0107 ③ 0108 ②, ④
0109 ⑴ 점 B, 점 C ⑵ ABÓ, BCÓ ⑶ 점 B, 점 C 0110 ④, ⑤
0111 ② 0112 ⑤ 0113 7
0114 ⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ 0115 ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ 0116 ① 0117 6개 0118 ② 0119 ④ 0120 ②, ④ 0121 ①, ④ 0122 2 0123 15 0124 ③ 0125 ③ 0126 ㉠, ㉢, ㉣ 0127 13 0128 ①, ⑤ 0129 ②, ⑤ 0130 4쌍 0131 ⑤ 0132 ②
0133 ⑤ 0134 ④ 0135 ⑤ 0136 ①
0137 ①, ④ 0138 ② 0139 ⑤ 0140 ①, ⑤ 0141 ④ 0142 ②
STEP 1 필수 유형 익히기 p.18~p.23
0 2 각
기본 문제 다지기 p.12
0043 직각 0044 예각 0045 평각 0046 둔각 0047 예각 0048 50ù 0049 70ù 0050 ∠DOE 0051 ∠EOF 0052 ∠FOB 0053 ∠x=125ù, ∠y=55ù 0054 ∠x=10ù, ∠y=130ù 0055 72ù 0056 105ù 0057 46ù 0058 130ù 0059 ⊥, 수선
0060 수직이등분선 0061 수선의 발, CO
0062 ABÓ 0063 점 B 0064 8`cm
0 3 위치 관계
기본 문제 다지기 p.17
0085 점 B, 점 D 0086 점 A, 점 C 0087 점 B, 점 C, 점 D
0088 점 A, 점 E 0089 ADÓ, BCÓ 0090 BCÓ 0091 ABÓ, CDÓ
0092 ∥ 0093 ⊥ 0094 ∥ 0095 ∥
0096 CDÓ, EFÓ, GHÓ 0097 ABÓ, AEÓ, CDÓ, DHÓ 0098 AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ 0099 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ 0100 면 AEHD, 면 EFGH 0101 면 AEHD, 면 BFGC 0102 면 ABCD, 면 EFGH 0103 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ 0104 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 0105 면 AEHD 0106 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD
0021 20 0022 ⑴ 5개 ⑵ 8개 0023 3 0024 ②, ④ 0025 ⑤ 0026 ⑴ AC ê, BA ê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ 0027 ④ 0028 ⑤ 0029 10개 0030 12개 0031 13 0032 선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개
0033 ④ 0034 ⑤ 0035 ⑤ 0036 16`cm
0037 9`cm 0038 6`cm 0039 16`cm 0040 4`cm 0041 5`cm 0042 2`cm
STEP 1 필수 유형 익히기 p.8~p.10
0065 ① 0066 20ù 0067 26ù
0068 ⑴ 43ù ⑵ 154ù 0069 55ù 0070 ③ 0071 ⑤ 0072 90ù 0073 60ù 0074 42ù 0075 35ù 0076 50ù 0077 ⑴ 65ù ⑵ 16ù 0078 75ù 0079 70ù 0080 ③ 0081 12쌍 0082 ③ 0083 ⑤ 0084 14
STEP 1 필수 유형 익히기 p.13~p.15
1 | 기본 도형
0 1 점, 선, 면
기본 문제 다지기 p.7
0001 × 0002 ◯ 0003 × 0004 ◯
0005 4개 0006 4개 0007 6개 0008 ABÓ 0009 AB³ 0010 BA³ 0011 AB ê 0012 ◯ 0013 × 0014 × 0015 AB ê, BC ê, CA ê 0016 AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³ 0017 8`cm 0018 6`cm 0019 4`cm 0020 8`cm
0 4 평행선의 성질
기본 문제 다지기 p.25
0143 ∠e 0144 ∠g 0145 ∠d 0146 ∠h 0147 ∠c 0148 75ù 0149 130ù 0150 45ù 0151 150ù 0152 40ù 0153 95ù
0154 ∠a=60ù, ∠b=120ù, ∠c=60ù, ∠d=120ù 0155 ◯ 0156 _ 0157 _ 0158 ◯
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0197 ② 0198 ③ 0199 ④ 0200 4`cm 0201 75ù 0202 16ù 0203 ⑤ 0204 ②, ⑤ 0205 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ EFÓ 0206 ③ 0207 ①
0208 ⑤ 0209 ② 0210 16ù 0211 ①
0212 :£5¤:`cm 0213 50ù 0214 ⑴ 5개 ⑵ 3개 ⑶ 60ù ⑷ 90ù 0215 60ù 0216 60ù 0217 56ù
STEP 2 중단원 유형 다지기 p.32~p.34
0220 28`cm 0221 100ù 0222 a=6, b=5, c=4 0223 27ù 0224 48ù 0225 155ù
STEP 3 만점 도전하기 p.36
교과서에 나오는 창의 . 융합문제
p.350218 ⑴ ㉠ AGÓ, BHÓ, CIÓ, EKÓ, FLÓ ㉡ AFÓ, EFÓ, GLÓ, KLÓ
㉢ HIÓ, IJÓ, KLÓ, GLÓ
⑵ K지점 0219 96ù
0159 ② 0160 ⑤ 0161 ② 0162 210ù 0163 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=73ù 0164 40ù 0165 115ù 0166 ⑤ 0167 ② 0168 ④ 0169 ② 0170 ④ 0171 ∠x=120ù, ∠y=110ù 0172 150ù 0173 ∠x=60ù, ∠y=50ù 0174 60ù 0175 65ù 0176 ② 0177 ③ 0178 60ù 0179 50ù 0180 88ù 0181 15ù 0182 80ù 0183 40ù 0184 ④ 0185 140ù 0186 255ù 0187 20ù 0188 24ù 0189 ④ 0190 90ù 0191 50ù 0192 52ù 0193 250ù 0194 38ù 0195 58ù 0196 64ù
STEP 1 필수 유형 익히기 p.26~p.31
0248 ④ 0249 ㉡, ㉣ 0250 ⑤
0251 ㉡ → ㉠ → ㉢ 0252 ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡
0253 ⑤ 0254 ③ 0255 ⑤
0256 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉣ → ㉢ 0257 ③ 0258 ④
0259 ⑤ 0260 ③ 0261 3개 0262 ①
0263 ⑤ 0264 18 0265 ⑤ 0266 ③
0267 ④ 0268 ①, ⑤ 0269 ③ 0270 ㉠, ㉢, ㉣ 0271 ④, ⑤
STEP 1 필수 유형 익히기 p.40~p.43
2 | 작도와 합동
01 삼각형의 작도
기본 문제 다지기 p.39
0226 ◯ 0227 × 0228 × 0229 ◯
0230 × 0231 ㉠, ㉢, ㉡, ㉣, ㉤
0232 OBÓ, PCÓ, PDÓ 0233 CDÓ 0234 ∠CPQ 0235 변 AC 0236 변 AB 0237 ∠C 0238 ∠A
0239 × 0240 ◯ 0241 × 0242 ◯
0243 ◯ 0244 ◯ 0245 × 0246 ×
0247 ◯
02 삼각형의 합동 조건
기본 문제 다지기 p.45
0272 _ 0273 ◯ 0274 ◯ 0275 점 E
0276 점 A 0277 DEÓ 0278 BCÓ 0279 ∠D 0280 ∠C 0281 7`cm 0282 5`cm 0283 40ù
0284 ◯ 0285 _ 0286 ◯ 0287 ◯
0288
△
ABCª△
EFD (SAS 합동) 0289△
ABCª△
FDE (ASA 합동) 0290△
ABCª△
FDE (SSS 합동)0291 x=11, y=125 0292 ②, ⑤ 0293 ③ 0294 ②, ④ 0295 ③ 0296 ⑤ 0297 ③
0298 ④ 0299 ④ 0300 ④ 0301 ①, ④
0302 ①, ③ 0303 ㉡, ㉢
0304 ㈎ PDÓ ㈏ ABÓ ㈐ 세 변의 길이 ㈑ SSS
STEP 1 필수 유형 익히기 p.46~p.51
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0322 ③, ④ 0323 ② 0324 ② 0325 ⑤ 0326 ①, ③ 0327 ② 0328 ② 0329 ①, ⑤
0330 ③ 0331 ④ 0332 ③ 0333 ⑤
0334 3개 0335 ⑴ 1개 ⑵ 2개 0336 ⑴ 74ù ⑵ DFÓ=7`cm, EFÓ=8`cm 0337 ㈎ 맞꼭지각 ㈏ ∠EDC ㈐ 엇각 ㈑ ASA
0338 60ù 0339 ⑴
△
GBCª△
EDC (SAS 합동) ⑵ 10`cmSTEP 2 중단원 유형 다지기 p.52~p.54
0342 7개 0343 16`cm 0344 ③ 0345 95ù 0346 53ù 0347 ⑴
△
OBPª△
OCQ (ASA 합동) ⑵ 9`cmÛ`STEP 3 만점 도전하기 p.56
교과서에 나오는 창의 . 융합문제
p.550340 다음과 같이 주차 구획선 하나를 작도한 후 같은 방법으로 나머지 주차 구획선을 작도하면 된다.
⑧
⑤ ③
①
⑨
⑦
⑥ ④
②
0341
△
ABC와△
ADC에서ACÓ는 공통, ∠ACB=∠ACD=90ù, ∠CAB=∠CAD
따라서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으 므로
△
ABCª△
ADC (ASA 합동)이다.즉 BCÓ의 대응변은 DCÓ이므로 등대에서 배까지의 거리는 BCÓ의 길이와 같다.
0364 3개 0365 ①, ⑤ 0366 ⑤ 0367 150ù 0368 ④, ⑤ 0369 정십이각형 0370 ⑤ 0371 ④ 0372 십사각형 0373 13 0374 7개 0375 14개
0376 ② 0377 9개 0378 ③ 0379 십삼각형
0380 ② 0381 9개 0382 ③
0383 ⑴ 34ù ⑵ 28ù 0384 ⑤ 0385 ③ 0386 45ù 0387 ④ 0388 35ù 0389 ④ 0390 35ù 0391 ① 0392 79ù 0393 77ù 0394 135ù 0395 75ù 0396 125ù 0397 60ù 0398 60ù 0399 110ù 0400 70ù 0401 114ù 0402 105ù 0403 ③ 0404 114ù 0405 30ù 0406 35ù 0407 60ù 0408 24ù 0409 110ù 0410 120ù 0411 ⑤ 0412 ④
STEP 1 필수 유형 익히기 p.60~p.66
3 | 평면도형
0 1 다각형
기본 문제 다지기 p.59
0348 ㉠, ㉢ 0349 50ù 0350 75ù 0351 60ù 0352 70ù 0353 ◯ 0354 _ 0355 ◯ 0356 4개 0357 17개 0358 27개 0359 77개 0360 37ù 0361 75ù 0362 45ù 0363 130ù
0 2 다각형의 내각과 외각
기본 문제 다지기 p.68
0413 540ù 0414 1260ù 0415 팔각형 0416 십각형 0417 120ù 0418 125ù 0419 360ù 0420 360ù 0421 108ù 0422 60ù 0423 120ù, 60ù 0424 135ù, 45ù 0425 150ù, 30ù 0426 정십각형 0427 정십오각형 0428 정십팔각형 0429 정십각형
0305 ⑴
△
ABCª△
CDA ⑵ SSS 합동 0306 ㈎ ADÓ ㈏ 6 ㈐ ACÓ ㈑ SSS 0307 ② 0308 ㈎ BMÓ ㈏ ∠BMP ㈐ PMÓ ㈑ SAS ㈒ PBÓ0309
△
ABDª△
CDB (SAS 합동) 0310 ②, ⑤ 0311 11`m, SAS 합동 0312 ④0313 ㈎ ∠ROP ㈏ OPÓ ㈐ 90ù ㈑ ASA
0314
△
AODª△
COB (ASA 합동) 0315 3쌍 0316 ⑴△
BED,△
CFE ⑵ 60ù 0317 ③ 0318 ② 0319 ⑤ 0320△
PDC, SAS 합동0321 ⑴
△
DAE, SAS 합동 ⑵ 60ù ⑶ 90ùhttp://hjini.tistory.com
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0430 ④ 0431 ③ 0432 1260ù 0433 ④ 0434 55ù 0435 ② 0436 125ù 0437 ⑤ 0438 100ù 0439 ② 0440 30ù 0441 125ù 0442 ② 0443 50ù 0444 45ù 0445 ④ 0446 720ù 0447 360ù 0448 220ù 0449 540ù 0450 ② 0451 ⑤ 0452 135ù 0453 72ù 0454 ④ 0455 2개 0456 ④ 0457 ④ 0458 ㉠, ㉢, ㉣ 0459 ⑴ 정팔각형 ⑵ 1080ù ⑶ 45ù 0460 36ù 0461 ② 0462 120ù 0463 126ù
STEP 1 필수 유형 익히기 p.69~p.73
0486 ③ 0487 180ù 0488 ③, ⑤ 0489 10ù 0490 x=18, y=40 0491 135ù 0492 33`cm 0493 140ù 0494 ④ 0495 80ù 0496 ④ 0497 12`cm 0498 8`cm 0499 15`cm 0500 21`cm 0501 30ù 0502 36ù 0503 50`cmÛ` 0504 9`cmÛ`
0505 4`cmÛ` 0506 ② 0507 ⑤ 0508 10`cm 0509 40`cm 0510 ④ 0511 ③ 0512 ㉠, ㉣ 0513 둘레의 길이:20p`cm, 넓이:15p`cmÛ`
0514 ⑴ 둘레의 길이:24p`cm, 넓이:48p`cmÛ`
⑵ 둘레의 길이:18p`cm, 넓이:27p`cmÛ`
0515 8p`cmÛ` 0516 24p`cm 0517 ⑤
STEP 1 필수 유형 익히기 p.76~p.84
03 원과 부채꼴
기본 문제 다지기 p.75
0464 ∠AOB 0465 µ BC 0466 ∠BOC 0467 ACÓ 0468 _ 0469 ◯ 0470 40 0471 2 0472 4 0473 120 0474 8 0475 90 0476 l=8p`cm, S=16p`cmÛ` 0477 l=6p`cm, S=9p`cmÛ`
0478 2`cm 0479 8`cm 0480 5`cm 0481 6`cm 0482 l=3p`cm, S=18p`cmÛ` 0483 l=4p`cm, S=6p`cmÛ`
0484 54p`cmÛ` 0485 9p`cmÛ`
0568 ⑤ 0569 ② 0570 170ù 0571 ③ 0572 ① 0573 :Á3¤:p`cm 0574 ① 0575 80ù 0576 5p`cmÛ` 0577 (4p+24)`cmÛ` 0578 16p`cm 0579 :ª2°:p`mÛ`
STEP 3 만점 도전하기 p.89~p.90
교과서에 나오는 창의 . 융합문제
p.880566 35개 0567 45000`km
0545 ⑤ 0546 ② 0547 ① 0548 ③
0549 ② 0550 ④ 0551 ① 0552 65ù 0553 ③ 0554 ⑤ 0555 ③ 0556 15`cmÛ`
0557 ④ 0558 ④
0559 둘레의 길이:16p`cm, 넓이:(32p-64)`cmÛ` 0560 84ù 0561 37ù 0562 20개 0563 ⑴ 120ù ⑵ 120ù ⑶ 90ù 0564 ⑴ 16p`cm ⑵ 8p`cmÛ` 0565 45ù
STEP 2 중단원 유형 다지기 p.85~p.87
0518 ⑴ 호의 길이:p`cm, 넓이:;2#;p`cmÛ`
⑵ 호의 길이:6p`cm, 넓이:24p`cmÛ`
0519 42p`cmÛ` 0520 ⑤ 0521 ⑤ 0522 135 0523 30p`cmÛ` 0524 (9p+8)`cm 0525 ② 0526 (6p+6)`cm 0527 {;3*;p+12}`cm 0528 ⑤ 0529 (3p+6)`cm
0530 (50p-100)`cmÛ` 0531 ;2#;p`cmÛ` 0532 ① 0533 (300-50p)`cmÛ` 0534 ④ 0535 ② 0536 (32p-64)`cmÛ` 0537 8p`cmÛ` 0538 18`cmÛ`
0539 (18p-36)`cmÛ` 0540 24`cmÛ` 0541 32p`cmÛ`
0542 ② 0543 ③ 0544 ④
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0603 ② 0604 ④ 0605 4개 0606 ④ 0607 ㉠, ㉢, ㉣ 0608 ②, ④ 0609 ④ 0610 ⑤
0611 18 0612 ② 0613 ③ 0614 ②
0615 17 0616 16개 0617 ②, ③ 0618 ①
0619 ② 0620 ⑤ 0621 ② 0622 ③
0623 ④ 0624 ① 0625 ② 0626 15개
0627 ⑤ 0628 ④ 0629 ⑤ 0630 ②
0631 ④
0632 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체이다. 주어진 입체도형은 각 면이 모두 합동인 정다 각형이지만 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 서로 다르므로 정다면체가 아 니다.
0633 정팔면체 0634 정십이면체 0635 ⑤ 0636 ③ 0637 ③ 0638 ① 0639 직사각형 0640 ⑤ 0641 이등변삼각형
STEP 1 필수 유형 익히기 p.94~p.99
4 | 입체도형
0 1 다면체
기본 문제 다지기 p.93
0580 ㉡, ㉢ 0581 사각형, 사각형, 사각형 0582 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 0583 8개, 5개, 8개 0584 12개, 8개, 12개 0585 6개, 5개, 6개
0586 오각형, 육각형, 팔각형 0587 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 0588 10개, 7개, 16개 0589 15개, 12개, 24개 0590 7개, 7개, 10개 0591 ◯ 0592 ◯ 0593 _ 0594 _ 0595 정삼각형
0596 정사각형, 3개 0597 4개 0598 정오각형
0599 5개 0600 ㉢ 0601 ㉣ 0602 ㉡
0 2 회전체
기본 문제 다지기 p.101
0642 ㉡, ㉢, ㉤ 0643 0644 0645
0646 0647 ◯ 0648 _ 0649 _
0650 ◯ 0651 ㉡ 0652 ㉣ 0653 ㉠
0654 ㉢ 0655 a=5, b=8 0656 a=12, b=4 0657 a=3, b=5, c=4
0 3 기둥의 겉넓이와 부피
기본 문제 다지기 p.107
0682 a=10, b=6, c=8 0683 24`cmÛ` 0684 192`cmÛ`
0685 240`cmÛ` 0686 a=5, b=10, c=10p 0687 25p`cmÛ`
0688 100p`cmÛ` 0689 150p`cmÛ` 0690 236`cmÛ` 0691 240`cmÛ`
0692 272`cmÛ` 0693 180`cmÛ` 0694 28p`cmÛ` 0695 60p`cmÛ`
0696 60`cmÜ` 0697 264`cmÜ` 0698 180`cmÜ` 0699 108`cmÜ`
0700 24p`cmÜ` 0701 80p`cmÜ`
0658 ④ 0659 ③ 0660 10 0661 ③
0662 ② 0663 ④ 0664 ② 0665 ③
0666 ⑤ 0667 ④ 0668 ④ 0669 ④
0670 ,
0671 ① 0672 ⑤
0673 48`cmÛ` 0674 80`cmÛ` 0675 8p`cmÛ` 0676 ③ 0677 6p`cm 0678 8p`cm 0679 ④ 0680 ③ 0681 ①, ⑤
STEP 1 필수 유형 익히기 p.102~p.105
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0702 ② 0703 72`cmÛ` 0704 4 0705 ④ 0706 ⑴ 8`cm ⑵ 448p`cmÛ` 0707 ③ 0708 ② 0709 240`cmÜ` 0710 225`cmÜ` 0711 10`cm 0712 80p`cmÜ`
0713 6`cm 0714 63p`cmÜ` 0715 120p`cmÛ` 0716 48p`cmÜ`
0717 ⑴ (9p+36)`cmÛ` ⑵ 9p`cmÜ` 0718 (128p+120)`cmÛ`
0719 (56p+80)`cmÛ`
0720 겉넓이:234p`cmÛ`, 부피:270p`cmÜ` 0721 140p`cmÛ`
0722 ④ 0723 600`cmÛ` 0724 ④ 0725 24p`cmÜ`
0726 28p`cmÛ` 0727 ④ 0728 ③ 0729 180p`cmÛ`
STEP 1 필수 유형 익히기 p.108~p.111
0744 120`cmÛ` 0745 ② 0746 10 0747 44p`cmÛ`
0748 7`cm 0749 40p`cmÛ` 0750 33p`cmÛ` 0751 36p`cmÛ`
0752 ① 0753 120ù
0754 ⑴ 4p`cm ⑵ 2`cm ⑶ 36p`cmÛ` 0755 ④ 0756 150ù 0757 ② 0758 6`cm 0759 9`cmÜ`
0760 ③ 0761 10`cmÜ` 0762 208`cmÜ` 0763 100`cmÜ`
0764 10 0765 1 0766 ② 0767 66p`cmÜ`
0768 6`cm 0769 ;4#;`cm 0770 ④ 0771 224`cmÛ`
0772 ② 0773 ① 0774 ④ 0775 ②
0776 16p`cmÜ` 0777 ④ 0778 192p`cmÛ` 0779 ④ 0780 128p`cmÛ` 0781 27p`cmÛ` 0782 ② 0783 153p`cmÛ`
0784 ⑤ 0785 ③ 0786 144p`cmÜ`
0787 겉넓이:400p`cmÛ`, 부피:1000p`cmÜ` 0788 12`cm 0789 27개 0790 108p`cmÜ` 0791 20p`cmÛ` 0792 84p`cmÛ`
0793 1:2:3 0794 ⑤ 0795 ②
STEP 1 필수 유형 익히기 p.114~p.121
0796 ③, ④ 0797 ② 0798 ② 0799 ②
0800 ① 0801 ① 0802 ⑤ 0803 ①
0804 ③ 0805 ② 0806 ③ 0807 384p`cmÜ`
0808 ① 0809 15 0810 52p`cmÛ`
0811 ⑴ 칠면체 ⑵ :¢2°:`cmÜ` 0812 3 0813 ⑴ 360p`cmÛ` ⑵ 672p`cmÜ`
0814 원뿔:18p`cmÜ`, 원기둥:54p`cmÜ`
STEP 2 중단원 유형 다지기 p.122~p.124
0817 12개 0818 5000p`cmÜ` 0819 ⑴ :¢5¥:p`cmÜ` ⑵ 12`cmÛ`
0820 :£2£:`cm 0821 :£3ª:`cmÜ` 0822 4바퀴
STEP 3 만점 도전하기 p.126
교과서에 나오는 창의 . 융합문제
p.1250815 126p`cmÜ` 0816 8892p`cmÜ`
04 뿔, 구의 겉넓이와 부피
기본 문제 다지기 p.113
0730 a=5, b=6, c=6 0731 96`cmÛ`
0732 a=10, b=8p, c=4 0733 56p`cmÛ` 0734 125`cmÛ`
0735 90p`cmÛ` 0736 20`cmÜ` 0737 320`cmÜ` 0738 18p`cmÜ`
0739 189p`cmÜ` 0740 겉넓이:100p`cmÛ`, 부피:;:%3):);p`cmÜ`
0741 겉넓이:324p`cmÛ`, 부피:972p`cmÜ` 0742 300p`cmÛ`
0743 :ª:¼3¼:¼:p`cmÜ`
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0 2 히스토그램과 도수분포다각형
기본 문제 다지기 p.134
0852 0853 5`cm 0854 4개
0855 20명 0856 70`cm 이상 75`cm 미만 0857 80`cm 이상 85`cm 미만 0858 12명
0859
0860 0861 2점 0862 5개
0863 25명 0864 16점 이상 18점 미만 8
10
6
2 4
0 (명)
10 20 30 40 50 60(초)
8 10
6
2 4
0 (명)
220 225 230 235 240 245 250(mm)
8 12 10
6
2 4
0 (명)
5 10 15 20 25 30(회)
0865 ④ 0866 ②
0867 ⑴ 25명 ⑵ 9명 ⑶ 64`% ⑷ 70점 이상 80점 미만 0868 ⑤ 0869 16명 0870 13개 0871 28`% 0872 ⑤ 0873 ⑴ 5개 ⑵ 9명 ⑶ 60`% ⑷ 80점 이상 90점 미만 0874 ㉡, ㉢ 0875 ③ 0876 200 0877 ② 0878 ⑴ 60 ⑵ 60 0879 40명 0880 9명 0881 16명 0882 ②, ⑤ 0883 ④
STEP 1 필수 유형 익히기 p.135~p.138 0838 29권
0839
줄기 잎
2 3 4 5 6
1 5 9 4 6 1 7 8 9 1 2 3 4 6 7 2 2 7 8 9
(2|1은 21세) , 3
0840 ⑴ 5명 ⑵ 7명 0841 ⑴ 2 ⑵ 23세 ⑶ 34세 0842 ④ 0843 ⑴ 9명 ⑵ 6명 ⑶ 9명 0844 ③ 0845 ④ 0846 ⑴ 5 ⑵ 3명 ⑶ 50`% 0847 ③ 0848 ②, ④ 0849 2 0850 13명
0851 45`kg 이상 50`kg 미만
STEP 1 필수 유형 익히기 p.130~p.132
5 | 자료의 정리와 해석
0 1 줄기와 잎 그림과 도수분포표
기본 문제 다지기 p.129
0823 줄기 잎
2 3 4 5
1 2 4 8 9 0 0 2 3 7 9 1 2 4 5 7 0 1
(2|1은 21회)
0824 7명 0825 5 0826 2 0827 3명
0828 8명
0829 사용 시간 (시간) 학생 수 (명) 10이상~15미만 2 15미만~10미만 7 10미만~15미만 5 15미만~20미만 3 20미만~25미만 3
합계 20
0830 5시간
0831 5시간 이상 10시간 미만 0832 5명 0833 2점 0834 5개 0835 4점 이상 6점 미만 0836 8명
0837 8점 이상 10점 미만
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03 상대도수와 그 그래프
기본 문제 다지기 p.140
0884 20, 0.2 0885 20, 0.4 0886 5, 0.25 0887 3, 0.15 0888 1 0889 2 0890 4 0891 0.4, 8 0892 0.3, 6 0893 1
0894 키 (cm) 학생 수(명) 상대도수
150이상~155미만 4 0.1
155미만~160미만 14 0.35
160미만~165미만 16 0.4
165미만~170미만 6 0.15
합계 40 1
0895
0896 9시간 이상 12시간 미만 0897 25`% 0898 8명 150 155 160 165 170(cm)
0.2 0.3
0.1 0.4
0 ( 상)대도수
0899 0.3 0900 ④ 0901 0.05 0902 18 0903 ② 0904 9명
0905 ⑴ A=4, B=40, C=0.25, D=0.4, E=0.1, F=1
⑵ 25`%
⑶ 6회 이상 9회 미만
0906 ⑴ A=0.4, B=1 ⑵ 160명 0907 ⑴ 0.12 ⑵ 9개 ⑶ 0.36 0908 1200`mL 0909 325명 0910 80개 0911 12명 0912 75`% 0913 60명 0914 288명
0915 ⑴ 40명 ⑵ ㉡, ㉣ 0916 ⑤ 0917 13명 0918 50`% 0919 ③ 0920 10명 0921 152명 0922 0.25 0923 0점 이상 5점 미만 0924 0.59 0925 ①, ④ 0926 6:5 0927 ④ 0928 4:3 0929 ④
0930 ⑴ A동아리:20명, B동아리:40명
⑵ A동아리:3명, B동아리:14명 0931 ②, ⑤ 0932 ㉠, ㉢
STEP 1 필수 유형 익히기 p.141~p.147
0933 ③ 0934 ①, ⑤ 0935 ④ 0936 15명 0937 ⑤ 0938 ㉠, ㉡ 0939 ⑤ 0940 9명 0941 ③, ⑤ 0942 ③ 0943 ②
0944 ⑴
줄기 잎
0 1 2 3 4
6 8 3 5 8 9 0 4 6 8 8 3 4 5 7 1 3 6 6 7 9
(0|6은 6회)
⑵ 4 ⑶ 33회
0945 ⑴ 50개 ⑵ 9개 ⑶ 11개
STEP 2 중단원 유형 다지기 p.148~p.150
0948 38 0949 30가구 0950 30`% 0951 30명
STEP 3 만점 도전하기 p.152
교과서에 나오는 창의 . 융합문제
p.151
0946 ㉣, 2배 0947 ⑴
만족도 (점) 스마트폰 A 스마트폰 B
소비자(명) 상대도수 소비자(명) 상대도수
60이상~170미만 14 0.14 27 0.18
70이상~180이상 20 0.2 39 0.26
80이상~190이상 36 0.36 48 0.32
90이상~100이상 30 0.3 36 0.24
합계 100 1 150 1
⑵ A:66`%, B:56`%
⑶ A, 스마트폰 A가 스마트폰 B보다 소비자 만족도 점수가 높은 계급 의 비율이 더 크므로 스마트폰 A의 소비자 만족도가 더 높다고 할 수 있다.
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1 | 기본 도형
0 1 점, 선, 면
0001
도형의 기본 요소는 점, 선, 면이다. ×0002
◯0003
선이 움직인 자리는 면이 된다. ×0004
◯0005
4개0006
4개0007
6개0008
ABÓ0009
AB³0010
BA³0011
AB ê0012
◯0013
BC³와 CB³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 BC³+CB³ ×
0014
×0015
AB ê, BC ê, CA ê0016
AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³0017
8`cm0018
6`cm0019
AMÓ=MBÓ=4`cm 4`cm0020
ABÓ=2MBÓ=2_4=8`(cm) 8`cm0025
⑤ CD³와 DC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CD³+DC³ ⑤
0026
⑴ AC ê, BA ê ⑵ AC³ ⑶ BAÓ0027
BC³와 시작점이 같고 방향이 같은 것을 찾으면 ④ BD³이다. ④
0028
① AC³와 AE³는 방향이 다르므로 AC³+AE³② BA³와 CA³는 시작점이 다르므로 BA³+CA³
③ CE³와 EC³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CE³+EC³
④ BC ê와 BD ê는 서로 다른 두 직선이다. ⑤
0029
직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 10개이다. 10개
0030
반직선은 AB³, AC³, AD³, BA³, BC³, BD³³, CA³, CB³³, CD³, DA³, DB³, DC³의 12개이다.` 12개0031
직선은 l의 1개이므로 x=1 yy 30`%반직선은 AD³, BA³, BD³, CA³, CD³, DA³의 6개이므로
y=6 yy 30`%
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로
z=6 yy 30`%
∴ x+y+z=1+6+6=13 yy 10`%
13
채점 기준 비율
x, y, z의 값 각각 구하기 각 30 %
x+y+z의 값 구하기 10 %
0032
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개 직선은 ABê, ADê, BDê, CDê의 4개반직선은 AB³, AD³, BA³, BC³, BD³, CB³, CD³, DA³, DB³, DC³의 10개
` 선분 : 6개, 직선 : 4개, 반직선 : 10개
0033
① AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ② MNÓ=NBÓ=;2!; MBÓ이므로 BMÓ=2NBÓ
③ ABÓ=2BMÓ=4MNÓ`
④ AMÓ=BMÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!; AMÓ
⑤ ANÓ=AMÓ+MNÓ=;2!;ABÓ+;4!;ABÓ=;4#;ABÓ
⑤ ∴ ABÓ=;3$;ANÓ
따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
기본 문제 다지기
p.7STEP 1 필수 유형 익히기
p.8~p.100021
a=8, b=12이므로a+b=8+12=20 20
0022
⑴ 5개 ⑵ 8개0023
a=6, b=9이므로2a-b=2_6-9=3 3
0024
① 오각기둥의 교점의 개수는 10개이다.③ 선과 선이 만나는 점을 교점이라 한다.
⑤ 면과 면이 만나는 선을 교선이라 한다. ② , ④
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0043
직각0044
예각0045
평각0046
둔각0047
예각0048
∠x=180ù-130ù=50ù 50ù0049
∠x=180ù-(45ù+65ù)=70ù 70ù0050
∠DOE0051
∠EOF0052
∠FOB0053
∠x=125ù(맞꼭지각)∠y=180ù-125ù=55ù ∠x=125ù, ∠y=55ù
0054
3∠x+20ù=50ù(맞꼭지각)3∠x=30ù ∴ ∠x=10ù
∠y=180ù-50ù=130ù ∠x=10ù, ∠y=130ù
0055
오른쪽 그림에서x 68∞ x
40∞
68ù+∠x+40ù=180ù
∴ ∠x=72ù
72ù
기본 문제 다지기
p.120034
① AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!;ABÓ A M N B ② ANÓ=2MNÓ이므로 MNÓ=;2!;ANÓ③ NBÓ=;3!;ABÓ이므로 ABÓ=3NBÓ ④ ANÓ=BMÓ=;3@;ABÓ
⑤ ABÓ=3AMÓ=3_;2!;ANÓ=;2#;ANÓ
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
0035
㉠ AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ l A M B N C㉡ MBÓ=2NBÓ인지 알 수 없다.
㉢ MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ
㉣ BNÓ=CNÓ=;2!; BCÓ
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다. ⑤
0036
AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=NCÓ=;2!; BCÓ이므로 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ∴ ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm) 16`cm
0037
AMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6`(cm) MNÓ=;2!; MBÓ=;2!;_6=3`(cm)∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=6+3=9`(cm) 9`cm
0038
AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_18=9`(cm) yy 30`%ACÓ=ABÓ+BCÓ=18+12=30`(cm)이므로
ANÓ=;2!;ACÓ=;2!;_30=15`(cm) yy 50`%
∴`MNÓ=ANÓ-AMÓ=15-9=6`(cm) yy 20`%
` 6`cm
채점 기준 비율
AMÓ의 길이 구하기 30 %
ACÓ의 길이를 이용하여 ANÓ의 길이 구하기 50 %
MNÓ의 길이 구하기 20 %
0039
MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!; BCÓ=;2!;ACÓ이므로 ACÓ=2MNÓ=2_12=24`(cm)한편 ABÓ=2BCÓ이고 점 M은 ABÓ의 중점이므로 AMÓ=MBÓ=BCÓ=;3!;ACÓ
∴ ABÓ=;3@;ACÓ=;3@;_24=16`(cm) 16`cm
0040
BDÓ=;2!;ADÓ이므로 BDÓ=;2!;_24=12`(cm) CDÓ=;3!;ADÓ이므로 CDÓ=;3!;_24=8`(cm)∴ BCÓ=BDÓ-CDÓ=12-8=4`(cm) 4`cm
0041
ACÓ=2CDÓ이므로ADÓ=ACÓ+CDÓ=2CDÓ+CDÓ=3CDÓ
∴ ACÓ=;3@;ADÓ=;3@;_30=20`(cm) 한편 ABÓ=3BCÓ이므로
ACÓ=ABÓ+BCÓ=3BCÓ+BCÓ=4BCÓ
∴ BCÓ=;4!;ACÓ=;4!;_20=5`(cm) 5`cm
0042
ACÓ=;3!;ABÓ=;3!;_9=3`(cm)이므로 BCÓ=ABÓ-ACÓ=9-3=6`(cm) BDÓ=;3@; BCÓ=;3@;_6=4`(cm)이므로CDÓ=BCÓ-BDÓ=6-4=2`(cm) 2`cm
02 각
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0056
오른쪽 그림에서x 55∞ x
20∞
55ù+∠x+20ù=180ù
∴ ∠x=105ù
105ù
0057
90ù+∠x=136ù(맞꼭지각)∴ ∠x=46ù 46ù
0058
∠x=40ù+90ù=130ù (맞꼭지각) 130ù0059
⊥, 수선0060
수직이등분선0061
수선의 발, CO0062
ABÓ0063
점 B0064
8`cm0065
2∠x+90ù+∠x=180ù이므로3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù ①
0066
∠AOB+∠BOC=∠AOC에서35ù+∠BOC=90ù ∴ ∠BOC=55ù ∠BOC+∠COD=∠BOD에서
55ù+∠COD=90ù ∴ ∠COD=35ù
∴ ∠BOC-∠COD=55ù-35ù=20ù 20ù
0067
(4∠x-10ù)+(∠x+20ù)+40ù=180ù이므로5∠x+50ù=180ù, 5∠x=130ù ∴ ∠x=26ù 26ù
0068
⑴ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù이므로⑴ 5∠x-35ù=180ù, 5∠x=215ù ∴ ∠x=43ù
⑵ ∠AOB=2∠x+∠x+25ù
⑵ ∠AOC=3∠x+25ù
⑵ ∠AOC=3_43ù+25ù
⑵ ∠AOC=154ù ⑴ 43ù ⑵ 154ù
0069
∠AOC+∠BOD=90ù+90ù=180ù에서(∠AOB+∠BOC)+(∠BOC+∠COD)=180ù 2∠BOC+(∠AOB+∠COD)=180ù
2∠BOC+70ù=180ù, 2∠BOC=110ù
∴ ∠BOC=55ù 55ù
다른 풀이
∠BOC=∠a라 하면
∠AOB=90ù-∠a, ∠COD=90ù-∠a 이때 ∠AOB+∠COD=70ù이므로
(90ù-∠a)+(90ù-∠a)=70ù, 2∠a=110ù
∴ ∠a=55ù, 즉 ∠BOC=55ù
STEP 1 필수 유형 익히기
p.13~p.150070
∠x=180ù_ 44+3+2 =180ù_;9$;=80ù ③
다른 풀이
∠x : ∠y : ∠z=4 : 3 : 2이므로
∠x=4k, ∠y=3k, ∠z=2k라 하면
∠x+∠y+∠z=180ù에서 9k=180ù ∴ k=20ù
∴ ∠x=4_20ù=80ù
0071
∠y=180ù_ 53+5+1 =180ù_;9%;=100ù ⑤
0072
∠AOP=∠POQ=∠a, ∠QOR=∠ROB=∠b라 하면2∠a+2∠b=180ù이므로
∠a+∠b=90ù
∴ ∠POR =∠POQ+∠QOR
=∠a+∠b=90ù 90ù
0073
∠COE=∠COD+∠DOE=;3!;∠AOD+;3!;∠DOB
=;3!;(∠AOD+∠DOB)
=;3!;∠AOB
=;3!;_180ù=60ù 60ù
0074
∠BOC=∠a, ∠COD=∠b라6a ab 2b A
B C
D
O E
하면 ∠AOB=90ù이므로 6∠a-∠a=90ù
5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù 즉 ∠BOC=18ù yy 40`%
한편 ∠COE=90ù-18ù=72ù이므로
3∠b=72ù ∴ ∠b=24ù, 즉 ∠COD=24ù yy 40`%
∴ ∠BOD =∠BOC+∠COD
=18ù+24ù=42ù yy 20`%
` 42ù
채점 기준 비율
∠BOC의 크기 구하기 40 %
∠COD의 크기 구하기 40 %
∠BOD의 크기 구하기 20 %
0075
오른쪽 그림에서3x+20∞
3x+20∞
30∞
60∞-x
(60ù-∠x)+(3∠x+20ù) +30ù=180ù 2∠x+110ù=180ù
2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù 35ù
0076
3∠x-10ù=2∠x+40ù (맞꼭지각)∴ ∠x=50ù 50ù
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0077
⑴ 오른쪽 그림에서x 60∞ x 55∞
60ù+∠x+55ù=180ù ∠x+115ù=180ù
∴ ∠x=65ù
⑵ 오른쪽 그림에서
3x+5∞
2x+30∞
2x+30∞
5x-15∞
(3∠x+5ù)+(2∠x+30ù) +(5∠x-15ù)=180ù 10∠x+20ù=180ù
10∠x=160ù ∴ ∠x=16ù
⑴ 65ù ⑵ 16ù
0078
오른쪽 그림에서x
x y
4x+5∞ x+25∞
(4∠x+5ù)+∠x+(∠x+25ù) =180ù
6∠x+30ù=180ù
6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù
한편 ∠y =∠x+25ù=25ù+25ù=50ù (맞꼭지각)이므로
∠x+∠y=25ù+50ù=75ù` 75ù
0079
∠x+30ù=40ù+90ù (맞꼭지각)∴ ∠x=100ù yy 40`%
40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로
2∠y+120ù=180ù, 2∠y=60ù ∴ ∠y=30ù yy 40`%
∴ ∠x-∠y=100ù-30ù=70ù yy 20`%
70ù
채점 기준 비율
∠x의 크기 구하기 40 %
∠y의 크기 구하기 40 %
∠x-∠y의 크기 구하기 20 %
0080
ADê와 BEê가 만나서 생기는 맞꼭지각은∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOD의 2쌍 ADê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은
∠AOC와 ∠DOF, ∠AOF와 ∠COD의 2쌍 BEê와 CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은
∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍
따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 2_3=6(쌍)이다. ③ 다른 풀이
서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각 의 쌍의 수는 n(n-1)쌍이다.
∴ 3_2=6(쌍)
0081
네 직선을 각각 l, m, p, q라 하면직선 l과 m, l과 p, l과 q, m과 p, m과 q, p와 q가 만나서 생기는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 모두 2_6=12(쌍)이
생긴다. 12쌍
0082
③ 점 C에서 `ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B가 아니다.따라서 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 7`cm가 아니다.
③
0083
⑤ 점 A에서 `BDê에 내린 수선의 발은 점 H이다. ⑤0084
점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 x=6점 C와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로 y=8
∴ x+y=6+8=14 14
0 3 위치 관계
0085
점 B, 점 D0086
점 A, 점 C0087
점 B, 점 C, 점 D0088
점 A, 점 E0089
ADÓ, BCÓ0090
BCÓ0091
ABÓ, CDÓ0092
∥0093
⊥0094
∥0095
∥0096
CDÓ, EFÓ, GHÓ0097
ABÓ, AEÓ, CDÓ, DHÓ0098
AEÓ, DHÓ, EFÓ, GHÓ0099
CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ0100
면 AEHD, 면 EFGH0101
면 AEHD, 면 BFGC0102
면 ABCD, 면 EFGH0103
AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ0104
면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD0105
면 AEHD0106
면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD기본 문제 다지기
p.17STEP 1 필수 유형 익히기
p.18~p.230107
① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다.② 점 B는 직선 m 위에 있다.
④ 두 직선 l과 m은 한 점에서 만나므로 평행하지 않다.
⑤ 점 E는 두 직선 l, m의 교점이다. ③
0108
② 직선 l은 점 C를 지나지 않는다.④ 직선 l 밖에 있는 점은 점 A, 점 C의 2개이다. ②, ④
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0109
⑴ 점 B, 점 C ⑵ ABÓ, BCÓ ⑶ 점 B, 점 C0110
① 변 AB와 변 AD는 한 점에서 만난다.② 변 BC와 변 CD는 한 점에서 만난다.
③ 변 AD와 변 BC는 서로 평행하다. ④, ⑤
0111
직선 AB와 평행한 직선을 찾으면 DEê의 1개이다. ②0112
⑤0113
모서리 AB와 평행한 모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ의 3개이므로 a=3모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ의 4개이므로 b=4
∴ a+b=3+4=7 7
0114
⑴ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ⑵ AEÓ, CGÓ, DHÓ
⑶ ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ
0115
⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, BEÓ0116
ABÓ와 DAÓ, EBÓ, BCÓ, ACÓ는 각각 한 점에서 만난다.① ABÓ와 CDÓ는 꼬인 위치에 있다. ①
0117
BDÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 꼬인 위치 에 있는 모서리이므로 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 6개이다. 6개
0118
대각선 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, EFÓ, EHÓ, BFÓ, DHÓ모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ
따라서 대각선 AG와 모서리 EF에 동시에 꼬인 위치에 있 는 모서리는 BCÓ, DHÓ의 2개이다. ②
0119
④ 모서리 EH와 면 AEGC는 한 점 E에서 만나지만 수직은 아니다. ④
0120
모서리 BC와 수직인 면은 면 ABFE와 면 CGHD이다.① 모서리 BC는 면 ABCD에 포함된다.
③ 모서리 BC는 면 BFGC에 포함된다.
⑤ 모서리 BC와 면 EFGH는 서로 평행하다. ②, ④
0121
① 모서리 AB와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.② 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이 다.
③ 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ 의 3개이다.
④ 면 ABC와 만나는 면은 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC의 3개이다.
⑤ 면 ADEB와 평행한 모서리는 CFÓ의 1개이다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④
0122
모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ의 4개이므로 a=4 yy 50 % 모서리 FG와 평행한 면은 면 ABCD, 면 AEHD의 2개이므로 b=2 yy 30 %
∴ a-b=4-2=2 yy 20 %
2
채점 기준 비율
a의 값 구하기 50 %
b의 값 구하기 30 %
a-b의 값 구하기 20 %
0123
면 ABCDE와 평행한 모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 5 개이므로 a=5모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ, FGÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 7개이므로 b=7
면 BGHC와 평행한 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ의 3개이므로 c=3
∴ a+b+c=5+7+3=15 15
0124
① 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDEF, 면 ABHG 의 2개이다.③ 면 BHIC와 평행한 모서리는 AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, EFÓ, KLÓ의 6개이다.
④ 면 ABCDEF와 수직인 모서리는 AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ의 6개이다.
⑤ 모서리 AG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, DEÓ, EFÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ의 8개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③
0125
점 A와 면 CGHD 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로6`cm이다. ③
0126
점 C와 면 DEF 사이의 거리는 CFÓ의 길이와 같고, CFÓ와 길이가 같은 모서리는 ADÓ, BEÓ이므로 구하는 답은 ㉠, ㉢,㉣이다. ㉠, ㉢, ㉣
0127
점 A와 면 BEFC 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 4`cm이다. ∴ a=4점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ의 길이와 같으므로 6`cm이다. ∴ b=6
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점 C와 면 ADEB 사이의 거리는 CBÓ의 길이와 같으므로 3`cm이다. ∴ c=3
∴ a+b+c=4+6+3=13 13
0128
①, ⑤0129
② 면 ABGF와 면 DIJE는 서로 평행하지 않다.③ 면 FGHIJ와 수직인 면은 면 ABGF, 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE, 면 AFJE의 5개이다.
⑤ 면 ABCDE와 면 BGHC의 교선은 모서리 BC이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
0130
서로 평행한 두 면은 면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 ABHG와 면 EDJK, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와면 AGLF의 4쌍이다. 4쌍
0131
① 면 CFG와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ의 3개이다.③ 면 ADGC와 수직인 면은 면 ABC, 면 ABED, 면 DEFG, 면 CFG의 4개이다.
④ 모서리 EF를 포함하는 면은 면 BEF, 면 DEFG의 2개 이다.
⑤ 모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BEÓ, BFÓ, DEÓ, GFÓ의 4개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
0132
모서리 CF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, AEÓ, DHÓ, EHÓ, GHÓ이다.② 모서리 CF와 모서리 CG는 한 점 C에서 만난다. ②
0133
⑤ AEÓ와 QHÓ는 한 평면 위에 있으므로 꼬인 위치에 있지않다. ⑤
0134
주어진 전개도로 정육면체를 만 A(K) B(J)C(I) D(H)
E(G) N(L) M
F
들면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 모서리 AB와 꼬인 위치 에 있는 모서리는 MDÓ, LEÓ, FEÓ(FGÓ), CDÓ(IHÓ)이다.
④
0135
주어진 전개도를 접어서 만든 입체 JC E
H
D(B, F) I(A, G) 8 cm
5 cm
도형은 오른쪽 그림과 같다.
⑤ 모서리 JH와 모서리 CE는 평 행하다.
⑤
0136
주어진 전개도로 정육면체를 만 ML(N)
E(C) F(H, B)
G J K(I, A)
D
들면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 LJÓ와 MGÓ는 꼬인 위치에 있다.
①
0137
② 한 직선 l에 수직인 서로 다른 두 직선 m과 n은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.m
l n
m n l
m
l n
③ 한 평면 P에 평행한 서로 다른 두 직선 l과 m은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.
l
m
P
P
l m
P m l
⑤ 한 직선 l에 평행한 서로 다른 두 평면 P와 Q는 한 직선 에서 만나거나 평행하다.
Q P
l
P Q l
①, ④
0138
①, ③ 만나지 않는 두 직선 l과 m은 평행하거나 꼬인 위치 에 있다.l m
m l
④ 한 직선 l에 수직인 서로 다른 두 직선 m과 n은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.
m
l n
m n
l
m
l n
⑤ 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬 인 위치에 있다.
l
m
l m
m l
②
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0 4 평행선의 성질
0143
∠e0144
∠g0145
∠d0146
∠h0147
∠c0148
∠b의 엇각은 ∠f이므로∠f=75ù(맞꼭지각) 75ù
0149
∠d의 동위각은 ∠a이므로∠a=180ù-50ù=130ù 130ù
0150
180ù-135ù=45ù 45ù0151
180ù-30ù=150ù 150ù0152
∠x=40ù(동위각) 40ù0153
∠x=95ù(엇각) 95ù0154
∠c=60ù(동위각)∠a=∠c=60ù(맞꼭지각)
∠b=180ù-∠c=180ù-60ù=120ù
∠d=∠b=120ù(맞꼭지각)
∠a=60ù, ∠b=120ù, ∠c=60ù, ∠d=120ù
0155
엇각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. ◯
0156
동위각의 크기가 서로 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. _
0157
크기가 40ù인 각의 엇각의 크기가 180ù-130ù=50ù이므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. _0158
동위각의 크기가 서로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다. ◯
기본 문제 다지기
p.25STEP 1 필수 유형 익히기
p.26~p.310159
두 직선 m, n이 직선 l과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠c,두 직선 l, n이 직선 m과 만날 때, ∠a의 동위각은 ∠f이다.
따라서 ∠a의 동위각을 모두 찾은 것은 ② ∠c, ∠f이다.
②
0160
⑤ m∥n일 때에만 동위각인 ∠c와 ∠g의 크기가 서로 같다. ⑤
0139
①, ③ l∥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 수직으로 만나거나 꼬인 위치에 있다.
l m
n
n
l m
②, ④ l⊥m이고 l⊥n이면 직선 m과 n은 한 점에서 만나거 나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.
m l
n
m n
l
m
l n
⑤
0140
①, ② P∥Q이고 P∥R이면 Q∥R이다.P Q R
③ P⊥Q이고 Q⊥R이면 평면 P와 R는 한 직선에서 만나 거나 평행하다.
P
R Q
P R
Q
④, ⑤ P∥Q이고 Q⊥R이면 P⊥R이다.
R P Q
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. ①, ⑤
0141
④ l∥P이고 l∥Q이면 평면 P와 Q는 한 직선에서 만나거나 평행하다.
P
l Q
P Q l
④
0142
㉠ 한 평면에서 l⊥m, l⊥n이면 m∥n이다.㉢ 공간에서 l⊥P, m∥P이면 두 직선 l, m은 수직으로 만 나거나 꼬인 위치에 있다.
l m
P
l P
m
㉣ 공간에서 P∥Q, P⊥R이면 Q⊥R이다.
R P Q
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉤의 2개이다. ②
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0161
② ∠a의 동위각은 ∠d와 ∠j이다.④ ∠c=180ù-95ù=85ù이므로
∠g=180ù-(85ù+60ù)=35ù
따라서 ∠g의 맞꼭지각인 ∠i의 크기도 35ù이다. ②
0162
l∥m이므로∠x=180ù-100ù=80ù(동위각)
∠y=180ù-50ù=130ù(동위각)
∴ ∠x+∠y =80ù+130ù=210ù 210ù
0163
⑴ l∥m이므로⑴ ∠x=40ù(엇각), ∠y=60ù(엇각)
⑵ l∥m이므로
⑴ ∠x=180ù-120ù=60ù(동위각)
⑴ ∠y=73ù(엇각)
⑴ ∠x=40ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=60ù, ∠y=73ù
0164
l∥m이므로 오른쪽 그림에서x+30∞
x+30∞
3x-10∞
l
m
(∠x+30ù)+(3∠x-10ù)
=180ù yy 70 % 4∠x=160ù
∴ ∠x=40ù yy 30 %
40ù
채점 기준 비율
그림에 엇각 또는 동위각을 표시하고 식 세우기 70 %
∠x의 크기 구하기 30 %
0165
l∥m이므로45ù+∠x=65ù(엇각) ∴ ∠x=20ù
∠y=180ù-45ù=135ù(동위각)
∴ ∠y-∠x =135ù-20ù=115ù 115ù
0166
⑤ 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가m l
120∞
50∞
50ù, 60ù로 같지 않으므로 두 직선 l, 60∞
m은 서로 평행하지 않다.
⑤
0167
② 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 45ù, 55ù로 같지 않으므로 두 직선 l,m은 서로 평행하지 않다.
②
0168
㉣ ∠b=∠e이면 l∥m이다.따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉢이다. ④
0169
두 직선 l, n과 직선 q가 만나서 생기는 엇각의 크기가 130ù로 같으므로 l∥n이다. ②
m
l 135∞
55∞
45∞
0170
두 직선 l, n이 직선 a와 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù 로 같으므로 l∥n이다.두 직선 a, b가 직선 n과 만나서 생기는 동위각의 크기가 87ù 로 같으므로 a∥b이다.
직선 l과 직선 c가 수직으로 만나므로 l⊥c이다. ④
0171
오른쪽 그림에서 l∥m이므로m x
y l
50∞
60∞
∠x=180ù-60ù=120ù 60∞
한편 삼각형의 세 각의 크기의 합 이 180ù이므로
(180ù-∠y)+60ù+50ù=180ù
∴ ∠y=110ù ∠x=120ù, ∠y=110ù
0172
오른쪽 그림에서 l∥m이므로m l
x y 125∞
55∞ 40∞
40∞
125∞
∠y=180ù-125ù=55ù(동위각) 한편 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로
55ù+(180ù-∠x)+40ù=180ù
∴ ∠x=95ù
∴ ∠x+∠y=95ù+55ù=150ù 150ù
0173
오른쪽 그림에서 l∥m이므로l
m 110∞ 70∞
50∞
x
y
∠y=50ù(엇각)
한편 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로
∠x+70ù+50ù=180ù
∴ ∠x=60ù ∠x=60ù, ∠y=50ù
0174
오른쪽 그림에서 l∥m이고∠BAC=∠ACB=60ù이므로
∠y+60ù+(∠x+60ù)=180ù
∴ ∠x+∠y=60ù
60ù
0175
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에25∞ 155∞
25∞
40∞
40∞
m l
평행한 직선 n을 그으면 n
∠x=25ù+40ù=65ù
65ù
0176
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 xm l n
44∞
44∞
평행한 직선 n을 그으면 20∞
∠x=20ù(엇각)
②
0177
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에2x 2x x+10∞x+10∞
m l n
평행한 직선 n을 그으면 2∠x+(∠x+10ù)=73ù 3∠x=63ù ∴ ∠x=21ù
③ 60∞
60∞
x
x+60∞
y A
B m C
l
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0178
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 l nm x
30∞35∞
30∞
35∞
평행한 직선 n을 그으면
yy 50 % 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로
∠x =180ù-(90ù+30ù)=60ù yy 50 %
60ù
채점 기준 비율
보조선을 그어 그림 위에 각의 크기 표시하기 50 %
∠x의 크기 구하기 50 %
0179
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에x
m l n
110∞
70∞ 70∞
70∞
60∞70∞
평행한 직선 n을 그으면 60ù+70ù+∠x=180ù
∴ ∠x=50ù
50ù
0180
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, mp
q m l
20∞48∞20∞
48∞
40∞40∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면
∠x=40ù+48ù=88ù
88ù
0181
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, mp
q 45∞-y 60∞-x x x
yy m
l
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 60ù-∠x=45ù-∠y
∴ ∠x-∠y=60ù-45ù=15ù
15ù
0182
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 24∞24∞
m q p l
56∞-y x-24∞
y y
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면
∠x-24ù=56ù-∠y
∴ ∠x+∠y=56ù+24ù=80ù
80ù
0183
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, mp q
3x+10∞
2x-30∞ 2x-30∞
x-5∞x-5∞
m l
25∞25∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 (3∠x+10ù)+(2∠x-30ù) =180ù
5∠x-20ù=180ù, 5∠x=200ù
∴ ∠x=40ù 40ù
0184
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, mm l p
q x-20∞
45∞45∞
95∞
20∞ 20∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 95ù+(∠x-20ù)=180ù
∴ ∠x=105ù
④
0185
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 40∞40∞
60∞
20∞ 20∞
m l p
q x-20∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 60ù+(∠x-20ù)=180ù
∴ ∠x=140ù
140ù
0186
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, mm q p l
x-35∞
y-40∞
40∞40∞
35∞ 35∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 (∠x-35ù)+(∠y-40ù)=180ù
∴ ∠x+∠y=255ù
255ù
0187
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에65∞
A 15∞
B
C D m
l
평행한 직선 n을 그으면 n
∠ABD=15ù+65ù=80ù 이때 ∠CBD=∠a라 하면
∠ABD=4∠a이므로 4∠a=80ù ∴ ∠a=20ù
∴ ∠CBD=20ù 20ù
0188
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에x 14∞
58∞
P S Q
m R nl
평행한 직선 n을 그으면
∠PQR=14ù+58ù=72ù 이때 ∠PQR=3∠x이므로
3∠x=72ù ∴ ∠x=24ù 24ù
0189
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l p q m30∞
20∞
40∞
30∞
40∞
50∞
에 평행한 두 직선 p, q를 그으면
∠x=50ù+40ù=90ù
④
0190
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m A BC D
P
R m Q
l a
a b b
에 평행한 직선 n을 긋고 n
∠BPR=∠a, ∠DQR=∠b라 하 면 삼각형 PQR의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로
∠a+(∠a+∠b)+∠b=180ù
2∠a+2∠b=180ù ∴ ∠a+∠b=90ù
∴ ∠PRQ=∠a+∠b=90ù 90ù
0191
ADÓ∥ BCÓ이므로∠EFB=∠FEG=80ù (엇각)
이때 ∠GFC=∠EFG=∠x (접은 각)이므로
80ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=50ù 50ù
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0192
ADê∥ CBê이므로∠DAB=∠ABC=26ù (엇각) yy 30 %
∠CAB=∠DAB=26ù (접은 각) yy 40 %
∴ ∠x =∠DAC
=26ù+26ù=52ù(엇각) yy 30 %
52ù
채점 기준 비율
∠DAB의 크기 구하기 30 %
∠CAB의 크기 구하기 40 %
∠x의 크기 구하기 30 %
0193
ADê∥ CEê이므로 ∠a=40ù (엇각)C
x y 140∞ 40∞a
A
B D
E
이때
∠BAD=∠CAB=∠x (접은 각) 이므로
40ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=70ù
한편 ∠y=∠a+∠x=40ù+70ù=110ù(엇각)이므로 2∠x+∠y=2_70ù+110ù=250ù 250ù
0194
∠DCF=90ù이므로 AB
D
F C E
y x
32∞
∠DFC=90ù-32ù=58ù 32∞
한편 ∠ADF=∠DFC=58ù(엇각) 이고
∠EDF=∠CDF=32ù(접은 각) 이므로
∠x=58ù-32ù=26ù
또 ∠EFD=∠DFC=58ù(접은 각)이므로
∠y=180ù-(58ù+58ù)=64ù
∴ ∠y-∠x =64ù-26ù=38ù 38ù
0195
∠D'AE=∠DCE=90ù이므로B E C
A F D
D' 26∞
64∞
64∞x x
∠EAF=90ù-26ù=64ù ADÓ∥BCÓ이므로
∠AEB=∠EAF=64ù (엇각) 이때 ∠CEF=∠AEF=∠x (접은 각)이므로
64ù+∠x+∠x=180ù
2∠x=116ù ∴ ∠x=58ù 58ù
0196
ADê∥ BC ê이므로A
B C
D a x 68∞
68∞ 60∞
∠ABC =180ù-(68ù+60ù)
=52ù
이때 ∠a=52ù(엇각)이고
∠DAC =∠BAC
=∠x (접은 각) 이므로
52ù+2∠x=180ù ∴ ∠x=64ù 64ù
STEP 2 중단원 유형 다지기
p.32~p.340197
② 면과 면이 만나서 교선이 생긴다. ②0198
교점의 개수는 6개, 교선의 개수는 12개이므로a=6, b=12
∴ a+b=6+12=18 ③
0199
④ BÕA³와 BD³는 시작점은 같지만 방향이 다르다. ④0200
MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7`(cm)이므로 BNÓ=MNÓ-MBÓ=11-7=4`(cm)∴`NCÓ=BNÓ=4`cm 4`cm
0201
(2∠x-10ù)+3∠x+(∠x+40ù)=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù∴ ∠BOC=3∠x=3_25ù=75ù 75ù
0202
2∠x-10ù=3∠x-50ù (맞꼭지각) ∴ ∠x=40ù한편 (2∠x-10ù)+∠y+54ù=180ù이므로 70ù+∠y+54ù=180ù ∴ ∠y=56ù
∴ ∠y-∠x=56ù-40ù=16ù 16ù
0203
① CD ê와 AB ê는 수직이 아니다.② ABÓ는 BCÓ와 수직이지만 이등분하지 않으므로 수직이등 분선은 아니다.
③ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 알 수 없다.
④ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 A이다. ⑤
0204
① 모서리 DI와 평행한 면은 면 ABGF, 면 BGHC, 면AFJE의 3개이다.
② 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABCDE, 면 ABGF의 2개이다.
③ 면 FGHIJ에 수직인 모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, DIÓ, EJÓ의 5개이다.
④ 모서리 BG와 한 점에서 만나는 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의 2개이다.
⑤ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AFÓ, DIÓ, EJÓ, FGÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ의 7개이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
0205
⑴ 주어진 정사각형으로 입체도형을 만(B, D)A C
E F
들면 오른쪽 그림과 같으므로 BCÓ와 AFÓ는 한 점에서 만난다.
⑵ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모 서리는 EFÓ이다.
⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ EFÓ