2-2중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 ∠A 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 2. 2)그림과 같이 AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 ∠BAD ∠CAD 일 때, BD 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 BA BE , CA CD 인 두 점 E , D 를 BC 위에 잡고 AD , AE 를 그었다. ∠D AE ∘일 때, ∠BAD 의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 4. 4)다음 <보기> 중에서 합동인 삼각형끼리 짝지은 것은? ① ∆ABC ≡ ∆KJL ② ∆D EF ≡ ∆RQ P ③ ∆JKL ≡ ∆NMO ④ ∆D EF ≡ ∆IHJ ⑤ ∆ABC ≡ ∆Q RP5. 5)∠A ∘인 직각삼각형 ABC 에서 ∠A 의 이등분선이 BC 와 만나는 점을 D , ∠AED ∘일 때, ∠BD E ∠CAD 는? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)정사각형 ABCD 의 꼭짓점을 B 를 지나는 직선과 CD 의 교점을 E 라고 하자. 두 꼭짓점 A , C 에서 BE 에 내린 수선의 발을 각각 F , G 라고 할 때, ∆AFG 의 둘레는? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)∆ABC 에서 BC 의 중점을 M 이라 하고, 점 M 에서 AB , AC 에 내린 수선의 발을 각각 D , E 라고 하자. D M EM 일 때, ∠BMD 의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 8. 8)삼각형의 세 변의 길이가 다음과 같을 때, 직각삼각형 인 것은? ① ② ③ ④ ⑤
9. 9)아래의 그림은 직각삼각형 ABC 의 각 변을 한 변으로 하는 세 정사각형을 그려 그 넓이를 나타낸 것이다. 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)□ABCD 는 정사각형이고 개의 직각삼각형은 모두 합동이다. □EFG H 넓이가 이고 일 때, □ABCD 의 넓이는? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)점 I가 ∆ABC 의 내심일 때, ∠의 크기는 ? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 12. 12)점 I가 ∆ABC 의 내심일 때, ∠의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘
13. 13)점 O 가 ∆ABC 의 외심일 때, ∠의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 14. 14)점 O 가 ∆ABC 의 외심일 때, ∠의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 15. 15)점 O 가 직각삼각형 ABC 의 외심일 때, 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)점 I가 ∆ABC 의 내심일 때, 틀린 것을 모두 고르면? [정답 2개] ① ID IE IF ② AD AF ③ ∠IAD ∠IBD ④ IA IB IC ⑤ ∠ICE ∠ICF
17. 17)∆ABC 의 내심 I를 지나고 BC 에 평행한 직선이 AB , AC 와 만나는 점을 각각 D , E 라고 할 때, ∆AD E 의 둘레의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)다음은 “삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다.”를 설명하는 과정이다. 빈칸의 내용으로 틀린 것은? ① O C ② ∠O D C ③ O C ④ O D ⑤ SAS 19. 19) AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 점 O 와 점 I 가 각각 ∆ABC 의 외심과 내심일 때, ∠O BI의 크기 는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘ 20. 20)∠B ∘인 ∆ABC 에서 점 O 는 외심, 점 I는 내심이다.∠C ∘이고 O B 와 AI 의 교점이 점 P 일 때 ∠AP B 의 크기는? ① ∘ ② ∘ ③ ∘ ④ ∘ ⑤ ∘
21. 21)아래 그림과 같이 AB AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 ∠B 의 이등분선이 AC 와 만나는 점을 D 라고 할 때, 다음을 구하시오. (1) ∠BD C 의 크기를 구하시오. (2) AD 의 길이를 구하시오. 22. 22)그림과 같이 AB BC 인 직각이등변삼각형 ABC 에 서는 AD 는 ∠A 의 이등분선이다. AB 의 길이를 , AC , BC 의 길이를 이라고 할 때, AC CD 의 길 이를 주어진 문자를 이용하여 나타내시오. 23. 23)아래 그림과 같이 ∠C ∘인 ∆ABC 의 외접원의 넓이와 내접원의 넓이를 각각 구하시오. 24. 24)경주 영묘사 터에서 발견된 사람 얼굴 무늬의 기와인 수막새는 ‘신라의 미소’라고 불리는 신라의 유물이다. 이 유물은 일부가 파손되어 발굴되었지만 원래는 원 모양이었을 것으로 추정된다. 이와 같은 원 모양의 유물이 파손되었을 때 원의 일부가 남아 있으면 나머지 원의 모양을 복원할 수 있다. 원의 일부를 이용하여 원을 복원하는 방법을 삼각형의 성질을 이용하여 수학적으로 자세히 설명하시오.
정답 (수서중) 1) ③ 2) ③ 3) ③ 4) ⑤ 5) ② 6) ④ 7) ② 8) ④ 9) ⑤ 10) ⑤ 11) ② 12) ④ 13) ③ 14) ③ 15) ⑤ 16) ③ ④ 17) ① 18) ⑤ 19) ② 20) ① 21) (1) ∘ (2) 22) 23) 외접원의 넓이: , 내접원의 넓이: 24) 남아있는 테두리에 적당하게 세 점을 찍고 세 점을 연 결하여 삼각형을 만든다. 삼각형의 각 변에 수직이등분선을 그려 세 수직이등분선이 만나는 한 점이 바로 삼각형의 외 심이다. 이 점을 원의 중심으로 하고, 삼각형의 각 점에 이 르는 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면 원 모양인 유물 을 복원할 수 있다.
