3-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)그림과 같이 원 O 의 중심에서 두 현 AB , CD 에 내린 수선의 발을 각각 M , N 이라고 하자. AM , O M O N 일 때, CD 의 길이를 구하면? 2. 2)그림과 같이 원 O 의 지름 CD 와 현 AB 의 교점 M 에 대하여 AB ⊥CD 이고 CD , MD 일 때, AB 의 길이를 구하면? 3. 3)그림과 같이 원 O 의 중심에서 두 현 AB , BC 에 내린 수선의 발을 각각 P , Q 라 하면 O P O Q , ∠P O Q 일 때, ∠BAC 의 크기를 구하면? 4. 4)그림과 같이 AB , AD , CD , BC 인 □ABCD 가 원 O 에 외접할 때, 의 값을 구하면? 5. 5)그림과 같이 P A , P B 위의 점 D , E 에 대하여 P A , P B , D E 는 원 O 의 접선이고 세 점 A , B , C 는 접점일 때, 항상 성립하지 않는 것을 고르면? O A O C EB EC P A P B ∆O D C ≡ ∆O EC ∠O EB ∠O EC 6. 6)그림과 같이 □ABCD 가 원에 내접하고 AD 와 BC 의 연장선의 교점을 P 라고 하자. ∠ABC , ∠AP B 일 때, ∠D CB 의 크기를 구하면? 7. 7)그림과 같이 원 O 위의 네 점, A , B , P , Q 에 대하여 중심각 ∠AO B 일 때, ∠, ∠의 크기로 올바른 것을 구하면? ∠ , ∠ ∠ , ∠ ∠ , ∠ ∠ , ∠ ∠ , ∠ 8. 8)그림과 같이 원 위의 두 현 AB , CD 의 교점 P 에 대하여 ∠D CB , AC BD 일 때, ∠AP C 의 크기를 구하면?
9. 9)그림과 같은 네 점 A , B , C , D 에 대하여 ∠D AB , ∠D BA 이다. □ABCD 가 원에 내접할 때, ∠ACB 의 크기를 구하면? 10. 10)그림과 같이 원 O 에 내접하는 □ABCD 에 대하여 AB 와 CD 의 연장선의 교점을 P , AD 와 BC 의 연장선의 교점을 Q 라고 하자. ∠ABC , ∠AP D 일 때, ∠AQ B 의 크기를 구하면? 11. 11)다음 <보기> 중 □ABCD 가 원에 내접하는 경우는 모두 몇 개인지 구하면? (단, 점 P 는 AC 와 BD 의 교점이다.) <보 기> P A P B P C P D ∠D AB ∠BCD ∠ABD ∠ACD ∠ABC ∠BCD , AD ⫽ BC ∠AD B , ∠ABC ∠BAC 개 개 개 개 개 12. 12)그림과 같이 원 O 에서 AB BD CD 이고, 두 현 BA , D C 의 연장선의 교점을 P 라고 하자. ∠AP C 일 때, ∠AD C 의 크기를 구하면?
13. 13)그림과 같이 점 P 는 원 O 의 두 현 AB , CD 의 교점이다. ∆P AC ∆P D B , P A , P B , ∠AP D 일 때, ∆P D B 의 넓이를 구하면?
14. 14)그림과 같이 직선 TC 는 원 O 의 접선이고, 점 C 는 접점이다. 직선 TC 와 현 AD 는 평행하고 원 위의 한 점 B 에 대하여 ∠BAD ∠BD A 일 때, ∠CAD 의 크기를 구하면? 15. 15)그림과 같이 AB 의 중점 M 에서 그은 두 현 MC , MD 가 현 AB 와 만나는 점을 각각 P , Q 라고 하자. P A P M 이고, AP P Q Q B 일 때, MQ 의 길이를 구하면?
16. 16)그림과 같이 □ABCD 는 AD CD , AB , BC , ∠ABC ∠CD A 이고 원 O , O ′은 각각 ∆ABC , ∆ACD 에 내접한다. 중심 O , O ′에서 AC 에 내린 수선의 발을 각각 E , F라고 할 때, □EO FO ′의 넓이를 구하면?
※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.(17~18) 그림과 같이 지름이 AB 인 반원에서 ∠CAB 인 현 AC 가 있다. 또 AB 위의 점 D 에 대하여 BD 를 지름으로 하고 현 AC 와 점 T에서 접하는 작은 반원이 있다. 점 B 에서 그은 접선과 현 AC 의 연장선과의 교점을 E , 점 T에서 AB 에 내린 수선의 발을 H , D H , ∠TCH 라고 하자. 17. 17), 사이의 관계식을 구하면? 18. 18)tan 일 때, AE 의 길이를 구하면?
19. 19)그림과 같이 넓이비가 인 두 원이 점 C 에서 접하고 바깥 원의 현 AB 가 점 T에서 안쪽 원과 접한다. AT , BT , ∠BCA , ∆ABC 의 넓이가 일 때, sin 의 값을 구하면?
20. 20)그림과 같이 원 O 위의 점 A , B , C , D , P , Q 에 대하여 각각의 , , 의 값을 구하고 그 값을 구할 때 사용한 원의 성질을 <보기> 에서 고르시오. <보 기> ㄱ. 한 원에서 같은 크기의 원주각에 대한 호의 길이는 서로 같다. ㄴ. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로 부터 같은 거리에 있다. ㄷ. 한 원에서 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 서로 같다. ㄹ. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. ㅁ. 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 와 같다. (1) AB , AM (단, M 은 O 에서 AB 에 내린 수선의 발) (2) ∠AO B , ∠ACB (3) ∠AP B ∠CQ D , CD , AB 21. 21)다음을 읽고 ㉠ ~ ㉥ 에 들어갈 수식 또는 단어를 올 바르게 구하시오. 그림과 같이 세 점 A , B , C 를 지나는 원 O 에서 점 D 가 직선 AB 에 대하여 점 C 와 같은 쪽에 있을 때, ㉠ 이면 네 점 A , B , C , D 는 한 원 위에 있음을 알 수 있다. 이를 이용하면 한 쌍의 대각의 크기의 합이 ㉡ 인 사각형은 원에 ㉢ 한다는 것을 보일 수 있다. 따라서 사다리꼴, 등변사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형 중 항상 원에 내접하는 사각형은 ㉣ , ㉤ , ㉥ 이다. 22. 22)그림과 같이 두 점 P , Q 에서 만나는 두 원에 대하여 ∠A 일 때, 물음에 답하시오. (1) ∠P Q B 의 값을 구하시오. (2) ∠P D C 의 값을 구하시오. (3) ∠의 값을 구하시오. 23. 23)그림과 같이 AD , BC , CD 는 AB 를 지름으로 갖는 반원 O 의 접선이고 세 점 A , B , E 는 각각 그 접점이다. AD , BC 일 때, 물음에 답하시오. (1) CD 의 길이를 구하시오. (2) 반원 O 의 반지름의 길이를 구하시오. (3) ∆D O C 의 넓이를 구하시오.
정답 (압구정중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) (1) , ㄹ, (2) , ㅁ, (3) , ㄱ 21) ㉠ ∠ACB ∠AD B ㉡ ㉢ 내접 ㉣ 등변사다리꼴 ㉤ 직사각형 ㉥ 정사각형 22) (1) (2) (3) 23) (1) (2) (3)
