평행선과 선분의 길이의 비 - ❹ 닮음의 활용 - 숨마쿰라우데 스타트업 중학수학 2 하 서브노트

❹ 닮음의 활용

6. 평행선과 선분의 길이의 비

0595 ADÓ, ACÓ, 2, x, 18, 9 0596 20 0597 15 0598 ACÓ, ADÓ, 8, 3, 24, 6 0599 9 0600 37

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴ ^{본문  111쪽}

01

0596 ACÓ : AEÓ=BCÓ : DEÓ이므로

16 : 12=x : 15, 12x=240 ∴ x=20

0597 ABÓ : ADÓ=BCÓ : DEÓ이므로

6 : (6+4)=9 : x, 6x=90 ∴ x=15

0599 ABÓÓ : ADÓ=BCÓÓ : DEÓÓ이므로 4 : 6=6 : x, 4x=36 ∴ x=9

0600 8 : 20=x : (x+18)이므로

20x=8(x+18), 12x=144 ∴ x=12 8 : 20=10 : y이므로

8y=200 ∴ y=25 ∴ x+y=12+25=37

0601 ECÓ, 3, 24, 6 0602 9 0603 12 0604 12 0605 AEÓ, 9, 90, 15 0606 9 0607 12 0608 29

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑵ ^{본문  112쪽}

02

0602 ADÓÓ : DBÓÓ=AEÓÓ : ECÓÓ이므로 6 : 2=x : 3, 2x=18 ∴ x=9

0603 ADÓÓ : DBÓÓ=AEÓÓ : ECÓÓ이므로 9 : 6=x : 8

6x=72 ∴ x=12

0604 ADÓÓ : DBÓÓ=AEÓÓ : ECÓÓ이므로

18 : x=21 : 14, 21x=252 ∴ x=12

0606 ABÓÓ : BDÓÓ=ACÓÓ : CEÓÓ이므로

6 : x=8 : (8+4), 8x=72 ∴ x=9

0607 ABÓÓ : BDÓÓ=ACÓÓ : CEÓÓ이므로

x : 27=(18-10) : 18, 18x=216 ∴ x=12

0608 5 : x=(16-12) : 16이므로 4x=80 ∴ x=20 (16-12) : 3=12 : y이므로 4y=36 ∴ y=9 ∴ x+y=20+9=29

0609 15, 5, 15, 6 0610 x=3, y=10 0611 x=3, y=12 0612 2, 2 0613 x=6, y=3 0614 x=8, y=6

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑶ ^{본문  113쪽}

03

0610 12：(12+x)=4：5이므로 4(12+x)=60 ∴ x=3 4：5=8：y이므로

4y=40 ∴ y=10

0611 6：(6+3)=2：x이므로 6x=18 ∴ x=3 6：(6+3)=8：y이므로 6y=72 ∴ y=12

0613 x：8=9：12이므로 12x=72 ∴ x=6 12：y=8：2이므로 8y=24 ∴ y=3

0614 4：x=6：12이므로 6x=48 ∴ x=8 8：4=12：y이므로 8y=48 ∴ y=6

0615 6, 3, 2, 6, 3, 2, 이다 / ◯ 0616 × 0617 ◯ 0618 × 0619 × 0620 ◯ 0621 ◯ 0622 ×

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑷ ^{본문  114쪽}

04

0616 ABÓÓ : ADÓÓ=(4+6) : 4=5 : 2 BCÓÓ : DEÓÓ=15 : 5=3 : 1

즉, ABÓÓ : ADÓÓ+BCÓÓ : DEÓÓ이므로 BCÓÓ DEÓÓ가 아니다.

0617 ADÓÓ : DBÓÓ=8 : 4=2 : 1 AEÓÓ : ECÓÓ=10 : 5=2 : 1

즉, ADÓÓ : DBÓÓ=AEÓÓ : ECÓÓ이므로 BCÓÓ DEÓÓ이다.

6. 평행선과 선분의 길이의 비 29

0618 ADÓÓ : DBÓÓ=12 : 4=3 : 1 AEÓÓ : ECÓÓ=(9+6) : 6=5 : 2

즉, ADÓÓ : DBÓÓ+AEÓÓ : ECÓÓ이므로 BCÓ DEÓ가 아니다.

0619 ADÓÓ : DBÓÓ=12 : 4=3 : 1

AEÓÓ : ECÓÓ=10 : (13-10)=10 : 3

즉, ADÓÓ : DBÓÓ+AEÓÓ : ECÓÓ이므로 BCÓ DEÓÓ가 아니다.

0620 ADÓÓ : ABÓ=3 : (3+2)=3 : 5 DEÓÓ : BCÓÓ=2 : :Á3¼:=6 : 10=3 : 5

즉, ADÓÓ : ABÓ=DEÓÓ : BCÓÓ이므로 BCÓ DEÓ이다.

0621 ABÓÓ : ADÓÓ=6 : 3=2 : 1 ACÓÓ : AEÓÓ=8 : 4=2 : 1

즉, ABÓÓ : ADÓÓ=ACÓÓ : AEÓÓ이므로 BCÓÓ DEÓÓ이다.

0622 ADÓÓ : DBÓÓ=8 : 24=1 : 3 AEÓÓ : ECÓÓ=(15-9) : 15=2 : 5

즉, ADÓÓ : DBÓÓ+AEÓÓ : ECÓÓ이므로 BCÓÓ DEÓÓ가 아니다.

0623 9, 9, 72, 6 0624 3 0625 9 0626 10 0627 3 0628 6 0629 6

삼각형의 내각의 이등분선 ^{본문  115쪽}

05

0624 6 : 4=x : 2이므로 4x=12 ∴ x=3

0625 6 : x=4 : 6이므로 4x=36 ∴ x=9

0626 12 : 8=6 : (x-6)이므로 12(x-6)=48 x-6=4 ∴ x=10

0627 6 : 12=x : (9-x)이므로 12x=6(9-x) 18x=54 ∴ x=3

0628 6 : 9=(10-x) : x이므로 9(10-x)=6x 15x=90 ∴ x=6

0629 점 I가

△

ABC의 내심이므로 ADÓÓ는 ∠A의 이등분선이다.

즉, 10 : ACÓÓ=5 : 3이므로 5ACÓÓ=30 ∴ ACÓÓ=6

0630 ACÓÓ, 8, 5, 4, CDÓÓ, 5, 4 0631 3 : 2 0632 3, ;5@;, ;5@;, 40 0633 75 cmÛ`

0634 25 cmÛ` 0635 35 cmÛ`

0636 60 cmÛ`

내각의 이등분선과 삼각형의 넓이의 비 ^{본문  116쪽}

06

0631

△

ABD :

△

ACD=ABÓ : ACÓ=12 : 8=3 : 2

0633

△

ABD :

△

ACD=8 : 10=4 : 5이므로 60 :

△

ACD=4 : 5, 4

△

^ACD=300

∴

△

ACD=75(cmÛ`)

0634

△

ABD :

△

ACD=10 : 12=5 : 6이므로

△

ABD : 30=5 : 6

△

ABD=150 ∴

△

ABD=25(cmÛ`)

0635

△

^ABD :

△

ACD=8 : 6=4 : 3이므로

△

ABD : 15=4 : 3, 3

△

ABD=60 ∴

△

ABD=20(cmÛ`)

∴

△

ABC=

△

ABD+

△

ACD

=20+15=35(cmÛ`)

0636

△

ABC=;2!;_16_12=96(cmÛ`)

이때

△

ABD :

△

ACD=20 : 12=5 : 3이므로

△

ABD=;8%;_96=60(cmÛ`)

0637 3, 3, 24, 6 0638 4 0639 10 0640 4 0641 16 0642 7 0643 5 cmÛ`

삼각형의 외각의 이등분선 ^{본문  117쪽}

07

0638 6 : x=12 : (12-4)이므로 12x=48 ∴ x=4

0639 x : 8=(4+16) : 16이므로 16x=160 ∴ x=10

0640 5 : 3=(x+6) : 6이므로 3(x+6)=30 ∴ x=4

0641 8 : 5=x : (x-6)이므로 5x=8(x-6), 5x=8x-48 3x=48 ∴ x=16

0642 x : 4=(8+6) : 8이므로 8x=56 ∴ x=7

0643 ADÓ는 ∠A의 외각의 이등분선이므로 BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=15：12=5：4 ∴ BCÓ：CDÓ=1：4

따라서

△

^ABC：

△

ACD=BCÓ：CDÓ=1：4이므로

△

ABC：20=1：4, 4

△

ABC=20

∴

△

ABC=5(cmÛ`)

0644 3, 24, 6 0645 8

0646 15 0647 10, 60, 15

0648 7 0649 20

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑴ ^{본문  118쪽}

08

0645 6 : 9=x : 12이므로 9x=72 ∴ x=8

0646 4 : 6=(x-9) : 9이므로

6(x-9)=36, x-9=6 ∴ x=15

0648 6 : 12=x : 14이므로 12x=84 ∴ x=7

0649 9 : 3=(x-5) : 5이므로 3(x-5)=45, x-5=15 ∴ x=20

0650 6, 12 0651 x=3, y=6

0652 x=15, y=20 0653 x=4, y=8 0654 x=12, y=20 0655 x=12, y=8

평행선 사이의 선분의 길이의 비 ⑵ ^{본문  119쪽}

09

0651 4：6=2：x이므로 4x=12 ∴ x=3 4：6=y：9이므로 6y=36 ∴ y=6

0652 6：9=(25-x)：x이므로 6x=9(25-x) 15x=225 ∴ x=15

6：9=(y-12)：12이므로 9(y-12)=72 9y=180 ∴ y=20

0653 2：3=x：6이므로 3x=12 ∴ x=4 3：4=6：y이므로 3y=24 ∴ y=8

0654 9：x=12：16이므로 12x=144 ∴ x=12 9：15=12：y이므로 9y=180 ∴ y=20

0655 4：x=5：15이므로 5x=60 ∴ x=12 4：y=5：10이므로 5y=40 ∴ y=8

0656 10 0657 10, 10

0658 10, 10, 4 0659 4, 10, 14

0660 6 cm 0661 7 cm

0662 12 cm

사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴ ^{본문  120쪽}

10

0660



AHCD가 평행사변형이므로 HCÓ=GFÓ=ADÕÕÕÕÕÕÕÓ=5 cm

∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=8-5=3(cm)

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로 3 : 9=EGÓ : 3 9EGÓ=9 ∴ EGÓ=1(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=1+5=6(cm)

0661



AHCD가 평행사변형이므로 HCÓ=GFÓ=ADÓ=4 cm

∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=9-4=5(cm)

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로 3 : 5=EGÓ : 5 5EGÓ=15 ∴ EGÓ=3(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+4=7(cm)

0662



AHCD가 평행사변형이므로 HCÓ=GFÓ=ADÓ=10 cm

∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=14-10=4(cm)

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로 4 : 8=EGÓ : 4 8EGÓ=16 ∴ EGÓ=2(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+10=12(cm)

6. 평행선과 선분의 길이의 비 31

0663 15, 9 0664 10, 4 0665 9, 4, 13 0666 8 cm 0667 11 cm 0668 13 cm

사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑵ ^{본문  121쪽}

11

0666

△

ABC에서 EGÓ BCÓ이므로 3 : (3+6)=EGÓ : 12

9EGÓ=36 ∴ EGÓ=4(cm)

△

ACD에서 GFÓADÓ이므로 GFÓ : 6=6 : (6+3)

9GFÓ=36 ∴ GFÓ=4(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+4=8(cm)

0667

△

ABD에서 EGÓADÓ이므로 3 : (3+4)=EGÓ : 7

7EGÓ=21 ∴ EGÓ=3(cm)

△

DBC에서 GFÓBCÓ이므로 GFÓ : 14=4 : 7

7GFÓ=56 ∴ GFÓ=8(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+8=11(cm)

0668 [방법 1] 오른쪽 그림과 같이

점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 AHÓ를 그으면



AHCD가 평행사변형이 므로 HCÓ=GFÓ=ADÓ=9 cm ∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=15-9=6(cm)

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로 8:(8+4)=EGÓ:6

12EGÓ=48 ∴ EGÓ=4(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+9=13(cm)

[방법 2] 오른쪽 그림과 같이 _A _D 8:12=EGÓ:15

12EGÓ=120 ∴ EGÓ=10(cm)

△

ACD에서 GFÓADÓ이므로

GFÓ:9=4：12, 12GFÓ=36 ∴ GFÓ=3(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=10+3=13(cm)

0669 2 0670 3 0671 3, 6, 2 0672 3 BEÓ : EDÓ=ABÓ : CDÓ=4 : 12=1 : 3

△

BFE»

△

BCD (AA 닮음)이므로 EFÓ : DCÓ=BEÓ : BDÓ

x : 12=1 : (1+3) 4x=12 ∴ x=3

0673

△

CEF»

△

CAB (AA 닮음)이므로 CFÓ : CBÓ=EFÓ : ABÓ=6 : 8=3 : 4

△

BFE»

△

BCD (AA 닮음)이므로 EFÓ : DCÓ=BFÓ : BCÓ

6 : x=1 : 4 ∴ x=24

0674

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ : CEÓ=ABÓ : CDÓ=21 : 28=3 : 4

△

CEF»

△

CAB (AA 닮음)이므로 EFÓ : ABÓ=CEÓ : CAÓ에서

x : 21=4 : (3+4) 7x=84 ∴ x=12 CFÓ : CBÓ=CEÓ : CAÓ에서 20 : y=4 : 7

4y=140 ∴ y=35

0675 21 0676 ①, ⑤ 0677 27`cmÛ` 0678 12 cm 0679 29 0680 35 0681 18

본문  123쪽

Mini Review Test

핵심 01~12

0675 ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ이므로

x : 15=12 : 20, 20x=180 ∴ x=9 ACÓ:AEÓ=BCÓ:DEÓ이므로

(20-12) : 12=y : 18 12y=144 ∴ y=12 ∴ x+y=9+12=21

0676 ① ADÓ：DBÓ=12：6=2：1,AEÓ：ECÓ=10：5=2：1

따라서 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

② ADÓ：DBÓ=6：3=2：1,AEÓ：ECÓ=6：2=3：1

따라서 ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓDEÓ가 아니다.

③ ADÓ：DBÓ=6：4=3：2,AEÕÕÕÕÕÓ：ECÓ=8：6=4：3

따라서 ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓDEÓ가 아니다.

④ ABÓ：BDÓ=6：9=2：3,ACÓ：CEÓ=9：12=3：4

따라서 ABÓ：BDÓ+ACÓ：CEÓ이므로 BCÓDEÓ가 아니다.

⑤ ABÓ：ADÓ=10：5=2：1,ACÓ：AEÓ=6：3=2：1

따라서 ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ이므로 BCÓDEÓ이다.

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