Stress in Soil Mass 외부 하중에 의한 지반내의 응력 분포 흙의 자중에 의한 상재하중 or 초기응력 외부의 하중에 의한 응력의 증가분 하중의 형태에 따라 지중에서의 응력의 증가 형태 해석을 위한 흙의 가정(assumption) 탄성론 (Elasticity) 등방성 (Isotropic) 균질성 (Homogeneous)
1. Normal stress and Shear stress
Chapter 9
수직응력: 전단응력:
1.1 Principal stress 주응력면 (Principal Planes) 서로 90°의 각을 이루는 두 개의 값 전단응력이 ‘0’ 인 두 평면 주응력면들에 작용하는 수직응력 최대주응력: 최소주응력:
1.2 Principles of Mohr’s circle
Chapter 9
Mohr’s circle
1.3 Principles of Mohr’s circle
1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)
Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법
극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes)
수직응력과 전단응력을 쉽게 구할 수 있다.
Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법) 예제
Chapter7
1. 최대주응력과 최소주응력
2. 평면 AB에 작용하는 수직응력과 전단응력
1.4 Pole Method (Mohr원을 이용한 극점법)
Mohr 원으로부터 평면에 작용하는 응력들을 찾을 수 있는 기법
극점법(pole method) 또는 평면기점법(method of origin of planes)
Chapter 9
2. Boussinesq`s Elastic Theory
Boussinesq(1883)의 탄성론 해의 가정
지반은 균질(homogeneous) : 실제로는 비균질, 불연속
지반은 등방성(isotropic) : 실제로는 이방성 선형탄성체 : 실제로는 비선형, 소성
2.1 Stress Caused by a Exterior Load
외부하중에 의한 응력 증가
초기 응력 + 외부의 하중에 의하여 응력증가분이 발생
하중에 의한 응력증가분은 하중의 형태에 따라서 다르게 발생 Boussinesq(1883)의 탄성론
Chapter 9
2.2 Stress caused by Point load 집중하중(P)에 의한 응력 증가 = 포아송비 (Poisson’s ratio) 집중하중(P)에 의한 임의의 점 응력 증가 𝐼1 = 3 2𝜋 = 0.4775 = 3𝑃 2𝜋 ∙ 𝑧3 𝐿5
2.3 Stress caused by Point load
집중하중(P)에 의한 응력 증가
∆𝜎𝑧 = 𝑃 𝑧2 ∙ 𝐼
Chapter 9
2.4 Stress caused by Line load
2.4 Example (point and line load)
Chapter 9
2.4 Example (point and line load)
집중하중 응력분:
선하중 응력분:
2.5 Stress caused by Strip load
Chapter 9
2.6 Stress caused by Embankment Load
제방하중(q0)에 의한 응력 증가
2.7 Example
제방하중 예제
Chapter 9
2.7 Example
3. Uniformly loaded Circle area
Chapter 9
4. Vertical Stress caused by Rectangularly Loaded Area
4.1 Increase of Stress at any point
Chapter 9
4.2 Variation of I4
4.3 2:1 분포법 지중응력 간편법: ∆𝜎 𝑧 = 𝑄 𝐵 + 𝑧 𝐿 + 𝑧 ex) 지표면에 설치된 3m3m의 정사각형 기초에 8 t/m2의 등분포 하중이 있다. 하중면 아래 5m 깊이에 있어서의 연직응력 증가 값을 2:1 분포법으로 구하면?
Chapter 9 5. Influence Chart Newmark (1942) Boussinesq 이론 1. 연직 z 결정, 2. 척도에 따라 평면도 작성 3. 응력을 구할 점이 중앙 4. 평면도 내의 요소수(M)
Chapter 9
5.1 Example (Newmark chart)
