재료역학 휨응력 강의내용 참고자료

(1)

03 / 휨응력과 전단응력

57

-03 / 휨응력과 전단응력

(Bending Stress & Shear Stress)

✤ 학습목표 ✤ ① 휨모멘트로 인한 보 내부의 휨변형을 이해하고 휨응력 분포를 이해할 수 있다. ② 보 내부의 휨응력(수직응력)을 구할 수 있다. ③ 전단력으로 인한 보 내부의 전단응력 분포를 이해하고 전단응력을 구할 수 있다. ④ 비틀림모멘트로 인한 보 내부의 비틀림응력 분포를 이해하고 비틀림응력을 구할 수 있다.

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(2)

3.1 하중의 작용으로 인한 보 내부의 휨변형

￭ 하중의 작용으로 순수 굽힘변형이 발생하게 되면 ➡ 아래 그림의 좌표를 기준으로 볼 때 변형률은 y의 위치에 따라 다르지만 x나 z의 위치에 따라서는 다르지 않음 - -k _Eff _3g i VE 'VE_RI- FEI 701 VI'd-71 - Hit .

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(3)

03 / 휨응력과 전단응력 59 -∙부재가 아래로 볼록한 변형형상을 하게 되면, 부재의 상단은 압축이 되고 하단에는 인장이 발생하게 되는데 압축과 인장의 경계(압축이나 인장변형을 하지 않고 본래 의 길이를 유지하면서 구부러지기만 하는 면을 이루는 곳이 중립면(neutral surface)이다. ∙중립면상의 모든 선분은 길이의 변화가 생기지 않는다. 즉 중립면상의 변형률은 ‘0’ 이다. ∙중립면과 부재축(아래 그림에서는 y축)에 대한 단면과의 교선을 중립축(neutral axis)이라 한다. ➡ 단면의 모양에 관계없이 중립면과 중립축은 존재한다. "

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(4)

03 / 휨응력과 전단응력 ￭ y의 위치에 따라 변하는 변형률은 어떻게 구할까? ° ETZEL Iot 77111 : L -- r . O P

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(7)

-03 / 휨응력과 전단응력 62 -Problem_02 다음 그림과 같이 모멘트 하중이 작용하는 단순보가 있다. 이 단순보의 곡률반경 ρ=142m 일 때 보의 단면 내 A점과 B점에서의 수직변형률 εAx, εBx를 구하여라. Solution Ct) ° P = _142M , -• I ⇐ OHH A 771-7147121 2 = +0,2M c -I it ) It • I ¥ OHH B 771-7147121 2 = - 0.1M O, 2 . -. Eax =

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(8)

3.2 휨모멘트에 의한 보의 휨응력(수직응력)

￭ 휨모멘트 M에 대응하는 응력 분포를 이용하여 굽힘을 계산하기 위한 식을 유도할 수 있다. z E z E E _x x = ×

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(10)

03 / 휨응력과 전단응력 ￭ 휨응력(수직응력) M I z : 휨모멘트 : 단면2차모멘트, 단면2차관성모멘트 : 중립축으로부터 거리 ➡ 만약 아래 그림과 같이 y축이 단면의 높이 방향 축이라면 0

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(11)

03 / 휨응력과 전단응력 65 -￭ 단면2차모멘트 I ➡ 폭 × 높이 • z축에 대한 단면2차모멘트 ➡ 기준축인 ‘z'축과 나란한 변이 폭에 해당하는 ‘b'가 된다. • y축에 대한 단면2차모멘트 ➡ 기준축인 ‘y'축과 나란한 변이 폭에 해당하는 ‘h'가 된다.

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(12)

03 / 휨응력과 전단응력 Problem_03 그림과 같은 단면을 갖는 어떤 구조물에 하중이 작용하여 휨모멘트 M=260kN.m가 발생하였다. M=260kN.m가 발생한 위치의 단면에 발생되는 최대 휨응력(수직응력)을 구하여라. Solution

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(13)

03 / 휨응력과 전단응력 67 -Problem_04 스트레인게이지가 부착된 직사각형 단면을 갖는 강부재(steel bar)가 그림과 같이 모멘트 하중을 받고 있다. 부재의 측면에 붙여진 스트레인 게이지는 부재의 길이 방향 변형률을 측정할 수 있다(단, G=200GPa이다). 1) M1=300N.m, M2=0 일 때 스트레인 게이지의 변형률 값을 구하여라 2) 위 1)의 하중조건에서 강부재에 발생될 수 있는 최대 압축응력(변형률)과 최대인장응력(변형률)을 구하여라 3) M1=0, M2=300N.m 일 때 스트레인 게이지의 변형률 값을 구하여라 4) 위 2)의 하중조건에서 강부재에 발생될 수 있는 최대 압축응력과 최대인장응력을 구하여라. Solution EE ya I IEZH 017110171 i _VEAZIE

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(15)

03 / 휨응력과 전단응력 68 -③ Zlata I ₂₇ Jemax . i.

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(16)

03 / 휨응력과 전단응력 Problem_05 다음 그림과 같은 WF단면(H형강 단면)에 발생되는 최대휨인장응력( m ax)과 웨브와 플랜지 의 접합부에서 발생되는 휨압축응력( )을 구하여라(단, 휨모멘트 M=25kN.m이다). Solution y Iy = BHI - Ih 12 12 ① ' Etat ¥6971529 Otmar,

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(17)

03 / 휨응력과 전단응력 70 -Problem_06 다음 그림과 같은 T형 단면에 발생되는 최대휨압축응력( m ax), 최대휨인장응력( m ax), 웨브와 플랜지의 접합부에서 발생되는 휨응력( )을 구하여라(단, 휨모멘트 M=25kN.m이다). Solution BE M = Myolct. of } ° Kmox =

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(19)

03 / 휨응력과 전단응력 71 -③ _Jcmax i _52kt _76%7529

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(20)

3.3 전단력에 의한 보의 전단응력

￭ 하중(외력) 작용 ➡ 보의 각 단면에는 내력(축력, 휨모멘트, 전단력, 비틀림력) 발생 ➡

내력 중 전단력 S로 인해 전단응력(shear stress) τ가 단면 내에 분포

￭ 직사각형 단면의 전단응력 분포

※전단력은 'S'(Shear force) 혹은 'V'(Vertical force)로 표기

￭ 직사각형 단면 내 임의 요소의 전단응력 ￭ 전단응력은 보의 길이 방향 평면을 따라서도 분포하게 되는데, 요소 에는 단면에 평행 한 전단력에 의한 수직전단응력과 길이방향의 수평전단응력이 발생한다. 그러나 보의 최 상단과 최하단의 요소 , 에서 수평전단응력은 0 이 된다(왜냐하면 보의 윗면과 밑면에 는 길이방향으로 수평하게 작용하는 어떠한 하중도 존재하지 않기 때문). 수평전단응력이 0 이

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(21)

03 / 휨응력과 전단응력 73 -￭ 전단응력 (단면 내에서 실제로 발생하는) S G I b : 전단력 : 단면1차모멘트(전단응력을 구하려는 위치에 따라 값이 변함) : 단면2차모멘트, 단면2차관성모멘트 : 단면의 폭(전단응력을 구하려는 위치에서) ➡ 전단응력 τ의 최솟값

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(22)

03 / 휨응력과 전단응력 Problem_07 그림과 같은 단면에서 A, B, C, D 위치에 대한 단면 1차모멘트 G를 구하여라. Solution • c ( 2, = 100mm , 22 = 150mm ) ②B 21 Ao- - -22 Doo

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(23)

-03 / 휨응력과 전단응력 75 -1) 직사각형 보의 최대 전단응력 ➡ 직사각형 보의 최대전단응력 m ax은 평균전단응력 의 1.5배

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(24)

2) 원형 보의 최대 전단응력

(25)

03 / 휨응력과 전단응력 77 -Problem_08 그림과 같은 직사각형 단면 내의 최대 전단응력 m ax 과 최소 전단응력 m in, 중립축으로부터 아래쪽으로 120mm 떨어진 A점에서 전단응력 를 구하여라(단, 전단력 S = 60kN이다). Solution ¥. Htt 788

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