(1)◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오(‘ ’ /‘ ’ ) .
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
×
÷
의 값은? [2 ]점
① ②
③
④ ⑤
2.
행렬
에 대하여 행렬
은? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
3.
세 수
의 크기를 비교하면? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
4.
집합 에 대하여 에서 로의 함수 의
역함수를 라 할 때, 의 최댓값은?
점
[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2010
6
2
제
2
교시
수리 영역
성명
수험 번호
2
1
‘가’형
수리 영역
2
‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.
보다 크고 보다 작은 짝수 중에서 각 자리의 숫자가
모두 다른 수의 개수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
6.
그림과 같이 직선 이 , , ( ,단 )
의 그래프와 만나는 점을 각각 라 하고 점, 에서 축
에 내린 수선의 발을 , 가 의 그래프와 만나는 점
을 라 하자. 일 때,
의 값은? [3 ]점
7.
이차정사각행렬 에 대하여 옳은 내용만을 보기 에서, < >
있는 대로 고른 것은 단? ( , 는 단위행렬이다.) [3 ]점
보 기
< >
.
ㄱ 인 이차정사각행렬 가 항상 존재한다.
.
ㄴ 이면
이다.
.
ㄷ 이면 의 역행렬이 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
8.
다음은 이 자연수일 때, 에 대한 방정식 의
실근의 개수에 대한 설명이다.
가
( ) 이 짝수이고
이면 개
나
( ) 이 짝수이고
이면 개
다
( ) 이 홀수이고
이면 개
의 값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
수리 영역
‘가’형
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9.
에 대한 연립방정식
가 근을 갖기 위한
정수 의 최댓값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
10.
신맛이 매우 강한 오렌지주스 의 농도를 낮추기 위해 를
버리고 의 물을 섞는다 이 시행을. 회 반복하여 ％ 오렌
지주스 를 만들었다 시행 횟수를 줄이기 위해. 를 버리고
의 물을 섞는 일을 반복하여 ％ 오렌지주스 를 만들려면,
반복해야 할 시행 횟수는? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
11.
좌표평면 위의 점들의 집합
≤ 와 는 정수의 원소에 대하여
옳은 내용만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ 의 원소의 개수는 이다.
.
ㄴ 의 원소를 연결하여 만들 수 있는 직선의 개수는
이다.
.
ㄷ 의 원소를 연결하여 만들 수 있는 삼각형의 개수는
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ,
12.
함수 ( ,단 는 실수 에 대하여 옳은)
내용만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? 점[4 ]
보 기
< >
.
ㄱ 는 이기 위한 필요충분조건이다.
.
ㄴ 이면 방정식 의 실근은 개이다.
방정식
.
ㄷ 의 실근은 많아야 개이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
수리 영역
4
‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
에 대한 지수방정식 ⋅ 가 단 하나의 해를
가질 때 실수, 의 값은? 점[3 ]
① ② ③ ④ ⑤
14.
이차정사각행렬 에 대하여 라 하자.
정수 에 대하여 이차정사각행렬의 집합
를
에 대하여 ≠ 이면
으로 정의할 때 옳은 내용만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은, < > ?
단
( , 는 영행렬이고 는 단위행렬이다.) [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ ∈이면 이다.
.
ㄴ ≥ 이면
이다.
.
ㄷ 일 때, ∈이면 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
15.
다음은 가 실수일 때, 에 대한 이차방정식
의 두 근 와 의 두 근 에 대하여
의 값을 구하는 과정이다.
이라 할 때, 의 두 근이 이므로
가
나 나
나
나
다
이다.
위의 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [4 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
수리 영역
‘가’형
5
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16.
두 함수
의 그래프가 만나지 않기 위한
실수 의 범위는? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
17.
이차함수 의 그래프와 일차함수 의 그래프가
그림과 같을 때 부등식,
의 해는? [3 ]점
① 또는 ② 또는
③ 또는 ④
⑤
18.
행렬
이 나타내는 그래프는? [3 ]점
① ②
③ ④
⑤
19.
에 대한 다항식 를
로 나눈 나머지를 라 할 때,
옳은 내용만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ
.
ㄷ 자연수 에 대하여 이면
이다.
① ㄷ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
수리 영역
6
‘가’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20.
두 함수 의 그래프가 축과 만나는
점을 각각 ( ,단
)라 하자.
의 그래프 위의 임의의 점 에 대하여 ∆의
넓이의 최댓값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
21.
허수부분이 이 아닌 복소수 에 대하여
를 만족시키는 실수 가 존재할 때 점, 가
그리는 도형은 단? ( , 는 실수이고,
이다.) [4 ]점
①
②
③
④
단답형(22~30)
22.
두 행렬
에 대하여
의
모든 성분의 합을 구하시오. [3 ]점
23.
그림과 같이 두 함수 , 의 그래프와 좌표축에 평
행한 직선으로 만들어진 세 직사각형 의 넓이의 합을
라 할 때,
의 값을 구하시오 단. ( ,
과 축이 만나는
점은 직사각형 의 한 꼭짓점이다.) [3 ]점
수리 영역
‘가’형
7
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24.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 개를 이어 붙여
만든 도형이 있다 이 도형의 선들로 이루어지는 평행사변형의.
개수를 구하시오. [3 ]점
25.
함수
≥
에 대하여
함수 의 최댓값을 최솟값을, 이라
할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]점
26.
부등식
를 만족시키는 분수
( ,단 은 서로
소인 자연수 에 대하여) , 이 최소일 때 의 값을 구하시오.
점
[4 ]
27.
좌표평면에서 원 위의 두 점 ,
에서의 접선의 방정식을 각각
라 하자 두 접선.
의 교
점의 좌표 는 다음과 같이 행렬을 이용하여 구할 수 있다.
이차정사각행렬 의 모든 성분의 합이 일 때, 의 값을
구하시오. [4 ]점
수리 영역
8
‘가’형
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28.
그림과 같이 ∆의 두 꼭짓점 를 각각 중심으로 하고
반지름의 길이가 같은 두 원이 외접한다.
∠ , , 일 때, ∆ 의 내부의 두
부채꼴 어두운 부분 넓이의 합은( ) 이다.
의 값을 구하시오. [4 ]점
29.
함수 는 다음 조건을 만족시킨다.
가
( ) ≤ ≤ 일 때,
나
( )
다
( )
함수
에 대하여 방정식 의 실근의
개수를 구하시오. [4 ]점
30.
자연수 는 로 나누면 나머지가 각각 이다.
에 대한 이차방정식 의 두 근이 이하의
자연수가 되도록 하는 순서쌍 에 대하여 의 최댓값을
구하시오. [4 ]점
