Ⅲ. 연구의 실제
6. 자료 처리
나. <연구문제 나>를 해결하기 위하여 한국 교육개발원의 수학 교과에 대 한 태도 및 흥미도에 관한 검사지에서 20개 문항을 발췌하여 설문지 조사를 실험 전·후에 실시하였다.
자신감, 동기, 학습습관, 유용성, 반성, 가치에 관한 영역으로 나누어 학습 부진아의 수학에 대한 태도 및 흥미도를 조사하여 χ2-검정을 통해 분석하였 다.
Ⅳ. 결과 및 분석
1. <연구 문제 가>에 대한 결과 분석
문제설정 교수방법이 학습 부진아의 수학과 문장제 문제 해결력 상승에 영 향을 줄 것인가?
가. 사전·사후 문제 해결력 검사 결과에 대한 비교 분석
학습 부진아로 선정된 학생들의 문제 해결력을 문제설정학습을 하기 전과 후의 점수를 비교하여보았다.
검사도구 구분 학생수 평균 표준편차
문제해결력
사 전 15명 56.1 15.20
사 후 15명 63.5 10.05
<표1> 사전 사후 문제해결력 검사결과 비교
사전 사후 문제해결력 검사 결과 대한 t-검증을 실시하였다.
① 귀무가설 H0 : μ1 = μ2 대립가설 Ha : μ1 ≠ μ2
② 유의수준 5%, 즉 α = 0.05
③ 검정통계량 t = ( X1 - X2 ) SP n11 + 1n2
④ 기각역 |t | ≥ t0.05(28) ≓ 1.701 (단, df= 15+15-2 = 28)
⑤ X1 = 56.1, X2 = 63.5 S1 = 15.20 S2 = 10.05 이므로,
SP = (n1 -1) S12 + (n2 -1) S22 n1 + n2 - 2
= (15-1) (15.20) 2 + (15-1) (10.05)2
15 + 15 - 2 ≒ 12.885
∴ t = ( X1 - X2 ) SP n11 + 1n2
= 56.1 - 63.5 (12.885) 1
15 + 1 15
≒ -1.998
그런데 유의수준 5%의 양측검정에 대한 기각영역은 |t | ≥ 1.701 인데,
|t| = 1.998 > 1.701 이므로 귀무가설은 기각된다. 사전, 사후의 성적 사이 에는 의미 있는 차이가 있다고 할 수 있다. 따라서 사전 문제 해결력과 사후 문제 해결력은 유의수준 5%에서 차이가 있음을 알 수 있다.
나. <학생1>,<학생2>의 문제 해결력에 대한 학습 효과 분석
문제설정교수법이 학습 부진아의 수학 문장제 문제 해결에 미치는 효과를 알아보기 위하여 연구대상 중 <학생1>과 <학생2>의 문제 해결에 나타난 수 행 변화를 Polya의 문제해결 4단계를 이용하여 사전, 사후로 나누어 분석하였 다.
1) <학생1>의 문제 해결에 나타난 수행 변화
다음은 <학생1>의 사전·사후 문제 해결검사지이다.
<학생1>의 문제 해결 단계에 나타난 수행 변화를 Polya의 문제해결 4단계
그러나 문제의 계획하는 단계에서는 아직도 미흡한 식을 세워 문제를 해결 해 나갔다. 그리고 반성 단계에서는 자신이 풀어온 과정을 다시 검토해보는 모습을 보이긴 하였지만 문제 해결 전체적인 과정은 되돌아보지 않았다.
2) <학생2>의 문제 해결에 나타난 수행 변화 다음은 <학생2>의 사전·사후 문제 해결력 검사지이다.
학생
<학생2>는 문제 이해 단계에서 문제를 읽고 망설이고 오류를 범해 다음 단 계로의 이행이 성공적으로 이루어지지 못하였다. 그러나 문제설정 학습을 한 후 문제이해 단계에서 사용할 수 있는 구체적 전략을 배워가며 자신감을 가 지고 임하는 모습을 보였다. 특히 문제의 조건을 찾아 나열하고 그것을 주어 진 숫자와 정보를 잘 연결하여 그림을 그리며 문제를 이해할 수 있게 되었다.
문제 이해 단계에서부터 자신감이 없었던 모습과는 달리 계획수립 단계에서 문제의 식을 세우는데 자신감을 보였다. 계획을 실행에 있어서도 자신이 틀렸 더라도 자신감을 갖고 문제 풀이에 임하였다.
반성 단계에서는 완성된 풀이를 검토하는 과정을 거치며 그 결과에 이르는 과정을 다시 한번 돌아보는 모습을 보였다.
<학생1>의 경우는 문제 해결 과정에서 문제 이해 단계에서만 문제의 조건 을 찾는데 효과를 보았으나 <학생2>경우에는 문제 해결 전반에서 자신감을 갖게 되는 효과를 보아 좀 더 적극적으로 문제 해결에 임하였다.
2. <연구 문제 나>에 대한 결과 분석
학습 부진아들에게 문제설정 교수방법을 적용한 후 수학교과에 대한 태도 및 흥미도에 유의미한 차이를 보이는가?
가. 수학 교과에 대한 태도 및 흥미도에 관한 설문조사 결과
수학 교과에 대한 태도 및 흥미도에 관한 검사 결과를 각 문항에 대한 빈 도와 백분율(%)로 나타낸 것이다.
질문 내용 그렇다항상 대체로그렇다 그렇다그저 대체로그렇지
질문 내용 그렇다항상 대체로그렇다 그렇다그저 대체로그렇지
질문내용 구분 응답 결과 긍정 보통 부정 1. 나는 수학 문제를 풀 때 자신감이
2. 나는 수학을 재미있다고 생각한다.넘친다.
3. 나는 수학을 잘 하는 학생이다.
4. 나는 수학문제를 풀면 신이 난다
사전 10 15 35
사후 14 17 29
구분 O E O-E (O-E) 2 (O-E)2/E
긍정 14 10 4 16.00 1.60
보통 17 15 2 4.00 0.27
부정 29 35 -6 36.00 1.03
합계 60 60 0 χ2=2.90
나. 수학 교과에 대한 태도 및 흥미도에 관한 검사 결과 비교 분석
수학 교과에 대한 태도 및 흥미도 검사는 자신감, 동기, 학습습관, 유용성, 반성, 가치에 관한 질문으로 총 20문항으로 구성되어 있다. 응답결과는 항상 그렇다와 대체로 그렇다는 긍정, 그저 그렇다는 보통, 대체로 그렇지 않다와 항상 그렇지 않다는 부정으로 묶어서 분류 하였다. 문항에서 긍정, 보통, 부정 에 대답한 학생의 반응에 대한 분석은 χ2-검정을 실시하였다.
1) 수학 교과에 대한 자신감
<표6> 수학 교과에 대한 자신감에 대한 질문 분석
① 사전·사후 설문 결과에 대한 비교
O : 소득빈도 (obtained frequency) E : 이론빈도 (expected frequency)
질문내용 구분 응답 결과 긍정 보통 부정 5. 수학은 나를 자극하며 격려한다.
6. 나는 이해가 안 되는 수학 문제를 풀려고 도전한다.
7. 나는 수학 시간에 배운 것을 응용 하려고 도전한다.
8. 나는 수학 문제해결 과정에 관심이 많다.
사전 10 17 33
사후 10 34 16
구분 O E O-E (O-E) 2 (O-E)2/E
긍정 10 10 0 0.00 0.00
보통 34 17 17 289.00 17.00
부정 16 33 -17 289.00 8.76
합계 60 60 0 χ2=25.76
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후 설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과 사이를 χ2-검정을 실시하였다. 그 결과 χ2=2.90이 나왔고 이 때 df(자유 도)=2이다. χ2-분포 표에서 df=2이고 p=0.05일 때의 χ2값을 찾으면 5.991 이다. 결과 값이 더 작게 나왔다. 즉, 두 결과 사이에는 차이가 없음을 알 수 있다.
그러나 실제로 통계량을 살펴보면, 사전 설문 결과 학습 부진아들의 자신감 에 대한 반응은 부정적인 반응으로 많이 치우쳐 있음을 알 수 있다. 그러나 사전 설문의 부정적인 답변이 35명이었던 반면 사후에는 29명으로 보통과 긍 정의 반응으로 변화하였음을 볼 수 있다.
2) 수학 교과에 대한 동기
<표7> 수학 교과에 대한 동기에 대한 질문 분석
① 사전·사후 설문 결과에 대한 비교
O : 소득빈도 (obtained frequency) E : 이론빈도 (expected frequency)
질문내용 구분 응답 결과 긍정 보통 부정 9. 나는 수학 시간에 선생님이 가르치
는 것을 열심히 듣는다.
10. 나는 수학 공부를 할 때 중요한 것은 메모를 하는 편이다.
11. 나는 수학 시간에 발표하는 것을 좋아한다.
12. 나는 수학시간이 끝나도 그 시간 에 풀지 못한 문제는 반드시 해결하 려고 노력한다.
사전 11 16 33
사후 16 25 19
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과 사이를 χ2-검정을 실시하였다. 그 결과 χ2=25.76이 나왔고 이 때 df(자유 도)=2이다. χ2-분포 표에서 df=2이고 p=0.05일 때의 χ2값을 찾으면 5.991 이다. 결과 값이 더 크게 나왔다. 즉, 두 결과 사이에는 차이가 있음을 알 수 있다.
실제 통계량을 살펴보면, 사전 설문 결과 학습 부진아의 동기에 대한 반응 은 부정적으로 많이 치우쳐 있었던 것이 실험 후에는 동기가 보통의 반응으 로 변화하였음을 알 수 있다. 사전 설문을 보면 부정적인 답변이 33명이었던 반면 사후에는 16명으로 바뀌고 보통으로 반응 한 학생이 17명에서 34명으로 늘어난 것을 볼 수 있다.
3) 수학 교과에 대한 학습습관
<표8> 수학 교과에 대한 학습습관에 대한 질문 분석
구분 O E O-E (O-E) 2 (O-E)2/E
긍정 16 11 5 25.00 2.27
보통 25 16 9 81.00 5.06
부정 19 33 -14 196.00 5.94
합계 60 60 0 χ2=13.27
① 사전·사후 설문 결과에 대한 비교
O : 소득빈도 (obtained frequency) E : 이론빈도 (expected frequency)
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과 사이를 χ2-검정을 실시하였다. 그 결과 χ2=13.27이 나왔고 이 때 df(자유 도)=2이다. χ2-분포 표에서 df=2이고 p=0.05일 때의 χ2값을 찾으면 5.991 이다. 결과 값이 더 크게 나왔다. 즉, 두 결과 사이에는 차이가 있음을 알 수 있다.
실제 통계량을 살펴보면, 사전 설문 결과 학습 부진아의 학습습관에 대한 반응은 부정적으로 많이 치우쳐 있었던 것이 실험 후에는 학습습관의 반응이 보통으로 변화하였음을 알 수 있다. 사전 설문을 보면 부정적인 답변이 33명 이었던 반면 사후에는 19명으로 바뀌고 보통과 긍정으로 반응 한 학생이 14 명이 늘어난 것을 볼 수 있다.
4) 수학 교과에 대한 유용성
<표9> 수학 교과에 대한 유용성에 대한 질문 분석
질문내용 구분 응답 결과
긍정 보통 부정 13. 나는 어른이 되면 여러 분야에 수
학을 사용할 것이다.
14. 수학을 아는 것이 살아가는데 도 움을 줄 것이다.
사전 10 14 6
사후 11 14 5
구분 O E O-E (O-E) 2 (O-E)2/E
긍정 11 10 1 1.00 0.10
보통 14 14 0 0.00 0.00
부정 5 6 -1 1.00 0.17
합계 30 30 0 χ2=0.27
① 사전·사후 설문 결과에 대한 비교
O : 소득빈도 (obtained frequency) E : 이론빈도 (expected frequency)
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후 설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과 사이를 χ2-검정을 실시하였다. 그 결과 χ2=0.27이 나왔고 이 때 df(자유 도)=2이다. χ2-분포 표에서 df=2이고 p=0.05일 때의 χ2값을 찾으면 5.991 이다. 결과 값이 더 작게 나왔다. 즉, 두 결과 사이에는 차이가 없음을 알 수 있다.
학습 부진아들의 사후 수학교과에 대한 유용성에 대한 반응은 고른 분포를 나타내고 있음을 알 수 있다. 즉, 문제설정 학습이 수학교과에 대한 유용성 영역에는 영향을 미치지 않는 것으로 나타난다.
5) 수학 교과에 대한 반성
<표10> 수학 교과에 대한 반성에 대한 질문 분석
질문내용 구분 응답 결과
긍정 보통 부정 15. 나는 수학 문제를 풀고 난 후 꼭 검토를
한다.
16. 나는 한번도 풀어보지 않은 문제를 푸는 데 자신이 있고 잘 푼다.
17. 나는 다른 학생들이 수학 문제를 푼 방 법을 눈여겨보곤 한다.
사전 6 19 20
사후 13 18 14
구분 O E O-E (O-E) 2 (O-E)2/E
긍정 13 6 7 49.00 8.17
보통 18 19 -1 1.00 0.05
부정 14 20 -6 36.00 1.80
합계 45 45 0 χ2=10.02
① 사전·사후 설문 결과에 대한 비교
O : 소득빈도 (obtained frequency) E : 이론빈도 (expected frequency)
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과
사전 설문 결과를 이론 빈도로, 사후설문 결과를 소득빈도로 보고 두 결과