p, q를 그으면 ∠x+35ù=180ù ∴ ∠x=145ù  ③

153

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 25ù35ù 35ù18ù 18ù 25ù p q m l 선 p, q를 그으면 ∠x=35ù+25ù=60ùù 60ù

154

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 p q m l 55ù-y 65ù-x y x x y 선 p, q를 그으면 65ù-∠x=55ù-∠y ∴ ∠x-∠y=10ù  10ù

155

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 20ù 20ù x 3x-15ù p q m l x-5ù x-5ù x 선 p, q를 그으면 (3∠x-15ù)+(∠x-5ù)=180ù 4∠x-20ù=180ù, 4∠x=200ù ∴ ∠x=50ù  50ù

156

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 m q p l 25ù 25ù 88ù x-25ù 20ù 20ù p, q를 그으면 88ù+(∠x-25ù)=180ù ∠x+63ù=180ù ∴ ∠x=117ù  ②

157

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 m l p q 120ù 60ù 75ù 140ù 40ù x-40ù 선 p, q를 그으면 75ù+(∠x-40ù)=180ù ∠x+35ù=180ù ∴ ∠x=145ù  145ù

158

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 p, q를 그으면 (∠x-30ù)+100ù=180ù ∠x+70ù=180ù ∴ ∠x=110ù  ③

159

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 p, q를 그으면 30% (∠x-40ù)+(∠y-30ù)=180ù ∴ ∠x+∠y=250ù 70%  250ù

160

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 130ù-x 115ù-y m l p q xx y y p, q를 그으면 (130ù-∠x)+(115ù-∠y)=180ù ∴ ∠x+∠y=65ù  ②

161

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 q m l p 58ù 48ù 25ù 48ù 33ù 25ù 직선 p, q를 그으면 ∠x=58ù+48ù=106ù  ④

162

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 q m l p 40ù 80ù 80ù 20ù 40ù 60ù 20ù 직선 p, q를 그으면 ∠x=80ù+20ù=100ù  ②

163

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n m l n 20ù 100ù 100ù 20ù A B C D 을 그으면 ∠ABC=20ù+100ù=120ù ∠ABD=3∠DBC ∠DBC=;4!;∠ABC =;4!;_120ù=30ù  30ù m l p q 30ù 100ù 50ù 50ù x-30ù 30ù m l p q 40ù 40ù 30ù 30ù x-40ù y-30ù

(15)

Ⅰ-2 . 위치 관계 오른쪽 그림과 같이 직선끼리 만나는 곳마다 직선 l, m과 평행한 직선을 그 으면 (∠a+∠b+∠c+∠d)+30ù=180ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=150ù  ①

165

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m l D B A E C n 2a 2aa b 2b 2b 긋고 ∠CAB=∠a, ∠CBA=∠b라고 하면 ∠DAC=2∠a, ∠CBE=2∠b 삼각형 ACB에서 ∠a+(2∠a+2∠b)+∠b=180ù이므로 3∠a+3∠b=3(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù ∴ ∠x=2∠a+2∠b=2(∠a+∠b)=2×60ù=120ù  ⑤

166

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n n m l A B D E C a a b b 2a 2b 을 긋고 ∠DAC=∠a, ∠CBE=∠b라 고 하면 ∠CAB=2∠a, ∠ABC=2∠b 삼각형 ABC에서 2∠a+2∠b+(∠a+ ∠b)=180ù이므로 3(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù ∴ ∠x=∠a+∠b=60ù  60ù 다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 ∠DAB+∠ABE=180ù이므로 3∠DAC+3∠CBE=180ù 3(∠DAC+∠CBE)=180ù ∴ ∠DAC+∠CBE=60ù ∴ ∠x=∠DAC+∠CBE=60ù

167

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 ∠ABC=35ù+55ù=90ù 이때 ∠ABP : ∠PBC=7 : 2이므로 ∠x=∠ABP= 77+2_∠ABC =;9&;_90ù=70ù  70ù m l 30ù a b c d a a+b a+b+c a+b+c+d n m l A B D E C n m l 55ù 35ù A B C P 35ù 55ù 오른쪽 그림에서 ∠ACB=180ù-122ù=58ù, ∠DAC=∠ACB=58ù (엇각), ∠BAC=∠DAC=58ù (접은 각) 이므로 삼각형 ABC에서 58ù+∠x+58ù=180ù ∠x+116ù=180ù ∴ ∠x=64ù  ②

169

오른쪽 그림에서 ∠FEC=∠GFE=30ù (엇각), ∠GEF=∠FEC=30ù (접은 각) 이고 평각의 크기는 180ù이므로 ∠x+30ù+30ù=180ù ∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=120ù  120ù

170

오른쪽 그림에서 ∠FAE=90ù-26ù=64ù ∠FEC=∠AEF=∠x (접은 각) ∠AFE=∠FEC=∠x (엇각) 이므로 삼각형 AEF에서 64ù+∠x+∠x=180ù, 2∠x+64ù=180ù 2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù  ④

171

오른쪽 그림에서 ∠x=∠ABC=180ù-130ù=50ù (엇각), ∠BAC=∠x=50ù (접은 각) 이므로 삼각형 ABC에서 50ù+50ù+∠y=180ù 100ù+∠y=180ù ∴ ∠y=80ù ∴ ∠y-∠x=80ù-50ù=30ù  ②

172

오른쪽 그림에서 ∠C'EF=∠FEC=30ù (접은 각), ∠AC'E=∠C'EC=60ù (엇각), ∠EC'F=∠C=90ù 이고 평각의 크기는 180ù이므로 60ù+90ù+∠x=180ù ∴ ∠x=30ù  ③ D A B C x 58ù 58ù 58ù 122ù 30ù x A B C D G E F 30ù 30ù 64ù x x 26ù x A B C D E F D' 130ù A B C x y x x A B C D C' E F 30ù x 60ù 30ù

(16)

179

ㄱ. 모서리 BC와 평행한 모서리는 모서리 AD, 모서리 EH, 모서리 FG의 3개이다. ㄴ. 선분 EG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BF, 모서리 CD, 모서리 DH의 6개 이다. ㄷ. 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다. ㄹ. 면 AEGC와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 DH의 2개 이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ④

180

① 면 BFGC와 면 OBC는 한 직선에서 만나지만 수직은 아니다. ② 모서리 OB를 포함하는 면은 면 OAB, 면 OBC의 2개이다. ③ 모서리 AE와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리

DH의 3개이다.

④ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 GH, 모서리 OA, 모서리 OD의 6개 이다.

⑤ 면 EFGH와 수직인 면은 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 CGHD의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

181

모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 FG의 4개이므로 a=4 모서리 CD와 평행한 면은 면 ABFE, 면 EFGH의 2개이므로 b=2 ∴ a+b=4+2=6  6

182

주어진 전개도로 만든 정육면체는 오 A(M,`I) B(D,`H) E(G) L(J) N C F K 른쪽 그림과 같으므로 BNÓ과 CEÓ는 꼬 인 위치에 있다.  꼬인 위치에 있다.

183

① 오른쪽 그림과 같이 lm, 한 점에서 만난다. n l m 꼬인 위치에 있다. n m l l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거 나 꼬인 위치에 있다. ② 오른쪽 그림과 같이 l⊥P, l⊥Q이면 PQ이다. l Q P

174

175

④, ⑤

176

7개

177

7

178

179

180

181

6

182

꼬인 위치에 있다.

183

184

235ù

185

②, ④

186

20ù

187

188

20ù

189

190

191

240ù

192

25ù

193

25ù

194

도서관 본문 | 37 ~ 39쪽

실력

콕콕

174

④ 두 직선 l, m의 교점은 점 A이다.  ④

175

③ BC ê와 CD ê의 교점은 점 C의 1개이다. ④ 점 A는 ABê와 ADê 위에 있다.

⑤ AB ê와 CD ê는 평행하므로 교선은 존재하지 않는다.

따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤

176

네 점 A, B, C, D 중 세 점으로 정해지는 평면은 평면 P의 1개뿐 이고, 점 E와 네 점 A, B, C, D 중 두 점으로 정해지는 평면은 평 면 ABE, 평면 ACE, 평면 ADE, 평면 BCE, 평면 BDE, 평면 CDE의 6개이므로 구하는 개수는 1+6=7(개)  7개

177

모서리 AB와 평행한 모서리는 모서리 CD, 모서리 GH, 모서리 EF의 3개이므로 a=3 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 FG의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=3+4=7  7

178

ABÓ가 점 B를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일 때, ABÓ는 평면 P와 수직이다.

따라서 ABÓ⊥BCÓ, ABÓ⊥BEÓ일 때, ABÓ와 평면 P는 수직이다.

 ③

173

오른쪽 그림에서 ∠y+∠y=70ù(동위각)이므로 2∠y=70ù ∴ ∠y=35ù ∠x+∠x=60ù+70ù(엇각)이므로 2∠x=130ù ∴ ∠x=65ù ∴ ∠x+∠y=65ù+35ù=100ù  100ù x 60ù 70ù x yy

(17)

Ⅰ-2 . 위치 관계 l Q Q l 한 직선에서 만난다. 평행하다. 이면 두 평면 P, Q는 한 직선에 서 만나거나 평행하다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 P⊥Q, P⊥R P P Q Q R R 한 직선에서 만난다. 평행하다. P P Q Q R R 이면 두 평면 Q, R는 한 직선에서 만나거나 평행하다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

184

오른쪽 그림에서 ∠x의 동위각은 크기가 a 55ù 110ù x 110ù인 각과 ∠a이다. 이때 ∠a=180ù-55ù=125ù이므로 ∠x 의 모든 동위각의 크기의 합은 110ù+125ù=235ù  235ù

185

오른쪽 그림에서 두 직선 l, n과 직선 p가 88ù 88ù 92ù 92ù 88ù 88ù n l p q m r 만날 때, 엇각의 크기가 같으므로 ln 두 직선 p, q와 직선 n이 만날 때, 동위각 의 크기가 같으므로 pq  ②, ④

186

오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 lmn인 직선 n을 그으면 정삼각형 ABC의 한 각의 크기가 60ù이므로 ∠x+2∠x=60ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù  20ù

187

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 38ù n 57ù 57ù m l 38ù x 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 57ù+90ù+∠x=180ù 147ù+∠x=180ù ∴ ∠x=33ù  ④

188

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 (2∠x+30ù)+(3∠x-10ù)=120ù 5∠x+20ù=120ù, 5∠x=100ù ∴ ∠x=20ù  20ù m l x n 2xx A B C 2x m l n 3x-10ù 3x-10ù 2x+30ù 2x+30ù 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 67ù m n l 2x+5ù 2x+5ù 67ù A B C D 그으면 67ù+(2∠x+5ù)=90ù 2∠x+72ù=90ù, 2∠x=18ù ∴ ∠x=9ù  9ù

190

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 m l p q 2x+20ù x-50ù x-50ù 40ù 40ù x x 선 p, q를 그으면 (2∠x+20ù)+(∠x-50ù)=180ù 3∠x-30ù=180ù, 3∠x=210ù ∴ ∠x=70ù  ④

191

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 35ù 35ù 25ù 25ù y-25ù m l p q x-35ù 선 p, q를 그으면 (∠x-35ù)+(∠y-25ù)=180ù ∠x+∠y-60ù=180ù ∴ ∠x+∠y=240ù  240ù

192

오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 40ù 80ù 75ù p q 40ù 35ù 80ù m x l A B 직선 p, q를 그으면 (75ù+∠x)+80ù=180ù ∠x+155ù=180ù ∴ ∠x=25ù  25ù

193

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n 55ù 20ù20ù 55ù x m l n D A B C 을 그으면 ∠ABC=20ù+55ù=75ù 이때 ∠ABD=2∠DBC이므로 ∠x=;3!;∠ABC =;3!;_75ù=25ù  25ù

194

∠x의 동위각에 해당하는 위치에는 학교와 공사중인 곳이 있으므로 학교로 이동한 후 학교의 엇각에 해당하는 위치에는 병원이 있으므 로 병원으로 이동한다. 병원의 맞꼭지각에 해당하는 위치에는 약국이 있으므로 약국으로 이동한 후 약국의 동위각에 해당하는 위치에는 공사중인 곳과 도서 관이 있으므로 도서관으로 이동한다. 따라서 지원이가 숨어있는 건물은 도서관이다.  도서관

(18)

199

단계 1 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직 35ù m l 145ù 40ù 35ù 40ù n 선 n을 긋는다. 단계 2 ∠x+15ù=35ù+40ù이므로 ∠x+15ù=75ù ∴ ∠x=60ù  60ù

200

오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 30% 2∠x+(∠x+20ù)=80ù이므로 3∠x+20ù=80ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 70%  20ù

201

단계 1 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 긋는다. ∠CBD=∠x라고 하면 ∠ABC=2∠x ∴ ∠ABD =∠ABC+∠CBD =2∠x+∠x=3∠x 단계 2 ∠ABD=43ù+56ù=99ù이므로 3∠x=99ù ∴ ∠x=33ù ∴ ∠CBD=33ù 33ù

202

오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 lmn인 직선 n을 긋는다. ∠CBD=∠x라고 하면 ∠ABD=4∠x ∴ ∠ABC =∠ABD+∠CBD =4∠x+∠x=5∠x 70% 이때 ∠ABC=15ù+95ù=110ù이므로ù 5∠x=110ù ∴ ∠x=22ù ∴ ∠CBD=22ù 30%  22ù

203

단계 1 오른쪽 그림에서 ∠FIE=∠AIH=80ù (맞꼭지각) 단계 2 ∠IFE=∠FEC (엇각), ∠IEF=∠FEC (접은 각)이므로 ∠IEF=∠IFE n x+20ù 2x 2x x+20ù m l m l n 56ù 43ù 43ù 56ù A C D B m l A n B C D 95ù 15ù 95ù 15ù F E C D B A I H G 80ù 80ù x x x

195

18

196

12

197

모서리 DG

198

모서리 EF, 모서리 FG

199

60ù

200

20ù

201

33ù

202

22ù

203

50ù

204

56ù 본문 | 40 ~ 41쪽

서술형

콕콕

195

단계 1 면 ABCDEF와 수직인 모서리는 모서리 AG, 모서리 BH, 모서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL의 6개이므로 a=6 단계 2 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AG, 모서 리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL, 모서리 GH, 모서리 IJ, 모 서리 JK, 모서리 LG의 8개이므로 b=8

단계 3 모서리 CI와 평행한 면은 면 ABHG, 면 AGLF, 면 DJKE, 면 FLKE의 4개이므로 c=4

단계 4 a+b+c=6+8+4=18

 18

196

면 ABCDE와 평행한 모서리는 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HI, 모서리 IJ, 모서리 JF의 5개이므로 a=5 30%

면 AFJE와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 ABGF, 면 DIJE,

면 FGHIJ의 4개이므로 b=4 30% 모서리 CD와 수직인 모서리는 모서리 CH, 모서리 DE, 모서리 DI의 3개이므로 c=3 30% ∴ a+b+c=5+4+3=12 10%  12

197

단계 1 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CF, 모서 리 CG, 모서리 DG, 모서리 EF 단계 2 모서리 CG와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AC, 모서리 DG, 모서리 FG, 모서리 BC 단계 3 모서리 AB와 꼬인 위치에 있으면서 모서리 CG와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 DG이다.  모서리 DG

198

면 ABCD와 평행한 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 EH 30% 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 BF, 모서리 EF, 모서리 FG 50% 따라서 면 ABCD와 평행하면서 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG이다. 20%  모서리 EF, 모서리 FG

(19)

Ⅰ 3. 작도와 합동 합은 180ù이므로 80ù+∠x+∠x=180ù 2∠x=100ù ∴ ∠x=50ù  50ù

204

∠EHF=∠AEH=68ù(엇각) 20% ∠DEF=∠EFH (엇각), ∠HEF=∠DEF (접은 각) 이므로 ∠EFH=∠HEF 40% 이때 ∠EFH=∠HEF=∠x이고 삼각형 EHF의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+68ù+∠x=180ù, 2∠x=112ù ∴ ∠x=56ù  40%  56ù A B G F C D E H 68ù 68ù x x x

205

⑵ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

206

 ㄷ → ㄱ → ㄴ

207

 O, D, ABÓ, ABÓ, C, ∠CPD

208

 Q, C, ABÓ, ABÓ, D, PD

209

 ⑴ ㉢, ㉤, ㉣ ⑵ 엇각

210

⑴ 5 cm ⑵ 30ùù ⑶ 60ù

211

⑴ 5=1+4이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑵ 6>2+2이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑶ 8<4+5이므로 삼각형을 만들 수 있다.  ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯

212

⑴ 세 변의 길이가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다. ⑵ ∠C는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC를 하나로 작도할 수 없다. ⑶ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

213

⑵ 오른쪽 그림과 같은 두 삼각형은 둘레의 길이가 같지만 합동이 아니다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

3

작도와 합동

개념

콕콕

본문 | 43, 45 쪽 2 3 4 5 5 5

(20)

214

 ⑴ ∠H ⑵ ∠D ⑶ EFÓ ⑷ CBÓ

215

ㄱ. SSS 합동 ㄷ. SAS 합동 ㅁ. ASA 합동  ㄱ, ㄷ, ㅁ

216

ㄱ과 ㄹ(ASA 합동), ㄴ과 ㅂ(SAS 합동), ㄷ과 ㅁ(SSS 합동)

218

①, ④ 컴퍼스는 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮기는 데 사 용한다.  ①, ④

219

ㄷ. 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다.  ㄱ, ㄴ

220

 ㉡ → ㉠ → ㉢

221

2ABÓ=BCÓ인 점 C를 작도하기 위해서는 직선 l 위에 ABÓ의 길이를 두 번 옮기면 되므로 선분의 길이를 옮길 수 있는 컴퍼스가 필요하 다.  ②

222

 ㈎ ABÓ ㈏ 정삼각형

223

①, ②, ③ OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ ④ OYÓ=PQÓ인지는 알 수 없다. ⑤ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠XOY=∠CPD  ④

224

 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤

225

두 점 O, P를 중심으로 하는 두 원의 반지름의 길이가 같으므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ  ①, ⑤

226

①, ② 두 점 A, P를 중심으로 하는 두 원의 반지름 길이가 같으므 로 ABÓ=ACÓ=PRÓ=PQÓ ③ 두 점 B, Q를 중심으로 하는 두 원의 반지름의 길이가 같으므로 BCÓ=QRÓ ④ 평행선을 작도한 것이므로 ACêPR ê ⑤ 크기가 같은 각의 작도를 이용한 것이므로 ∠BAC=∠QPR  ②

227

 동위각의 크기가 서로 같은 두 직선은 평행하다.

228

ㄱ. ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ이지만 ABÓ=QRÓ인지는 알 수 없다. ㄷ. 작도 순서는 ⑥ → ③ → ① → ④ → ② → ⑤이다.  ㄴ, ㄹ 본문 | 46 ~ 54쪽

유형

콕콕

217

218

①, ④

219

ㄱ, ㄴ

220

㉡ → ㉠ → ㉢

221

222

㈎ ABÓ ㈏ 정삼각형

223

224

㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤

225

①, ⑤

226

227

동위각의 크기가 서로 같은 두 직선은 평행하다.

228

ㄴ, ㄹ

229

230

③, ④

231

5<x<13

232

3개

233

234

㉢ → ㉠ → ㉡

235

236

③, ④

237

ㄱ, ㄹ

238

②, ④

239

240

②, ⑤

241

88

242

②, ④

243

244

245

②, ④

246

247

248

△ABCª△CDA (SSS 합동)

249

㈎ ∠COD, ㈏ 맞꼭지각, ㈐ SAS

250

△ABEª△DCE (SAS 합동)

251

252

253

254

㈎ ∠AOP ㈏ ∠BOP ㈐ ASA

255

256

△ABCª△CDA (ASA 합동)

257

258

ㄱ, ㄹ, ㅂ

259

260

㈎ BCÓ ㈏ ∠BCE ㈐ SAS

261

262

△BCGª△DCE (SAS 합동)

263

㈎ BCÓ ㈏ ∠BCF ㈐ SAS

264

265

16 cmÛ

217

① 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ② 선분의 길이를 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용한다. ③ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. ④ 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴 퍼스를 사용한다.  ⑤

(21)

Ⅰ 3. 작도와 합동 ① 3<2+3 ② 7<4+5 ③ 11=5+6 ④ 7<7+7 ⑤ 10<8+9 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③이다.  ③

230

① 10>3+5 ② 10=5+5 ③ 10<5+7 ④ 10<5+10 ⑤ 15=5+10 따라서 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 것은 ③, ④이다.  ③, ④

231

Ú 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때, x<4+9 ∴ x<13 40% Û 가장 긴 변의 길이가 9 cm일 때, 9<4+x ∴ x>5 40% Ú, Û에서 5<x<13 20%  5<x<13

232

5<2+4, 6=2+4, 6<2+5, 6<4+5이므로 만들 수 있는 삼각형의 세 변의 길이의 쌍은 (2 cm, 4 cm, 5 cm), (2 cm, 5 cm, 6 cm), (4 cm, 5 cm, 6 cm) 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 3개이다.  3개

233

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우에 삼각형의 작도 는 다음과 같은 순서로 한다. Ú 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기(①, ③) Û 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기(④, ⑤)  ②

234

㉢ 직선 l 위에 한 점 A를 잡고 점 A를 중심으로 하고 반지름의 길 이가 C인 원을 그려 직선 l과의 교점을 점 B라 한다. ㉠ 두 점 A, B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 a, b인 원을 그려 두 원의 교점을 점 C라고 한다. ㉡ ACÓ, BCÓ를 긋는다.  ㉢ → ㉠ → ㉡

235

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우에 삼각형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. Ú 끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기(ㄱ, ㄴ) Û 한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기(ㄷ)  ④ ① 10>3+6이므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.

② ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지 지 않는다. ③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하 나로 정해진다. ④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ③, ④이다.  ③, ④

237

ㄱ. 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. ㄴ. 13<7+7이므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㄷ. ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(58ù+65ù)=57ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㄹ. ∠B는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해 지지 않는다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ

238

① ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지 지 않는다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하 나로 정해진다. ③ ∠A+∠B=70ù+110ù=180ù이므로 △ABC가 만들어지지 않 는다. ④ ∠C=180ù-(∠A+∠B)=180ù-(70ù+60ù)=50ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 조건은 ②, ④이다.  ②, ④

239

④ ∠A=∠E=125ù이므로 사각형 ABCD에서 ∠C=360ù-(125ù+80ù+95ù)=60ù ∴ ∠G=∠C=60ù  ④

240

② 오른쪽 그림과 같은 두 직각삼각형은 넓 4 3 2 6 이가 같지만 합동이 아니다.

(22)

⑤ 오른쪽 그림과 같은 두 직사각형은 둘레의 3 5 2 6 길이가 같지만 합동이 아니다.  ②, ⑤

241

∠F=∠B=80ù이므로 x=80 40% FDÓ=BCÓ=8(cm)이므로 y=8 40% ∴ x+y=80+8=88 20%  88

242

ㄱ, ㅂ. SAS 합동 ㄷ, ㅁ. ㄷ에서 나머지 한 각의 크기가 180ù-(60ù+80ù)=40ù 이므로 ASA 합동  ②, ④

243

④ 나머지 한 각의 크기가 180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로 ASA 합동  ④

244

ㄴ. SAS 합동 ㄷ. ASA 합동  ③

245

 ②, ④

246

 ①

247

△ABD와 △CBD에서 ABÓ=CBÓ, ADÓ=CDÓ, BDÓ는 공통이므로 △ABDª△CBD (SSS 합동) ∴ ∠BAD=∠BCD  ⑤

248

△ABC와 △CDA에서

ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통이므로 △ABCª△CDA`(SSS 합동)

△ABCª△CDA (SSS 합동)

249

 ㈎ ∠COD ㈏ 맞꼭지각 ㈐ SAS

250

△ABE와 △DCE에서 점 E는 BCÓ의 중점이므로 BEÓ=CEÓ

30% 사각형 ABCD가 직사각형이므로 ABÓ=DCÓ, ∠ABE=∠DCE=90ù 40% ∴ △ABEª△DCE`(SAS 합동) 30%  △ABEª△DCE (SAS 합동)

251

③ ∠PMB  ③

252

 ③

253

△OAD와 △OCB에서 OAÓ=OCÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ

따라서 △OAD≡△OCB`(SAS 합동)이므로

ADÓ=CBÓ, OBÓ=ODÓ, ∠OAD=∠OCB, ∠OBC=∠ODA

 ③

254

 ㈎ ∠AOP ㈏ ∠BOP ㈐ ASA

255

 ②

256

△ABC와 △CDA에서 ABÓDCÓ이므로 ∠BAC=∠DCA`(엇각) ADÓBCÓ이므로 ∠BCA=∠DAC (엇각) ACÓ는 공통 ∴ △ABCª△CDA`(ASA 합동)  △ABCª△CDA`(ASA합동)

257

△ABC와 △ADE에서

ABÓ=ADÓ, ∠ABC=∠ADE, ∠A는 공통이므로 △ABCª△ADE (ASA 합동) ∴ AEÓ=ACÓ, ∠C=∠E  ⑤

258

△ADE와 △DBF에서 점 D는 ABÓ의 중점이므로 ADÓ=DBÓ BCÓDEÓ이므로 ∠ADE=∠DBF (동위각) ACÓDFÓ이므로 ∠EAD=∠FDB (동위각) ∴ △ADEª△DBF (ASA 합동)  ㄱ, ㄹ, ㅂ

259

③ ∠ECB  ③

수치

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참조

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