1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 A , B 에 대하여 A B 는? (3.5점) 2. 2)등식 Q 가 에 대한 항등식일 때, 상수 의 값은? (단, Q 는 에 대한 다항식이다.) (3.5점) 3. 3)복소수 에 대하여 ⋯ 의 값은? (3.5점) 4. 4)삼차방정식 의 두 허근의 합은? (3.6점) 5. 5)이차방정식 의 근이 모두 유리수가 되도록 하는 이하의 두 자연수 의 순서쌍 의 개수는? (3.6점) 6. 6)이차방정식 의 해가 일 때, 의 모든 근의 곱은? (3.6점) 7. 7) , , 일 때, 의 값은? (3.6점) 8. 8)∠C 인 직각삼각형 ABC 가 있다. 그림과 같이 점 D 는 꼭짓점 C 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발이고 CD 이다. 삼각형 ABC 의 둘레의 길이가 일 때, 삼각형 ABC 의 넓이는? (3.7점) 9. 9)함수 의 그래프와 직선 가 만나지 않도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? (3.7점) 10. 10)에 대한 이차방정식 의 서로 다른 두 실근 에 대하여
일 때, 의 값은? (단, 는 양의 실수이다.) (3.7점) ※ [단답형1]부터 [단답형7]까지는 단답형 문제입니다. 답을 OMR카드 앞면의 주관식 답란에 정확히 쓰시오. (부분점수 없음) [단답형 1]11)
일 때, ⋯ 의 값을 구하시오. (4점) [단답형 2]12) 부등식 ≤ 의 해를 구하시오. (4점) [단답형 3]13) 사차방정식 의 두 허근을 라 할 때, P 에 대하여 P P 의 값을 구하시오. (4점)[단답형 4]14) 다항식 P 를 로 나누었을 때, 몫은 Q 이고 나머지는 이다. 그리고 Q 이다. 또한 P 를 로 나누었을 때 나머지는 이다. 다항식 P 를 로 나누었을 때 나머지를 구하시오. (5점) [단답형 5]15) 자연수 에 대하여
≥ 을 만족시키는 정수 의 개수를 이라 할 때, 을 만족하는 의 값을 구하시오. [단답형 6]16) 이차방정식 의 두 근 에 대하여 최고차항의 계수가 인 이차식 가 ,
를 만족시킬 때,
을 로 나눈 몫 Q 와 나머지 R 를 구하시오. (6점) [단답형 7]17) 에 대한 이차부등식 ≤ 의 정수해가 개일 때, 실수 의 범위를 구하시오. (6점) ※ [서술형1]부터 [서술형3]까지는 서술형 주관식 문제입니다. 물음을 잘 읽고, 풀이과정을 서술형답안지에 정확한 글씨로 작성하시기 바랍니다. (각 문항은 부분점수가 인정됩니다.) [서술형 1]18) 실수 가 을 만족할 때, 의 최댓값과 그 때의 의 값을 구하시오. (10점)[서술형 2]19) 의 계수가 이고 계수가 실수인 삼차식 P 에 대하여 P , P 일 때, P 를 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (10점) [서술형 3]20) 이 정수일 때, 두 함수 , 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 은 양의 실근을 갖는다. (나) 방정식 은 하나의 양의 실근과 보다 큰 음의 실근을 갖는다. 이때, 의 최솟값을 구하시오. (10점)
정답 (동인고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) [단답형 1]