삼각함수_9
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 삼각함수에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? tan
의 점근선은 (단, 은 정수)이다. cos
의 그래프는 원점대칭이다. cos는 를 만족한다. cos
은 cos 의 그래프를 축으로 만큼 축으로 만큼 평행이동한 그래프이다.
tan tan 에 대해 이다. 2. 2)다음은 sin의 그래프이다. 이때, sin
의 값을 구하여라. 3. 3)다음은 sin 의 그래프이다. 이때, × × × 의 값을 구하여라. 4. 4)함수 cos 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 상수 의 값에 대하여 네 수의 곱 × × × 의 값은? (단, ) (가) 함수 의 최솟값은 이다. (나) 함수 의 주기는 이다. (다) 함수 는 에서 최솟값을 갖는다. (라)
5. 5) cos
의 최솟값 , 주기가 이다. 이고 을 만족할 때,
의 값을 구하여라. 6. 6)다음 그림은 cos
의 그래프이다. cos
단
의 해가 될 수 있는 것은? 7. 7)다음 그림과 같이 함수 sin의 그래프와 직선 의 교점의 좌표 중 양수인 것을 작은 것부터 차례로 라 할 때, 의 값은? 8. 8) ≤ ≤ 의 범위에서 sin cos의 역함수를 라고 하자.
라 하면,
의 값은? 9. 9)다음은 두 함수 가
sin cos cos sin로 주어졌을 때, cos 를 구하는 과정이다.
sin의 역함수를 sin 로,
cos의 역함수를 cos 로 나타내면,
cos sin sin cos 로 쓸 수 있다.
여기에서 sin cos 라 하면 sin cos
따라서, □
∴ cos □ sin
cos sin sin cos sin □
□ 칸에 알맞은 것을 순서대로 올바르게 쓴 것은? cos sin
cos cos cos cos sin cos sin sin 10. 10) ≤ ≤ 에서 정의된 두 함수 sin와 cos에 대하여 방정식
을 구하여라. 11. 11)함수 tan 에 대하여 세 실수 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) , , 이고, (나) 이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? <보 기> ㄱ. 모든 실수 에 대하여
(단, 은 정수) ㄴ. ㄷ. 이면 이다. ㄷ ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 12. 12)두 함수 가
, sin cos 로 주어졌을 때, ∘ 의 최댓값과 최솟값을 구하여라.13. 13) ≤ ≤ 에서 두 함수 sin와 sin 의 그래프가 만나는 점의 개수를 N라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 실수) <보기> ㄱ. N ㄴ. 이면 N ㄷ. N 이면 N ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 14. 14) sin 를 축으로 만큼, 축으로 만큼 평행이동하면 cos 의 그래프와 겹쳐진다. cos 의 주기가 이고, sin 의 최댓값과 최솟값의 차가 일 때, 의 값은? (단, 는 양수) 15. 15)sin 의 실근의 개수를 구하여라. 16. 16)태양과 달의 만유인력의 작용에 의하여 일어나는 조류 현상은 태양과 달의 위치가 수시로 변하기 때문에 바닷물의 깊이와 시간 사이의 관계를 함수로 나타낸 것은 쉽지 않지만 근사적으로 주기적 함수의 형태가 된다. 다음은 조수간만의 차가 세계에서 가장 큰 펀디만(Bay of Fundy)에서 측정한 시간과 바닷물의 깊이 사이의 관계를 과학자들이 함수로 나타낸 것이다. 이를 코사인 함수로 생각할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 를 에 대한 코사인함수로 나타내어라.
정답 (삼각함수_9) 1) 2) 3) 4) 5)
