나머지 정리_3
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다항식 를 로 나누었을 때의 나머지를 이고, 로 나누었을 때의 나머지가 일 때 를 로 나누었을 때의 나머지 를 R 라 할 때 R 의 값은? 2. 2) 을 로 나눌 때 몫은 Q , 나머지는 R 이다. Q 의 모든 계수의 합을 라 할 때 R 의 값을 구하시오. 3. 3)다항식 를 차식 ≠ 으로 나누었을 때의 몫을 Q , 나머지를 R 이라 할 때, 를 으로 나눈 나머지는? R R R R R 4. 4)다항식 를 로 나누었을 때의 몫이 Q , 나머지가 R 일 때, 를 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 차례대로 구한 것은? ① Q , R ② Q , R ③ Q , R ④ Q , R ⑤ Q , R5. 5)다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 를 로 나눈 나머지는? 6. 6)에 관한 다항식 단 ⋯을 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 7. 7)에 대한 다항식 를 로 나눌 때의 나머지는 이고 로 나눌 때의 나머지는 이다. 이 다항 식 를 로 나눌 때의 나머지를 구하 시오. 8. 8)임의의 실수 에 대하여 다항식 가 를 만족할 때, 다음 각 물음에 답하시오. (1) 다항식 를 구하시오. (2) 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하 시오. 9. 9)다항식 에 대하여 등식 이 모든 실수 에 대하여 성립할 때, 를 로 나눈 나머지는? ① ② ③ ④ ⑤
10. 10)다항식 가 다음 세 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 를 로 나눈 몫은 이다. (나) 를 로 나눈 나머지는 이다. (다) 를 로 나눈 나머지는 이다. ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)차 다항식 를 , , , ⋯ , 으로 나누었을 때의 나머지가 ⋯ 이라고 한다. 일 때, 다항식 를 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 12. 12)모든 실수 에 대하여 다항식 이 성립한다. 일 때, 을 구하시오. 13. 13)최고차항의 계수가 인 다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 과 는 같은 차수의 다항식이다. (나) 과 는 모두 로 나누어떨어진다. 정수 에 대하여 과 가 모두 로 나누 어떨어지도록 하는 가능한 의 값을 모두 더하면? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)계수가 유리수인 두 다항식 와 가
,
을 만족하고, 를 로 나눈 나머지를 R 라 할 때, R 의 값은? (단, 는 삼차 이상의 다항식이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)두 삼차다항식 P , Q ′ ′ ′ 은 로 나누면 나머지가 서로 같고 P Q 을 만족시킨다. 이 때, P Q 의 값을 구하시오.16. 16)삼차 이상의 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지는 이고, 으로 나누었을 때의 나머지는 이다. 이 때, 를 으로 나누었을 때의 몫을 Q 라 하면, 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 17. 17)다항식 와 를 로 나누었을 때의 나머 지가 각각 와 이고, 으로 나누었을 때의 나머지가 각각 과 이다. 이 때, 를 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 18. 18)다항식 를 로 나눈 나머지가 이고 으로 나눈 나머지가 일 때, 를 으로 나눈 나머지를 구하시오. 19. 19)두 다항식 에 대항 를 로 나누면 나머지가 , 를 로 나누면 이다. 이 때, 를 로 나눈 나머지를 구하시오. 20. 20)에 대한 다항식 가 으로 나누어 떨어질 때, 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 21. 21)에 대한 다항식 를 로 나누었을 때의 나 머지는 이고, 로 나누었을 때의 나머지는 이다. 이 때, 를 로 나누었을 때 의 나머지를 구하시오.
정답 (나머지 정리_3) 1) 2) 3) 4) ④ 5) 6) 7) 8) (1) (2) 9) ② 10) ④ 11) 12) 13) ⑤ 14) ① 15) 16) Q 17) 18) 19) 20) 21)
