유
형
중학
1
-
2
정답과 풀이
1
기본 도형
Ⅰ. 기본 도형00
1
⑵ 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다. ⑶ 교선은 직선 또는 곡선이 될 수 있다. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ×00
2
⑴ 4개 ⑵ 6개00
3
⑴ ABÙÙÓÍ ⑵ ABÓ² ⑶ ABÙÙê ⑷ BA²ÙÓ
00
4
⑶ BAÙÓø와 BCÙÓø는 방향이 다르므로 BAÙÓø+BCÙÓø ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯00
5
⑴ 5.5 cm ⑵ 3.5 cm ⑶ 4 cm ⑷ 6 cm00
6
⑴ ;2!;, 5 ⑵ 2, 800
7
⑴ ;2!; ⑵ ;2!;, ;4!; ⑶ 2, 4 ⑷ 6, 1200
8
⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 예각 ⑸ 평각 ⑹ 둔각00
9
⑴ 123ù+∠x=180ù이므로 ∠x=57ù ⑵ ∠x+62ù=90ù이므로 ∠x=28ù ⑶ 2∠x+112ù=180ù이므로 2∠x=68ù ∴ ∠x=34ù ⑷ 3∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=180ù ∴ ∠x=36ù ⑸ 45ù+90ù+∠x=180ù이므로 ∠x=45ù ⑹ 40ù+4∠x+60ù=180ù이므로 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù ⑴ 57ù ⑵ 28ù ⑶ 34ù ⑷ 36ù ⑸ 45ù ⑹ 20ù개념
콕콕
본문 | 7, 9쪽0
10
⑴ ∠DOE 또는∠EOD ⑵ ∠DOF 또는∠FOD ⑶ ∠EOC 또는∠COE
0
11
⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=40ù 40ù+∠y=180ù ∴ ∠y=140ù ⑵ 130ù+∠x=180ù이므로 ∠x=50ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=∠x=50ù ⑶ 40ù+∠x+50ù=180ù이므로 ∠x=90ù 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=40ù ⑷ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=30ù 30ù+45ù+∠y=180ù이므로 ∠y=105ù ⑴ ∠x=40ù, ∠y=140ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=50ù ⑶ ∠x=90ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=30ù, ∠y=105ù0
12
⑴ 2∠x+20ù=80ù이므로 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù ⑵ ∠x+2∠x+45ù=180ù이므로 3∠x=135ù ∴ ∠x=45ù ⑴ 30ù ⑵ 45ù0
13
⑴ ABÙÙÓÍ ⑵ 점 A ⑶ 4`cm ⑷ 4.5`cm 본문 | 10 ~ 15 쪽유형
콕콕
0
14
③0
15
④0
16
ㄱ, ㄹ0
17
③0
18
②0
19
2쌍0
20
③0
21
60
22
4개0
23
130
24
①, ④0
25
④0
26
50
27
13`cm0
28
③0
29
7 cm0
30
3`cm0
31
8`cm0
32
③0
33
15 cm0
34
③0
35
40ù0
36
20ù0
37
②0
38
⑤0
39
③0
40
40ù0
41
45ù0
42
③0
43
70ù0
44
50ù0
45
④0
46
80ù0
47
③0
48
85ù0
49
③0
50
12쌍0
51
③, ⑤0
52
5.40
53
ㄴ, ㄹ0
14
a=8, b=12이므로 a+b=8+12=20 ③1. 기본 도형
0
15
④0
16
ㄴ. <그림 2>에서 교점의 개수는 12개이다. ㄷ. <그림 1>에서 교선의 개수는 9개이다. ㄱ, ㄹ0
17
BCøÓ는 점 B에서 시작하여 점 C의 방향으로 뻗어 나가므로 BCøÓ=BDøÓ ③0
18
② BA²Ó와 BCÓ²는 방향이 다르므로 BAÓ²+BCÓ² ②0
19
BCÓ³와 BEÓ³, CAÓ³와 CBÓ³의 2쌍이다. 2쌍0
20
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 a=6
반직선은 ABøÓ, ACøÓ, ADøÓ, BAøÓ, BCøÓ, BDøÓ, CAøÓ, CBøÓ, CDøÓ, DAøÓ, DBøÓÓ, DCÓø의 12개이므로 b=12
∴ a+b=6+12=18 ③
0
21
직선은 ABê, ACê, BCê의 3개이므로 a=3 선분은 ABÓ, ACÓ, BCÓ의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=3+3=6 6 보충 설명 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않는 n(n¾2)개의 점 중 두 점을 지나는 서로 다른 직선, 반직선, 선분의 개수는 다음과 같다. ⑴ 직선, 선분의 개수 ⇨ n(n-1) 2 개 ⑵ 반직선의 개수 ⇨ n(n-1)개
0
22
직선은 ABê, ADê, BDê, CDê의 4개이다. 4개0
23
직선은 직선 l의 1개이므로 a=1 반직선은 ABøÓ, BCøÓ, CDøÓ, BAøÓ, CBøÓ, DCøÓ의 6개이므로 b=6 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 c=6∴ a+b+c=1+6+6=13 13
0
24
① ABÓ=2AMÓ=2_2ANÓ=4ANÓ ② 점 N은 AMÓ의 중점이므로 AMÓ=2NMÓ ③ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=;2!;ABÓ ④ NBÓ=NÕMÓ+MÕBÓ=ANÓ+2AÕNÓ=3AÕNÓ ⑤ NÕMÓ=;2!;AÕíMÓ=;2!;_;2!;ABÓ=;4!;ABÓ 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. ①, ④0
25
ㄱ. 점 B는 ACÓ의 중점이므로 ABÓ=BCÓ이고 점 C는 BDÓ의 중점이므로 BCÓ=CDÓ ∴ ABÓ=BCÓ=CDÓ ㄴ. 점 B는 ACÓ의 중점이므로 BCÓ=;2!;ACÓ ㄷ. ADÓ=ABÓ+BCÓ+CDÓ=3BCÓ=3 CDÓ(∵ ㄱ)이므로 BCÓ=CDÓ=;3!;ADÓ ∴ BDÓ=BCÓ+CDÓ=;3!;ADÓ+;3!;ADÓ=;3@;ADÓ ㄹ. 점 C는 BDÓ의 중점이므로 CDÓ=;2!;BDÓ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. ④0
26
ABÓ =AMÓ+MòBÓ=2PÕMÓ+2MòNÓ =2(PÕMÓ+MòNÓ)=2PÕNÓ 이므로 a=2 40% PÕBÓ=PÕMÓ+MòBÓ=PÕMÓ+MNÓ+NBÓ PÕBÓ=;2!;AÕMÓ+AÕMÓ+AÕMÓ=;2%; AÕMÓ 이므로 b=;2%; 40% ∴ ab=2_;2%;=5 20% 50
27
MòBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=;2!; BCÓ이므로 MòNÓ=MòBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ MòNÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!;ACÓ MòNÓ=;2!;_26=13(cm) 13`cm0
28
ABÓ=2MòBÓ, BCÓ=2BNÓ이므로 ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ =2(MòBÓ+BNÓ)=2MòNÓ =2_15=30(cm) ③0
29
ABÓ=ACÓ-BCÓ=18-4=14(cm)이므로 MòBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7(cm) 7`cm0
30
ACÓ=ABÓ+BCÓ=14+6=20(cm)이므로 20% ANÓ=;2!;ACÓ=;2!;_20=10(cm)이고 30% AÕMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7(cm) 30% ∴ MòNÓ=ANÓ-AÕMÓ=10-7=3(cm) 20% 3`cm0
31
BCÓ=2BNÓ=2_2=4(cm)이고 ABÓ : BCÓ=3 : 1에서 ABÓ=3BCÓ=3_4=12(cm)이므로 MòBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=6+2=8(cm) 8`cm0
32
ACÓ =ABÓ+BCÓ=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ =2_6=12(cm) ABÓ=;2!;BCÓ, BNÓ=NCÓ이므로 ABÓ=BNÓ=NCÓ ∴ BCÓ=;3@; ACÓ=;3@;_12=8(cm) ③0
33
ABÓ=2AÕMÓ=2_9=18(cm)이고 ABÓ : BCÓ=3 : 2에서 2ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ=;3@; ABÓ=;3@;_18=12(cm) 따라서 BÕNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_12=6(cm), MBÓ=9`cm이므로 MòNÓ=MòBÓ+BNÓ=9+6=15(cm) 15`cm0
34
(5∠x-25ù)+∠x+55ù=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù ③0
35
∠AOB=90ù-50ù=40ù 40ù0
36
∠x+90ù+(4∠x-10ù)=180ù이므로 5∠x+80ù=180ù, 5∠x=100ù ∴ ∠x=20ù 20ù0
37
(2∠x+10ù)+(∠x+20ù)+3∠x=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù ∴ ∠AOC=2∠x+10ù=2_25ù+10ù=60ù ②0
38
∠z=180ù_2+3+4 =180ù_;9$;=80ù 4 ⑤0
39
∠x=180ù_2+1+3 =180ù_;3!;=60ù 2 ③0
40
∠COB=90ù이므로 ∠COD=90ù_ 44+5 =90ù_;9$;=40ù 40ù0
41
∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 3∠COD+∠COD+∠DOE+3∠DOE=180ù 4(∠COD+∠DOE)=180ù, 4∠COE=180ù ∴ ∠COE=45ù 45ù0
42
∠AOC+∠DOB=180ù-∠COD=90ù yy ㉠ ∠AOC=;2!;∠DOB에서 ∠DOB=2∠AOC이므로 ∠AOC+∠DOB =∠AOC+2∠AOC =3∠AOC=90ù (∵ ㉠) ∴ ∠AOC=30ù ③0
43
∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+40ù=180ù이므로 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF=140ù ∠AOC=∠COD, ∠DOE=∠EOF이므로 ∠COD+∠COD+∠DOE+∠DOE=140ù 2(∠COD+∠DOE)=140ù, 2∠COE=140ù ∴ ∠COE=70ù 70ù0
44
∠DOB=∠DOE+90ù=4∠DOE이므로 3∠DOE=90ù ∴ ∠DOE=30ù ∠COD=;2!;∠AOC에서 ∠AOC=2∠COD이므로 ∠AOD =∠AOC+∠COD =2∠COD+∠COD=3∠COD ∠AOD=∠AOE-∠DOE=90ù-30ù=60ù 즉, 3∠COD=60ù이므로 ∠COD=20ù ∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=20ù+30ù=50ù 50ù1. 기본 도형 오른쪽 그림에서 ∠x+(∠x+30ù)+(3∠x-50ù)=180ù 5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù ∴ ∠x=40ù ④
0
46
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 2∠x-20ù=∠x+40ù ∴ ∠x=60ù ∴ ∠y=180ù-(∠x+40ù)=180ù-(60ù+40ù)=80ù 80ù0
47
오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서로 같 으므로 3∠x+10ù=90ù+40ù, 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù ∠y-20ù=50ù ∴ ∠y=70ù ∴ ∠x+∠y=40ù+70ù=110ù ③ 다른 풀이 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3∠x+10ù=90ù+40ù, 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù (∠y-20ù)+90ù+40ù=180ù이므로 ∠y+110ù=180ù ∴ ∠y=70ù ∴ ∠x+∠y=40ù+70ù=110ù0
48
오른쪽 그림에서 (3∠x-20ù)+(∠x+15ù) +(4∠x+25ù)=180ù이므로 8∠x+20ù=180ù, 8∠x=160ù ∴ ∠x=20ù 40% ∴ ∠y=4∠x+25ù=4_20ù+25ù=105ù 40% ∴ ∠y-∠x=105ù-20ù=85ù 20% 85ù0
49
ABê와 CDê, ABê와 EFê, CDê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각이 각각
2쌍이므로 3_2=6(쌍) ③ 보충 설명 서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 모두 n(n-1)쌍이다. 다른 풀이 3_(3-1)=6(쌍) 네 직선을 각각 a, b, c, d라고 하면 직선 a와 직선 b, 직선 a와 직선 c, 직선 a와 직선 d, 직선 b와 직선 c, 직선 b와 직선 d, 직선 c와 직선 d로 만들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 6_2=12(쌍) 12쌍 다른 풀이 4_(4-1)=12(쌍)
0
51
③ CDÓ는 ABÓ의 수직이등분선이다. ⑤ 점 D와 ABÓ 사이의 거리는 DHÓ의 길이이다. ③, ⑤0
52
점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로 x=2.4 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 ACÓ의 길이와 같으므로 y=3∴ x+y=2.4+3=5.4 5.4
0
53
ㄱ. 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발은 점 B이다. ㄷ. 점 B와 ADÓ 사이의 거리는 알 수 없다. ㄴ, ㄹ x 3x-50ù x+30ù x+30ù 40ù 50ù y-20ù 3x+10ù y 4x+25ù x+15ù x+15ù 3x-20ù0
54
①0
55
④0
56
⑤0
57
④0
58
24ù0
59
55ù0
60
②0
61
72ù0
62
⑤0
63
20쌍0
64
135ù0
65
풀이 참조0
66
④0
67
3개 본문 | 16 ~ 17 쪽실력
콕콕
0
54
① 9개 ② 8개 ③ 15개 ④ 10개 ⑤ 12개 따라서 교선의 개수가 두 번째로 작은 것은 ①이다. ①0
55
ㄱ. ACÓ와 BDÓ 는 양 끝점이 다르므로 ACÓ+BDÓ ㄷ. BAøÓ와 BDøÓ 는 방향이 다르므로 BAøÓ+BDøÓ ④0
56
① ABÓ=3NBÓ=3_2PBÓ=6PBÓ ③ NPÓ=;2!;NBÓ=;2!;AMÓ ④ APÓ=ABÓ-PBÓ=6PBÓ-PBÓ=5PBÓ ⑤ MBÓ=2NBÓ=2_2NPÓ=4NPÓ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤0
57
PCÓ=2APÓ이므로 ACÓ=APÓ+PCÓ=APÓ+2APÓ=3APÓ CQÓ=2QBÓ이므로 CBÓ=CQÓ+QBÓ=2QBÓ+QBÓ=3QBÓ 따라서 ACÓ+CBÓ=3APÓ+3QBÓ=3(APÓ+QBÓ)=18(cm)이므로 APÓ+QBÓ=6(cm) ∴ PQÓ=ABÓ-(APÓ+QBÓ)=18-6=12(cm) ④0
58
(∠x+45ù)+(2∠x-20ù)+(3∠x+11ù)=180ù이므로 6∠x+36ù=180ù, 6∠x=144ù ∴ ∠x=24ù 24ù0
59
∠AOB+∠BOC=90ù,∠BOC+∠COD=90ù이므로 ∠AOB=∠COD 이때 ∠AOB+∠COD=∠AOB+∠AOB=2∠AOB=70ù 이므로 ∠AOB=35ù ∴ ∠BOC =∠AOC-∠AOB=90ù-35ù=55ù 55ù 다른 풀이 ∠AOB+∠BOC=90ù, ∠BOC+∠COD=90ù 이므로 두 식을 변끼리 더하면 ∠AOB+∠COD+2∠BOC=180ù 70ù+2∠BOC=180ù, 2∠BOC=110ù ∴ ∠BOC=55ù0
60
① ∠x=180ù_3+1+5 =180ù_;3!;=60ù3 ② ∠y=180ù_3+1+5 =180ù_;9!;=20ù1 ③ ∠z=180ù_3+1+5 =180ù_;9%;=100ù5 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②0
61
∠AOC : ∠COD=3 : 2에서 2∠AOC=3∠COD이므로 ∠AOC=;2#;∠COD∠DOE :∠EOB=2 :3에서 2∠EOB=3∠DOE이므로 ∠EOB=;2#;∠DOE 따라서 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 ;2#;∠COD+∠COD+∠DOE+;2#;∠DOE=180ù ;2%; (∠COD+∠DOE)=180ù, ;2%;∠COE=180ù ∴ ∠COE=72ù 72ù
0
62
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x+(2∠x+11ù)=80ù, 3∠x=69ù ∴ ∠x=23ù (3∠x-20ù)+∠y+80ù=180ù이므로 3_23ù-20ù+∠y+80ù=180ù, ∠y+129ù=180ù ∴ ∠y=51ù ∴ ∠y-∠x=51ù-23ù=28ù ⑤0
63
다섯 개의 직선을 각각 a, b, c, d, e라고 하면 직선 a와 직선 b, 직 선 a와 직선 c, 직선 a와 직선 d, 직선 a와 직선 e, 직선 b와 직선 c, 직선 b와 직선 d, 직선 b와 직선 e, 직선 c와 직선 d, 직선 c와 직선 e, 직선 d와 직선 e로 만들어지는 꼭지각이 각각 2쌍이므로 10_2=20(쌍) 20쌍 다른 풀이 5_(5-1)=20(쌍)0
64
∠AOF+∠FOG+∠GOD+∠DOB=180ù이므로 ;3!;∠FOG+∠FOG+∠GOD+;3!;∠GOD=180ù ;3$;(∠FOG+∠GOD)=180ù, ;3$;∠FOD=180ù ∴ ∠FOD=180ù_;4#;=135ù 따라서 ∠COE=∠FOD(맞꼭지각)이므로 ∠COE=135ù 135ù0
65
맞꼭지각은 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 교각 중 서로 마주 보는 두 각이다. 따라서 주어진 그림은 두 직선이 한 점에서 만난 것이 아니므로 ∠a와 ∠b는 서로 맞꼭지각이 아니다. 풀이 참조0
66
ㄴ. 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 CHÓ의 길이와 같으므로 13`cm이 다. ㄹ. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCê에 내린 수선의 발을 I라고 하면 점 D와 BCê 사이의 거리는 DIÓ의 길이와 같으므로 12`cm이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ④0
67
직선 l 위에 있는 점의 개수는 ‘해’, ‘백’, ‘마’에 해당하는 음표 머리 의 개수와 같으므로 3개이다. 3개 A B C D H I 15 cm 13 cm 9 cm 12 cm1. 기본 도형
0
68
190
69
50
70
400
71
360
72
6`cm0
73
27`cm0
74
75ù0
75
42ù0
76
72.5ù0
77
95ù서술형
콕콕
0
68
단계 1 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=7 단계 2 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=12 단계 3 a+b=7+12=19 190
69
교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=10 40% 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=15 40% ∴ b-a=15-10=5 20% 50
70
단계 1 직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 10개이므로 a=10
단계 2 반직선은 ABøÓ, ACøÓ, ADøÓ, AEøÓ, BCøÓ, BDøÓ, BEøÓ, CDøÓ, CEøÓ, DEøÓ, BAøÓ, CAøÓ, DAøÓ, EAøÓ, CBøÓ, DBøÓ, EBøÓ, DCøÓ, ECøÓ, EDøÓ의
20개이므로 b=20
단계 3 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의 10개이므로 c=10
단계 4 a+b+c=10+20+10=40
40
0
71
직선은 ABê, ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 8개이므로
a=8 30%
반직선은 ABøÓ, ADøÓ, AEøÓ, BAøÓ, BCøÓ, BDøÓ, BEøÓ, CAøÓ, CDøÓ, CEøÓ, DAøÓ, DBøÓ, DCøÓ, DEøÓ, EAøÓ, EBøÓ, ECøÓ, EDøÓ의 18개이므로
b=18 30%
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의
10개이므로 c=10 30% ∴ a+b+c=8+18+10=36 10% 36
0
72
단계 1 ABÓ : BCÓ=3 : 1이므로 ABÓ=;4#;ACÓ=;4#;_16=12(cm) 단계 2 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm) 6`cm0
73
ABÓ : BCÓ=5 : 4이므로 BCÓ=;9$;ACÓ ∴ ACÓ=;4(; BCÓ 40% 이때 BCÓ=2BMÓ=2_6=12(cm)이므로 20% ACÓ=;4(;_12=27(cm) 40% 27`cm0
74
단계 1 60ù+∠COE+∠EOB=180ù이므로 60ù+3∠EOB+∠EOB=180ù, 4∠EOB=120ù ∴ ∠EOB=30ù 단계 2 ∠DOE=;2!;∠EOB이므로 ∠DOE=;2!;_30ù=15ù 단계 3 ∠COD =180ù-(60ù+∠DOE+∠EOB) =180ù-(60ù+15ù+30ù)=75ù 75ù0
75
∠AOD=∠AOC+∠COD이므로 6∠COD=90ù+∠COD, 5∠COD=90ù ∴ ∠COD=18ù 40% 따라서 ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-18ù=72ù이므로 ∠DOE=;3!;∠DOB=;3!;_72ù=24ù 40% ∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=18ù+24ù=42ù 20% 42ù0
76
단계 1 시침이 12를 가리킬 때부터 4시간 35분 동안 움직인 각도는 30ù_4+0.5ù_35=137.5ù 단계 2 분침이 12를 가리킬 때부터 35분 동안 움직인 각도는 6ù_35=210ù 단계 3 210ù-137.5ù=72.5ù 72.5ù0
77
시침이 12를 가리킬 때부터 5시간 10분 동안 움직인 각도는 30ù_5+0.5ù_10=155ù 30% 분침이 12를 가리킬 때부터 10분 동안 움직인 각도는 6ù_10=60ù 30% 따라서 구하는 각의 크기는 155ù-60ù=95ù 40% 95ù2
위치 관계
Ⅰ. 기본 도형0
78
⑵ 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 A, 점 B, 점 E의 3개이다. ⑶ 점 B는 직선 m 위에 있고 점 D는 직선 l 위에 있다. ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯0
79
⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D, 점 E0
80
⑴ 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 BGÍ ⑵ 점 C, 점 H ⑶ 점 F, 점 G, 점 H, 점 I, 점 J ⑷ 면 AFJE, 면 DIJE, 면 FGHIJ0
81
⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 AD ⑶ 변 AB, 변 CD0
82
⑴ ABê와 CDê는 한 점에서 만난다. A B C D E F ⑷ DE ê와 한 점에서 만나는 직선은 AF ê, BC ê, CD ê, FE ê의 4개이다. A B C D E F ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×0
83
⑴ 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BE ⑵ 모서리 AD, 모서리 CF ⑶ 모서리 BE, 모서리 DE, 모서리 EF0
84
⑴ 모서리 AB, 모서리 BF, 모서리 CD, 모서리 CG ⑵ 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 DH ⑶ 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 FG, 모서리 GH개념
콕콕
본문 | 21, 23 쪽0
85
⑴ 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE ⑵ 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 EH, 모서리 FG ⑶ 모서리 AE, 모서리 EH, 모서리 DH, 모서리 AD ⑷ 면 AEHD, 면 BFGC ⑸ 면 ABFE, 면 CGHD0
86
⑴ 모서리 AB⑵ 면 ABC, 면 ADEB, 면 ADFC, 면 DEF ⑶ 면 ABC, 면 ADEB, 면 DEF
⑷ 면 ABC ⑸ 면 BEFC, 면 DEF
0
87
⑴ ∠e ⑵ ∠c ⑶ ∠h ⑷ ∠e0
88
⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이고 ∠d=180ù-75ù=105ù ⑶ ∠b의 엇각은 ∠f이고 ∠f=75ù(맞꼭지각) ⑷ ∠d의 엇각은 ∠c이고 ∠c=180ù-35ù=145ù ⑴ 105ù ⑵ 35ù ⑶ 75ù ⑷ 145ù0
89
⑴ ∠a=180ù-48ù=132ù ⑵ ∠b=∠a=132ù (엇각) ⑶ ∠c=48ù (동위각) ⑴ 132ù ⑵ 132ù ⑶ 48ù0
90
⑴ ∠x=180ù-135ù=45ù ⑵ 50ù+∠x+60ù=180ù이므로 ∠x=70ù ⑴ 45ù ⑵ 70ù0
91
⑴ 동위각의 크기가 같으므로 lm ⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 l∦m ⑴ ⑵ ∦0
92
③0
93
③, ⑤0
94
70
95
③0
96
⑤0
97
50
98
②0
99
④100
③101
③102
①103
5104
⑤105
③106
ㄴ, ㄹ107
③108
②109
3110
②111
③112
8113
6 cm114
①115
7 본문 | 24 ~ 36쪽유형
콕콕
Ⅰ-2 . 위치 관계
120
⑤121
4개122
③123
⑴ 모서리 DG, 모서리 GH, 모서리 HD ⑵ ③ ⑶ ④124
4125
⑴ ④ ⑵ ⑤126
모서리 DF127
⑤128
②, ⑤129
④130
①131
③132
140ù133
④, ⑤134
②135
60ù136
20ù137
∠x=20ù, ∠y=125ù138
④139
lm, pq140
②141
42ù142
75ù143
②144
22ù145
95ù146
④147
③148
③149
70ù150
56ù151
75ù152
③153
60ù154
10ù155
50ù156
②157
145ù158
③159
250ù160
②161
④162
②163
30ù164
①165
⑤166
60ù167
70ù168
②169
120ù170
④171
②172
③173
100ù ∴ b-a=6-1=5 20% 50
98
ㄴ. lm, l⊥n이면 m⊥n이다. ㄹ. l⊥m, m⊥n이면 ln이다. ②0
99
④ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 평면이 하나로 정해지지 않는다. ④100
세 점 A, B, C로 정해지는 평면은 평면 P의 1개뿐이고, 점 D와 세 점 A, B, C 중 두 점으로 정해지는 평면은 평면 ABD, 평면 ACD, 평면 BCD의 3개이므로 구하는 개수는 1+3=4(개) ③101
③ 모서리 BC와 모서리 EH는 평행하다. ③102
① 꼬인 위치에 있다. ②, ③, ④, ⑤ 한 점에서 만난다. ①103
모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF의 2개이므로 a=2 모서리 AD와 평행한 모서리는 모서리 BC, 모서리 EH, 모서리 FG의 3개이므로 b=3 ∴ a+b=2+3=5 5104
①, ②, ③, ④ 꼬인 위치에 있다. ⑤ 평행하다. ⑤105
ACÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리이므로 모서리 BF, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 EH, 모서리 FG, 모서리 GH의 6개이다. ③106
ㄱ. AB ê와 수직으로 만나는 직선은 AF ê, BG ê의 2개이다. ㄴ. BC ê와 꼬인 위치에 있는 직선은 AF ê, DI ê, EJ ê, FG ê, FJ ê, HI ê, IJê 의 7개이다. ㄷ. CH ê와 한 점에서 만나는 직선은 BC ê, CD ê, GH ê, HI ê의 4개이다. ㄹ. DE ê와 평행한 직선은 IJê의 1개이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ0
92
③ 직선 l은 점 C를 지나지 않는다. ⑤ 직선 l 위에 있는 점은 점 A, 점 B의 2개이다. ③0
93
① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. ② 점 B는 평면 P 위에 있다. ③ 두 점 B, C는 직선 l 위에 있다. ④ 직선 l은 점 D를 지나지 않는다. 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤0
94
모서리 AC 위에 있지 않은 꼭짓점은 점 B, 점 D, 점 E의 3개이므 로 a=3 면 BCDE 위에 있는 꼭짓점은 점 B, 점 C, 점 D, 점 E의 4개이므 로 b=4 ∴ a+b=3+4=7 70
95
③ ABê와 CD ê는 한 점에서 만난다. ③0
96
⑤ 평면에서는 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않은 경우가 존 재하지 않는다. ⑤0
97
ABê와 평행한 직선은 EFê의 1개이므로 a=1 30%
107
③ CGÓ와 평행한 면은 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFHD의 3개이 다. ⑤ 면 BFHD와 평행한 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG의 2개이 다. ③108
② 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다. ②109
면 ADEB에 수직인 모서리는 모서리 BC, 모서리 EF의 2개이므로 a=2 면 ADEB에 평행한 모서리는 모서리 CF의 1개이므로 b=1 ∴ a+b=2+1=3 3110
② 면 CGHD와 모서리 AE는 평행하다. ③ 모서리 AB와 평행한 면은 면 CGHD, 면 EFGH의 2개이다. ⑤ 모서리 CD와 한 점에서 만나는 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②111
① 면 ABCDE와 평행한 모서리는 모서리 FG, 모서리 GH, 모서 리 HI, 모서리 IJ, 모서리 JF의 5개이다. ③ 모서리 CH와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의 2개이다. ⑤ 면 FGHIJ와 수직인 모서리는 모서리 AF, 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ의 5개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③112
모서리 AD와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH의 2개이므로 a=2 모서리 BF와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 이므로 b=2 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 EF, 모서리 EH의 4개이므로 c=4 ∴ a+b+c=2+2+4=8 8113
점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ의 길이와 같고 BEÓ=CFÓ=6(cm)이므로 6 cm이다. 6 cm114
점 D와 면 BCFE 사이의 거리는 DEÓ의 길이와 같고 DEÓ와 길이가
같은 모서리는 모서리 AB이다. ①
115
점 A와 면 BFGC 사이의 거리는 ABÓ=6(cm)이므로 a=6 30% 점 B와 면 CGHD 사이의 거리는 BCÓ=ADÓ=8(cm)이므로 b=8 30% 점 D와 면 EFGH 사이의 거리는 DHÓ=BFÓ=7(cm)이므로 c=7 30% ∴ a+b-c=6+8-7=7 10% 7116
①, ⑤117
면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이므로 a=1
면 BEFC와 한 직선에서 만나는 면은 면 ABC, 면 ADEB, 면 ADFC, 면 DEF의 4개이므로 b=4
∴ a+b=1+4=5 ③
118
모서리 AB와 평행한 면은 면 CGHD, 면 EFGH
면 ABFE와 수직인 면은 면 ABCD, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 EFGH
따라서 모서리 AB와 평행하면서 면 ABFE와 수직인 면은
면 EFGH이다. 면 EFGH
119
면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 BHGA와 면 DJKE, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF의 4쌍이다. 4쌍
120
⑤ 면 ABGH와 면 EFGH는 한 직선에서 만나지만 수직은 아니다.
⑤
121
모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AD, 모서리 AE,
모서리 BC, 모서리 BF의 4개이다. 4개
122
면 ABCD와 평행한 모서리는 모서리 EF의 1개이므로 a=1 면 DCF와 수직인 면은 면 AEFD, 면 BCFE, 면 ABCD의 3개
Ⅰ-2 . 위치 관계 ∴ a+b=1+3=4 ③
123
⑵ 면 AEHD와 수직인 면은 면 ABD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DGH의 4개이다. ⑶ ④ 평행하다. ⑴ 모서리 DG, 모서리 GH, 모서리 HD ⑵ ③ ⑶ ④
124
모서리 AE와 평행한 면은 면 BFGC의 1개이므로 a=1 30%모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 CG, 모서리 DG, 모서리 FG의 5개이므로 b=5 50% ∴ b-a=5-1=4 20% 4
125
주어진 전개도로 만든 정육면체는 오른 A(M,`I) B(D,`H) E(G) L(J) N C F K 쪽 그림과 같다. ⑴ ①, ②, ⑤ 평행하다. ③ 한 점에서 만난다. ⑵ ⑤ 한 점에서 만난다. ⑴ ④ ⑵ ⑤126
주어진 전개도로 만든 삼각뿔은 오른쪽 그림과 A(C,`E) B D F 같으므로 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서 리는 모서리 DF이다. 모서리 DF127
주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른쪽 그림 I(A,`G) D(B,`F) E C J H 과 같다. ② 모서리 HE와 만나는 모서리는 모서리 CE, 모서리 DE, 모서리 IH, 모서리 JH의 4개 이다. ③ 모서리 IéH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CD, 모서리 CE, 모서리 JC의 3개이다.④ 모서리 ID와 수직인 면은 면 JIH, 면 CDE의 2개이다. ⑤ 모서리 GF는 면 ABCJ에 포함된다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ ① 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선은 오른쪽 그림과 같이 평행하다. ② 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평 평행하다. 한 직선에 만난다. 면은 오른쪽 그림과 같이 평행하거 나 한 직선에서 만날 수 있다. ③ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면은 오른쪽 그 림과 같이 평행하다. ④ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 오른쪽 그 림과 같이 평행하다. ⑤ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 다음 그림과 같이 평행하 거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. 평행하다. 한 점에서 만난다. 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
129
① 다음 그림과 같이 l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 한 점에서 만난다. n l m n l m 평행하다. n l m 꼬인 위치에 있다. ② 다음 그림과 같이 l⊥m, m⊥n이면 두 직선 l, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. n l m 한 점에서 만난다. 평행하다. n l m 꼬인 위치에 있다. l m n ③ 오른쪽 그림과 같이 lm, n l m 한 점에서 만난다. n l m 꼬인 위치에 있다. l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 lm, ln이면 mn n l m 이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. ④130
① 다음 그림과 같이 lP, mP이면 두 직선 l, m은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. l m P 한 점에서 만난다. 평행하다. l m P 꼬인 위치에 있다. l m P ①131
① ∠b의 동위각은 ∠f이다. ② ∠c의 동위각은 ∠g이다. ④ ∠f의 엇각은 없다. ⑤ ∠g와 ∠c는 동위각이지만 크기가 같은지는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ③이다. ③132
오른쪽 그림에서 ∠a의 동위각은 ∠x이 65ù 105ù l n m a b x y 고 ∠x+105ù=180ù이므로 ∠x=180ù-105ù=75ù 40% ∠b의 엇각은 ∠y이고 맞꼭지각의 크기 는 서로 같으므로 ∠y=65ù 40% ∴ ∠x+∠y=75ù+65ù=140ù 20% 140ù133
② ∠b의 엇각은 ∠f이고 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠f=55ù ③ ∠e의 맞꼭지각은 ∠d이고 ∠d=180ù-55ù=125ù ④ ∠f의 엇각은 ∠b, ∠h이다. ⑤ ∠j의 엇각은 ∠c이고 ∠c=180ù-95ù= 85ù 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. ④, ⑤134
오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠x=55ù(동위각) ∠y의 엇각은 ∠a이고 ∠a+130ù=180ù이므로 ∠y=∠a=180ù-130ù=50ù ∴ ∠x+∠y=55ù+50ù=105ù ②135
오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서 80ù m l x 140ù 80ù 로 같고 lm이므로 ∠x+80ù=140ù(동위각) ∴ ∠x=60ù 60ù a m l 55ù 130ù x y136
오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서 m x y l 150ù 50ù x y 로 같고 lm이므로 ∠x=50ù 150ù+∠y=180ù이므로 ∠y=30ù ∴ ∠x-∠y=50ù-30ù=20ù 20ù137
오른쪽 그림에서 lm이므로 동위각의 m l 4x+45ù 2x+15ù y 2x+15ù 크기는 같고 평각의 크기는 180ù이므로 (4∠x+45ù)+(2∠x+15ù)=180ù 50% 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù 20% 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=4∠x+45ù=4×20ù+45ù=125ù 30% ∠x=20ù, ∠y=125ù138
①, ②, ③, ⑤ 동위각 또는 엇각의 크기가 서로 같으므로 lm이다. ④ 오른쪽 그림에서 ∠a=180ù-115ù=65ù 즉, 동위각의 크기가 서로 같지 않으므로 m l a 115ù 55ù 두 직선 l, m은 평행하지 않는다. 따라서 두 직선 l, m이 평행하지 않은 것은 ④이다. ④139
오른쪽 그림에서 두 직선 l, m과 직선 q m n p l 130ù 125ù 50ù 50ù 130ù q가 만날 때, 동위각의 크기가 서로 같 으므로 lm 또, 두 직선 p, q와 직선 m이 만날 때, 엇각의 크기가 서로 같으므로 pq lm, pq140
① lm이면 ∠a=∠e (동위각) ② lm이면 ∠d=∠h (동위각) 이때 ∠f=∠h(맞꼭지각)이므로 ∠f=∠d 즉, ∠d+90ù이면 ∠d+∠f+180ù ③ ∠b=∠h이면 엇각의 크기가 서로 같으므로 lm ④ ∠c=∠g이면 동위각의 크기가 서로 같으므로 lm ⑤ ∠d+∠e=180ù이면 ∠e+∠h=180ù에서∠d=∠h 즉, 동위각의 크기가 서로 같으므로 lm 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②Ⅰ-2 . 위치 관계 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 35ù x+25ù 2x-6ù x+25ù 의 합이 180ù이므로 35ù+(2∠x-6ù)+(∠x+25ù)=180ù 3∠x+54ù=180ù, 3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù 42ù
142
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 45ù 120ù x 120ù 60ù 의 합이 180ù이므로 45ù+∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=75ù 75ù143
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 m l 60ù 40ù 180ù-x x 60ù 의 합이 180ù이므로 (180ù-∠x)+40ù+60ù=180ù ∴ ∠x=100ù ②144
오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠a=82ù (동위각) ∴ ∠y=180ù-82ù=98ù 30% 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 38ù+(180ù-∠x)+82ù=180ù ∴ ∠x=120ù 50% ∴ ∠x-∠y=120ù-98ù=22ù 20% 22ù 다른 풀이 오른쪽 그림에서 lm이므로 ∠x=38ù+82ù=120ù(엇각) 40% 또 ∠y+82ù=180ù이므로 ∠y=98ù 40% ∴ ∠x-∠y=120ù-98ù=22ù 20%145
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 45ù 50ù 50ù 45ù 그으면 ∠x=50ù+45ù=95ù 95ù m l 82ù 38ù x a y m l 82ù 82ù 38ù x y 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 60ù 60ù 45ù 45ù x 그으면 45ù+∠x=180ù ∴ ∠x=135ù ④147
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 2x+12ù 2x+12ù 4x 4x m n l 2x+12ù 그으면 4∠x+(2∠x+12ù)=90ù, 6∠x=78ù ∴ ∠x=13ù ③148
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m n l 55ù 55ù 25ù 60ùx 25ù 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 55ù+60ù+∠x=180ù, 115ù+∠x=180ù ∴ ∠x=65ù ③149
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m l n 50ù 140ù 100ù x a b c 그으면 ∠a=50ù(맞꼭지각)이고 ln이므로 ∠b=50ù+∠x (엇각) 또, nm이므로 ∠c=100ù (동위각) ∠b+∠c+140ù=360ù에서 (50ù+∠x)+100ù+140ù=360ù, ∠x+290ù=360ù ∴ ∠x=70ù 70ù150
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 30ù 30ù 26ù 26ù 20ù 20ù m p q l 150ù 선 p, q를 그으면 ∠x=30ù+26ù=56ù 56ù151
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 45ù45ù 45ù30ù p q m l 30ù 45ù 선 p, q를 그으면 ∠x=30ù+45ù=75ù 75ù152
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 25ù 45ù 45ù 35ù 35ù x 25ù m l p q 선 p, q를 그으면 ∠x+35ù=180ù ∴ ∠x=145ù ③153
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 25ù35ù 35ù18ù 18ù 25ù p q m l 선 p, q를 그으면 ∠x=35ù+25ù=60ùù 60ù154
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 p q m l 55ù-y 65ù-x y x x y 선 p, q를 그으면 65ù-∠x=55ù-∠y ∴ ∠x-∠y=10ù 10ù155
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 20ù 20ù x 3x-15ù p q m l x-5ù x-5ù x 선 p, q를 그으면 (3∠x-15ù)+(∠x-5ù)=180ù 4∠x-20ù=180ù, 4∠x=200ù ∴ ∠x=50ù 50ù156
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 m q p l 25ù 25ù 88ù x-25ù 20ù 20ù p, q를 그으면 88ù+(∠x-25ù)=180ù ∠x+63ù=180ù ∴ ∠x=117ù ②157
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 m l p q 120ù 60ù 75ù 140ù 40ù x-40ù 선 p, q를 그으면 75ù+(∠x-40ù)=180ù ∠x+35ù=180ù ∴ ∠x=145ù 145ù158
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 p, q를 그으면 (∠x-30ù)+100ù=180ù ∠x+70ù=180ù ∴ ∠x=110ù ③159
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 p, q를 그으면 30% (∠x-40ù)+(∠y-30ù)=180ù ∴ ∠x+∠y=250ù 70% 250ù160
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직선 130ù-x 115ù-y m l p q xx y y p, q를 그으면 (130ù-∠x)+(115ù-∠y)=180ù ∴ ∠x+∠y=65ù ②161
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 q m l p 58ù 48ù 25ù 48ù 33ù 25ù 직선 p, q를 그으면 ∠x=58ù+48ù=106ù ④162
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 q m l p 40ù 80ù 80ù 20ù 40ù 60ù 20ù 직선 p, q를 그으면 ∠x=80ù+20ù=100ù ②163
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n m l n 20ù 100ù 100ù 20ù A B C D 을 그으면 ∠ABC=20ù+100ù=120ù ∠ABD=3∠DBC ∠DBC=;4!;∠ABC =;4!;_120ù=30ù 30ù m l p q 30ù 100ù 50ù 50ù x-30ù 30ù m l p q 40ù 40ù 30ù 30ù x-40ù y-30ùⅠ-2 . 위치 관계 오른쪽 그림과 같이 직선끼리 만나는 곳마다 직선 l, m과 평행한 직선을 그 으면 (∠a+∠b+∠c+∠d)+30ù=180ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=150ù ①
165
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 m l D B A E C n 2a 2aa b 2b 2b 긋고 ∠CAB=∠a, ∠CBA=∠b라고 하면 ∠DAC=2∠a, ∠CBE=2∠b 삼각형 ACB에서 ∠a+(2∠a+2∠b)+∠b=180ù이므로 3∠a+3∠b=3(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù ∴ ∠x=2∠a+2∠b=2(∠a+∠b)=2×60ù=120ù ⑤166
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n n m l A B D E C a a b b 2a 2b 을 긋고 ∠DAC=∠a, ∠CBE=∠b라 고 하면 ∠CAB=2∠a, ∠ABC=2∠b 삼각형 ABC에서 2∠a+2∠b+(∠a+ ∠b)=180ù이므로 3(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=60ù ∴ ∠x=∠a+∠b=60ù 60ù 다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 ∠DAB+∠ABE=180ù이므로 3∠DAC+3∠CBE=180ù 3(∠DAC+∠CBE)=180ù ∴ ∠DAC+∠CBE=60ù ∴ ∠x=∠DAC+∠CBE=60ù167
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 ∠ABC=35ù+55ù=90ù 이때 ∠ABP : ∠PBC=7 : 2이므로 ∠x=∠ABP= 77+2_∠ABC =;9&;_90ù=70ù 70ù m l 30ù a b c d a a+b a+b+c a+b+c+d n m l A B D E C n m l 55ù 35ù A B C P 35ù 55ù 오른쪽 그림에서 ∠ACB=180ù-122ù=58ù, ∠DAC=∠ACB=58ù (엇각), ∠BAC=∠DAC=58ù (접은 각) 이므로 삼각형 ABC에서 58ù+∠x+58ù=180ù ∠x+116ù=180ù ∴ ∠x=64ù ②169
오른쪽 그림에서 ∠FEC=∠GFE=30ù (엇각), ∠GEF=∠FEC=30ù (접은 각) 이고 평각의 크기는 180ù이므로 ∠x+30ù+30ù=180ù ∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=120ù 120ù170
오른쪽 그림에서 ∠FAE=90ù-26ù=64ù ∠FEC=∠AEF=∠x (접은 각) ∠AFE=∠FEC=∠x (엇각) 이므로 삼각형 AEF에서 64ù+∠x+∠x=180ù, 2∠x+64ù=180ù 2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù ④171
오른쪽 그림에서 ∠x=∠ABC=180ù-130ù=50ù (엇각), ∠BAC=∠x=50ù (접은 각) 이므로 삼각형 ABC에서 50ù+50ù+∠y=180ù 100ù+∠y=180ù ∴ ∠y=80ù ∴ ∠y-∠x=80ù-50ù=30ù ②172
오른쪽 그림에서 ∠C'EF=∠FEC=30ù (접은 각), ∠AC'E=∠C'EC=60ù (엇각), ∠EC'F=∠C=90ù 이고 평각의 크기는 180ù이므로 60ù+90ù+∠x=180ù ∴ ∠x=30ù ③ D A B C x 58ù 58ù 58ù 122ù 30ù x A B C D G E F 30ù 30ù 64ù x x 26ù x A B C D E F D' 130ù A B C x y x x A B C D C' E F 30ù x 60ù 30ù179
ㄱ. 모서리 BC와 평행한 모서리는 모서리 AD, 모서리 EH, 모서리 FG의 3개이다. ㄴ. 선분 EG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BF, 모서리 CD, 모서리 DH의 6개 이다. ㄷ. 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다. ㄹ. 면 AEGC와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 DH의 2개 이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ④180
① 면 BFGC와 면 OBC는 한 직선에서 만나지만 수직은 아니다. ② 모서리 OB를 포함하는 면은 면 OAB, 면 OBC의 2개이다. ③ 모서리 AE와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리DH의 3개이다.
④ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 GH, 모서리 OA, 모서리 OD의 6개 이다.
⑤ 면 EFGH와 수직인 면은 면 ABFE, 면 AEHD, 면 BFGC, 면 CGHD의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤
181
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 FG의 4개이므로 a=4 모서리 CD와 평행한 면은 면 ABFE, 면 EFGH의 2개이므로 b=2 ∴ a+b=4+2=6 6182
주어진 전개도로 만든 정육면체는 오 A(M,`I) B(D,`H) E(G) L(J) N C F K 른쪽 그림과 같으므로 BNÓ과 CEÓ는 꼬 인 위치에 있다. 꼬인 위치에 있다.183
① 오른쪽 그림과 같이 lm, 한 점에서 만난다. n l m 꼬인 위치에 있다. n m l l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거 나 꼬인 위치에 있다. ② 오른쪽 그림과 같이 l⊥P, l⊥Q이면 PQ이다. l Q P174
④175
④, ⑤176
7개177
7178
③179
④180
⑤181
6182
꼬인 위치에 있다.183
④184
235ù185
②, ④186
20ù187
④188
20ù189
9ù190
④191
240ù192
25ù193
25ù194
도서관 본문 | 37 ~ 39쪽실력
콕콕
174
④ 두 직선 l, m의 교점은 점 A이다. ④175
③ BC ê와 CD ê의 교점은 점 C의 1개이다. ④ 점 A는 ABê와 ADê 위에 있다.⑤ AB ê와 CD ê는 평행하므로 교선은 존재하지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. ④, ⑤
176
네 점 A, B, C, D 중 세 점으로 정해지는 평면은 평면 P의 1개뿐 이고, 점 E와 네 점 A, B, C, D 중 두 점으로 정해지는 평면은 평 면 ABE, 평면 ACE, 평면 ADE, 평면 BCE, 평면 BDE, 평면 CDE의 6개이므로 구하는 개수는 1+6=7(개) 7개
177
모서리 AB와 평행한 모서리는 모서리 CD, 모서리 GH, 모서리 EF의 3개이므로 a=3 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CG, 모서리 DH, 모서리 EH, 모서리 FG의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=3+4=7 7178
ABÓ가 점 B를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일 때, ABÓ는 평면 P와 수직이다.따라서 ABÓ⊥BCÓ, ABÓ⊥BEÓ일 때, ABÓ와 평면 P는 수직이다.
③
173
오른쪽 그림에서 ∠y+∠y=70ù(동위각)이므로 2∠y=70ù ∴ ∠y=35ù ∠x+∠x=60ù+70ù(엇각)이므로 2∠x=130ù ∴ ∠x=65ù ∴ ∠x+∠y=65ù+35ù=100ù 100ù x 60ù 70ù x yyⅠ-2 . 위치 관계 l Q Q l 한 직선에서 만난다. 평행하다. 이면 두 평면 P, Q는 한 직선에 서 만나거나 평행하다. ⑤ 오른쪽 그림과 같이 P⊥Q, P⊥R P P Q Q R R 한 직선에서 만난다. 평행하다. P P Q Q R R 이면 두 평면 Q, R는 한 직선에서 만나거나 평행하다. 따라서 옳은 것은 ④이다. ④
184
오른쪽 그림에서 ∠x의 동위각은 크기가 a 55ù 110ù x 110ù인 각과 ∠a이다. 이때 ∠a=180ù-55ù=125ù이므로 ∠x 의 모든 동위각의 크기의 합은 110ù+125ù=235ù 235ù185
오른쪽 그림에서 두 직선 l, n과 직선 p가 88ù 88ù 92ù 92ù 88ù 88ù n l p q m r 만날 때, 엇각의 크기가 같으므로 ln 두 직선 p, q와 직선 n이 만날 때, 동위각 의 크기가 같으므로 pq ②, ④186
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 lmn인 직선 n을 그으면 정삼각형 ABC의 한 각의 크기가 60ù이므로 ∠x+2∠x=60ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 20ù187
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 38ù n 57ù 57ù m l 38ù x 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 57ù+90ù+∠x=180ù 147ù+∠x=180ù ∴ ∠x=33ù ④188
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 (2∠x+30ù)+(3∠x-10ù)=120ù 5∠x+20ù=120ù, 5∠x=100ù ∴ ∠x=20ù 20ù m l x n 2xx A B C 2x m l n 3x-10ù 3x-10ù 2x+30ù 2x+30ù 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 67ù m n l 2x+5ù 2x+5ù 67ù A B C D 그으면 67ù+(2∠x+5ù)=90ù 2∠x+72ù=90ù, 2∠x=18ù ∴ ∠x=9ù 9ù190
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 m l p q 2x+20ù x-50ù x-50ù 40ù 40ù x x 선 p, q를 그으면 (2∠x+20ù)+(∠x-50ù)=180ù 3∠x-30ù=180ù, 3∠x=210ù ∴ ∠x=70ù ④191
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 직 35ù 35ù 25ù 25ù y-25ù m l p q x-35ù 선 p, q를 그으면 (∠x-35ù)+(∠y-25ù)=180ù ∠x+∠y-60ù=180ù ∴ ∠x+∠y=240ù 240ù192
오른쪽 그림과 같이 lmpq인 두 40ù 80ù 75ù p q 40ù 35ù 80ù m x l A B 직선 p, q를 그으면 (75ù+∠x)+80ù=180ù ∠x+155ù=180ù ∴ ∠x=25ù 25ù193
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n 55ù 20ù20ù 55ù x m l n D A B C 을 그으면 ∠ABC=20ù+55ù=75ù 이때 ∠ABD=2∠DBC이므로 ∠x=;3!;∠ABC =;3!;_75ù=25ù 25ù194
∠x의 동위각에 해당하는 위치에는 학교와 공사중인 곳이 있으므로 학교로 이동한 후 학교의 엇각에 해당하는 위치에는 병원이 있으므 로 병원으로 이동한다. 병원의 맞꼭지각에 해당하는 위치에는 약국이 있으므로 약국으로 이동한 후 약국의 동위각에 해당하는 위치에는 공사중인 곳과 도서 관이 있으므로 도서관으로 이동한다. 따라서 지원이가 숨어있는 건물은 도서관이다. 도서관199
단계 1 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직 35ù m l 145ù 40ù 35ù 40ù n 선 n을 긋는다. 단계 2 ∠x+15ù=35ù+40ù이므로 ∠x+15ù=75ù ∴ ∠x=60ù 60ù200
오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 그으면 30% 2∠x+(∠x+20ù)=80ù이므로 3∠x+20ù=80ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 70% 20ù201
단계 1 오른쪽 그림과 같이 lmn인 직선 n을 긋는다. ∠CBD=∠x라고 하면 ∠ABC=2∠x ∴ ∠ABD =∠ABC+∠CBD =2∠x+∠x=3∠x 단계 2 ∠ABD=43ù+56ù=99ù이므로 3∠x=99ù ∴ ∠x=33ù ∴ ∠CBD=33ù 33ù202
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 lmn인 직선 n을 긋는다. ∠CBD=∠x라고 하면 ∠ABD=4∠x ∴ ∠ABC =∠ABD+∠CBD =4∠x+∠x=5∠x 70% 이때 ∠ABC=15ù+95ù=110ù이므로ù 5∠x=110ù ∴ ∠x=22ù ∴ ∠CBD=22ù 30% 22ù203
단계 1 오른쪽 그림에서 ∠FIE=∠AIH=80ù (맞꼭지각) 단계 2 ∠IFE=∠FEC (엇각), ∠IEF=∠FEC (접은 각)이므로 ∠IEF=∠IFE n x+20ù 2x 2x x+20ù m l m l n 56ù 43ù 43ù 56ù A C D B m l A n B C D 95ù 15ù 95ù 15ù F E C D B A I H G 80ù 80ù x x x195
18196
12197
모서리 DG198
모서리 EF, 모서리 FG199
60ù200
20ù201
33ù202
22ù203
50ù204
56ù 본문 | 40 ~ 41쪽서술형
콕콕
195
단계 1 면 ABCDEF와 수직인 모서리는 모서리 AG, 모서리 BH, 모서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL의 6개이므로 a=6 단계 2 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AG, 모서 리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL, 모서리 GH, 모서리 IJ, 모 서리 JK, 모서리 LG의 8개이므로 b=8단계 3 모서리 CI와 평행한 면은 면 ABHG, 면 AGLF, 면 DJKE, 면 FLKE의 4개이므로 c=4
단계 4 a+b+c=6+8+4=18
18
196
면 ABCDE와 평행한 모서리는 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HI, 모서리 IJ, 모서리 JF의 5개이므로 a=5 30%
면 AFJE와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 ABGF, 면 DIJE,
면 FGHIJ의 4개이므로 b=4 30% 모서리 CD와 수직인 모서리는 모서리 CH, 모서리 DE, 모서리 DI의 3개이므로 c=3 30% ∴ a+b+c=5+4+3=12 10% 12
197
단계 1 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CF, 모서 리 CG, 모서리 DG, 모서리 EF 단계 2 모서리 CG와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AC, 모서리 DG, 모서리 FG, 모서리 BC 단계 3 모서리 AB와 꼬인 위치에 있으면서 모서리 CG와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 DG이다. 모서리 DG198
면 ABCD와 평행한 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 EH 30% 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 BF, 모서리 EF, 모서리 FG 50% 따라서 면 ABCD와 평행하면서 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG이다. 20% 모서리 EF, 모서리 FGⅠ 3. 작도와 합동 합은 180ù이므로 80ù+∠x+∠x=180ù 2∠x=100ù ∴ ∠x=50ù 50ù
204
∠EHF=∠AEH=68ù(엇각) 20% ∠DEF=∠EFH (엇각), ∠HEF=∠DEF (접은 각) 이므로 ∠EFH=∠HEF 40% 이때 ∠EFH=∠HEF=∠x이고 삼각형 EHF의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠x+68ù+∠x=180ù, 2∠x=112ù ∴ ∠x=56ù 40% 56ù A B G F C D E H 68ù 68ù x x x205
⑵ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯206
ㄷ → ㄱ → ㄴ207
O, D, ABÓ, ABÓ, C, ∠CPD208
Q, C, ABÓ, ABÓ, D, PD209
⑴ ㉢, ㉤, ㉣ ⑵ 엇각210
⑴ 5 cm ⑵ 30ùù ⑶ 60ù211
⑴ 5=1+4이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑵ 6>2+2이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑶ 8<4+5이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯212
⑴ 세 변의 길이가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다. ⑵ ∠C는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC를 하나로 작도할 수 없다. ⑶ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC를 하나로 작도할 수 있다. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯213
⑵ 오른쪽 그림과 같은 두 삼각형은 둘레의 길이가 같지만 합동이 아니다. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯3
작도와 합동
개념
콕콕
본문 | 43, 45 쪽 2 3 4 5 5 5214
⑴ ∠H ⑵ ∠D ⑶ EFÓ ⑷ CBÓ215
ㄱ. SSS 합동 ㄷ. SAS 합동 ㅁ. ASA 합동 ㄱ, ㄷ, ㅁ216
ㄱ과 ㄹ(ASA 합동), ㄴ과 ㅂ(SAS 합동), ㄷ과 ㅁ(SSS 합동)218
①, ④ 컴퍼스는 원을 그리거나 주어진 선분의 길이를 옮기는 데 사 용한다. ①, ④219
ㄷ. 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다. ㄱ, ㄴ220
㉡ → ㉠ → ㉢221
2ABÓ=BCÓ인 점 C를 작도하기 위해서는 직선 l 위에 ABÓ의 길이를 두 번 옮기면 되므로 선분의 길이를 옮길 수 있는 컴퍼스가 필요하 다. ②222
㈎ ABÓ ㈏ 정삼각형223
①, ②, ③ OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ, ABÓ=CDÓ ④ OYÓ=PQÓ인지는 알 수 없다. ⑤ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠XOY=∠CPD ④224
㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤225
두 점 O, P를 중심으로 하는 두 원의 반지름의 길이가 같으므로 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓ ①, ⑤226
①, ② 두 점 A, P를 중심으로 하는 두 원의 반지름 길이가 같으므 로 ABÓ=ACÓ=PRÓ=PQÓ ③ 두 점 B, Q를 중심으로 하는 두 원의 반지름의 길이가 같으므로 BCÓ=QRÓ ④ 평행선을 작도한 것이므로 ACêPR ê ⑤ 크기가 같은 각의 작도를 이용한 것이므로 ∠BAC=∠QPR ②227
동위각의 크기가 서로 같은 두 직선은 평행하다.228
ㄱ. ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ, BCÓ=QRÓ이지만 ABÓ=QRÓ인지는 알 수 없다. ㄷ. 작도 순서는 ⑥ → ③ → ① → ④ → ② → ⑤이다. ㄴ, ㄹ 본문 | 46 ~ 54쪽유형
콕콕
217
⑤218
①, ④219
ㄱ, ㄴ220
㉡ → ㉠ → ㉢221
②222
㈎ ABÓ ㈏ 정삼각형223
④224
㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤225
①, ⑤226
②227
동위각의 크기가 서로 같은 두 직선은 평행하다.228
ㄴ, ㄹ229
③230
③, ④231
5<x<13232
3개233
②234
㉢ → ㉠ → ㉡235
④236
③, ④237
ㄱ, ㄹ238
②, ④239
④240
②, ⑤241
88242
②, ④243
④244
③245
②, ④246
①247
⑤248
△ABCª△CDA (SSS 합동)249
㈎ ∠COD, ㈏ 맞꼭지각, ㈐ SAS250
△ABEª△DCE (SAS 합동)251
③252
③253
③254
㈎ ∠AOP ㈏ ∠BOP ㈐ ASA255
②256
△ABCª△CDA (ASA 합동)257
⑤258
ㄱ, ㄹ, ㅂ259
③260
㈎ BCÓ ㈏ ∠BCE ㈐ SAS261
③262
△BCGª△DCE (SAS 합동)263
㈎ BCÓ ㈏ ∠BCF ㈐ SAS264
②265
16 cmÛ217
① 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ② 선분의 길이를 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용한다. ③ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. ④ 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴 퍼스를 사용한다. ⑤Ⅰ 3. 작도와 합동 ① 3<2+3 ② 7<4+5 ③ 11=5+6 ④ 7<7+7 ⑤ 10<8+9 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③이다. ③
230
① 10>3+5 ② 10=5+5 ③ 10<5+7 ④ 10<5+10 ⑤ 15=5+10 따라서 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 것은 ③, ④이다. ③, ④231
Ú 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때, x<4+9 ∴ x<13 40% Û 가장 긴 변의 길이가 9 cm일 때, 9<4+x ∴ x>5 40% Ú, Û에서 5<x<13 20% 5<x<13232
5<2+4, 6=2+4, 6<2+5, 6<4+5이므로 만들 수 있는 삼각형의 세 변의 길이의 쌍은 (2 cm, 4 cm, 5 cm), (2 cm, 5 cm, 6 cm), (4 cm, 5 cm, 6 cm) 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 3개이다. 3개233
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우에 삼각형의 작도 는 다음과 같은 순서로 한다. Ú 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기(①, ③) Û 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기(④, ⑤) ②234
㉢ 직선 l 위에 한 점 A를 잡고 점 A를 중심으로 하고 반지름의 길 이가 C인 원을 그려 직선 l과의 교점을 점 B라 한다. ㉠ 두 점 A, B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 a, b인 원을 그려 두 원의 교점을 점 C라고 한다. ㉡ ACÓ, BCÓ를 긋는다. ㉢ → ㉠ → ㉡235
두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우에 삼각형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. Ú 끼인각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기(ㄱ, ㄴ) Û 한 변의 길이 옮기기 → 끼인각의 크기 옮기기 → 다른 한 변의 길이 옮기기(ㄷ) ④ ① 10>3+6이므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.② ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지 지 않는다. ③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하 나로 정해진다. ④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ③, ④이다. ③, ④
237
ㄱ. 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. ㄴ. 13<7+7이므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㄷ. ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(58ù+65ù)=57ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㄹ. ∠B는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해 지지 않는다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ238
① ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지 지 않는다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하 나로 정해진다. ③ ∠A+∠B=70ù+110ù=180ù이므로 △ABC가 만들어지지 않 는다. ④ ∠C=180ù-(∠A+∠B)=180ù-(70ù+60ù)=50ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 모양은 같고 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 그려진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 조건은 ②, ④이다. ②, ④
239
④ ∠A=∠E=125ù이므로 사각형 ABCD에서 ∠C=360ù-(125ù+80ù+95ù)=60ù ∴ ∠G=∠C=60ù ④240
② 오른쪽 그림과 같은 두 직각삼각형은 넓 4 3 2 6 이가 같지만 합동이 아니다.⑤ 오른쪽 그림과 같은 두 직사각형은 둘레의 3 5 2 6 길이가 같지만 합동이 아니다. ②, ⑤
241
∠F=∠B=80ù이므로 x=80 40% FDÓ=BCÓ=8(cm)이므로 y=8 40% ∴ x+y=80+8=88 20% 88242
ㄱ, ㅂ. SAS 합동 ㄷ, ㅁ. ㄷ에서 나머지 한 각의 크기가 180ù-(60ù+80ù)=40ù 이므로 ASA 합동 ②, ④243
④ 나머지 한 각의 크기가 180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로 ASA 합동 ④244
ㄴ. SAS 합동 ㄷ. ASA 합동 ③245
②, ④246
①247
△ABD와 △CBD에서 ABÓ=CBÓ, ADÓ=CDÓ, BDÓ는 공통이므로 △ABDª△CBD (SSS 합동) ∴ ∠BAD=∠BCD ⑤248
△ABC와 △CDA에서ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통이므로 △ABCª△CDA`(SSS 합동)
△ABCª△CDA (SSS 합동)
249
㈎ ∠COD ㈏ 맞꼭지각 ㈐ SAS
250
△ABE와 △DCE에서 점 E는 BCÓ의 중점이므로 BEÓ=CEÓ
30% 사각형 ABCD가 직사각형이므로 ABÓ=DCÓ, ∠ABE=∠DCE=90ù 40% ∴ △ABEª△DCE`(SAS 합동) 30% △ABEª△DCE (SAS 합동)
251
③ ∠PMB ③252
③253
△OAD와 △OCB에서 OAÓ=OCÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ
따라서 △OAD≡△OCB`(SAS 합동)이므로
ADÓ=CBÓ, OBÓ=ODÓ, ∠OAD=∠OCB, ∠OBC=∠ODA
③
254
㈎ ∠AOP ㈏ ∠BOP ㈐ ASA
255
②256
△ABC와 △CDA에서 ABÓDCÓ이므로 ∠BAC=∠DCA`(엇각) ADÓBCÓ이므로 ∠BCA=∠DAC (엇각) ACÓ는 공통 ∴ △ABCª△CDA`(ASA 합동) △ABCª△CDA`(ASA합동)257
△ABC와 △ADE에서ABÓ=ADÓ, ∠ABC=∠ADE, ∠A는 공통이므로 △ABCª△ADE (ASA 합동) ∴ AEÓ=ACÓ, ∠C=∠E ⑤