자기

(1)

September 23, 2012 1

자기

 영구자석

 지구자기장

 자기력

 자기장 안에서 대전입자의 운동

University Physics, Chapter 27

(2)

September 23, 2012 University Physics, Chapter 27 2

영구자석

 고대 그리스인들은 마그네시아 지역에서 서로 밀거나 당기며, 철과 같은 금속류를 끌어당기는 천연광물(철 산화물)을

발견했다.

예: 냉장고에 붙이는 자석, 자동문을 잠그는 자석

 이들은 철, 니켈, 코발트의 합금이다.

 쇠바늘을 천연자석(자철광)에 붙여 놓으면 쇠바늘이 자기화된다.

 자기화된 쇠바늘을 물위에 띄우면, 지구의 자기극방향으로 정렬된다.

 북쪽을 향하는 자석의 끝을 북극, 다른 쪽 끝을 남극이라고 부른다.

(3)

영구자석- 양 극

 두 영구자석을 북극끼리 혹은 남극끼리 서로 닿을 정도로 가까이 가져오면 두 자석은 서로 밀어 낸다

 반면에 북극과 남극을 서로 가까이 가져오면 두 자석은 서로 끌어당긴다.

(4)

영구자석 쪼개기

 영구자석을 반으로 쪼갠다고 해서 하나의 북극이나 남극으로 분리할 수 없다.

 대신 각각 북극과 남극을 갖는 새로운 영구자석 두 개가 생긴다

 양전하(양성자)와 음전하(전자)로 분리되어 존재하는 전하와는 달리, 자기홀극(분리된 북극이나 남극)은 존재하지 않는다.

 과학자들은 자기홀극을 찾기 위해서 많은 연구를 해 왔지만 아직

발견하지 못했다.

 자기의 근원은 자기입자가 아니라 움직이는 전하이다.

(5)

자기장선 (1)

 영구자석들은 서로 닿지 않아도 멀리서 상호작용한다.

 중력장, 전기장과 비슷하게 자기장이란 개념을 사용하여 자기력을 설명한다.

 전기장과 마찬가지로 자기장은 자기장선으로 나타낼 수 있다.

 자기장 벡터는 항상 자기장선에 접선방향이다.

2차원 컴퓨터 계산 3차원 실제 모습

(6)

자기장선 (2)

 전기장인 경우에는 전기력이 전기장 방향으로 작용하고, 전기력을 양의 시험전하로 정의했다.

 그러나 자기홀극이 없기 때문에 자기력은 다른 방법으로 정의해야 한다.

 자기장의 방향을 나침반 바늘이 가리키는 방향으로 정의할 수 있다.

 북극과 남극을 지닌 나침반 바늘은 북극이 자기장 방향으로 향하도록 정렬한다.

 따라서 어떤 지점에서 자기장의 방향은, 그 지점에 놓인 나침반의 바늘이 향하는 방향으로 알 수 있다.

(7)

지구자기장

 지구는 일종의 자석이다

 막대자석의 자기장과 비슷한 자기장을 갖지만, 막대자석은 아니다.

 지구자기장의 북극과 남극은 지구의 회전축으로 정의하는 실제 지리학적 북극이나 남극과 일치하지 않는다.

 지구 외부의 자기장은 태양풍의 영향으로 일그러지기 때문에 단순한 쌍극자 장이 아니다.

 태양에서 방출되는 양성자는 400km/s의 속력으로 움직인다.

 지구 내부의 자기장은 매우 복잡하다.

(8)

지구자기장의 세기

 지표면에서 지구자기장의 세기는 0.25 G와 0.65 G 사이이다.

 의심스러운 “치료용 자석”

•

d

= 1 mm 거리에서 기껏해야 1 G이고, 1/

d

³ 로 감소한다.

• 자석 장치의 두께 ~ 5 mm, 피부 두께~1 mm



근육과 세포에 미치는 세기 ~0.003 G

• 물론 인체는 자석이 아니다.

지구자기장의 세기

(미국 국립 지구물리학 자료센터)

(9)

지구의 자기극

 지구의 자기극은 지리적 자기극과 정확히 일치하지 않는다.

• 현재 자기남극은 캐나다 북극해에 있고,

• 자기북극은 남극대륙의 끝부분에 위치한다.

 지구의 자기극은 1년에 40km까지 움직이고 있다.

• 2050년에는 시베리아에 도달할 것이다.

• 지질학적 증거들에 의하면 지구자기장은 과거 1억년 동안에 약 170번 방향이 반전^(N

^

^S)됐다.

• 가장 최근의 반전은 약 77만 년 전에 일어났다.

(10)

자기편각 (1)

 나침반 바늘의 N극은 실제 북극(진북)을 가리키지 못한다.

 나침반 바늘의 방향과 진북 사이의 각도를 자기편각이라고 부른다.

 나침반이 가리키는 북극이,

• 진북의 동쪽에 위치하면 자기편각은 양수이고,

• 진북의 서쪽에 위치하면 음수이다.

 나침반이 가리키는 북극은 현재 미주리 중부, 일리노이 동부, 아이오와 서부, 위스콘신 동부를 연결하는 선상에 있다.

• 이 선상에서 자기편각은 0 ° 이다.

• 이 선의 서쪽에서는 자기편각이 양수이며 시애틀에서는 18°에 이른다.

• 이 선의 동쪽에서는 자기편각이 음수이며, 메인 주에서는 -18° 에 이른다.

(11)

자기펵각 (2)

 지구 자기극들의 위치가 시간에 따라 움직이므로,

지표면 모든 곳에서 자기편각 또한 시간에 따라 변한다.

예를 들어, 그림 27.10은 1900년부터 2004년까지 미시간 주 랜싱에서 측정한 자기편각의 변화를 보여 준다.

(12)

자기력

 대전된 입자(

q

).에 작용하는 힘으로 자기장을 정의한다.

 전기장이 전하

q

인 입자에 작용하는 전기력은 다음과 같다.

 자기장은 정지한 입자에는 힘을 작용하지 않고,

 움직이는 대전입자에만 힘을 작용한다.

 자기력의 방향은 움직이는 대전입자의 운동방향에 수직하고 자기장 방향에도 수직이다

 로렌츠 힘

( ) F  qE x

( )

F  qv B x 

(13)

오른손 규칙 (1)

 벡터곱 (

v

x

B

)의 방향은 오른손 규칙으로 정한다.

•

v

의 방향을 오른손 엄지로 가리키고

• 검지가 자기장 방향을 향할 때

• 중지가

v

x

B

의 방향을 가리킨다.

 전하의 부호



q

가 양수이면,

F

는

v

x

B

와 같은 방향,

•

q

가 양수이면,

F

는 반대 방향이다.

(14)

자기력의 크기

 움직이는 대전입자에 작용하는 자기력의 크기는 다음과 같다.

… 여기서



^{대전입자의} 속도벡터와 자기장 사이의 각도이다.

 자기장과 평행한 방향으로 움직이는 대전입자에는 전혀 자기력이 작용하지 않는다

(  ⁼⁰ ˚ → sin(0)=0)

.

 자기장과 수직으로 움직이는 대전입자는 자기력은 최댓값을 가진다.

(  = 90 ˚ → sin(90)=1 → F = qvB )

B sin

F  qvB 

(15)

자기장 세기의 단위

 자기장 세기의 단위는 미국의 물리학자이자 발명가인 니콜라 테슬라 (1856-1943) 를 기념하여 테슬라(T)라고 한다.

 테슬라는 상당히 센 자기장 단위이다.

 때로는 자기장 세기를 SI 단위가 아닌 다음의 가우스(G)로 표기하기도 한다.

1 T = 1 Ns

Cm  1 N Am

1 G = 10 T -4 10 kG = 1 T

F = q v B

N = C (m/s) T

(16)

문제: 자기장 안의 양성자 (1)

 종이면에서 수직으로 나오는 크기

B

= 1.2 mT의 자기장.(초록색 점)에서,

운동에너지

K

= 8.48



10

^-13

J의

양성자가 밑에서 위로 들어온다.

문제:

양성자에 작용하는 자기력을 구해라..

답: F

=

qvB

sin



^{.를 이용한다.}

먼저 속도

v

.를 구하면 다음과 같다,.,

K  1

2 mv ²  v  2K m v  2 8.48   10 ^13 J 

1.67  10 ^27 kg  3.2 10 ⁷ m/s

(17)

 자기력의 크기는 작지만 입자의 가속도는 매우 크다.,

문제: 자기장 안의 양성자 (2)



¹⁹



⁷



³



15

12 2

27

sin

1.60 10 C 3.2 10 m/s 1.2 10 T sin 90 6.1 10 N

6.1 10 N

3.7 10 m/s 1.67 10 kg

F qvB F

F a F

m



 





    

 

    



 자기장 방향과 양성자 속도 사이의 각도는

 

˚이다.

 자기력의 방향은 오른손 규칙으로 정한다.

(18)

밴앨렌 방사대

(19)

풀이문제 27.1 음극선관(1)

 전자의 질량은 9.1094



10

^-31

kg이고, 기본전하는 1.6022



10

^-19

C이다.

문제:

C전자총에서 나오는 전자의 속도를 구해라.

답:

2 6

1

2

implies 6.92 10 m/s

K U qV

mv eV v

   

  

 그림의 음극선관을 생각해 보자.

 관 안에서는 전자총에서 나온 전자가 퍼텐셜차 136 V에 의해 수평방향으로 (정지상태로부터) 가속된다.

(20)

Example: Cathode Ray Tube (2)

문제:

음극선관이 균일한 자기장 안에 있으면 전자빔의 방향은 어디로 향하는가?

답:

그림에서 아래 방향이다.

문제:

자기장의 세기가 3.65×10

^-4

T이면 전자의 가속도 크기는 얼마인가?.

답:

F  ma  qvB

  1.6022 10

^19

C   ^6.92 ^10

⁶

^m/s   ^3.65 ^10

^4

^T 

9.1094 10

^31

kg  4.44 10

¹⁴

m/s

²

a qvB

 m

(21)

자기장 안에서 대전입자의 궤도

 줄 끝에 돌멩이를 매달고 머리 위에서 돌려보라.

 줄의 장력이 구심력을 제공하여 돌멩이가 원운동을 한다.

 줄의 장력은 항상 원의 중심을 향해서 구심가속도를 만든다.

 전하 q, 질량 m 의 입자가 균일한 자기장 B에 수직한 속도 v 로 움직이면, 자기력 F = qvB의 영향으로 원운동한다.

 구심력

 뉴턴의 제2법칙

 자기장

B

안에서 원운동하는 전하

q

a  v ² r

F  ma

m v ²

r  qvB

m v

r  qB  p

r  qB

(22)

Example: Moving Electrons

 아래 사진에서 전자빔이 전기장에서 가속되고 있다.

 한 쌍의 헬름홀츠 코일에 의해서 생성된 균일한 자기장 안에 안에서 전자빔이 휘어지면서 원형궤도를 돌고 있다. .

v F

문제:

자기장의 방향은 무엇인가?

(전자에 작용하는 자기력은 양성자와 반대방향으로

작용한다.

답:

자기장의 방향은 종이면에서 수직하게 나오는 방향이다.

(23)

문제: 질량분석계 (1)

 질량분석계의 자기장 크기는 80mT이고, 퍼텐셜 차는

1000V이다. 대전된 이온

(1.6022 10

^-19

C) 이 들어와서 x=1.6254m 떨어진 검출기에 부딪힌다.

문제:

이온의 질량은 얼마인가?

답:

 이온의 경로를 그린다.

자기장 안의 대전입자의 경로뿐만 아니라 자기장에 들어오기 전에 가속되는 직선경로도 포함한다.

(24)

문제: 질량분석계 (2)

답(계속):

두 부분으로 나눈다.

 전기장에서 직서경로로

가속되면서 이온이 에너지를 얻는다. (에너지 보존)

 자기장에서 휘어져서 원궤도를 그린다.

 반지름 ,

r

= 0.5

x

K  1

2 mv

²

U  qV

K  U  0 1

2 mv

²

 qV  0

r mv

 qB

(25)

문제: 질량분석계 (3)



m

= 3.4 · 10^-25kg ~200u, (1u=1.7 · 10^-27kg)

•



이 이온은 수은이다.

    ^ ^

 

2

2 2

2 19 2

25

1 2

2 0

2 1 2

2

8

0.08 T 1.6022 10 C 1.6254 m 8 1000 V

3.3863 10 kg

mv qV v qV

m

mv m qV mV x

r qB qB m B q

m B qx V m

m



  

   

 

 

(26)

문제: 대전입자의 궤적

 입자물리학과 핵물리학에서는 양성자 또는 다른 핵과의 충돌로 입자들을 생성한다.

• 예:

양성자-반양성자 충돌: 페르미연구소 테바트론, 양성자-양성자 충돌: CERN의 LHC ,

Au-Au 핵 충돌: 브룩헤이븐의 RHIC

 각 충돌마다 빔 방향에 수직하게 수많은 입자들이 생성된다.

 자기장 안에서 각 입자의 궤적을 추적하여 각 입자의 운동량을 측정한다.

(27)

시갂투영상자 (1)

 고에너지 핵물리학에서는 고에너지의 금핵을 충돌시켜서 새로운 형태의 물질을 연구한다.

 입자물리학에서는 고에너지의 양성자와 반양성자의 충돌로 새로운 기본입자를 연구한다.

 이러한 충돌실험에서는 많은 입자들이 매우 빠른 속력으로 충돌지점을 빠져 나간다.

 간단한 입자검출기로는 이들 고속입자를 구별해 내기가 거의 불가능하다.

 물리학자들이 이러한 충돌실험을 연구하는데 필요한 장치가 바로 TPC(시간투영상자)이다.

(28)

시갂투영상자 (2)

 STAR TPC는 주의 깊게 선택한 기체(90% 아르곤, 10% 메탄)가 가득 찬 원통 안에서 자유전자들이 재결합 없이 표류한다.

 충돌로 생성된 대전입자들이 기체를 통과하면 기체 원자들이 이온화되어 자유전자들을 방출한다.

 TPC의 중앙과 실린더의 마개들 사이에 가해진 전기장은

자유전자들에게 힘을 작용하여, 자유전자들이 마개들 쪽으로 흘러오게 만들어서 전기신호로 기록한다.

 표류시간과 기록되는 위치를 이용하여 컴퓨터 소프트웨어는 TPC 안에서 입자들이 지나간 궤적을 재구성해낸다..

(29)

시갂투영상자 (3)

 TPC 는 빔 방향으로

향하는 자기장에 수직인 거대한 솔레노이드 자석 안에 놓여 있다.

 충돌실험에서 생성된 입자들은 TPC 안의 자기장과 수직인 속도성분을 가지면 원형궤적을 그린다.

 궤적의 곡률반지름으로

입자의 운동량을 측정한다.

(30)

브룩헤이븐의 STAR 검출기

 운동에너지 100GeV인 두 양성자들을 충돌해서 얻은

대전입자들의 운동 궤적(왼쪽)과 운동에너지 100GeV 인 두 금 원자들을 충돌해서 얻은 대전입자들의 운동 궤적(오른쪽).

 자기장은 종이면에 수직으로 나오는 방향이다.

Let’s analyze this track

(31)

보기문제 27.1 TPC 안에서 입자의 가로운동량

r = 2.3 m

19 27 8

1.8 10

1.67 10 3.0 10 0.36 v mv

c mc



   

  

m v eB r 

1.8 10 19 kg m/s p  mv  erB   ^

문제:

이 궤적의 운동량을 구해라. . (B = 0.49 T)

답:

문제:

양성자이면 얼마나 빠른가?

답:

(32)

일정한 자기장 안의 궤도

 한 입자가 균일한 자기장 안에서 원형궤도를 그린다면, 회전 주기는 원궤도의 원둘레를 속력으로 나눈 값으로 다음과 같다.

 주기에서 진동수와 각진동수를 얻는다.

 회전진동수는 입자의 속력과 무관하다.

• 동기궤도

• 사이클로트론의 기초

• 사이클로트론 진동수

2 r 2 m

T v qB

 

 

1 2 f qB

T  m

  2 qB

f m

   

(33)

사이클로트론

 사이클로트론은 입자가속기이다

 D 모양의 금속조각에 교류 전압이 가해진다 .

 대전입자가 한 디이에서 나올 때 양전하가 음전하를 앞서도록

조절되므로 항상 양의 대전입자가 나오게 된다.

 이때 전기장이 대전입자를 가속시킨다 .

 사이클로트론은 강한 자기장 안에 놓여 있기 때문에, 대전입자의

궤적은 곡선 모양이다.

 궤적의 반지름은 입자의 운동량에

비례하므로 , 가속되는 입자는 나선을

그리게 된다.

(34)

문제: 사이클로트론의 중양성자

 진동수

f

= 12 MHz, 반지름

R

= 53 cm의 사이클로트론이 있다..

문제:

사이클로트론에서 중양성자(

m

= 3.34



10

^-27

kg)? 를 가속시키는데 필요한 자기장의 크기는 얼마인가?

답:

진동수

f

, 자기장 세기

B

,에서 입자의 가속은 질량 대 전하의 비율

m

/

q

에 의존한다. :

f  qB 2  m B  2  mf

q    2   ^3.34 ^ ¹⁰ ^27 ^kg   ¹² ^10 ⁶ ^s ^1 

1.60 10 ^19 C  1.57 T

(35)

K500 초전도 사이클로트론

 NSCL 실험실의 작은 사이클로트론

 노바 계획의 영화: “핵공장”

(36)

홀 효과 (1)

 아래 그림처럼 자기장

B

에 수직한 방향으로 전류

i

가 흐르는 전도체를 생각해 보자.

 전도체의 전자는 전류와 반대방향으로 움직인다.

 움직이는 전자는 속도에 수직한 방향으로 자기력을 받아서 전도체의 한쪽 변으로 몰리게 된다.

(37)

홀 효과 (2)

 어느 정도 시간이 흐른 후에,

많은 전자들이 한쪽 변에 쌓이면 음의 전하가 생기고 도선의 반대쪽 변에는 양의 전하가 남게 된다.

 이러한 전하분포는 새로운 전기장 를 만들고, 자기장이 만든 힘의 방향과 반대방향의 힘을 작용하게 된다.

 이 전기장이 전자들에 작용하는 힘과 자기장이 전자들에 작용하는 힘이 같아질 때, 평형에 도달한다.

 전도체의 양쪽 변에 있는 전자들의 알짜 개수는 시간에 따라 변하지 않게 된다.

 전도체의 양쪽 변 사이의 퍼텐셜차가 평형상태에 이르렀을 때의 값을 홀 퍼텐셜차,

V _H

=

Ed

이라고 한다. 여기서

d

는 전도체의 너비이고,

E

는 새로 생성된 전기장의 크기이다.

E 

(38)

 전도체에 흐르는 전류와 전도체 양변에 생기는 전기장을

측정하면 홀 효과를 이용하여 자기장의 세기를 결정할 수 있다.

 자기장의 세기에 대한 공식을 얻기 위하여, 홀 효과가 나타나는 평형상태로 다음과 같이 자기력의 세기와 전기력의 세기가 같은 경우를 생각해 보자.

 전도체 내 전자의 표류속력

v

는 전류밀도

J

와 다음과 같은 관계를 갖는다.

여기서

A

=

dh

는 전도체의 단면적이고,

n

은 전도체내 단위부피당 전자의 밀도이다.

홀 효과 (3)

E B

F  F  eE  vBe

J i nev

 A 

V

H

B E

v dv

  

(39)

 표류속력

 자기장의 크기

 따라서 홀 전압을

V _H

를 측정하고, 전도체의 두께

h

_{, 전하운반자} 밀도

n

을 알면 자기장의 크기를 알 수 있다.

홀 효과 (4)

i i

v  Ane  dhne

H H H

V V dhne V hne

B  dv  di  i

(40)

보기문제 27.5: 홀 탐침 (1)

 일정한 자기장의 세기를 측정하기 위해서 홀 탐침을 사용한다고 하자. 홀 탐침은 두께가 2.00 mm인 구리 띠이다. 탐침에 1.25 A 의 전류를 흘려주었을 때, 탐침 너비를 가로질러 0.250



V 의 전압을 측정했다.

문제 :

^자기장의 크기는 얼마인가?.

답:

자기장은 다음과 같다.

H H H

V V dhne V hne

B  dv  di  i

(41)

보기문제 27.5: 홀 탐침 (2)

-7 25 19

3

electrons

2.5 10 V 0.002 m 8.49 10 1.602 10 C

m 5.44 T

1.25 A B

     



 

 전자의 밀도는 단위부피당 전자의 개수로 다음과 같이 정의한다.

구리의 밀도는 이고, 구리 1mol 은 63.5g의 질량과 개의 원자를 갖는다.

: 각 구리 원자에는 하나의 전도전자가 있다. 따라서 전자의 밀도는 다음과 같다.

부피 전자의 수

 n

3 3

Cu



8.96g/cm



8960kg/m

 10

23

02 . 6 

3 28

3 3 6

3 23

m 10 전자 1m 8.49

cm 10 1.0 1cm

8.96g 63.5g

10 원자 6.02

1 1   



 



 

 

 



 



 



 

 

 



 

원자

n 전자

(42)

전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 (1)

 일정한 자기장

B

에서 전류

i

가 흐르는 도선을 생각해 보자.

 자기장은 도선 안에서 움직이는 전하에게 힘을 작용한다.

 시간

t

초 동안 도선의 한 지점을 통과하는 전하

q

는 다음과 같다.

 여기서

L

은 전하가 움직인 거리이고,

v

는 도선 안에서 움직이는 자유전자의 표류속력, 즉 표류속도의 크기이다.

q ti L i

  v

(43)

전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 (2)

 자기력의 크기는 다음과 같다.





^는 전류 방향과 자기장 방향 사이의 각도이다.

 자기력의 방향은 전류와 자기장 방향에 모두 수직이며, 오른손 규칙으로 정한다.

 위 식은 다음과 같이 벡터곱으로 표기할 수 있다.



은 도선길이

L

에 흐르는 전류를 뜻한다.

F iLB

for

F   iL B  L  B F  qvBsin   L

v i

  

 vBsin   iLBsin 

L

i 

(44)

 전동기는 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력을 이용한다.

 자기력은 회전축을 돌리는 토크의 원천이다.

B

안에서 전류

i

가 흐르는 네모 고리로 이루어진 단순한 전동기를 생각하자.

 그림의 두 자기력 와 는 크기가 같고 방향이 반대이다.

 두 힘은 네모 고리를 수직축을 중심으로 회전시키는 토크를 만든다.

전류가 흐르는 도선에 작용하는 토크 (1)

F 



(45)

전류가 흐르는 도선에 작용하는 토크 (2)

 네모 고리가 회전하는 동안, 네모 고리의 수직한 부분은 여전히 자기장에 대해서 직각이므로 자기력의 세기는 변하지 않는다.

 네모 고리의 한 변에 그림과 같이 힘이 작용한다. 여기서



^는 고리면에 수직인 단위벡터 과 자기장 가 이루는 각도이다.

 수직 단위벡터는 네모 고리면에 직각이며, 고리에 흐르는

전류의 방향에 따라 오른손 규칙으로 결정되는 방향을 향한다

n 

B



(46)

전류가 흐르는 도선에 작용하는 토크 (3)

 고리의 위쪽 변에서는 전류가 종이면에서 나오는 방향이고,

고리의 아래쪽 변에서는 전류가 종이면으로 들어가는 방향이다.

 고리의 수직부분에 각각 작용하는 자기력의 세기는 다음과 같다.

 고리의 수평부분 두 곳에 작용하는 힘들은

회전축과 같은 방향이거나 반대방향이므로 토크를 만들지 못한다.

 고리의 수직부분 두 변에 작용하는 토크들의 합이 고리의 중심을 축으로 하는 다음과 같은 알짜 토크를 만든다.

(remember F B )

F  iaB  iL

r F

  



₁

   iaB ^a

2









sin

    iaB ^a

2









sin

  ia

²

Bsin   iABsin 

(47)

자기쌍극자 모멘트 (1)



N

번 감은 고리로 대체하면 토크는 다음과 같다.

 위 식은 네모 고리에 대해서 얻었지만 자기장이 균일하면 원형(타원형, 삼각형…) 고리에서도 성립한다.

 전류가 흐르는 코일을, 자기장 안에 있는 코일의 중요한 특성들을 알려주는, 하나의 변수로 표기할 수 있다.

 전류가 흐르는 코일의 자기쌍극자 모멘트는 다음과 같이 정의한다.

 자기쌍극자 모멘트의 방향은 오른손 규칙으로 정해지며, 수직 단위벡터 과 같은 방향이다.



1 sin

N NiAB

    

  NiA

n 

(48)

자기쌍극자 모멘트 (2)

 따라서 자기쌍극자에 작용하는 토크를 다음과 같이 표기할 수 있다.

 전류가 흐르는 코일에 작용하는 토크는 자기쌍극자 모멘트와 자기장의 벡터곱이다.

 토크는 자기쌍극자 모멘트와 자기장에 항상 수직하다.

    NiA ^Bsin ^ ^ ^ ^Bsin ^

    B

(49)

자기쌍극자 모멘트의 퍼텐셜에너지 (1)

 자기쌍극자는 외부자기장 안에서 퍼텐셜에너지를 갖는다.

• 자기쌍극자가 외부자기장과 같은 방향이면 최소 퍼텐셜에너지를 갖고

• 외부자기장과 반대방향이면 퍼텐셜에너지는 최대가 된다.

 외부자기장 에 있는 자기쌍극자의 자기 퍼텐셜에너지

U

는 다음과 같다.

여기서



는 자기쌍극자 모멘트와 외부자기장 사이의 각도이다.

 이러한 퍼텐셜에너지는 외부자기장에서 자기쌍극자를 고려하는 여로 물리문제에서 응용한다.

cos U       B  B 

B



(50)

자기쌍극자 모멘트의 퍼텐셜에너지 (2)

(51)

문제: 전류가 흐르는 고리 (1)

 4A의 전류가 흐르는 직각삼각형(30, 120, 130cm) 단일고리가 균일한

자기장(크기

B

= 75 mT, 고리의 빗변방향) 안에 놓여 있다..

문제:

직각삼각형의 130cm 빗변에

작용하는 자기력의 크기는 얼마인가?

답:

For the 130 cm side:

0

F iL B

iL B F

 

 

(52)

문제: 전류가 흐르는 고리 (2)

문제:

직각삼각형의 120cm 밑변에 작용하는 자기력의 크기는 얼마인가?

답:

자기장의

x

,

y

성분

한편 와 밑변은 평행하므로 힘을 작용하지 않고, 가 작용하는 힘의 크기는 이다.

따라서 다음을 얻는다.









 (50 120 ) 22.6 tan

sin cos

1

cm cm

B B

y x



B

y

iL

₁₂₀

B

x

0.138N )

(22.6 0.075T)sin

A)(1.20m)(

4 (  



 iL

_x

B

_y

F

B y

(53)

요약 (2)

B

에서 너비

h

의 전도체에 전류

i

가 흐를 때 전도체의 홀 전압

V _H

.

n

=단위부피당 전자의 수

e

= 전자의 전하이다.

 자기쌍극자 모멘트

 자기장 안의 코일에 작용하는 토크

 자기장 안에 있는 자기쌍극자의 자기 퍼텐셜에너지

  NiA

    B

cos U       B  B 

H H H

V V dhne V hne

B  dv  di  i

(54)

요약: 벡터곱

F qv B F iL B

 

자기장 B 에 각도



^의

속도

v 로 움직이는 전하

q

^에

작용하는 자기력

자기

자기

영구자석

영구자석- 양 극

영구자석 쪼개기

자기장선 (1)

자기장선 (2)

지구자기장

지구자기장의 세기

d

d



지구의 자기극



자기편각 (1)

자기펵각 (2)

자기력

q

q

( ) F  qE x

( )

F  qv B x 

오른손 규칙 (1)

v

B

v

v

B

q

F

v

B

q

F

자기력의 크기



(  =0 ˚ → sin(0)=0)

(  = 90 ˚ → sin(90)=1 → F = qvB )

B sin

F  qvB 

자기장 세기의 단위

1 T = 1 Ns

Cm  1 N Am

1 G = 10 T -4 10 kG = 1 T

F = q v B

문제: 자기장 안의 양성자 (1)

B

K



-13

문제:

답: F

qvB



v

K  1

2 mv 2  v  2K m v  2 8.48   10 13 J 

1.67  10 27 kg  3.2 10 7 m/s

문제: 자기장 안의 양성자 (2)









sin

1.60 10 C 3.2 10 m/s 1.2 10 T sin 90 6.1 10 N

6.1 10 N

3.7 10 m/s 1.67 10 kg

F qvB F

F a F

m





    

 

    



 

밴앨렌 방사대

풀이문제 27.1 음극선관(1)



^

(  ⁼⁰ ˚ → sin(0)=0)

^-13

2 mv ²  v  2K m v  2 8.48   10 ^13 J 

1.67  10 ^27 kg  3.2 10 ⁷ m/s

^-31

^-19

^-4

C   ^6.92 ^10

^m/s   ^3.65 ^10

^T 

a  v ² r

m v ²

^-19

    ^ ^