1. 벡터와 스칼라
물리량
크기(값) → 스칼라 : 길이, 거리, 질량, 일, 에너지 ‥‥
크기, 방향 → 벡터 : 위치, 변위, 속도, 힘, 전기장‥‥
물리량: 숫자로 대표되는 양
• 스칼라: 한 개의 숫자로 대표되는 양 (좌표축에 영향 받지 않음)
표현
O
P
OP A
벡터
|A| = A
A의 크기
A
예제 2.1 두 벡터의 끼인각
세 벡터의 크기
- 그림과 같이 각각 삼각형의 세 변에 해당
• 삼각형의 세 변의 길이는 동일
정삼각형 : 내각 =
두 벡터의 사잇각
• 같은 시작점
•
풀이]
두 힘 F1과 F2를 합한 합력을 F3라 하자. 힘 F1, F2, F3의 크기가 모두 같을 때,
F1과 F2가 이루는 사잇각은 몇 도인가?
60
120
=
3. 단위벡터와 벡터의 성분
단위 벡터(Unit Vector) : 크기가 1인 벡터
A
A
u u=1 A = Au
벡터의 성분(components) : 합으로 표현되는 두 벡터
예) 위치 벡터
ax
ay
O
A
x
y
sin
cos
A
a
A
a
y
x
=
= 2 2 2
A
a
ax +
y =
x
y
a
a
=
tan
x
y
z
i
j
k
예제 2.2 두 벡터의 차
• 성분별로 계산
풀이]
두 벡터 이고 일 때,
두 벡터의 차 를 구하여라.
k
j
A
=
−
2
B
=
i
+
2
k
B
A −
k
j
i
B
A
+
=
(
A
x +
B
x)
+
(
A
y +
B
y)
+
(
A
z +
B
z)
k
j
i
k
j
i
B
A
−
=
(
0
−
1
)
+
(
1
−
0
)
+
(
−
2
−
2
)
=
−
+
−
4
4. 벡터의 곱
• 스칼라곱(scalar product) : 두 벡터의 곱이 스칼라인 경우
• 벡터곱(vector product) : 두 벡터의 곱이 벡터인 경우
(교환 법칙)
A
B
A
B
Bcos
곱셈
(2.14)
스칼라곱
A
B
B
A
=
AB
cos
=
BA
cos
=
(
A
+
B
)
C
=
A
C
+
B
C
(분배 법칙) (2.17)
예제 2.3 벡터의 크기 표시
벡터 의 크기
분배법칙을 이용
스칼라곱
풀이]
그림에서 벡터 의 크기를 벡터 의 크기와
A, B와 그 사잇각 로 표시하여라. (단,
C
=
A
−
B
이다.)
B
A,
C
)
(
)
(
A
B
A
B
C
C
=
−
−
2
2
2
B
A
−
+
=
+
−
−
=
C
A
A
B
A
A
B
B
B
A
B
C
cos
2
2
2
AB
B
A
C = + −
C
C
C =
(
C =
A −
B)
C
4. 벡터의 곱
C
B
A
=
B
A
sin
sin
BA
AB
C = =
B
A =
B
A
−
=
B
A
B
(교환법칙이 성립하지 않음)
방향 : A에서 B로 나사를 돌릴 경우 오른나사의 진행방향
벡터 곱
(2.27)
x
y
z
i
j
k
B
B
A
예제 2.4 벡터값 구하기
두 벡터의 벡터 곱
벡터의 크기
두 벡터의 스칼라곱
풀이]
예제 2.2의 두 벡터를 이용하여
(
)
2의 값을 구하여라.
B
A
B
A
2 +
3
)
1
(
)
2
(
2
2
+
−
2
+
−
2
=
=
B
A
i
j
k
i
j
k
B
A
=
1
2
−
(
−
2
)
0
+
(
−
2
)
1
−
0
2
+
0
0
−
1
1
=
2
−
2
−
4
2
)
2
(
0
1
1
0
+
+
−
=
−
=
B
A
(
)
2
=
3
2
+
4
2
=
25
+
A
B
2 A
B
