1
수리 영역
•
•
수리 가 형 정답
‘ ’
1
⑤
2
⑤
3
①
4
③
5
②
6
④
7
②
8
⑤
9
④
10
①
11
④
12
⑤
13
③
14
③
15
②
16
③
17
③
18
④
19
②
20
④
21
①
22
23
24
25
26
27
28
29
30
해 설
출제의도 지수법칙을 이용한 지수 계산하기
1. [ ]
준식
( )
×
÷
× ÷
출제의도 행렬의 덧셈과 역행렬 구하기
2. [ ]
이므로
3. 출제의도 지수를 이용한 실수의 대소 관계 이해하기[ ]
이므로
이다.
출제의도 역함수의 정의를 알고 식의 최댓값 구하
4. [ ]
기
에서 로의 함수 의 역함수가 이므로 두
함수 는 모두 일대일 대응이 된다.
즉, 는 의 원소
와 하나씩 대응된다.
따라서 의
최댓값은 일
때 이므로 최댓값은 이다.
출제의도 경우의 수 구하기
5. [ ]
에서 는 중에서, 는
중에서 택할 수 있다.
∩ 이므로
i) ∈이면 는 가지
는
이다.
그러므로 × ×
ii) ∈이면 는 가지
는
이다.
그러므로 × ×
∴
출제의도 지수함수를 이용하여 주어진 식의 값 구
6. [ ]
하기
점 의 좌표를 라 하면 이므로
이다.
따라서
이다.
그러므로
이다.
출제의도 이차정사각행렬의 성질 중 참 거짓 찾
7. [ ] ㆍ
기
반례
. [ ]
ㄱ
,
이라 하면,
이므로 인 가 존재하지 않는다.
거짓
( )
.
ㄴ ⇒ ⇒
∴
… ①
⇒ ⇒
∴
… ②
에서
-① ②
( )참
반례
. [ ]
ㄷ
,
이라 하
면 이지만 이므로 역행렬이 존재
하지 않는다. (거짓)
출제의도 거듭제곱근의 성질을 이용하여 방정식의
8. [ ]
실근의 개수 구하기
이 짝수이면
에서 이므
로 .
에서 이므로
에서 이다. 이 홀수이면 에 관계없이
이다. ∴
출제의도 지수방정식을 이용하여 문제 해결하기
9. [ ]
로 치환하자.
연립방정식
⋅⋅⋅①
⋅⋅⋅②
가
, 인 근을 가지려면 의 직선이 의① ②
직선의 축과의 교점인
을 지날 때의 값
보다 작아야 하므로 의 최댓값은 이다.
10. 출제의도 지수법칙을 이용한 수학 외적 문제 해결하기[ ]
처음 농도를 ％라 하자
.
첫 번째 방법
) :
ⅰ
두 번째 방법
) :
ⅱ
에서
), )
ⅰ ⅱ
∴
출제의도 절댓값이 포함되어 있는 부등식의 영역
11. [ ]
및 직선과 삼각형의 개수 구하기
그림에서 점의 개수는
.
ㄱ 개다 참. ( )
직선의 개수는
.
ㄴ 개의 점에서 두 점을 택하는
경우의 수이다 일직선위에 있는 경우의 수는 중복되.
므로 × × 이다 거짓. ( )
.
ㄷ 개의 점에서 세 점을 택하고 일직선 위에
있는 경우의 수는 제외한다.
× × 이다 참. ( )
12. 출제의도 함수의 그래프를 이용하여 추론하기[ ]
.
ㄱ
⇔
⇔ ( )참
.
ㄴ 이면 의 그래프와 의 그래프
는 항상 한 점에서 만나므로 실수해는 개이다 참1 . ( )
.
ㄷ 에 대하여 에
서 와 의 그래프의 교점을 생각하
면 와 에 따라서 많아야 세 점에서 만난다 참. ( )
출제의도 지수방정식의 해의 존재성 이해하기
13. [ ]
×
에서
라 하면,
이고 두 근의 곱이 양수이므로 이 방정식이
단 하나의 해를 가진다면 양수인 중근을 가져야 하
므로 두 근의 합( )
∴
×
∴
출제의도 행렬의 성질을 이용한 참 거짓 찾기
14. [ ] ㆍ
.
ㄱ ∈이면
이므로
이다. ∴ ( )참
.
ㄴ ≧ 이면 임의의 에 대하여
≠ 이므로
이다.
즉 ∈이면
뿐이다 거짓. ( )
.
ㄷ 이면 이다.
이면 에 의해서 참.ㄱ
이면 두 행렬
이므로 이고
이면
이므로
이다. ∴ ( )참
출제의도 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이
15. [ ]
용하여 추론하기
이라 할 때,
의 두 근이
이므로
이다.
출제의도 무리함수와 직선의 위치 관계 이해하기
16. [ ]
≤ 이면 두 그래프는 항상 한 점에서 만난다.
일 때,
따라서
일 때 두 그래프는 만나지 않는다, .
출제의도 지수부등식의 해 구하기
17. [ ]
⇒
∴ 또는
출제의도 행렬을 나타내는 그래프 구하기
18. [ ]
주어진 행렬로 나타내어지는 그래프의 꼭짓점들을
각각 라 하면
출제의도 다항식을 이용한 참 거짓 찾기
19. [ ] ㆍ
.
ㄱ
에서
대입하면 이다.
따라서
( )참
.
ㄴ
대입하면
이다 참. ( )
.
ㄷ 는자연수이면
에
을 대
입하면
이다 거짓. ( )
학년도 월 고 전국연합학력평가 정답 및 해설
2010
6
2
2
출제의도 삼각함수의 그래프 이해하기
20. [ ]
이므로
이다 점. 의 좌
표의 최댓값은 이므로 ∆의 넓이의 최댓값은
이다.
출제의도 복소수의 상등을 이용하여 문제 해결하기
21. [ ]
이므로 이다.
전개하면,
, 이고,
이므로
단 ≠± ≠ 이다.
별해
[ ]
이므로,
복소수 상등에 의하여
이다.
따라서
이다. 이므로 은 제외된다.
따라서 의 영역은
이다.
출제의도 행렬의 연산하기
22. [ ]
( ,단 는 단위행렬 이므로) ,
따라서,
의 모든 성분의 합은 이다.
출제의도 지수함수 이해하기
23. [ ]
의 넓이는
×
의 넓이는
×
의 넓이는 ×
따라서 넓이의 합
이므로
이다.
출제의도 경우의 수 구하기
24. [ ]
유형: 개
유형: 개
따라서 총, 개다.
출제의도 함수의 그래프를 이해하여 최댓값 최
25. [ ] ,
솟값 구하기
는 를 축의 양의 방향으로
만큼 평행 이동한 그래프이다.
≤
≥
이므로 최댓값 , 최솟값 을 갖는다.
따라서 = 이다.
출제의도 부등식을 만족하는 정수 추론하기
26. [ ]
과 사이에 분모가 인 분수는
⋯
이다 따라서.
⇒ 이 경우 만족하는 자연
수 은 없다.
⇒ 이 경우 만족하는 자연수
은 없다.
⇒
에서 이다.
범위가 증가하므로 은 점점 커진다 따라서 최.
소인 것은 이고 이때, 이다.
∴
출제의도 접선의 방정식을 구하고 행렬을 이해하
27. [ ]
여 문제 해결하기
원
위의 점 에서의 접선의 방정
식은
원
위의 점 에서의 접선의 방
정식은
연립방정식
에서
∴
따라서 행렬, 은
이다.
∴모든 성분의 합
이므로 이다.
출제의도 부채꼴의 넓이 구하기
28. [ ]
원의 반지름을 라 하자 점. 에서 변 에 수
선을 그으면 수선의 발이 점 이다 이 때. , ∆
는 직각삼각형이고 ∆는 직각이등변삼각형이다.
따라서, 이고,
∠ ,
∠
이다.
구하고자 하는 넓이는
× ×
× ×
이다. 그러므로
× 이다.
별해 원의 반지름의 길이를
[ ] 라 하면 ∆에
서 코사인법칙에 의하여
× ×
×
이 식을 풀면 ±. ∴
∆에서 사인법칙에 의하여
∠
이므로 ∠
따라서 구하는 넓이는
=
∴ 이므로
출제의도 함수를 이용하여 방정식의 실근의 개수
29. [ ]
추론하기
위의 그림에서 교점은11개이다.
출제의도 이차방정식에서 근과 계수와의 관계를
30. [ ]
이해하여 문제 해결하기
의 두 근을 라 하면
이다.
≤ ≤ ≤ ≤ 이므로 ≤ ≤ 에서
≤ ≤ 이다 따라서. 이다.
(i) 일 때,
의 두 근이
이상 이하이므로 ≥ , ≥ ,
≥ 에서
≤ ≤
이다.
따라서 이다.
을 대입하면
에서 두 근이
이므로 성립한다.
( )ⅱ 일 때,
의 두 근이
이상 이하이므로
≥ ,
≥ , ≥ 에서
≤ ≤ 이다 따라서. 이다.
이면
에서 두 근이
이므로 성립한다.
이면
에서 두 근이
±
이므로 성립하지 않는다.
따라서 이다.
∴ 의 최댓값은 이다.
