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2020 날선유형 스타트 수학하 답지 정답

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Academic year: 2021

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(1)제 틀린 문다시 보자!. 정답 및 풀이 I. 집합과 명제. 15. 답. . 는 집합 "\, , , ^의 원소이므로 ". 16. 답. . 은 집합 "\, , , ^의 원소이므로 ". 집합이란 무엇일까?. 개념. 본책 7쪽. 01. 답. @. ‘작은’의 기준이 사람마다 다르므로 집합이 아니다.. 02. 답. ◯. 한국사 자격증이 있는 학생은 명확하게 구분할 수 있으므로. 집합은 어떻게 표현할까?. 개념. 본책 8쪽. 집합이다.. 17. 답. \, , , , ^. 보다 작은 자연수는 명확하게 구분할 수 있으므로 집합이다.. 18. 답. \, , , U^. 04. 19. 답. \, , , ^. 20. 답. \", &, *, 0, 6^. 21. 답. \I, B, Q, Z^. 03. 답. 답. ◯. ◯. 우리나라의 광역시는 명확하게 구분할 수 있으므로 집합이다.. 05. 답. ◯. 의 양의 약수는 , , , 으로 명확하게 구분할 수 있으므 로 집합이다.. IBQQZ의 알파벳은 I, B, Q, Z이므로 \I, B, Q, Z^. 22. 답. \Y]Y는 의 양의 배수^. 에 가까운 수는 명확하게 구분할 수 없으므로 집합이 아니다.. 23. 답. \Y]Y는  이하의 자연수^. 07. 24. 답. \Y]Y는 의 양의 약수^. 25. 답. \Y]Y는  이하의 소수^. 26. 답. \Y]Y는 두 자리의 자연수^. 27. 답. 06. 답. 답. @. @. 노래를 잘 부르는 학생은 명확하게 구분할 수 없으므로 집합 이 아니다.. 08. 답. ◯. 두 자리의 자연수는 , , , U, 로 명확하게 구분할 수 있으므로 집합이다.. 09. 답. " B C. . D. B는 집합 \B, C, D^의 원소이므로 B\B, C, D^. 10. 답. m. 28. #. 답.   . E는 집합 \B, C, D^의 원소가 아니므로 Em\B, C, D^.  . 11. 답. m. 은 집합 \, , , ^의 원소가 아니므로 m\, , , ^. 12. 답. 29. . 은 집합 \, , , ^의 원소이므로 \, , , ^. 13. 답. . 은 집합 "\, , , ^의 원소이므로 ". 30. $. 답. 답. . . . . %  . 14. 답. m.   . 는 집합 "\, , , ^의 원소가 아니므로 m" Ⅰ. 집합과 명제. 1.

(2) 정답 및 풀이. 원소의 개수에 따라 집합을 어떻게 분류할 수 있을까?. 개념. 본책 9쪽. 31. 답. 무. 의 양의 배수는 무수히 많으므로 의 양의 배수의 집합은. ]Y]인 정수는 , , , , 로 개이므로 O " . 46. 답. . 로 나누어떨어지는  이하의 자연수는 의 양의 배수 중. 무한집합이다.. 보다 작은 수이므로 , , , U, 로 개이다. 즉,. 32. O " . 답. 유. 의 양의 약수는 , , , 이므로 의 양의 약수의 집합 은 유한집합이다.. 33. 답. 34. 답. 무. 35. 답. 무. 유. 부분집합이란 무엇일까?. 개념. 본책 10쪽. 47. 답. ž. B는 집합 \B, C, D, E^의 원소이므로 B\B, C, D, E^. 소수는 무수히 많으므로 소수의 집합은 무한집합이다.. 36. 답. 48. 유. 즉, 공집합이므로 유한집합이다. 답. 집합 \B^의 원소 B가 집합 \B, C, D, E^에 속하므로 \B^는. 의 양의 약수는 , , 이므로 짝수인 의 양의 약수는 없다.. 37. 답. \B, C, D, E^의 부분집합이다. 즉, \B^ \B, C, D, E^. 49. 유. 답. 집합 \B, D^의 원소 B, D가 집합 \B, C, D, E^에 속하므로.  이하의 소수는 , , , , , , , 이므로 유한집. \B, D^는 \B, C, D, E^의 부분집합이다. 즉,. 합이다.. \B, D^ \B, C, D, E^. 38. 답. 50. 무 . 답. ž. 실수는 제곱하면 항상 보다 크거나 같으므로 Y 인 실수. 집합 \E^의 원소 E는 집합 \B, C, D^의 원소가 아니므로. 는 무수히 많다.. \E^ž\B, C, D^. 39. 51. 답. . 답. 원소의 개수가 이므로 O " . 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 Y \B, C, D^. 40. 52. 답. . 원소의 개수가 이므로 O " . 답. 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이므로 \B, C, D^ \B, C, D^. 41. 답. . 보다 작은 소수는 없으므로 원소의 개수는 이다. 즉,. 53. O " . 집합 #의 모든 원소가 집합 "에 속하므로 # ". 42. 답. . 의 양의 약수는 , , , , , , , 로 개이므로 O " . 43. 답. . 두 자리의 의 양의 배수는 , , , U, 로 개이므 로 O " . 44. 54. 답. 답. # ". " #. #\, , , ^이므로 집합 "의 모든 원소가 집합 #에 속 한다. 즉, " #. 55. 답. " #. 모든 정사각형은 마름모이므로 " #. 56. 답. # ". "\, ^이므로 집합 #의 모든 원소가 집합 "에 속한 답. . 다. 즉, # ". ƒY인 홀수는 , , , U, 으로 개이므로 O " . 57. 45. " #. 답. " #. "\^이므로 집합 "의 모든 원소가 집합 #에 속한다. 즉,. 2. 답. . 정답 및 풀이.

(3) 58. 답. " #. Y인 자연수는 없으므로 "Y 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 " #. 59. 답. Y, \B^. 60. 답. Y, \^, \^, \, ^. 61. 답. Y, \^, \^, \^, \, ^, \, ^, \, ^, \, , ^. 62. 답. 집합 \, ^의 원소 , 가 집합 "에 속하지 않으므로 \, ^ž". 76. 답. @. 집합 \, \^^의 원소 중 \^은 집합 "에 속하지 않으므로 \, \^^ž". 77. 답. ◯. 집합 \Y, \, ^^의 원소 Y, \, ^가 모두 집합 "에 속하 므로 \Y, \, ^^ ". Y, \^, \^, \^, \, ^, \, ^, \, ^, \, , ^. 63. 답. ◯. 은 집합 "의 원소이므로 ". 64. 답. @. 서로 같은 집합과 진부분집합이란 무엇일까?. 개념. 는 집합 "의 원소이지만 부분집합이 아니므로 ž". 65. 답. ◯. 집합 \, ^의 원소 , 가 모두 집합 "에 속하므로 \, ^ ". 66. @. \, ^ž" 답. ◯. 답. ◯. Y은 집합 "의 원소이므로 Y". 69. 답. ◯. 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 Y ". 70. 답. "#. 집합 "와 집합 #의 원소가 같으므로 "#. 79. 답. "#. 소가 같다. 즉, "#. 80. 답. "

(4) #. "\, , , , U^, #\, , , , U^이므로 집합 ". 집합 \, ^는 집합 "의 원소이므로 \, ^". 68. 78. "\, ^, #\, ^이므로 집합 "와 집합 #의 원 답. 집합 \, ^의 원소 , 가 집합 "에 속하지 않으므로. 67. 본책 12쪽. 답. @. 집합 \B^는 집합 "의 원소가 아니고 부분집합이므로. 와 집합 #의 원소가 같지 않다. 즉, "

(5) #. 81. 답. "#. "\, , , U^이므로 집합 "와 집합 #의 원소가 같다. 즉, "#. 82. 답. "#. HPPE의 알파벳은 H, P, E이므로 "\H, P, E^ 집합 "와 집합 #의 원소가 같으므로 "#. 83. 답. B, C. 84. 답. B, C. 집합 \B, C^의 원소 B, C가 모두 집합 "에 속하므로. 85. 답. B, C. \B, C^ ". B

(6) , C에서 B, C. 72. 86. \B^ ". 71. 답. 답. ◯. ◯. 답. B, C. 집합 \B, C^는 집합 "의 원소이므로 \B, C^". B

(7) , C

(8) 에서 B, C. 73. 87. 답. Y, \B^, \C^. 88. 답. Y, \^, \^, \^, \, ^, \, ^, \, ^. 89. 답. Y, \^, \^, \^, \^, \, ^, \, ^, \, ^,. 답. ◯. 집합 \Y^의 원소 Y이 집합 "에 속하므로 \Y^ ". 74. 답. ◯. 집합 \Y^은 집합 "의 원소이므로 \Y^". 75. 답. @. \, ^, \, ^, \, ^, \, , ^, \, , ^, \, , ^, \, , ^ Ⅰ. 집합과 명제. 3.

(9) 정답 및 풀이. 포함하지 않는 부분집합의 개수를 뺀 것과 같다.. 부분집합의 개수는 어떻게 구할까?. 개념. 본책 13쪽. 90. 답. . 집합 \, , , , ^의 부분집합의 개수는. 답. . .   답. . 집합 \, , , ^의 부분집합의 개수는 . 93. 답. . 집합 \, , , ^의 부분집합의 개수는 . 94. 답.  . 집합 \, , , , , ^의 부분집합의 개수는. 92. 분집합의 개수는 따라서 구하는 부분집합의 개수는. . 91. 집합 "의 부분집합 중 짝수 , , , 를 포함하지 않는 부. 104. 답. 105. 답. 106. 답. 107. 답. .  .  .  . 적어도 한 개의 소수를 포함하는 부분집합의 개수는 집합 " . Y의 부분집합은 Y으로 개이다.. 의 모든 부분집합의 개수에서 집합 "의 부분집합 중 소수를 포함하지 않는 부분집합의 개수를 뺀 것과 같다. 집합 "의 부분집합 중 소수 , , , , 을 포함하지 않. 95. 답. . 집합 \, , , ^의 진부분집합의 개수는 . 96. 답. . 집합 \Y, B, C^의 진부분집합의 개수는 . 97. 답. . 집합 \, , , , , ^의 진부분집합의 개수는 . 는 부분집합의 개수는  따라서 구하는 부분집합의 개수는 . 108. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 를 포함하는 집합이므로 . 109. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 을 포함하는 집합이므로. 98. 답. . 집합 \, , , , , , ^의 진부분집합의 개수는 . . 110. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 B, C를 포함하는 집합이므로. 99. 답. . . 집합 \, , , , ^의 진부분집합의 개수는 . 111. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 , 를 포함하는 집합이므로. 100. 답. 101. 답. . .  . . 102. 답. . . 103. 답. . 112. 답. . 9는 집합 #\, , , , , ^의 부분집합 중 , 를 포함하는 집합이므로 . 113. 답. . "\, , , ^이므로 9는 집합 #의 부분집합 중 , ,. 적어도 한 개의 짝수를 포함하는 부분집합의 개수는 집합 ". , 을 포함하는 집합이다.. 의 모든 부분집합의 개수에서 집합 "의 부분집합 중 짝수를. ∴ . 4. 정답 및 풀이.

(10) 114. 답. 129. . "\, , , ^, #\, , , , , ^이므로 9는 집 합 #의 부분집합 중 , , , 을 포함하는 집합이다. ∴ . 115. 답. 답. B, C. B

(11) , C에서 B, C. 130. 답. 131. 답. . . . "\, , , ^, #\, , , U, ^이므로 9는 집합. .  이하의 자연수 중 소수는 , , , 이므로 , , , 을. #의 부분집합 중 , , , 을 포함하는 집합이다.. 포함하지 않는 부분집합의 개수는. ∴ . . 132. 답. .  이하의 자연수 중 짝수는 , , , , 이므로 , , , , 을 포함하지 않는 부분집합의 개수는 . 유형 확인하기. 본책 15쪽. 133. 답. . , 는 포함하고 , , , , 은 포함하지 않는 부분집합의 개수는. 116. 답. 117. 답. \Y]Y는 의 양의 배수^ \, , , ^. 118. 답. . 119. 답. . 에서 까지의 자연수 중 짝수는 개, 홀수도 개이다.. . 134. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 을 포함하는 집합이므로 . 135. 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 , 를 포함하는 집합이므로. 120. 답. # ". . 121. 답. " #. 136. #\, , , ^이므로 " #. 122. 답. # ". 답. . 9는 집합 #의 부분집합 중 C, D를 포함하는 집합이므로 . 모든 정사각형은 직사각형이다.. 123. 답. ◯. 집합 \Y^의 원소 Y은 집합 "에 속하므로 \Y^ ". 124. 답. ◯. 집합 \, ^는 집합 "의 원소이므로 \, ^". 125. 답. @. 집합 \, ^의 원소 , 는 집합 "에 속하지 않으므로 \, ^ž". 126. 답. ◯. 집합 \, ^의 원소 , 은 모두 집합 "에 속하므로 \, ^ ". 127. 답. B, C. B

(12) , C에서 B, C. 128. 답. B, C. B, C에서 B, C Ⅰ. 집합과 명제. 5.

(13) 정답 및 풀이. 153. 답. . "#\B, , , ^\, , , ^이므로 B. 154. 합집합과 교집합이란 무엇일까?. 개념. 본책 17쪽. 137. 답. \, , ^. 138. 답. \, , , U, ^. 139. 답. \, , , , ^. 140. 답. \, , , , , ^. 답. . 두 집합 "\, , ^, #\B, ^에 대하여 "#\, ^이므로 #. 집합 "\, , , , ^이므로. ∴ B. 155. ∴ B 답. . 두 집합 "\, , , ^, #\, B, ^에 대하여 "#\, ^이므로 #. ∴ B. "#\, , , , , ^. 156. 141. 두 집합 "\B

(14) , ^, #\, ^에 대하여. 답. \, , , , , , ^. 집합 "\, , ^, #\, , , ^이므로 "#\, , , , , , ^. 142. 답. \C, D, E^. 143. 답. \, ^. 144. 답. \, ^. 답. "#\^이므로 " B

(15) . 157. 답. \, , , , ^ \, , ^\, , ^. "#\, ^. \, , , , ^. 158. 답. \, ^. " #$  "# $ 답. \, ^. \, , , ^\, , ^. 집합 "\, , , , ^, #\, , , , , ^이므로. \, ^. "#\, ^. 146. ∴ B. "# $" #$. 집합 #\, , , ^이므로. 145. . 답. \^. 집합 "\, , , , ^, #\, , , ^이므로. 159. 답. \C, E ^\B, C, D^. "#\^. 147. 답. 148. 답. 149. 답. \B, C, D, E ^. " #$  "#  "$. \B, C, D, E ^. 160. 답. \, , , , , , ^. "$  #$  "# $ \, , , ^\, , , , ^ \, , , , , , ^. @. 집합 "\, , ^, #\, ^이므로 "#\^ 따라서 두 집합 ", #는 서로소가 아니다.. 150. 여집합과 차집합이란 무엇일까?. 개념 답. @. 집합 "\, , , , ^, #\, , , U^이므로. 본책 19쪽. 161. 답. \, , , ^. 따라서 두 집합 ", #는 서로소가 아니다.. 162. 답. \, , ^. 151. 163. 답. \, , ^. "#\, , , B^\, , , ^이므로 B. $\, , ^이므로 $$\, , ^. 152. 164. 답. "#\^. 답. 답. . . "#\, B, , ^\, , , ^이므로 B. 6. 정답 및 풀이. \, , , , ^. %\^이므로 %$\, , , , ^.

(16) 165. 답. "#\^이므로 은 집합 "의 원소이다.. Y $. &\, , , , , ^이므로 & Y. ∴ B. 166. 183. 답. "#\E, G ^, #"\B, D^. 답. "#\, , ^, #"\, , ^. 168. 답. "#\, ^, #"\^. 이므로 , 은 집합 #의 원소이다. ∴ B. 집합 "\, , , , ^, #\, , , ^이므로. 184. "#\, ^, #"\^ 답. . "#\, , , , ^,. "#\, ^이므로 , 은 집합 #의 원소이다.. #"\, , , ^. ∴ B. 로. 185. 답. . 두 집합 "\B, , , ^, #\, , ^에 대하여. "#\, , , , ^, #"\, , , ^ 답. 답. 두 집합 "\, , , ^, #\, B, ^에 대하여. 집합 "\, , , U, ^, #\, , , U, ^이므. 170. . 두 집합 "\, , ^, #\B, ^에 대하여 "#\^. 167. 169. 답. "#\^이므로 B, , 는 집합 #의 원소이다. ∴ B. "#\, , , U^, #"\, , , U^. 집합 "#Y이므로. 186. "#"\, , , U^. 답. B, C. 두 집합 "\, , B^, #\C, ^에 대하여 "#\^. #"#\, , , U^. 이므로 , B는 집합 #의 원소이다.. 171. 답. \D, F, G ^. ∴ B, C. 172. 답. \B, C, D^. 187. 173. 답. \B, C^. 174. 답. \F, G ^. 175. 답. \D^. 176. 답. 답. B, C. 두 집합 "\B, , ^, #\C, ^에 대하여 "#\, ^이므로 B이고 은 집합 #의 원소이다. ∴ C. 집합의 연산에 대한 성질은 무엇일까?. 개념. \, , , , , , ^. 본책 21쪽. 188. 전체집합 6\, , , U, ^에 대하여 두 집합 "\, ^, #\, , , ^이므. 6 ". 로 벤다이어그램으로 나타내면 오 른쪽 그림과 같다. ∴ "$\, , , , , , ^.   . . # .  . ". "" Y"Y". 189. . 답. 답. Y. "Y "Y"Y . 190. 답. ". 177. 답. \, , , , ^. 178. 답. \^. 191. 답. 6. 179. 답. \, , ^. 192. 답. 6. 180. 답. \^. 193. 답. Y. 181. 194. 답. ". 답. 195. 답. 6. 196. 답. Y. 197. 답. #$. 198. 답. #$. $. # \, , , , ^이므로 "#$\^ . 두 집합 "\, ^, #\B, ^에 대하여 "#\^이므로 는 집합 #의 원소이다. ∴ B. 182. 답. . 두 집합 "\B, ^, #\, ^에 대하여. "Y 6"6". Ⅰ. 집합과 명제. 7.

(17) 정답 및 풀이. 199. 답. 219. #. $. $ $. 답. @. "# " # "#. " "# ""Y. 200. 220. 답. 221. 답. 답. #. $. " #$"$ #$ $"$#. 201. 답. #$. 202. 답. . 203. 답. $. " "# $""$Y. 전체집합 6\, , , , , , ^이고 "$#$\, ^이므로. # $ $. \, , , , ^. "# "$#$ $\, , , , ^ $ $. $ $. " #  "  # "#. 204 205. 답. 222. 6. 위에서부터 #, ". \  ^. "#\, , , , ^이고,. # 답. 답. $. ". "# \, ^, "#\^. ". 6 . " . 이므로 벤다이어그램은 오른쪽 그림. 206. 답. 207. 답. Y. 208. 답. Y. #. 과 같다.. 223. 답. \, , ^. "# "#Y. 224. 답. \, , ^. 209. 225. 답. \, ^. 답. Y. $. # "$#$ "$ $#$". 210. 답. 211. 답. . "# $\, ^이므로. "#Y. "$#$ "# $\, ^. 6. 226. $. " # "#$ $Y$6. 답. \, , , , , ^. 전체집합 6\, , , , , , , ^이고, "# $\, ^이므로. 6. 전체집합 6의 두 부분집합 ", #. . .  . ∴ "$#\, ^. $. #. ". #. "#\, , , , , ^. 가 서로소이므로 벤다이어그램으로 나타내면 오른쪽 그림과 같다.. 227. ∴ "#". "#\, , , , , ^이고,. 답. \, ^. $. 212. 답. @. "#Y. 213. 답. 214. 답. "# $Y$6 답. @. 과 같다.. 답. @. "# #$ "# #" 답. @. " #" "#". 8. . . .  . 228. 답. \, , , ^. 229. 답. ㄹ, ㄴ. " "$#$ U 드모르간의 법칙 ㄹ.  ""$ #$ U 결합법칙 ㄴ. 230. 답. ㄴ, ㄱ, ㄴ. "#$  "$#. " #$"$ # $. U 결합법칙 ㄴ. $. " " # #. 218. . Y#$Y. 답. # "# #"Y. 217. 이므로 벤다이어그램은 오른쪽 그림. 정답 및 풀이. . #. . " "# $. " #" "#Y. 216. ". "# \, ^, #" \, ^. ∴ "#\, ^. #"$#"#. 215. 6. $. $. U 교환법칙 ㄱ. $.  ""  ## U 결합법칙 ㄴ. YYY.

(18) 231. 답. ㄱ.. ㄴ, ㄷ. 6. ㄹ.. ". 244. 답. 245. 답. . $. 6. O # "$ O #$ "$ $ O "#$ O "# . ". . O #"$ O #" O # O "#  #. $. #. $. 답. ㄱ.. ㄷ, ㄹ ㄴ.. 6 ". #. 답. . $. O " O 6 O " . 따라서 색칠한 부분을 나타내는 집합은 ㄴ, ㄷ이다.. 232. 246 247. 답. 248. 답. . O #$ O 6 O # . 6 ". #. . O "# O "

(19) O # O "# 에서 

(20) O "#. ∴ O "# . $. ∴ O "# O " O "# . 따라서 색칠한 부분을 나타내는 집합은 ㄷ, ㄹ이다. 참고. ㄴ에서 "#  #" 를 대칭차집합이라고도 한다.. 249. 답. 250. 답. . O #$"$ O #$ "$ $ O "#$ . 유한집합의 원소의 개수는 어떻게 구할까?. 개념. 본책 24쪽. 233. 답. . 답. ∴ O "# . 답. ∴ O "# . 236. . 답. . 답. . 답. ∴ O "# . O "# O "

(21) O # O "# 에서 

(22) O "#. ∴ O "# . 252. 답. . # 문제를 맞힌 학생의 집합을 #라 하면 O 6 , O " , O # , O "# . 

(23) O # . 239. O "$#$ O "# $ O 6 O "# 에서. 학생 전체의 집합을 6, " 문제를 맞힌 학생의 집합을 ", ∴ O " . O "

(24) . 238. 집합을 ", 주스를 좋아하는 학생의 집합을 #라 하면. 따라서 우유와 주스를 모두 좋아하는 학생 수는 이다.. O "# 

(25) . 237. . O "#. . O "# 

(26)  답. 답. O 6 , O " , O # , O "$#$ . . 

(27) O "#. 235. 251. 정연이네 반 학생 전체의 집합을 6, 우유를 좋아하는 학생의. 

(28) O "#. 234. . O #" O # O "# . ∴ O # . O "# O "

(29) O # O "# 에서 O "# 

(30) . . "#Y에서 O "# 이므로. 따라서 한 문제도 맞히지 못한 학생 수는. O "# 

(31) . O "$#$ O "# $ O 6 O "#. . 240. 답. . "#Y에서 O "# 이므로 

(32) O #. ∴ O # . 253. 답. . 어느 고등학교 학년 학생 전체의 집합을 6, 수학을 신청한 학생의 집합을 ", 과학을 신청한 학생의 집합을 #라 하면. 241. 답. . $. O " O 6 O " . 242. 답. . O #$ O 6 O # . 243. 답. . O "# O " O "# . O 6 , O " , O # , O "$#$  O "$#$ O "# $ O 6 O "# 에서 O "#. ∴ O "# . O "# O "

(33) O # O "# 에서 

(34) O "#. ∴ O "# . 따라서 과학만 신청한 학생 수는 O #" O # O "#  Ⅰ. 집합과 명제. 9.

(35) 정답 및 풀이. 254. 답. 263. . 학생 전체의 집합을 6, 야구를 좋아하는 학생의 집합을 ",. 답. \B, C, D, E^. " #$  "#  "$. \C, D^\B, C, E^. 배구를 좋아하는 학생의 집합을 #라 하면 $. $. O 6 , O " , O # , O " #  $. $. \B, C, D, E^. $. O " # O "#. O 6 O "# 에서 O "#. ∴ O "# . 답. \, , , , , , ^. "$  #$  "# $. O "# O "

(36) O # O "# 에서 

(37) O "#. 264. \, , , , ^\, , , ^. ∴ O "# . \, , , , , , ^. 따라서 야구만 좋아하는 학생 수는 O "# O " O "# . 265. 답. \, , , , , ^. 전체집합 6\, , , U, ^이고 집합 "\, , , ^ 이므로 "$\, , , , , ^. 266. 유형 확인하기 255. 답. 256. \, , , , ^. 본책 26쪽~27쪽. "#\, , , , , , , ^ "#\, ^. 답. 답. 집합 #\, , , , ^이므로 #$\, , , , ^. "#\, , , , , , ^ "#\, ^. 267. 답. \, ^. 268. 답. \, , ^. 269. 답. B, C. 두 집합 "\, , B^, #\, C^에 대하여 "#\^이므로 , B는 집합 #의 원소이다.. 집합 "\, , , , , ^이므로. ∴ B, C. "#\, , , , , , ^, "#\, ^. 257. 270 답. 두 집합 "\, , B^, #\, C^에 대하여. "#\, , ^. "#\^이므로 , B는 집합 #의 원소이다. ∴ B, C. "#\, , , , ^, "#\, , ^ 답. B, C. "#\, , , , ^. 집합 #\, , , ^이므로. 258. 답. 271. 답. \, , , , ^. 전체집합 6\, , , , , , ^이고. . "#\B  , , ^\, , , ^이므로 B. "$#$\, ^이므로 "# "$#$ $\, , , , ^. 259. 답. . "#\B, , , ^\, , , ^이므로 B. 260. 답. 272. 답. \, ^. "#\, , , , ^이고. ∴ B. $. " #\^, "#\, ^ 이므로 벤다이어그램은 오른쪽 그. . 두 집합 "\, , ^, #\B, ^에 대하여. 림과 같다.. "#\, ^이므로 #. ∴ "#$\, ^. 261. 답. ∴ B. . 두 집합 "\, , , ^, #\, , B^에 대하여 "#\, ^이므로 #. 262. 답. ∴ B. \, , ^. 집합 $\, , , , ^이므로 " #$  "# $. 10. 6 . 273. 답. \, , , ^. 274. 답. \, , ^. 275. 답. ㄹ, ㄷ. #. . . . . . " "#$ $ " "$#. $.  ""  "#. \, , , ^\, , , , ^. 6 "#. \, , ^. "#. 정답 및 풀이. ". U 드모르간의 법칙 ㄹ. U 분배법칙 ㄷ. .

(38) 276. 답. ㄹ, ㄷ. " "#. " "#$ $ " "$#. U 드모르간의 법칙 ㄹ. $.  ""  "#. 명제란 무엇일까?. 개념. U 분배법칙 ㄷ. 본책 29쪽. Y "#. "#. 277. 답. ㄴ, ㄹ. 278. 답.  ∴ O "# . 

(39) O "#. 279. 답. . 

(40) O "#. 280. 답. 287. 답. @. 288. 답. @. 289. 답. @. 290. 답. @. 291. 답. ◯. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 ±이므로 거짓인 명제이다.. ∴ O "# . 292. . 답. ◯. 정사각형은 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기가 같은 사각. O "# 

(41) . 형이고, 직사각형은 네 각의 크기가 같은 사각형이다.. 281. 답. . 따라서 정사각형은 직사각형이므로 참인 명제이다.. O "# 

(42) . 282. 답. 293. . O "$ O 6 O " . 283. 답. . O #$ O 6 O # . 284. 답. 답. . 집합을 ", 음악을 좋아하는 학생의 집합을 #라 하면 $. $. O 6 , O " , O # , O " #  O "$#$ O "# $ O 6 O "# 에서 ∴ O "# . O "# O "

(43) O # O "# 에서 ∴ O "# . 따라서 미술과 음악을 모두 좋아하는 학생 수는 이다.. 286. 답. 답. @. 295. 답. 거짓. 답. 참. –이므로 는 의 배수이다.. . 

(44) O "#. 294. 296. 해인이네 반 학생 전체의 집합을 6, 미술을 좋아하는 학생의. O "#. ◯. 가장 작은 소수는 이다.. O "# O " O "# . 285. 답. 

(45) 이므로 참인 명제이다.. 297. 답. 참. 298. 답. 거짓. 사각형의 네 내각의 크기의 합은 ±이므로 거짓이다.. 299. 답. 참. 교환법칙이 성립하므로 "##". 300. 답. 참. 301. 답. 거짓. 

(46) 

(47) . . 어느 산악회 회원 전체의 집합을 6, 북한산을 선호하는 회원 의 집합을 ", 관악산을 선호하는 회원의 집합을 #라 하면 O 6 , O " , O # , O "$#$ . 302. 답. 참. Y

(48) 은 항상 Y보다 크다.. O "$#$ O "# $ O 6 O "# 에서 O "#. ∴ O "# . O "# O "

(49) O # O "# 에서 

(50) O "#. 조건과 진리집합이란 무엇일까?. 개념. 본책 30쪽. ∴ O "# . 따라서 북한산만 선호하는 회원 수는. 303. O "# O " O "# . 짝수는 , , , , …이므로 진리집합은 \, , ^이다.. 답. \, , ^. Ⅰ. 집합과 명제. 11.

(51) 정답 및 풀이. 304. 답. 323. \, ^. 답. \^. 의 양의 약수는 , , 이므로 진리집합은 \, ^이다.. \, ^\, ^\^. 305. 답. 324. 답. Y는 짝수도 아니고 홀수도 아니다.. 답. 은 의 배수 또는 의 배수이다.. 306. 325. 답. 326. 답. ƒYƒ. Y. 의 양의 배수는 , , , U이므로 진리집합은 Y이다. \^. Y에서 Y이므로 진리집합은 \^이다.. 307. 답. Yƒ이고 Yy이므로 ƒYƒ. \, , ^. Y인 Y의 진리집합은 \, , ^이다.. 308. 답. \^. Y에서 Y 또는 Y이므로 진리집합은 \^이다.. 309. 답. \, , , ^. 310. 답. \, ^. 311. 답. \^. 327. 답. Y 또는 Y. 328. 답. Yƒ 또는 Y. 329. 답. \, , , , , ^. Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , ^, 2\, , , ^ 이므로 Q 또는 R의 진리집합은 12\, , , , , ^. YY에서 Y

(52)  Y . 330. ∴ Y 또는 Y. 12\, ^. 따라서 주어진 조건의 진리집합은 \^이다.. 312. 답. 331. 답. 답. \, ^. \, , , , , ^. _Q의 진리집합은 1$\, , , ^이므로. \, ^. Y

(53)  Y 에서 Y. _Q 또는 R의 진리집합은. 따라서 주어진 조건의 진리집합은 \, ^이다.. 1$2\, , , , , ^. 313. 332. 답. \, ^. 답. \, ^. YY에서 Y. _R의 진리집합은 2$\, , , ^이므로. 따라서 주어진 조건의 진리집합은 \, ^이다.. Q 그리고 _R의 진리집합은. 314. 12$\, ^ 답. \, , , , , ^. 의 양의 약수는 , , , 이므로 진리집합은 \, , , , , ^이다.. 명제 Q Z R의 참, 거짓은 어떻게 판별할까?. 개념. 본책 32쪽. 333. 명제와 조건의 부정은 어떻게 구할까?. 개념. 답. 결론 : B

(54) B이다.. 본책 31쪽. 315. 답.  는 무리수가 아니다.. 316. 답. Y는 의 배수가 아니다.. 317. 답. 은 소수이다.. 318. 답. Y

(55) . 319. 답. Y. 320. 답. \, ^. 321. 답. 322. 답. 334. 답. 가정 : Y가 의 배수이다. 결론 : Y가 의 배수이다.. 335. 답. 가정 : 두 삼각형이 합동이다. 결론 : 두 삼각형의 넓이가 같다.. \, ^ \, , ^. \, ^\, ^\, , ^. 12. 가정 : B이다.. 정답 및 풀이. 336. 답. 참. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , U^, 2\U, , , , , , U^ 따라서 1 2이므로 명제 Q Z R는 참이다.. 337. 답. 거짓. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , , , ^, 2\, , , ^.

(56) 따라서 1ž2이므로 명제 Q Z R는 거짓이다.. 353. 답. ◯. 338. 354. 답. ◯. 355. 답. . 답. 거짓. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, ^, 2\^. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 할 때, 명제. 따라서 1ž2이므로 명제 Q Z R는 거짓이다.. 339. 답. Q Z R가 참이 되려면 1 2이어야 한다.. 참. 2. Y이면 Y Y 이다.. 340. 답. 1 . 거짓. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. [반례] Y이면 YY이지만 Y

(57) 이다.. 341. 답. Y. B. 356. 거짓. 답.  2. [반례] Y이면 Y이지만 Y

(58) 이다.. 342. 답. 1. 참. . Q  Y, R  Y라 하고 두 조건 Q, R의 진리집 합을 각각 1, 2라 하면. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 357. 1\Y]Y^, 2\Y]Y^. Y. B. 답.  2. 따라서 1 2이므로 주어진 명제는 참이다.. 1. 343. 답. 거짓. . Q  Y

(59) , R  Y이라 하고 두 조건 Q, R의 진리집합을. B. Y. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 각각 1, 2라 하면. 358. 1\Y]Y^, 2\Y]Y^. 답.  2. 따라서 1ž2이므로 주어진 명제는 거짓이다.. 1. 344. 답. 거짓. . [반례] Y은 실수이지만 Y이 아니다.. 345. 답. 답. 거짓. 359. 답.  2 1. 거짓 . [반례] Y이고 Z이면 Y

(60) Z이지만 Y이다.. 347. Y. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. [반례] Y이고 Z이면 YZ이지만 Y

(61) 이다.. 346. B. B. . Y. 위 그림에서 ƒB이므로 실수 B의 최솟값은 이다. 답. ◯. 명제 Q Z R가 참이므로 1 2. 6. 이것을 벤다이어그램으로 나타내면. 360. 2. 답.  2. 1. 1. 오른쪽 그림과 같다. . 348. 답. @. 349. 답. ◯. 350. 답. ◯. 351. 답. ◯. 이것을 벤다이어그램으로 나타내면. . . Y. 위 그림에서 ƒB이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. ‘모든’이나 ‘어떤’을 포함한 명제란 무엇일까?. 개념. 명제 Q Z _R가 참이므로 1 2$. B. 본책 34쪽 6 1. 2. 361. 답. 거짓. [반례] Y이면 Y가 아니다.. 오른쪽 그림과 같다.. 352. 답. @. 362. 답. 참. Y이면 Y Y 이다. Ⅰ. 집합과 명제. 13.

(62) 정답 및 풀이. 363. 답. 참. 378. 답. 참. 379. 답. 거짓. Yy에서 Yy이므로 모든 Y에 대하여 Yy이다.. 364. 답. 365. 답. 거짓. 정삼각형의 한 내각의 크기는 ±이다.. Y을 만족시키는 Y는 존재하지 않는다.. 380. 거짓. [반례] YY에서 Y 이고 Y이면 Y 을 만족시키지 않는다.. 366. 답. 거짓. Y을 만족시키는 Y는 존재하지 않는다.. 367. 답. 거짓. Y

(63) Y의 양변에서 Y를 빼면  

(64) 이므로 거짓이다.. 381. 답. \, ^. 382. 답. \. ^. Y

(65) 에서 Y 답. 거짓. 따라서 진리집합은 \, ^이다.. 부정 : 어떤 자연수 Y에 대하여 Yƒ이다.  Yƒ에서 Yƒ 이므로 Yƒ을 만족시키는 자연수  Y는 존재하지 않는다.. 383. 답. \, , , ^. . Y 에서 Y, Y

(66)  Y . ∴ Y. 368. 답. 거짓. 따라서 진리집합은 \, , , ^이다. . 부정 : 모든 자연수 Y에 대하여 Y

(67) 이다.. 384. Y이면 Y이므로 거짓이다.. 369. 답. \Y]Y는 모든 실수^. 조건 ‘Q 또는 R’는 Y 또는 Y이므로 진리집합은 답. 거짓. \Y]Y는 모든 실수^. 부정 : 어떤 정삼각형은 이등변삼각형이 아니다. 모든 정삼각형은 이등변삼각형이므로 거짓이다.. 370. 답. \Y]Y^. \Y]Y^. 이웃한 두 각의 크기가 같고, 이웃한 두 변의 길이가 같은 평 행사변형은 정사각형이므로 거짓이다. 답. 답. 조건 ‘Q 그리고 R’는 Y이고 Y이므로 진리집합은. 거짓. 부정 : 모든 평행사변형은 정사각형이 아니다.. 371. 385. 참. 386. 답. Y. 387. 답. Yy. _R의 부정은 R이므로 Yy. 부정 : 어떤 실수 Y에 대하여 Yƒ이다.. 388. Y이면 Yƒ이므로 참이다.. 답. Y. ‘Q 또는 R’의 부정은 ‘_Q 그리고 _R’이므로. 372. 답. 거짓. Y이고 Y. ∴ Y. 부정 : 모든 실수 Y, Z에 대하여 YZ

(68) 이다.. 389. Y, Z이면 YZ이므로 거짓이다.. 답. Y. ‘_Q 그리고 R’의 부정은 ‘Q 또는 _R’이므로 Yƒ 또는 Y. 유형 확인하기. 본책 35쪽~36쪽. 390. 답. ∴ Y. 거짓. Q  ‘Y는 소수이다.’, R  ‘Y는 홀수이다.’라 하고, 두 조건 Q, R 의 진리집합을 각각 1, 2라 하면. 373. 답. ◯. 374. 답. ◯. 따라서 1ž2이므로 주어진 명제는 거짓이다.. 375. 답. ◯. 391. 376. 답. @. 377. 답. 거짓. 은 홀수이다.. 14. 정답 및 풀이. 1\, , , U^, 2\, , , U^. 답. 참. Q  Y, R  Y라 하고, 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\^, 2\, ^ 따라서 1 2이므로 주어진 명제는 참이다..

(69) 392. 답. 404. 거짓 . 답. . . [반례] Y, Z이면 YZ이지만 Y

(70) Z

(71) 이다.. 393. 2 1. 답. 참. . 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하자. 1 2이므로 명제 Q Z R는 참이다.. 405. 답. 참. 394. 406. 답. 거짓. 참. 1\, ^, 2\, ^. 395. 답. 참. 408. 답. 거짓. 거짓. Y 을 만족시키는 Y는 존재하지 않는다.. 409. 1 2이므로 명제 Q Z R는 참이다.. 397. 답. . 1\, , , U^, 2\, , , , U^. 답. 407. Y일 때만 Y을 만족시킨다.. 거짓. [반례] Y이면 Y이지만 Y가 아니다.. 396. Y. . Y를 만족시키는 Y는 존재하지 않는다.. 1 2이므로 명제 Q Z R는 참이다. 답. . 위 그림에서 ƒB이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 1\Y]Y^, 2\Y]Y^. 답. B. 답. 참. . Y Yƒ에서 YYƒ, Y

(72)  Y ƒ. @. ∴ ƒYƒ. 명제 Q Z R가 참이므로 1 2. 6. 이것을 벤다이어그램으로 나타내면. 2 1. 따라서 모든 Y에 대하여 YYƒ이다.. 오른쪽 그림과 같다.. 410. 121. 부정 : 어떤 실수 Y에 대하여 Yƒ이다.. 398. 답. 답. 참. Y이면 Yƒ이므로 참이다.. @. 122

(73) 6. 411. 399. 부정 : 모든 실수 Y에 대하여 Y

(74) 이다.. 답. ◯. 400. Y

(75) 이다.. @. 412. 21

(76) Y. 401. 답. 참. Y가 실수이면 Yy이므로 모든 실수 Y에 대하여. 12Y 답. 답. 답. 참. 부정 : 어떤 이등변삼각형은 정삼각형이 아니다.. . 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 할 때, 명제. 413. Q Z R가 참이 되려면 1 2이어야 한다.. 답. 거짓. 부정 : 모든 사각형은 네 변의 길이가 같지 않다.. 2 1 . 정삼각형이 아닌 이등변삼각형이 존재하므로 참이다.. 네 변의 길이가 같은 사각형이 존재하므로 거짓이다. Y. B. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 402. 답. . 명제의 역과 대우란 무엇일까?. 개념. 2. 본책 37쪽. 1 . B. Y. 위 그림에서 By이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 403. 답. . 414. 답. 역:_Q Z R, 대우:Q Z _R. 415. 답. 역:_R Z _Q, 대우:R Z Q. 416. 답. 2. B. 대우:C #

(77) C $이면 s " # $가 이등변삼각형이. 아니다.. 1 . 역:C#C$이면 s"#$가 이등변삼각형이다.. . Y. 위 그림에서 ƒB이므로 실수 B의 최솟값은 이다.. 417. 답. 역:정사각형이면 마름모이다. 대우:정사각형이 아니면 마름모가 아니다. Ⅰ. 집합과 명제. 15.

(78) 정답 및 풀이. 418. 답. 역:두 집합 ", #에 대하여 "#"이면 " #. 대우:YZ가 유리수이면 Y는 유리수 또는 Z는 유리수이다. 거짓. 이다.. 419. 답. 대우:두 집합 ", #에 대하여 "#

(79) "이면. [반례] Y , Z 이면 YZ가 유리수이지만 Y와 Z는 모두. "ž#이다.. 유리수가 아니다.. 역:두 집합 ", #에 대하여. 427. "#Y이면 O "

(80) O # O "# 이다.. 역:두 실수 Y, Z에 대하여 Y 또는 Z이면 YZ이다.. 답. 역:거짓, 대우:거짓 거짓. 대우:두 집합 ", #에 대하여 "#

(81) Y이면 O "

(82) O #

(83) O "# 이다.. 420. [반례] Y, Z이면 YZ이다. 대우:두 실수 Y, Z에 대하여 Yƒ이고 Zƒ이면 YZƒ이. 답. 역:두 자연수 B, C에 대하여 B

(84) C가 짝수이면 B는 홀수이고 C도 홀수이다.. 다. 거짓. [반례] Y, Z이면 YZ이다.. 대우:두 자연수 B, C에 대하여 B

(85) C가 홀수이면 B 는 짝수이거나 C는 짝수이다.. 421. 422. 428. 답. ◯. 명제 Q Z R가 참이므로 그 대우 _R Z _Q는 참이다. 답. 답. 역:두 실수 Y, Z에 대하여 Y 또는 Z이면 Y

(86) Z이다.. 429. 대우:두 실수 Y, Z에 대하여 Yƒ이고 Zƒ이면. 명제 R Z _S가 참이므로 그 대우 S Z _R는 참이다.. Y

(87) Zƒ이다.. 430. 역:거짓, 대우:참. 답. 답. ◯. ◯. 두 명제 Q Z R, R Z _S가 참이므로 Q Z _S는 참이다.. 역:Yy이면 Yy이다. 거짓. 431. 대우:Y이면 Y이다. 참. 명제 Q Z _S가 참이므로 그 대우 S Z _Q는 참이다.. 역:C"±이면 s"#$는 정삼각형이다. 거짓. 432. 각형이 아니다.. 명제 Q Z _R가 참이므로 그 대우 R Z _Q는 참이다.. 424. 명제 _R Z S가 참이므로 그 대우 _S Z R는 참이다.. 423. 답. 역:거짓, 대우:참. [반례] C"±, C#±, C$±이면 s"#$는 정삼 대우:C"

(88) ±이면 s"#$는 정삼각형이 아니다. 참. 답. 역:거짓, 대우:참. 역:Y이면 Y이다. 거짓. [반례] Y이면 Y이지만 Y

(89) 이다. 대우:Y

(90) 이면 Y

(91) 이다. 참. Y

(92) 이므로 Y

(93) 이고 Y

(94) 이다.. 답. 답. ◯. @. 명제 S Z Q는 반드시 참이라 할 수 없다.. 433 434 435. 답. 답. 답. ◯. ◯. @. 명제 Q Z _S는 반드시 참이라 할 수 없다.. 436. 답. ◯. 두 명제 Q Z _R, _R Z S가 참이므로 Q Z S는 참이다.. 425. 답. 역:참, 대우:거짓. 역:Y가 의 양의 배수이면 Y는 의 양의 배수이다. 참. Q  Y는 의 양의 배수, R  Y는 의 양의 배수라 하고 두 조. 437. 답. ◯. 명제 Q Z S가 참이므로 그 대우 _S Z _Q는 참이다.. 건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , U^, 2\, , , U^. 충분조건, 필요조건, 필요충분조건이란 무엇일까?. 개념. 이때 1 2이므로 주어진 명제의 역은 참이다. 대우:Y가 의 양의 배수가 아니면 Y는 의 양의 배수가 아 니다. 거짓. [반례] Y이면 는 의 양의 배수가 아니지만 의 양의 배. 답. 역:거짓, 대우:거짓. 역:YZ가 무리수이면 Y는 무리수이고 Z도 무리수이다. 거짓. [반례] Y, Z 이면 YZ는 무리수이지만 Y는 무리수가 아니다.. 16. 438. 정답 및 풀이. 답. 충분조건. Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 충분조건이다.. 439. 수이다.. 426. 본책 39쪽. 답. 필요조건. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , ^, 2\, , ^ 따라서 1ž2이고 2 1이므로 Q는 R이기 위한 필요조건이다.. 440. 답. 필요조건.

(95) 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면. 450. 1\, , , U^, 2\, , , U^. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 Q가 R이기 위. 따라서 1ž2이고 2 1이므로 Q는 R이기 위한 필요조건이다.. 한 충분조건이므로 1 2를 만족시켜야 한다.. 441. 답. 답. By. 2. 충분조건. 1. Q  Y에서 Y. B. Y. . B. Y. . B. Y. . . Y. . B. Y. R  Y에서 Y. . 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 충분조건. 위 그림에서 By. 이다.. 451. 442. 답. 필요충분조건. 답. By 2. R  ]Y]ƒ에서 ƒYƒ. 1. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요충분 조건이다.. 443. 답. 충분조건. R  Yy에서 Yƒ 또는 Yy. . 위 그림에서 By. 452. 답. By 2. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 충분조건. 1. 이다.. 444.  답. 필요조건. Q  Y Y

(96)  에서 Y 또는 Y R  Y

(97) 에서 Y. . 위 그림에서 By. 453. 답. Bƒ 2. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요조건. 1. 이다.. 445. 답. B. 충분조건. Q  Y

(98) Z에서 Y이고 Z. 위 그림에서 Bƒ. R  YZ에서 Y 또는 Z. 454. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 충분조건. 답. . By 2. 이다.. 446. 1 답. . 필요충분조건 . Q  Y

(99) Z 에서 Y이고 Z R  ]Y]

(100) ]Z]에서 Y이고 Z 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요충분. B . 위 그림에서 Bƒ이고 By. 455. 답. By 2. 조건이다.. 447. 답. . 1. 필요조건. B . . Q  Y Z 이면 YZ 또는 YZ. ∴ By. . 위 그림에서 Bƒ이고 By. B. Y. ∴ By. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요조건. 456. 이다.. 448. 답. 필요조건. [Q Z R의 반례] Y이고 Z이면 Y

(101) Z이지만. 답. By. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 Q가 R이기 위 한 필요조건이므로 2 1를 만족시켜야 한다. 1. Z이다.. 2. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요조건 . 이다.. 449. Y. B. 위 그림에서 By 답. 충분조건. Y이고 Z이면 YZ이므로 Q 11 R. 457. 답. By. [R Z Q의 반례] Y이고 Z이면 YZ이지만 Y

(102) 이. 1. 고 Z

(103) 이다.. 2. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 충분조건 이다.. . B. Y. 위 그림에서 By Ⅰ. 집합과 명제. 17.

(104) 정답 및 풀이. 458. 답. OL L는 자연수 라 하고 ❶에 대입하여 정리하면. By. . 1. N  L. 2. 이때 N이  의 배수이므로 N도 의 배수이다.. . . B. 즉, N, O이 모두 의 배수이므로 N, O이 서로소라는 가정. Y. 에 모순이다.. 위 그림에서 By. 459. 따라서  는 유리수가 아니다. 답. Bƒ. 465. 1. . . Y. 위 그림에서 Bƒ. 460. 답. ON. By. 이때 O 이 의 배수이므로 O도 의 배수이다. OL L는 자연수 라 하고 ❶에 대입하여 정리하면. 2 B . . 위 그림에서 Bƒ이고 By 답. U ❶. . 1. 461. 풀이 참조.  이 유리수라 가정하면 O  N, O은 서로소인 자연수. N 으로 나타낼 수 있다. 양변을 제곱하여 정리하면. 2 B . 답. B. NL. Y. 이때 N이 의 배수이므로 N도 의 배수이다.. ∴ By. 즉, N, O이 모두 의 배수이므로 N, O이 서로소라는 가정 에 모순이다.. ƒBƒ. 따라서  은 유리수가 아니다.. 1 2 . B. B

(105) . 위 그림에서 By이고 B

(106) ƒ. . Y. ∴ ƒBƒ. 절대부등식이란 무엇일까?. 개념. 본책 42쪽. 대우를 이용한 증명과 귀류법이란 무엇일까?. 개념. 본책 41쪽. 462. 답. 짝수, L, 짝수. 주어진 명제의 대우 ‘O이 자연수일 때, O이 짝수 이면 O도 짝수이다.’가 참임을 보이면 된다. O L L L. 즉, O은 짝수 이다. 따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제는 참이다. 답. 답. ◯. 467. 답. @. Y일 때 부등식이 성립하지 않는다.. 468. 답. @. Y, Z일 때 부등식이 성립하지 않는다.. O이 짝수이면 OL L는 자연수 로 나타낼 수 있으므로. 463. 466. 풀이 참조. 469. 답. ◯. 470. 답. ◯. 471. 답. ◯. . Y ƒY에서 Y

(107) Y

(108) y. 주어진 명제의 대우 ‘O이 자연수일 때, O이 홀수이면 O도. ∴ Y

(109)  y. 홀수이다.’가 참임을 보이면 된다. O이 홀수이면 OL L는 자연수 로 나타낼 수 있으므로 . . . . O  L L L

(110)  L L

(111)  즉, O은 홀수이다.. 472. 답. 473. 답. ◯. Y

(112) Z y이므로 Y

(113) Z 

(114)  @. 따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제는 참이다.. Y

(115) YY

(116) Y에서 Y. 464. Y일 때 부등식이 성립하지 않는다.. 답. 유리수, , , , .  가 유리수 라 가정하면 O  N, O은 서로소인 자연수. N 으로 나타낼 수 있다. 양변을 제곱하여 정리하면 O  N . U ❶. 이때 O 이  의 배수이므로 O도 의 배수이다.. 18. 정답 및 풀이. . 474. 답. C C B

(117) , B

(118) ,   . C  C  B

(119) BC

(120) CB

(121) BC

(122) [ ] [ ]

(123) C     [ B

(124) ! ]

(125) C .

(126) . [ B

(127) ! ] y,. B C , 이므로 C B.   C y이므로 . B

(128) BC

(129) Cy  C 여기서 등호는 B

(130) 이고 C, 즉 BC일 때 성립한다. . 475. 답. B C B C

(131)

(132) ym€ @

(133) 

(134)  C B C B [단, 등호는.   따라서 B

(135) C [

(136) ]의 최솟값은 이다. B C. BC, BC. . B

(137) C BCy임을 보이면 된다. B

(138) C BC B

(139) BC

(140) C BC. 481. B BC

(141) C 따라서 B

(142) C yBC이다.. BC,. 여기서 등호는 BC일 때 성립한다. BC

(143). 산술평균과 기하평균은 어떤 관계가 있을까? 본책 43쪽. 476. 답. . ƒY

(144) Zƒ. . Y

(145) Z이므로 y Y

(146) Z  ∴ ƒY

(147) Zƒ. 483. 답. ƒY

(148) Zƒ. Y

(149) Z이므로 y Y

(150) Z .  [단, 등호는 B 일 때 성립] B  따라서 B

(151) 의 최솟값은 이다. B 답. 답. 

(152)  Y

(153) Z y Y

(154) Z . .   B

(155) ym€B@   B B. 478. ∴ ƒY

(156) Zƒ. 484. ƒY

(157) Zƒ. Y

(158) Z이므로 y Y

(159) Z  ∴ ƒY

(160) Zƒ. 485. . 답. 

(161)  Y

(162) Z y Y

(163) Z . 답. ƒY

(164) Zƒ. C B , 이므로 B C. 

(165)  Y

(166) Z y Y

(167) Z . C B C B C B

(168) ym€ @  [단, 등호는  일 때 성립] B C B C B C. ∴ ƒY

(169) Zƒ. 따라서. 479. 답. . 유형 확인하기. C B C B

(170) ym€ @  B C B C C B [단, 등호는  일 때 성립] B C. 480. Y

(171) Z이므로 @y Y

(172) Z . C B

(173) 의 최솟값은 이다. B C. C B , 이므로 B C. 따라서.  일 때 성립] BC. .  이므로 B. B,.  

(174) ym€BC@

(175) 

(176)  BC BC. 

(177)  Y

(178) Z y Y

(179) Z .  따라서 B

(180) 의 최솟값은 이다. B. 477.  이므로 BC.   따라서 [B

(181) ][C

(182) ]의 최솟값은 이다. C B. .    B

(183) ym€B@  [단, 등호는 B 일 때 성립] B B B. 답. . [단, 등호는 BC. 482.  이므로 B. B,. 답.     [B

(184) ][C

(185) ]BC

(186) 

(187) 

(188) BC

(189)

(190)  C B BC BC.  BC y. 개념. B C  일 때 성립] C B. C B

(191) 의 최솟값은 이다. B C. 답. .   B C B C B

(192) C [

(193) ]

(194)

(195)

(196) 

(197)

(198)  B C C B C B. 486. 답. 본책 44쪽~45쪽. 역:Y이면 Y이다. 참. 대우:Y

(199) 이면 Y

(200) 이다. 거짓. 역:Y이면 Y이다. 참. Q  Y, R  Y이라 하고, 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\^, 2\, ^ 따라서 1 2이므로 주어진 명제의 역은 참이다. 대우:Y

(201) 이면 Y

(202) 이다. 거짓. [반례] Y이면 Y

(203) 이지만 Y이다. Ⅰ. 집합과 명제. 19.

(204) 정답 및 풀이. 487. 답. 역:Y가 의 양의 약수이면 Y는 의 양의 약수이. 498. 다. 참. 1\Y]Y^, 2\Y]Yy^. 대우:Y가 의 양의 약수가 아니면 Y는 의 양의. 따라서 1 2이고 2ž1이므로 Q는 R이기 위한 충분조건이다.. 약수가 아니다. 거짓. 역:Y가 의 양의 약수이면 Y는 의 양의 약수이다. 참. 대우:Y가 의 양의 약수가 아니면 Y는 의 양의 약수가 아니다. [반례] Y이면 Y는 의 양의 약수가 아니지만 Y는 의 양의 약수이다. 거짓. 499. 답. 답. 충분조건. 필요충분조건. 1\Y]Y^, 2\Y]Y^ 따라서 1 2이고 2 1이므로 Q는 R이기 위한 필요충분조 건이다.. 500. 답. 필요조건. 1\, ^, 2\^. 488. 답. 거짓. [주어진 명제의 반례] 세 변의 길이가 각각 , , 인 이등변 삼각형은 정삼각형이 아니다. 따라서 주어진 명제가 거짓이므로 그 대우도 거짓이다.. 따라서 1ž2이고 2 1이므로 Q는 R이기 위한 필요조건이다.. 501. 답. 충분조건. 1\Y]Yy^, 2\Y]Y는 모든 실수^ 따라서 1 2이고 2ž1이므로 Q는 R이기 위한 충분조건이다.. 489. 답. 참. Y가 실수이면 Yy이다. 참. 따라서 주어진 명제가 참이므로 그 대우도 참이다.. 490. 답. 거짓. 502. 답. 필요충분조건. Q Z R:Y, Z, [가 실수이므로 Y

(205) Z

(206) [이면 YZ[이다. 참. R Z Q:YZ[이면 Y

(207) Z

(208) [이다. 참. [주어진 명제의 반례] B이고 C이면 B

(209) C이지만. 따라서 Q 11 R이고 R 11 Q이므로 Q는 R이기 위한 필요충분. B

(210) C이다.. 조건이다.. 따라서 주어진 명제가 거짓이므로 그 대우도 거짓이다.. 503. 491. 답. By. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 Q가 R이기 위 답. 거짓. [주어진 명제의 반례] Y이고 Z이면 Y

(211) Z이지만. 한 충분조건이므로 1 2를 만족시켜야 한다. 2. Y

(212) 이고 Z

(213) 이다.. 1. 따라서 주어진 명제가 거짓이므로 그 대우도 거짓이다.  . 492. 답. ◯. 명제 Q Z _R가 참이므로 그 대우 R Z _Q는 참이다.. 493. 답. ◯. 명제 S Z R가 참이므로 그 대우 _R Z _S는 참이다..  B. Y. 위 그림에서 By. 504. 답. By. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 Q가 R이기 위 한 필요조건이므로 2 1를 만족시켜야 한다. 1. 494. 답. 2. @. 명제 S Z Q가 반드시 참이라 할 수 없다.. 495. 답. ◯. 두 명제 Q Z _R, _R Z _S가 참이므로 명제 Q Z _S는 참이다.. 496. B . . B. Y. 위 그림에서 Bƒ이고 By이므로 By. 505. 답. Y이고 Z, 참, 참. 주어진 명제의 대우는 답. 필요조건. 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하자.. ‘Y

(214) Z이면 Y이고 Z 이다.’이다. 이때 대우가 참 이므로 원래 명제도 참 이다.. 1\, , , , ^, 2\, , , ^ 따라서 1ž2이고 2 1이므로 Q는 R이기 위한 필요조건이다.. 506. 답. 의 배수, . O이 의 배수 라 가정하면. 497. 답. 충분조건. OL L는 자연수. 1\^, 2\, ^. 로 나타낼 수 있다.. 따라서 1 2이고 2ž1이므로 Q는 R이기 위한 충분조건이다.. O

(215) O L 

(216) @LL

(217) L L

(218) L. 20. 정답 및 풀이.

(219) 즉, O

(220) O은  의 배수이므로 O

(221) O이 의 배수가 아니 라는 가정에 모순이다. 따라서 O은 의 배수가 아니다.. 507. 답. @. Y이면 성립하지 않으므로 절대부등식이 아니다.. 508. 답. ◯. 모든 실수 Y, Z에 대하여 Y

(222) Zy이므로 절대부등식이다.. 509. 답. ◯. Y

(223)  y이므로 Y

(224)  

(225) 이다.. 학교 시험은 이렇게!. 본책 46쪽~49쪽. 01 ⑤ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ③ 06 ② 07  08 ④ 09 ② 10 ③ 11 ④ 12 ④ 13 \, , , ^ 14 ④ 15 ③ 16 ④ 17 ① 18 ④ 19 ② 20 ④ 21  22 ⑤ 23 \, , , ^ 24 ③ 25 모든 실수 Y에 대하여 Yƒ이다. 26 ① 27 충분조건 28 ④ 29 ㈎:QRQR, ㈏:홀수. 따라서 절대부등식이다.. 510. 답. 01. @. Y이면 성립하지 않으므로 절대부등식이 아니다.. 답. ⑤. ① \, , , , U^은 무한집합이다. ② \, , , , U^은 무한집합이다.. 511. 답. @. ③ \, , , , U^은 무한집합이다.. Yƒ에서 Y일 때만 성립하므로 절대부등식이 아니다.. 512. 답. ④ \, , , , U^는 무한집합이다. ⑤ \Y]Y는  이하의 자연수^\, , , U, ^이므로 이. , C.  B

(226) C  B

(227) C B

(228) C B

(229) BC

(230) C. 집합의 원소의 개수는 이다. 따라서 유한집합이다..  BC y  따라서  B

(231) C y B

(232) C 이다.. 02. 답. ③. 여기서 등호는 B C 일 때 성립한다.. 집합 "\, , , ^이므로 O " . 513. 집합 #\, , , , , ^이므로 O # . 답. . ∴ O "

(233) O # 

(234) .  이므로 B. B,.    B

(235) ym€B@ @ [단, 등호는 B 일 때 성립] B B B. 03. 답. ⑤. ① 공집합은 원소가 없으므로 O Y  참.  따라서 B

(236) 의 최솟값은 이다. B. ② 집합 \Y^은 Y을 원소로 가지므로 O \Y^  참. 514. ④ O \, , ^  참. 답. ③ O \, ^  참. .   B C B C B

(237) C [

(238) ]

(239)

(240)

(241) 

(242)

(243)  B C C B C B. ⑤ O \, ^ 이고 O \, ^ 이므로. B C , 이므로 C B. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. B C B C

(244)

(245) ym€ @

(246) 

(247)  C B C B [단, 등호는. B C  일 때 성립] C B. O \, ^ O \, ^ 거짓. 04. 답. ④. 집합 "\, , , ^이다. ① " 참.   따라서 B

(248) C [

(249) ]의 최솟값은 이다. B C. ② " 참. 515. ④ "이고 m\, , , , ^이므로. 답. . .  . . ③ \, ^ " 참. "ž\, , , , ^ 거짓. . 

(250)  Y

(251) Z y Y

(252) Z. Y

(253) Z 이므로  y Y

(254) Z. ⑤ \, , ^ " 참. 따라서 ƒY

(255) Zƒ이므로 Y

(256) Z의 최댓값은 이다.. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 516. 05. . . . . 답 . .  . . . 

(257)  Y

(258) Z y Y

(259) Z. Y

(260) Z이므로 @y Y

(261) Z  따라서 ƒY

(262) Zƒ이므로 Y

(263) Z의 최솟값은 이다.. 답. ③. ㄱ. 의 양의 약수는 , 이므로 #\, ^ 즉, "#이므로 " # ㄴ. 의 양의 약수는 , , , 이므로 #\, , , ^ ∴ " # Ⅰ. 집합과 명제. 21.

(264) 정답 및 풀이. ㄷ. "\, , , U^. 답. ③. ㄱ. ""$Y 참. 이므로 # "이고 "ž#. ㄴ. 6""$ 참. 따라서 " #인 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 06. 15. #\, , , U^. ㄷ. [반례] 전체집합 6\, ^라 하고, 두 부분집합을 "\^, #Y이라 하면. ② "#일 때, "이므로 #이어야 한다. 답. ∴ BC. U ㉠. "#일 때, #이므로 "이어야 한다. ∴ B

(265) C. U ㉡. "#\^

(266) 6 거짓. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 16. 답. ④. ㄴ. "#Y 참. B, C. ㄷ. #$ "$ 참. 07. ∴ BC.  9 :이려면 O은 의 약수이어야 하므로 조건을 만족시키 답. 는 자연수 O은 , , , , , 의 개이다.. 08. 6. ㄱ. "#" 거짓. ㉠, ㉡을 연립하여 풀면. ". 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 17. ① " #  "# $이고 $. 답. $. ④ \Y]Y는  이하의 홀수^\, , , , , , , ^. "#\, , , , , , ^. 이 집합의 부분집합 중에서 은 원소로 갖고 , 는 원소로. 

(267) 

(268) . 갖지 않는 집합의 개수는. 18. 답. . 09. 답. 따라서 "$#$\, , ^이므로 구하는 모든 원소의 합은. 답 ④ "# "$ ""$  #"$. Y #"$. ②. 집합 #\, , , , , , ^이므로 집합 9는 집합 #의. #"$. 부분집합 중에서 , , 를 원소로 갖는 집합이다.. #". 따라서 집합 9의 개수는 . 19. 10. 

(269) O # . 답. ③. 집합 "\, , , , ^이므로. #. 답 ② O "# O "

(270) O # O "# 에서. ∴ O # . $. ∴ O # O 6 O # . "#\, ^. 11. 답. ④. 집합 #\, , , , , ^이므로 "## 따라서 "#의 원소의 개수는 이다.. 12. 답. ④. 20. 답. ④. 주어진 명제에 대하여 두 조건 Q, R를 각각 Q  O은 의 배수이다. R  O은 의 배수이다. 라 하고 두 조건 Q, R의 진리집합을 각각 1, 2라 하면 1\, , , , ^, 2\, , ^. ① Y\, , ^Y. 이때 명제 Q Z R가 거짓임을 보이는 반례는 집합 12$의. ② \^\, , ^Y. 원소이다.. ③ \, ^\, , ^Y. 따라서 구하는 서로 다른 반례는 , , , 의 개이다.. ④ \, ^\, , ^\^ ⑤ \, , ^\, , ^Y. 21. 따라서 집합 \, , ^와 서로소가 아닌 집합은 ④이다.. 명제 ‘Y이면 YƒL이다.’가 참이 되려면. 13. 답. . \Y]Y^ \Y]YƒL^ 답. \, , , ^. 이어야 한다.. 14. 답 ④ "#\Y]Y^이므로. . "# $\Y]ƒYƒ 또는 ƒYƒ^ 따라서 "# $의 정수인 원소는 , , , , ,. 위 그림에서 Ly. , 의 개이다.. 따라서 실수 L의 최솟값은 이다.. 22. 정답 및 풀이. . L. Y.

(271) 22. 답. 27. ⑤. ㄱ. 조건 Y의 진리집합은 \^ . 답. 충분조건. 명제 Q Z R의 역 ‘Y

(272)  또는 Z

(273) 이면 YZ

(274) 이다.’가 거짓. 조건 Y Y에서. 이므로 명제 R Z Q는 거짓이다.. Y Y . 명제 Q Z R의 대우 ‘Y이고 Z이면 YZ이다.’가 참. ∴ Y 또는 Y. U ㉠. 즉, 진리집합은 \, ^. 이므로 명제 Q Z R는 참이다.. 따라서 \^ \, ^이므로 주어진 명제는 참이다.. 따라서 R 11 Q이고 Q 11 R이므로 Q는 R이기 위한 충분조건. . ㄴ. 조건 Y 의 진리집합은 \, ^ 조건 YY에서 Y Y

(275)  Y  ∴ Y 또는 Y 또는 Y 즉, 진리집합은 \, , ^ 따라서 \, ^ \, , ^이므로 주어진 명제는 참이다. ㄷ. 조건 Y의 진리집합은 \Y]Y^ 조건 Y에서 YÅ. 이다.  ㉠에서 Y, Z 이면 Y

(276)  또는 Z

(277) 이지만 YZ  이므로 명제 R Z Q는 거짓이다. 참고. 28. 답. ④. ㄱ. R 11 Q이지만 명제 Q Z _R의 참, 거짓은 알 수 없다. ㄴ. R 11 Q이고 S 11 R이므로 명제 S Z Q는 참이다. ㄷ. R 11 Q이므로 명제 _Q Z _R는 참이다. 따라서 참인 것은 ㄴ, ㄷ이다.. 즉, 진리집합은 <Y]YÅ= 따라서 \Y]Y^ <Y]YÅ=이므로 주어진 명제는 참. 29. 답. ㈎:QRQR, ㈏:홀수. 주어진 명제의 대우는 ‘N, O이 자연수일 때, N, O이 모두 홀수이면 NO도 홀수이다.’이다.. 이다. 이상에서 참인 명제는 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.. 두 자연수 N, O이 모두 홀수이면. 23. NQ, OR Q, R는 자연수 이므로. 답. \, , , ^. 조건 Q의 진리집합을 1라 하면 1\, , , , , ^ _Q의 진리집합은 1$이므로 1$\, , , ^. NO Q R.  QRQR

(278)  QRQR 는  또는 자연수이므로 NO은 홀수 이다. 따라서 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다. ∴ ㈎:QRQR, ㈏:홀수. ③ 24 $ 2 1 이므로 R 11 _Q 답. 본책 50쪽. 대우도 참이므로 Q 11 _R 따라서 항상 참인 것은 ㄱ, ㄴ이다.. 8. 25. 답. 모든 실수 Y에 대하여 Yƒ이다.. 26. 답. ①. 8. 9 8 8. 이다.’이고 참이다.. 9. 9 8. ㄴ. 명제의 역은 ‘Y가 의 양의 약수이면 Y는 의 양의 약수. 8 9 9. 이다.’이다. 의 약수라 하면 두 조건 Q, R의 진리집합은 각각. 8. 9. ㄱ. 명제의 역은 ‘Y, Z 중 적어도 하나가 짝수이면 YZ는 짝수. 이때 조건 Q를 ‘의 양의 약수’라 하고, 조건 R를 ‘의 양. 9. 9. 9. 8. 8. 9. 8. 9 8. \, , ^, \, ^이므로 \, , ^ž\, ^. 9. 즉, 주어진 명제의 역은 거짓이다.. 8. 8 9 8. 9. ㄷ. 명제의 역은 ‘YZ[이면 YZ Z[ [Y 이 다.’이다. YZ[이면 YZ, Z[, [Y이므로 YZ Z[ [Y  즉, 주어진 명제의 역은 거짓이다. 따라서 역이 참인 것은 ㄱ이다. Ⅰ. 집합과 명제. 23.

(279) 정답 및 풀이. II. 함수와 그래프. 11. 답. G  . 12 본책 53쪽. 01. 답.    

(280)   . G  @. 함수란 무엇일까?. 개념. 답.  . ◯. 13. 답. \, , , ^. G  

(281) . 집합 9의 각 원소에 집합 :의 원소가 개씩 대응하므로 함. G  

(282) . 수이다.. G  

(283) . 02. G  

(284)  답. ◯. 이므로 함수 G의 치역은 \, , , ^. 집합 9의 각 원소에 집합 :의 원소가 개씩 대응하므로 함. 14. 수이다.. 03. 답. \, , , ^. G  @ 답. @. 집합 9의 원소 에 대응하는 집합 :의 원소가 없으므로 함. G  @ G  @. 수가 아니다.. G  @. 04. 이므로 함수 G의 치역은 \, , , ^. 답. @. 집합 9의 원소 에 대응하는 집합 :의 원소가 , 의 개 이므로 함수가 아니다.. 05. 답. ◯. 15. 답. \, , ^. 의 양의 약수는 의 개이므로 G   의 양의 약수는 , 의 개이므로 G  . G  , G  이므로 집합 9의 각 원소에 집합 :의 원. 의 양의 약수는 , 의 개이므로 G  . 소가 개씩 대응한다. 따라서 함수이다.. 의 양의 약수는 , , 의 개이므로 G   따라서 함수 G의 치역은 \, , ^. 06. 답. @. H  , H  이므로 집합 9의 원소 에 대응하는 집. 16. 합 :의 원소가 없다. 따라서 함수가 아니다.. 을 으로 나눈 나머지는 이므로 G  . 답. \, , ^. 를 으로 나눈 나머지는 이므로 G  . 07. 답. 정의역:\, , ^, 공역:\B, C, D^, 치역:\B, C, D^. 을 으로 나눈 나머지는 이므로 G  . 함수 G의 정의역은 집합 9이므로 \, , ^. 를 으로 나눈 나머지는 이므로 G  . 함수 G의 공역은 집합 :이므로 \B, C, D^. 따라서 함수 G의 치역은 \, , ^. G  B, G  C, G  D이므로 함수 G의 치역은 \B, C, D^. 17. 답. \, ^. G  , G  , G  , G  이므로 함수 G의 치. 08. 답. 정의역:\, , , ^, 공역:\B, C, D^, 치역:\B^. 역은 \, ^. 함수 G의 정의역은 집합 9이므로 \, , , ^ 함수 G의 공역은 집합 :이므로 \B, C, D^. 18. G  G  G  G  B이므로 함수 G의 치역은 \B^. 과 은 홀수이고 와 는 짝수이므로. 09. 답. \, ^. G  , G  , G  , G   답. 정의역:\B, C, D, E^, 공역:\, , , ^,. 따라서 함수 G의 치역은 \, ^. 치역:\, , ^ 함수 G의 정의역은 집합 9이므로 \B, C, D, E^. 19. 함수 G의 공역은 집합 :이므로 \, , , ^. G Y Y에서 Y 대신 Y을 대입하면. G B , G C , G D , G E 이므로 함수 G의 치. G Y  Y Y. 역은 \, , ^. 10. 답.  . G   . 24. 정답 및 풀이. 20. 답. 답. G Y Y. G Y

(285)  Y

(286) . G Y Y에서 Y 대신 Y

(287) 을 대입하면 G Y

(288)   Y

(289)  Y

(290) .

(291) 21. G 

(292) H . G Y

(293)  Y

(294) Y

(295) . 답. ∴ G

(296) H. . G Y Y

(297) 에서 Y 대신 Y

(298) 을 대입하면 . . G Y

(299)   Y

(300) 

(301) Y

(302) Y

(303) . 22. 28. G Y

(304)  Y

(305) Y

(306) . 답. G  @, H  @이므로. . G Y

(307)   Y

(308) 

(309) Y

(310) Y

(311) . G  H . 23. 답. . ∴ GH. Y

(312)  Y

(313)  G[ ]Y

참조

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