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2021 고쟁이 중학수학 2-1 답지 정답

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Academic year: 2021

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(1)
(2)

유리수와 순환소수

I

.

유리수와 순환소수

01

001

002

35

003

25

004

150

005

006

28

007

008

7개

009

3개

010

12

011

63

012

73

013

23개

014

015

147

016

1.5H2

017

018

;1@1@0&;

019

50개

020

②, ④

021

120

022

1.H8

023

162

024

4.2H7

025

;5#;

026

0.H0H9 본교재 007 ~ 010쪽 교과서를 정복하는

STEP

1

핵 심 유 형

00

1

 ⑤ ① 0.4565656y=0.4H5H6 순환마디 : 56 ② 3.245245245y=3.H24H5 순환마디 : 245 ③ 0.303030y=0.H3H0 순환마디 : 30 ④ 2.31231231y=2.H31H2 순환마디 : 312

00

2

35 ;1°2;=0.41H6이므로 순환마디는 6이고 그 숫자의 개수는 1개이다. ∴ a=1 ;1»4;=0.6H42857H1이므로 순환마디는 428571이고 그 숫자의 개수는 6개 이다. ∴ b=6 ∴ (a+b)_(b-a)=(1+6)_(6-1)=7_5=35

00

3

25 ;3¦7;=0.H18H9이므로 순환마디의 숫자의 개수는 3개이다. x1=1, x2=8, x3=9, x4=1, x5=8, y 12=3_4이므로 xÁª=9 17=3_5+2이므로 x17=8 ∴ x5+xÁª+x17=8+9+8=25

00

4

150 ;3¦6;=0.19H4=0.19444y=;1Á0;+10Û` +9 10Ü` +4 10Ý` +4 10Þ` +y4 ∴ xÁ+xª+x3+y+x37=1+9+4_(37-2)=150

00

5

 ⑤ ;7@;=0.H28571H4 ② 2020=6_336+4이므로 f(2020)은 순환마디의 4번째 숫자인 7이다. ③ f(n)= f(n+6)이므로 f(n)= f(n+6_5)=f(n+30)이다. ④ f(n)의 값이 될 수 있는 수는 2, 8, 5, 7, 1, 4이므로 f(n)=6을 만 족하는 n의 값은 없다. ⑤ f(1)+ f(2)+y+ f(19)+ f(20) =(2+8+5+7+1+4)_3+2+8=91 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

00

6

28 ;12£50;=5Ý`_23 =5Ý`_2_2Ü`3_2Ü` =10Ý`24

n의 값이 커지면 a의 값도 커지므로 a+n의 값은 a=24, n=4일 때 가장 작다. ∴ a+n=24+4=28

00

7

 ② ;8!0$;=;4¦0;=2Ü`_57 =2Ü`_5_5Û`7_5Û` =17510Ü`=0.175이므로 (14, 80)=25이다. ;3¤7¼5;=;2¢5;=5Û`4=5Û`_2Û`4_2Û` =;1Á0¤0;=0.16이므로 (60, 375)=4이다. ∴ (14, 80)+(60, 375)=25+4=29

00

8

7개 x 45 =3Û`_5x 가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다. 이때 x는 7 이상 77 이하의 자연수이므로 9의 배수인 수는 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72의 8개이고, 이 중 45 를 정수로 만드는 45를 제외하면 x의 개수는 7개이다. x

00

9

3개 분모의 소인수가 2나 5를 제외한 수를 갖고 있는 기약분수는 순환소수로 나타낼 수 있다. 즉 ;9@;=3Û`2, ;1¢1;, ;1°2;=2Û`_35 , ;1¤3;, ;1¥5;=3_5 은 순환소수이다. 8 이때 ;9@;=0.H2, ;1¢1;=0.H3H6, ;1°2;=0.41H6, ;1¤3;=0.H46153H8, ;1¥5;=0.5H3 이므로 순환마디가 1개인 분수는 ;9@;, ;1°2;, ;1¥5;의 3개이다.

0

10

12 A 120 =2Ü`_3_5A 이므로 120 가 유한소수가 되려면 A는 3의 배수이A 어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수는 3_4=12이다.

(3)

0

11

63 ;2ª4¥0;=;6¦0;=2Û`_3_57 , ;87(5;= 9 5Ü`_7이므로 두 분수에 곱해서 모두 유한소수로 나타낼 수 있으려면 A는 3과 7의 공 배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 세 번째로 작은 두 자리의 자연수는 63이다.

0

12

73 a 210 =2_3_5_7 가 유한소수가 되려면 a는 3_7=21의 배수이어a 야 한다.

이때 40<a<70이므로 a=42 또는 a=63 Ú a=42일 때, 2_3_5_7 =;5!;42 이때 분자가 3이 아니므로 조건을 만족하지 않는다. Û a=63일 때, 2_3_5_7 =;1£0;이므로 ;1£0;=;b#; ∴ b=1063 Ú, Û에서 a=63, b=10이므로 a+b=63+10=73

0

13

23개 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수가 된다. Ú b=3일 때, a는 3, 6, 9를 제외한 수이므로 7개 Û b=6일 때, a는 3, 6, 9를 제외한 수이므로 7개 Ü b=7일 때, 7_a2_5_7 =2_5 이므로 가능한 a는 없다.a Ý b=9일 때, a는 9를 제외한 수이므로 9개 Ú ~ Ý에서 구하는 (a, b)의 개수는 7+7+0+9=23(개)

0

14

 ③ 각 순환소수를 분수로 나타내는 과정에서 가장 편리한 식은 다음과 같다. ① 100x-10x ② 100x-x ③ 1000x-10x ④ 1000x-x ⑤ 10000x-10x

0

15

147 2.H3H6=236-299 =23499 =;1@1^;이므로 a=26 3.1H4H5=3145-31990 =3114990 =17355 이므로 b=173 ∴ b-a=173-26=147

0

16

1.5H2 1.H3H8=138-199 =:Á9£9¦:에서 경숙이는 분자를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 137이다. 1.6H7=167-1690 =:Á9°0Á:에서 유진이는 분모를 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분모는 90이다. 따라서 처음 기약분수는 :Á9£0¦:이므로 순환소수로 나타내면 :Á9£0¦:=1.5H2

0

17

 ③ ③ 정수 부분이 네 자리의 수인지는 알 수 없다.

0

18

 227110 2+10Û`6 +10Ü`3 +10Ý`6 +10Þ`3 +10ß`6 +10à`3 +y =2+0.06+0.003+0.0006+0.00003+0.000006+0.0000003+y =2.0636363y=2.0H6H3 =2063-20990 =2043990 =227110

0

19

50개 소수점 아래 첫 번째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수를 분수로 나타내면 분모는 9, 99, 999, y 꼴이다. x 396 =9_44 =x 99_4 에서 x는 44의 배수이거나 4의 배수이어야 x 하므로 x는 4의 배수이다. 따라서 200 이하의 자연수 중 4의 배수의 개수는 50개이다.

0

20

 ②, ④ ①  5=;1%;=:Á2¼:=y ② 정수가 아닌 유리수에는 순환소수도 있다. ③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환소수가 아닌 무한소수는 유 리수가 아니다. ④ 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.

0

21

120 5.H7x-5.7x=9.H3에서 :°9ª:x-;1%0&;x=:¥9¢: 양변에 90을 곱하면 520x-513x=840, 7x=840 ∴ x=120

0

22

1.H8 9.H4-7.H8-3.H6+4.H5-3.H7+3.H2 =94-99 -78-79 -36-39 +45-49 -37-39 +32-39 =85-71-33+41-34+299 =:Á9¦:=1.H8 01 유리수와 순환소수

003

(4)

0

23

162 0.4H8=48-490 =;9$0$;, 0.H7=;9&;=;9&0);이므로 0.4H8<90 <0.H7에서 ;9$0$;<a 90 <;9&0); ∴ 44<a<70a 이때 90 =a a 2_3Û`_5가 유한소수가 되려면 a는 3Û`=9의 배수이어야 한다. 그런데 44<a<70이므로 가능한 a의 값은 45, 54, 63이다. ∴ 45+54+63=162

0

24

4.2H7 x=0.H7=;9&;이므로 ;[!;=;7(; x- 1 1-;[!;= ;9&;-1 1-;7(; =;9&;- 1 -;7@;=;9&;+;2&;=;1&8&;=4.2H7

0

25

;5#; 0.5H9H0=0.5909090y, 0.H59H0=0.590590590y이므로 0.5H9H0>0.H59H0이고 (0.7)Û`=0.49이므로 {(0.5H9H0

0.H59H0)

(0.7)Û`}

0.5H9 ={0.5H9H0

(0.7)Û`}

0.5H9 =0.5H9H0

0.5H9=0.5H9=59-590 =;1¤0;=;5#;

0

26

0.H0H9 0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서 10a+b

99 +10b+a99 =;9%;, 11(a+b)99 =;9%; ∴ a+b=5 이때 a>b이고 a와 b는 소수이므로 a=3, b=2

따라서 0.HaHb=0.H3H2, 0.HbHa=0.H2H3이므로 0.H3H2-0.H2H3=;9#9@;-;9@9#;=;9»9;`=0.H0H9

0

27

285714

0

28

0

29

36

0

30

;3¢3;

0

31

1

0

32

34개

0

33

0

34

16, 32

0

35

7개

0

36

143

0

37

2, 5, 8

0

38

4

0

39

5.H9H0 `

0

40

404

0

41

0

42

-1

0

43

4

0

44

;9&; 본교재 013 ~ 015쪽 실전문제 체화를 위한

STEP

2

심 화 유 형

0

27

285714 ;3¥6;=;9@;=0.H2 (무한소수) 8★36=3 ;1°2;=0.41H6 (무한소수) 5★12=3 ;7!2);=;3°6;=0.13H8 (무한소수) 10★72=3 ;4#;=0.75 (유한소수) 3★4=7(10★72)_(3★4)(8★36)+(5★12)=3+33_7 =;7@;=0.H28571H4 따라서 순환마디는 285714이다.

0

28

 ③ ;2!7);=0.H37H0이므로 f {;2!7);}=3 ;1°3;=0.H38461H5이므로 f {;1°3;}=6 ;1¦2;=0.58H3이므로 f {;1¦2;}=1 ∴ f {;2!7);}_ f {;1°3;}- f {;1¦2;}=3_6-1=17

0

29

36 ;1¥3;=0.H61538H4 순환마디의 숫자의 개수는 6개이므로 f(n)=f(n+6)이다. f(n) = f(n+6)= f(n+12)= f(n+18)= f(n+24)=y 따라서 0<a<20인 a의 값은 6, 12, 18이므로 a의 값의 합은 6+12+18=36

0

30

;3¢3; aÁ=1, aª=2에서 n=1일 때, aª=aÁ+a3 ∴ a3=a2-aÁ=2-1=1 n=2일 때, 4a3=a2+a4 ∴ a4=4a3-a2=4-2=2 n=3일 때, a4=a3+a5 ∴ a5=a4-a3=2-1=1 n=4일 때, 4a5=a4+a6 ∴ a6=4a5-a4=4-2=2    y 따라서 A=0.121212y로 순환마디가 12인 순환소수임을 알 수 있다. ∴ A=0.H1H2=;9!9@;=;3¢3;

0

31

1 0.HabcdeHf의 순환마디는 abcdef이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 이때 114=6_19이므로 소수점 아래 114번째 자리의 숫자는 순환마디 abcdef 중 마지막 숫자인 f이다.

따라서 f=6, a=2, b=4, c=1, d=0, e=5이므로 a-c=2-1=1 이다.

0

32

34개

;7!;=0.H14285H7이므로 순환마디의 숫자의 개수는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6개

(5)

;9@9*;=0.H2H8이므로 순환마디의 숫자의 개수는 2, 8의 2개이다. …… 30`% 두 순환소수의 순환마디는 아래 표와 같이 소수점 아래 첫 번째 숫자부 터 6개마다 2개씩 같은 숫자가 겹친다. n 1 2 3 4 5 6 y 1 4 2 8 5 7 y 2 8 2 8 2 8 y 따라서 100=6_16+4이므로 모두 16_2+2=34(개)의 숫자가 겹친 다. …… 40`%

0

33

 ④ 수직선 위에서 11개의 점에 대응하는 유리수는 ;1Á2;, ;1ª2;, ;1£2;, …, ;1!2!; 이다. 이때 12=2Û`_3이므로 순환소수로 나타내어지려면 분자가 3의 배수가 아니어야 한다. 따라서 순환소수로 나타낼 수 있는 수는 ;1Á2;, ;1ª2;, ;1¢2;, ;1°2;, ;1¦2;, ;1¥2;, ;1!2);, ;1!2!;의 8개이다.

0

34

16, 32 ㈎에서 15x =3_5x 는 기약분수이므로 x는 3의 배수도 아니고 5의 배 수도 아니다. ㈏에서 ;3!;<15x <1이므로 1<15 <3 x 이때 1515 <15 <x 4515 이므로 15<x<45`` ㈐에서 15x 가 유한소수가 되려면 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 하는데, ㈎에 의하여 x의 소인수는 2뿐이다. 따라서 소인수가 2뿐이고 15<x<45인 x의 값은 2Ý``과 2Þ`, 즉 16과 32 이다.

0

35

7개 2a+3b 15 =2a+3b3_5 가 유한소수가 되려면 2a+3b는 3의 배수이어야 한다. 2<2a+3b15 <;3*;은 ;1#5);<2a+3b15 <;1$5);, 즉 30<2a+3b<40이므로 2a+3b는 33, 36, 39 Ú 2a+3b=33일 때, (a, b)는 (3, 9), (6`, 7), (9, 5)의 3개 Û 2a+3b=36일 때, (a, b)는 (6, 8), (9, 6)의 2개 Ü 2a+3b=39일 때, (a, b)는 (6, 9), (9, 7)의 2개 Ú~Ü에서 조건을 만족하는 순서쌍 (a, b)의 개수는 3+2+2=7(개) 이다.

0

36

143 ;15#6;_n=52 =n 2Û`_13n 이 유한소수가 되려면 n은 13의 배수이어야 한다. 또 기약분수로 나타내면 분자가 11의 배수이므로 n은 11의 배수이어야 한다. 따라서 n은 13과 11의 공배수인 143의 배수이므로 자연수 n의 최솟값 은 143이다.

0

37

2, 5, 8 6x+7=14a에서 6x=14a-7 ∴ x=14a-76 =7(2a-1)2_3 이때 x가 유한소수가 되려면 2a-1이 3의 배수이어야 하므로 2a-1=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, y    ∴ a=2, ;2&;, 5, :Á2£:, 8, :Á2»:, 11, y 그런데 a는 한 자리의 자연수이므로 a의 값은 2, 5, 8이다.

0

38

4

;45!0;_a=2_3Û`_5Û`1 _a가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야

한다.

또 기약분수로 나타내면 ;b@;이므로 a는 2의 배수이어야 한다.

따라서 a는 9와 2의 공배수인 18의 배수이고 a<50이므로 a=18, 36 Ú a=18일 때, ;45!0;_a=2_3Û`_5Û`18 =5Û`1 (×) Û a=36일 때, ;45!0;_a=2_3Û`_5Û`36 =5Û`2 (◯) Ú, Û에서 ;45!0;_a를 기약분수로 나타냈을 때 분자가 2가 되는 경우는 a=36일 때 ;b@;=5Û`2 이므로 b=5Û`=25 따라서 ;aB;=;3@6%;=0.69H4이므로 소수점 아래 17번째 자리의 숫자는 4이다.

0

39

5.H9H0 두 순환소수를 분수로 고치면 1.7H3=173-1790 =15690 =;1@5^;=2_133_5 1.7H3_a=2_133_5 _a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 곱하는 수 a=2_3_5_13_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 a=2_3_5_13 1.8H3=183-1890 =16590 =116 =2_3 11 1.8H3_b=2_3 _b가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 곱하는 수 11 b=2_3_11_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 b=2_3_11 ∴` ;bA;=2_3_5_132_3_11 =;1^1%;=5.H9H0 01 유리수와 순환소수

005

(6)

0

40

404 0.9S‌‌=0.3+0.03-0.006+0.0003-0.00006+0.000003 =-0.0000006+y =0.3+0.024+0.00024+0.0000024+y    =0.3242424y =0.3H2H4 0.9S=324-3990 =321990 =107330 0.9S=;3!3)0&;이므로 S=;3!3)0&;_:Á9¼:=;2!9)7&; 따라서 x=297, y=107이므로 x+y=297+107=404

0

41

 ④ 0.3H4Hb=340+b-3990 이므로 337+b990 =330a 양변에 990을 곱하면 337+b=3a이므로 a=337+b3 a는 자연수이므로 337+b는 3의 배수이어야 한다. 이때 b는 한 자리의 자연수이므로 Ú b=2일 때, a= 337+23 =113 ∴ a-b=113-2=111 Û b=5일 때, a= 337+53 =114 ∴ a-b=114-5=109 Ü b=8일 때, a= 337+83 =115 ∴ a-b=115-8=107 Ú ~ Ü에서 a-b의 값이 될 수 있는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.

0

42

-1 0.HaaHb+0.Hb=0.H33H4에서 100a+10a+b 999 +b9 =;9#9#9$; …… 30`% 100a+10a+b+111b 999 =;9#9#9$; ∴ 110a+112b=334 …… 20`% 110a+112b=334에서 한 자리의 자연수 a, b의 값이 3보다는 작아야 하므로 a=1, b=2 또는 a=2, b=1을 대입해 본다. …… 20`% Ú a=1, b=2일 때 110_1+112_2=334 (◯) Û a=2, b=1일 때 110_2+112_1=332 (×) 따라서 a=1, b=2이므로 a-b=1-2=-1이다. …… 30`%

0

43

4 0.00Ha=900 , 0.0Hb=a 90 , 0.Hc=b 9 이므로c {90 }b 2=900 _a c9 에서 8100 =bÛ` 8100 이므로 bÛ`=acac 2ÉaÉ6, 4ÉcÉ8, a<b<c이므로 a=2, b=4, c=8이다.

0

44

;9&; 0.Hb 0.Ha_0.Hc=0.Hd에서 ;9B; ;9A;_;9C;=;9D; ;aB;_;9C;=;9D;, bca =d ∴ ad=bc yy ㉠ ㉠을 만족하는 10보다 작은 서로 다른 자연수 a, b, c, d(a>b>c>d) 를 구하면 1_6=2_3=6이므로 a=6, b=3, c=2, d=1 1_8=2_4=8이므로 a=8, b=4, c=2, d=1 2_6=3_4=12이므로 a=6, b=4, c=3, d=2 3_6=2_9=18이므로 a=9, b=6, c=3, d=2 3_8=4_6=24이므로 a=8, b=6, c=4, d=3 이때 a+b=14이므로 a=8, b=6, c=4, d=3 ∴ 0.Ha+0.Hb-0.Hc-0.Hd=0.H8+0.H6-0.H4-0.H3 ∴ 0.Ha+0.Hb-0.Hc-0.Hd=;9*;+;9^;-;9$;-;9#;=;9&;

0

45

924

0

46

80

0

47

12

0

48

9

0

49

9

0

50

5개

0

51

57

0

52

8 창 의 융 합

0

53

0.H85714H2,

0

54

{:¦9¼9¼:, ;9&9);} 본교재 016 ~ 018쪽 최상위권 굳히기를 위한 STEP

3

최 고 난

0

45

924 A 924 =2Û`_3_7_11A 가 유한소수가 되려면 A는 3_7_11=231의 배수이어야 한다. A 90 =2_3Û`_5A 가 순환소수가 되려면 A는 3Û`=9의 배수가 아니어야 한다. 231의 배수 중 500보다 큰 세 자리의 자연수는 693, 924이고, 693은 9 의 배수이므로 A는 924이다.

0

46

80 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환마디가 시작되는 순환소수가 되려면 분수로 나타내었을 때 분모는 9가 계속되다가 일의 자리의 숫자만 0이어 야 하므로 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수에 2나 5가 1개씩만 있어야 한다. Ú  A420 =2Û`_3_5_7A 에서 ① 분모의 소인수에 2가 1개만 있을 때, A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10 ② 분모의 소인수에 5가 1개만 있을 때, A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2Û`=4 ③ 분모의 소인수에 2, 5가 각각 1개씩만 있을 때, A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2 …… 40`%

(7)

Û B600 = B 2Ü`_3_5Û`에서 ① 분모의 소인수에 2가 1개만 있을 때, B의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2Û`_5Û`=100 ② 분모의 소인수에 5가 1개만 있을 때, B의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2Ü`_5=40 ③ 분모의 소인수에 2, 5가 각각 1개씩만 있을 때, B의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2Û`_5=20 …… 40`% 따라서 AB의 값 중 가장 작은 값은 2_20=40이고 두 번째로 작은 값 은 4_20 또는 2_40의 80이다. …… 20`%

0

47

12 999.H9=9999-9999 =1000이므로 k_999.H9-k=1000k-k=999k b a_111 =k이므로 999k=999_a_111 =b 3Û`_ba b a_111 가 기약분수이므로 a, b는 서로소이고, 3Û`_b a 가 자연수이므로 a는 9의 약수이다. 그런데 1<a<5이므로 a=3 b는 1<b<5인 자연수이고 a, b는 서로소이므로 b=2, 4 따라서 3Û`_ba 의 값은 a=3, b=4일 때 최대이므로 최댓값은 3Û`_43 =3_4=12이다.

0

48

9 음이 아닌 정수 k에 대하여 n=11k+1이면 11 =k+;1Á1;, n n=11k+2이면 11 =k+;1ª1;, n     y n=11k+10이면 11 =k+;1!1);이므로n n 11 의 순환마디를 구하기 위하여 0<11 <1인 범위에서만 생각해도 n 된다. 이때 n=1, 2, 3, y,`10이므로 ;1Á1;=11_9 =;9»9;=0.H0H9 ∴ f(1)=0+9=9``1_9 ;1ª1;=11_9 =;9!9*;=0.H1H8 ∴ f(2)=1+8=9``2_9 ;1£1;=11_9 =;9@9&;=0.H2H7 ∴ f(3)=2+7=9``3_9 같은 방법으로 계속하면 ;1¢1;=0.H3H6, ;1°1;=0.H4H5, ;1¤1;=0.H5H4, ;1¦1;=0.H6H3, ;1¥1;=0.H7H2, ;1»1;=0.H8H1, ;1!1);=0.H9H0이므로 f(1) = f(2)= f(3)= f(4)= f(5)= f(6)= f(7)= f(8)= f(9) = f(10)=9 ∴ f(n)=9

0

49

9

0.HaHc+0.Hd Hf=10a+c99 +10d+ f99 =10(a+d)+c+ f99 =1 10(a+d)+c+ f=99 이때 a, c, d, f는 한 자리의 자연수이므로 a+d=9, c+ f=9 2.aHbHc+3.dHeHf =2000+100a+10b+c-20-a990 = +3000+100d+10e+f-30-d990 =4950+99(a+d)+10(b+e)+(c+ f)990 =6 4950+99(a+d)+10(b+e)+(c+ f)=5940 99(a+d)+10(b+e)+(c+ f)=990 yy ㉠ a+d=9, c+f=9를 ㉠에 대입하면 99_9+10(b+e)+9=990 900+10(b+e)=990, 10(b+e)=90 ∴ b+e=9

∴ a+b-c+d+e- f =(a+d)+(b+e)-(c+ f) =9+9-9=9

0

50

5개 주어진 조건을 모두 만족하는 순환소수는 0.HabHc(a, b, c는 0 또는 한 자 리의 자연수) 꼴이다. 즉 약분하기 전의 분모가 999이어야 하므로 abc999 꼴이다. (단, a, b, c는 0 또는 한 자리의 자연수이고 a=b=c인 것은 제외) …… 30`% 999를 소인수분해하면 999=3Ü`_37이므로 분모로 가능한 수는 1을 제 외한 999의 약수이다. 즉 분모가 될 수 있는 수는 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999이다. …… 30`% 그런데 분모가 3, 9인 경우는 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 기약 분수의 분모가 될 수 없다. 따라서 기약분수의 분모가 될 수 있는 수는 27, 37, 111, 333, 999의 5 개이다. …… 40`%

0

51

57

0.H5aH8=500+10a+8999 =508+10a999 이므로 508+10a 999 =108n 999n=108_508+108_10a 양변을 27로 나누면 37n=4_508+4_10a 37n=2032+40a, 37n=8(5a+254) ∴ n=8(5a+254)37 01 유리수와 순환소수

007

(8)

한편 n는 자연수이고 37과 8은 서로소이므로 5a+254는 37의 배수 이다. 이때 a는 한 자리의 자연수이므로 5_1+254É5a+254É5_9+254 ∴ 259É5a+254É299 이때 5a+254는 259É5a+254É299를 만족하는 37의 배수이므로 5_1+254=259 ∴ a=1 a=1이므로 n=8_(5_1+254)37 =56 ∴ a+n=1+56=57

0

52

8

aÖb=;bA;=0.cHd에서 ;bA;는 순환소수로 나타내어지므로 b가 될 수 있는 수는 2나 5 이외의 소인수를 가지는 3, 6, 7, 9이고, aÖb<1이므로 a<b이다. Ú b=3일 때, a=1 또는 a=2이면 순환마디는 소수점 아래 첫 번째 자리부터 시작하므로 b+3 Û b=6일 때, a=1 또는 a=5이면 순환마디는 소수점 아래 두 번째 자리부터 시작하므로 조건을 만족한다.   ① a=1일 때, b=6이면 1Ö6=0.1H6   ② a=5일 때, b=6이면 5Ö6=0.8H3 a, b, c, d는 서로 다른 한 자리의 자연수이므로 a=5, b=6, c=8, d=3 Ü b=7일 때, 순환마디의 숫자가 1개인 경우는 없으므로 b+7 Ý b=9일 때, 순환마디는 모두 소수점 아래 첫 번째 자리부터 시작하므 로 b+9 Ú ~ Ý에서 a=5, b=6, c=8, d=3이므로 0.HabcHd=0.H568H3이고 199=4_49+3이므로 소수점 아래 199번째 자리의 숫자는 8이다. [다른 풀이]

aÖb=;bA;=0.cHd에서 ;bAA;는 순환소수로 나타내어지므로 b가 될 수 있는 수는 2나 5 이외의 소인수를 가지는 3, 6, 7, 9이고, aÖb<1이므로 a<b이다. 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환마디가 시작하므로 b는 소인수에 2나 5가 1개씩만 있어야 한다. ∴ b=6 분자 a는 분모 b보다 작고 분모의 소인수 2와 3을 소인수로 갖지 않아야 하므로 a=5 5Ö6=0.8H3이고 199=4_49+3이므로 소수점 아래 199번째 자리의 숫자는 8이다. 따라서 0.H568H3에서 199=4_49+3이므로 소수점 아래 199번째 자리 의 숫자는 8이다.

0

53

0.H85714H2, 창 의 융 합 x=0.H3=;9#;=;3!;이므로 ;[!;=3 ;[@;=2Öx=2_;[!;=2_3=6 1- 1 1+;[@; =1-1 1+6 =1-;7!;=;7^; =0.H85714H2 따라서 순환마디는 857142이고, 오선지에 나타내면 다음과 같다. 풀이 첨삭 1 ;aB;=1Ö;aB;=1_;bA;=;bA;이므로 1

;aB;;aB;의 역수인 ;bA;이다.

0

54

{:¦9¼9¼:, ;9&9);} 창 의 융 합

점 A의 x좌표가 가까워지는 값을 살펴보면 원점에서 출발하여 오른쪽으로 aÁ=7,

다시 오른쪽으로 a3=0.1aª=;1Á0;aª=;10!0;aÁ=;10&0;만큼,

다시 오른쪽으로 a5=0.1a4=;1Á0;a4=;10!0;a3=;10Á00;aª=;100!00;aÁ 다시 오른쪽으로 a5=;100&00;만큼, …과 같이 움직이므로 점 A의 x좌표가 가까워지는 값은 7+;10&0;+;100&00;+y=7+0.07+0.0007+y 7+;10&0;+;100&00;+y=7.0707y=7.H0H7 7+;10&0;+;100&00;+y=707-799 =70099 또 점 A의 y좌표가 가까워지는 값을 살펴보면 원점에서 출발하여 위로 aª=0.1aÁ=;1Á0;aÁ=;1¦0;만큼,

다시 위로 a4=0.1a3=;1Á0;a3=;10!0;a2=;10Á00;aÁ=;10¦00;만큼,

다시 위로 a6=0.1a5=;1Á0;a5=;10!0;a4=;10Á00;a3=;100!00;aª 다시 위로 a6=;100Á000;aÁ=;100¦000;만큼,

…과 같이 움직이므로 점 A의 y좌표가 가까워지는 값은 ;1¦0;+;10¦00;+;100¦000;+y=0.7+0.007+0.00007+y ;1¦0;+;10¦00;+;100¦000;+y=0.70707y=0.H7H0=;9&9); 따라서 점 A가 가까워지는 점의 좌표는 {:¦9¼9¼:, ;9&9);}이다.

(9)

단항식과 다항식

II

.

단항식의 계산

02

055

1 ⑵ 256 ⑶ -3

056

ㄷ, ㅂ

057

3

058

11

059

060

11 ⑵ 1

061

;2Á5;

062

37

063

x=5, y=2

064

81aÛ` ⑵ 1 AÛ`

065

49aÛ`b16

066

3

067

8

068

069

070

8

071

072

12abÛ`

073

4xÜ`

074

075

4xÛ`y

076

;[*;

077

48명 본교재 021 ~ 024쪽 교과서를 정복하는

STEP

1

핵 심 유 형

0

55

 ⑴ 1 ⑵ 256 ⑶ -3

⑴ 3a+2_3Û`=243에서 3a+2+2=3Þ`이므로 a+4=5 ∴ a=1

abc =24x_24y Ö24z =24x+4y-4z =2Ý`(x+y-z) 이므로 x+y-z=2를 대입하면 abc =24(x+y-z)=24_2=28=256 ⑶ a4x_b2y _a_bÞ`=a4x+1 b2y+5 =a13 b17 이므로 4x+1=13, 2y+5=17 ∴ x=3, y=6 ∴ x-y=3-6=-3

0

56

 ㄷ, ㅂ aÝ`ÖaÜ`ÖaÛ`=aÖaÛ`=;a!; ㄱ. aÝ`Ö(aÜ`ÖaÛ`)=aÝ`Öa=aÜ` ㄴ. aÝ`_aÛ`ÖaÜ`=aß`ÖaÜ`=aÜ` ㄷ. aÝ`Ö(aÛ`_aÜ`)=aÝ`ÖaÞ`=;a!; ㄹ. aÝ`_(aÜ`ÖaÛ`)=aÝ`_a=aÞ` ㅁ. aÝ`ÖaÛ`_aÜ`=aÛ`_aÜ`=aÞ` ㅂ. (aÛ`)Ü`ÖaÞ`ÖaÛ`=aß`ÖaÞ`ÖaÛ`=aÖaÛ`=;a!; 따라서 aÝ`ÖaÜ`ÖaÛ`과 계산 결과가 같은 것은 ㄷ, ㅂ이다.

0

57

3 a35Öaà`Öa3x=a35-7-3x=a28-3x 이므로 a28-3x=aà` 28-3x=7, -3x=-21 ∴ x=7 x3y-1=49y+1 에서 x=7이므로 73y-1=72(y+1) 3y-1=2(y+1), 3y-1=2y+2 ∴ y=3

0

58

11 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15 =1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)_11_(2Û`_3) _13_(2_7)_(3_5) =211 _3ß`_5Ü`_7Û`_11_13 따라서 a=11, b=6, c=3, d=2, e_ f=11_13이므로 e f-(a+b+c+d) =11_13-(11+6+3+2) =143-22=121 121=11Û`이므로 x=11

0

59

 ④ 1MB=210KB=220Byte=223Bit1MB는 210_210_2Ü`=223(Bit)이다.2KB는 2_210_2Ü`=214(Bit)이다.20MB는 20_210_210_2Ü`=5_225(Bit)이다. ④ 10MB=10_210_210=5_221(Byte)이다. 40MB는 40_210_210=5_223(Byte)이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

0

60

 ⑴ 11 ⑵ 1 ⑴ 4x+1_22x-1=32x-2 에서 (2Û`)x+1_22x-1=25(x-2) 22(x+1)+2x-1=25(x-2) , 즉 2(x+1)+2x-1=5(x-2)이므로 4x+1=5x-10 ∴ x=11 ⑵ 273xÖ93x+1 =(3Ü`)3xÖ(3Û`)3x+1=39xÖ36x+2 `=39x-(6x+2)=33x-2 33x-2=3, 즉 3x-2=1이므로 3x=3 ∴ x=1

0

61

;2Á5; 5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü` 9Û`+9Û`+9Û` _ 3Ý`+3Ý`+3Ý` 25Ü` = 5Ü`_5 (3Û`)Û`_3_ 3Ý`_3 (5Û`)Ü` =5Ý`3Þ`_3Þ`5ß`=5Û`1 =;2Á5;

0

62

37 (3Ý`)a =910 , (3Ý`)a=(3Û`)10 , 34a=320 에서 4a=20 ∴ a=5 5Þ`_b=10Þ`, 5Þ`_b=(2_5)Þ`, 5Þ`_b=2Þ`_5Þ` ∴ b=2Þ`=32 ∴ a+b=5+32=37

0

63

x=5, y=2 52x+1=53x-4 에서 2x+1=3x-4 ∴ x=5 3y+3+3y+1+3y=3y_3Ü`+3y_3+3y=(27+3+1)_3y=31_3y 279=31_3Û`이므로 31_3y=31_3Û` ∴ y=2

0

64

 ⑴ 81aÛ` ⑵ 1 AÛ` ⑴ a=9x=(3Û`)x =32x 이므로 81x+1=(3Ý`)x+1 =34x+4 =34x _3Ý`=81_(32x )Û`=81aÛ` 02 단항식의 계산

009

(10)

[다른 풀이] 81x+1=(9Û`)x+1=92x+2=92x_9Û`=81_(9x)Û`=81aÛ`3110=(3Û`)Þ`1 =9Þ` 이므로 1 9Þ`1 =A‌ ‌ ∴ 9Þ`=A1 ∴ 910=(9Þ`)Û`={A }1 Û`= 1AÛ`

0

65

49aÛ`b16 a=3x+1 +3x =3x _3+3x =(3+1)_3x =4_3x 이므로 3x=;4A; b=7x-2=7x 7Û`이므로 7 x=49b ∴ 63x=(3Û`_7)x=32x_7x=(3x)Û`_7x ∴ 63x={;4A;}Û`_49b=49aÛ`b16

0

66

3 K(2Ü`(4b-5) Ö642b-3 ) =K(212b-15 Ö(2ß`)2b-3 ) =K(212b-15 Ö212b-18 ) =K(212b-15-(12b-18) ) =K(2Ü`)=3

0

67

8 2ß`_15Ú`Û` 45Þ` =2ß`_(3_5)Ú`Û`(3Û`_5)Þ` =2ß`_3Ú`Û`_5Ú`Û`3Ú`â`_5Þ` =2ß`_3Û`_5à`=3Û`_5_(2ß`_5ß`) =45_10ß` 따라서 2+6=8자리의 자연수이므로 n=8이다.

0

68

 ⑤ A=1030 , B=360, C=2120, D=545에서 지수인 30, 60, 120, 45의 최 대공약수는 15이므로 A=1030=(10Û`)15=10015 B=360=(3Ý`)15=8115 C=2120=(28)15=25615 D=545=(53)15=12515 이때 256>125>100>81이므로 25615>12515>10015>8115 ∴ C>D>A>B

0

69

 ① 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복된다. 2024=4_506이므로 32024 의 일의 자리의 숫자는 반복되는 3, 9, 7, 1 중 마지막 숫자인 1이다. ∴‌a=1 또 x=323에서 9x=3Û`_323=325 이고, 25=4_6+1이므로 9x의 일의 자리의 숫자는 반복되는 3, 9, 7, 1 중 첫 번째 숫자인 3이다. ∴‌b=3 ∴‌a+b=1+3=4

0

70

8 (-2x5y2)AÖ(-8xBy3)_5xÝ`yÛ` =(-2)Ax5Ay2A_{- 1 8xByÜ`}_5xÝ`yÛ` =-;8%;_(-2)Ax5A-B+4y2A-1=Cx10y7 -;8%;_(-2)A=C, 5A-B+4=10, 2A-1=7이므로 A=4, B=14, C=-10 ∴‌A+B+C=4+14+(-10)=8

0

71

 ⑤  =2xy_(-3x3y)Þ`Ö36xÚ`Û`yá` =2xy_(-3)Þ`x15y5Ö36xÚ`Û`yá` =2xy_(-243x15yÞ`)Ö36xÚ`Û`yá`=2xy_(-243xÚ`Þ`yÞ`)36xÚ`Û`yá`=-27xÝ`2yÜ`

0

72

12abÛ` 어떤 식을 A라고 하면 AÖ4b aÛ`= 3aÞ`

4 ∴ A=3aÞ`4 _4baÛ`=3aÜ`b 따라서 바르게 계산하면

3aÜ`b_4b aÛ`=12abÛ

0

73

4xÜ`

A=(-2xyÜ`)Û`Ö(3xÞ`y)Û`_12xyÛ` A=4xÛ`yß`_9xÚ`â`yÛ`1 _12xyÛ`=16yß`3xà` B=;4!;xy13Ö{-;4!;xÛ`y}Û`Ö3xà`yÞ` B=xyÚ`Ü`4 _ 16

xÝ`yÛ`_ 1

3xà`yÞ`=3xÚ`â`4yß`AB =AÖB=16yß`3xà` Ö3xÚ`â`4yß`=16yß`3xà` _3xÚ`â`4yß` =4xÜ`

0

74

 ③

aÜ`bß`_aÞ`b10_(다)=aß`b12_(다)_(바) aÜ`bß`_aÞ`b10=aß`b12_(바)

∴ (바)=a8b16Öaß`b12=aÛ`bÝ`

(가)_aÞ`b10_(바)=(가)_aÜ`bß`_(라) aÞ`b10_aÛ`bÝ`=aÜ`bß`_(라) ∴ (라)=aÝ`b8

따라서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 단항식의 곱셈의 결과는 aß`b12_aÞ`b10_aÝ`b8=a15b30

(11)

(가)_aÜ`bß`_(라)=a15b30이므로 (가)_aÜ`bß`_aÝ`b8=a15b30 ∴ (가)=a8b16 (가)_(나)_aß`b12=a15b30이므로 a8b16_(나)_aß`b12=a15b30 ∴ (나)=abÛ` aß`b12_(다)_(바)=a15b30 이므로 aß`b12_(다)_aÛ`bÝ`=a15b30 ∴ (다)=aà`b14 (나)_aÞ`b10_(마)=a15b30이므로 abÛ`_aÞ`b10_(마)=a15b30 ∴ (마)=aá`b18 따라서 바르게 짝지어진 것은 ③이다.

0

75

4xÛ`y (직육면체의 부피)=7xÜ`_5yÛ`_(높이)=140xÞ`yÜ`이므로 (높이)=140xÞ`yÜ`_7xÜ`1 _5yÛ`1 =4xÛ`y

0

76

;[*;

직각삼각형의 넓이는 ;2!;_;3@;xyÛ`_12xÛ`=4xÜ`yÛ` 마름모의 넓이는 ;2!;_(xÛ`y)Û`_a=xÝ`yÛ`2 a 두 도형의 넓이가 같으므로 4xÜ`yÛ`=xÝ`yÛ`2 a ∴‌a=4xÜ`yÛ`ÖxÝ`yÛ`2 =4xÜ`yÛ`_ 2

xÝ`yÛ`=;[*;

0

77

48명 원기둥 모양의 통의 부피는 prÛ`_4r=4prÜ` 반구 모양의 컵의 부피는 ;2!;_;3$;p_{;2!;r}Ü`=;1Á2;prÜ` ∴ 4prÜ`Ö;1Á2;prÜ`=4prÜ`_ 12 prÜ`=48` 따라서 최대 48명의 사람들에게 나누어 줄 수 있다.

0

78

3

0

79

0

80

8

0

81

-2

0

82

0

83

A=35, n=7

0

84

0

85

0

86

153

0

87

2

0

88

4

0

89

xà`yÛ`

0

90

9xÝ`yÜ`

0

91

:Á9¤:

0

92

xyÛ`9

0

93

-yÛ`Ú`

0

94

3yx

0

95

;8#;a

본교재 026 ~ 028쪽 실전문제 체화를 위한

STEP

2

심 화 유 형

0

78

3 (xa yb zc )d =x24 y48 z36 에서 xadybd zcd =x24 y48 z36 ∴ ad=24, bd=48, cd=36 a, b, c, d가 모두 자연수이므로 가장 큰 자연수 d는 24, 48, 36의 최대 공약수인 12이다. ∴ d=12 …… 40`% (xÛ`yÝ`zÜ`)12 에서 a=2, b=4, c=3 …… 30`% ∴ d-(a+b+c)=12-(2+4+3)=3 …… 30`%

0

79

 ② ;2{;=(4k2)5=(22k2)5 , x=2_(210_k10) ∴ x=211k10 2y=(16k)4 =(24 k)4 =216 k4 ∴ y=215k4 4z=k9 ∴ z=ká`4 =ká` 2Û` yz x =215k4_ká`2Û`Ö211k10=215k4_ká`2Û`_2111k10=22k3=akb ∴ a=22=4, b=3

0

80

8 오이밭의 한 변의 길이를 x라 하고 딸기밭의 한 4a_3Ü x x y y 210_3b 16a 딸기밭 오이밭 9b 변의 길이를 y라고 하면 xy=4a _33 =210 _3b 이므로 (22 )a _33 =210 _3b 22a _33 =210 _3b 2a=10 ∴ a=5, b=3 ∴ a+b=5+3=8

0

81

-2 82a+1 42a-1=(2Ü`) 2a+1 (2Û`)2a-1=2 6a+3 24a-2 26a+3-(4a-2) =22a+5 즉 22a+5=512에서 22a+5 =29 2a+5=9 ∴ a=2 93b-1 81b = (3Û`)3b-1 (3Ý`)b = 36b-2 34b =36b-2-4b=32b-2 즉 32b-2=729에서 32b-2 =36 2b-2=6 ∴ b=4 ∴ a-b=2-4=-2

0

82

 ⑤ 912 =(32 )12 =324 이므로 912 =(324 )1 =324 =(312)2 =(32 )12 =(38)3 =(33 )8 =(36)4 =(34 )6 따라서 912과 같은 수는 모두 8번 나타난다.

0

83

A=35, n=7 32x+3 -(3x )2 +32x+2 =3Ü`_32x-32x +3Û`_32x =27_32x -32x +9_32x =(27-1+9)_32x =35_32x ∴ A=35 n 35 이 유한소수가 되려면 분수를 기약분수로 만들었을 때 분모의 소인수 가 2나 5뿐이어야 한다. n A=35 =n 5_7 이므로 n은 7의 배수이어야 하고 이때 가장 작은 자n 연수 n의 값은 7이다. 02 단항식의 계산

011

(12)

0

84

 ③ 4_5n-1_(2n-2+2n-1)_(3n+3n+2) =22_5n-1_(2n-2+2n-2_2)_(3n+3n_32) =22_5n-1_{2n-2_(1+2)}_{3n_(1+3Û`)} =22_5n-1_3_2n-2_10_3n =22_5n-1_3_2n-2_2_5_3n =22+(n-2)+1_5(n-1)+1_31+n =2n+1_5n_3n+1 =2_2n_5n_3_3n =6_(2_3_5)n =6_30n 따라서 a=6, b=30이므로 a+b=6+30=36

0

85

 ④ (분모)= 1 aÛ`+ 1 aÝ`+ 1 aß`+y+ 1 a2100=a 2098+a2096+a2094+y+1 a2100 =a2099+a2097+a2095+y+a a2101 ∴ a+aÜ`+aÞ`+y+a 2099 1 a2+ 1`+ 1a6+y+ 1a2100 = a+aÜ`+aÞ`+y+a2099 a2099+a2097+a2095+y+a a2100 =a2101

0

86

153 (252 +252 +252 )4 _(82 +82 +82 +82 )2 Ö(62 +62 ) =(3_252 )4 _(4_82 )2 Ö(2_62 ) ={3_(52 )2 }4 _{22 _(23 )2 }2 Ö(2_22 _32 ) =34_516_216_ 1 2Ü`_3Û`=3Û`_5 16_213 =3Û`_5Ü`_(2_5)13 =1125_1013 따라서 4+13=17자리의 자연수이고, 각 자리의 숫자의 합은 1+1+2+5=9이다. 따라서 m=9, n=17이므로 mn=9_17=153

0

87

2 9의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 9, 1의 순서로 반복된다. 93001 에서 3001=2_1500+1이므로 93001의 일의 자리의 숫자는 반복 되는 9, 1 중 첫 번째 숫자인 9이다. 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다. 71004 에서 1004=4_251이므로 71004의 일의 자리의 숫자는 반복되는 7, 9, 3, 1 중 마지막 숫자인 1이다. 8의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 8, 4, 2, 6의 순서로 반복된다. 82147 에서 2147=4_536+3이므로 82147의 일의 자리의 숫자는 반복되 는 8, 4, 2, 6 중 세 번째 숫자인 2이다. 따라서 93001+71004+82147의 일의 자리의 숫자는 9+1+2=12에서 2이다.

0

88

4 x30<340 에서 (x3)10<(34)10 ∴ xÜ`<3Ý`=81 따라서 81보다 작은 최대의 세제곱수는 64=4Ü`이므로 정수 x의 최댓값은 4이다.

0

89

x7yÛ` 2x★yÛ`=(2x)Û`_yÛ`=4xÛ`yÛ` …… 20`% 4xÛ`yÛ`♥xÛ`y=4xÛ`yÛ`_(xÛ`y)Ü`=4xÛ`yÛ`_xß`yÜ`=4x8yÞ` …… 30`% 4x♥y=4x_yÜ`=4xyÜ` …… 20`% ∴ (2x★yÛ`)♥xÛ`yÖ(4x♥y)=4x8yÞ`Ö4xyÜ`=4x8yÞ` 4xyÜ` =x 7yÛ` …… 30`%

0

90

9xÝ`yÜ` 125 9 xÛ`yÜ`_Ö[(-xyÛ`)Ü`_;2%;xÛ`y] =1259 xÛ`yÜ`_Ö{-xÜ`yß`_;2%;xÛ`y} =1259 xÛ`yÜ`_Ö{-5xÞ`yà`2 }

=1259 xÛ`yÜ`__{-5xÞ`yà` }2 =_{-9xÜ`yÝ` }50 즉 _{-9xÜ`yÝ` }50 =-50xy 에서

=-50xy Ö{-9xÜ`yÝ` }50 =-50xy _{-9xÜ`yÝ`50 }=9xÝ`yÜ`

0

91

:Á9¤:

{-;3@;xyÛ`}Û`Ö2xÛ`zÜ`_;[#;=;9$;xÛ`yÝ`Ö2xÛ`zÜ`_;[#;

{-;3@;xyÛ`}Û`Ö2xÛ`zÜ`_;[^;=;9$;xÛ`yÝ`_2xÛ`zÜ`1 _;[#;=3xzÜ`2yÝ` yy ㉠ …… 30`% 이때 x`:`y`:`z=2`:`4`:`3이므로 x=2k, y=4k, z=3k`(k+0)라 하고 ㉠에 대입하면 …… 20`% 2yÝ` 3xzÜ`= 2_(4k)Ý` 3_2k_(3k)Ü`= 4Ý`kÝ` 3Ý`kÝ`= 4Ý` 3Ý` = =16Û` 9Û` ={:Á9¤:}Û` …… 30`% ∴ a=:Á9¤:`(∵ a>0) …… 20`%

0

92

xyÛ`9 (가)_㉠Ö{-3xy }Ü`_(-3y)Û`=(라)이므로 [(-3x)Ü`y ]Û`_㉠Ö{-3xy }Ü`_(-3y)Û` =3ß`xß` yÛ` _㉠_ {-yÜ` 3Ü`xÜ` }_9yÛ` =㉠_(-3Þ`xÜ`yÜ`)=-27xÝ`yÞ` ∴ ㉠=-27xÝ`yÞ`_{- 1 3Þ`xÜ`yÜ` }= xyÛ` 3Û` = xyÛ` 9

0

93

-y21 D_(-yÜ`)=-3xÛ`yÜ` ∴ D=3xÛ`

(13)

C_3xÛ`=-yÜ` ∴ C=-3xÛ`yÜ` B_{-3xÛ` }yÜ` =3xÛ` ∴ B=-9xÝ`

yÜ` A_{-9xÝ`yÜ` }=-3xÛ`yÜ` ∴ A= yß`

27xß` (-yÜ`)_(-3xÛ`yÜ`)=E ∴ E=3xÛ`yß` (-3xÛ`yÜ`)_(3xÛ`yß`)=F ∴ F=-9xÝ`yá` 3xÛ`yß`_(-9xÝ`yá`)=G ∴ G=-27xß`y15 ∴ A_G= yß` 27xß`_(-27xß`y 15)=-y21

0

94

3yx 직각삼각형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형 은 밑면의 반지름의 길이가 2y, 높이가 ;3@;x인 원뿔이므로 VÁ=;3!;_p_(2y)Û`_;3@;x=;9*;pxyÛ` 직각삼각형을 직선 m을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도 형은 밑면의 반지름의 길이가 ;3@;x, 높이가 2y인 원뿔이므로 Vª=;3!;_p_{;3@;x}Û`_2y=;2¥7;pxÛ`y ∴ VÁÖVª=;9*;pxyÛ`Ö;2¥7;pxÛ`y=;9*;pxyÛ`_8pxÛ`y27 =3yx

0

95

;8#;a 처음보다 높아진 물의 높이를 h라고 하면 쇠공 세 개의 부피의 합은 높이 가 h인 원기둥의 부피와 같으므로 p_(4a)Û`_h=;3$;p_{;2#;a}Ü`+;3$;p_aÜ`+;3$;p_{;2!;a}Ü` p_16aÛ`_h=;3$;p_{3Ü`2Ü` aÜ`+aÜ`+1 2Ü` aÜ`} 16paÛ`h=;3$;p_27+8+18 aÜ` 16aÛ`hp=;3$;p_:£8¤:aÜ`=6paÜ` ∴ h= 6paÜ` 16paÛ`=;8#;a

0

96

12

0

97

19

0

98

0

99

4 ⑵ 11

100

;3#3!;

101

ㄴ, ㄹ

102

12

103

B>A>C

104

;2!;ab원 창 의 융 합

105

106

① 본교재 029 ~ 031쪽 최상위권 굳히기를 위한 STEP

3

최 고 난

0

96

12 26x+4Ö82x=26x_2Ý`Ö(2Ü`)2x 26x+4Ö82x=2Ý`_26xÖ26x=2Ý`_26x_ 1 26x=2Ý` ∴ E(26x+4Ö82x)=E(2Ý`)=4 35y+3Ö35y=35y_3Ü`Ö35y=3Ü`_35y_ 1 35y=3Ü` ∴ S(35y+3Ö35y)=S(3Ü`)=3 ∴ E(26x+4Ö82x)_S(35y+3Ö35y)=4_3=12

0

97

19 14_2x _5x-3 =7_2_2x_5x-3 =7_2x+1 _5x-3 =7_2Ý`_(2_5)x-3 =112_(2_5)x-3 …… 40`% 112는 세 자리의 수이므로 (2_5)x-3 에서 x-3=16이다. …… 30`% ∴ x=19 …… 30`%

0

98

 ㄱ A=(-1)n+n+(-1)2n-1-(-1)n+2 2 에서 n은 2보다 큰 자연수이므로 n이 짝수일 때, A=1+n+-1-12 =n`(짝수) n이 홀수일 때, A=-1+n+-1+12 =n-1`(짝수) ㄱ. A는 짝수이다. ㄷ. n이 2보다 큰 가장 작은 자연수 3일 때, A=2이다.

ㄹ. n=4일 때 A=4, n=5일 때 A=4, n=6일 때 A=6, y이므로 ㄹ. n의 값이 커질수록 A의 값은 같거나 커진다. ㄹ. 즉 항상 커지지는 않는다. 따라서 옳은 것은 ㄱ이다.

0

99

 ⑴ 4 ⑵ 11 ⑴ x=24(m-2)=24m-8, y=42m-6=(2Û`)2m-6=24m-12이므로 ;]{;=224m-124m-8 =24m-8-4m+12=2Ý`[;]{;]2=[2Ý`]2=4 ⑵ x=(2aÛ`)Ý`=2Ý`_a8, y=(2a)Ü`=2Ü`_aÜ` ;4Z;={aÛ`2 }Ü`= aß`2Ü` 에서 z=aß`2Ü`_4=aß`2 이므로 ;]{;_z=2Ý`_a2Ü`_aÜ`8_aß`2 =a11

[;]{;_z]a=[a11]a=11

100

;3#3!; 자연수 n에 대하여 34n+36n+39n 을 10으로 나눈 나머지는 34n+36n+39n 의 일의 자리의 숫자와 같다. Ú n=1일 때, 34+36+39에서 일의 자리의 숫자만 계산해 보면 02 단항식의 계산

013

(14)

4+6+9=19이고 일의 자리의 숫자는 9이므로 AÁ=9이다. Û n=2일 때, 34Û`+36Û`+39Û`에서 일의 자리의 숫자만 계산해 보면 6+6+1=13이고 일의 자리의 숫자는 3이므로 Aª=3이다. Ü n=3일 때, 34Ü`+36Ü`+39Ü`에서 일의 자리의 숫자만 계산해 보면 4+6+9=19이고 일의 자리의 숫자는 9이므로 A£=9이다. Ý n=4일 때, 34Ý`+36Ý`+39Ý`에서 일의 자리의 숫자만 계산해 보면 6+6+1=13이고 일의 자리의 숫자는 3이므로 A¢=3이다. y Ú~Ý에서 34n+36n+39n 을 10으로 나눈 나머지는 9, 3이 반복된다. 따라서 10 +10Û`+10Ü` +A¢10Ý`+y=0.H9H3이므로 기약분수로 나타 내면 ;9(9#;=;3#3!;이다.

101

 ㄴ, ㄹ

ㄱ. (좌변)=R[3x_3y]=R[3x+y]=x+y

(우변)=R[3x]_R[3y]=xy

이때 x+y+xy이므로 R[3x_3y]+R[3x]_R[3y]

ㄴ. (좌변)=R[3xÖ3y]=R[3x-y]=x-y`(∵ x>y)

(우변)=R[3x]-R[3y]=x-y ∴ R[3xÖ3y]=R[3x]-R[3y] ㄷ. (좌변)=R[(3x)y]=R[3xy]=xy (우변)=(R[3x])y=xy 이때 xy+xy이므로 R[(3x)y]+(R[3x])y ㄹ. (좌변) =R[(27x_3y)Ö81z]=R[33x_3yÖ34z] =R[33x+y-4z]=3x+y-4z`(∵ x>y>z)

(우변)=3R[3x]+R[3y]-4R[3z]=3x+y-4z ∴ R[(27x_3y)Ö81z]=3R[3x]+R[3y]-4R[3z] 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

102

12 {-xÜ`yÛ`}a_{xyÛ`b} 4 Ö{-3yxÞ`b} 2 =-9y c+1 xÞ` 에서 (-1)a_x3a y2a_ y 8 x4bÖ x 10 9y2b=-9y c+1 xÞ` (-1)a_x3a y2a_ y 8 x4b_9y 2b x10 =-9y c+1 xÞ` 9_(-1)a_ y8+2b-2a x4b+10-3a=-9y c+1 xÞ` (-1)a_ y8+2b-2a x4b+10-3a=(-1)_y c+1 xÞ` yy ㉠ 이때 (-1)a=-1이고 5<a<9이므로 a=7 ㉠에 a=7을 대입하면 (-1)7_ y8+2b-14 x4b+10-21=(-1)_y c+1 xÞ` y2b-6 x4b-11=y c+1 xÞ` ∴ 2b-6=c+1, 4b-11=5 4b-11=5이므로 b=4 b=4를 2b-6=c+1에 대입하면 8-6=c+1 ∴ c=1 ∴ a+b+c=7+4+1=12

103

B>A>C A=a9bÛ`Ö(a3bc2)2_b3c4=a9b2_ 1 aß`bÛ`cÝ`_b 3c4=a3b3 …… 20`% B=-2a3b4c3_(2a6b4c3)2Ö(-2a3b4c3)3

B=-2a3b4c3_4a12b8c6_{- 1

8aá`bÚ`Û`cá` }=aß` …… 30`% C=-9a10b5c11Ö(-abc2)3Ö(-3a2bc)2

C=-9a10b5c11_{- 1 aÜ`bÜ`cß`}_

1

9aÝ`bÛ`cÛ`=aÜ`cÜ` …… 30`% 따라서 A=aÜ`bÜ`=(ab)Ü`, B=aß`=(aÛ`)Ü`, C=aÜ`cÜ`=(ac)Ü`이고 a>b>c이므로 aÛ`>ab>ac이다. ∴ B>A>C …… 20`%

104

;2!;ab원 고급 포장지를 만드는 데 드는 비용은 1`cmÛ`에 ab원이므로 가로의 길이 가 2a`cm, 세로의 길이가 c`cm인 포장지, 즉 넓이가 2ac`cmÛ`인 포장 지 한 장을 만드는 데 드는 비용은 2ac_ab=2aÛ`bc(원)이다. 또 이 포장지 100장을 만드는 데 드는 비용은 2aÛ`bc_100=200aÛ`bc(원)이다. 그런데 이 포장지 한 상자의 판매 가격이 300aÛ`bc원이므로 한 상자 당 300aÛ`bc-200aÛ`bc=100aÛ`bc(원)의 이익이 생긴다. 따라서 넓이가 2ac`cmÛ`인 포장지 한 장을 판매했을 때의 이익은 100aÛ`bcÖ100=aÛ`bc(원)이므로 포장지 1`cmÛ` 당 얻을 수 있는 이익은 aÛ`bcÖ2ac=;2!;ab(원)이다.

105

 ⑤ 창 의 융 합 종이 B를 반으로 접을 때마다 종이 B의 두께는 2배가 된다. 종이 B를 1번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2`mm 종이 B를 2번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2_2=0.5_2Û``(mm) 종이 B를 3번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2Û`_2=0.5_2Ü``(mm) 즉 종이 B를 n번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2n`mm이다. 같은 방법으로 종이 A를 삼등분하여 접을 때마다 종이 A의 두께는 3배 가 되므로 종이 A를 n번 접었을 때, 종이 A의 두께는 0.3_3n`mm이다. ① 종이 A를 8번 접었을 때, 종이 A의 두께는 0.3_38`mm이다. ② 종이 B를 7번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2à`=;2!;_2à`=2ß`=64(mm) ③ 종이 A를 n번 접었을 때, 종이 A의 두께는 0.3_3n`mm ④ 종이 B를 n번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2n`mm ⑤ 두 종이 A, B를 각각 2번 접었을 때 (종이 A의 두께)=0.3_3Û`=2.7(mm) (종이 B의 두께)=0.5_2Û`=;2!;_2Û`=2(mm) 즉 두 종이 A, B를 각각 2번 접었을 때부터 종이 A의 두께가 종이 B의 두께보다 두꺼워진다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

(15)

106

 ① 창 의 융 합 1단계 : 3Ü`-7=20=2Û`_5 2단계 : 2Û`_5_3Ü`-2Û`_5_7=2Û`_5_20=2Ý`_5Û` 3단계 : 2Ý`_5Û`_3Ü`-2Ý`_5Û`_7=2Ý`_5Û`_20=2ß`_5Ü` 4단계 : 2ß`_5Ü`_3Ü`-2ß`_5Ü`_7=2ß`_5Ü`_20=28_5Ý` ① a=28_5Ý` ② 28=256<3ß`=729이므로 28_54<3ß`_5Ý` ③ 2 8_5Ý` 2Ü`+2Ü`= 28_5Ý` 2Ý` =2Ý`_5Ý`=(2_5)Ý`=10Ý`=10000 ④ a=28_5Ý`=2Ý`_2Ý`_5Ý`=16_10Ý`이므로 6자리의 자연수이다. ⑤ 16_10Ý`=160000이므로 만의 자리의 숫자는 6이다. 따라서 옳지 않은 것은 ①이다. 풀이 첨삭 멩거 스펀지의 처음 정육면체의 개수를 a개라고 하면 1단계 도형에서 정육면체의 개수 : (a-7)개 2단계 도형에서 정육면체의 개수 : {(a-7)_a-(a-7)_7}개

다항식의 계산

03

107

3

108

11

109

12x-7y+7

110

;3!;x+2y

111

5xÛ`+4x+6

112

5

113

6x-20y

114

51

115

18aÝ`5 -3aÜ`5bÛ`

116

- 2 xÞ`

117

-:ª4°:

118

-4xÛ`+16xy+9yÛ`

119

-6yÛ`+:Á2°:y+15xyÛ`

120

-2

121

;3!;

122

123

8

124

41y-41

125

;4#;

126

127

128

0

129

6aÛ`+22a

130

10a+9b-15

131

x+3y 본교재 033 ~ 036쪽 교과서를 정복하는

STEP

1

핵 심 유 형

107

3 (-5xÛ`+4x-8)-a(3xÛ`-2x+2) =-5xÛ`+4x-8-3axÛ`+2ax-2a =-(5+3a)xÛ`+(4+2a)x-(8+2a) xÛ`의 계수는 -(5+3a)이고, 상수항은 -(8+2a)이므로 5+3a=8+2a ∴ a=3

108

11 6x+y 4 -x-3y3 +3x-5y2 =3(6x+y)-4(x-3y)+6(3x-5y)12 =18x+3y-4x+12y+18x-30y12 =32x-15y12 =;3*;x-;4%;y 따라서 a=;3*;, b=-;4%;이므로 6a+4b=6_;3*;+4_{-;4%;}=16-5=11

109

12x-7y+7 7x-5y+6-A=-5x+2y-1 ∴ A‌‌=(7x-5y+6)-(-5x+2y-1) =7x-5y+6+5x-2y+1 =12x-7y+7

110

;3!;x+2y 4x-3{x+y-(-2y)}=2x-3y 4x-3(x+y-+2y)=2x-3y 4x-3(x+3y-)=2x-3y 4x-3x-9y+3_=2x-3y x-9y+3_=2x-3y 3_=2x-3y-x+9y=x+6y ∴ =;3!;x+2y

111

5xÛ`+4x+6 A+(-3xÛ`-5x)=7xÛ`-4x+3 A‌‌=7xÛ`-4x+3-(-3xÛ`-5x) =7xÛ`-4x+3+3xÛ`+5x=10xÛ`+x+3 B‌‌=A-(15xÛ`-2x) =10xÛ`+x+3-(15xÛ`-2x) =10xÛ`+x+3-15xÛ`+2x=-5xÛ`+3x+3 ∴ A+B‌‌=(10xÛ`+x+3)+(-5xÛ`+3x+3) =5xÛ`+4x+6

112

5 2(4x-3y+2)-3A=11x-3y-5 8x-6y+4-3A=11x-3y-5 3A=-3x-3y+9 ∴ A=-x-y+3 따라서 a=-1, b=-1, c=3이므로 -4a+2b+c=4-2+3=5

113

6x-20y 4x와 마주 보는 면에 있는 다항식은 -8y이므로 두 다항식의 합은 4x-8y이다. 즉 A+(-3x+7y)=4x-8y이므로 A=4x-8y+3x-7y=7x-15y B+5x-3y=4x-8y이므로 B=4x-8y-5x+3y=-x-5y ∴ A+B=(7x-15y)+(-x-5y)=6x-20y 03 다항식의 계산

015

(16)

114

51 7x(x-2y+3)=7xÛ`-14xy+21x에서 xÛ`의 계수는 7이므로 a=7 -2x(3x-5y+1)=-6xÛ`+10xy-2x에서 xy의 계수는 10이므로 b=10 -3x(4x-ay-b) =-3x(4x-7y-10) =-12xÛ`+21xy+30x 에서 xy의 계수는 21이고 x의 계수는 30이므로 합은 21+30=51`

115

18aÝ`5 -3aÜ`5bÛ` 어떤 다항식을 A라고 하면 AÖ{-3aÛ`5b }=10bÛ`-3a5 ∴ A={10bÛ`-3a }_{-5 3aÛ`5b } ∴ A=10bÛ`_{-3aÛ`5b }-3a _{-5 3aÛ`5b } ∴ A=-6aÛ`b+ab 따라서 바르게 계산하면

{-6aÛ`b+ab }_{-3aÛ`5b }=-6aÛ`b_{-3aÛ`5b }+ab _{-3aÛ`5b } =18aÝ`5 -3aÜ`5bÛ`

116

- 2 xÞ` A-16xÜ` 2xÛ` =2xÝ`+B에서 A-16xÜ`=4xß`+2BxÛ` A-2BxÛ`=4xß`+16xÜ` A가 x에 대한 6차의 단항식이고 B가 x에 대한 단항식이므로 A=4xß`, B=-8x ;a!;_B=4xß`1 _(-8x)=-xÞ`2

117

-:ª4°: (0.H3xÛ`y-1.H3xyÛ`)Ö0.2H6xy-3xÛ`y{ 3 2xÛ` -2 3xy } ={;9#;xÛ`y-:Á9ª:xyÛ`}Ö;9@0$;xy-3xÛ`y{ 3 2xÛ` -2 3xy } ={;3!;xÛ`y-;3$;xyÛ`}_4xy -3xÛ`y{15 3

2xÛ` -2 3xy } =;4%;x-5y-;2(;y+2x=:Á4£:x-:Á2»:y 따라서 a=:Á4£:, b=-:Á2»:이므로 a+b=:Á4£:+{-:Á2»:}=:Á4£:-:£4¥:=-:ª4°:

118

-4xÛ`+16xy+9yÛ` (2x+y)★(-x+3y) =2_2x_(-x)+3_2x_3y+2_y_(-x)+3_y_3y =-4xÛ`+18xy-2xy+9yÛ` =-4xÛ`+16xy+9yÛ`

119

-6yÛ`+:Á2°:y+15xyÛ`

|

12xyÛ`-3xy -3y5xy+2 - 1 2x

|

=(12xyÛ`-3xy)_{-2x }-(-3y)_(5xy+2)1 =-6yÛ`+;2#;y+15xyÛ`+6y =-6yÛ`+:Á2°:y+15xyÛ`

120

-2 A‌‌=(2xy-x+y-1)_(-2xy) =2xy_(-2xy)-x_(-2xy)+y_(-2xy)-(-2xy) =-4xÛ`yÛ`+2xÛ`y-2xyÛ`+2xy

B=(6xÜ`yÜ`-8xÜ`yÛ`-2xÛ`yÜ`)Ö2xy=6xÜ`yÜ`-8xÜ`yÛ`-2xÛ`yÜ`2xy B=3xÛ`yÛ`-4xÛ`y-xyÛ` X-A=B-X에서 2X=A+B ∴ X=A+B2 ∴ X=(-4xÛ`yÛ`+2xÛ`y-2xyÛ`+2xy)+(3xÛ`yÛ`-4xÛ`y-xyÛ`)2 ∴ X=-xÛ`yÛ`-2xÛ`y-3xyÛ`+2xy2 =-;2!;xÛ`yÛ`-xÛ`y-;2#;xyÛ`+xy 따라서 다항식 X에서 각 항의 계수는 -;2!;, -1, -;2#;, 1이므로 합은 -;2!;+(-1)+{-;2#;}+1=-2

121

;3!; 4a(a-2ab)-8(aÛ`-3aÛ`b) =4aÛ`-8aÛ`b-8aÛ`+24aÛ`b =-4aÛ`+16aÛ`b =-4_{-;2!;}Û`+16_{-;2!;}Û`_;3!; =-1+;3$;=;3!;

122

 ④ 2x(2xÛ`y-5xyÜ`)Ö2xy-(9xÛ`yÛ`-3xÜ`y)Ö3xÛ`y =2x(2xÛ`y-5xyÜ`)2xy -9xÛ`yÛ`-3xÜ`y3xÛ`y

=2xÛ`-5xyÛ`-3y+x

=2_{-;2!;}Û`-5_{-;2!;}_2Û`-3_2+{-;2!;} =;2!;+10-6-;2!;=4

123

8

a◈b=18aÜ`bÛ`-6aÛ`bÜ`-2ab -7aÛ`bÜ`+2abÝ` bÛ`

(17)

;4!;◈(-4)=-16_{;4!;}Û`_(-4)+;4!;_(-4)Û`;4!;◈(-4)=4+4=8

124

41y-41 2x+5y=3x-4y+7에서 2x-3x=-4y+7-5y -x=-9y+7 ∴ x=9y-7 ∴ 5x-4y-6 =5(9y-7)-4y-6 =45y-35-4y-6=41y-41

125

;4#; ;[!;+;]!;=7에서 x+yxy =7 ∴ x+y=7xy

2x-5xy+2yx+5xy+y =2(x+y)-5xyx+y+5xy =14xy-5xy7xy+5xy

=12xy =;1»2;=;4#;9xy

126

 ⑤

(3x+4y)`:`(5x-2y)=1`:`2에서

2(3x+4y)=5x-2y, 6x+8y=5x-2y ∴ x=-10y 2x-{x-(2x-3y)-5y} =2x-(x-2x+3y-5y) =2x-(-x-2y) =2x+x+2y =3x+2y 따라서 3x+2y에 x=-10y를 대입하면 3x+2y=3_(-10y)+2y=-30y+2y=-28y

127

 ① a+b+c=0이므로

b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c

b+c +a c+a +b a+b =c -a +a -b +b -cc =-1+(-1)+(-1) =-3

128

0 y-[2x+z-{x-(2z-y)}] =y-{2x+z-(x-2z+y)} =y-(2x+z-x+2z-y) =y-(x-y+3z)=-x+2y-3z

-x+2y-3z=-(a+b)+2_a+b2 -3_-a+b3 -x+2y-3z=-a-b+a+b+a-b=a-b a-b=ma+nb이므로 m=1, n=-1 ∴ m+n=1+(-1)=0

129

6aÛ`+22a ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉥ ㉦ ㉧ ㉤ 4a+9 5a-1 2a2+2a-3 a 2-5 (도형의 세로의 길이) =㉠+㉢+㉤+㉦ =(4a+9)+(aÛ`-5) =aÛ`+4a+4 (도형의 가로의 길이) =㉡+㉣+㉥+㉧ =(2aÛ`+2a-3)+(5a-1) =2aÛ`+7a-4 ∴ (둘레의 길이) =2(㉠+㉢+㉤+㉦+㉡+㉣+㉥+㉧) =2(aÛ`+4a+4+2aÛ`+7a-4) =2(3aÛ`+11a)=6aÛ`+22a

130

10a+9b-15 (색칠한 부분의 넓이) =4a_3b-;2!;_(4a-6)_3b-;2!;_4a_(3b-5)-;2!;_6_5 =12ab-6ab+9b-6ab+10a-15=10a+9b-15

131

x+3y 사다리꼴의 넓이는 ;2!;_{ABÓ+(x+2+ABÓ+x-2y)}_4y =;2!;_(2ABÓ+2x-2y+2)_4y =(2ABÓ+2x-2y+2)_2y (2ABÓ+2x-2y+2)_2y=8xy+8yÛ`+4y에서 2ABÓ+2x-2y+2=4x+4y+2 2ABÓ=4x+4y+2-2x+2y-2=2x+6y ∴ ABÓ=x+3y

132

3x-3y

133

2

134

-4yÛ`-4xy

135

18xÛ`-6xy+9yÛ`

136

4xÝ`+5xÜ`y-xÛ`yÛ`

137

-2xy+;[#;+1

138

3yÛ`x +2-;3!;y

139

-14x-2y+8

140

{a+;5!;b}원

141

7

142

8

143

144

;6&;

145

146

2 ⑵ -;2!;

147

2p

148

:Á2Á:a-2b 본교재 039 ~ 041쪽 실전문제 체화를 위한

STEP

2

심 화 유 형

03 다항식의 계산

017

(18)

132

3x-3y [-0.7]=-1, [1.8]=1, [-1.4]=-2, [0.8]=0이므로 [-0.7](4x-3y)+[1.8](3x+4y)-[-1.4](2x-5y) -[0.8](7x+6y) =(-1)_(4x-3y)+(3x+4y)-(-2)_(2x-5y) =-4x+3y+3x+4y+4x-10y =3x-3y

133

2 f(x)=2A-[B-5C-{3B+3(A-2C)}] f(x)=2A-{B-5C-(3B+3A-6C)} f(x)=2A-(B-5C-3B-3A+6C) f(x)=2A-(-3A-2B+C) f(x)=2A+3A+2B-C f(x)=5A+2B-C f(x)=5(xÛ`+2x-4)+2(xÛ`-2x+3)-(-xÛ`-x-1) f(x)=8xÛ`+7x-13 ∴ f(1)=8+7-13=2

134

-4yÛ`-4xy 5xÛ`-C+5xÜ`y=D에서 5xÛ`-(4yÛ`+A-B)+5xÜ`y=D 5xÛ`-{4yÛ`+A-(-3xÛ`-5xÜ`y)}+5xÜ`y=2xÛ`+4xy 5xÛ`-(4yÛ`+A+3xÛ`+5xÜ`y)+5xÜ`y=2xÛ`+4xy 5xÛ`-4yÛ`-A-3xÛ`-5xÜ`y+5xÜ`y=2xÛ`+4xy 2xÛ`-4yÛ`-A=2xÛ`+4xy ∴ A=-4yÛ`-4xy

135

18xÛ`-6xy+9yÛ` A C D 3xÛ`+xy+9yÛ` 6xÛ`-2xy+3yÛ` xÛ`+3xy+13yÛ` B (6xÛ`-2xy+3yÛ`)+(xÛ`+3xy+13yÛ`)+B=15xÛ`-3xy+15yÛ` 이므로 7xÛ`+xy+16yÛ`+B=15xÛ`-3xy+15yÛ`에서 B‌‌=15xÛ`-3xy+15yÛ`-(7xÛ`+xy+16yÛ`) =8xÛ`-4xy-yÛ` C+(3xÛ`+xy+9yÛ`)+(8xÛ`-4xy-yÛ`)=15xÛ`-3xy+15yÛ`이므로 C+11xÛ`-3xy+8yÛ`=15xÛ`-3xy+15yÛ`에서 C‌‌=15xÛ`-3xy+15yÛ`-(11xÛ`-3xy+8yÛ`) =4xÛ`+7yÛ` (6xÛ`-2xy+3yÛ`)+D+(4xÛ`+7yÛ`)=15xÛ`-3xy+15yÛ`이므로 10xÛ`-2xy+10yÛ`+D=15xÛ`-3xy+15yÛ`에서 D‌‌=15xÛ`-3xy+15yÛ`-(10xÛ`-2xy+10yÛ`) =5xÛ`-xy+5yÛ` A+(5xÛ`-xy+5yÛ`)+(8xÛ`-4xy-yÛ`)=15xÛ`-3xy+15yÛ`이므로 A+13xÛ`-5xy+4yÛ`=15xÛ`-3xy+15yÛ`에서 A=15xÛ`-3xy+15yÛ`-(13xÛ`-5xy+4yÛ`)=2xÛ`+2xy+11yÛ` ∴ A+2B‌‌=2xÛ`+2xy+11yÛ`+2(8xÛ`-4xy-yÛ`) =18xÛ`-6xy+9yÛ`

136

4xÝ`+5xÜ`y-xÛ`yÛ` (4xÛ`+5xy-yÛ`)_xÛ`yÛ`=4xÝ`yÛ`+5xÜ`yÜ`-xÛ`yÝ` xÛ`yÛ`_{xyÛ`1 }Û`=xÛ`yÛ`_xÛ`yÝ`1 =1

yÛ` ∴ A=(4xÝ`yÛ`+5xÜ`yÜ`-xÛ`yÝ`)_1 yÛ`=4xÝ`+5xÜ`y-xÛ`yÛ`

137

-2xy+;[#;+1 -4xá`yß`ÖA=AÛ`Ö(-16xÜ`yá`)에서 AÜ`=-4xá`yß`_(-16xÜ`yá`)

AÜ`=64x12y15=(4xÝ`yÞ`)Ü` ∴ A=4xÝ`yÞ`

∴ (-8xÞ`yß`+12xÜ`yÞ`+4xÝ`yÞ`)ÖA=(-8xÞ`yß`+12xÜ`yÞ`+4xÝ`yÞ`)Ö4xÝ`yÞ`=-2xy+;[#;+1

138

3yÛ`x +2-;3~!;y A◇3x=A_(3x)Û`=A_9xÛ` A_9xÛ`=27xÝ`y ∴ A=3xÛ`y …… 30`% 4y◆B=(4y)Û`_B=16yÛ`_B 16yÛ`_B=32xyÜ` ∴ B=2xy …… 30`% AÛ` 9xÛ`yÖ 4xy BÛ` = (3xÛ`y)Û` 9xÛ`y Ö 4xy (2xy)Û`= 9xÝ`yÛ` 9xÛ`y_ 4xÛ`yÛ` 4xy =xÜ`yÛ`{3xÛ`yÝ`+2xÜ`yÛ`-;3!;xÜ`yÜ`}Ö{9xÛ`yAÛ` Ö4xy

BÛ` }

={3xÛ`yÝ`+2xÜ`yÛ`-;3!;xÜ`yÜ`}ÖxÜ`yÛ`=3yÛ`x +2-;3~!;y …… 40%

139

-14x-2y+8 A, B를 각각 간단히 하면 A={-4xÛ`y+;6!;xyÛ`}Ö;3@;xy={-4xÛ`y+;6!;xyÛ`}_2xy3 A=-6x+;4!;y B=;3*;{3x-;2#;y}=8x-4y 4A-(C-B)=-2x-y-8을 C에 대하여 풀면 4A-C+B`=-2x-y-8 ∴ C=4A+B+2x+y+8

따라서 이 식에 A=-6x+;4~!;y, B=8x-4y를 대입하면

C=4A+B+2x+y+8=4{-6x+;4!;y}+(8x-4y)+2x+y+8 C=-24x+y+8x-4y+2x+y+8=-14x-2y+8

140

{a+;5!;b} 원 지난 주의 성인, 청소년, 어린이의 입장객 수를 각각 k명, 2k명, 2k명이 라고 하면 구분 성인 청소년 어린이 입장료(원) a b 2a-;2B; 입장객 수(명) k 2k 2k

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