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0 3 위치 관계

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Academic year: 2022

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(1)

0107 ③ 0108 ②, ④

0109 ⑴ 점 B, 점 C ⑵ ABÓ, BCÓ ⑶ 점 B, 점 C 0110 ④, ⑤

0111 ② 0112 ⑤ 0113 7

0114 ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ 0115 ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ 0116 ① 0117 6개 0118 ② 0119 ④ 0120 ②, ④ 0121 ①, ④ 0122 2 0123 15 0124 ③ 0125 ③ 0126 ㉠, ㉢, ㉣ 0127 13 0128 ①, ⑤ 0129 ②, ⑤ 0130 4쌍 0131 ⑤ 0132 ②

0133 ⑤ 0134 ④ 0135 ⑤ 0136 ①

0137 ①, ④ 0138 ② 0139 ⑤ 0140 ①, ⑤ 0141 ④ 0142 ②

STEP 1 필수 유형 익히기 p.18~p.23

0 2

기본 문제 다지기 p.12

0043 직각 0044 예각 0045 평각 0046 둔각 0047 예각 0048 50ù 0049 70ù 0050 ∠DOE 0051 ∠EOF 0052 ∠FOB 0053 ∠x=125ù, ∠y=55ù 0054 ∠x=10ù, ∠y=130ù 0055 72ù 0056 105ù 0057 46ù 0058 130ù 0059 ⊥, 수선

0060 수직이등분선 0061 수선의 발, CO

0062 ABÓ 0063 점 B 0064 8`cm

0 3 위치 관계

기본 문제 다지기 p.17

0085 점 B, 점 D 0086 점 A, 점 C 0087 점 B, 점 C, 점 D

0088 점 A, 점 E 0089 ADÓ, BCÓ 0090 BCÓ 0091 ABÓ, CDÓ

0092 ∥ 0093 ⊥ 0094 ∥ 0095 ∥

0096 CDÓ, EFÓ, GHÓ 0097 ABÓ, AEÓ, CDÓ, DHÓ 0098 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ 0099 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ 0100 면 AEHD, 면 EFGH 0101 면 AEHD, 면 BFGC 0102 면 ABCD, 면 EFGH 0103 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ 0104 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 0105 면 AEHD 0106 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD

0021 20 0022 ⑴ 5개 ⑵ 8개 0023 3 0024 ②, ④ 0025 ⑤ 0026 ⑴ AC ê, BA ê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ 0027 ④ 0028 ⑤ 0029 10개 0030 12개 0031 13 0032 선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개

0033 ④ 0034 ⑤ 0035 ⑤ 0036 16`cm

0037 9`cm 0038 6`cm 0039 16`cm 0040 4`cm 0041 5`cm 0042 2`cm

STEP 1 필수 유형 익히기 p.8~p.10

0065 ① 0066 20ù 0067 26ù

0068 ⑴ 43ù ⑵ 154ù 0069 55ù 0070 ③ 0071 ⑤ 0072 90ù 0073 60ù 0074 42ù 0075 35ù 0076 50ù 0077 ⑴ 65ù ⑵ 16ù 0078 75ù 0079 70ù 0080 ③ 0081 12쌍 0082 ③ 0083 ⑤ 0084 14

STEP 1 필수 유형 익히기 p.13~p.15

1 | 기본 도형

0 1 점, 선, 면

기본 문제 다지기  p.7

0001 × 0002 ◯ 0003 × 0004 ◯

0005 4개 0006 4개 0007 6개 0008 ABÓ 0009 AB³ 0010 BA³ 0011 AB ê 0012 ◯ 0013 × 0014 × 0015 AB ê, BC ê, CA ê 0016 AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³ 0017 8`cm 0018 6`cm 0019 4`cm 0020 8`cm

0 4 평행선의 성질

기본 문제 다지기 p.25

0143 ∠e 0144 ∠g 0145 ∠d 0146 ∠h 0147 ∠c 0148 75ù 0149 130ù 0150 45ù 0151 150ù 0152 40ù 0153 95ù

0154 ∠a=60ù, ∠b=120ù, ∠c=60ù, ∠d=120ù 0155 ◯ 0156 _ 0157 _ 0158 ◯

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(2)

빠|른|정|답

0197 ② 0198 ③ 0199 ④ 0200 4`cm 0201 75ù 0202 16ù 0203 ⑤ 0204 ②, ⑤ 0205 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ EFÓ 0206 ③ 0207 ①

0208 ⑤ 0209 ② 0210 16ù 0211 ①

0212 :£5¤:`cm 0213 50ù 0214 ⑴ 5개 ⑵ 3개 ⑶ 60ù ⑷ 90ù 0215 60ù 0216 60ù 0217 56ù

STEP 2 중단원 유형 다지기 p.32~p.34

0220 28`cm 0221 100ù 0222 a=6, b=5, c=4 0223 27ù 0224 48ù 0225 155ù

STEP 3 만점 도전하기 p.36

  교과서에 나오는 창의 . 융합문제



p.35

0218 ⑴ ㉠ AGÓ, BHÓ, CIÓ, EKÓ, FLÓ ㉡ AFÓ, EFÓ, GLÓ, KLÓ

㉢ HIÓ, IJÓ, KLÓ, GLÓ

⑵ K지점 0219 96ù

0159 ② 0160 ⑤ 0161 ② 0162 210ù 0163 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=73ù 0164 40ù 0165 115ù 0166 ⑤ 0167 ② 0168 ④ 0169 ② 0170 ④ 0171 ∠x=120ù, ∠y=110ù 0172 150ù 0173 ∠x=60ù, ∠y=50ù 0174 60ù 0175 65ù 0176 ② 0177 ③ 0178 60ù 0179 50ù 0180 88ù 0181 15ù 0182 80ù 0183 40ù 0184 ④ 0185 140ù 0186 255ù 0187 20ù 0188 24ù 0189 ④ 0190 90ù 0191 50ù 0192 52ù 0193 250ù 0194 38ù 0195 58ù 0196 64ù

STEP 1 필수 유형 익히기 p.26~p.31

0248 ④ 0249 ㉡, ㉣ 0250 ⑤

0251 ㉡ → ㉠ → ㉢ 0252 ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡

0253 ⑤ 0254 ③ 0255 ⑤

0256 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉣ → ㉢ 0257 ③ 0258 ④

0259 ⑤ 0260 ③ 0261 3개 0262 ①

0263 ⑤ 0264 18 0265 ⑤ 0266 ③

0267 ④ 0268 ①, ⑤ 0269 ③ 0270 ㉠, ㉢, ㉣ 0271 ④, ⑤

STEP 1 필수 유형 익히기 p.40~p.43

2 | 작도와 합동

01 삼각형의 작도

기본 문제 다지기  p.39

0226 ◯ 0227 × 0228 × 0229 ◯

0230 × 0231 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣, ㉤

0232 OBÓ, PCÓ, PDÓ 0233 CDÓ 0234 ∠CPQ 0235 변 AC 0236 변 AB 0237 ∠C 0238 ∠A

0239 × 0240 ◯ 0241 × 0242 ◯

0243 ◯ 0244 ◯ 0245 × 0246 ×

0247 ◯

02 삼각형의 합동 조건

기본 문제 다지기 p.45

0272 _ 0273 ◯ 0274 ◯ 0275 점 E

0276 점 A 0277 DEÓ 0278 BCÓ 0279 ∠D 0280 ∠C 0281 7`cm 0282 5`cm 0283 40ù

0284 ◯ 0285 _ 0286 ◯ 0287 ◯

0288

ABCª

EFD (SAS 합동) 0289

ABCª

FDE (ASA 합동) 0290

ABCª

FDE (SSS 합동)

0291 x=11, y=125 0292 ②, ⑤ 0293 ③ 0294 ②, ④ 0295 ③ 0296 ⑤ 0297 ③

0298 ④ 0299 ④ 0300 ④ 0301 ①, ④

0302 ①, ③ 0303 ㉡, ㉢

0304 ㈎ PDÓ ㈏ ABÓ ㈐ 세 변의 길이 ㈑ SSS

STEP 1 필수 유형 익히기 p.46~p.51

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(3)

0322 ③, ④ 0323 ② 0324 ② 0325 ⑤ 0326 ①, ③ 0327 ② 0328 ② 0329 ①, ⑤

0330 ③ 0331 ④ 0332 ③ 0333 ⑤

0334 3개 0335 ⑴ 1개 ⑵ 2개 0336 ⑴ 74ù ⑵ DFÓ=7`cm, EFÓ=8`cm 0337 ㈎ 맞꼭지각 ㈏ ∠EDC ㈐ 엇각 ㈑ ASA

0338 60ù 0339 ⑴

GBCª

EDC (SAS 합동) ⑵ 10`cm

STEP 2 중단원 유형 다지기 p.52~p.54

0342 7개 0343 16`cm 0344 ③ 0345 95ù 0346 53ù 0347 ⑴

OBPª

OCQ (ASA 합동) ⑵ 9`cmÛ`

STEP 3 만점 도전하기 p.56

  교과서에 나오는 창의 . 융합문제



p.55

0340 다음과 같이 주차 구획선 하나를 작도한 후 같은 방법으로 나머지 주차 구획선을 작도하면 된다.

0341

ABC와

ADC에서

ACÓ는 공통, ∠ACB=∠ACD=90ù, ∠CAB=∠CAD

따라서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으 므로

ABCª

ADC (ASA 합동)이다.

즉 BCÓ의 대응변은 DCÓ이므로 등대에서 배까지의 거리는 BCÓ의 길이와 같다.

0364 3개 0365 ①, ⑤ 0366 ⑤ 0367 150ù 0368 ④, ⑤ 0369 정십이각형 0370 ⑤ 0371 ④ 0372 십사각형 0373 13 0374 7개 0375 14개

0376 ② 0377 9개 0378 ③ 0379 십삼각형

0380 ② 0381 9개 0382 ③

0383 ⑴ 34ù ⑵ 28ù 0384 ⑤ 0385 ③ 0386 45ù 0387 ④ 0388 35ù 0389 ④ 0390 35ù 0391 ① 0392 79ù 0393 77ù 0394 135ù 0395 75ù 0396 125ù 0397 60ù 0398 60ù 0399 110ù 0400 70ù 0401 114ù 0402 105ù 0403 ③ 0404 114ù 0405 30ù 0406 35ù 0407 60ù 0408 24ù 0409 110ù 0410 120ù 0411 ⑤ 0412 ④

STEP 1 필수 유형 익히기 p.60~p.66

3 | 평면도형

0 1 다각형

기본 문제 다지기  p.59

0348 ㉠, ㉢ 0349 50ù 0350 75ù 0351 60ù 0352 70ù 0353 ◯ 0354 _ 0355 ◯ 0356 4개 0357 17개 0358 27개 0359 77개 0360 37ù 0361 75ù 0362 45ù 0363 130ù

0 2 다각형의 내각과 외각

기본 문제 다지기 p.68

0413 540ù 0414 1260ù 0415 팔각형 0416 십각형 0417 120ù 0418 125ù 0419 360ù 0420 360ù 0421 108ù 0422 60ù 0423 120ù, 60ù 0424 135ù, 45ù 0425 150ù, 30ù 0426 정십각형 0427 정십오각형 0428 정십팔각형 0429 정십각형

0305 ⑴

ABCª

CDA ⑵ SSS 합동 0306 ㈎ ADÓ ㈏ 6 ㈐ ACÓ ㈑ SSS 0307 ② 0308 ㈎ BMÓ ㈏ ∠BMP ㈐ PMÓ ㈑ SAS ㈒ PBÓ

0309

ABDª

CDB (SAS 합동) 0310 ②, ⑤ 0311 11`m, SAS 합동 0312 ④

0313 ㈎ ∠ROP ㈏ OPÓ ㈐ 90ù ㈑ ASA

0314

AODª

COB (ASA 합동) 0315 3쌍 0316 ⑴

BED,

CFE ⑵ 60ù 0317 ③ 0318 ② 0319 ⑤ 0320

PDC, SAS 합동

0321 ⑴

DAE, SAS 합동 ⑵ 60ù ⑶ 90ù

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(4)

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0430 ④ 0431 ③ 0432 1260ù 0433 ④ 0434 55ù 0435 ② 0436 125ù 0437 ⑤ 0438 100ù 0439 ② 0440 30ù 0441 125ù 0442 ② 0443 50ù 0444 45ù 0445 ④ 0446 720ù 0447 360ù 0448 220ù 0449 540ù 0450 ② 0451 ⑤ 0452 135ù 0453 72ù 0454 ④ 0455 2개 0456 ④ 0457 ④ 0458 ㉠, ㉢, ㉣ 0459 ⑴ 정팔각형 ⑵ 1080ù ⑶ 45ù 0460 36ù 0461 ② 0462 120ù 0463 126ù

STEP 1 필수 유형 익히기 p.69~p.73

0486 ③ 0487 180ù 0488 ③, ⑤ 0489 10ù 0490 x=18, y=40 0491 135ù 0492 33`cm 0493 140ù 0494 ④ 0495 80ù 0496 ④ 0497 12`cm 0498 8`cm 0499 15`cm 0500 21`cm 0501 30ù 0502 36ù 0503 50`cmÛ` 0504 9`cmÛ`

0505 4`cmÛ` 0506 ② 0507 ⑤ 0508 10`cm 0509 40`cm 0510 ④ 0511 ③ 0512 ㉠, ㉣ 0513 둘레의 길이:20p`cm, 넓이:15p`cmÛ`

0514 ⑴ 둘레의 길이:24p`cm, 넓이:48p`cmÛ`

⑵ 둘레의 길이:18p`cm, 넓이:27p`cmÛ`

0515 8p`cmÛ` 0516 24p`cm 0517 ⑤

STEP 1 필수 유형 익히기 p.76~p.84

03 원과 부채꼴

기본 문제 다지기 p.75

0464 ∠AOB 0465 µ BC 0466 ∠BOC 0467 ACÓ 0468 _ 0469 ◯ 0470 40 0471 2 0472 4 0473 120 0474 8 0475 90 0476 l=8p`cm, S=16p`cmÛ` 0477 l=6p`cm, S=9p`cmÛ`

0478 2`cm 0479 8`cm 0480 5`cm 0481 6`cm 0482 l=3p`cm, S=18p`cmÛ` 0483 l=4p`cm, S=6p`cmÛ`

0484 54p`cmÛ` 0485 9p`cmÛ`

0568 ⑤ 0569 ② 0570 170ù 0571 ③ 0572 ① 0573 :Á3¤:p`cm 0574 ① 0575 80ù 0576 5p`cmÛ` 0577 (4p+24)`cmÛ` 0578 16p`cm 0579 :ª2°:p`mÛ`

STEP 3 만점 도전하기 p.89~p.90

  교과서에 나오는 창의 . 융합문제



p.88

0566 35개 0567 45000`km

0545 ⑤ 0546 ② 0547 ① 0548 ③

0549 ② 0550 ④ 0551 ① 0552 65ù 0553 ③ 0554 ⑤ 0555 ③ 0556 15`cmÛ`

0557 ④ 0558 ④

0559 둘레의 길이:16p`cm, 넓이:(32p-64)`cmÛ` 0560 84ù 0561 37ù 0562 20개 0563 ⑴ 120ù ⑵ 120ù ⑶ 90ù 0564 ⑴ 16p`cm ⑵ 8p`cmÛ` 0565 45ù

STEP 2 중단원 유형 다지기 p.85~p.87

0518 ⑴ 호의 길이:p`cm, 넓이:;2#;p`cmÛ`

⑵ 호의 길이:6p`cm, 넓이:24p`cmÛ`

0519 42p`cmÛ` 0520 ⑤ 0521 ⑤ 0522 135 0523 30p`cmÛ` 0524 (9p+8)`cm 0525 ② 0526 (6p+6)`cm 0527 {;3*;p+12}`cm 0528 ⑤ 0529 (3p+6)`cm

0530 (50p-100)`cmÛ` 0531 ;2#;p`cmÛ` 0532 ① 0533 (300-50p)`cmÛ` 0534 ④ 0535 ② 0536 (32p-64)`cmÛ` 0537 8p`cmÛ` 0538 18`cmÛ`

0539 (18p-36)`cmÛ` 0540 24`cmÛ` 0541 32p`cmÛ`

0542 ② 0543 ③ 0544 ④

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(5)

0603 ② 0604 ④ 0605 4개 0606 ④ 0607 ㉠, ㉢, ㉣ 0608 ②, ④ 0609 ④ 0610 ⑤

0611 18 0612 ② 0613 ③ 0614 ②

0615 17 0616 16개 0617 ②, ③ 0618 ①

0619 ② 0620 ⑤ 0621 ② 0622 ③

0623 ④ 0624 ① 0625 ② 0626 15개

0627 ⑤ 0628 ④ 0629 ⑤ 0630 ②

0631 ④

0632 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체이다. 주어진 입체도형은 각 면이 모두 합동인 정다 각형이지만 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 서로 다르므로 정다면체가 아 니다.

0633 정팔면체 0634 정십이면체 0635 ⑤ 0636 ③ 0637 ③ 0638 ① 0639 직사각형 0640 ⑤ 0641 이등변삼각형

STEP 1 필수 유형 익히기 p.94~p.99

4 | 입체도형

0 1 다면체

기본 문제 다지기  p.93

0580 ㉡, ㉢ 0581 사각형, 사각형, 사각형 0582 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 0583 8개, 5개, 8개 0584 12개, 8개, 12개 0585 6개, 5개, 6개

0586 오각형, 육각형, 팔각형 0587 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 0588 10개, 7개, 16개 0589 15개, 12개, 24개 0590 7개, 7개, 10개 0591 ◯ 0592 ◯ 0593 _ 0594 _ 0595 정삼각형

0596 정사각형, 3개 0597 4개 0598 정오각형

0599 5개 0600 ㉢ 0601 ㉣ 0602 ㉡

0 2 회전체

기본 문제 다지기 p.101

0642 ㉡, ㉢, ㉤ 0643 0644 0645

0646 0647 ◯ 0648 _ 0649 _

0650 ◯ 0651 ㉡ 0652 ㉣ 0653 ㉠

0654 ㉢ 0655 a=5, b=8 0656 a=12, b=4 0657 a=3, b=5, c=4

0 3 기둥의 겉넓이와 부피

기본 문제 다지기 p.107

0682 a=10, b=6, c=8 0683 24`cmÛ` 0684 192`cmÛ`

0685 240`cmÛ` 0686 a=5, b=10, c=10p 0687 25p`cmÛ`

0688 100p`cmÛ` 0689 150p`cmÛ` 0690 236`cmÛ` 0691 240`cmÛ`

0692 272`cmÛ` 0693 180`cmÛ` 0694 28p`cmÛ` 0695 60p`cmÛ`

0696 60`cmÜ` 0697 264`cmÜ` 0698 180`cmÜ` 0699 108`cmÜ`

0700 24p`cmÜ` 0701 80p`cmÜ`

0658 ④ 0659 ③ 0660 10 0661 ③

0662 ② 0663 ④ 0664 ② 0665 ③

0666 ⑤ 0667 ④ 0668 ④ 0669 ④

0670 ,

0671 ① 0672 ⑤

0673 48`cmÛ` 0674 80`cmÛ` 0675 8p`cmÛ` 0676 ③ 0677 6p`cm 0678 8p`cm 0679 ④ 0680 ③ 0681 ①, ⑤

STEP 1 필수 유형 익히기 p.102~p.105

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(6)

빠|른|정|답

0702 ② 0703 72`cmÛ` 0704 4 0705 ④ 0706 ⑴ 8`cm ⑵ 448p`cmÛ` 0707 ③ 0708 ② 0709 240`cmÜ` 0710 225`cmÜ` 0711 10`cm 0712 80p`cmÜ`

0713 6`cm 0714 63p`cmÜ` 0715 120p`cmÛ` 0716 48p`cmÜ`

0717 ⑴ (9p+36)`cmÛ` ⑵ 9p`cmÜ` 0718 (128p+120)`cmÛ`

0719 (56p+80)`cmÛ`

0720 겉넓이:234p`cmÛ`, 부피:270p`cmÜ` 0721 140p`cmÛ`

0722 ④ 0723 600`cmÛ` 0724 ④ 0725 24p`cmÜ`

0726 28p`cmÛ` 0727 ④ 0728 ③ 0729 180p`cmÛ`

STEP 1 필수 유형 익히기 p.108~p.111

0744 120`cmÛ` 0745 ② 0746 10 0747 44p`cmÛ`

0748 7`cm 0749 40p`cmÛ` 0750 33p`cmÛ` 0751 36p`cmÛ`

0752 ① 0753 120ù

0754 ⑴ 4p`cm ⑵ 2`cm ⑶ 36p`cmÛ` 0755 ④ 0756 150ù 0757 ② 0758 6`cm 0759 9`cmÜ`

0760 ③ 0761 10`cmÜ` 0762 208`cmÜ` 0763 100`cmÜ`

0764 10 0765 1 0766 ② 0767 66p`cmÜ`

0768 6`cm 0769 ;4#;`cm 0770 ④ 0771 224`cmÛ`

0772 ② 0773 ① 0774 ④ 0775 ②

0776 16p`cmÜ` 0777 ④ 0778 192p`cmÛ` 0779 ④ 0780 128p`cmÛ` 0781 27p`cmÛ` 0782 ② 0783 153p`cmÛ`

0784 ⑤ 0785 ③ 0786 144p`cmÜ`

0787 겉넓이:400p`cmÛ`, 부피:1000p`cmÜ` 0788 12`cm 0789 27개 0790 108p`cmÜ` 0791 20p`cmÛ` 0792 84p`cmÛ`

0793 1:2:3 0794 ⑤ 0795 ②

STEP 1 필수 유형 익히기 p.114~p.121

0796 ③, ④ 0797 ② 0798 ② 0799 ②

0800 ① 0801 ① 0802 ⑤ 0803 ①

0804 ③ 0805 ② 0806 ③ 0807 384p`cmÜ`

0808 ① 0809 15 0810 52p`cmÛ`

0811 ⑴ 칠면체 ⑵ :¢2°:`cmÜ` 0812 3 0813 ⑴ 360p`cmÛ` ⑵ 672p`cmÜ`

0814 원뿔:18p`cmÜ`, 원기둥:54p`cmÜ`

STEP 2 중단원 유형 다지기 p.122~p.124

0817 12개 0818 5000p`cmÜ` 0819 ⑴ :¢5¥:p`cmÜ` ⑵ 12`cmÛ`

0820 :£2£:`cm 0821 :£3ª:`cmÜ` 0822 4바퀴

STEP 3 만점 도전하기 p.126

  교과서에 나오는 창의 . 융합문제



p.125

0815 126p`cmÜ` 0816 8892p`cmÜ`

04 뿔, 구의 겉넓이와 부피

기본 문제 다지기 p.113

0730 a=5, b=6, c=6 0731 96`cmÛ`

0732 a=10, b=8p, c=4 0733 56p`cmÛ` 0734 125`cmÛ`

0735 90p`cmÛ` 0736 20`cmÜ` 0737 320`cmÜ` 0738 18p`cmÜ`

0739 189p`cmÜ` 0740 겉넓이:100p`cmÛ`, 부피:;:%3):);p`cmÜ`

0741 겉넓이:324p`cmÛ`, 부피:972p`cmÜ` 0742 300p`cmÛ`

0743 :ª:¼3¼:¼:p`cmÜ`

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(7)

0 2 히스토그램과 도수분포다각형

기본 문제 다지기 p.134

0852 0853 5`cm 0854 4개

0855 20명 0856 70`cm 이상 75`cm 미만 0857 80`cm 이상 85`cm 미만 0858 12명

0859

0860 0861 2점 0862 5개

0863 25명 0864 16점 이상 18점 미만 8

10

6

2 4

0 (명)

10 20 30 40 50 60(초)

8 10

6

2 4

0 (명)

220 225 230 235 240 245 250(mm)

8 12 10

6

2 4

0 (명)

5 10 15 20 25 30(회)

0865 ④ 0866 ②

0867 ⑴ 25명 ⑵ 9명 ⑶ 64`% ⑷ 70점 이상 80점 미만 0868 ⑤ 0869 16명 0870 13개 0871 28`% 0872 ⑤ 0873 ⑴ 5개 ⑵ 9명 ⑶ 60`% ⑷ 80점 이상 90점 미만 0874 ㉡, ㉢ 0875 ③ 0876 200 0877 ② 0878 ⑴ 60 ⑵ 60 0879 40명 0880 9명 0881 16명 0882 ②, ⑤ 0883 ④

STEP 1 필수 유형 익히기 p.135~p.138 0838 29권

0839

줄기 잎

2 3 4 5 6

1 5 9 4 6 1 7 8 9 1 2 3 4 6 7 2 2 7 8 9

(2|1은 21세) , 3

0840 ⑴ 5명 ⑵ 7명 0841 ⑴ 2 ⑵ 23세 ⑶ 34세 0842 ④ 0843 ⑴ 9명 ⑵ 6명 ⑶ 9명 0844 ③ 0845 ④ 0846 ⑴ 5 ⑵ 3명 ⑶ 50`% 0847 ③ 0848 ②, ④ 0849 2 0850 13명

0851 45`kg 이상 50`kg 미만

STEP 1 필수 유형 익히기 p.130~p.132

5 | 자료의 정리와 해석

0 1 줄기와 잎 그림과 도수분포표

기본 문제 다지기  p.129

0823 줄기 잎

2 3 4 5

1 2 4 8 9 0 0 2 3 7 9 1 2 4 5 7 0 1

(2|1은 21회)

0824 7명 0825 5 0826 2 0827 3명

0828 8명

0829 사용 시간 (시간) 학생 수 (명) 10이상~15미만 2 15미만~10미만 7 10미만~15미만 5 15미만~20미만 3 20미만~25미만 3

합계 20

0830 5시간

0831 5시간 이상 10시간 미만 0832 5명 0833 2점 0834 5개 0835 4점 이상 6점 미만 0836 8명

0837 8점 이상 10점 미만

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(8)

빠|른|정|답

03 상대도수와 그 그래프

기본 문제 다지기 p.140

0884 20, 0.2 0885 20, 0.4 0886 5, 0.25 0887 3, 0.15 0888 1 0889 2 0890 4 0891 0.4, 8 0892 0.3, 6 0893 1

0894 키 (cm) 학생 수(명) 상대도수

150이상~155미만 4 0.1

155미만~160미만 14 0.35

160미만~165미만 16 0.4

165미만~170미만 6 0.15

합계 40 1

0895

0896 9시간 이상 12시간 미만 0897 25`% 0898 8명 150 155 160 165 170(cm)

0.2 0.3

0.1 0.4

0 ( 상)

0899 0.3 0900 ④ 0901 0.05 0902 18 0903 ② 0904 9명

0905 ⑴ A=4, B=40, C=0.25, D=0.4, E=0.1, F=1

⑵ 25`%

⑶ 6회 이상 9회 미만

0906 ⑴ A=0.4, B=1 ⑵ 160명 0907 ⑴ 0.12 ⑵ 9개 ⑶ 0.36 0908 1200`mL 0909 325명 0910 80개 0911 12명 0912 75`% 0913 60명 0914 288명

0915 ⑴ 40명 ⑵ ㉡, ㉣ 0916 ⑤ 0917 13명 0918 50`% 0919 ③ 0920 10명 0921 152명 0922 0.25 0923 0점 이상 5점 미만 0924 0.59 0925 ①, ④ 0926 6:5 0927 ④ 0928 4:3 0929 ④

0930 ⑴ A동아리:20명, B동아리:40명

⑵ A동아리:3명, B동아리:14명 0931 ②, ⑤ 0932 ㉠, ㉢

STEP 1 필수 유형 익히기 p.141~p.147

0933 ③ 0934 ①, ⑤ 0935 ④ 0936 15명 0937 ⑤ 0938 ㉠, ㉡ 0939 ⑤ 0940 9명 0941 ③, ⑤ 0942 ③ 0943 ②

0944 ⑴

줄기 잎

0 1 2 3 4

6 8 3 5 8 9 0 4 6 8 8 3 4 5 7 1 3 6 6 7 9

(0|6은 6회)

⑵ 4 ⑶ 33회

0945 ⑴ 50개 ⑵ 9개 ⑶ 11개

STEP 2 중단원 유형 다지기 p.148~p.150

0948 38 0949 30가구 0950 30`% 0951 30명

STEP 3 만점 도전하기 p.152

교과서에 나오는 창의 . 융합문제

p.151

0946 ㉣, 2배 0947 ⑴

만족도 (점) 스마트폰 A 스마트폰 B

소비자(명) 상대도수 소비자(명) 상대도수

60이상~170미만 14 0.14 27 0.18

70이상~180이상 20 0.2 39 0.26

80이상~190이상 36 0.36 48 0.32

90이상~100이상 30 0.3 36 0.24

합계 100 1 150 1

⑵ A:66`%, B:56`%

⑶ A, 스마트폰 A가 스마트폰 B보다 소비자 만족도 점수가 높은 계급 의 비율이 더 크므로 스마트폰 A의 소비자 만족도가 더 높다고 할 수 있다.

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(9)

1 | 기본 도형

0 1 점, 선, 면

0001

도형의 기본 요소는 점, 선, 면이다.  ×

0002

 ◯

0003

선이 움직인 자리는 면이 된다.  ×

0004

 ◯

0005

 4개

0006

 4개

0007

 6개

0008

 ABÓ

0009

 AB³

0010

 BA³

0011

 AB ê

0012

 ◯

0013

BC³와 CB³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 BC³+CB³

 ×

0014

 ×

0015

 AB ê, BC ê, CA ê

0016

 AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³

0017

 8`cm

0018

 6`cm

0019

AMÓ=MBÓ=4`cm  4`cm

0020

ABÓ=2MBÓ=2_4=8`(cm)  8`cm

0025

⑤ CD³와 DC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CD³+DC³

 ⑤

0026

 ⑴ AC ê, BA ê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ

0027

BC³와 시작점이 같고 방향이 같은 것을 찾으면 ④ BD³이다.

 ④

0028

① AC³와 AE³는 방향이 다르므로 AC³+AE³

② BA³와 CA³는 시작점이 다르므로 BA³+CA³

③ CE³와 EC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CE³+EC³

④  BC ê와 BD ê는 서로 다른 두 직선이다.  ⑤

0029

직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê

의 10개이다.  10개

0030

반직선은 AB³, AC³, AD³, BA³, BC³, BD³³, CA³, CB³³, CD³, DA³, DB³, DC³의 12개이다.`  12개

0031

직선은 l의 1개이므로 x=1 yy 30`%

반직선은 AD³, BA³, BD³, CA³, CD³, DA³의 6개이므로

y=6 yy 30`%

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로

z=6 yy 30`%

∴ x+y+z=1+6+6=13 yy 10`%

 13

채점 기준 비율

x, y, z의 값 각각 구하기 각 30 %

x+y+z의 값 구하기 10 %

0032

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개 직선은 ABê, ADê, BDê, CDê의 4개

반직선은 AB³, AD³, BA³, BC³, BD³, CB³, CD³, DA³, DB³, DC³의 10개

`  선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개

0033

① AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ

② MNÓ=NBÓ=;2!; MBÓ이므로 BMÓ=2NBÓ

③ ABÓ=2BMÓ=4MNÓ`

④ AMÓ=BMÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!; AMÓ

⑤ ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!;ABÓ+;4!;ABÓ=;4#;ABÓ

⑤ ∴ ABÓ=;3$;ANÓ

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

기본 문제 다지기

 p.7

STEP 1 필수 유형 익히기

 p.8~p.10

0021

a=8, b=12이므로

a+b=8+12=20  20

0022

 ⑴ 5개 ⑵ 8개

0023

a=6, b=9이므로

2a-b=2_6-9=3  3

0024

① 오각기둥의 교점의 개수는 10개이다.

③ 선과 선이 만나는 점을 교점이라 한다.

⑤ 면과 면이 만나는 선을 교선이라 한다.  ② , ④

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(10)

0043

 직각

0044

 예각

0045

 평각

0046

 둔각

0047

 예각

0048

∠x=180ù-130ù=50ù  50ù

0049

∠x=180ù-(45ù+65ù)=70ù  70ù

0050

 ∠DOE

0051

 ∠EOF

0052

 ∠FOB

0053

∠x=125ù(맞꼭지각)

∠y=180ù-125ù=55ù  ∠x=125ù, ∠y=55ù

0054

3∠x+20ù=50ù(맞꼭지각)

3∠x=30ù ∴ ∠x=10ù

∠y=180ù-50ù=130ù  ∠x=10ù, ∠y=130ù

0055

오른쪽 그림에서

x 68∞ x

40∞

68ù+∠x+40ù=180ù

∴ ∠x=72ù

 72ù

기본 문제 다지기

 p.12

0034

① AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!;ABÓ   A M N B   ② ANÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!;ANÓ

  ③ NBÓ=;3!;ABÓ이므로 ABÓ=3NBÓ   ④ ANÓ=BMÓ=;3@;ABÓ

⑤ ABÓ=3AMÓ=3_;2!;ANÓ=;2#;ANÓ

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0035

㉠ AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ l A M B N C

㉡ MBÓ=2NBÓ인지 알 수 없다.

㉢ MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

㉣ BNÓ=CNÓ=;2!; BCÓ

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다.  ⑤

0036

AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=NCÓ=;2!; BCÓ이므로 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ

∴ ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm)  16`cm

0037

AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6`(cm) MNÓ=;2!; MBÓ=;2!;_6=3`(cm)

∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=6+3=9`(cm)  9`cm

0038

AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_18=9`(cm) yy 30`%

ACÓ=ABÓ+BCÓ=18+12=30`(cm)이므로

ANÓ=;2!;ACÓ=;2!;_30=15`(cm) yy 50`%

∴`MNÓ=ANÓ-AMÓ=15-9=6`(cm) yy 20`%

`  6`cm

채점 기준 비율

AMÓ의 길이 구하기 30 %

ACÓ의 길이를 이용하여 ANÓ의 길이 구하기 50 %

MNÓ의 길이 구하기 20 %

0039

MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로 ACÓ=2MNÓ=2_12=24`(cm)

한편 ABÓ=2BCÓ이고 점 M은 ABÓ의 중점이므로 AMÓ=MBÓ=BCÓ=;3!;ACÓ

∴ ABÓ=;3@;ACÓ=;3@;_24=16`(cm)  16`cm

0040

BDÓ=;2!;ADÓ이므로 BDÓ=;2!;_24=12`(cm) CDÓ=;3!;ADÓ이므로 CDÓ=;3!;_24=8`(cm)

∴ BCÓ=BDÓ-CDÓ=12-8=4`(cm)  4`cm

0041

ACÓ=2CDÓ이므로

ADÓ=ACÓ+CDÓ=2CDÓ+CDÓ=3CDÓ

∴ ACÓ=;3@;ADÓ=;3@;_30=20`(cm) 한편 ABÓ=3BCÓ이므로

ACÓ=ABÓ+BCÓ=3BCÓ+BCÓ=4BCÓ

∴ BCÓ=;4!;ACÓ=;4!;_20=5`(cm)  5`cm

0042

ACÓ=;3!;ABÓ=;3!;_9=3`(cm)이므로 BCÓ=ABÓ-ACÓ=9-3=6`(cm) BDÓ=;3@; BCÓ=;3@;_6=4`(cm)이므로

CDÓ=BCÓ-BDÓ=6-4=2`(cm)  2`cm

02

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(11)

0056

오른쪽 그림에서

x 55∞ x

20∞

55ù+∠x+20ù=180ù

∴ ∠x=105ù

 105ù

0057

90ù+∠x=136ù(맞꼭지각)

∴ ∠x=46ù  46ù

0058

∠x=40ù+90ù=130ù (맞꼭지각)  130ù

0059

 ⊥, 수선

0060

 수직이등분선

0061

 수선의 발, CO

0062

 ABÓ

0063

 점 B

0064

 8`cm

0065

2∠x+90ù+∠x=180ù이므로

3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù  ①

0066

∠AOB+∠BOC=∠AOC에서

35ù+∠BOC=90ù ∴ ∠BOC=55ù   ∠BOC+∠COD=∠BOD에서

55ù+∠COD=90ù ∴ ∠COD=35ù

∴ ∠BOC-∠COD=55ù-35ù=20ù  20ù

0067

(4∠x-10ù)+(∠x+20ù)+40ù=180ù이므로

5∠x+50ù=180ù, 5∠x=130ù ∴ ∠x=26ù  26ù

0068

⑴ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù이므로

⑴ 5∠x-35ù=180ù, 5∠x=215ù ∴ ∠x=43ù

⑵ ∠AOB=2∠x+∠x+25ù

⑵ ∠AOC=3∠x+25ù

⑵ ∠AOC=3_43ù+25ù

⑵ ∠AOC=154ù  ⑴ 43ù ⑵ 154ù

0069

∠AOC+∠BOD=90ù+90ù=180ù에서

(∠AOB+∠BOC)+(∠BOC+∠COD)=180ù 2∠BOC+(∠AOB+∠COD)=180ù

2∠BOC+70ù=180ù, 2∠BOC=110ù

∴ ∠BOC=55ù  55ù

다른 풀이

∠BOC=∠a라 하면

∠AOB=90ù-∠a, ∠COD=90ù-∠a 이때 ∠AOB+∠COD=70ù이므로

(90ù-∠a)+(90ù-∠a)=70ù, 2∠a=110ù

∴ ∠a=55ù, 즉 ∠BOC=55ù

STEP 1 필수 유형 익히기

 p.13~p.15

0070

∠x=180ù_ 4

4+3+2 =180ù_;9$;=80ù  ③

다른 풀이

∠x : ∠y : ∠z=4 : 3 : 2이므로

∠x=4k, ∠y=3k, ∠z=2k라 하면

∠x+∠y+∠z=180ù에서 9k=180ù ∴ k=20ù

∴ ∠x=4_20ù=80ù

0071

∠y=180ù_ 5

3+5+1 =180ù_;9%;=100ù  ⑤

0072

∠AOP=∠POQ=∠a, ∠QOR=∠ROB=∠b라 하면

2∠a+2∠b=180ù이므로

∠a+∠b=90ù

∴ ∠POR =∠POQ+∠QOR

=∠a+∠b=90ù  90ù

0073

∠COE=∠COD+∠DOE

=;3!;∠AOD+;3!;∠DOB

=;3!;(∠AOD+∠DOB)

=;3!;∠AOB

=;3!;_180ù=60ù  60ù

0074

∠BOC=∠a, ∠COD=∠b라

6a ab 2b A

B C

D

O E

하면 ∠AOB=90ù이므로 6∠a-∠a=90ù

5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù 즉 ∠BOC=18ù yy 40`%

한편 ∠COE=90ù-18ù=72ù이므로

3∠b=72ù ∴ ∠b=24ù, 즉 ∠COD=24ù yy 40`%

∴ ∠BOD =∠BOC+∠COD

=18ù+24ù=42ù yy 20`%

`  42ù

채점 기준 비율

∠BOC의 크기 구하기 40 %

∠COD의 크기 구하기 40 %

∠BOD의 크기 구하기 20 %

0075

오른쪽 그림에서

3x+20∞

3x+20∞

30∞

60∞-x

(60ù-∠x)+(3∠x+20ù) +30ù=180ù 2∠x+110ù=180ù

2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù  35ù

0076

3∠x-10ù=2∠x+40ù (맞꼭지각)

∴ ∠x=50ù  50ù

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(12)

0077

⑴ 오른쪽 그림에서

x 60∞ x 55∞

60ù+∠x+55ù=180ù   ∠x+115ù=180ù

∴ ∠x=65ù

⑵ 오른쪽 그림에서

3x+5∞

2x+30∞

2x+30∞

5x-15∞

(3∠x+5ù)+(2∠x+30ù)     +(5∠x-15ù)=180ù   10∠x+20ù=180ù

10∠x=160ù ∴ ∠x=16ù

 ⑴ 65ù ⑵ 16ù

0078

오른쪽 그림에서

x

x y

4x+5∞ x+25∞

(4∠x+5ù)+∠x+(∠x+25ù) =180ù

6∠x+30ù=180ù

6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù

한편 ∠y =∠x+25ù=25ù+25ù=50ù (맞꼭지각)이므로

∠x+∠y=25ù+50ù=75ù`  75ù

0079

∠x+30ù=40ù+90ù (맞꼭지각)

∴ ∠x=100ù yy 40`%

40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로

2∠y+120ù=180ù, 2∠y=60ù ∴ ∠y=30ù yy 40`%

∴ ∠x-∠y=100ù-30ù=70ù yy 20`%

 70ù

채점 기준 비율

∠x의 크기 구하기 40 %

∠y의 크기 구하기 40 %

∠x-∠y의 크기 구하기 20 %

0080

ADê와 BEê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOD의 2쌍 ADê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠AOC와 ∠DOF, ∠AOF와 ∠COD의 2쌍 BEê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은

∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍

따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 2_3=6(쌍)이다.  ③ 다른 풀이

서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각 의 쌍의 수는 n(n-1)쌍이다.

∴ 3_2=6(쌍)

0081

네 직선을 각각 l, m, p, q라 하면

직선 l과 m, l과 p, l과 q, m과 p, m과 q, p와 q가 만나서 생기는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 모두 2_6=12(쌍)이

생긴다.  12쌍

0082

③ 점 C에서 `ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B가 아니다.

따라서 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 7`cm가 아니다.

 ③

0083

⑤ 점 A에서 `BDê에 내린 수선의 발은 점 H이다.  ⑤

0084

점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 x=6

점 C와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로 y=8

∴ x+y=6+8=14  14

0 3 위치 관계

0085

 점 B, 점 D

0086

 점 A, 점 C

0087

 점 B, 점 C, 점 D

0088

 점 A, 점 E

0089

 ADÓ, BCÓ

0090

 BCÓ

0091

 ABÓ, CDÓ

0092

 ∥

0093

 ⊥

0094

 ∥

0095

 ∥

0096

 CDÓ, EFÓ, GHÓ

0097

 ABÓ, AEÓ, CDÓ, DHÓ

0098

 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ

0099

 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ

0100

 면 AEHD, 면 EFGH

0101

 면 AEHD, 면 BFGC

0102

 면 ABCD, 면 EFGH

0103

 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ

0104

 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD

0105

 면 AEHD

0106

 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD

기본 문제 다지기

 p.17

STEP 1 필수 유형 익히기

 p.18~p.23

0107

① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다.

② 점 B는 직선 m 위에 있다.

④ 두 직선 l과 m은 한 점에서 만나므로 평행하지 않다.

⑤ 점 E는 두 직선 l, m의 교점이다.  ③

0108

② 직선 l은 점 C를 지나지 않는다.

④ 직선 l 밖에 있는 점은 점 A, 점 C의 2개이다.  ②, ④

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(13)

0109

 ⑴ 점 B, 점 C ⑵ ABÓ, BCÓ ⑶ 점 B, 점 C

0110

① 변 AB와 변 AD는 한 점에서 만난다.

② 변 BC와 변 CD는 한 점에서 만난다.

③ 변 AD와 변 BC는 서로 평행하다.  ④, ⑤

0111

직선 AB와 평행한 직선을 찾으면 DEê의 1개이다.  ②

0112

 ⑤

0113

모서리 AB와 평행한 모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ의 3개이므로 a=3

모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ의 4개이므로 b=4

∴ a+b=3+4=7  7

0114

 ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ

⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ

⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ

0115

 ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ

0116

ABÓ와 DAÓ, EBÓ, BCÓ, ACÓ는 각각 한 점에서 만난다.

① ABÓ와 CDÓ는 꼬인 위치에 있다.  ①

0117

BDÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 꼬인 위치 에 있는 모서리이므로 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 6개

이다.  6개

0118

대각선 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, EFÓ, EHÓ, BFÓ, DHÓ

모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ

따라서 대각선 AG와 모서리 EF에 동시에 꼬인 위치에 있 는 모서리는 BCÓ, DHÓ의 2개이다.  ②

0119

④ 모서리 EH와 면 AEGC는 한 점 E에서 만나지만 수직

은 아니다.  ④

0120

모서리 BC와 수직인 면은 면 ABFE와 면 CGHD이다.

① 모서리 BC는 면 ABCD에 포함된다.

③ 모서리 BC는 면 BFGC에 포함된다.

⑤ 모서리 BC와 면 EFGH는 서로 평행하다.  ②, ④

0121

① 모서리 AB와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.

② 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이 다.

③ 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ 의 3개이다.

④ 면 ABC와 만나는 면은 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC의 3개이다.

⑤ 면 ADEB와 평행한 모서리는 CFÓ의 1개이다.

따라서 옳은 것은 ①, ④이다.  ①, ④

0122

모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ의 4개이므로 a=4 yy 50 % 모서리 FG와 평행한 면은 면 ABCD, 면 AEHD의 2개이

므로 b=2 yy 30 %

∴ a-b=4-2=2 yy 20 %

 2

채점 기준 비율

a의 값 구하기 50 %

b의 값 구하기 30 %

a-b의 값 구하기 20 %

0123

면 ABCDE와 평행한 모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 5 개이므로 a=5

모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ, FGÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 7개이므로 b=7

면 BGHC와 평행한 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ의 3개이므로 c=3

∴ a+b+c=5+7+3=15  15

0124

① 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDEF, 면 ABHG 의 2개이다.

③ 면 BHIC와 평행한 모서리는 AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, EFÓ, KLÓ의 6개이다.

④ 면 ABCDEF와 수직인 모서리는 AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ의 6개이다.

⑤ 모서리 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, DEÓ, EFÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ의 8개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

0125

점 A와 면 CGHD 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로

6`cm이다.  ③

0126

점 C와 면 DEF 사이의 거리는 CFÓ의 길이와 같고, CFÓ와 길이가 같은 모서리는 ADÓ, BEÓ이므로 구하는 답은 ㉠, ㉢,

㉣이다.  ㉠, ㉢, ㉣

0127

점 A와 면 BEFC 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 4`cm이다. ∴ a=4

점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ의 길이와 같으므로 6`cm이다. ∴ b=6

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(14)

점 C와 면 ADEB 사이의 거리는 CBÓ의 길이와 같으므로 3`cm이다. ∴ c=3

∴ a+b+c=4+6+3=13  13

0128

 ①, ⑤

0129

② 면 ABGF와 면 DIJE는 서로 평행하지 않다.

③ 면 FGHIJ와 수직인 면은 면 ABGF, 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE, 면 AFJE의 5개이다.

⑤ 면 ABCDE와 면 BGHC의 교선은 모서리 BC이다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤

0130

서로 평행한 두 면은 면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 ABHG와 면 EDJK, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와

면 AGLF의 4쌍이다.  4쌍

0131

① 면 CFG와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ의 3개이다.

③ 면 ADGC와 수직인 면은 면 ABC, 면 ABED, 면 DEFG, 면 CFG의 4개이다.

④ 모서리 EF를 포함하는 면은 면 BEF, 면 DEFG의 2개 이다.

⑤ 모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BEÓ, BFÓ, DEÓ, GFÓ의 4개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0132

모서리 CF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, AEÓ, DHÓ, EHÓ, GHÓ이다.

② 모서리 CF와 모서리 CG는 한 점 C에서 만난다.  ②

0133

⑤ AEÓ와  QHÓ는 한 평면 위에 있으므로 꼬인 위치에 있지

않다.  ⑤

0134

주어진 전개도로 정육면체를 만 A(K) B(J)

C(I) D(H)

E(G) N(L) M

F

들면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 모서리 AB와 꼬인 위치 에 있는 모서리는 MDÓ, LEÓ, FEÓ(FGÓ), CDÓ(IHÓ)이다.

 ④

0135

주어진 전개도를 접어서 만든 입체 J

C E

H

D(B, F) I(A, G) 8 cm

5 cm

도형은 오른쪽 그림과 같다.

⑤ 모서리 JH와 모서리 CE는 평 행하다.

 ⑤

0136

주어진 전개도로 정육면체를 만 M

L(N)

E(C) F(H, B)

G J K(I, A)

D

들면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 LJÓ와 MGÓ는 꼬인 위치에 있다.

 ①

0137

② 한 직선 l에 수직인 서로 다른 두 직선 m과 n은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m

l n

m n l

m

l n

③ 한 평면 P에 평행한 서로 다른 두 직선 l과 m은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

l

m

P

P

l m

P m l

⑤ 한 직선 l에 평행한 서로 다른 두 평면 P와 Q는 한 직선 에서 만나거나 평행하다.

Q P

l

P Q l

 ①, ④

0138

①, ③ 만나지 않는 두 직선 l과 m은 평행하거나 꼬인 위치 에 있다.

l m

m l

④ 한 직선 l에 수직인 서로 다른 두 직선 m과 n은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m

l n

m n

l

m

l n

⑤ 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬 인 위치에 있다.

l

m

l m

m l

 ②

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(15)

0 4 평행선의 성질

0143

 ∠e

0144

 ∠g

0145

 ∠d

0146

 ∠h

0147

 ∠c

0148

∠b의 엇각은 ∠f이므로

∠f=75ù(맞꼭지각)  75ù

0149

∠d의 동위각은 ∠a이므로

∠a=180ù-50ù=130ù  130ù

0150

180ù-135ù=45ù  45ù

0151

180ù-30ù=150ù  150ù

0152

∠x=40ù(동위각)  40ù

0153

∠x=95ù(엇각)  95ù

0154

∠c=60ù(동위각)

∠a=∠c=60ù(맞꼭지각)

∠b=180ù-∠c=180ù-60ù=120ù

∠d=∠b=120ù(맞꼭지각)

 ∠a=60ù, ∠b=120ù, ∠c=60ù, ∠d=120ù

0155

엇각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

 ◯

0156

동위각의 크기가 서로 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하

지 않다.  _

0157

크기가 40ù인 각의 엇각의 크기가 180ù-130ù=50ù이므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다.  _

0158

동위각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.

 ◯

기본 문제 다지기

 p.25

STEP 1 필수 유형 익히기

 p.26~p.31

0159

두 직선 m, n이 직선 l과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠c,

두 직선 l, n이 직선 m과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠f이다.

따라서 ∠a의 동위각을 모두 찾은 것은 ② ∠c, ∠f이다.

 ②

0160

m∥n일 때에만 동위각인 ∠c와 ∠g의 크기가 서로 같다.

 ⑤

0139

①, ③ l∥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 수직으로 만나거

나 꼬인 위치에 있다.

l m

n

n

l m

②, ④ l⊥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 한 점에서 만나거 나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m l

n

m n

l

m

l n

 ⑤

0140

①, ② P∥Q이고 P∥R이면 Q∥R이다.

P Q R

P⊥Q이고 Q⊥R이면 평면 P와 R는 한 직선에서 만나 거나 평행하다.

P

R Q

P R

Q

④, ⑤ P∥Q이고 Q⊥R이면 P⊥R이다.

R P Q

따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤

0141

l∥P이고 l∥Q이면 평면 P와 Q는 한 직선에서 만나거

나 평행하다.

P

l Q

P Q l

 ④

0142

㉠ 한 평면에서 l⊥m, l⊥n이면 m∥n이다.

㉢ 공간에서 l⊥P, m∥P이면 두 직선 l, m은 수직으로 만 나거나 꼬인 위치에 있다.

l m

P

l P

m

㉣ 공간에서 P∥Q, P⊥R이면 Q⊥R이다.

R P Q

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉤의 2개이다.  ②

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(16)

0161

② ∠a의 동위각은 ∠d와 ∠j이다.

④ ∠c=180ù-95ù=85ù이므로

g=180ù-(85ù+60ù)=35ù

따라서 ∠g의 맞꼭지각인 ∠i의 크기도 35ù이다.  ②

0162

l∥m이므로

∠x=180ù-100ù=80ù(동위각)

∠y=180ù-50ù=130ù(동위각)

∴ ∠x+∠y =80ù+130ù=210ù  210ù

0163

⑴ l∥m이므로

⑴ ∠x=40ù(엇각), ∠y=60ù(엇각)

⑵ l∥m이므로

⑴ ∠x=180ù-120ù=60ù(동위각)

⑴ ∠y=73ù(엇각)

 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=73ù

0164

l∥m이므로 오른쪽 그림에서

x+30∞

x+30∞

3x-10∞

l

m

(∠x+30ù)+(3∠x-10ù)

=180ù yy 70 % 4∠x=160ù

∴ ∠x=40ù yy 30 %

 40ù

채점 기준 비율

그림에 엇각 또는 동위각을 표시하고 식 세우기 70 %

∠x의 크기 구하기 30 %

0165

l∥m이므로

45ù+∠x=65ù(엇각) ∴ ∠x=20ù

∠y=180ù-45ù=135ù(동위각)

∴ ∠y-∠x =135ù-20ù=115ù  115ù

0166

⑤ 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가

m l

120∞

50∞

50ù, 60ù로 같지 않으므로 두 직선 l, 60∞

m은 서로 평행하지 않다.

 ⑤

0167

② 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 45ù, 55ù로 같지 않으므로 두 직선 l,

m은 서로 평행하지 않다.

 ②

0168

㉣ ∠b=∠e이면 l∥m이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉢이다.  ④

0169

두 직선 l, n과 직선 q가 만나서 생기는 엇각의 크기가 130ù

로 같으므로 l∥n이다.  ②

m

l 135∞

55∞

45∞

0170

두 직선 l, n이 직선 a와 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù 로 같으므로 l∥n이다.

두 직선 a, b가 직선 n과 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù 로 같으므로 a∥b이다.

직선 l과 직선 c가 수직으로 만나므로 l⊥c이다.  ④

0171

오른쪽 그림에서 l∥m이므로

m x

y l

50∞

60∞

∠x=180ù-60ù=120ù 60∞

한편 삼각형의 세 각의 크기의 합 이 180ù이므로

(180ù-∠y)+60ù+50ù=180ù

∴ ∠y=110ù  ∠x=120ù, ∠y=110ù

0172

오른쪽 그림에서 l∥m이므로

m l

x y 125∞

55∞ 40∞

40∞

125∞

∠y=180ù-125ù=55ù(동위각) 한편 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로

55ù+(180ù-∠x)+40ù=180ù

∴ ∠x=95ù

∴ ∠x+∠y=95ù+55ù=150ù  150ù

0173

오른쪽 그림에서 l∥m이므로

l

m 110∞ 70∞

50∞

x

y

∠y=50ù(엇각)

한편 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로

∠x+70ù+50ù=180ù

∴ ∠x=60ù  ∠x=60ù, ∠y=50ù

0174

오른쪽 그림에서 l∥m이고

∠BAC=∠ACB=60ù이므로

∠y+60ù+(∠x+60ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=60ù

 60ù

0175

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

25∞ 155∞

25∞

40∞

40∞

m l

평행한 직선 n을 그으면 n

∠x=25ù+40ù=65ù

 65ù

0176

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 x

m l n

44∞

44∞

평행한 직선 n을 그으면 20∞

∠x=20ù(엇각)

 ②

0177

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

2x 2x x+10∞x+10∞

m l n

평행한 직선 n을 그으면 2∠x+(∠x+10ù)=73ù 3∠x=63ù ∴ ∠x=21ù

 ③ 60∞

60∞

x

x+60∞

y A

B m C

l

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(17)

0178

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 l n

m x

30∞35∞

30∞

35∞

평행한 직선 n을 그으면

yy 50 % 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로

∠x =180ù-(90ù+30ù)=60ù yy 50 %

 60ù

채점 기준 비율

보조선을 그어 그림 위에 각의 크기 표시하기 50 %

∠x의 크기 구하기 50 %

0179

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

x

m l n

110∞

70∞ 70∞

70∞

60∞70∞

평행한 직선 n을 그으면 60ù+70ù+∠x=180ù

∴ ∠x=50ù

 50ù

0180

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

p

q m l

20∞48∞20∞

48∞

40∞40∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

∠x=40ù+48ù=88ù

 88ù

0181

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

p

q 45∞-y 60∞-x x x

yy m

l

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 60ù-∠x=45ù-∠y

∴ ∠x-∠y=60ù-45ù=15ù

 15ù

0182

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 24∞

24∞

m q p l

56∞-y x-24∞

y y

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

∠x-24ù=56ù-∠y

∴ ∠x+∠y=56ù+24ù=80ù

 80ù

0183

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

p q

3x+10∞

2x-30∞ 2x-30∞

x-5∞x-5∞

m l

25∞25∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 (3∠x+10ù)+(2∠x-30ù)   =180ù

5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù

∴ ∠x=40ù  40ù

0184

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

m l p

q x-20∞

45∞45∞

95∞

20∞ 20∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 95ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=105ù

 ④

0185

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 40∞

40∞

60∞

20∞ 20∞

m l p

q x-20∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 60ù+(∠x-20ù)=180ù

∴ ∠x=140ù

 140ù

0186

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m

m q p l

x-35∞

y-40∞

40∞40∞

35∞ 35∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 (∠x-35ù)+(∠y-40ù)=180ù

∴ ∠x+∠y=255ù

 255ù

0187

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

65∞

A 15∞

B

C D m

l

평행한 직선 n을 그으면 n

∠ABD=15ù+65ù=80ù 이때 ∠CBD=∠a라 하면

∠ABD=4∠a이므로 4∠a=80ù ∴ ∠a=20ù

∴ ∠CBD=20ù  20ù

0188

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에

x 14∞

58∞

P S Q

m R nl

평행한 직선 n을 그으면

∠PQR=14ù+58ù=72ù 이때 ∠PQR=3∠x이므로

3∠x=72ù ∴ ∠x=24ù  24ù

0189

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l p q m

30∞

20∞

40∞

30∞

40∞

50∞

에 평행한 두 직선 p, q를 그으면

∠x=50ù+40ù=90ù

 ④

0190

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m A B

C D

P

R m Q

l a

a b b

에 평행한 직선 n을 긋고 n

∠BPR=∠a, ∠DQR=∠b라 하 면 삼각형 PQR의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로

∠a+(∠a+∠b)+∠b=180ù

2∠a+2∠b=180ù ∴ ∠a+∠b=90ù

∴ ∠PRQ=∠a+∠b=90ù  90ù

0191

ADÓ∥ BCÓ이므로

∠EFB=∠FEG=80ù (엇각)

이때 ∠GFC=∠EFG=∠x (접은 각)이므로

80ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=50ù  50ù

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(18)

0192

ADê∥ CBê이므로

∠DAB=∠ABC=26ù (엇각) yy 30 %

∠CAB=∠DAB=26ù (접은 각) yy 40 %

∴ ∠x =∠DAC

=26ù+26ù=52ù(엇각) yy 30 %

 52ù

채점 기준 비율

∠DAB의 크기 구하기 30 %

∠CAB의 크기 구하기 40 %

∠x의 크기 구하기 30 %

0193

ADê∥ CEê이므로 ∠a=40ù (엇각)

C

x y 140∞ 40∞a

A

B D

E

이때

∠BAD=∠CAB=∠x (접은 각) 이므로

40ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=70ù

한편 ∠y=∠a+∠x=40ù+70ù=110ù(엇각)이므로 2∠x+∠y=2_70ù+110ù=250ù  250ù

0194

∠DCF=90ù이므로 A

B

D

F C E

y x

32∞

∠DFC=90ù-32ù=58ù 32∞

한편 ∠ADF=∠DFC=58ù(엇각) 이고

∠EDF=∠CDF=32ù(접은 각) 이므로

∠x=58ù-32ù=26ù

또 ∠EFD=∠DFC=58ù(접은 각)이므로

∠y=180ù-(58ù+58ù)=64ù

∴ ∠y-∠x =64ù-26ù=38ù  38ù

0195

∠D'AE=∠DCE=90ù이므로

B E C

A F D

D' 26∞

64∞

64∞x x

∠EAF=90ù-26ù=64ù ADÓ∥BCÓ이므로

∠AEB=∠EAF=64ù (엇각) 이때 ∠CEF=∠AEF=∠x (접은 각)이므로

64ù+∠x+∠x=180ù

2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù  58ù

0196

ADê∥ BC ê이므로

A

B C

D a x 68∞

68∞ 60∞

∠ABC =180ù-(68ù+60ù)

=52ù

이때 ∠a=52ù(엇각)이고

∠DAC =∠BAC

=∠x (접은 각) 이므로

52ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=64ù  64ù

STEP 2 중단원 유형 다지기

 p.32~p.34

0197

② 면과 면이 만나서 교선이 생긴다.  ②

0198

교점의 개수는 6개, 교선의 개수는 12개이므로

a=6, b=12

∴ a+b=6+12=18  ③

0199

④ BÕA³와 BD³는 시작점은 같지만 방향이 다르다.  ④

0200

MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7`(cm)이므로 BNÓ=MNÓ-MBÓ=11-7=4`(cm)

∴`NCÓ=BNÓ=4`cm  4`cm

0201

(2∠x-10ù)+3∠x+(∠x+40ù)=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù

∴ ∠BOC=3∠x=3_25ù=75ù  75ù

0202

2∠x-10ù=3∠x-50ù (맞꼭지각) ∴ ∠x=40ù

한편 (2∠x-10ù)+∠y+54ù=180ù이므로 70ù+∠y+54ù=180ù ∴ ∠y=56ù

  ∴ ∠y-∠x=56ù-40ù=16ù  16ù

0203

① CD ê와 AB ê는 수직이 아니다.

② ABÓ는 BCÓ와 수직이지만 이등분하지 않으므로 수직이등 분선은 아니다.

③ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 알 수 없다.

④ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 A이다.  ⑤

0204

① 모서리 DI와 평행한 면은 면 ABGF, 면 BGHC, 면

AFJE의 3개이다.

② 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDE, 면 ABGF의 2개이다.

③ 면 FGHIJ에 수직인 모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, DIÓ, EJÓ의 5개이다.

④ 모서리 BG와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의 2개이다.

⑤ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ, FGÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ의 7개이다.

따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤

0205

⑴ 주어진 정사각형으로 입체도형을 만

(B, D)A C

E F

들면 오른쪽 그림과 같으므로 BCÓ와 AFÓ는 한 점에서 만난다.

⑵ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모 서리는 EFÓ이다.

 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ EFÓ

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참조

관련 문서

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