2020 수학의 고수 중3-1 답지 정답

정답과 해설

3 - 1

중등 수학

Ⅰ. 실수와 그 계산

 

1

제곱근과 실수



1

②

2

9

3

⑤

4

9

5

-4a

6

④

7

_2개

8

①,④

9

②

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 7쪽

1

x는5의제곱근이므로x^2=5또는x=±rt5  따라서바르게나타낸것은②이다. 답②

2

rt16=4의양의제곱근은2이므로A=2  (-7)^2=49의음의제곱근은-7이므로B=-7  .t3A-B=2-(-7)=9 답9

3

①rt(1/4)^^2g=1/4 ②rt(-6)^2x=6  ③_{rt(-7)^2x=7이므로-rt(-7)^2x=-7}  ④(-rt0.3~)^2=0.3  따라서옳은것은⑤이다. 답⑤

4

(주어진식)_=10-7+6=9 답9

5

a<0이므로-a>0,3a<0  .t33(-a)^2d+rt9a^2w=rt(-a)^2w &+rt(3a)^2w  =-a+(-3a)  =-4a 답-4a

6

①3=rt9이고rt9>rt7이므로3>rt7  ②0.1=rt0.01이고rt0.01<rt0.1이므로0.1<rt0.1  ③_{1/2>1/3이므로rt1/2>rt1/3}  ④rt(-3)^2w=rt9이고rt9<rt10이므로-rt9>-rt10  _{.t3-rt(-3)^2w >-rt10}  ⑤6=rt36이고rt35<rt36이므로-rt35>-6  따라서옳은것은④이다. 답④

7

3.14,rt0.04=0.2,rt36=6,1.3^ ,rt25/9=5/3는유리수이다. 따라서무리수는_{rt15,0.123456.c3의2개이다.} 답₂개

8

①rt2와rt5사이에는유리수rt4=2가있다.  ④수직선은유리수와무리수에대응하는점으로완전히메울 수있다. 따라서옳지않은것은①,④이다. 답①, ④

9

②rt6&-0.5=2.449-0.5=1.949<rt5이므로  rt6&-0.5는rt5와rt6사이에있는수가아니다. ③9/4=2.25이므로rt5<9/4<rt6 ④_{5<11/2<6이므로rt5<rt11/2<rt6} ⑤ rt5&+rt6 2 은rt5와rt6의중간에있는수이다. 따라서_{rt5와rt6사이에있는수가아닌것은②이다.}   답② 1 대표문제 -2a 유제

1

5a+2b 유제

2

2x-5  유제

3

-2a+2/a 2 대표문제 3 유제

4

90 유제

5

8 유제

6

85 3 대표문제 1 유제

7

rt5&-1 유제

8

5 4 대표문제 18 유제

9

4 유제

10

8개 5 대표문제 P:rt5,Q:-rt5 유제

11

C    유제12 _{P:-1-rt2,Q:2+rt10} 6 대표문제 B<C<A 유제

13

C<B<A    유제

14

rt3&+2 유제

15

rt8,rt7&+3 2  이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 8 ~ 12쪽

1

대표 문제 a<0일때,-2a>0,3a<0이므로  rta^2&-rt(-2a)^2&w+rt9a^2w=rta^2&-rt(-2a)^2w&+rt(3a)^2w  =-a-(-2a)+(-3a)  =-a+2a-3a  =-2a 답_-2a 유제

1

ab<0에서a,b의부호는다르므로a>0,b<0  따라서-5a<0,3b<0,-b>0이므로  rt(-5a)^2w&-rt(3b)^2w+rt(-b)^2w  =-(-5a)-(-3b)+(-b)  =5a+3b-b  =5a+2b 답5a+2b 유제

2

2<x<3이므로x-2>0,x-3<0  .t3rt(x-2)^2&w-rt(x-3)^2&w=(x-2)-{-(x-3)}  =x-2+x-3  =2x-5 답2x-5

정답과 해설

유제

3

0<a<1이면1/a>1이므로a<1/a 

따라서_{a-1/a<0,1/a-a>0이므로}  

5(a-1/a)^^2&b+5(&1/a-a)^^2&b=-(a-1/a)+(1/a-a)  =-a+1/a+1/a-a  =-2a+2/a 답-2a+2/a

2

대표 문제 rt108a=rt2^2\3^3x\ax가자연수가되려면  a=3\(자연수)^2의꼴이어야한다.  .t3a=3\1^2,3\2^2,3\3^2,.c3  따라서가장작은자연수_{a의값은3이다.} 답₃ 유제

4

rt360/xr=5 2^3\3^2\5 x b 가자연수가되려면  x는360의약수이면서2\5\(자연수)^2꼴이어야한다.  x=2\5\1^2,2\5\2^2,2\5\3^2,2\5\(2\3)^2  따라서가장큰두자리자연수x의값은2\5\3^2=90  이다. 답₉₀ 유제

5

rt17+x&~가자연수가되려면17+x가17보다큰제곱수이어 야한다.즉,17+x=25,36,49,.c3이므로  x=8,19,32,.c3.c3  따라서rt17+x~가자연수가되게하는가장작은자연수x의 값은8이다. 답8 유제

6

rt83-x&~가정수가되려면83-x가83보다작은제곱수또는 0이어야한다.  r1 par83-x가최소일때,x는최대이므로  83-x=0에서x=83  .t3M=83  r2 par83-x가최대일때,x는최소이므로  83-x=81에서x=2  .t3m=2  r1 par,r2par에의하여M+m=83+2=85 답85

3

대표 문제 1<rt3<2이므로rt3&-2<0,rt3&-1>0 

.t33(rt3&-2c)^2e +3(rt3&-1c)^2e =-(rt3&-2)+(rt3&-1) 

=1 답₁ 유제

7

2<rt5&~<3이므로  rt5&~-2>0,rt5&~-3<0,4-rt5&~>0  .t33(rt5&~-2c)^2&~c-3(rt5&~-3c)^2~c+3(4-rt5&~c)^2c  =(rt5&~-2)-{-(rt5&~-3)}+(4-rt5&~)  =rt5&~-2+rt5&~-3+4-rt5  =rt5&~-1 답rt5&~-1 유제

8

2<rt7이므로  2-rt7<0,rt7&-2>0  .t33(2-rt7&~)c^2e-rt(-2)^2w+rt(-7)^2w&-3(rt7&-2&)c^2e  =-(2-rt7&~)-2+7-(rt7&-2)  =5 답5

4

대표 문제 3<rt2x<4에서 9<2x<16　　.t39/2<x<8 따라서자연수_{x의값은5,6,7이므로그합은}  5+6+7=18 답18 유제

9

-rt15<-rt3x<-1에서  1<rt3x<rt15,1^2<(rt3x&~)^2<(rt15&~)^2  1<3x<15　　.t31/3<x<5  따라서자연수_{x는1,2,3,4의4개이다.} 답₄ 유제

10

4<rtx-2<5에서  16<x-2<25　　.t318<x<27  따라서자연수x는19,20,21,.c3,26의8개이다. 답8개

5

대표 문제  피타고라스정리에의하여정사각형OABC의한변의길이는 rt1^2+2^2w=rt5  따라서^-OP^-=^-OA^-=rt5,^-OQ^-=^-OC^-=rt5이므로  점_{P에대응하는수는rt5,점Q에대응하는수는-rt5이다.}  답P:rt5,Q:-rt5 다른 풀이  (정사각형OABC의넓이)=3\3-4\(1/2\1\2)=5이므 로정사각형_{OABC의한변의길이는rt5이다.}  따라서^-OP^-=^-OA^-=rt5,^-OQ^-=^-OC^-=rt5이므로 점_{P에대응하는수는rt5,점Q에대응하는수는-rt5이다.} 유제

11

피타고라스정리에의하여모눈한칸의대각선의길이는  rt1^2+1^2w=rt2  이때수직선위의각점에대응하는수는  A:-rt2,B:1-rt2,C:2-rt2,D:rt2,E:1+rt2  따라서_{2-rt2에대응하는점은C이다.} 답C 유제

12

피타고라스정리에의하여정사각형ABCD의한변의길이는 rt1^2+1^2w=rt2이므로^-BP^-=^-BA^-=rt2  피타고라스정리에의하여정사각형_{EFGH의한변의길이는} rt3^2+1^2w=rt10이므로^-EQ^-=^-EF^-=rt10  따라서점_{P에대응하는수는-1-rt2,점Q에대응하는수} 는2+rt10이다. 답P:-1-rt2,Q:2+rt10 Ⅰ. 실수와 그 계산

3

책1.indb 3 19. 8. 30. 오후 4:54

다른 풀이  (정사각형ABCD의넓이)=2\2-4\(1/2\1\1)=2이므 로정사각형ABCD의한변의길이는rt2이다.  따라서점P에대응하는수는-1-rt2이다.  (정사각형EFGH의넓이)=4\4-4\(&1/2\3\1&)&=10이 므로정사각형EFGH의한변의길이는rt10이다.  따라서점Q에대응하는수는2+rt10이다.

6

대표 문제 A-C=(rt11&-1)-2=rt11&-3=rt11&-rt9>0  .t3A>C  B-C=(5-rt10)-2=3-rt10=rt9&-rt10<0  .t3B<C  따라서_{B<C<A이다.}  답B<C<A 유제

13

A-B=(rt6&+3)-5=rt6&-2=rt6&-&rt4>0  .t3A>B  B-C=5-(6-rt2&~)=rt2&-1>0  .t3B>C  따라서_{C<B<A이다.} 답C<B<A 유제

14

(rt5&+rt3&~)-(rt3&+2)=rt5&-2=rt5&-rt4>0  .t3rt5&+rt3>rt3&+2  (rt3&+2)-3=rt3&-1>0  .t3rt3&+2>3  (rt5&+rt3&~)-(rt5&+2)=rt3&-2=rt3&-rt4<0  .t3rt5&+rt3<rt5&+2  .t33<rt3&+2<rt5&+rt3<rt5&+2  따라서작은것부터차례로나열할때,두번째에오는수는 rt3&+2이다. 답_rt3&+2 유제

15

r1parrt7<rt8<rt9=3  r2 par(rt7&+1)-3=rt7&-2=rt7&-rt4>0  .t3rt7&+1>3 r3 par(6-rt7&)-3=3-rt7=rt9&-rt7>0  .t36-rt7>3 r4 par3=rt9이므로  rt7< rt7&+3_{2 <rt9=3} r1

par~r4par에의하여rt7과3사이에있는수는rt8, rt7&+3₂ 이다.

 답rt8,rt7&+3 2

1

①

2

_rt17cm

3

②

4

_-3

5

④

6

③

7

_118

8

_1/6

9

ㄱ,ㄷ

10

_D

11

①

12

_9

13

₄₃

고득점 실전 문제

Step

2

본문 13 ~ 14쪽

1

전략 어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라 한다. ②음수의제곱근은없다. ③0.16의제곱근은±0.4이다. ④제곱하여_{0.6이되는수는±rt0.6이다.} ⑤제곱근3은rt3,3의제곱근은±rt3이므로서로같지않다. 따라서옳은것은①이다. 답①

2

전략 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 rta이다. 새로운정사각형의한변의길이를xcm라하면주어진두 정사각형의넓이의합은 (rt7& )^2+(rt10)^2=7+10=17(cm^2)이므로 x^2=17　　.t3x=rt17(.T3x>0) 따라서새로운정사각형의한변의길이는rt17cm이다.  답_rt17cm

4

전략 순환소수를 분수로 고쳐 계산한다. (-rt11~)^2-rt196div30.o4d+rt(-7)^2w =(-rt11~)^2-rt14^2wdivrt4/9+rt(-7)^2w =11-14\3/2+7  =11-21+7=-3 답-3

3

전략 먼저 제곱근의 성질을 이용하여 주어진 수를 간단히 한다. _{rt(-25)^2w=25의양의제곱근은rt25=5이므로a=5} (-rt0.09~)^2=0.09의음의제곱근은-rt0.09=-0.3이므로 b=-0.3 .t3ab=5\(-0.3)=-1.5 답②

5

전략 0<a<1이므로 a<1/a임을 이용한다.

①_{rt(-2a)^2w=-(-2a)=2a} ②-rt9a^2w=-rt(3a)^2=-3a ③rt64/9&a^2r=5(8/3&a)^^2g=8/3&a ④_{5(4/a)^^2t=4/a}

⑤- 7

6

전략 a, b, a-b의 부호를 먼저 구한다. b-a<0이므로b<a 또_{ab<0이므로a>0,b<0} 이때a-b>0이므로 rta^2~&~+rtb^2~&~-rt(a-b)^2~&~=a-b-(a-b)  =a-b-a+b  =0 답③

7

전략 제곱근이 자연수가 되려면 근호 안의 수가 제곱수가 되 어야 한다. rt300a&~=22^2&\3x\5^2&x\ax가자연수가되려면 a=3\(자연수)^2꼴이어야한다. 따라서가장작은세자리자연수_a=3\6^2=108 4490/bf&=5 2\5\7^2_b b이자연수가되려면b는 2\5\7^2의약수이면서2\5\(자연수)^2꼴이어야한다. 따라서가장작은자연수b=2\5=10 .t3a+b=108+10=118 답₁₁₈

8

전략 rtA-x&가 자연수가 되려면 A보다 작은 제곱수를 찾아 본다. 모든경우의수는6\6=36 x,y가주사위의눈의수이므로1≤xy≤36 -36≤-xy≤-1　　.t325-<61-xy-<60 즉,_{61-xy는25이상60이하인제곱수25,36,49이다.두} 수x,y를순서쌍(x,y)로나타내면 r1 par61-xy=25일때,  xy=36이므로(x,y)는(6,6)의1가지 이때_{-1/a<-3a<2a<8/3&a<4/a이므로}

- 7

2(-7as)^2w<-rt9a^2w<rt(-2a)^2w<rt64/9&a^2f<5(&4/a&)^^2t

따라서가장큰수는④이다. 답④  다른 풀이 a=1/2이라하면 ①rt(-2a)^2w=rt(-1)^2w=1 ②_{-rt9a^2w=-49\1/4f=-3/2} ③rt64/9&a^2f=rt64/9\1/4v=rt16/9r=4/3 ④rt(4/a)^^2g=rt8^2=8 ⑤_- 7 2(-7as)^2w=-7divrt(-7/2)^^2g=-7\2/7=-2 따라서가장큰수는④이다. r2 par61-xy=36일때,  xy=25이므로(x,y)는(5,5)의1가지 r3 par61-xy=49일때,  xy=12이므로(x,y)는(2,6),(3,4),(4,3),(6,2) 의4가지 r1 par~r3par에의하여rt61-xy가자연수가될경우의수는  1+1+4=6 따라서구하는확률은6/36=1/6 답1/6

9

전략 유리수와 무리수를 통틀어 실수라 한다. ㄴ.무한소수중순환소수는유리수이다. ㄹ.a가제곱수이면rta는유리수이다. ㅁ._{rt2,rt8은무리수이지만rt2\a8q=rt16=4로유리수이다.} 따라서옳은것은ㄱ,ㄷ이다. 답ㄱ, ㄷ

11

전략 피타고라스 정리를 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 를 구한다. 피타고라스정리에의하여 ^-AB^-=rt3^2+2^2w=rt13 .t3^-AP^-=^-AB^-=rt13 점_{P에대응하는수가-5+rt13&이므로점A에대응하는수} 는-5이다. 이때_{nemoABCD가정사각형이므로} ^-AQ^-=^-AD^-=^-AB^-=rt13 따라서점_{Q에대응하는수는-5-rt13이다.} 답① 다른 풀이 (정사각형_{ABCD의넓이)=5\5-4\(1/2\3\2)=13} 이므로한변의길이는rt13이다. 점_{A에대응하는수를a라하면점P에대응하는수는}  a+rt13,점Q에대응하는수는a-rt13이다. a+rt13=-5+rt13이므로a=-5 따라서점Q에대응하는수는 a-rt13=-5-rt13

10

전략 먼저 rt30 이 어떤 두 정수 사이에 있는지 확인한다. _{5<rt30<6이므로3<rt30&-2<4} 따라서rt30&-2에대응하는점이있는구간은D이다.  답_D

12

전략 수직선 위에서 _{rt7&-7과 7-rt7에 대응하는 두 점은 원} 점으로부터 거리가 서로 같다. rt7&-7=-(7-rt7&)이므로rt7&-7과0사이에있는정수의 개수와_{0과7-rt7사이에있는정수의개수는같다.} 2<rt7<3이므로 -3<-rt7<-2　　 .t34<7-rt7<5 Ⅰ. 실수와 그 계산

5

책1.indb 5 19. 8. 30. 오후 4:54

13

전략 주어진 방법으로 _{1849의 제곱근을 구한다.} ❶_{1849div2=924.5} ❷924.5-1=923.5,  923.5-2=921.5,  921.5-3=918.5,.c3  이때1+2+3+.c3+42= 42\43 2 =903이므로  924.5-1-2-3-.c3-42  _{=924.5-(1+2+3+.c3+42)}  =924.5-903=21.5 ❸_{21.5-43<0이므로21.5가가장작은양수이다.이때}  21.5\2=43  이고,결과가다음에뺄수인_{43과같으므로43이1849의} 제곱근이다. 따라서구하는땅의한변의길이는_43이다. 답43

1

55

2

62

3

78

4

7+rt10

5

200개

만점 굳히기 문제

Step

3

본문 15쪽

1

a,b는두자리자연수이므로  10≤a≤99,10≤b≤99  .t320≤a+b≤198  조건㈎에서_{a+b는24의배수이므로}  a+b=24k(k는자연수)라하면  조건㈏에서_{rta+b=rt24k가자연수이어야하므로}  24k=2^3\3\k의지수가모두짝수이어야한다.  즉,_{k=2\3\n^2=6n^2(n은자연수)}  이때20≤24\6n^2≤198이므로 20 / 144≤n^2≤198/144 .t35/36≤n^2≤11/8 그런데n은자연수이므로n=1  n=1일때,a+b=24\6=144이므로  이를만족시키는순서쌍(a,b)는  (45,99),(46,98),(47,97),.c3,(99,45)의55개이다. 답55

2

rt4=2,rt9=3,rt16=4,rt25=5이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1 N(4)=N(5)=.c3=N(8)=2 N(9)=N(10)=.c3=N(15)=3 N(16)=N(17)=.c3=N(24)=4 .t3N(1)+N(2)+N(3)+.c3+N(22)  =1\3+2\5+3\7+4\7=62 답62

3

r1parrt2x가유리수인경우   근호안의수가제곱수이어야하므로x=2\(자연수)^2꼴 이어야한다.  x가100이하의자연수이므로가능한수는2\1^2,2\2^2, 2\3^2,.c3,2\7^2의7개이다. r2 parrt3x가유리수인경우  근호안의수가제곱수이어야하므로_{x=3\(자연수)^2꼴} 이어야한다.  x가100이하의자연수이므로가능한수는3\1^2,3\2^2, 3\3^2,3\4^2,3\5^2의5개이다. r3 parrt4x가유리수인경우  rt4x=2rtx에서근호안의수가제곱수이어야하므로  x=(자연수)^2꼴이어야한다.  x가100이하의자연수이므로가능한수는1^2,2^2,3^2,.c3, 10^2의10개이다. r1 par~r3par에의하여주어진세수가유리수가되도록하는100 이하의자연수_{x의개수는}  7+5+10=22  따라서무리수가되도록하는_{100이하의자연수x의개수는} 100-22=78 답78

4

피타고라스정리에의하여^-AC^-=rt1^2+3^2w=rt10 이때점_{A는다음그림과같이이동한다.} A A B C A' B B B' C' A C  ^-AB^-=1,^-BC^-=3이므로점C가처음이동한위치에대응하는 수는7이다.  따라서점_{A'에대응하는수는7+rt10} 답7+rt10

5

1과2는각각rt1~~과rt4~~이고그사이에는rt2~~와rt3~~에대응하는 2개의점이있다.또,2와3은각각rt4~~와rt9~~이고그사이에 는rt5~~,rt6~~,rt7~~,rt8~~에대응하는4개의점이있다.  같은방법으로하면100과101은각각rt10000~과rt10201~이 고그사이에는rt10001~,rt10002~,rt10003~,.c3,rt10200~에 대응하는200개의점이있다. 답200개 즉,0과7-rt7사이에있는정수는1,2,3,4이다. 따라서두수rt7&-7과7-rt7사이에있는정수는 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 의9개이다. 답9

2

근호를 포함한 식의 계산



1

③

2

rt3

3

⑤

4

10

5

④

6

_-2rt3

7

_3rt5&-5rt7

8

₃₆₆₁

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 17쪽

1

①rt3\rt7=rt3\7a=rt21  ②-rt2\rt8=-rt2\8a=-rt16=-4  ③4rt2\rt5=4rt2\5a=4rt10  ④rt6/5\rt15/2r=rt6/5\15/2f=rt3^2=3  ⑤2rt2/3\3rt1/6=2\3\rt2/3\1/6f  =6\4 13^2=6/3=2 따라서옳은것은③이다. 답③

2

12 rt8 divrt15 divrt45&rt2 = 12 rt8 \rt15rt2 \rt451   = 12 _{2rt2 \}rt15_{rt2 \3rt5}1   =12/2\1/3\rt1/2\15/2\v1/5&r  =2\rt3/4=2\ rt3_{2 =rt3} 답rt3

3

① 1 rt7 =rt7\rt7 =rt7 rt77   ② rt3 rt7 =rt3\rt7rt7\rt7 =rt217   ③ rt5 rt12 =2rt3 =rt5 2rt3\rt3 =rt5\rt3 rt156   ④ 9 2rt3 =2rt3\rt3 =9\rt3 9rt36 =3rt32   ⑤ 5rt3 rt2rt5 =5rt3rt10 =5rt3\rt10rt10\rt10 =5rt3010 =rt302   따라서옳지않은것은⑤이다. 답⑤

4

5rt8&+ rt27_{3 -rt48&-rt18}=10rt2&+rt3&-4rt3&-3rt2  =7rt2&-3rt3 따라서_{a=7,b=-3이므로} a-b=7-(-3)=10 답10

5

rt98&-rt5&(rt10&-rt2&~)=7rt2&-rt50&+rt10  =7rt2&-5rt2&+rt10  =2rt2&+rt10 답④

6

rt75&-9 rt3 -rt50&-rt6rt2   = 5rt3&-9_{rt3 -} 5rt2&-rt6_rt2   = (5rt3&-9)\rt3_rt3\rt3 - (5rt2&-rt6&~)\rt2_rt2\rt2   = 15-9rt3₃ - 10-2rt3₂   =5-3rt3&-5+rt3  =-2rt3 답_-2rt3

7

rt2&A-B=rt2&(rt10&-rt56~)- rt21&-rt15_rt3   =rt2&(rt10&-2rt14~)- (rt21&-rt15&~)\rt3_rt3\rt3   =2rt5&-4rt7&- 3rt7&-3rt5₃   &=2rt5&-4rt7&-rt7&+rt5  =3rt5&-5rt7 답_3rt5&-5rt7

8

제곱근표에서rt14.3=3.782이므로a=3.782  rt12.1=3.479이므로b=12.1  .t31000a-10b&=1000\3.782-10\12.1  &=3782-121  =3661 답3661 1 대표문제 6 유제

1

-1 유제

2

5 유제

3

4cm 2 대표문제  rt14 4  유제

4

1/4 유제

5

rt7 rt3 유제

6

2rt5 3 대표문제 5rt2 유제

7

8rt2&-7rt3 유제

8

rt3 3    유제

9

5rt3&-3rt7 4 대표문제 2+rt5 유제

10

27-3rt10 유제

11

rt6 6    유제

12

-1 5 대표문제 2702.8544 유제

13

rt210,rt0.0002z3q  유제

14

58.74 cm 유제

15

81700 6 대표문제 6-2rt3  유제

16

2rt3&+1  유제

17

2-rt2 유제

18

rt2&-1  이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 18 ~ 23쪽

1

대표 문제 a=rt26/3r\rt6/13r=rt26/3r\6/13v=rt4=2  b&= 4rt21_{rt2 div}3rt7_{rt6 =}4rt21_{rt2 \3rt7}rt6   &=4/3\rt21/2\f6/7f=4/3\rt9=4  .t3a+b=2+4=6 답₆ Ⅰ. 실수와 그 계산

7

책1.indb 7 19. 8. 30. 오후 4:54

유제

1

(- 5

rt2 &&)divrt15rt6 \rt3/5&=(- 5 rt2 &&)\rt15\rt3rt6 /5  &=-5rt1/2\6/15v\3/5v&  =-5rt3/25r=-rt3 -rt3=krt3이므로k=-1 답_-1 유제

2

5rt6\rt2=5rt6\2a=5rt12=rt300이므로  rtx=rt300  rt34/3rdivrt17/18r=rt34/3\f18/17f=rt12이므로  rty=rt12  .t3rtxdivrty&=rt300divrt12&=rt25=5 답5 유제

3

(직육면체의부피)=(가로의길이)\(세로의길이)\(높이)  이므로  (높이)_{=(직육면체의부피)div(가로의길이)div(세로의길이) } =10rt39div 5rt3_{4 divrt52&}  =10rt39\ 4 _{5rt3 \2rt13}1   =4\4 39_{3\13 f=4} 따라서직육면체의높이는4cm이다. 답4cm

2

대표 문제 _{rt3 =}7 _rt3\rt3=7\rt3 7rt3₃   .t3a=7/3  rt27 rt32 =3rt34rt2 =3rt3\rt24rt2\rt2=3rt68   .t3b=3/8 .t3rtab=47/3\3/8v=47/8  = rt7_{2rt2=2rt2\rt2} rt7\rt2 = rt14₄ 답rt14 4 유제

4

rt3 6rt2=6rt2\rt2=rt3\rt2 rt612이므로  a=1/12  15rt2 rt10=15rt2\rt10rt10\rt10 =15rt2010 =3\2rt52 =3rt5이므로  b=3  .t3ab=1/12\3=1/4 답_1/4 유제

5

2 rt3 =rt3\rt3=2\rt3 rt123   rt5= 3rt5_{3 =}rt45₃   rt7 rt3 =rt7\rt3rt3\rt3 =rt213   rt32 rt12 =4rt22rt3 =2rt2\rt3rt3\rt3 =2rt63 =rt243   이때 rt12 3 <rt213 <rt243 <rt453 이므로  크기가작은것부터차례로나열하면  2 rt3, rt7rt3, rt32rt12,rt5  따라서두번째에오는수는 rt7 rt3이다. 답rt7rt3

유제

6

rty/x+rtx/y&= rty

rtx+rtxrty 

= rty\rty_{rtx\rty +}rtx\rtx_rty\rtx  = y _rtxy+rtxy=x x+y _rtxy   = 10 _rt5=10\rt5_rt5\rt5  = 10rt5_{5 =2rt5} 답2rt5

3

대표 문제  a+b&=rt10&+rt5₂ + rt10&-rt5₂   = rt10&+rt5&+rt10&-rt5₂   & = 2rt10_{2 =rt10} 

a-b&= rt10&+rt5₂ - rt10&-rt5₂ &  = rt10&+rt5&-rt10&+rt5₂   = 2rt5_{2 =rt5}  .t3(a+b)(a-b)=rt10\rt5=5rt2 답_5rt2 유제

7

A&=3rt2&-rt50&+rt72&  =3rt2&-5rt2+6rt2  =4rt2  B=&rt75&+2rt3&-rt32  & =5rt3&+2rt3&-4rt2&  =7rt3&-4rt2  .t3A-B&=4rt2&-(7rt3&-4rt2&~)  =4rt2&-7rt3&+4rt2  =8rt2&-7rt3 답8rt2&-7rt3

2^3\3^2\5 x 12 rt8 rt15 rt2 rt3 2 rt7&+3 2 -답박스 rt7 rt3

유제

8

b/a+a/b-ab/2&= rt6

rt2+rt2rt6 -rt2rt62   &=rt3&+ rt2\rt6_rt6\rt6-rt12₂   &=rt3&+ 2rt3_{6 -}2rt3_2 =rt3&+ rt3_{3 -rt3=}rt3₃  답rt3 3  유제

9

2rt3=rt12이므로rt7<2rt3　　.t3rt7&-2rt3<0  2rt7=rt28이므로2rt7>rt27　　.t32rt7&-rt27>0  .t33(rt7&-2crt3&~)^2c-3(2rt7&-crt27~)^2c  =-(rt7&-2rt3&~)-(2rt7&-3rt3&~)  =-rt7&+2rt3&-2rt7&+3rt3  =5rt3&-3rt7 답5rt3&-3rt7

4

대표 문제 rt3&(rt48&-rt15~)+rt5&(4-rt20~)  =12-rt45&+4rt5&-10  =12-3rt5&+4rt5&-10  =2+rt5 답_2+rt5 유제

10

rt6&x+rt15&y  =rt6&(rt15&+2rt6&~)+rt15(rt15&-2rt6&~)  =rt90&+12+15-2rt90  =3rt10&+12+15-6rt10  =27-3rt10 답27-3rt10 유제

11

a= rt3~&~+rt2~~ rt3 =(rt3~&~+rt2&~)\rt3~~rt3~\rt3 = 3+rt6~~  3 ,  b= rt3~&~-rt2~~_{rt3 =} (rt3~&~-rt2&~)\rt3~~_{rt3~\rt3 =}3-rt6~~_{3 ~}이므로  a+b= 3+rt6~~_{3 +} 3-rt6~~_{3 =2}  a-b= 3+rt6~~_{3 -} 3-rt6~~_{3 =}2rt6~~_3  .t3 a+b_{3(a-b) =2div^(&3\} 2rt6~~_{3 ^)=2\2rt6&~} 1~

=#1rt6$$= rt6~~/ ₆  답 rt6~~ 6  유제

12

 rt3~&~-4rt5~~ rt45  +rt27~&~-2rt5~rt3   = rt3~&~-4rt5~~_{3rt5  +} 3rt3~&~-2rt5~~_rt3   = (rt3~&~-4rt5&~)\rt5~~_{3rt5~~\rt5 +} (3rt3~&~-2rt5&~)\rt3~~_rt3~~\rt3   = rt15~&-20_{15 +} 9-2rt15~~₃   = rt15~&_15-4 /3+3- 2rt15~_3   =5/3-3/5rt15  따라서_{a=5/3,b=-3/5이므로}  ab=5/3\(-3/5)=-1 답-1

5

대표 문제  rt0.73&=rt71/030f= rt7310=8.54410 =0.8544  .t3a=0.8544  rt73000&=rt10000\7.z3q=100rt7.3&  =100\2.702=270.2  .t3b=270.2  .t3a+10b=0.8544+10\270.2  =2702.8544 답_2702.8544 유제

13

rt2220=rt100\a22.2z=10rt22.2  &=10\4.712=47.12  rt241000=rt10000\q24.1z=100rt24.1& =100\4.909=490.9  rt0.234=4 23.4_{100 f=}rt23.4_{10 =}4.837_{10 =0.4837}  rt0.00223=4 22.3_10000f=rt22.3_{100 =}4.722_{100 =0.04722}  이때rt210,rt0.00023은주어진제곱근표를이용하여그값 을구할수없다. 답rt210,rt0.00023 유제

14

정사각형의한변의길이를xcm라하면  x^2=3450이므로  x&=rt3450=rt100\3z4.5z  & =10rt34.5=10\5.874  & =58.74  따라서정사각형의한변의길이는_{58.74cm이다.}   답58.74 cm 유제

15

286&=100\2.86  &=100\rt8.17&  =rt10000\rt8.17  &=rt81700 .t3a=81700 답81700

6

대표 문제 2rt3=rt12에서3<rt12<4  따라서_{2rt3의정수부분은3,소수부분은2rt3&-3이므로 } a=3,b=2rt3&-3  .t3a-b=3-(2rt3&-3)=6-2rt3 답_6-2rt3 유제

16

1<rt3<2에서3<2+rt3<4  따라서2+rt3의정수부분은3,소수부분은  (2+rt3&~)-3=rt3&-1이므로  Ⅰ. 실수와 그 계산

9

책1.indb 9 19. 8. 30. 오후 4:54

8

전략 근호 안의 수를 가장 작은 자연수로 만든 후 근호 안의 수가 같은 것끼리 계산한다. ①rt6&-3rt6&+rt3=rt3&-2rt6 ②3rt3&+&rt12&-rt75=3rt3&+2rt3&-5rt3=0 ③rt7&-rt28&+rt63=rt7&-2rt7&+3rt7=2rt7 ④rt20&+rt45&-rt10&=2rt5&+3rt5&-rt10&=5rt5&-rt10 ⑤rt12&-7rt2&+8rt2&-rt3=2rt3&-7rt2&+8rt2&-rt3  =rt2&+rt3 따라서옳은것은③이다. 답③ a=3,b=rt3&-1  .t3rt3&a-b=3rt3&-(rt3&-1)=2rt3&+1 답2rt3&+1 유제

17

1<rt2<2에서6<5+rt2<7  즉,_{5+rt2의정수부분은6이므로소수부분은}  (5+rt2&~)-6=rt2&-1  .t3a=rt2&-1  2rt2=rt8에서2<rt8<3  -3<-rt8<-2　　.t34<7-rt8<5  즉,7-2rt2의정수부분은4이므로소수부분은 (7-2rt2&~)&-4=3-2rt2  .t3b=3-2rt2  .t3a+b&=(rt2&-1)+(3-2rt2&)&  =2-rt2 답2-rt2 유제

18

5<rt32~<6이므로rt32&~의정수부분은5이다.  .t3f(32)=rt32&~-5~=4rt2&~-5  4<rt18~<5이므로rt18&~의정수부분은4이다.  .t3f(18)=rt18&~-4~=3rt2&~-4  .t3~f(32)-~f(18)=(4rt2&~-5)-(3rt2&~-4)  =rt2&~-1 답_rt2&~-1

1

①

2

10

3

30배

4

⑤

5

3

6

_31

7

④

8

③

9

_12rt2cm

10

③

11

-5+rt5

12

rt10&-rt15

13

-5

14

32/5

15

①

16

3/7

17

③,⑤

18

0.04472

19

③

20

⑤

21

②

22

_{86.6 %}

고득점 실전 문제

Step

2

본문 24 ~ 26쪽

1

전략 근호 안의 수끼리, 근호 밖의 수끼리 계산한다. 5rt6\(- rt3_{rt14&)divrt7 =5rt6\(-}3 _rt14&)\rt3 rt7₃ =-5/346\3/14f\7f&  =-5/3rt9  =-5 답①

2

전략 rta^2&bs=artb (a>0, b>0)임을 이용하여 근호 안의 제 곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸다. rt108=6rt3이므로a=6 rt125/9r= 5rt5~₃ 이므로b=5/3 .t3ab=6\5/3=10 답10

3

전략 제곱근의 나눗셈을 이용한다. rt200div rt2_{3 =rt200\rt2}3   =10rt2\ 3 _rt2 =30 따라서_rt200은rt2 3 의30배이다. 답30배

4

전략 근호 안의 수를 소인수분해한 후 주어진 문자를 사용하 여 나타낸다. rt72&=rt2^3\3^2x=rt2^3\rt3^2&  =2\rt2\(rt3&)^2=2ab^2 답⑤

5

전략 근호 밖의 문자를 근호 안으로 넣어 정리한 후, 주어진 조건을 이용하여 식의 값을 구한다. xrt2y/x~&~-1/xrt50x/y~&~+1/yrt18y/x~

=5x^2&\ 2y_{x g-4x^2 \}1 50x_{y v~+4y^2 \}1 18y_{x v} =rt2xy&~-rt50/xy~&~+rt18/xy~

=rt16&~-rt25/4~&~+rt9/4 =4-5/2+3/2=3 답₃

6

전략 근호 밖의 양수를 제곱하여 근호 안으로 넣어 대소를 비교한다. ㈎에서_{rt11< rtn} 2 <3rt11,2rt11<rtn<6rt11  .t3rt4\11z<rtn<rt36\11z ㈏에서_{n은11의배수이므로자연수n이될수있는수는 } 5\11,6\11,.c3,35\11의31개이다. 답31

7

전략 (원기둥의 부피)_{=(밑넓이)\(높이)임을 이용한다.} 전개도로만들어지는원기둥의밑면의반지름의길이를_rcm 라하면 2πr=4rt3π　　.t3r=2rt3 따라서구하는원기둥의부피는 π\(2rt3&~)^2\4rt6&=π\12\4rt6&  =48rt6π(cm^3) 답④

9

전략 정사각형의 한 변의 길이는 넓이의 양의 제곱근과 같다. 세정사각형의한변의길이는각각 rt32=4rt2&(cm),rt50=5rt2(cm),rt18=3rt2(cm) .t3^-AB^ =4rt2&+5rt2&+3rt2  =12rt2(cm) 답12rt2~cm

10

전략 분모를 유리화한 후 제곱근의 덧셈을 한다. y / x+x/y= rt7_{rt3 +}rt3_rt7 = rt7\rt3_{rt3\rt3 +}rt3\rt7_rt7\rt7 = rt21_{3 +}rt21_{7 &}  = 10rt21₂₁  답③

11

전략 피타고라스 정리를 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 를 구한다. 피타고라스정리에의하여작은정사각형의한변의길이는 rt2^2+1^2w=rt5이므로 a=-5-rt5 피타고라스정리에의하여큰정사각형의한변의길이는 rt3^2+1^2w=rt10이므로 b=rt10 .t3a+rt2&b&=(-5-rt5&~)+rt2\rt10  &=-5-rt5&+2rt5  &=-5+rt5 답-5+rt5 다른 풀이 작은정사각형의넓이는 3\3-4\(1/2\2\1)=5 이므로한변의길이는rt5이다. .t3a=-5-rt5 큰정사각형의넓이는 4\4-4\(1/2\3\1)=10 이므로한변의길이는_rt10이다. .t3b=rt10 .t3a+rt2&b&=(-5-rt5&)+rt2\rt10  &=-5+rt5 .t3(x+y)(x-y)=rt5\(rt2&-rt3&~)  =rt10&-rt15 답rt10&-rt15

12

전략 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

x+y= rt5&-rt3&+rt2₂ + rt5&+rt3&-rt2₂ &  = 2rt5_{2 =rt5} 

x-y= rt5&-rt3&+rt2₂ - rt5&+rt3&-rt2₂ &  = 2rt2&-2rt3₂ =rt2&-rt3

13

전략 분모, 분자에 같은 무리수를 곱하여 분모를 유리화한다.

rt48&-15

rt6& =4rt3&-15rt6& =(4rt3&-15)\rt6rt6\rt6& = 12rt2&-15rt6_6& =2rt2&- 5rt6~₂ 따라서a=2,b=-5/2이므로 ab=2\(-5/2)=-5 답_-5

14

분모를 유리화하고, 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 2+rt45 rt5 -rt3&(rt15&-2rt3&~) = (2+3rt5&~)\rt5_rt5\rt5 -3rt5&+6 = 2rt5&+15₅ -3rt5&+6 = 2rt5_{5 +3-3rt5&+6} =9- 13rt5₅ 따라서-a=9, b=-13/ 5이므로-a+b=9+(-13/5)=32/5 답_32/5

15

전략 기호 ★의 약속된 규칙대로 식을 세운다.

(rt3&+rt2&~)★-1 _{rt2 =(rt3&+rt2&~)\rt2 -rt2&(rt3&+rt2&~)+1} 1 = (rt3&+rt2&~)\rt2_rt2\rt2 -rt6&-2+1 = rt6&+2_{2 -rt6&-1} = rt6&_{2 +1-rt6&-1}  =- rt6₂ 답①

16

전략 유리수가 되려면 근호를 포함한 부분이 0이어야 한다. rt7&(2k-3rt7~&~)- 3(2-rt28&~) _rt7 =2rt7&k-21&- 3(2-2rt&7~)\rt7_rt7\rt7& =2rt7&k-21- 6rt7&-42₇ =2rt7&k-21- 6rt7_{7 +6} =-15+(2k-6/7)rt7 유리수가되려면_{2k-6/7=0이어야하므로} 2k=6/7　　.t3k=3/7 답3/7 Ⅰ. 실수와 그 계산

11

책1.indb 11 19. 8. 30. 오후 4:54

20

전략 1<rt2<2임을 이용하여 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 구한다. 1<rt2<2에서5<4+rt2<6 즉,4+rt2의정수부분은5이므로<4+rt2&~>=5 1<rt2&~<2에서-2<-rt2<-1 .t32<4-rt2<3 즉,4-rt2의정수부분은2,소수부분은 (4-rt2&~)-2=2-rt2이므로 ≪4-rt2&~≫=2-rt2 .t3<4+rt2&~>+≪4-rt2&~≫ =5+(2-rt2&&~)  =7-rt2 따라서a=7,b=-1이므로 a-b=7-(-1)=8 답⑤

22

전략 A3 사이즈 사진과 B4 사이즈 사진의 가로의 길이의 비를 구한다. A0,A1,A2,.c3용지는모두닮은도형이고A0와A1의넓 이의비가_{2 : 1이므로닮음비는rt2 : 1이다.} 이때A0와A1,A1과A2,A2와A3,.c3의닮음비는모두  rt2 : 1 마찬가지로B0,B1,B2,.c3용지도모두닮은도형이고B0 와_{B1의넓이의비가2 : 1이므로닮음비는rt2 : 1이다.} 이때B0와B1,B1과B2,B2와B3,.c3의닮음비는모두 rt2 : 1 A3,B3,B4용지의가로의길이를각각x,y,z라하면 A3용지와B3용지도닮은도형이고닮음비가1 : rt1.5이므로 x : y=1 : rt1.5 .t3y=rt1.5&x 또,B3용지와B4용지도닮은도형이고닮음비가rt2 : 1이므로 y : z=rt2 : 1　　.t3z= 1 _{rt2 y} .t3z=_{rt2 \rt1.5&~x}1  = rt1.5~&_{rt2 ~x=}rt1.5&\rt2&_{rt2\rt2&~ ~x}

= rt3&~&&_{2 ~x=}1.732&&_{2 x}  =0.866x 따라서B4용지의가로의길이는A3용지의가로의길이의 0.866배이므로A3사이즈의사진을B4사이즈로줄이려면 86.6%로축소해야한다. 답86.6%

17

전략 근호 안의 수를 10의 거듭제곱으로 나타낸다. ①rt310&=rt100\3.z1q=10rt3.1  &=10\1.761=17.61 ②rt34200=rt10000\3.4z2q=100rt3.42&  =100\1.849=184.9 ④rt0.032=4 3.2 100r=rt3.210 = 1.789_{10 =0.1789} 따라서그값을구할수없는것은③,⑤이다. 답③, ⑤

18

전략 51/00의 분모와 분자에 적당한 수를 곱하여 분모를 10 의 거듭제곱으로 나타낸다. rt15/00f=4 20_{10000f =}rt20_100 = 4.472_{100 =0.04472} 답0.04472

19

전략 rta의 정수 부분이 n이면 소수 부분은 rta&-n이다. 1<rt3<2에서rt3의정수부분은1이므로 rt3=1+a 10<rt108<11에서rt108의정수부분은10이므로 소수부분은 rt108&-10&=6rt3&-10&  =6(1+a)-10  =6+6a-10  &=6a-4 답③

21

전략 두 수의 차의 부호를 구하여 대소를 비교한다. A=rt2&(rt6&+rt2&~)=2rt3&+2,

B= rt15&+3rt6_rt3 = (rt15&+3rt6&~)\rt3_rt3\rt3 &  = 3rt5&+9rt2₃ &=rt5&+3rt2, C=2+rt18=2+3rt2이므로 A-C=(2rt3&+2)-(2+3rt2&~)  &=2rt3&+2-2-3rt2  &=2rt3&-3rt2  &=rt12&-rt18<0 .t3A<C B-C&=(rt5&+3rt2&~)-(2+3rt2&~)  =rt5&+3rt2&-2-3rt2  &=rt5&-2&  =rt5&-rt4>0 .t3B>C 따라서A<C<B이다. 답② 참고a,b가유리수이고rtmq이무리수일때, a+brtmq이유리수가될조건⇨b=0

1

_19

2

②

3

₂

4

rt5&+rt15&

5

₂₄ 10

만점 굳히기 문제

Step

3

본문 27쪽

1

a_1=2rt2, a_2= 1_{rt2 a_1}, 

a_3= 1_{rt2 a_2=rt2 \}1 _{rt2 a_1=}1 _{(rt2&)^2 a_1}1 ,

⋮ 

이므로_{11번째정삼각형의한변의길이는} 

a_1_1&= 1_{(rt2&)^1^0 a_1=(rt2&)^1^0 \2rt2=}1 rt2^3 22&^1^0w = 1 22&^7w= 18rt2  = rt2_{8rt2\rt2 =}rt2₁₆ 이때11번째정삼각형의둘레의길이는  3\ rt2_{16 =3}/16rt2 따라서_{m=16,n=3이므로} m+n=16+3=19 답19

2

오른쪽그림과같이 모양의도형 B K A C J D I E H F G 에서각꼭짓점을차례로_A,B,C, .c3,K라하면한변의길이가1인 정사각형의대각선의길이는  rt1^2+1^2w=rt2이므로  ^-AB^-=rt2,^-BC^-=2-rt2,^-CD^-=rt2,  ^-DE^-+^-IH^-=(2rt2&+rt2&)-(rt2&+rt2&)=3rt2&-2rt2=rt2,  ^-EF^-=2,^-FG^-=rt2,^-GH^-=2,IJ4=rt2,^-JK^-=2-rt2,^-KA^-=rt2  따라서 모양의도형의둘레의길이는  rt2&+(2-rt2&~)+rt2&+rt2&+2+rt2&+2+rt2&+(2-rt2&~)+rt2  =8+4rt2 답②

3

^{6rta&~+2rtb&~+3rtc=21 .c3.c3㉠  4rta&~+3rtb&~+2rtc=19 .c3.c3㉡  ㉠\2-㉡\3을하면  -5&~rtb=-15  .t3rtb&~=3  rtb&~=3을㉠에대입하면  6rta&~+6+3rtc=21,6rta&~+3rtc=15  2rta&~+rtc&~=5  .c3.c3㉢  ㉢을만족시키는rta,rtc의값은  rta&~=1,rtc&~=3또는rta&~=2,rtc&~=1  이때a,b,c는자연수이므로 a=1,b=9,c=9또는a=4,b=9,c=1  따라서a,b,c의순서쌍(a,b,c)는(1,9,9),(4,9,1)의 2개이다. 답2

4

^{rt5&x+rt15&y=1&　　.c3.c3㉠에서  _{rt15&x+rt5&y=2　　&.c3.c3㉡}  ㉠-㉡\rt3을하면-2rt5&x=1-2rt3  .t3x= 2rt3&-1_{2rt5 =}(2rt3&-1)\rt5_{2rt5\rt5 =}2rt15&-rt5₁₀  

이값을㉠에대입하면  rt5\ 2rt15&-rt5₁₀ +rt15&y=1 rt3&-1/2&+rt15&y=1,rt15&y=3/2-rt3 .t3y=(&3/2-rt3&~)\ 1_{rt15 =2rt15-}3 _rt5 1 = 3\rt15_{2rt15&\rt15 -rt5&\rt5} 1\rt5 = rt15_{10 -}rt5₅ 따라서a= 2rt15&-rt5₁₀ ,b= rt15&-2rt5₁₀ 이므로  a-b= 2rt15&-rt5₁₀ - rt15&-2rt5₁₀   = rt5&+rt15₁₀  답rt5&+rt15 10

5

4rtn rtn&~+2의정수부분이2이므로2-< 4rtnrtn&~+2<3  이때rtn&+2>0이므로2(rtn&+2)-<4rtn<3(rtn&~+2)  r1 par2(rtn&~+2)-<4rtn에서2rtn&~+4-<4rtn   2rtn&->4,rtn~->2  .t3n->4  r2 par4rtn<3(rtn~&~+2)에서4rtn&~<3rtn&+6   rtn<6  .t3n<36  r1 par,r2par에서4-<n<36  rtn이무리수이려면n이제곱수가아니어야하고,n은두자 리자연수이므로무리수_{rtn의개수는} 35-9-2=24 답24

1

②

2

④

3

⑤

4

_2rt3&+rt5

5

1

6

③

7

32

8

7

9

②

10

②,⑤

11

⑤

12

63

13

①

14

13rt6 10

15

①

16

2rt6&-rt15

17

⑤

18

③

19

_{9rt105 }

20

③

21

여섯자리의수

22

₁₈₉ 본문 28~30쪽

대단원 평가

문제

Ⅰ. 실수와 그 계산

13

책1.indb 13 19. 8. 30. 오후 4:54

⑤a-b<0,b-a>0이므로   rt(a-b)^2&x+rt(b-a)^2x =-(a-b)+(b-a)  =-2a+2b 따라서옳은것은③이다. 답③

7

rt132-8x=rt4(33-2x)=2rt33-2x  이수가자연수가되려면_{33-2x가33보다작은제곱수이어} 야한다.  33-2x=1,4,9,16,25  2x=32,29,24,17,8  .t3x=16,29/2,12,17/2,4  따라서자연수x는4,12,16이므로그합은  4+12+16=32 답₃₂

8

2<rt3x<rt26에서rt4<rt3x<rt26 4<3x<26　　.t34/3<x<26/3 따라서이부등식을만족시키는자연수x는  2,3,4,5,6,7,8의7개이다. 답_7

9

①a=0,b=rt2이면ab=0(유리수) ③_{a=0,b=rt2이면 =0(유리수)}  ④a=2,b=-rt2이면  rta&+b=rt2&+(-rt2&~)=0(유리수) ⑤a=2,b=rt2이면  2a+b^2x=32&+(drt2&~)^2c=rt4=2(유리수)  따라서항상무리수인것은②이다. 답②

10

반지름의길이가2인원의둘레의길이는2π\2=4π이므로 a=4π이다.  ①_{a=4π⇨무리수}  ②2a=2\4π=8π⇨무리수  ③_{4π-a=4π-4π=0⇨유리수}  ④rt2&a-π=rt2&\4π-π=4rt2&π&-π⇨무리수이므로실수 이다. ⑤a+rt2=4π+rt2⇨무리수이므로순환소수가아닌무한 소수이다.  따라서옳은것은②,⑤이다. 답②, ⑤

11

①3=rt9이고rt6<rt9이므로rt6<3  ②_{1/5=rt1/25r~이고rt1/5>rt1/25r 이므로rt1/5>1/5}  ③_{2<rt5<3에서4<rt5&+2<5}   3<rt10<4   _{.t3rt5&+2>rt10}  rta b

1

ㄷ.제곱근_{6은rt6이다.}  ㄹ._{rt81=9의제곱근은±3이다.}  따라서옳지않은것은ㄷ,ㄹ이다. 답②

2

①0.37^ ⇨순환소수이므로유리수  ②_{rt1.69=1.3⇨유리수}  ③rt121/4f=11/2⇨유리수  ⑤_{7-rt0.49=7-0.7=6.3⇨유리수}  따라서무리수인것은④이다. 답④

3

①rt3\rt5=rt15  ②_{rt10\ rt5} rt2 =5=rt25  ③rt80divrt5=rt16  ④_{4rt54div2rt6=2rt9=rt36}  ⑤rt6\rt10divrt5=rt12  따라서계산결과가가장작은것은⑤이다. 답⑤

4

rt108&-rt20&+rt45&-rt48  =6rt3&-2rt5&+3rt5&-4rt3  =2rt3&+rt5 답2rt3&+rt5

5

1보다작은수rt1/3,(rt1/3&~)^^2의대소를비교하면  (rt1/3&~)^^2=1/3이고(1/3)^^2<(rt1/3&~)^^2이므로  (rt1/3&~)^^2<rt1/3  1보다큰수rt3,(-rt3&~)^2의대소를비교하면  1<rt3<2이고(-rt3&~)^2=3이므로rt3<(-rt3&~)^2  .t3(rt1/3&~)^^2<rt1/3~<1<rt3<(-rt3&~)^2 따라서두번째로큰수는_{rt3,두번째로작은수는rt13이므로/} a=rt3,b=rt1/3 .t3ab=rt3\rt1/3~=1 답₁

6

a-b<0,ab<0이므로a<0,b>0  ①rta^2&+rtb^2=-a+b  ②_{-a>0이므로rta^2&-rt(-a)^2x=-a-(-a)=0}  ③-b<0이므로rtb^2&+rt(-b)^2x=b+{-(-b)}=2b  ④_{3a<0,-2a>0이므로}   rt9a^2w\rt(-2a)^2x =rt(3a)^2&w\rt(-2a)^2w&  =-3a\(-2a)=6a^2

④(5-rt2&~)-(5-rt3&~)=rt3&-rt2>0   .t35-rt2>5-rt3  ⑤2rt7=rt28이고5<rt28<6이므로  -6<-rt28<-5　　.t34<10-2rt7<5  3rt5=rt45이고6<rt45<7이므로6<3rt5<7  .t310-2rt7<3rt5 따라서옳은것은⑤이다. 답⑤

12

rt405=rt5\x이므로  x= rt405_{rt5 =rt81=9}   rt4.9= 1_{rt10 \y}이므로  y=rt4.9\rt10=rt49=7  .t3xy=9\7=63 답63

13

rt0.35=rt31/050r= rt5rt7_{10 =1} /10&ab 따라서_{nemo안에알맞은수는1/10이다.} 답①

14

삼각형의넓이는  1 / 2\rt39\2rt13=1/2\2\rt39\13z=13rt3  직사각형의세로의길이를_x라하면  rt50\x=13rt3  .t3x&=13rt3\ 1 _rt50=13rt3_5rt2  = 13rt3\rt2_{5rt2\rt2 =}13rt6₁₀   따라서직사각형의세로의길이는 13rt6 10 이다.   답13rt6 10 

15

넓이가_{5인정사각형의한변의길이는rt5이므로}  ^-AP^-=^-AQ^-=^-AB^-=rt5  .t3a=3-rt5,b=3+rt5  .t3a-b=(3-rt5&)-(3+rt5&~)=-2rt5 답①

16

A-rt3&C=rt2&B에서rt3&C=A-rt2&B이므로  rt3&C=(rt5&+rt32&~)-rt2&(rt40&-2)  &=(rt5&+4rt2&~)-rt2&(2rt10&-2)&  =rt5&+4rt2&-4rt5&+2rt2  =6rt2&-3rt5 .t3C&=(6rt2&-3rt5&~)\ 1 _rt3  = (6rt2&-3rt5&~)\rt3_rt3\rt3&   = 6rt6&-3rt15_3&   =2rt6&-rt15 답2rt6&-rt15

17

①rt5900&=rt59\10z0q=10rt59&=10\7.681=76.81  ②rt590=rt5.9\10z0q=10rt5.9&=10\2.429=24.29  ③rt0.59=rt51/090r= rt59_{10 =} 7.681_{10 =0.7681}  ④rt0.059=4 5.9 100 r=rt5.910 =2.42910 =0.2429  ⑤_{rt0.0059=4 59} 10000 f =rt59100 =7.681100 =0.07681  따라서옳지않은것은⑤이다. 답⑤

18

①3rt5=rt45,2rt11=rt44~이고rt45~>rt44이므로  3rt5>2rt11  ②_{rt27&-1-(rt3&+3)&=3rt3&-1-rt3&-3&}  =2rt3&-4&  =rt12&-rt16<0   .t3rt27&-1<rt3&+3  ③_{4-(rt15&+1)=3-rt15=rt9&-rt15<0이므로}  4<rt15&+1　　.t3 4 _rt15&+1<1 ④_{2rt3&+2-(rt8&+2)&=2rt3&+2-rt8&-2&}  =2rt3&-rt8&  =rt12&-rt8>0   .t32rt3&+2>rt8&+2  ⑤_{3rt5&-1-(4rt2&-1)&=3rt5&-4rt2&}  =rt45&-rt32>0   _{.t33rt5&-1>4rt2&-1} 따라서옳은것은③이다. 답③

19

rtx&+ 2 _{rtx =rtx&+rtx\rtx &}2\rtx   =rtx&+ 2rtx_{x &} 

=(1+2/x)rtx& 

= &x+2_{x rtx} 

.t3(rt1&+ 2 _{rt1 )\(rt3&+rt3 )\(rt5&+}2 _{rt5 )\(rt7&+}2 _{rt7 )}2   =( 1+2_{1 )rt1\&(}3+2_{3 ^)rt3\(}5+2_{5 ^)rt5&\(}7+2_{7 ^)rt7}  =3/1\5/3\7/5\9/7\rt1\3\5\z7q 

=9rt105 답9rt105

Ⅰ. 실수와 그 계산

15

본문 31~32쪽

1

⑴_10　⑵7

2

⑴_{2　⑵3　⑶4　⑷9}

3

⑴rt5&-2>0,2-rt5<0,2rt5&-5<0  ⑵_5-2rt5

4

⑴P:9rt3cm,Q:9cm,R:3rt3cm ⑵_{(18+42rt3&~)cm}

5

9,24

6

1+rt2_{2 π}

7

1+ rt15 9

8

₂

서술형

으로 끝내기

1

⑴rt45/2&abf=5 3^2\5 2 abg 가자연수가되려면근호안이제곱 수이어야하므로ab=2\5\(자연수)^2꼴이어야한다.  _.c3.c3❶  따라서가장작은자연수ab는  _{ab=2\5\1^2=10 .c3.c3}❷ ⑵ab=10을만족시키는자연수a,b는  a=1,b=10또는a=2,b=5또는  a=5,b=2또는a=10,b=1 .c3.c3❸  따라서_{a+b의최솟값은2+5=7 .c3.c3}❹ 답⑴10　⑵7 채점 기준 배점 ❶ 제곱근이 자연수가 되기 위한 _{ab의 조건 구하기} 20% ❷ 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 _{ab의 값 구하기} 30% ❸ 가장 작은 자연수 _{ab의 값을 만족시키는 자연수 a, b} 의 값 구하기 40% ❹ _{a+b의 최솟값 구하기} 10% 

2

⑴3<rt10<4이므로rt10이하의자연수중에서소수는2,3 의2개이다.  .t3f(10)=2 .c3.c3❶ ⑵5<rt30<6이므로rt30이하의자연수중에서소수는2,3, 5의3개이다.  .t3f(30)=3 .c3.c3❷ ⑶7<rt50<8이므로rt50이하의자연수중에서소수는2,3, 5,7의4개이다.  .t3f(50)=4 .c3.c3❸ ⑷f(10)+f(30)+f(50)=2+3+4=9 .c3.c3❹  답⑴2　⑵3　⑶4　⑷9 채점 기준 배점 ❶ f(10)의 값 구하기 30% ❷ _{f(30)의 값 구하기} 30% ❸ _{f(50)의 값 구하기} 30% ❹ _{f(10)+f(30)+f(50)의 값 구하기} 10% 

20

정사각형의넓이가_8이므로 오른쪽그림에서^-AB^-=rt8=2rt2, B A C D I E H F G  ^-AE^-=rt2,^-EF^-=2  각도형의둘레의길이는  ①rt2\8=8rt2(무리수)  ②_{rt2\4+2\2=4rt2&+4(무리수)}  ③2\4=8(유리수)  ④_{rt2\4+2\2=4rt2&+4(무리수)}  ⑤rt2\2+2\3=2rt2&+6(무리수)  따라서둘레의길이가유리수인것은③이다. 답③

21

1\2\3\.c3\10  =1\2\3\2^2\5\(2\3)\7\2^3\3^2\(2\5)  =2^8&\3^4&\5^2&\7  .t312511\a2\3z\.c3z\10z =5^3&\22^8&\3^4&x\5^2x\7x =5^4&\2^4&\23^4&\7x =10^4&\rt567 10^2&<567<10^4이므로10<rt567<10^2  .t310^5<10^4\rt567<10^6  따라서정수부분은여섯자리의수이다. 답여섯 자리의 수

22

r1par정사각형모양의방A의넓이가20n이므로한변의길이는  rt20n=rt2^2\5\xnw   이값이자연수이려면_{n=5\(자연수)^2꼴이어야한다. }  .t3n=5\1^2,5\2^2,5\3^2,.c3  r2 par정사각형모양의방B의넓이가126-n이므로한변의 길이는rt126-n  이값이자연수이려면_{126-n이126보다작은제곱수이} 어야하므로  126-n=4,9,16,25,36,49,64,81,100,121  .t3n=125,122,117,110,101,90,77,62,45,26,5 r1 par,r2par에의하여n=5,45,125  그런데n=5이면방A의넓이보다방B의넓이가넓고  n=125일때,방A의한변의길이는  rt20\12z5q=rt2500=50 방_{B의한변의길이는rt126-125=1} .t3n=45  그러므로_{n=45일때,방A의한변의길이는}  rt20\45z=rt900=30  방_{B의한변의길이는rt126&-45z=rt81=9이므로}  직사각형모양의방C의넓이는  (30-9)\9=189 답₁₈₉

3

⑴_{2=rt4이고rt5>rt4이므로rt5>2}  .t3rt5&-2>0,2-rt5<0  2rt5=rt20,5=rt25이고rt20<rt25이므로2rt5<5  _{.t32rt5&-5<0 .c3.c3}❶ ⑵3(rt5&-d2)^2c-3(2-rt5&~)c^2e+3(2rt5&-5)c^2e  =(rt5&-2)-{-(2-rt5&~)}+{-(2rt5&-5)} .c3.c3❷ =rt5&-2+2-rt5&-2rt5&+5  =5-2rt5 .c3.c3❸ 답⑴rt5&-2>0,2-rt5<0,2rt5&-5<0　⑵5-2rt5 채점 기준 배점 ❶ rt5&-2, 2-rt5, 2rt5&-5의 부호 구하기 50% ❷ 근호 안의 식을 근호 밖으로 꺼내기 30% ❸ 주어진 식을 간단히 하기 20%

4

⑴정사각형_{P의넓이가243cm^2이므로}  (정사각형Q의넓이)=1/3\243=81(cm^2)  (정사각형_{R의넓이)=1/3\81=27(cm^2) .c3.c3}❶ 따라서세정사각형P,Q,R의한변의길이는각각  rt243=9rt3&(cm),rt81=9(cm),rt27=3rt3&(cm)  .c3.c3❷ ⑵세정사각형으로이루어진도형의둘레의길이는  (9rt3&+9+3rt3&~)\2+9rt3\2  =(9+12rt3&~)\2+18rt3  =18+42rt3&(cm) .c3.c3❸ 답 ⑴ P: 9rt3 cm, Q: 9 cm, R: 3rt3 cm ⑵ _{(18+42rt3&~)cm}  채점 기준 배점 ❶ 두 정사각형 Q, R의 넓이 구하기 30% ❷ 세 정사각형 _{P, Q, R의 한 변의 길이 구하기} 40% ❸ 도형의 둘레의 길이 구하기 30% 

5

r1par정사각형A의한변의길이는rt40+x이므로   40+x=49,64,81,100,.c3   .t3x=9,24,41,60,.c3 .c3.c3❶ r2 parB의한변의길이는rt25-x이므로   25-x=1,4,9,16   .t3x=24,21,16,9 .c3.c3❷ r1 par,r2par에서x=9,24 .c3.c3❸  답9, 24 채점 기준 배점 ❶ _{rt40+x 가 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기} 40% ❷ _{rt25-x 가 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기} 40% ❸ _{x의 값 모두 구하기} 20%

6

A B C D D C B A r1 par처음90°만큼회전시켰을때,  점_{A는점B를중심으로하고반지름의길이가정사각형} 의한변의길이와같은원의둘레위를움직인다.  ^-AB^ =1이므로점A가처음90°만큼움직인거리는  2π\1\93/600=1/2&π .c3.c3❶ r2 par두번째로90°만큼회전시켰을때,  점A는점C를중심으로하고반지름의길이가정사각형 의대각선의길이와같은원의둘레위를움직인다.  ^-AC^-=rt2이므로점A가두번째로90°만큼움직인거리는  2π\rt2\93/600= rt2 2π .c3.c3❷  r1 par,r2par에의하여반바퀴회전시켰을때,점A가움직인거리는 1 / 2&π+ rt2_{2 π=}1+rt2_{2 π} .c3.c3❸ 답 1+rt2 2 π 채점 기준 배점 ❶ 처음 90°만큼 회전시켰을 때, 점 A가 움직인 거리 구하기 40% ❷ 두 번째로 _{90°만큼 회전시켰을 때, 점 A가 움직인} 거리 구하기 40% ❸ 반 바퀴 회전시켰을 때, 점 A가 움직인 거리 구하기 20% 

7

(2rt6&+rt10~)&-3rt6=rt10&-rt6>0 .t32rt6&+rt10>3rt6 (2rt6&+rt10~)&-(rt6&+2rt10~)=rt6&-rt10<0 .t32rt6&+rt10<rt6&+2rt10 (rt6&+2rt10~)&-(3rt6&+rt10~)=rt10&-2rt6<0 .t3rt6&+2rt10<3rt6&+rt10 .t33rt6<2rt6&+rt10<rt6&+2rt10<3rt6&+rt10 .c3.c3❶ 따라서A=3rt6&+rt10,B=3rt6이므로 .c3.c3❷ A B =3rt6&+rt103rt6 =1+ rt10\rt6_3rt6\rt6&  =1+ 2rt15_18 =1+ rt15_9 .c3.c3❸ 답1+ rt15_9 Ⅰ. 실수와 그 계산

17

책1.indb 17 19. 8. 30. 오후 4:54

8

1<rt3<2이므로rt3&~의소수부분은  a=rt3&~-1 2<rt3&~+1<3에서1< rt3&~+1_{2 <3}/2이므로 rt3&~+1 2 의소수부분은  b= rt3&~+1_{2 -1=}rt3&~-1₂ .c3.c3❶ (a+2)x-by+4=0에a,b의값을각각대입하면 (rt3&~-1+2)x- rt3&~-1_{2 y+4=0}

양변에2를곱하면 2(rt3&~+1)x-(rt3&~-1)y+8=0 2rt3&~x+2x-rt3&~y+y+8=0 (2x+y+8)+(2x-y)rt3&~=0 .c3.c3❷ x,y가유리수이므로 ^{2x+y+8=0  .c3.c3㉠ 2x-y=0.c3.c3㉡ ㉠,㉡을연립하여풀면  x=-2,y=-4 .t3x-y=-2-(-4)=2 .c3.c3❸  답2 채점 기준 배점 ❶ _{a, b의 값 구하기} 40% ❷ 주어진 식을 유리수 부분과 무리수 부분의 합으로 나타내기 30% ❸ _{x-y의 값 구하기} 30% 

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

 

3

다항식의 곱셈



1

-8

2

③

3

④

4

31

5

⑤

6

⑤

7

_37

8

₇₉

꼭

나오는

대표 빈출

로 핵심 확인 본문 35쪽

1

(2x+5)(x^2-3x+4)=2x^3-6x^2+8x+5x^2-15x+20&  =2x^3-x^2-7x+20 따라서x^2의계수는-1,x의계수는-7이므로그합은  -1+(-7)=-8 답_-8  다른 풀이  x^2항은2x\(-3x)+5\x^2=-6x^2+5x^2=-x^2  x항은2x\4+5\(-3x)=8x-15x=-7x  따라서_{x^2의계수는-1,x의계수는-7이므로그합은}  -1+(-7)=-8

2

(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2 ①(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2  ②_{(-2a+b)^2=4a^2-4ab+b^2}  ③(-2a-b)^2=4a^2+4ab+b^2  ④_{-(2a+b)^2=-(4a^2+4ab+b^2)=-4a^2-4ab-b^2}  ⑤-(2a-b)^2=-(4a^2-4ab+b^2)=-4a^2+4ab-b^2  따라서_{(2a+b)^2과전개식이같은것은③이다.} 답③ 다른 풀이  (2a+b)^2={-(2a+b)}^2=(-2a-b)^2이므로(2a+b)^2과 (-2a-b)^2의전개식은같다.

3

(-1/2&a+3b)(-1/2&a-3b)&=(-1/2&a)^^2-(3b)^2  =1/4&a^2-9b^2 답④

4

(x-4)(x+7)&=x^2+3x-28이므로 A=3,B=-28  .t3A-B=3-(-28)=31 답₃₁

5

①_{(x-3y)^2&=x^2-6xy+9y^2}  .t3 =6  ②(3x+2)(3x-2)=9x^2-4  .t3 =9 ③(x-1)(x+5)&=x^2+4x-5  .t3 =4 채점 기준 배점 ❶ 네 수의 대소 비교하기 50% ❷ _{A, B의 값 구하기} 20% ❸ A B의 값 구하기 30% 

④ (x-4)(2x-1)&=2x^2-9x+4 .t3 =4 ⑤ (2x-3y)(3x+4y)&=6x^2-xy-12y^2 .t3 =1 따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ⑤이다. 답 ⑤

6

① 103^2=(100+3)^2 ⇨ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 이용 ② 299^2=(300-1)^2 ⇨ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 이용 ③ _{10.1\9.9=(10+0.1)(10-0.1)} ⇨ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 이용 ④ _{102\98&=(100+2)(100-2)} ⇨ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 이용 ⑤ _{301\302 &=(300+1)(300+2)} ⇨ (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab 이용 따라서 주어진 곱셈 공식을 이용하면 편리한 수의 계산은 ⑤ 이다. 답 ⑤

7

(a+b)^2 &=(a-b)^2+4ab& =7^2+4\(-3)=37 답 37

8

_{x^2+ 1x^2 =^(x+1/x&^)^^2-2} =9^2-2=79 답 79 1 대표문제 54 유제

1

180 유제

2

89 유제

3

-7,-5, 5, 7 2 대표문제 -1 유제

4

9x^2-6xy+y^2-30x+10y+25 유제

5

x^4+10x^3+25x^2-36 유제

6

27 3 대표문제 ⑴ 25+11rt2　⑵ 1 유제

7

-6 유제

8

38 유제

9

5-4rt3 4 대표문제 7 유제

10

9+4rt3 유제

11

13 유제

12

17 5 대표문제 23 유제

13

17 유제

14

0 유제

15

4 이 단원에서 뽑은

고득점 준비 문제

Step

1

본문 36 ~ 39쪽

1

대표 문제 (3x-4)(x+2)-(2x-5)^2 =3x^2+2x-8-(4x^2-20x+25) =3x^2+2x-8-4x^2+20x-25 =-x^2+22x-33 따라서 _{A=-1, B=22, C=-33이므로} A+B-C=-1+22-(-33)=54 답 54 유제

1

(x+ay)^2+(x-2y)(5x+3y) =x^2+2axy+a^2y^2+(5x^2-7xy-6y^2) =6x^2+(2a-7)xy+(a^2-6)y^2 xy의 계수가 5이므로 2a-7=5, 2a=12　　 .t3 a=6 이때 y^2의 계수는 b=a^2-6=36-6=30 .t3 ab=6\30=180 답 180 다른 풀이 (x+ay)^2+(x-2y)(5x+3y)에서 xy의 계수가 5이므로 2axy-7xy=5xy, 2a-7=5　　 2a=12　　.t3 a=6 이때 _{y^2의 계수는} a^2y^2+{(-2)\3}y^2=36y^2-6y^2=30y^2 .t3 b=30 .t3 ab=6\30=180 유제

2

(x-3)(x+3)(x^2&+9)(x^4&+81) =(x^2&-9)(x^2&+9)(x^4&+81) =(x^4&-81)(x^4&+81) =x^8&-81^2 x^8&-81^2=x^a&-b^2이므로 a=8, b=81 .t3 a+b=8+81=89 답 89 유제

3

(x-A)(x-B) =x^2&-(A+B)x+AB =x^2&-Cx+6 이므로 _{A+B=C, AB=6} AB=6을 만족시키는 정수 A, B의 순서쌍 (A, B)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1) 이때 _{C=A+B이므로 C의 값이 될 수 있는 수는 -7, -5,} 5, 7이다. 답 -7, -5, 5, 7

2

대표 문제 (x+2y+1)(x+2y-3) =(A+1)(A-3) =A^2-2A-3 =(x+2y)^2-2(x+2y)-3 =x^2+4xy+4y^2-2x-4y-3 따라서 xy의 계수는 4, x의 계수는 -2, 상수항은 -3이므로 a=4, b=-2, c=-3 .t3 a+b+c=4+(-2)+(-3)=-1 답 -1 2axy (1\3)xy+{(-2)\5}xy=-7xy x+2y=A로 치환 A=x+2y 대입 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

19

해설 1-2단원(01-34)OK.indd 19 19. 9. 3. 오후 4:29