2020 개념원리 중 3-1 답지 정답

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(1)중학수학. 3-1. 정답과 풀이.

(2) I. 실수와 그 연산. |. 05. ⑴ '¶16=( 16의 양의 제곱근). =(제곱하여 16이 되는 수 중 양수) =4. 1 제곱근과 실수. ⑵ -'Ä0.25=( 0.25의 음의 제곱근) =(제곱하여 0.25가 되는 수 중 음수). 01. =-0.5. 제곱근의 뜻과 표현. 개념원리. 확인하기. 01 ⑴ 100, 100 02 ⑴ 1, -1. ={제곱하여 :Á4ª9Á;‌이 되는 수 중 양수}. ⑵ 12, -12, 12, -12 ⑶ 0 ⑷ 없다. =:Á7Á:. ⑵ 6, -6 ⑶ ;3@;, -;3@; ⑷ 0.1, -0.1. 03 ⑴ Ñ'5. ⑵ Ñ'21 ⑶ Ñ'¶0.3 ⑷ Ñ®;2#;. 04 ⑴ Ñ'6. ⑵ '8 ⑶ -®;7%; ⑷ '¶0.2. 05 ⑴ 4. ⑶ ®É:Á4ª9Á;‌={:Á4ª9Á;의 양의 제곱근}. 본문 9쪽. ⑷ -'Ä900=(900의 음의 제곱근) =(제곱하여 900이 되는 수 중 음수) =-30 ⑴4. ⑵ -0.5 ⑶ :Á4ª9Á:의 양의 제곱근, :Á7Á:. ⑵ -0.5 ⑶ :Á4ª9Á:의 양의 제곱근,. 11 7. ⑷ 900의 음의 제곱근, -30. ⑷ 900의 음의 제곱근, -30 이렇게 풀어요. 01. ⑵ 12Û`=144, (-12)Û`=144에서 제곱하여 144가 되는 수는 12 , -12 이므로 144의 제곱근은 12 , -12. 핵심문제 익히기. 이다.. 1 ⑴ ;5$;, -;5$;. ⑷ 제곱하여 -9가 되는 수는 없으므로 -9의 제곱근은. 2 ⑴ Ñ'7. 없다 .  ⑴ 100, 100. ⑵ 12, -12, 12, -12. 02. 4 ⑴ Ñ8 5 3개. ⑴ 1Û`=1, (-1)Û`=1이므로 1의 제곱근은 1, -1이다.. 본문 10 ~ 11쪽. ⑵ 0.3, -0.3 ⑶ 8, -8 ⑷ 0.5, -0.5. ⑵ '13 ⑶ '¶0.6 ⑷ -®;3&;. 3 ⑴ '13`cm. ⑶ 0 ⑷ 없다. 확인문제. ⑵ '58`cm. ⑵ Ñ;4!; ⑶ Ñ;3%; ⑷ Ñ0.7. 65. ⑵ 6Û`=36, (-6)Û`=36이므로 36의 제곱근은 6, -6이다. 2 ⑶ { }Û`=;9$;, {-;3@;}Û`=;9$;이므로 ;9$;의 제곱근은 ;3@;, 3 2 - 이다. 3 ⑷ 0.1Û`=0.01, (-0.1)Û`=0.01이므로 0.01의 제곱근은 0.1, -0.1이다.  ⑴ 1, -1. ⑵ 6, -6 ⑶ ;3@;, -;3@; ⑷ 0.1, -0.1. 이렇게 풀어요. 1. 4 16 4 16 16 4 ⑴ { }`Û = , {- }`Û = 이므로 의 제곱근은 , 5 25 5 25 25 5 4 - 이다. 5 ⑵ 0.3Û`=0.09, (-0.3)Û`=0.09이므로 0.09의 제곱근은 0.3, -0.3이다. ⑶ 8Û`=64이고 8Û`=64, (-8)Û`=64이므로 8Û`의 제곱근은 8, -8이다.. 03 04 2.  ⑴ Ñ'5.  ⑴ Ñ'6 정답과 풀이. ⑵ Ñ'21 ⑶ Ñ'¶0.3 ⑷ Ñ®;2#;. ⑵ '8 ⑶ -®;7%; ⑷ '¶0.2. ⑷ (-0.5)Û`=0.25이고 0.5Û`=0.25, (-0.5)Û`=0.25이 므로 (-0.5)Û`의 제곱근은 0.5, -0.5이다.  ⑴ ;5$;, -;5$;. ⑵ 0.3, -0.3. ⑶ 8, -8. ⑷ 0.5, -0.5.

(3) 2 3.  ⑴ Ñ'7. ⑵ '13 ⑶ '¶0.6 ⑷ -®;3&;. 핵심문제. 소단원. 01 ① 05 1. ⑴ 주어진 직각삼각형의 빗변의 길이를 x`cm라 하면. 02 ④. 본문 12쪽. 03 ⑤. 04 ③. 피타고라스 정리에 의하여 xÛ`=3Û`+2Û`=13. 이렇게 풀어요. 이때 x는 13의 제곱근이고 x>0이므로. 01. x='13. xÛ`=a. 따라서 빗변의 길이는 '13`cm이다.. 02. ⑵ 주어진 직각삼각형의 빗변의 길이를 x`cm라 하면. ①. ① 1의 제곱근은 1, -1의 2개이다.. 피타고라스 정리에 의하여. ② 7의 음의 제곱근은 -'7이다.. xÛ`=7Û`+3Û`=58. ③ 0의 제곱근은 0이다.. 이때 x는 58의 제곱근이고 x>0이므로. ④ (-3)Û`=9의 제곱근은 Ñ3이다.. x='58. ⑤ 음수의 제곱근은 없으므로 -4의 제곱근은 없다.  ④. 따라서 빗변의 길이는 '58`cm이다..  ⑴ '13`cm. 4. a의 제곱근은 제곱하여 a가 되는 수이므로. ⑵ '58`cm. ⑴ Ñ'¶64=Ñ8. 03. 0.H4=;9$;의 음의 제곱근은 -;3@;이다.. 04. ①, ② 4, -4 ③ (제곱근 16)='16=4. ⑵ Ñ®É;1Á6;=Ñ;4!;. ④ '¶256=16의 제곱근은 4, -4이다.. ⑤ (-4)Û`=16의 제곱근은 4, -4이다.. ⑶ Ñ®É:ª9°:=Ñ;3%;. ③. 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.. ⑷ Ñ'Ä0.49=Ñ0.7  ⑴ Ñ8. ⑤. ⑵ Ñ;4!; ⑶ Ñ;3%; ⑷ Ñ0.7. 05. :ª4°:의 양의 제곱근은 ;2%;이므로 A=;2%; (-0.3)Û`=0.09의 음의 제곱근은 -0.3이므로 B=-0.3. 5. ∴ A+5B=;2%;+5_{-;1£0;}=;2%;-;2#;=1. Ñ'¶400 은 400의 제곱근이므로 Ñ'¶400=Ñ20. 1. '¶0.01은 0.01의 양의 제곱근이므로 '¶0.01=0.1. 02. -®É;:!4^:(; 는 ;:!4^:(;의 음의 제곱근이므로. 개념원리. -®É;:!4^:(;=-:Á2£:. 확인하기. 본문 15쪽. 따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은. 01 ⑴ 3. ⑵ 5 ⑶ -13 ⑷ ;5#; ⑸ ;7@; ⑹ -0.5. Ñ'¶400, '¶0.01, -®É;:!4^:(;. 02 ⑴ 8. ⑵ 6 ⑶ -11 ⑷ ;9&; ⑸ ;5#; ⑹ -0.3. 의 3개이다.. 6. 제곱근의 성질.  3개. 제곱근 ;2$5(; 는 ;2$5(;의 양의 제곱근이므로 A=;5&; '¶16=4의 음의 제곱근은 -2이므로 B=-2 7 ∴ 5A+B=5_ +(-2)=7-2=5 5. 03 ⑴ 12. ⑵ 5 ⑶ 2 ⑷ ;2!;. 04 ⑴ <. ⑵< ⑶> ⑷> ⑸< ⑹<. 이렇게 풀어요. 5. 01. ⑴3. ⑵ 5 ⑶ -13 ⑷ ;5#; ⑸ ;7@; ⑹ -0.5 I. 실수와 그 연산. 3.

(4) 02. ⑵ "Ã(-6)Û`='36="Å6Û`=6. 이렇게 풀어요. ⑶ -'¶121=-"11Û`=-11. 1. ⑷ ®É;8$1(;=®É{;9&;}2`=;9&;. ⑸ ®É{-;5#;}2`=®É;2»5;=®É{;5#;}2`=;5#;. 03. ④ -(-'8 )Û`=-8 ⑤ -"8Û`=-8. ⑴ (-'¶10 )Û`=10, "Ã(-2)Û`=2이므로. 2. ⑶ (주어진 식)=11-5Ö;4%;-10=11-4-10=-3. 'Ä169-'64=13-8=5. ⑶ "7Û`=7, ®É;4¢9;=®É{;7@;}2`=;7@;이므로. ⑷ (주어진 식)=15Ö3-11_2=5-22=-17  ⑴ -1. ‌ "7Û`_®É;4¢9;=7_;7@;=2. 3. ⑷ {‌®;8#;‌}2`=;8#;, ®É{-;4#;}2`=;4#;이므로. ㄱ. a<0에서 "aÛ`=-a이므로 ㄴ. 3a<0이므로 "Ã(3a)Û`=-3a. ㄷ. -2a>0이므로 "Ã(-2a)Û`=-2a. ㄹ. "Ã16aÛ`="Ã(4a)Û` 이고 4a<0이므로 "Ã16aÛ`=-4a. ⑵ 5 ⑶ 2 ⑷ ;2!;. ∴ -"Ã16aÛ`=-(-4a)=4a. ⑴ 10<12이므로 '10 `<`'12. ⑵ ;3@;=;6$;, ;2#;=;6(;이므로 ;3@;<;2#;. 4. ∴ ®;3@; `<`®;2#;.  ㄴ, ㄹ. a<0에서 -a>0이므로 "Ã(-a)Û`=-a. a<0, b>0에서 a-b<0이므로. "Ã(a-b)Û`=-(a-b)=-a+b. ⑶ 5<7에서 '5 <'7이므로 -'5 `>`-'7. "Ã9bÛ`="Ã(3b)Û` 이고 b>0에서 3b>0이므로. ⑷ 6='36이고 40>36이므로 '40 `>`6. "Ã9bÛ`=3b. ⑸ ;8!;=®É;6Á4;이고 ;6Á4;<;8!;이므로 ;8!; `<`®;8!;. ∴ (주어진 식)=(-a)-(-a+b)+3b =-a+a-b+3b. ⑹ 3='9이고 9>6이므로 3>'6. =2b. ∴ -3`<`-'6 ⑴<. ⑵ 18 ⑶ -3 ⑷ -17. -"aÛ`=-(-a)=a. {‌®;8#;‌}2`Ö®É{-;4#;}2`=;8#;Ö;4#;=;8#;_;3$;=;2!;. 04. ⑴ (주어진 식)=3_2-7=6-7=-1 ⑵ (주어진 식)=20-8+6=18. ⑵ 'Ä169="13Û`=13, '¶64="8Û`=8이므로.  ⑴ 12. ②. 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.. ⑵ 6 ⑶ -11 ⑷ ;9&; ⑸ ;5#; ⑹ -0.3. (-'¶10 )Û`+"Ã(-2)Û`=10+2=12. ‌. ② "Ã(-8)Û`=8. ③ -('8 )Û`=-8. ⑹ -"Ã(-0.3)Û`=-'Ä0.09=-"0.3Û`=-0.3 ⑴8. ① -'64=-"8Û`=-8. ⑵< ⑶> ⑷> ⑸< ⑹<. 5.  2b. ⑴ '¶45x‌="Ã3Û`_5_x가 자연수가 되려면 소인수의 지수 가 모두 짝수이어야 하므로 x=5_(자연수)Û`의 꼴이어 야 한다.. 핵심문제 익히기. 1② 3 ㄴ, ㄹ 6 95 8 ⑴ 3개. 4. 정답과 풀이. 확인문제. 본문 16 ~ 19쪽. 2 ⑴ -1 ⑵ 18 ⑶ -3 ⑷ -17 4 2b 5 ⑴ 5 ⑵ 15 ⑶ 10 7 '5, 2, '2, 0, -3, -'10, -'12 ⑵ 7개. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 5이다. ⑵ ®É. 240 2Ý`_3_5 =¾¨ 가 자연수가 되려면 분자의 소인 x x. 수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 x=3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 이때 x는 240의 약수이므로 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15.

(5) ⑶ ®É. 18 2_3Û` x=¾¨ _x 가 자연수가 되려면 분자의 소인 5 5. 수의 지수가 모두 짝수이고 분모의 5가 약분되어야 하. 이렇게 풀어요. 01. 므로 x=2_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. 2_5=10. 따라서 그 값이 가장 작은 것은 ⑤이다. ⑵ 15 ⑶ 10. 'Ä30-x 가 자연수가 되려면 30-x는 제곱수이어야 한다.. 02. ⑤. ⑴ (주어진 식)=;4#;_;2#;Ö;4!;=;4#;_;2#;_4=;2(; ⑵ (주어진 식)=3+3-3=3 ⑶ (주어진 식)=5+8_(-3)=5-24=-19. 30-x=1, 4, 9, 16, 25. ⑷ (주어진 식)=2_4-15=8-15=-7. ∴ x=29, 26, 21, 14, 5. ⑸ (주어진 식)=14Ö(-2)+4=-7+4=-3. 따라서 모든 자연수 x의 값의 합은 29+26+21+14+5=95. ⑹ (주어진 식)=7-9+12Ö(-4)=7-9-3=-5.  95. 양수 '2, '5, 2의 대소를 비교하면 '5 >2(='4 )>'2.  ⑴ ;2(;. 03. ⑵ 3 ⑶ -19 ⑷ -7 ⑸ -3 ⑹ -5. ① -a>0이므로 "Ã(-a)Û`=-a. 음수 -'10, -3, -'12의 대소를 비교하면. ② 3a<0이므로 -"Ã(3a)Û`=-(-3a)=3a. -3(=-'9 )>-'10>-'12. ③ -2a>0이므로 "Ã(-2a)Û`=-2a. 따라서 주어진 수를 큰 것부터 차례로 나열하면. ④ -"Ã4aÛ`=-"Ã(2a)Û` 이고 2a<0이므로. '5, 2, '2, 0, -3, -'10, -'12. -"Ã4aÛ`=-(-2a)=2a.  '5, 2, '2, 0, -3, -'10, -'12. 8. ④ (-'6 )Û`=6. ⑤ -"Ã(-6)Û`=-6. 이때 x는 자연수이므로 30-x<30에서. 7. ② (-'5 )Û`=5. ③ "Ã(-5)Û`=5. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 ⑴5. 6. ① -"5Û`=-5. ⑤ -5a>0이므로 -"Ã(-5a)Û`=-(-5a)=5a  ④, ⑤. ⑴ '2<x<'20에서 '2<"xÛ`<'20이므로 2<xÛ`<20. 이때 2와 20 사이의 수 중 제곱수는 4, 9, 16이므로 자. 04. (주어진 식)=(a-2)-{-(a-3)}-{-(-2a)}. 연수 x는 2, 3, 4의 3개이다.. =a-2+a-3-2a. ⑵ 3<'Äx-1É4에서 '9<'Äx-1É'16이므로 9<x-1É16. =-5. ∴ 10<xÉ17. 따라서 자연수 x는 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17의 7개 이다.  ⑴ 3개. 2<a<3에서 a-2>0, a-3<0, -2a<0이므로. 05. ⑵ 7개. ③. 0<a<1에서 ;a!;>1이므로 1 1 a- <0, a+ >0, -2a<0 a a ∴ (주어진 식). 소단원. 핵심문제. 1 1 =-{a- }-{a+ }+{-(-2a)} a a 1 1 =-a+ -a- +2a=0 a a. 본문 20 ~ 21쪽. 01 ⑤ 02 ⑴ ;2(;. ⑵ 3 ⑶ -19 ⑷ -7 ⑸ -3 ⑹ -5. 03 ④, ⑤ 04 ③ 07 24 08 16 10 ⑴ 18개 ⑵ 5개. 05 0 09 ③. 06 ②. 06. 0. "Ã2Ü`_3Û`_x가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝 수이어야 하므로 x=2_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다. ① 2=2_1Û`. ② 6=2_3. ④ 18=2_3Û`. ⑤ 50=2_5Û `. ③ 8=2_2Û`. 따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ②이다.. ②. I. 실수와 그 연산. 5.

(6) 07. 넓이가 150x인 정사각형의 한 변의 길이는 'Ä150x이다.. 03. 의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 x=2_3_(자연수)Û`의. 개념원리. 이때 'Ä150x="Ã2_3_5Û`_x 가 자연수가 되려면 소인수. 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 두 자리 자연수 x의 값은 2_3_2Û`=24. 08.  24. 'Ä25-x 가 정수가 되려면 25-x는 제곱수 또는 0이어야. 무리수와 실수 본문 24쪽. 01 ⑴ 유 02 ⑴ . ⑵무 ⑶유 ⑷유 ⑸유 ⑹무. 03 ⑴ '9. ⑵ '9, 0.H1H5, ;3!; ⑶ ;2Ò;, '3-'2. ⑵_ ⑶ ⑷_. ⑷ ;2Ò;, '9 , '3-'2, 0.H1H5, ;3!;. 한다.. 04 ⑴ _. 이때 x는 자연수이므로 25-x<25에서 25-x=0, 1, 4, 9, 16. 확인하기. 05 >, >. ⑵_ ⑶. 이렇게 풀어요. ∴ x=25, 24, 21, 16, 9. 01. 따라서 A=25, B=9이므로 A-B=25-9=16. ⑴ '4=2 ⇨ 유리수 ⑵ -'7 ⇨ 무리수.  16. ⑶ -'Ä0.49=-0.7 ⇨ 유리수. 09. ⑷ 0.313131y=0.H3H1=;9#9!; ⇨ 유리수. ① 4='16이고 16<20이므로. ⑸ '9+2=3+2=5 ⇨ 유리수. 4<'20. ⑹ '¶10-1 ⇨ 무리수. ② 5='25이고 27>25이므로 '27>5. ∴ -'27<-5. ⑴유. ③ ;3!;=®;9!;이고 ;3!;>;9!;이므로 ‌ ®;3!;>;3!;. 02. ∴ -®;3!;<-;3!;. ⑵ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑷ 무리수는. ④ 3='9이고 7<9이므로 ⑤ 0.5='Ä0.25이고 0.25>0.2이므로 0.5>'¶0.2. ⑴ 4<. ③. 03. ⑴ '9=3이므로 정수는 '9 '9, 0.H1H5, ;3!;. 'Ä2x+1 <5에서 2. ⑶ 무리수는 ;2Ò;, '3-'2. 즉, '¶64<'Ä2x+1<'¶100이므로. ⑷ 실수는 ;2Ò;, '9, '3-'2, 0.H1H5, ;3!;. 64<2x+1<100, 63<2x<99.  ⑴ '9. ∴ :¤2£:<x<:»2»: ⑵ -4É-'Ä3x-2<-1에서. 04. 1<'Ä3x-2É4. 즉, '1<'Ä3x-2É'¶16이므로. ⑵ '9, 0.H15 H ,. 1 3. ⑷ ;2Ò;, '9, '3-'2, 0.H1H5,. 따라서 자연수 x는 32, 33, 34, y, 49의 18개이다.. ⑶ ;2Ò;, '3-'2 1 3. ⑴ '3과 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.. ⑵ 1+'2 는 무리수이고, 무리수에 대응하는 점은 수직선. 1<3x-2É16, 3<3xÉ18. 위에 나타낼 수 있다.. ∴ 1<xÉ6. ⑴_. 따라서 자연수 x는 2, 3, 4, 5, 6의 5개이다.  ⑴ 18개 정답과 풀이. ⑵_ ⑶ ⑷_. ⑵ 0.H1H5=;9!9%;=;3°3;이므로 유리수는. 8<'Ä2x+1<10. 6. (정수) 의 꼴로 나타낼 수 없다. ( 0이 아닌 정수) ⑴. '7<3. 10. ⑵무 ⑶유 ⑷유 ⑸유 ⑹무. ⑵ 5개. 05.  >, >. ⑵_ ⑶.

(7) 핵심문제 익히기. 확인문제. 본문 25 ~ 27쪽. 6. ④. 1 4개 2 ④, ⑤ 3 점 P에 대응하는 수 : 2-'5,. '6+'7 은 '6과 '7의 평균이므로 '6과 '7 사이에 2 ④. 있다.. 점 Q에 대응하는 수 : 2+'5. 4 ㄱ, ㄷ, ㅁ 5 c<a<b. 6④ 소단원. 이렇게 풀어요. 1. 01 ③, ⑤ 05 ④. 'Ä1.21=1.1 ⇨ 유리수. 핵심문제. 본문 28쪽. 02 점 A. 03 ④. 04 ③. (-'Ä0.5 )Û`=0.5 ⇨ 유리수 Á°0.H4=®;9$;=;3@; ⇨ 유리수. 이렇게 풀어요. 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수인 것은 '2+1, ®;2!;, '¶48, p의 4개이다.. 2. 01. ② -'Ä0.01=-0.1 ⇨ 유리수.  4개. ④. ① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ② 근호를 없앨 수 없는 수만 무리수이다. ③ 순환소수가 아닌 무한소수는 모두 무리수이다.. 02.  ④, ⑤. 3. ABÓ="Ã2Û`+1Û`='5이므로.  ③, ⑤. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는. "Ã1Û`+1Û`='2이므로 2-'2는 2에 대응하는 점에서 왼쪽 으로 '2만큼 떨어진 점 A에 대응한다.. 점A. 03. ④ 자연수 9의 제곱근은 Ñ3이므로 유리수이다.. 또 ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5이므로. 04. ① ('3+1)-3='3-2. AQÓ=ACÓ='5. ∴ '3+1`<`3.  점 P에 대응하는 수 : 2-'5,. ② ('2+1)-('3+1)='2-'3 <0. 점 Q에 대응하는 수 : 2+'5. ∴ '2+1`<`'3+1. ③ ('15+1)-4='15-3. ㄴ. ;3!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.. ='15-'9 >0 ∴ '15+1`>`4. ㄹ. 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수와 무리수가  ㄱ, ㄷ, ㅁ. 있다. a-b=(3-'8 )-(3-'7 ). ④ (4-'7 )-('17-'7 )=4-'§17 ='§16-'§17 <0. ∴ 4-'7 `<`'§17-'7. =-'8+'7 <0. ⑤ ('§11-'6 )-(5-'6 )='§11-5. ∴ a<b. ='§11-'§25 <0. b-c=(3-'7 )-(-2). ∴ '§11-'6 `<`5-'6. =5-'7='¶25-'7 >0. 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.. ∴ b>c. ③. a-c=(3-'8 )-(-2) =5-'8='¶25-'8 >0. 05. ∴ a>c ∴ c<a<b. ④. ='3-'4 <0. 따라서 점 Q에 대응하는 수는 2+'5이다.. 5. '25 =;3%; ⇨ 유리수 3. APÓ=ABÓ='5. 따라서 점 P에 대응하는 수는 2-'5이다.. 4. ① 0.1H2=;9!0!; ⇨ 유리수.  c<a<b. ④ '2+1=1.414+1=2.414이므로 '2+1은 '2와 '3 사이에 있는 수가 아니다.. ④ I. 실수와 그 연산. 7.

(8) 중단원 마무리. 본문 29 ~ 31쪽. 06. 모두 짝수이어야 하므로 x=5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.. 01 ③ 02 1 03 ④ 04 11 05 ④ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ④ 09 P(-1-'5 ), Q(1+'2 ) 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 2개 13 -6 14 ③ 15 ① 16 19 17 36 18 ④ 19 0 20 ④ 21 54 22 c<a<b 23 '3+'2 24 점 B, 점 D, 점 A, 점 C. 07. ① 5='¶25이고 5<25이므로 '5 <5. ④ 0.4='Ä0.16이고 0.4>0.16이므로 '¶0.4 >0.4. ② 제곱근 36은 '¶36=6이다.. ⑤ ;3!;=®;9!;이고 ;9!;<3이므로 ;3!;<'3 ∴ -;3!;>-'3 ③. "Ã(-49)Û`=49의 음의 제곱근은 -7이므로. 08. ① "Å2Û`=2. ③ '¶144=12 ⇨ 유리수. ⑤ "Ã(-2)Û`=2. ⑤ "Ã(-4)Û`=4 ⇨ 유리수. 1. 09. ② ('2 )Û`=2. ③ (-'2 )Û`=2. ADÓ="Ã1Û`+2Û`='5이므로 APÓ=ADÓ='5 EFÓ="Ã1Û`+1Û`='2이므로 EQÓ=EFÓ='2 ∴ Q(1+'2 ).  P(-1-'5 ), Q(1+'2 ). ④. 10. 5 (주어진 식)=;3@;_9+2Ö;5@;=;3@;_9+2_ 2 =6+5=11. ④. ∴ P(-1-'5 ). ④ -(-'2 )Û`=-2. 따라서 그 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다..  안의 수는 무리수이다. ② 0.2H3=;9@0!;=;3¦0; ⇨ 유리수. B=8 ∴ A+B=(-7)+8=1. ⑤. ① 3.7 ⇨ 유리수. (-8)Û`=64의 양의 제곱근은 8이므로. ① 2a>0이므로. ① -2와 '2 사이의 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. ② '5와 '7 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.. ⑤ 수직선 위의 모든 점에 대응하는 수는 유리수와 무리.  11. 수, 즉 실수로 나타낼 수 있다.. 11. -"Ã(2a)Û`=-2a. ① 3-('3+1)=2-'3='4-'3 >0 ② 4-(-'2+5)=-1+'2=-'1+'2 >0. "Ã(-5a)Û`=-(-5a)=5a. ∴ 4>-'2+5. ③ -a<0이므로. ③ (5-'2 )-(4-'2 )=1>0. ④ -"Ã9aÛ`=-"Ã(3a)Û` 이고 3a>0이므로. ④ (1-'7 )-(1-'5 )=-'7+'5 <0. "Ã(-a)Û`=-(-a)=a. ∴ 5-'2>4-'2. -"Ã9aÛ`=-3a. ∴ 1-'7 <1-'5. ⑤ -8a<0이므로 -"Ã(-8a)Û`=-{-(-8a)}=-8a 정답과 풀이.  ②, ⑤. ∴ 3>'3+1. ② -5a<0이므로. 8. ⑤. "2Û` <"Ã(-3)Û`. ① 4는 16의 양의 제곱근이다.. A=-7. 05. ⑤ 45=5_3Û`. ③ "2Û`=2, "Ã(-3)Û`=3이고 2<3이므로. ⑤ -5는 음수이므로 제곱근이 없다.. 04. ④ 40=5_2Ü`. ③ 15=5_3. ② ;7$;>;3!;이므로 ®;7$; >®;3!;. ④ "Ã(-16)Û`=16의 제곱근은 Ñ4이다.. 03. ② 10=5_2. ∴ -'5 >-5. ③ {-;2!;}3`=-;8!;은 음수이므로 제곱근이 없다.. 02. ① 9=3Û`. 따라서 자연수 x의 값으로 알맞은 것은 ⑤이다.. 이렇게 풀어요. 01. '¶20x="Ã2Û`_5_x 가 자연수가 되려면 소인수의 지수가. ⑤ ('2+'3 )-(2+'3 )='2-2='2-'4<0 ④. ∴ '2+'3<2+'3. ④.

(9) 12. 2='4이므로 '2<2. 또 'Ä110-y 가 자연수가 되려면 110-y는 110보다 작은. 3>'5. 제곱수이어야 하므로 110-y=1, 4, 9, y, 100. 2-'5=2-2.236=-0.236이므로 2-'5<2. 이때 'Ä110-y 가 가장 큰 자연수가 되는 것은. -0.1+'5=-0.1+2.236=2.136이므로. 110-y=100. 2<-0.1+'5<'5 2+'5 2+'5 는 2와 '5의 평균이므로 2< <'5 2 2 따라서 2와 '5 사이에 있는 수는 -0.1+'5, 2개이다.. 13. ∴ y=10. ∴ x+y=9+10=19. 2+'5 의 2. 17.  2개.  19. A, B의 넓이가 각각 15n, 24-n이므로 한 변의 길이는 각각 '¶15n, 'Ä24-n이다.. 이때 각 변의 길이가 자연수이므로 '¶15n='Ä3_5_n 에. 서 n=3_5_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.. A=13-0.5Ö;5Á0;=13-;2!;_50. 즉, n=15, 60, 135, y. yy ㉠. 또 24-n은 24보다 작은 제곱수이어야 한다.. =13-25=-12. 즉, 24-n=1, 4, 9, 16에서. B=-6+4_3=-6+12=6 ∴ A+B=(-12)+6=-6. yy ㉡. n=23, 20, 15, 8.  -6. ㉠, ㉡에서 자연수 n의 값은 15이다.. 14 ‌. 따라서 A의 한 변의 길이는. -3<a<2에서 a-2<0, 3-a>0이므로. '¶15n='Ä15_15=15. "Ã(a-2)Û`-"Ã(3-a)Û`=-(a-2)-(3-a). B의 한 변의 길이는. =-a+2-3+a =-1. 'Ä24-n='Ä24-15='9=3. ③. 이므로 C의 넓이는. 15. ① 2-x>0이므로. (15-3)_3=12_3=36. "Ã(2-x)Û`=2-x. 18. ② x-2<0이므로. -"Ã(x-2)Û`=-{-(x-2)}=x-2. ③ aÛ`={;4!;}2`=;1Á6;. "Ã(2+y)Û`=2+y. ④ -y>0이므로. -"Ã(-y)Û`=-(-y)=y. ⑤. ⑤ y-2<0이므로 -"Ã(y-2)Û`=-{-(y-2)}=y-2. 19. x-2<y-2<y<2+y<2-x. 16. ② '§a=®;4!;=;2!; ④ ;a!;=. 1. ;4!;. =4. 1 1 = =2 '§a ;2!;. ④. 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ④이다.. 이때 -2<x<y<0에서 따라서 가장 큰 수는 ①이다.. 주어진 식에 a=;4!; 을 대입하면 ① a=;4!;. ③ 2+y>0이므로.  36. ①. ‌. 'Ä72+x-'Ä110-y 의 값이 가장 작은 정수가 되려면. 4='¶16이고 '¶15 <'¶16이므로 '¶15-4<0, 4-'¶15 >0. ∴ (주어진 식)=-('¶15-4)-(4-'¶15 ) =-'¶15+4-4+'¶15. 'Ä72+x 가 가장 작은 자연수가 되고 'Ä110-y 가 가장 큰. =0. 0. 자연수가 되어야 한다.. 'Ä72+x 가 자연수가 되려면 72+x는 72보다 큰 제곱수 이어야 하므로 72+x=81, 100, 121, y. 이때 'Ä72+x 가 가장 작은 자연수가 되는 것은 72+x=81. ∴ x=9. 20. 2<®;5{; <;2%;에서 '4<®;5{; <®É:ª4°: 이므로 4<;5{;<:ª4°:. ∴ 20<x<;:!4@:%;. 따라서 자연수 x는 21, 22, 23, y, 30, 31의 11개이다. ④ I. 실수와 그 연산. 9.

(10) 21. '1=1, '4=2, '9=3, '¶16=4이므로. Ý 1<'2 <2에서 -2<-'2 <-1이므로. N(1)=N(2)=N(3)=1,. 1<3-'2 <2. N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2,. ⇨ 3-'2 에 대응하는 점은 점 C. 따라서 -'3, '2+1, -'8, 3-'2 에 대응하는 점은 차. N(9)=N(10)=N(11)= y =N(15)=3,. 례로 점 B, 점 D, 점 A, 점 C이다.. N(16)=N(17)=N(18)=N(19)=N(20)=4 ∴ N(1)+N(2)+N(3)+ y +N(20).  점 B, 점 D, 점 A, 점 C. =1_3+2_5+3_7+4_5 =3+10+21+20=54. 22.  54. a-b=(-3+'2 )-(-3+'5 ). 서술형 대비 문제. ='2-'5 <0 ∴ a<b b-c=(-3+'5 )-(-2) =-1+'5 =-'1+'5 >0. 본문 32 ~ 33쪽. 1- 1 -3x+11. 2- 1 3. 3 -3. 4 2a-;a@;. 5 30개. 6 6-'2. ∴ b>c c-a=(-2)-(-3+'2 ). 이렇게 풀어요. =1-'2 ='1-'2 <0. 1-1. ∴ c<a ∴ c<a<b. 23. 1 단계 2 단계.  c<a<b. x-5<0, -x+5>0, 1-x<0이므로 "Ã(x-5)Û`+"Ã(-x+5)Û`-"Ã(1-x)Û`. =-(x-5)+(-x+5)-{-(1-x)}. 3 단계. Ú 양수 : '3+3, 2+'2, '3+'2 의 대소를 비교하면. =-x+5-x+5+1-x =-3x+11.  -3x+11. ('3+3)-(2+'2)='3-'2+1>0이므로 '3+3>2+'2. (2+'2)-('3+'2)=2-'3='4-'3>0이므로. 2-1. 1 단계. -5É-'Ä4-3x É-4에서 4É'Ä4-3x É5 즉, '¶16 É'Ä4-3xÉ'¶25이므로. 2+'2 >'3+'2. 16É4-3xÉ25, 12É-3xÉ21. ∴ '3+'2 <2+'2 <'3+3. ∴ -7ÉxÉ-4. Û 음수 : -'3-1, -'2 의 대소를 비교하면. 2 단계. 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 x의 값은. (-'3-1)-(-'2 )=-'3+'2-1<0. -7, -6, -5, -4이므로. ∴ -'3-1<-'2. A=-4, B=-7. 따라서 -'3-1<-'2 <'3+'2 <2+'2 <'3+3이. 3단계. ∴ A-B=(-4)-(-7)=3. 1 단계. '¶256=16의 음의 제곱근은. 3. 므로 작은 것부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는 '3+'2이다..  '3+'2. 3. -'¶16=-4. 24. Ú '1<'3 <'4 에서 1<'3 <2이므로. 2 단계. -2<-'3 <-1. ®É. ⇨ -'3 에 대응하는 점은 점 B. Û '1<'2 <'4 에서 1<'2 <2이므로 2<'2+1<3. ⇨ '2+1에 대응하는 점은 점 D. Ü '4 <'8 <'9 에서 2<'8 <3이므로. 10. {-®É. 3 단계. ∴ A=-4. 9 `Û } =;1»6; 의 양의 제곱근은 16. 9 =;4#; 16. ∴ B=. 3 4. ∴ AB=(-4)_;4#;=-3. 단계. 채점 요소.  -3 배점. 1. A의 값 구하기. 2점. -3<-'8 <-2. 2. B의 값 구하기. 2점. ⇨ -'8 에 대응하는 점은 점 A. 3. AB의 값 구하기. 1점. 정답과 풀이.

(11) 4. 1 단계. -1<a<0일 때 ;a!;<-1이므로. 2 근호를 포함한 식의 계산. a-;a!;>0, a+;a!;<0, 2a<0 2 단계. 1 1 ∴ ¾¨{a- }2`+¾¨{a+ }2`-"Ã4aÛ` a a. 01. 1 1 =¾¨{a- }2`+¾¨{a+ }2`-"Ã(2a)Û` a a. 개념원리. 01 02 03. 1 1 ={a- }-{a+ }-(-2a) a a 3 단계. 1 1 =a- -a- +2a a a =2a-. 2 a. 단계. 배점. 1. a-;a!;, a+;a!;, 2a의 부호 판단하기. 2점. 2. 주어진 식을 근호를 사용하지 않고 나타내기. 3점. 3. 식 간단히 하기. 2점. 1 단계. '§x 에서 x가 제곱수이면 '§x 는 유리수가 되므로. ⑴ '5 ⑵ 2'7 ⑶ 4'5 ⑷ '7. ⑴ 3, 3'6 ⑵ 2'7 ⑶ 2'11 ⑷ -7'2 '7 6. ⑹. '11 10. 04. ⑴ '63 ⑵ -'48 ⑶ ®;3*; ⑷ ®É;2ª5;. 05. ⑴ '2, '2,. '10 2. ⑵. 4'3 3. ⑶-. '15 3. ⑷. '30 2. ⑴ '2 '7='Ä2_7='¶14. ⑵ '3 '5 '7='Ä3_5_7='¶105. ⑶ -®É:Á9¼:_®;5(;=-®É:Á9¼:_;5(;=-'2. ㈎에서 '§x 가 무리수이려면 x가 제곱수가 아니어야. ⑷ 3'2_5'3=(3_5)_'Ä2_3=15'6. 한다. 2 단계. 본문 37쪽. 이렇게 풀어요. 01 5. 확인하기. ⑴ '¶14 ⑵ '¶105 ⑶ -'2 ⑷ 15'6. ⑸ 6,.  2a-;a@; 채점 요소. 제곱근의 곱셈과 나눗셈.  ⑴ '¶14. 35 이하의 자연수 중 제곱수는 1, 4, 9, 16, 25의. ⑵ '¶105 ⑶ -'2 ⑷ 15'6. 5개이다. 3 단계. 따라서 주어진 조건을 모두 만족시키는 자연수 x의 개수는 35-5=30(개). 단계 1.  30개 채점 요소. 02. 2점. 2. '§x 가 유리수가 되는 자연수 x의 개수 구하기. 3. 주어진 조건을 만족시키는 자연수 x의 개수 구 하기. '¶30 =®É:£6¼:='5 '6. ⑵ 2'¶42Ö'6=. 배점. '§x 가 무리수가 될 조건 알기. ⑴. 2'¶42 =2®É:¢6ª:=2'7 '6. ⑶ 24'¶10Ö6'2=. 3점 2점. ⑷. 24'¶10 =4®É:Á2¼:=4'5 6'2. '¶35 '5 '¶35 '2 Ö = _ '2 '2 '2 '5. =®É:£2°:_;5@;='7. 6. 1 단계.  ⑴ '5. BQÓ=BDÓ="Ã1`Û +1Û`='2이고 점 Q에 대응하는 수. ⑵ 2'7 ⑶ 4'5 ⑷ '7. 가 5+'2이므로 점 B에 대응하는 수는 5이다.. 2 단계. 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 1이므로 점 C 에 대응하는 수는 6이다.. 3 단계. CPÓ=CAÓ="Ã1Û`+1Û`='2이므로 점 P에 대응하는 수는 6-'2이다.. 단계.  6-'2. 채점 요소. 배점. 1. 점 B에 대응하는 수 구하기. 3점. 2. 점 C에 대응하는 수 구하기. 1점. 3. 점 P에 대응하는 수 구하기. 2점. 03. ⑵ '¶28="Ã2Û`_7=2'7. ⑶ '¶44="Ã2Û`_11=2'¶11. ⑷ -'¶98=-"Ã7Û`_2=-7'2 ⑹ 'Ä0.11=®É;1Á0Á0;=®É. 11 '¶11 = 10 10Û`.  ⑴ 3, 3'6. ⑵ 2'7 ⑶ 2'11. '7 ⑷ -7'2 ⑸ 6, 6. ⑹. '11 10. I. 실수와 그 연산. 11.

(12) 04. ⑴ 3'7="Ã3Û`_7='¶63. ㄷ. 2'7Ö®;2%;Ö{-. ⑵ -4'3=-"Ã4Û`_3=-'¶48. 1 }‌‌=2'7_®;5@;_(-'¶15 ) '¶15 =-2®É7_;5@;_15. ⑶ 2®;3@;=¾¨2Û`_;3@;=®;3*; ⑷. ㄹ..  ⑴ '63. 05. ⑵. ⑵ -'48 ⑶ ®;3*; ⑷ ®É;2ª5;. 5_'¶15 5'¶15 '¶15 5 ===15 3 '¶15_'¶15 '¶15. '¶10 2. =3®É:Á2¢:_;6%;_:Á7ª:. 3. ⑵. 4'3 3. '¶15 ⑶- 3. ⑷. ‌. 1 ② 5 72 9 ⑴ 2'¶15. 확인문제. 2 ㄱ, ㄷ 6 25 ⑵. 3'3 2. ⑶4 ⑷. 2'3 3. ="Ã5_(2_3Û`)_(2_3_5) ="Ã2Û`_3Ü`_5Û`="Ã(2_3_5)Û`_3. 4 30 8④. =30'3 ∴ k=30. 10 4'¶15. ① '3 '¶12='Ä3_12='¶36="6Û`=6. 6. ③ '2 '3 '7='Ä2_3_7='¶42. =10'4=10"2Û`=10_2=20 ⑤ -®É:Á7ª:_®;6%;_{-®;2&; }‌ ‌=®É:Á7ª:_;6%;_;2&;='5 ②. 4'2 =;3$;®;8@;=;3$;®;4!; 3'8. ='9="3Û`=3. 12. 정답과 풀이. ∴ b=;5*;. ‌. ∴ k=25. 7. '¶315="Ã3Û`_5_7=3'5 '7=3ab. 8. ①.  72.  25. ②. 10 10_'7 10'7 = = 7 '7 '7_'7 4_'5 4'5 4 ② = = 5 '5 '5_'5 ③. =;3$;¾¨{;2!;}`Û =;3$;_;2!;=;3@; '¶15 '5 '¶15 '¶18 ㄴ. Ö = _ =®É:Á6°:_:Á5¥:‌ '6 '¶18 '6 '5. ∴ a=45. 5'5="Ã5Û`_5='¶125이므로 100+k=125. ④ 5'6_2¾;3@;=(5_2)_®É6_;3@;. ㄱ. 4'2Ö3'8=. -3'5=-"Ã3Û`_5=-'¶45. ∴ ab=45_;5*;=72. ② 3'5 '¶20=3'Ä5_20=3'¶100=3"10Û` =3_10=30. 2.  30. 2®;5@;=®É2Û`_;5@;=®;5*;. 이렇게 풀어요. 따라서 그 값이 가장 큰 것은 ②이다..  15. '5_'¶18_'¶30='Ä5_18_30. 본문 38 ~ 41쪽. 3 15 7②. 5 '5 = 2 2Û`. ∴ abc=5_6_;2!;=15. 5 1. '¶1.25=®É;1!0@0%;=®;4%;=® ∴ c=;2!;. '¶30 2. 4 핵심문제 익히기.  ㄱ, ㄷ. '¶150="Ã2_3_5Û`=5'6 ∴ a=5, b=6. 5'6 5'6_'5 5'¶30 '¶30 = = = 10 2 2'5 2'5_'5  ⑴ '2, '2,. '¶14 '6 '7 '¶14 '5 3'¶12 Ö Ö = _ _ '2 '5 3'¶12 '2 '6 '7. =3'¶10. 4_'3 4'3 4 = = 3 '3 '3_'3. ⑶⑷. =-2'¶42. '2 2 =®É =®É;2ª5; 5 5Û`. 2_'6 2'6 '6 2 = = = 6 3 '6 '6_'6. ④. '2 '2_'3 '6 = = 4'3 4'3_'3 12. ⑤. 6'3 6'3 3'3 3'3_'2 3'6 = = = = 2 '8 2'2 '2 '2_'2. ④.

(13) 9. ⑴ (주어진 식)=4'5_ =2®É. 1 _3'6 6'2. 이렇게 풀어요. 01. 5_6 2. ⑷ -®;7#;_2'¶14‌‌=-2®É;7#;_14‌. =2'¶15 ⑵ (주어진 식)=. ⑵ '2 '¶18='¶36="6Û`=6. =-2'6. '3 '¶10 3 _ _ 2 '2 '5.  ⑴ '¶35. =;2#;®É3_:Á2¼:_;5!;. 02. 3'3 = 2. ⑶ '¶28Ö{-. =-2'4=-2"2Û` =-2_2=-4 ⑷ 2'6Ö®;5#;=2'6_®;3%;. =8®;4!;=8_;2!;=4. =2®É6_;3%;=2'¶10. 2'2 '¶15 2 ⑷ (주어진 식)= _ _ 3 2'2 '5.  ⑴ '3. =;3@;®É2_:Á2°:_;5!;. 03. 2'3 3 ⑵. 3'3 2. ⑶4 ⑷. ⑴ '¶27="Ã3Û`_3=3'3 ⑶ ®É;6°4;=. 2'3 3. ⑷ ®É:Á4¥:=. 원뿔의 높이를 h라 하면. '5 '5 '5 = = 8 '¶64 "8Û`. '¶18 "Ã3Û`_2 3'2 = = 2 '4 "2Û`  ⑴ 3'3. ;3!;_p_('¶27 )Û`_h=36'¶15 p 9ph=36'¶15 p. 04. 36'¶15 ∴ h= =4'¶15 9. 03 ⑴ 3'3 04 ⑴ '¶150 05 ⑴. 5'7 7. 06 ⑴ 6'2. ⑵ -8'3 ⑶. '5 8. ⑷. 3'2 2. ⑵ -'Ä108 ⑶ -®É:ª9¼: ⑷ ®É:Á7¥: ⑵ ⑵. '¶22 2 5 3. ⑶. 3'5 10. ⑷. '¶10 18. 3Û`_2 =®É:Á7¥: 7.  ⑴ '¶150. 본문 42쪽. ⑵ '5 ⑶ -4 ⑷ 2'¶10. 3'2 2. 2'5 "Ã2Û`_5 '¶20 ===-®É:ª9¼: 3 '9 "Å3Û`. ⑷ 3®;7@;=¾¨. ⑵ 6 ⑶ '¶110 ⑷ -2'6. ⑷. ⑵ -6'3=-"Ã6Û`_3=-'¶108.  4'¶15. 강화하기. '5 ⑵ -8'3 ⑶ 8. ⑴ 5'6="Ã5Û`_6='¶150. ⑶-. 01 ⑴ '¶35 02 ⑴ '3. ⑵ '5 ⑶ -4 ⑷ 2'¶10. ⑵ -'¶192=-"Ã8Û`_3=-8'3.  ⑴ 2'¶15. 계산력. ‌. =-2_®É:ª7¥:. =8®É;2#;_;6%;_;5!;. 10. ⑵ 6 ⑶ '¶110 ⑷ -2'6. '7 2 }='¶28_{- }‌ 2 '7. 3'3 '5 8 ⑶ (주어진 식)= _ _ '2 '6 3'5. =. ‌. 05. ⑴. ⑵ -'¶108 ⑶ -®É:ª9¼: ⑷ ®É:Á7¥:. 5_'7 5'7 5 = = 7 '7 '7_'7. '¶11 '¶11_'2 '¶22 = = 2 '2 '2_'2 3_'5 3'5 3 3 ⑶ = = = 10 '¶20 2'5 2'5_'5 ⑵. ⑷. '5 '5 '5_'2 '¶10 = = = 18 '¶162 9'2 9'2_'2 ⑴. 5'7 7. ⑵. '¶22 2. 3'5 ⑶ 10. '¶10 ⑷ 18. I. 실수와 그 연산. 13.

(14) 06. ⑴ (주어진 식)=. 4'3 2'5 3'3 _ _ '2 '6 '¶30. 03. 이고 ;5$;>;5@;>;2¢5;>;2ª5;이므로 큰 수부터 차례로 나열하면. =24®É;2#;_;6%;_;3£0; =24®;8!;=24_ = ⑵ (주어진 식)= =. 2 '2 '2 =®;5$;, =®;5@;, =®É;2ª5;, ;5@;=®É;2¢5; 5 '5 '5 2 '2 '2 , , ;5@;, 5 '5 '5. 1 2'2. 6'2 3'2 Ö;1!4@;Ö 7 5. 04. 6'2 5 _;1!2$;_ =;3%; 7 3'2. 'Ä2.88=®É;1@0*0*;=®É;2&5@;=¾¨ =.  ⑴ 6'2. ⑵ ;3%;. 05. 01. 핵심문제. ③. 05 ⑤. 06. 2'2 3. 03. 2. 5. 07 ①. ① '¶50='Ä0.5_100=10'§¶0.5=10a. 04 ④. ⑤ 'Ä0.00005=®É. 08 '6`cm. 이렇게 풀어요. 1 =;2!;®É:°3¢:‌ 2'3 '¶18 3'2 = = 2 2. ③ '¶54Ö2'3='¶54_. '¶20 '¶20 3'¶15 '2 Ö = _ '3 '3 '2 3'¶15. 07. 2'2 3. . 2'2 3. 14 1 _ _®;7^; '2 2'3 6 2_3_7. =7_®;7!;='7 ③. b=. 2'2 3'3 _®É;2ª1;_ 3 4. =;2!;®É. ① 5'2="Ã5Û`_2=Á° 50 ② '¶98="Ã7Û`_2= 7 '2. 2_2_3 21. =;2!;_®;7$;=. ④ '¶54="Ã3Û`_6= 3 '6. ∴ ab='7_. 3 '3 =®É 7 49. 08. 따라서  안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ④이다. ④ 정답과 풀이. a=. =7®É. ③ -'¶80=-"Ã4Û`_5=-4Á° 5. 14. 2'5 2'5_'3 2'§¶15 = = 3 '3 '3_'3. ∴ "ab=®É;3@;_;3$;=®;9*;=. '3 2. =3'¶50=15'2. ⑤. ⑤. ∴ b=;3$;. ‌. =3®É:ª3¼:_:Á2°:. 02. 0.5 '¶0.5 = =;10A0; 10000 100. 20 20 20_'5 20'5 4'5 = = = = 15 3 '¶45 3'5 3'5_'5. ② ®;3%; ®É:ª5¦:=®É;3%;_:ª5¦:='9=3. ⑤. '5 =;1õ0; 10. ∴ a=;3@;. ① '6 '¶18='6_3'2=3'¶12=6'3. ④ ®;2%;Ö®É:Á3¼:=®É;2%;_;1£0;=®;4#;=. 0.5 '¶0.5 = =;10; 100 10. ④ 'Ä0.05=®É;10%0;=. 06 01. ④. ③ '¶500='Ä5_100=10'5=10b. 본문 43 ~ 44쪽. 02 ④. 6Û`_2 5Û`. 6'2 6a = bÛ` ('5)Û`. ② 'Ä0.005=®É. 소단원.  ;5@;. 따라서 세 번째에 오는 수는 ;5@;이다.. 12 12_'2 = =6'2 '2 '2_'2. 1 '7 = 7 '7. '7 =1 7. (삼각형의 넓이)=;2!;_'¶20_'¶18 =;2!;_2'5_3'2=3'¶10 (cmÛ`). ①.

(15) 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면. 04. (직사각형의 넓이)='¶15 x (cmÛ`) 3'¶10 3'2 = ='6 '¶15 '3 따라서 직사각형의 가로의 길이는 '6`cm이다.. ⑵ (주어진 식)= =. 즉, 3'¶10='¶15 x이므로 x=. ⑶ (주어진 식)=.  '6`cm. =. 02. ⑷ (주어진 식)=. 제곱근의 덧셈과 뺄셈. 개념원리. 확인하기. ⑴ 1, 2, 4, 5, -'5-'3 ⑵ -3'6+4'2. 03. ⑴ '6+2'3 ⑵ 3'2-3'6 ⑶ 7'3-2'¶15. ⑴ 8, 3, 1, 10'2 ⑵ -6'5 ⑶ -'3. ⑶. ⑶ -'2-2'3 ⑷ '5-2'2. ⑴ '6, '6, '¶18, '¶12, ⑶. 5'2-3'5 15. ⑷. 3'2-2'3 6. ⑵. '¶10-4 2. ⑶ (주어진 식)=(2-7+4)'3=-'3. 02. ⑵ (주어진 식)=(2-5)'6+(-3+7)'2. 1. ⑷. 3'2-2'3 6. ⑵. '¶10-4 2. 1+3'6 2. 확인문제. 본문 47 ~ 50쪽. ㄴ. 2'5-3'2+'5+4'¶20. =2'5-3'2+'5+8'5 =(2+1+8)'5-3'2. ⑶ (주어진 식)=2'2+2'3-3'2-4'3 =(2-3)'2+(2-4)'3 =-'2-2'3. =11'5-3'2. ㄷ. '¶32+5'¶12-'¶18-'¶27. =4'2+10'3-3'2-3'3. ⑷ (주어진 식)=3'5-2'5+4'2-6'2. =(4-3)'2+(10-3)'3. =(3-2)'5+(4-6)'2. ='2+7'3. ='5-2'2 ⑵ -3'6+4'2. ⑶ -'2-2'3 ⑷ '5-2'2. ⑵ (주어진 식)='6 '3-3'2'3='¶18-3'6 =3'2-3'6. ⑶ (주어진 식). ='5 '¶15+'5 '3-'3_3'5+'3_2. ='¶75+'¶15-3'¶15+2'3. =5'3+'¶15-3'¶15+2'3=7'3-2'¶15  ⑴ '6+2'3. 1+3'6 2. ㄱ. '¶12-2'3=2'3-2'3=0. =-3'6+4'2. 03. ('3+9'2)_'3 3+9'6 = 6 2'3_'3. 이렇게 풀어요. ⑵ -6'5 ⑶ -'3.  ⑴ 1, 2, 4, 5, -'5-'3. 5'2-3'5 15. 1 ㄷ, ㄹ 2 ⑴ -3'6+2 ⑵ 8'3 3 7'6-2 4 3 5 -2+3'2 6 -2 7 (16+6'¶15 ) cmÛ` 8③. ⑵ (주어진 식)=(6-3-9)'5=-6'5  ⑴ 8, 3, 1, 10'2. ('¶10-3)_'5 '¶50-3'5 = 15 3'5_'5. 5'2-3'5 15. 핵심문제 익히기. 1+3'6 2. 이렇게 풀어요. 01. '¶10-4 2.  ⑴ '6, '6, '¶18, '¶12,. 01 02. 04. =. 본문 46쪽. ('5-'8)_'2 '¶10-'¶16 = 2 '2_'2. ⑵ 3'2-3'6 ⑶ 7'3-2'¶15. ㄹ.. '¶50 3 5'2 3'2 -4'8- = -8'22 2 2 '2 ={;2%;-8-;2#;}'2 =-7'2. 1 1 '2 2'3 ㅁ. + - + 2 3 '2 '3 =. '2 '3 '2 2'3 + - + 2 3 2 3. ={;2!;-;2!;}'2+{;3!;+;3@;}'3 ='3.  ㄷ, ㄹ I. 실수와 그 연산. 15.

(16) 2. 8. ⑴ (주어진 식)=2'6+2-5'6=-3'6+2. ① (1+'¶12 )-(2+'3 )=1+2'3-2-'3 =-1+'3=-'1+'3 >0. ⑵ (주어진 식)='2 ('3+'6 )-(1-3'2 )'6 ='6+'¶12-'6+3'¶12. ∴ 1+'¶12>2+'3. ='6+2'3-'6+6'3. ② (2'2+3)-('2+3)='2>0. =8'3. ∴ 2'2+3>'2+3  ⑴ -3'6+2. 3. ③ (3'2-1)-(2'3-1)=3'2-2'3. ⑵ 8'3. ='¶18-'¶12>0. '2a+2'3b='2 ('3+2'2 )+2'3 (3'2-'3 ). ∴ 3'2-1>2'3-1. ='6+4+6'6-6 =7'6-2. ④ (2+'6 )-('6+'3 )=2-'3='4-'3 >0.  7'6-2. ∴ 2+'6 >'6+'3 ⑤ ('2-1)-(2-'2 )=2'2-3='8-'9 <0. 4. ∴ '2-1<2-'2. '5-'2 2'6-'¶15 3'2 '6 = =. ('5-'2 )_'2 (2'6-'¶15 )_'6 3'2_'2 '6_'6 '¶10-2 12-'¶90 6 6. =. '¶10-2-12+3'¶10 6. =. 4'¶10-14 2'¶10-7 = 6 3. 계산력. =-;3&;+;3@;'¶10 ∴ a=-;3&;, b=10 ∴ 3a+b=3_{-;3&;}+10=3. 5. (주어진 식)= =. 3. 10-2'5 -'¶20+3'2 '5. 10'5-10 -2'5+3'2 5. =-2+3'2 (주어진 식)=2'6 {. 01  -2+3'2. 본문 51쪽. 02. ⑴ 4'2 ⑵ 5'3 ⑶. 03. ⑴ 5'2-2'¶10 ⑵ 5'3-6 ⑶ -'5-10. 04. ⑴ 8-7'3 ⑵ 5'3-'2 ⑶ -'3+4.  ⑴ 2'2.  -2. (직육면체의 겉넓이) =2{'3_('3+'5)+'5_('3+'5)+'3_'5 } =2(3+'¶15+'¶15+5+'¶15 ). '7 2. 02. ⑵ -4'5 ⑶ -2'3+. 7'2 5'6 4 3. ⑴ (주어진 식)='2+3'2=4'2 ⑵ (주어진 식)=4'3-2'3+3'3=5'3. =2(8+3'¶15). 정답과 풀이. ⑷ -'5+4'¶10. 7'2 5'6 4 3. ⑷. 16. 13'2 2. ⑷. ⑶ (주어진 식)={;2!;-;2%;}'3+{-1+;2#;}'7. =. =(-12-4a)+(2+a)'2. =16+6'¶15 (cmÛ`). 7'2 5'6 4 3. ⑴ 2'2 ⑵ -4'5 ⑶ -2'3+. ⑷ (주어진 식)={;4#;+1}'2+{-2+;3!;}'6. =2'2-12-4a+a'2. 7. '7 2. 01. =-2'3+. 1 a'2 -'6 }(4'2-2) 2 '3. 따라서 2+a=0이므로 a=-2. 강화하기. 이렇게 풀어요. =2'5-2-2'5+3'2. 6. ③.  (16+6'¶15 ) cmÛ`. ⑶ (주어진 식)=. 5'2 13'2 -2'2+6'2= 2 2. '7 2.

(17) 02. ⑷ (주어진 식)=2'5+3'¶10-3'5+'¶10 =-'5+4'¶10  ⑴ 4'2. 03. ⑵ 5'3 ⑶. 4a'3-b'¶54-a'¶27-b'¶24 =4a'3-3b'6-3a'3-2b'6. 13'2 2. =a'3-5b'6. ⑷ -'5+4'¶10. 즉, a'3-5b'6=5'3-2'6이므로 a=5, b=;5@; ∴ ab=5_;5@;=2. ⑴ (주어진 식)='¶50-2'¶10=5'2-2'¶10 ⑵ (주어진 식)=5'3-6 ⑶ (주어진 식)=4'5-'5 (3+2'5 )-2'5. 03. =4'5-3'5-10-2'5. A=3'6 ('3-'6 )-. =-'5-10  ⑴ 5'2-2'¶10. 2. a'2 (4'2-2) 2. =9'2-18-4a+a'2 ⑵ 5'3-6 ⑶ -'5-10. =(-18-4a)+(9+a)'2 따라서 9+a=0이므로 a=-9. 04. 3'3-6 ⑴ (주어진 식)=6-6'33. ∴ A=-18+36=18 ∴ a+A=(-9)+18=9. =6-6'3-'3+2 =8-7'3 ⑵ (주어진 식)= =. 04. 9'2+4'3 +2'3-'¶18 '6. 9. (사다리꼴의 넓이) =;2!;_{('2+'3)+(3'2+'3 )}_'2. 9'¶12+4'¶18 +2'3-3'2 6. =;2!;_(4'2+2'3 )_'2. =3'3+2'2+2'3-3'2. =4+'6 (cmÛ`).  (4+'6 ) cmÛ`. =5'3-'2 ⑶ (주어진 식)=. 2'6-'¶12 3'6-2'¶36 2 3. 05. =4'2-5='¶32-'¶25 >0. ='6-'3-'6+4. ∴ a>b. =-'3+4  ⑴ 8-7'3. a-b=(2'2-1)-(4-2'2 ). ⑵ 5'3-'2 ⑶ -'3+4. b-c=(4-2'2 )-(4-'¶10 ) =-2'2+'¶10=-'8+'¶10 >0 ∴ b>c ∴ c<b<a. 소단원. 핵심문제. 01 ②, ④ 02 2 04 (4+'6) cmÛ` . 본문 52쪽. 03 9 05 c<b<a. 이렇게 풀어요. 03. 01. 개념원리. ② 5'¶13-4'¶13='¶13 ③ 2'¶45-'¶20=6'5-2'5=4'5 ④.  c<b<a. '¶24 -'3+2'6='6-'3+2'6=3'6-'3 2. ⑤ -'8-'¶63+5'2+'7=-2'2-3'7+5'2+'7 =3'2-2'7  ②, ④. 제곱근의 값 확인하기. 본문 54쪽. 01 ⑴ 2.345 ⑵ 2.392 02 ⑴ 100, 10, 10, 17.32 ⑵ 54.77 ⑶ 173.2 03 ⑴ 100, 10, 10, 0.1414 ⑵ 0.4472 ⑶ 0.04472 04 ⑴ 2, 3, 2, 2 ⑵ 3, 4, 3, '¶10-3 I. 실수와 그 연산. 17.

(18) 2. 이렇게 풀어요. 따라서 3+'7의 정수 부분은 5, 소수 부분은. 01.  ⑴ 2.345. 02. ⑵ 'Ä3000='Ä30_100=10'¶30. ⑵ 2.392. (3+'7 )-5='7-2이므로 a=5, b='7-2 ∴ 2a-5b=2_5-5('7-2). =10_5.477. =20-5'7. =54.77. ⑶ 'Ä30000='Ä3_10000=100'3. ⑵ 2<'6<3이므로 1<'6-1<2. 즉, '6-1의 정수 부분은 1이므로 소수 부분은. =100_1.732. a=('6-1)-1='6-2. =173.2  ⑴ 100, 10, 10, 17.32. ⑵ '¶0.2=®É;1ª0¼0;=. 03. ⑴ 2<'7 <3이므로 5<3+'7 <6. 또 4<'¶24<5에서 '¶24의 정수 부분은 4이므로 소수. ⑵ 54.77 ⑶ 173.2. 부분은 b='¶24-4=2'6-4. '¶20 10. ∴ 3a-2b=3('6-2)-2(2'6-4) =3'6-6-4'6+8. 4.472 =0.4472 10. =. ⑶ 'Ä0.002=®É;10ª0¼00;= =. =2-'6  ⑴ 20-5'7. '¶20 100. ⑵ 2-'6. 4.472 =0.04472 100  ⑴ 100, 10, 10, 0.1414. ⑵ 0.4472 ⑶ 0.04472. 04. ⑵ 3, 4, 3, '¶10-3.  ⑴ 2, 3, 2, 2. 소단원. 01 168.6. 핵심문제. 02 ⑤. 본문 56쪽. 03 ③. 04 2'2. 이렇게 풀어요. 01. 'Ä4.71=2.170이므로 a=2.170 'Ä4.84=2.200이므로 b=4.84. ∴ 100a-10b=100_2.170-10_4.84 =217-48.4=168.6. 핵심문제 익히기. 1 ②, ⑤ . 확인문제. 본문 55쪽. 2 ⑴ 20-5'7 ⑵ 2-'6. ② '¶6230='Ä62.3_100=10'Ä62.3 =10_7.893=78.93. ① '¶1.03=1.015. ③ '¶0.623=®É. ③ 'Ä403='Ä4.03_100. =. =10'Ä4.03. =10_2.007 =20.07 ④ 'Ä0.0302=®É =. 18. ① '¶623='Ä6.23_100=10'Ä6.23 =10_2.496=24.96. 이렇게 풀어요. 1. 02.  168.6. 정답과 풀이. 7.893 =0.7893 10. ④ '¶0.0623=®É. 3.02 'Ä3.02 = 100 10. 1.738 =0.1738 10. 62.3 'Ä62.3 = 100 10. =  ②, ⑤. 6.23 'Ä6.23 = 100 10. 2.496 =0.2496 10. ⑤ 'Ä62300='Ä6.23_10000=100'Ä6.23 =100_2.496=249.6. ⑤.

(19) 03. ① 'Ä0.02=®É;10@0;= ② '¶0.5=®;2!;= ③ '¶12=2'3. '2 1.414 = =0.1414 10 10. 03. '2 1.414 = =0.707 2 2. ④. ④ '¶18=3'2=3_1.414=4.242. ⑤. ⑤ '¶32=4'2=4_1.414=5.656. 따라서 '2의 값을 이용하여 그 값을 구할 수 없는 것은 ③ ③. 이다.. 04. ②. 04. 6 6 3 3'2 = = = 2 '8 2'2 '2 3 3'7 = 28 4'7. 2'7 2'7 2'7 '7 '¶21 = = = = 3 '2 '6 '¶12 2'3 '3. ③ 2'¶27-'3=6'3-'3=5'3 ④ '¶48Ö'6_'2=®É. 48_2 ='¶16=4 6. ⑤ '5 ('¶20-'¶10 )='¶100-'¶50=10-5'2. 2<2'2 (='8 )<3에서 -3<-2'2 <-2 ∴ 1<4-2'2 <2 따라서 4-2'2의 정수 부분은 1, 소수 부분은. 05. (4-2'2 )-1=3-2'2이므로. ④. '5x+'3y='5 (2'3+'5 )+'3 (3'5-5'3 ) =2'¶15+5+3'¶15-15. a=1, b=3-2'2 ∴. ④. 3a-b 3_1-(3-2'2 ) = =2'2 a 1. =5'¶15-10.  2'2. 06. '¶96-2'2('¶27-'¶18)-. ④. 12 '¶24. =4'6-2'2 (3'3-3'2 )-. 12 2'6. =4'6-6'6+12-'6 =12-3'6 중단원 마무리. 01 ⑤ 05 ④ 09 ⑤ 13 ②. 본문 57 ~ 59쪽. 02 ② 06 9 10 ⑤. 03 ④ 07 2 11 6'2. 14 ④. 15. 17 -2'5+3 20 3'2-4 21 7개. 04 ④ 08 32'6`cm 12 ④. 19'2 3. 16 ④, ⑤. 즉, a=12, b=-3이므로 a+b=12+(-3)=9. 07. ① '¶32=4'2. ={-;3!;+3a}+(2-a)'3 따라서 2-a=0이므로 a=2. ∴ a=4. ② '3 '¶15='¶45=3'5. 08. ∴ a=3. ∴ x=. ∴ a=2. 따라서 a의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다.. 그림의 세로의 길이를 x`cm라 하면 10'6_x=360. ∴ a=15. ⑤ '¶12 '6='¶72=6'2. 2. ∴ a=3. '¶24 ③ =®É:ª2¢:='¶12=2'3 '2. '5 '¶15 ④ = 3 '3. 1 a'3 }+ (3'3-3) 3 3'2. =2'3-;3!;+3a-a'3. 18 26'2`cm 19 a<c<b. 이렇게 풀어요. 01. (주어진 식)='2 {'6-. 9. ⑤. =. 360 36 = 10'6 '6. 36'6 =6'6 6. ∴ (둘레의 길이)=2_(10'6+6'6 ). 02. 'Ä0.125=®É;1Á0ª0°0;=. 5'5 '5 a = = 10'¶10 2'¶10 2b. ②. =2_16'6 =32'6 (cm).  32'6`cm I. 실수와 그 연산. 19.

(20) 09. ① (5-'6 )-'6=5-2'6='¶25-'¶24 >0. ③ a'3_'6=6'2에서 3a'2=6'2. ∴ 5-'6 >'6. 즉, 3a=6이므로 a=2. ④ '3_'¶10_'¶15='¶450=15'2. ② 3-(4'5-6)=9-4'5='¶81-'¶80 >0 ∴ 3>4'5-6. 즉, 15'a=15'2이므로 a=2 '5 (a+3) a 3 ⑤ + ='5에서 ='5 5 '5 '5. ③ (2'2+'3 )-3'3 =2'2-2'3='8-'¶12 <0 ∴ 2'2+'3 <3'3. 즉,. ④ (5'5-3)-(8'2-3). a+3 =1이므로 a=2 5. 따라서 a의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.. =5'5-8'2='Ä125-'Ä128<0 ∴ 5'5-3<8'2-3. 14. ⑤ (2'3-3'2 )-(-'¶18+'3 ). (주어진 식)=®É100_;2!;_;3@;_;4#;_ y _;1»0;. =2'3-3'2+3'2-'3='3 >0 ∴ 2'3-3'2 >-'¶18+'3. 10. =®É:Á1¼0¼:='¶10. ⑤. ① 'Ä728='Ä7.28_100. 15. =10'Ä7.28. a¾¨. =100'Ä72.8. 2 ab 2 ='Ä8_9+® 9. =100_8.532=853.2. =6'2+. ="Ã8ab+®É. ② 'Ä728000='Ä72.8_10000. 72.8 'Ä72.8 = 100 10. =. 8.532 =0.8532 10. =. ④ 'Ä0.0728=®É =. 7.28 'Ä7.28 = 100 10. 16. 2.698 =0.2698 10. ⑤ 'Ä0.00728=®É =. 11. 8'3 +'¶24+3'¶16 '2. ⑤. =16-2'6 ② '8 { =. 3'3 2 2 1 }+'3 { - } 4 '2 '3 '2. 3'¶24 '3 -4+24 '2 3'6 '6 -22 2. (5+'2 )-6='2-1이므로. =. a=6, b='2-1. ='6-2  6'2. ③ ®;8#;Ö¾;2!;+'¶24_. 12. ④. =. 13. ① '§a_'8=4에서 '¶8a='¶16. =. 즉, 8a=16이므로 a=2. ② 2'3-'6 Ö'2=2'3-'3='3 즉, a'3='3이므로 a=1 정답과 풀이. 19'2 3. =4-4'6+2'6+12. 1<'2 <2이므로 6<5+'2<7. ∴ a+6b=6+6('2-1)=6'2. '2 3. 4 ('2-2'3 )+'8 ('3+3'2 ) '2 =4-. 72.8 'Ä72.8 = 10000 100. 8.532 =0.08532 100. ①. 따라서 5+'2의 정수 부분은 6, 소수 부분은. 20. ④. 8b 1 2b 8b 1 2b + ¾¨ =¾¨aÛ`_ +¾¨ _ a a a b a bÛ`. =10_2.698=26.98. ③ 'Ä0.728=®É. ②. '2 8. '3 '2 _'2+2'6_ 8 2'2. '3 '¶12 '3 '3 + = + ='3 2 4 2 2. ④ '¶32-2'¶24-'2 (1+2'3 ) =4'2-4'6-'2-2'6 =3'2-6'6. . 19'2 3.

(21) ⑤ '¶10 {1-. f(72)='¶72-8=6'2-8. 2'¶10 1 ='¶10 {1}-(3'6+2'¶15 )_ 5 '6. 4<'¶18<5에서 '¶18 의 정수 부분은 4이므로 소수 부분은. ='¶10-4-{3+. ∴ f(72)-f(18)=(6'2-8)-(3'2-4). 2'¶15 } '6. ='¶10-4-3-'¶10=-7. 17. 8<'¶72 <9에서 '¶72 의 정수 부분은 8이므로 소수 부분은. 20. 2'2 }-('¶54+2'¶15 )Ö'6 '5. f(18)='¶18-4=3'2-4. =3'2-4.  ④, ⑤. < a >=3에서 '§a 의 정수 부분은 3이므로. 21. A=4'3-'5이므로.  3'2-4. 3É'§a <4에서 '9É'§a <'¶16. B='3(4'3-'5 )-3'5-2. ∴ 9Éa<16. 따라서 주어진 조건을 만족시키는 자연수 a는 9, 10, 11,. =12-'¶15-3'5-2. y, 15의 7개이다.. =10-'¶15-3'5 10-'¶15-3'5 '5 10 =-'3+'3+3 '5.  7개. ∴ C=-'3-. =-2'5+3. 18. 서술형 대비 문제.  -2'5+3. 넓이가 각각 8`cmÛ`, 18`cmÛ`, 32`cmÛ` 인 정사각형의 한. 변의 길이는 각각 '8`cm, '¶18`cm, '¶32`cm, 즉. 1- 1 -16. 2- 1 6'2-7 3 2'5 . 5 10'3. 6 16+'2. 본문 60 ~ 61쪽. 4 -;2%;. 2'2`cm, 3'2`cm, 4'2`cm이다.. 이렇게 풀어요. a`cm 8`cmÛ. 18`cmÛ. b`cm. 1-1. 32`cmÛ. 1 단계. c`cm. =4'5-5-. 따라서 위의 그림에서 a+b+c=4'2 이므로 이어 붙인. 5('5-2) '5. 5'5-10 =4'5-5-5+2'5 '5. =-10+6'5. 도형의 둘레의 길이는 (a+b+c)+2_2'2+2_3'2+3_4'2. 2 단계. 따라서 p=-10, q=6이므로. =4'2+4'2+6'2+12'2. 3 단계. p-q=(-10)-6=-16. 1 단계. 3'2='¶18이고 '¶16 <'¶18 <'¶25 이므로. =26'2 (cm). 19. '5(4-'5 )-.  26'2`cm. 2-1. 4<3'2 <5에서 -5<-3'2<-4. a-b=(2'3-1)-(2'5+'3-1). 즉, 1<6-3'2 <2이므로 6-3'2의 정수 부분은. ='3-2'5. 1이다.. ='3-'¶20 <0. ∴ a=1. ∴ a<b. 2 단계. b-c=(2'5+'3-1)-('3+1) =2'5-2. '¶49 <'¶50 <'¶64 이므로 7<'¶50 <8. '¶50의 정수 부분은 7이므로 소수 부분은 '¶50-7=5'2-7. ='¶20-'4 >0. ∴ b=5'2-7. ∴ b>c a-c=(2'3-1)-('3+1). 3 단계. ='3-2. ∴ b+. 10 10 =(5'2-7)+ 7a+b 7_1+(5'2-7) =5'2-7+. ='3-'4 <0. 10 5'2. =5'2-7+'2. ∴ a<c ∴ a<c<b.  -16.  a<c<b. =6'2-7.  6'2-7 I. 실수와 그 연산. 21.

(22) 3. 1 단계. APÓ=ADÓ="Ã2Û`+1Û`='5이므로 점 P는 점 A(3) 에서 왼쪽으로 '5 만큼 떨어져 있다.. 6. 1 단계. (2+'¶32 )-(13-'8 ) =2+4'2-13+2'2 =-11+6'2. ∴ P(3-'5 ). 2 단계. =-'¶121+'¶72<0. AQÓ=ABÓ="Ã1Û`+2Û`='5이므로 점 Q는 점 A(3). ∴ 2+'¶32<13-'8. 에서 오른쪽으로 '5 만큼 떨어져 있다.. (13-'8 )-('¶18+3) =13-2'2-3'2-3. ∴ Q(3+'5 ) 3 단계. ∴ PQÓ=(3+'5 )-(3-'5 )=2'5. 단계. 채점 요소. =10-5'2 ='¶100-'¶50 >0.  2'5 배점. ∴ 13-'8 >'¶18+3 (2+'¶32 )-('¶18+3) =2+4'2-3'2-3. 1. 점 P의 좌표 구하기. 3점. 2. 점 Q의 좌표 구하기. 3점. =-1+'2. 3. PQÓ의 길이 구하기. 2점. =-'1+'2>0 ∴ 2+'¶32 >'¶18+3. ∴ '¶18+3<2+'¶32 <13-'8. 4. 1 단계. '¶75 (2'3+1)-a(3-'¶12 ). =13-2'2+3'2+3 =16+'2. 따라서 5+2a=0이므로. 3 단계. a=-;2%;. 단계. 단계  -;2%;. 채점 요소. 배점. 1. 주어진 식 간단히 하기. 4점. 2. 유리수가 될 조건 알기. 2점. 3. a의 값 구하기. 1점. AEFB는 넓이가 12인 정사각형이므로 한 변의 길이는 '¶12=2'3. ∴ ABÓ=2'3 2 단계. ADGH는 넓이가 27인 정사각형이므로 한 변의 길이는 '¶27=3'3. ∴ ADÓ=3'3 3 단계. ∴ (직사각형 ABCD의 둘레의 길이) =2_(2'3+3'3 ). =2_5'3=10'3 단계. 22. M+m=(13-'8 )+('¶18+3). =30+5'3-3a+2a'3 2 단계. 1 단계. 따라서 M=13-'8, m='¶18+3이므로. 3 단계. =5'3 (2'3+1)-a(3-2'3 ) =(30-3a)+(5+2a)'3. 5. 2 단계. 채점 요소.  10'3 배점. 1. ABÓ의 길이 구하기. 3점. 2. ADÓ의 길이 구하기. 3점. 3. 직사각형 ABCD의 둘레의 길이 구하기. 2점. 정답과 풀이. 채점 요소.  16+'2 배점. 1. 세 수의 대소 관계 구하기. 5점. 2. M, m의 값 구하기. 1점. 3. M+m의 값 구하기. 2점.

(23) II. |. 다항식의 곱셈과 인수분해. 04. ⑵ ( y+9)(y-5). =yÛ`+{9+(-5)}y+9_(-5) =yÛ`+4y-45. 1 다항식의 곱셈. ⑶ ( x-6)(x-4). =xÛ`+{(-6)+(-4)}x+(-6)_(-4). 01. =xÛ`-10x+24. 다항식의 곱셈.  ⑴ 2, -7, 2, -7, xÛ`-5x-14. 개념원리. 확인하기. 본문 66쪽. 01 ⑴ -3, -3, 2ab-3a+12b-18. ⑵ yÛ`+4y-45 ⑶ xÛ`-10x+24. 05. ⑵ 3aÛ`+ad-24ab-8bd ⑶ 2xÛ`+5xy-3yÛ`. ⑵ ( 6x+1)(2x-3). =(6_2)xÛ`+{6_(-3)+1_2}x+1_(-3). 02 ⑴ x, 5, 5, xÛ`-10x+25. =12xÛ`-16x-3. ⑵ aÛ`+14a+49 ⑶ 4xÛ`-12x+9. ⑶ ( 2x-5)(5x-3). 03 ⑴ x, 7, xÛ`-49 ⑵ 4bÛ`-9 ⑶ 25xÛ`-4yÛ` 04 ⑴ 2, -7, 2, -7, xÛ`-5x-14. =(2_5)xÛ`+{2_(-3)+(-5)_5}x . ⑵ yÛ`+4y-45 ⑶ xÛ`-10x+24. +(-5)_(-3). =10xÛ`-31x+15. 05 ⑴ 4, 1, 3, 1, 4, 6xÛ`+11x+4.  ⑴ 4, 1, 3, 1, 4, 6xÛ`+11x+4. ⑵ 12xÛ`-16x-3 ⑶ 10xÛ`-31x+15. ⑵ 12xÛ`-16x-3 ⑶ 10xÛ`-31x+15 이렇게 풀어요. 01. ⑵ (a-8b)(3a+d). =a_3a+a_d+(-8b)_3a+(-8b)_d. =3aÛ`+ad-24ab-8bd ⑶ ( x+3y)(2x-y). 핵심문제 익히기. =x_2x+x_(-y)+3y_2x+3y_(-y). 1 ⑴ -6yÛ`+7y+20. 본문 67 ~ 70쪽. ⑵ -4xÛ`+13xy-3yÛ`. =2xÛ`-xy+6xy-3yÛ` . ⑶ 6xÛ`+5xy-12x-6yÛ`+8y. =2xÛ`+5xy-3yÛ`. ⑷ 2xÛ`+7xy-4yÛ`+2x-y. 2 ③, ④ 3 ⑴ 25aÛ`-9bÛ`.  ⑴ -3, -3, 2ab-3a+12b-18. ⑵ 3aÛ`+ad-24ab-8bd ⑶ 2xÛ`+5xy-3yÛ`. 02. 확인문제. ⑵ (a+7)Û` =aÛ`+2_a_7+7Û`. ⑶ yÛ`-9xÛ` ⑷ 4xÛ`-;9!;yÛ`. 4 4 5 -xÛ`-23x-25 6 3 7 40xÛ`+7x-3 8 ⑴ xÛ`+2xy+yÛ`-4 ⑵ 4aÛ`-4ab+bÛ`-2a+b-2 9 11. =aÛ`+14a+49 ⑶ (2x-3)Û` =(2x)Û`-2_2x_3+3Û`. ⑵ 16aÛ`-9bÛ`. =4xÛ`-12x+9.  ⑴ x, 5, 5, xÛ`-10x+25. ⑵ aÛ`+14a+49 ⑶ 4xÛ`-12x+9. 03. 이렇게 풀어요. 1 ⑵ (2b+3)(2b-3) =(2b)Û`-3Û`=4bÛ`-9 ⑶ (5x-2y)(5x+2y) =(5x)Û`-(2y)Û` =25xÛ`-4yÛ`  ⑴ x, 7, xÛ`-49. ⑵ 4bÛ`-9 ⑶ 25xÛ`-4yÛ`. ⑴ ( 2y-5)(-3y-4) =2y_(-3y)+2y_(-4)+(-5)_(-3y) . +(-5)_(-4). =-6yÛ`-8y+15y+20. =-6yÛ`+7y+20 II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 23.

(24) ⑵ ( x-3y)(-4x+y). 4. (x-1)(x+1)(xÛ`+1) =(xÛ`-1)(xÛ`+1). =x_(-4x)+x_y+(-3y)_(-4x) . =(xÛ`)Û`-1 . . =xÝ`-1. +(-3y)_y. =-4xÛ`+xy+12xy-3yÛ`. ∴ a=4. 5. (주어진 식). 4. =-4xÛ`+13xy-3yÛ` ⑶ ( 3x-2y)(2x+3y-4) =3x_2x+3x_3y+3x_(-4)+(-2y)_2x . +(-2y)_3y+(-2y)_(-4). =6xÛ`+9xy-12x-4xy-6yÛ`+8y. =xÛ`+(3-5)x+3_(-5) -2[xÛ`+{;2!;+10}x+;2!;_10]. =6xÛ`+5xy-12x-6yÛ`+8y. ⑷ ( x+4y+1)(2x-y) . =xÛ`-2x-15-2{xÛ`+:ª2Á:x+5}. +1_2x+1_(-y). =-xÛ`-23x-25. 6. (2x+3)(5x+A). =x_2x+x_(-y)+4y_2x+4y_(-y). =2xÛ`-xy+8xy-4yÛ`+2x-y. =xÛ`-2x-15-2xÛ`-21x-10  -xÛ`-23x-25. =2xÛ`+7xy-4yÛ`+2x-y  ⑴ -6yÛ`+7y+20. =(2_5)xÛ`+(2_A+3_5)x+3_A . ⑵ -4xÛ`+13xy-3yÛ`. =10xÛ`+(2A+15)x+3A. ⑶ 6xÛ`+5xy-12x-6yÛ`+8y. =10xÛ`+Bx-12. ⑷ 2xÛ`+7xy-4yÛ`+2x-y. 따라서 2A+15=B, 3A=-12이므로 A=-4, B=7. 2. ① (x+4)Û`=xÛ`+2_x_4+4Û`=xÛ`+8x+16 ② (3x+5)Û` =(3x)Û`+2_3x_5+5Û`. 3. ∴ A+B=(-4)+7=3. =9xÛ`+30x+25 ③ (4x-3y)Û` =(4x)Û`-2_4x_3y+(3y)Û`. 7. 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 8x+3, 세로의 길이 는 5x-1이므로. =16xÛ`-24xy+9yÛ`. ④ (-x+7)Û` =(-x)Û`+2_(-x)_7+7Û`. (직사각형의 넓이) = (8x+3)(5x-1). =40xÛ`+7x-3. =xÛ`-14x+49. ⑤ {-2x-;5!;}2`‌=(-2x)Û`-2_(-2x)_;5!;+{;5!;}2` =4xÛ`+;5$;x+;2Á5; .  ③, ④.  40xÛ`+7x-3. 8. ⑴ x +y=A로 놓으면. (x+y+2)(x+y-2) =(A+2)(A-2) . 3. =AÛ`-4 . ⑴ (5a+3b)(5a-3b) =(5a)Û`-(3b)Û`=25aÛ`-9bÛ` ⑵ (-4a+3b)(-4a-3b) =(-4a)Û`-(3b)Û`. =(x+y)Û`-4. =xÛ`+2xy+yÛ`-4. =16aÛ`-9bÛ` ⑶ (-3x+y)(3x+y) =(y-3x)(y+3x). =yÛ`-(3x)Û`=yÛ`-9xÛ` ⑷ {-2x+;3!;y}{-2x-;3!;y} =(-2x)Û`-{;3!;y}Û` =4xÛ`-;9!;yÛ`  ⑴ 25aÛ`-9bÛ`. ⑵ 16aÛ`-9bÛ`. ⑶ yÛ`-9xÛ` ⑷ 4xÛ`-;9!;yÛ`. 24. 정답과 풀이. ⑵ 2 a-b=A로 놓으면. (2a-b+1)(2a-b-2). =(A+1)(A-2) =AÛ`-A-2. =(2a-b)Û`-(2a-b)-2. =4aÛ`-4ab+bÛ`-2a+b-2  ⑴ xÛ`+2xy+yÛ`-4. ⑵ 4aÛ`-4ab+bÛ`-2a+b-2.

(25) 9. 02. (주어진 식) = {(x+3)(x-4)}{(x-2)(x+1)} . ⑴ (3a+2)Û` =(3a)Û`+2_3a_2+2Û`. =(xÛ`-x-12)(xÛ`-x-2). =9aÛ`+12a+4. 이때 xÛ`-x=A로 놓으면. ⑵ (5x-3y)Û` =(5x)Û`-2_5x_3y+(3y)Û`. =25xÛ`-30xy+9yÛ`. (주어진 식) = (A-12)(A-2) =AÛ`-14A+24. ⑶ ( -2p-q)Û`. =(xÛ`-x)Û`-14(xÛ`-x)+24. =(-2p)Û`-2_(-2p)_q+qÛ` . =xÝ`-2xÜ`+xÛ`-14xÛ`+14x+24. =4pÛ`+4pq+qÛ` ⑷ {3x+;2!;y}Û` =(3x)Û`+2_3x_;2!;y+{;2!;y}Û`. =xÝ`-2xÜ`-13xÛ`+14x+24 따라서 xÛ`의 계수는 -13, 상수항은 24이므로. =9xÛ`+3xy+;4!;yÛ`. a=-13, b=24  11. ∴ a+b=(-13)+24=11.  ⑴ 9aÛ`+12a+4. ⑵ 25xÛ`-30xy+9yÛ`. 1 ⑶ 4pÛ`+4pq+qÛ` ⑷ 9xÛ`+3xy+ yÛ` 4. 03 계산력. 강화하기. ⑴ (10x-3y)(10x+3y) =(10x)Û`-(3y)Û` =100xÛ`-9yÛ`. 본문 71쪽. ⑵ (3a-4b)(4b+3a) =(3a-4b)(3a+4b). 01 ⑴ 2xÛ`-xy+2x-yÛ`+y. =(3a)Û`-(4b)Û`. ⑵ -3xÛ`+5xy-2yÛ`+12x-8y. ={;2!;}Û`-xÛ` . ⑵ 9aÛ`-16bÛ`. =;4!;-xÛ`. ⑶ ;4!;-xÛ` ⑷ aÝ`-bÝ`. ⑷ ( a-b)(a+b)(aÛ`+bÛ`) =(aÛ`-bÛ`)(aÛ`+bÛ`). ⑵ 9aÛ`-18ab+8bÛ`. =(aÛ`)Û`-(bÛ`)Û`. ⑶ 3aÛ`+:£2¦:a+3 ⑷ -8xÛ`+2xy+;8#;yÛ`. 05 ⑴ -x+7. ⑶ {-x+;2!;}{x+;2!;} ={;2!;-x}{;2!;+x} . ⑶ 4pÛ`+4pq+qÛ` ⑷ 9xÛ`+3xy+;4!;yÛ`. 04 ⑴ xÛ`-2x-35. =9aÛ`-16bÛ`. 02 ⑴ 9aÛ`+12a+4 ⑵ 25xÛ`-30xy+9yÛ` 03 ⑴ 100xÛ`-9yÛ`. . =aÝ`-bÝ`  ⑴ 100xÛ`-9yÛ`. ⑵ -3 ⑶ 14xÛ`-21xy ⑷ 10xy. ⑶. ⑵ 9aÛ`-16bÛ`. 1 -xÛ` ⑷ aÝ`-bÝ` 4. 이렇게 풀어요. 01. ⑴ ( 2x+y)(x-y+1). =2x_x+2x_(-y)+2x_1+y_x . +y_(-y)+y_1. =2xÛ`-2xy+2x+xy-yÛ`+y . =xÛ`+(-7+5)x+(-7)_5. =xÛ`-2x-35. =(3_3)aÛ`+{3_(-4b)+(-2b)_3}a . ⑵ ( -x+y+4)(3x-2y) =(-x)_3x+(-x)_(-2y)+y_3x +y_(-2y)+4_3x+4_(-2y). =-3xÛ`+2xy+3xy-2yÛ`+12x-8y. ⑴ ( x-7)(x+5). ⑵ ( 3a-2b)(3a-4b). =2xÛ`-xy+2x-yÛ`+y. . 04. =-3xÛ`+5xy-2yÛ`+12x-8y  ⑴ 2xÛ`-xy+2x-yÛ`+y. ⑵ -3xÛ`+5xy-2yÛ`+12x-8y. . +(-2b)_(-4b). =9aÛ`-18ab+8bÛ` ⑶ {3a+;2!;}(a+6) =(3_1)aÛ`+{3_6+;2!;_1}a+;2!;_6 =3aÛ`+:£2¦:a+3 II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 25.

(26) ⑷ {-2x+;4#;y}{4x+;2!;y}. 이렇게 풀어요. 01. ={(-2)_4}xÛ`+[(-2)_;2!;y+;4#;y_4]x. +;4#;y_;2!;y. . (2x-3y+5)(4x-y). ⑵ 9aÛ`-18ab+8bÛ`. =8xÛ`-14xy+3yÛ`+20x-5y. 3 ⑶ 3aÛ`+:£2¦:a+3 ⑷ -8xÛ`+2xy+ yÛ` 8. 따라서 xy의 계수는 -14이다.. 02. =xÛ`-2x+1-(xÛ`-x-6). =xÛ`-2x+1-xÛ`+x+6. ④ (-x+5)(-x-5) =xÛ`-25 ⑤ {y+;3!;}{y-;3!;}=yÛ`-;9!;. =aÛ`+(1+3)a+1_3+aÛ`-2Û` -2(aÛ`+2_a_1+1Û`). =aÛ`+4a+3+aÛ`-4-2(aÛ`+2a+1). =aÛ`+4a+3+aÛ`-4-2aÛ`-4a-2. 03. =(1_5)xÛ`+{1_(-y)+(-4y)_5}x =5xÛ`-21xy+4yÛ`+9xÛ`-4yÛ` . ⑤ (-a-3b)Û`=aÛ`+6ab+9bÛ`. =14xÛ`-21xy. =(2_3)xÛ`+{2_(-2y)+3y_3}x+3y_(-2y) . 04. ②. (Ax-15)(x+3)=AxÛ`+(3A-15)x-45 즉, x의 계수는 3A-15, 상수항은 -45이므로. -[(2_3)xÛ`+{2_2y+(-3y)_3}x. 3A-15=-45. +(-3y)_2y] =6xÛ`+5xy-6yÛ`-(6xÛ`-5xy-6yÛ`). =6xÛ`+5xy-6yÛ`-6xÛ`+5xy+6yÛ`. 05. =10xy  ⑴ -x+7. ① {;3!;a-b}2`=;9!;aÛ`-;3@;ab+bÛ`. ④ {b-;3!;a}2`=bÛ`-;3@;ab+;9!;aÛ`. +(-4y)_(-y)+(3x)Û`-(2y)Û`. ⑷ ( 주어진 식). {-;3!;a-b}Û`=;9!;aÛ`+;3@;ab+bÛ`. ③ -{;3!;a+b}2`=-;9!;aÛ`-;3@;ab-bÛ`. . ③. ② {;3!;a+b}2`=;9!;aÛ`+;3@;ab+bÛ`. =-3 ⑶ ( 주어진 식). ⑵ -3.  -10. ∴ A=-10. (5x-1) m 1`m. (5x-1) m 1`m. (3x+2) m. ⑶ 14xÛ`-21xy ⑷ 10xy. (3x+2) m. 1`m. 소단원. 핵심문제. 01 -14 02 ③ 05 (15xÛ`-x-2) mÛ`. 26. 정답과 풀이. 본문 72쪽. 03 ② 06 -2. =100-aÛ`. =-x+7. . ① (2x-3y)Û` =4xÛ`-12xy+9yÛ` ② (-a+10)(10+a) =(10-a)(10+a). =xÛ`-2_x_1+1Û`-{xÛ`+(-3+2)x+(-3)_2} . ⑵ ( 주어진 식).  -14. =8xÛ`-2xy-12xy+3yÛ`+20x-5y.  ⑴ xÛ`-2x-35. ⑴ ( 주어진 식). 2_(-1)+(-3)_4=-14 다른 풀이. =-8xÛ`+2xy+;8#;yÛ`. 05. xy의 계수는. 위의 그림에서. (길을 제외한 화단의 넓이) ={(5x-1)-1}{(3x+2)-1} =(5x-2)(3x+1). 04 -10. 1`m. =15xÛ`-x-2(mÛ`).  (15xÛ`-x-2) mÛ`.

(27) 06. 04. 2x-3y=A로 놓으면. ⑴ xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`- 2xy . (2x-3y+1)Û` =(A+1)Û`=AÛ`+2A+1 . =6Û`-( -4 )=36+4= 40. =(2x-3y)Û`+2(2x-3y)+1 . =4xÛ`-12xy+9yÛ`+4x-6y+1. 따라서 a=-12, b=4, c=-6이므로. a+b-c=(-12)+4-(-6)=-2. 02.  ⑴ 2xy, -4, 40.  -2. 핵심문제 익히기. 확인하기. ⑵ ㄷ, 896. 03 ⑴ '2-1, '2-1, '2-1 04 ⑴ 2xy, -4, 40. ⑵ '5+'3 ⑶. ⑵ 4xy, -8, 44. 확인문제. 본문 75 ~ 76쪽. 1 ⑴ 7744 ⑵ 35.99 ⑶ 10506 2 13-17'2 3 ⑴ 2'7+2'5 ⑵ 5-2'5 ⑶ 5-2'6. 본문 74쪽. 01 ⑴ ㄱ, 1, 50, 1, 2601 02 ⑴ 9-4'5 ⑵ 1. ⑵ (x-y)Û` =(x+y)Û`- 4xy =6Û`-( -8 )=36+8= 44. 다항식의 곱셈의 응용. 개념원리. '6-'2 2. ⑵ 4xy, -8, 44. 4 ⑴ 19. ⑵ 29 ⑶ :Á5»:. 5 ⑴ 18. ⑵ 20. 이렇게 풀어요 이렇게 풀어요. 01. 1. ⑵ 32_28 =(30+2)(30-2) . ⑴ 8 8Û` =(90-2)Û`. =30Û`-2Û`=896  ⑴ ㄱ, 1, 50, 1, 2601. 02. ⑴ ('5-2)Û` =('5)Û`-2_'5_2+2Û`. =8100-360+4. ⑵ ㄷ, 896. ⑵ 6 .1_5.9 =(6+0.1)(6-0.1). ⑵ (2+'3 )(2-'3 )=2Û`-('3 )Û`.  ⑴ 9-4'5. 2('5+'3 ) 2 ⑵ =. '5-'3 ('5-'3 )('5+'3 ). ⑶ 1 02_103 =(100+2)(100+3) =10000+500+6. ⑵1. =10506  ⑴ 7744. ⑵ 35.99 ⑶ 10506. 2('5+'3 ). 5-3 2('5+'3 ) = 2. ='5+'3. '2 '2('3-1) = '3+1 ('3+1)('3-1) =. =100Û`+(2+3)_100+2_3 . =. ⑶. =36-0.01=35.99. =4-3=1. =6Û`-0.1Û`. =9-4'5. 03. =7744. =5-4'5+4 . =90Û`-2_90_2+2Û`. '6-'2 '6-'2 = 3-1 2.  ⑴ '2-1, '2-1, '2-1. '6-'2 ⑵ '5+'3 ⑶ 2. 2. (주어진 식). =('2 )`Û -2_'2_3+3Û`+6_('2 )`Û +(4-15)'2-10. =2-6'2+9+12-11'2-10. =13-17'2. 3.  13-17'2. ⑴ 분 모와 분자에 각각 '7+'5 를 곱하면. 4('7+'5 ) 4 =. '7-'5 ('7-'5 )('7+'5 ) =. 4'7+4'5 4'7+4'5 =. 7-5 2. =2'7+2'5 II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 27.

(28) . ⑵ 분모와 분자에 각각 '5-2를 곱하면 '5 '5('5-2). = '5+2 ('5+2)('5-2). ⑶ 분모와 분자에 각각 3'2-2'3을 곱하면. 3'2-2'3 (3'2-2'3 )Û` =. 3'2+2'3 (3'2+2'3 )(3'2-2'3 ) 18-12'6+12 30-12'6 =. 18-12 6. 02. ⑴ 6 1Û`-36_39. =60Û`+2_60_1+1Û` . . -{40Û`+(-4-1)_40+(-4)_(-1)}. =3600+120+1-(1600-200+4) ⑵ 5-2'5 ⑶ 5-2'6. ⑴ xÛ`+yÛ` =(x-y)Û`+2xy=3Û`+2_5. =9+10=19. ⑵. 1008_1010+1 (1009-1)(1009+1)+1 = 1009 1009 1009Û`-1+1 =. 1009. ⑵ (x+y)Û` =(x-y)Û`+4xy=3Û`+4_5` . =. =9+20=29. 1009Û` =1009 1009  ⑴ 2317. xÛ`+yÛ` xy. ⑶ ;[};+;]{;=. 이때 xÛ`+yÛ`=19, xy=5이므로 ;[};+;]{;=:Á5»:  ⑴ 19. =3721-1404=2317. =(60+1)Û`-(40-4)(40-1) . =5-2'6. 4. ⑤ 997Û`=(1000-3)Û` ⇨ (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ` ③.  ⑴ 2'7+2'5. ⇨ (x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab. 5-2'5 = =5-2'5 5-4. =. ④ 2 03_207=(200+3)(200+7) . 03. ⑵ 1009. (3'3-2)(2'3+a) =6_('3 )Û`+(3a-4)'3-2a =18+3a'3-4'3-2a . ⑵ 29 ⑶ :Á5»:. =(18-2a)+(3a-4)'3. =12+b'3. 5. ⑴ xÛ`+. 1 ={x-;[!;}Û`+2=4Û`+2 xÛ` =16+2=18. ⑵ {x+;[!;}Û` ={x-;[!;}Û`+4=4Û`+4 . 따라서 18-2a=12, 3a-4=b이므로 a=3, b=5.  -2. ∴ a-b=3-5=-2. =16+4=20  ⑴ 18. ⑵ 20. 04. x =. 1 '¶10-3 '¶10-3 = =. 10-9 '¶10+3 ('¶10+3)('¶10-3). 1 '¶10+3 '¶10+3 = =. 10-9 '¶10-3 ('¶10-3)('¶10+3). ='¶10-3. y =. ='¶10+3 소단원. 핵심문제. 01 ③ 04 2'¶10. 02 ⑴ 2317 ⑵ 1009 05 16 06 35. ∴ x+y=('¶10-3)+('¶10+3)=2'¶10.  2'¶10. 본문 77쪽. 05. 03 -2. aÛ`+bÛ`-ab =(aÛ`+bÛ`)-ab={(a+b)Û`-2ab}-ab =(a+b)Û`-3ab=5Û`-3_3. =25-9=16.  16. 이렇게 풀어요. 01. ① 104Û`=(100+4)Û` ⇨ (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`. ② 399Û`=(400-1)Û` ⇨ (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`. ③ 5 3+47=(50+3)(50-3) ⇨ (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`. 28. 정답과 풀이. 06. xÛ`-3+. 1 1 ={xÛ`+ }-3=[{x-;[!;}Û`+2]-3 xÛ` xÛ` ={x-;[!;}2`-1=6Û`-1 =36-1=35.  35.

(29) 중단원 마무리. 05. 본문 78 ~ 80쪽. 01 6 02 ㄱ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ 04 ① 05 ② 06 ③ 08 (16a-64) mÛ` 09 ③ 11 3 12 ③ 13 3 14 -2aÛ`+7ab-6bÛ` 15 -12 16 xÝ`+14xÜ`+41xÛ`-56x-180 18 6 19 5 20 3 22 ⑴ 14 ⑵ 194 23 40. 03 ② 07 11 10 ②. ① (x-5y)Û`=xÛ`-10xy+25yÛ` ③ (-x+1)(-x-1)=xÛ`-1 ④ (x+3)(x-5)=xÛ`-2x-15 ⑤ (3a+2)(2a-5)=6aÛ`-11a-10. 06 17 32 21 34. ① (x+3)Û`=xÛ`+6x+9 . ∴ =6. ② {;2!;x- }Û`=;4!;xÛ`-6x+36에서. ③ ( -2x-3)(2x-3) =-(2x+3)(2x-3). =6. =-(4xÛ`-9). 이렇게 풀어요. 01. b의 계수는 1이므로 q=1 6. 다른 풀이. (a+2b-1)(3a-b) =3aÛ`-ab+6ab-2bÛ`-3a+b. ∴ =9. ④ (x+3)(x-9)=xÛ`-6x-27. ∴ =6. ⑤ (x+1)(2x- )= 2xÛ`-4x-6에서 =6. 따라서  안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③. 따라서 ab의 계수는 5, b의 계수는 1이므로. ③. 이다.. 07. p=5, q=1. (ax+1)(ax-5)=aÛ`xÛ`-4ax-5에서 x의 계수가 12 이므로. ∴ p+q=5+1=6 ㄱ, ㅁ. (x+4y)Û` =(-x-4y)Û` ㄷ, ㄹ. (-x+4y)Û` =(x-4y)Û` =xÛ`-8xy+16yÛ` 따라서 식을 전개한 결과가 서로 같은 것끼리 짝 지으면 ㄱ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ이다.. -4a=12 ∴ a=-3. (x-a)(3x+b)=3xÛ`+(b-3a)x-ab에서 x의 계수 가 -5이므로. =xÛ`+8xy+16yÛ`.  ㄱ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ. b-3a=b+9=-5 ∴ b=-14. ∴ a-b=(-3)-(-14)=11. 08. 즉,. m=-2, n=16 . ∴ m+n=(-2)+16=14. 09. 10 ②. (2x-1)Û`-(3x+1)(3x-1). =4xÛ`-4x+1-(9xÛ`-1). =4xÛ`-4x+1-9xÛ`+1. =-5xÛ`-4x+2. (산책로의 넓이) = aÛ`-(a-8)Û` =16a-64(mÛ`). m =-1, ;1Á6;=;n!;이므로 2.  11. =aÛ`-(aÛ`-16a+64). m {mx+;4!;}Û` =mÛ`xÛ`+ x+;1Á6; 2 =4xÛ`-x+;n!;. 04. =3aÛ`+5ab-2bÛ`-3a+b. 03. =-4xÛ`+9. ab의 계수는 -1+6=5이므로 p=5 ∴ p+q=5+1=6. 02. ②.  (16a-64) mÛ`. 3.9_4.1 =(4-0.1)(4+0.1) ⇨ (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`. ③. ① ( 2'3+5)Û` =12+20'3+25=37+20'3. ② ( -2'5-3)Û` =20+12'5+9=29+12'5. ③ ( 2'2-3)(2'2+3)=8-9=-1. ④ ( 3'2-2'6 )(3'2+2'6 )=18-24=-6. ⑤ ( '3-'2 )Û`-('6+1)('6-1). =3-2'6+2-(6-1) . ①. =5-2'6-5=-2'6.  ② II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 29.

(30) 11. (2'2-'6 )Û` 2'2-'6 =. 2'2+'6 (2'2+'6 )(2'2-'6 ). 15. 3x-Ay=X로 놓으면 (3x-Ay+2)Û` =(X+2)Û` . 8-8'3+6 14-8'3 = = =7-4'3 8-6 2. 따라서 a=7, b=-4이므로. a+b=7+(-4)=3. 12. =XÛ`+4X+4. =(3x-Ay)Û`+4(3x-Ay)+4 이때 xy의 계수가 -24이므로 -6A=-24 . (x+A)(x+B)=xÛ`+(A+B)x+AB이므로. ∴ A=4 y의 계수가 B이므로. 이때 AB=8을 만족시키는 정수 A, B의 순서쌍. -4A=B에서. (A, B)는. B=-4_4=-16. (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), 즉, C의 값은. 16. (1, 8), (8, 1)일 때, C=1+8=9. (주어진 식). ={(x-2)(x+9)}{(x+2)(x+5)}. (2, 4), (4, 2)일 때, C=2+4=6. C=(-1)+(-8)=-9. 이때 xÛ`+7x=A로 놓으면 (주어진 식). (-2, -4), (-4, -2)일 때, C=(-2)+(-4)=-6 ③. 따라서 C의 값이 될 수 없는 것은 ③ -3이다.. =(A-18)(A+10). =AÛ`-8A-180.  xÝ`+14xÜ`+41xÛ`-56x-180. 즉, A=3a-12, B=2a이고 A+B=3이므로 A+B=(3a-12)+2a=5a-12=3. 17. 5a=15 ∴ a=3. HDÓ=ADÓ-AHÓ=a-b DGÓ=HIÓ=HDÓ=a-b이므로. A. H. b. I. B. a. D J. E F. (2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)(2Ú`ß`+1). =(2-1)(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)(2Ú`ß`+1). =(2Û`-1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)(2Ú`ß`+1). G. =(2Ý`-1)(2Ý`+1)(2¡`+1)(2Ú`ß`+1). C. =(2¡`-1)(2¡`+1)(2Ú`ß`+1). =(2Ú`ß`-1)(2Ú`ß`+1). =2Ü`Û`-1. =-a+2b. ∴ IEÓ=GCÓ=-a+2b 또 EFÓ =ECÓ-FCÓ=HDÓ-JGÓ=HDÓ-GCÓ =(a-b)-(-a+2b). 주어진 식의 좌변에 (2-1)을 곱해도 식의 값에는 변함 이 없다.. 3. AHÓ=ABÓ=b이므로. =xÝ`+14xÜ`+41xÛ`-56x-180. =-18xÛ`+Axy+ByÛ` . 18. A =(3+'3 )(a-2'3 ) =3a+(-6+a)'3-6. ∴ IEFJ =IEÓ_EFÓ.  32. ∴ =32. =2a-3b. . =3a-6+(-6+a)'3. =(-a+2b)(2a-3b) . A가 유리수가 되려면 -6+a=0 . =-2aÛ`+7ab-6bÛ`  -2aÛ`+7ab-6bÛ` 정답과 풀이. =xÝ`+14xÜ`+49xÛ`-8xÛ`-56x-180. =-18xÛ`+(3a-12)xy+2ayÛ`. 30. =(xÛ`+7x)Û`-8(xÛ`+7x)-180. (3x+2y)(-6x+ay) . =b-(a-b). =(xÛ`+7x-18)(xÛ`+7x+10). (-1, -8), (-8, -1)일 때,. GCÓ =DCÓ-DGÓ.  -12. ∴ A+B=4+(-16)=-12. (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1). 14. =9xÛ`-6Axy+AÛ`yÛ`+12x-4Ay+4. 3. A+B=C, AB=8. 13. ∴ a=6.  6.

(31) 19. (2'2+3)100(2'2-3)102. ={(2'2+3)(2'2-3)}100(2'2-3)Û`. =(8-9)100(8-12'2+9). =(-1)100(17-12'2 ). =17-12'2. 따라서 a=17, b=-12이므로. a+b=17+(-12)=5. 서술형 대비 문제. 1- 1 6 4 -14 . aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab이므로 15=3Û`+2ab, 2ab=6 3. ∴ ab=3. 21. x =. y =. 3 -4. 1-1 1 . {3x-;2!;a}{x+;4!;}=3xÛ`+{;4#;-;2!;a}x-;8!;a. x의 계수가 상수항의 3배이므로. 2 단계. ;4#;-;2!;a=3_{-;8!;a}. '2-1 ('2-1)Û` =. '2+1 ('2+1)('2-1). 3 단계. =('2-1)Û`=3-2'2. 2- 1 15xÛ`-22x+8 5 2 6 8. 이렇게 풀어요. 5. 단계. 20. 본문 81 ~ 82쪽. ∴ a=6. 2-1 1 . '2+1 ('2+1)Û` =. '2-1 ('2-1)('2+1). -;8!;a=-;4#;. 단계.  6. 5x. 5x. 2. =('2+1)Û`=3+2'2. 2. 이므로. 2. 3x 2. x+y=(3-2'2 )+(3+2'2 )=6. 위의 그림에서. xy =(3-2'2 )(3+2'2 )=9-8=1. (길을 제외한 공원의 넓이). ∴ ;[};+;]{; =. =(5x-2_2)(3x-2). =. 22. 23. ⑴ xÛ`+. 2 단계. =(5x-4)(3x-2) =15xÛ`-22x+8. 6Û`-2_1 =34 1.  34. 3. 1 단계.  15xÛ`-22x+8. (x+2)(x-3)에서 2를 A로 잘못 보고 전개하였 으므로 . 1 ={x+;[!;}2`-2 xÛ` =4Û`-2=14. 1 1 ={xÛ`+ }2`-2 xÝ` xÛ` 1 1 이때 xÛ`+ =14이므로 xÝ`+ =14Û`-2=194 xÛ` xÝ`  ⑴ 14 ⑵ 194. 2. 2. xÛ`+yÛ`. xy (x+y)Û`-2xy =. xy. ⑵ xÝ`+. (x+A)(x-3)=xÛ`-2x+B에서. xÛ`+(A-3)x-3A=xÛ`-2x+B . 즉, A-3=-2, -3A=B이므로. A=1, B=-3. 2 단계. (2x+1)(x-3)에서 2를 C로 잘못 보고 전개하였 으므로. (Cx+1)(x-3)=CxÛ`+7x-3에서 CxÛ`+(1-3C)x-3=CxÛ`+7x-3. xÛ`-6x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-6+;[!;=0 . ∴ x+;[!;=6 . ∴ xÛ`+x+;[!;+. 즉, 1-3C=7이므로 . =6Û`-2+6=40. C=-2. 1 1 ={xÛ`+ }+{x+;[!;} xÛ` xÛ` ={x+;[!;}Û`-2+{x+;[!;} . 3x. 3 단계. ∴ A+B+C =1+(-3)+(-2)=-4  -4. 단계.  40. 채점 요소. 배점. 1. A, B의 값 구하기. 3점. 2. C의 값 구하기. 3점. 3. A+B+C의 값 구하기. 1점 II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 31.

(32) 4. 1 단계. 2x-y=A로 놓으면. 2 단계. (2x-y+3)(2x-y-3). 2 인수분해. =(A+3)(A-3)=AÛ`-9 =(2x-y)Û`-9=4xÛ`-4xy+yÛ`-9. 01. ∴ A=-4, B=1, C=-9. 3 단계. 개념원리. ∴ A-B+C=(-4)-1+(-9)=-14. 채점 요소. 확인하기. 본문 86쪽. 배점. 01 ⑴ a, a(x-y) ⑵ 3xyÛ`, 3xyÛ`(y-3x) 02 ⑴ 2, 2, 2 ⑵ 3, 5a, 3 ⑶ (x+5y)Û` ⑷ (3a-7)Û` 03 ⑴ 6, 6.  -14. 단계. 인수분해. 1. 공통부분을 한 문자로 놓기. 2점. 2. A, B, C의 값 구하기. 4점. 3. A-B+C의 값 구하기. 1점. ⑵ (3a+2b)(3a-2b) ⑶ {b+;2A;}{b-;2A;}. 04 ⑴ (x-2)(x-5), 11, -11, 7, -7 ⑵ (x-1)(x+6), -5, 5, -1, 1. 5. ⑶ (x+3)(x+6) ⑷ (x+4y)(x-10y). 3000=x라 하면 (x+1)Û`-(x-3)(x+3)-10 (주어진 식) =. x xÛ`+2x+1-(xÛ`-9)-10 2 단계 = x 1 단계. xÛ`+2x+1-xÛ`+9-10 = x =. 2x =2 x. 05 ⑴ 풀이 참조. ⑵ 풀이 참조. ⑶ (x-1)(3x+10) ⑷ (x-7y)(5x-y) 이렇게 풀어요. 01. ⑴ a x-ay에서 공통인 인수는 a이므로 인수분해하면 a(x-y). 2. ⑵ 3 xyÜ`-9xÛ`yÛ`에서 공통인 인수는 3xyÛ`이므로 인수분해. 채점 요소. 배점. 하면. 1. 3000=x로 놓고 식 변형하기. 4점. 3xyÛ`(y-3x). 2. 식 계산하기. 4점. 단계.  ⑴ a, a(x-y). ⑵ 3xyÛ`, 3xyÛ`(y-3x). 6. 1 단계. x =. 2('3+'2 ) 2 =. '3-'2 ('3-'2 )('3+'2 ). 02. 2'3+2'2 =2'3+2'2 3-2 2('3-'2 ) 2 y = =. '3+'2 ('3+'2 )('3-'2 ) =. =. ⑷ 9aÛ`-42a+49 =(3a)Û`-2_3a_7+7Û`  ⑴ 2, 2, 2. ⑵ 3, 5a, 3. ⑶ (x+5y)Û` ⑷ (3a-7)Û`. x+y =(2'3+2'2 )+(2'3-2'2 )=4'3. xy =(2'3+2'2 )(2'3-2'2 ) 3 단계. =(3a-7)Û`. 2'3-2'2 =2'3-2'2 3-2. 03. ∴ xÛ`+yÛ`-8xy =(x+y)Û`-10xy =(4'3)Û`-10_4 =48-40=8. 단계. 32. 이므로 2 단계. =(x+5y)Û`. =12-8=4. ⑶ xÛ`+10xy+25yÛ` =xÛ`+2_x_5y+(5y)Û`. 채점 요소. =(3a+2b)(3a-2b). 8 배점. 1. x, y를 간단히 하기. 3점. 2. x+y, xy의 값 구하기. 2점. 3. xÛ`+yÛ`-8xy의 값 구하기. 3점. 정답과 풀이. ⑵ 9aÛ`-4bÛ` =(3a)Û`-(2b)Û`. ⑶ bÛ`-. aÛ` =bÛ`-{;2A;}2` 4. ={b+;2A;}{b-;2A;}  ⑴ 6, 6. ⑵ (3a+2b)(3a-2b). a a ⑶ {b+ }{b- } 2 2.

(33) 04. ⑴. 곱이 10인 두 정수. 핵심문제 익히기. 합. 1. 10. -1. -10. 2. 5. -2. -5. 11. 1 ③ 2 ⑴ 2a(a+4). -11 7. 3 ⑴ (x+7)Û`. 곱이 -6인 두 정수 -6. -1. 6. 2. -3. -2. 3. -5. -1. 7 ③ 8 ⑴ (x+4)(x+5). 1. 9 ⑴ (x+1)(5x+3). ⑶ 곱이 18, 합이 9인 두 정수는 3, 6이므로 . 10 -7 11 ② 13 (x-4)(x+6). ⑷ 곱이 -40, 합이 -6인 두 정수는 4, -10이므로 xÛ`-6xy-40yÛ`=(x+4y)(x-10y) ⑵ (x-1)(x+6), -5, 5, -1, 1 ⑶ (x+3)(x+6). ⑴ 2xÛ`-x-3=(x+1)(2x-3) 1. 1. 2. 2. -3. -3. 1. ⑵ 4 xÛ`-8x+3=(2x-1)(2x-3) 2. -1. -2. 2. -3. -6. (+. -8. ⑶ 3 xÛ`+7x-10=(x-1)(3x+10) 1. -1. 3. 10. 10 (+ 7. ⑷ 5 xÛ`-36xy+7yÛ`=(x-7y)(5x-y) -7. 5. -1. -35 -1 (+ -36.  ⑴ 풀이 참조. ⑵ 풀이 참조. ⑶ (x-1)(3x+10) ⑷ (x-7y)(5x-y). ③. ⑷ (주어진 식) = (2x+1)(x-1)-(x-1)(x+3) =(x-1){(2x+1)-(x+3)} =(x-1)(x-2) ⑵ xy(x-y). ⑶ (a+5)(b-3) ⑷ (x-1)(x-2). 3. ⑴ x Û`+14x+49. =xÛ`+2_x_7+7Û`. =(x+7)Û`. -3. 1. 2xÛ`y-10xyÛ`=2xy(x-5y).  ⑴ 2a(a+4). 2. (+. 따라서 인수가 아닌 것은 ③ xÛ`y이다.. -1. 12 7. 이렇게 풀어요. ⑷ (x+4y)(x-10y). 05. ⑵ (3a-5)(4a+1). ⑶ (3x-y)(3x-4y) ⑷ (2a-3b)(3a-2b). xÛ`+9x+18=(x+3)(x+6).  ⑴ (x-2)(x-5), 11, -11, 7, -7. ⑵ 2(y-2)(y+3). ⑶ (x+5y)(x-6y) ⑷ (x-3y)(x-5y). xÛ`+5x-6=(x-1)(x+6). ⑵ -2(x+7)(x-7). ⑶ 2b(2a+1)(2a-1) ⑷ {x+;[!;}{x-;[!;}. 5. 곱이 -6, 합이 5인 두 정수는 -1, 6이므로. ⑵ (4x-3y)Û`. 4 ③ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 6 ⑴ (4x+9y)(4x-9y). 합. 1. ⑵ xy(x-y). ⑶ {x-;4!;}Û` ⑷ a(2x+7y)Û`. xÛ`-7x+10=(x-2)(x-5) ⑵. 본문 87 ~ 91쪽. ⑶ (a+5)(b-3) ⑷ (x-1)(x-2). -7. 곱이 10, 합이 -7인 두 정수는 -2, -5이므로. 확인문제. ⑵ 1 6xÛ`-24xy+9yÛ`. =(4x)Û`-2_4x_3y+(3y)Û`. =(4x-3y)Û` ⑶ x Û`-;2!;x+;1Á6;. 1 1 =xÛ`-2_x_ +{ }2` 4 4. 1 ={x- }2 4. II. 다항식의 곱셈과 인수분해. 33.