△BDEª△CEF

더해서 90˘가 되는 각들을 표시해 보면

∠AB'E+∠AEB'=90˘,

∠AB'E+∠DB'C=90˘

이므로 ∠AEB'=∠DB'C y`⁄

따라서, △AB'E와 △DCB'에서

∠A=∠D=90˘,

∠AEB'=∠DB'C이므로

△AB'Eª△DCB'`(AA 닮음) y`¤

따라서, AB'”：DC”=AE”：DB'”이므로 3：9=4：B'D”

∴ B'D”=12(cm) y`‹

∠AC'B+∠ABC'=90˘,

∠AC'B+∠DC'E=90˘

이므로 ∠ABC'=∠DC'E

∴ △ABC'ª△DC'E(AA 닮음) 따라서, AB”：DC”'=BC'”：C'E” 이므로 8：4=10：C’'E””

∴ C’'E”=5(cm)

△PBD가 PB”=PD”인 이등변삼각형이고,

△PBQª△DBC임을 이용하자.

⁄ ∠PBD=∠DBC(접은 각),

∠PDB=∠DBC(엇각) 이므로 ∠PBD=∠PDB

따라서, △PBD는 PB”=PD”인 이등변삼각형이므로 BQ” =10

¤ △PBQª△DBC(AA닮음)이므로 BQ”：BC”=PQ”：DC”’

10：16=PQ”：12

∴ PQ”=15 2

30 29 28

△EOCª△ABC`(AA 닮음)이고, 닮음비는 OC”：BC”=5：8

(EO”：AB”=)EO”：6=5：8 이므로 EO”=

∴ EF”=2EO”=

⑴

△BDE에서 ∠BDE+∠BED=120˘이고

∠BEC에서 ∠BED+∠CEF=120˘이므로

∠BDE=∠CEF 또, ∠B=∠C=60˘

유 형 편

파워

▶ 03 삼각형과 평행선

1

⑤

2

ㄷ, ㄹ

3

⑤

4

6

Review

prwnbj4lc

^{P. 79}

BP”：BA”=BQ”：BC”=4：7, ∠B는 공통이므로

△BPQª△BAC`(SAS 닮음) (ㄷ)

∴ PQ” // AC” (ㄹ)

10：x=10：6 ∴ x=6

4 2

유형별 기출문제

1

⑴ cm ⑵ cm

2

②

3

cm, 과정은 풀이 참조

4

⑴ 16 ⑵ 12

5

36

6

⑤

7

④

8

③

9

8cm, 과정은 풀이 참조

10

8cm 11⑴ △ADE ⑵ △ABE ⑶ 4：3 12 ③

13

⑴ AC”, AG” ⑵ BG”, GC”

14

4 cm

15

⑴ ⑵

16

16cm

17

②

18

②

19

12cm¤, 과정은 풀이 참조

20

3

21

⑴ 6 ⑵ 10

7 2 32

3 16 45

24 7 8

3

P. 80~82

⑴ 4：6=x：4 ∴ x= = (cm)

⑵ 3：(3+4)=x：8 ∴ x= (cm)

①, ③, ④, ⑤ AB”：AD”=AC”：AE”이고, ∠A의 크기가 같으므로 △ABCª△ADE`(SAS 닮음)

∴ BC”//DE”`(평행선과 선분의 길이의 비Ⅱ)

② AB”：AD”+AC”：AE”

11112 11115

=2：1 =7：4

4：5=x：6 ∴ x= (cm) y`⁄

4：(4+5)=y：10 ∴ y= (cm) y`¤

∴ x-y= - = =16(cm) y`‹

45 216-200

45 40

9 24

5

40 9 24

3

5

2

24 7 8 3 16

1

6

⑴ 8：x=12：24 ∴ x=16

⑵ 4：(x-4)=3：6 ∴ x=12

18：9=12：x ∴ x=6 18：y=12：4 ∴ y=6

∠A=∠E (엇각)이므로 AB”//DE”

5：7=x：y, 7x=5y ∴ x= y

마름모 FBDE의 한 변의 길이를 x라 하면 FE” // BC”이므로 AF”：AB”=FE”：BC”

(15-x)：15=x：10 ∴ x=6

AE” // BC”이므로 6：9=x：12 ∴ x=8(cm)

AB” // CG”이므로 ∠BAE=∠CGE`(엇각)이고,

∠AEB=∠GEC`(맞꼭지각)이므로

△ABEª△GCE`(AA 닮음) y`⁄

따라서, BE”：CE”=BA”：CG”에서

3：6=4：CG” ∴ CG”=8(cm) y`¤

BE”// CD”이므로 3：12=(10-x)：x ∴ x=8(cm)

⑶ DE”//BC”에서 AD”：DB”=4：3

DF” // BE”에서 AF”：FE”(=AD”：DB”)=4：3

x：(6-x)=AE”：EC”, AE”：EC”(=AD”：DB”)=6：4 이므로 x：(6-x)=6：4 ∴ x=3.6

BP”：DQ”(=AP”：AQ”)=PC”：QE”에서 BP”：6=8：12 ∴ BP”=4(cm)

⑴ 8：x=3：4 ∴ x=

⑵ 6：7=3：x ∴ x=7 2 32

15

3

14 12 11 10 9 8 7

5 7

6 5 4

⁄ x의 값 구하기

¤ y의 값 구하기

‹ x-y의 값 구하기

채점 기준

⁄ △ABEª△GCE임을 알기

¤ 닮음비를 이용하여 CG”의 길이 구하기 채점 기준

[11~12]

4k 3k 4

3

3l 4l A

B C

D E

A

B C

D E

F

8：x=4：(12-4), 4x=64 ∴ x=16(cm)

BD”：CD”=3：2이므로 CD”= _10=4(cm)

① △ACE는 이등변삼각형`(∵ ③ 동위각 ④ 엇각)

BD”：CD”=AB”：AC”=4：3이고 y`⁄

높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같 으므로

△ABD：△ADC=BD”：CD”=4：3 즉, 16：△ADC=4：3

∴ △ADC=12(cm¤ ) y`¤

△ABC는 ∠BAC=90˘인 직각삼각형이다.

따라서, △ABC= _6_3=9 AD”는 ∠A의 이등분선이므로 AB”：AC”=BD”：DC”=2：1

∴ △ADC=9_ =3

⑴ AB”：AC”=BD”：CD”이므로

5：3=(4+x)：x, 5x=3(4+x) ∴ x=6

⑵ △ABC와 △ACD는 높이가 같으므로 그 넓이의 비는 BC”：CD”=4：6=2：3

∴ △ABC：15=2：3

∴ △ABC=10

21

1 3 1 2

20 19 18

2

17

5

16

⁄ BD”：CD” 구하기

¤ △ABD：△ADC=BD”：CD”임을 이용하여 △ADC의 넓이 구하기 채점 기준

▶ 01 평행선과 선분의 길이의 비

1

⑴ ⑵

2

⑴ cm ⑵ 6cm

3

④

5 11

2 20

3 9 2

Review 2 닮음의 응용

prwnbj4lc

^{P. 83}

⑴ x：6=3：4 ∴ x=

⑵ x：5=8：6 ∴ x=20 3 9

1

2

유형별 기출문제

1

②

2

④

3

⑴ ⑵

4

8, 과정은 풀이 참조

5

①

6

⑴ 9 ⑵ 7

7

③

8

cm, 과정은 풀이 참조

9

5 cm

10

④

11 12

16cm

13

18cm¤

5 28

11 36

5

25 4 16

3

P. 84~85

6：9=4：x ∴ x=6 9：(9+6)=3：y ∴ y=5

9：y=x：5, xy=45 ∴ y=

⑴ 4：x=3：4 ∴ x=

⑵ x：5=(2+8)：8 ∴ x=

3：6=x：8 ∴ x=4 y`⁄

3：(3+6)=4：y ∴ y=12 y`¤

∴ y-x=12-4=8 y`‹

a：6=2：8 ∴ a= = 6：10=8：b ∴ b= =40

3 80

6 3 2 12

5

8

4

25 4 16

3

3

45

2

x

1

⁄ x의 값 구하기

¤ y의 값 구하기

‹ y-x의 값 구하기

채점 기준

⑴ 점 A를 지나 DC”에 평행한 선분을 그어 EF”, BC”와 만 나는 점을 각각 P, Q라 하자.

⁄ PF”=AD”=4(cm)

¤ △ABQ에서 3：8=EP”：4 (∵ QC”=4cm)

∴ EP”= (cm)

⁄, ¤ 에서 x=EP”+PF”= (cm)

⑵ △CDA에서 CF”：CD”=2：5=x：3 ∴ x= (cm)

⑤ 동위각의 크기가 90˘로 같으므로 AB”//EF”//DC”

따라서, △BCD에서 BE”：ED”=3：5이므로 EF”：20=3：8 ∴ EF”=7.5(cm)

3

6 5 11

2 3

2

2

유 형 편

파워

⑴ 2：6=2：(x-3) x-3=6

∴ x=9

⑵ 1：3=(x-4)：9 x-4=3

∴ x=7

10：16=x：4��∴ x=2.5

AD” // BC”이므로

BO”：OD”=BC”：AD”=9：6=3：2 y`⁄

△ABD에서 3：(3+2)=PO”：6

∴ PO”= (cm) y`¤

△DBC에서 2：(2+3)=OQ”：9

∴ OQ”= (cm) y`‹

∴ PQ”=PO”+OQ”= + = (cm) y`›

보조선 AC”를 그어

PQ”와 만나는 점을 E라 하면 AP”：AB”=PE”：BC”이므로 3：5=PE”：10에서 PE”=6(cm), EQ”=2(cm) 또, CE”：CA”=EQ”：AD”이므로 2：5=2：AD” ∴ AD”=5(cm)

△BCD에서 3：7=EF”：12 ∴ EF”=

△BCD에서 4：11=EF”：7 ∴ EF”=

△BCD에서 2：5=x：8 ∴ x= (cm)

점 P에서 BC”에 내린 수선의 발을 H라 하자.

동위각의 크기가 90˘로 같으므로 AB”//PH”//DC”

따라서, △BCD에서 2：5=PH”：9

13

16

12

5

28

11

11

36

10

7

E Q P

A D

B C

8cm

10 cm 3cm

2cm

9

36 5 18

5 18

5 18

5 18 5

8 7

l

6 9 3 4

m

n 4

4 x-4 4

2 2

3 l

m n 3

3 x-3

6

_{∴ PH”= (cm)}

∴ △PBC= _10_ =18(cm¤ )

[다른 풀이]

AP”：PC”=2：3이므로

△ABP：△PBC=2：3

∴ △PBC= _△ABC=3_30=18(cm¤ ) 5

3 5

18 5 1

2 18

5

⁄ BO”：OD” 구하기

¤ PO”의 길이 구하기

‹ OQ”의 길이 구하기

› PQ”의 길이 구하기

채점 기준

▶ 02 삼각형의 중점연결 정리

1

②

2

44 cm

3

3

4

⑴ 8 ⑵ 2

Review

prwnbj4lc

^{P. 86}

EF”= AB”= _6=3(cm) DF”= BC”= _8=4(cm) DE”= AC”= _5=2.5(cm)

∴ (△DEF의 둘레의 길이)=DE”+EF”+DF”

=2.5+3+4

=9.5(cm)

EF”=HG”= AC”= _18=9(cm) EH”=FG”= BD”= _26=13(cm)

∴ (�EFGH의 둘레의 길이)=EF”+FG”+GH”+HE”

=9+13+9+13

=44(cm)

AN” // BC”인 보조선 AN” 을 그으면 BE”：AN”=2：1이고 AN”=EC”이므로 BE”：EC”=2：1 ∴ EC”=9_ =3

⑴ x=MN”= AD”+ BC”

= _(6+10)=8

⑵ △ABC에서 MQ”= _10=5

△BDA에서 MP”= _6=3

∴ x=PQ”=MQ”-MP”=5-3=2 1

2 1 2 1

2

1 2 1

4

2

1 3

3

1 2 1 2

1 2 1

2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1

1

2

CD”의 연장선과 AB”의 교점을 E라 하면

△AED™△ACD이므로 ED”=CD”이므로 △CBE에서 AE”=AC”=6(cm) MD”= BE”=2(cm)

점 E는 BC”의 중점이고, DE”//AC”이므로 삼각형의 중점 연결 정리의 역에 의해 점 D는 AB”의 중점이다.

∴ DE”= AC”= _12=6(cm)

△ACD에서 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해

AD”=2PN”=2_2=4 y`⁄

△ABC에서 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해

MP”= BC”= _6=3 y`¤

∴ AD”+MP”=4+3=7 y`‹

△ACD에서 M은 AD”의 중점이고, MP” //DC”이므로 DC”=2MP”=4(cm)˙k AB”=4cm, P는 AC”의중점

△CAB에서 P는 CA”의 중점이고, PN”//AB”이므로 PN”= AB”=2(cm)

삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해 △ACD에서 MÚE”= AD”=

마찬가지로 △DBC에서 NE”= BC”=

∴ MÚN”= - =2

⁄ 점 A 에서 BC”에 평행한 직선을 그어 DE” 와의 교점을 N이라 하면 △AMN≡△CME(ASA 합동)

∴ AN”=CE”=3

¤ △DBE에서 DA”=AB”, AN”//BE”이므로 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해 BE”=2AN”=6

⁄, ¤에서 BC”=BE”+EC”=9

⑴ 점 E를 지나고 BC”에서 평행한 직선을 그어 AB”와 만나 는 점을 G라 하면 △EFG™△DFB(ASA 합동) DB”=EG”=x

13 12

5 2 9 2

5 2 1 2 9

2 1

2

11

1 2

10

1 2 1 2

9

1 2 1 2

8

1 2

A

E

C B

D 6 cm

6 cm

M

A E

C B

D M 4 cm

유형별 기출문제 7

1

cm, 과정은 풀이 참조

2

MN”=10 cm, PQ”=10cm 3 평행사변형

4

ㄴ, ㄹ, ㅂ

5

②

6

평행사변형

7

2 cm

8

6 cm

9

7, 과정은 풀이 참조

10

2 cm 11 2

12

④

13

⑴ 5 ⑵ 20

14

④

15

6

16

④

17

②

18

10, 과정은 풀이 참조

19

40

20

6cm 21⑴ 10cm ⑵ 16cm

21 2

P. 87~89

DE”= AC”= _7= (cm) y`⁄

EF”= AB”= _8=4(cm) y`¤

DF”= BC”= _6=3(cm) y`‹

∴ (△DEF의 둘레의 길이)

=DE”+EF”+DF”

= +4+3= (cm) y`›

MN”=PQ”= BC”=10(cm)

HE” // GF”(// DB”), HE”=GF”= DB”

따라서, �EFGH는 평행사변형이다.

�ABCD에서 AB”, BC”, CD”, DA12의 중점을 각각 E, F, G, H라 하면

EF”=HG”= AC”, EH”=FG”= BD”이므로 AC”=BD”일 때 EF”=FG”=GH”=HE”

따라서, 두 대각선의 길이가 같을 때 마름모가 된다.

AC”// EF”, BD”// FG”이고 AC”⊥BD”이므로 EF”⊥FG”

같은 방법으로, �EFGH의 네 내각이 모두 직각이다.

△ABD에서 AB”//EQ”, △ABC에서 AB”//PF”

∴ EQ”//PF”

또, △ACD에서 CD”//PE”, △BCD에서 CD”//FQ”

∴ PE”//FQ”

6 5

1 2 1

2

4

1

3

2

1

2

2

21 2 7

2 1 2 1 2

1 2 1 2

7 2 1 2 1

1

2

⁄ DE”의 길이 구하기

¤ EF”의 길이 구하기

‹ DF”의 길이 구하기

› △DEF의 둘레의 길이 구하기 채점 기준

⁄ AD”의 길이 구하기

¤ MP”의 길이 구하기

‹ AD”+MP”의 값 구하기

채점 기준

유 형 편

파워

BC”=2EG”=2x

DC”=DB”+BC”=x+2x=15 ∴ x=5

⑵ 점 D를 지나고 BC”에서 평행한 직선을 그어 AC”와 만 나는 점을 G라 하면 △DFG™△EFC`(ASA 합동) FC”=FG”=5

AC”=2_GC”=2_10=20 ∴ x=20

△AEC에서 AD”=DE”, AF”=FC”이므로 삼각형의 중점연결 정리에 의해

DF”= EC”=3(cm)

△BDG에서 DE”=EB”, DG”//EC”이므로 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해 DG”=2 EC”=12(cm)

∴ FG”=12-3=9(cm)

⁄ BE”의 중점을 Q라 하면 △BCE에서 QD” // EC”, QD”= EC”=4

¤ BE”=2E’A”이므로 QE”=E’A”

△AQD에서

EP”= QD”=2(∵ 중점연결 정리의 역)

∴ PC”=8-2=6

△ABF에서

DE” // BF”, BF”=2DE”=2x(∵ 중점연결 정리) 또, △CDE에서

GF”= DE”= `(∵ 중점연결 정리의 역) (BF”=)2x=12+ ∴ x=8(cm)

MÚP”=x라 하면 BP”=2DQ”이므로 12+x=4x ∴ x=4(cm)

∴ DQ”=8(cm)

A’M”：MB”=D’N”：N’ÚC”이므로 AD”//MÚN”//BC” y`⁄

보조선 BD”를 긋고, y`¤

BD”와 MÚN”의 교점을 P라 하면

△ABD에서 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해

MÆÚP”= AD”= _6=3 y`‹

△DBC에서 삼각형의 중점연결 정리의 역에 의해

PN”= BC”= _14=7 y`›

∴ MÚN”=MP”+PN”=3+7=10 y`fi 1

2 1 2

1 2 1

2

18 17

x 2 x 2 1 2

16

1 2

1 2

15

1 2

14

오른쪽 그림과 같이 각 지점을 A, B, C, D라 하면 새로 놓 을 다리는 AB”의 중점 P와 DC”의 중점 Q를 이어야 하므 로 그 길이는

PQ”= _(32+48)=40

△ABD에서 EP”= AD”=4(cm)

△ABC에서 EQ”= BC”=10(cm)

∴ PQ”=EQ”-EP”=6(cm)

⑴ AD”//MÚN”이므로

△ABD에서 MÚP”= AD”=3(cm) 또, △ABC에서

BC”=2MÚQ”=2(3+2)=10(cm)

⑵ △ABD에서 MP”= AD”=4(cm) MQ”=2MP”=2_4=8(cm) 따라서, △ABC에서 BC”=2MQ”=2_8=16(cm)

1 2 1 2

21

1 2 1

20

2

1 2

32

48

P Q

B C

A D

19

⁄ AD”//MN” //BC”임을 알기

¤ 보조선 BD” 긋기

‹ MP”의 길이 구하기

› PN”의 길이 구하기 fi MN”의 길이 구하기

채점 기준

▶ 03 삼각형의 무게중심

1

④

2

②

3

⑴ 3cm ⑵ 1 배 12

Review

prwnbj4lc

^{P. 90}

삼각형의 무게중심 G는 세 중선의 길이를 각 꼭지점으로부 터 2：1로 나누므로

x= _BG”= _6=3(cm) y= _AC”= _10=5(cm)

∴ x+y=3+5=8(cm)

△GCD=△GCE= △ABC이므로

�GDCE= △ABC=2_60=20(cm¤ ) 6

2 6

1

2

6

1 2 1

2

1 2 1

2

1

점 G는 무게중심이므로 6：x=2：1 ∴ x=3

△AMC에서 GN”//MÚC”, MÚC”=4이므로 6：9=y：4 ∴ y=

점 P, Q, R는 각 변의 중점이므로

PQ”+QR”+RP”= (AC”+AB”+BC”)=12.5(cm)

점 D는 AB”의 중점이므로 △ABC의 외심이다.

즉, CD”=BD”=AD”=5

∴ CG”= _5=

△GBC는 정삼각형이므로 BG”=12(cm)

∴ EG”=1_BG”=6(cm) 2

4

10 3 2

3

3

1 2

2

8 3

1

⑴ GD”= AD”=3이므로 G’G'”= GD”= _3=2(cm)

⑵ AG”= _9=6(cm)

∴ A’G'”=AG”+GG'”=6+2=8(cm)

⑴ △EFGª△BCG이므로 H’G”：GÆD”(=EF”：BC”)=1：2

또, AH”=HD”이므로 AH”：HG”：GD”=3：1：2

⑵ HG”ÆÆ= GD”= _ AD”=3(cm)

EF” // DC”이므로 ∠EFG=∠CDG`(엇각)이고,

∠EGF=∠CGD`(맞꼭지각)이므로

△EFGª△CDG(AA 닮음) y`⁄

따라서, FG”：DG”=EG”：CG”=1：2이므로

GF”= GD”= _ AD”=5(cm) y`¤

CG”：GD”=C’G'”：G’'D'”=1：2이므로 G’G'”//D’D'”

따라서, △CDD'에서 G’G'”：D’D'”=1：3

⑴ △ABD= △ABC= _36=18(cm¤ )

⑵ △ABG= △ABC= _36=12(cm¤ )

⑶ △BDG= △ABC= _36=6(cm¤ )

△GBC= △ABC이므로

△ABC=3△GBC=3_12=36(cm¤ )

이등변삼각형 ABC에서 AD”⊥BC”이므로 BD”=DC”

˙k 즉, AD”는 중선이다.

또, 점 G는 AD”를 2：1로 나누므로

˙k △ABC의 무게중심

⑴ BG”：GN”=2：1이고 높이가 같으므로

△MBG：△MNG=2：1

⑵ △MNG= △MBG= _ △ABC= △ABC

AG”：GD”=2：1이므로 △ABG=2△GBD

∴ △GBD= △ABG=1_32=16(cm¤ ) y`⁄

2 1

2

14

1 12 1

6 1 2 1

2

13 12

1

11

3

1 6 1

6

1 3 1

3

1 2 1

9

2

8

1 3 1 2 1 2

7

1 3 1 2 1 2

6

2 3

2 3 2 3 1

5

3

유형별 기출문제

1

x=3, y=

2

④

3

④

4

②

5

⑴ 2cm ⑵ 8cm 6 ⑴ 3：1：2 ⑵ 3cm

7

5 cm, 과정은 풀이 참조

8

1：3

9

⑴ 18cm¤ ⑵ 12cm¤ ⑶ 6cm¤ ⑷ CAG,

10

⑤

11

36 cm¤ 12⑤

13

⑴ 2：1 ⑵ 12배

14

8cm¤, 과정은 풀이 참조

15

④

16

27cm¤

17

1：1：1

18

⑴ 7 ⑵ 4

19

3 cm 20⑴ 12cm¤ ⑵ 36cm¤ ⑶ 27cm¤

21

24cm¤, 과정은 풀이 참조

22

④

1 3 8

3

P. 91~93

⑴ 점 E는 BC”의 중점, 점 O는 AC”의 중점이므로 점 P는 △ABC의 무게중심이다.

즉, BP”：PO”=2：1이므로 PO”= BO”= _9=3(cm)

⑵ △APO= △ABC= _ �ABCD= �ABCD 따라서, △APO의 넓이는 �ABCD의 넓이의 배 이다.

1 12 1 12 1

2 1 6 1

6 1 3 1 3

3

[1~8]

삼각형의 중선과 무게중심

2 G1

3

2G 6

1

1 G 2

G'

⁄ △EFGª△CDG임을 알기

¤ GF”의 길이 구하기

채점 기준

유 형 편

파워

또한, BG”：GE”=2：1이므로 △GBD=2△GDE

∴ △GDE= △GBD= _16=8(cm¤ ) y`¤

DE”를 그어 두 삼각형의 넓이의 합을 구한다.

△DEF= △DEB= _ △CEB=5(cm¤ )

△DEG= △CDG= _ △ABC= (cm¤ )

△ADG=2△DFG=6(cm¤ ) DE” // BC”이므로

AD”：DB”=AG”：GF”=2：1

∴ △BDF= △ADF= (cm¤ )

∴ △ABC=2_{ +9}=27(cm¤ )

점 E는 △ABC의 무게중심이므로 BE”：EO”=2：1

점 F는 △ACD의 무게중심이므로 DF”：FO”=2：1

∴ BE”：EF”：FD”=2：(1+1)：2=1：1：1

⑴ x= BD”= _21=7

⑵ OA”=OC”이므로 점 E는 △ACD의 무게중심이다.

x= OD”= _ BD”=4

점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 AP”：P’M”=AQ”：QN”=2：1 ∴ PQ”//M’’ÚN”

△AMN에서 2：3=2：M’’ÚN” ∴ M’’ÚN”=3(cm)

⑴ AC”, BD”의 교점을 O라 하면

△APO= △ABC= _ �ABCD

= _72=6(cm¤ )

∴ △APQ=2_6=12(cm¤ ) 1

12

1 2 1 6 1

6

20 19

1 2 1 3 1 3

1 3 1

18

3

A

E O F D

M N

B C

1 1 2 2

17

9 2

9 2 1

2

16

10 3 1

6 1 2 1

2

1 2 1 2 1

2

15

1 2 1

2

⑵ △ABC에서

△AEC= △ABC= _36=18(cm¤ )

∴ �AECF=2_18=36(cm¤ )

⑶ △ECF= �ABCD= _72=9(cm¤ )

∴ △AEF=�AECF-△ECF

=36-9=27(cm¤ )

점 F는 △ABC의 무게중심이므로

�OFEC= △ABC= _ � ABCD

= � ABCD y`⁄

∴ � ABCD=6�OFEC=6_4=24(cm¤ ) y`¤

④ 점 M은 △ABD의 무게중심이므로 BM”=2MP”

22

1 6

1 2 1 3 1

3

21

1 8 1

8

1 2 1

2

▶ 04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비

1

12 cm¤

2

1：3：5

3

③

4

3 km¤

Review

prwnbj4lc

^{P. 94}

△ODAª△OBC이고 닮음비는 1：2 따라서, 넓이의 비는 1：4

1：4=3：△OBC ∴ △OBC=12(cm¤ )

세 삼각형의 넓이의 비는

△ADE：△AFG：△ABC=1：4：9

∴ △ADE：� DFGE：� FBCG

=1：(4-1)：(9-4)=1：3：5

닮음비가 3：5이므로 부피의 비는 3‹ ：5‹ =27：125 27：125=(직육면체 P의 부피)：250

∴ (직육면체 P의 부피)=54(cm‹ )

(실제 넓이) =(50000_3cm)_(50000_4cm)

=150000cm_200000cm

=1.5 km_2 km

=3 km¤

4 3 2 1

⁄ △GBD의 넓이 구하기

¤ △GDE의 넓이 구하기

채점 기준

⁄ � OFEC=;6!;� ABCD임을 알기

¤ � ABCD의 넓이 구하기

채점 기준

[20~22]

A D A D

B C B C

;;::21 △ABC ;;::61 △ABC ;;::31 △ABC ;;::8 1_�ABCD

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