강의자료실 - DKU 수공학 연구실

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Navier-stokes 운동방정식

흐르는 유체속의 유체요소 dx, dy, dz에 작용하는 힘은

1. 6면체 질량에 작용하는 질량력

2. 6면체 표면에 작용하는 전단력

3. 6면체 표면에 작용하는 수직력

y z X

.

dxdydzX

ρ

.

zx

τ

.

x P

.

dz z zx zx _∂ ∂ +

τ

dx

dy

dz

z dz yx yx _∂ ∂ +

τ

dx x P P_x x ∂ ∂ +

.

τ

yx

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Navier-stokes 운동방정식

( )

(

)

( )

dx x P P , P : dy y dz z , : X : dxdydz : x x x x yx yx zx zx zx ∂ ∂ + ∂ τ ∂ + τ ∂ τ ∂ + τ τ − ρ 수직력 전단력 힘 작용하는 단위질량에 질량력 력 질량 방향 축 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ τ ∂ + ∂ τ ∂ + ∂ ∂ − ρ = ρ → ρ =

∑

y z x P X dt du dt du dxdydz F_x x zx yx

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Navier-stokes 운동방정식

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ υ ∂ μ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ υ ∂ μ ∂ ∂ = ∂ τ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ω ∂ + ∂ ∂ μ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ω ∂ + ∂ ∂ μ ∂ ∂ = ∂ τ ∂ 2 2 2 yx 2 2 2 zx y u y x y u x y y z x z u x z u z x 전단력 변형과 유체요소의 2 2 x x u 2 x P x u 2 P x x P ∂ ∂ μ − ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ μ − ∂ ∂ = ∂ ∂ 수직력 변형과 유체요소의

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Navier-stokes 운동방정식

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ω ∂ + ∂ ω ∂ + ∂ ω ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = ω ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ υ ∂ + ∂ υ ∂ + ∂ υ ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = υ ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = ρ − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x z P Z dt d z y x y P Y dt d z u y u x u x P X dt du stokes Navier 운동방정식

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Navier-stokes 운동방정식

예제 1) 평행한 두 평판사이의 2차원 점성류 x축을 수평이라 하고 정상류를 가정 +b -b x

0 0,

0,

dt

du

0,

₂ 2

≠

∂

=

∂

=

∂

=

z

u

x

u

x

u

X

유속분포 u=? y z X ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ω ∂ + ∂ ω ∂ + ∂ ω ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = ω ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ υ ∂ + ∂ υ ∂ + ∂ υ ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = υ ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ μ + ∂ ∂ − ρ = ρ − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x z P Z dt d z y x y P Y dt d z u y u x u x P X dt du stokes Navier 운동방정식

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Navier-stokes 운동방정식

u h y x x 예제 2) U u h y 0 u 0 y x 0 x P , = = = = → = ∂ ∂ 에서 에서 없다 압력경사가 방향의 정상류

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Navier-stokes 운동방정식

예제 3) _점성_:_μ_,_층류_가정_,_평균유속_? u(z) x z 2b

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