직선의 방정식_3
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 직선 , 의 교점을 지나고 직선 에 수직인 직선의 방정식을 이라 할 때, 두 실수 의 곱 의 값 은? 2. 2)좌표평면 위에서 원점과 직선 사이의 거리를 라 할 때, 의 최댓값은? (단, 는 실수)
3. 3)직선 과의 거리가 인 축 위의 점의 좌표는 라고 하면 의 값이 두 개 있다. 이들의 합은? 4. 4)다음과 같은 문제를 명의 학생 진혁, 서영, 지아, 현 지, 원석이가 풀었는데 답이 각각 달랐다. 명의 학생 중 제대로 답을 구한 학생은? 점 에서 축, 축 및 직선 에 이르는 거리가 같을 때, 의 값을 구하여라. 진혁 :
,
서영 :
,
지아 :
,
현지 :
,
원석 :
,
,
,
진혁 서영 지아 현지 원석 5. 5)서로 다른 세 직선 , , 에 의하여 좌표평면이 네 부분으로 나누어질 때, 상수 의 합 를 구하면? (ㄱ) 을 지나고 축에 수직인 직선은 □ 이다. (ㄴ) 두 점 , 를 지나는 직선은 □ □ 이다. (ㄷ) 점 을 지나고 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 °인 직선은 □ □ 이다.
6. 6)다음 빈칸에 들어갈 숫자의 합을 구하면? 7. 7)다음 두 직선이 제 사분면에서 만날 때, 상수 의 값 의 범위는? ≤ ≤ ≤ ≤ 8. 8)세 직선 , , 이 삼각형을 이 루지 않을 때, 모든 상수 의 제곱의 합은? 9. 9)네 개의 마을 A B C D 는 각각 A , B , C , D 지점에 위치하고 있 다. 이 때, 쓰레기처리장 P 를 각 마을까지 거리의 합 P A P B P C P D 가 최소가 되도록 하는 지점에 설치하고자 할 때, 점 P 의 좌표는? 10. 10)세 점 O , A , B 이 있다. 다음 중 ∠ AO B 를 이등분하는 직선의 방정식을 구하면? 11. 11)그림에서 두 직사각형 O ABC , CD EF 의 넓이를 동시 에 이등분하는 직선의 기울기를 이라고 할 때, 의 값은? 12. 12)A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 ∆ ABC 의 넓이를 직선 가 로 나누는 의 값은 두 개 있다. 이 두 개의 값을 합하면? 13. 13)세 점 A , B , C 가 직선 위에 있을 때, 다음 중 직선 위의 점은? 14. 14)삼각형 ABC 의 각 꼭짓점에서 대변 또는 그 연장선에 내린 세 수선이 만나는 점은 삼각형 ABC 의 수심이다. 세 점 A , B , C 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 수심의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하면? 15. 15)직선 은 실수 의 값에 관계없이 한 정점을 지난다. 이 정점을 지나고 직선 와 평행한 직선의 방정식은?
16. 16)그림과 같이 세 직선 와 , 가 만나는 점을 각각 A B C 라 하자. ∆ ABC 의 무게중심의 좌표가 일 때, 상수 의 값을 구하면? 17. 17)직선 이 네 직선 , , , 로 둘러싸인 직사각형과 항상 교점이 있을 때, 의 범위는 ≤ ≤ 이다. 이 때, × 의 값을 구하 면? 18. 18)다음 그림에서 세 점 A B C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 넓이를 직선 가 두 부분으로 나눌 때, 각 영역의 넓이를 S S라 한다. S S 을 만족할 때 상수 의 값을 구하여라. (단, ) 19. 19)세 직선 , , 에 대하여 , 의 교점을 A , , 의 교점을 B , , 의 교점을 C 라 할 때, ∆ABC 가 ∠B 가 둔각인 삼각형이 될 실수 의 값 또는 범위를 구하여라.
정답 (직선의 방정식_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 또는
