❹ 닮음의 활용
8. 닮은 도형의 넓이와 부피
0786 1：2 0787 1：2 0788 1：4 0789 2：3 0790 2：3 0791 4：9 0792 24 cm 0793 32 cmÛ`
0794 27p cm 0795 9p cmÛ` 0796 25 cm
평면도형에서의 넓이의 비 ⑴ 본문 145쪽
01
0786 ABÓ：EFÓ=2：4=1：2
0788
ABCD：
EFGH=1Û`：2Û`=1：40789 BCÓ：EFÓ=4：6=2：3
0791
△
ABC：△
DEF=2Û`：3Û`=4：90792
EFGH의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 18：x=3：4, 3x=72 ∴ x=24따라서
EFGH의 둘레의 길이는 24 cm이다.0793
EFGH의 넓이를 x cmÛ`라고 하면 18：x=9：16, 9x=288 ∴ x=32 따라서
EFGH의 넓이는 32 cmÛ`이다.0794 원 O'의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 9p：x=1：3 ∴ x=27p
따라서 원 O'의 둘레의 길이는 27p cm이다.
0795 원 O의 넓이를 x cmÛ`라고 하면 x：81p=1：9, 9x=81p ∴ x=9p 따라서 원 O의 넓이는 9p cmÛ`이다.
0796
△
ABC：△
DEF=9：25=3Û`：5Û`이므로 닮음비는 3：5이 다. 즉,△
DEF의 둘레의 길이를 x cm라고 하면15：x=3：5, 3x=75 ∴ x=25 따라서
△
DEF의 둘레의 길이는 25 cm이다.0797 6, 3 0798 9 0799 9, 9, 12 0800 12, 15 0801 9 cmÛ` 0802 48 cmÛ` 0803 14 cmÛ`
평면도형에서의 넓이의 비 ⑵ 본문 146쪽
02
0801
△
ABC»△
ADE ( AA 닮음)이고,△
ABC와△
ADE의 닮음비는 ABÓ：ADÓ=4：2=2：1이므로 넓이의 비는 2Û`：1Û`=4：10782 BEÓDFÓ, BDÓ=DCÓ이므로
△
BCE에서 BEÓ=2 DFÓ=2_9=18 BGÓ：BEÓ=2：3이므로x：18=2：3
3x=36 ∴ x=12 …… ❶
y=;2!; ECÓ=;2!;_;2!; ACÓ=;4!;_28=7 …… ❷
∴ x+y=12+7=19 …… ❸
채점 기준 배점
❶ x의 값 구하기 40 %
❷ y의 값 구하기 40 %
❸ x+y의 값 구하기 20 %
0783
△
AMG=;2!;△
ABG△
AMG=;2!;_;3!;△
ABC
△
AMG=;6!;△
ABC△
AMG=;6!;_60=10(cmÛ`) 0784 x=;3!; BDÓ=;3!;_18=60785 점 Q는
△
ACD의 무게중심이므로
QOCN=;3!;△
ACD=;3!;_;2!;
ABCD
QOCN=;6!;
ABCD=;6!;_36=6(cmÛ`)0811 1：2 0812 1：2 0813 1：4 0814 1：8 0815 2：3 0816 4：9 0817 8：27
0818 ⑴ 9：25 ⑵ 27：125 0819 ⑴ 4：9 ⑵ 8：27 0820 ⑴ 9：16 ⑵ 27：64
입체도형에서의 겉넓이와 부피의 비 ⑴ 본문 148쪽
04
0811 두 원기둥 A, B의 닮음비는 2：4=1：2 0813 두 원기둥 A, B의 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4 0814 두 원기둥 A, B의 부피의 비는 1Ü`：2Ü`=1：8 0815 두 구 A, B의 닮음비는 4：6=2：3 0816 두 구 A, B의 겉넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9 0817 두 구 A, B의 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27
0818 두 직육면체 A, B의 닮음비가 3：5이므로 ⑴ 겉넓이의 비는 3Û`：5Û`=9：25
⑵ 부피의 비는 3Ü`：5Ü`=27：125
0819 두 사각뿔 A, B의 닮음비가 6：9=2：3이므로 ⑴ 겉넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9
⑵ 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27
0820 두 원기둥 A, B의 닮음비가 9：12=3：4이므로 ⑴ 겉넓이의 비는 3Û`：4Û`=9：16
⑵ 부피의 비는 3Ü`：4Ü`=27：64
0821 1：2 0822 1：4 0823 40 cmÛ` 0824 4：5 0825 64：125 0826 128 cmÜ` 0827 96 cmÛ` 0828 320 cmÜ`
0829 20p cmÛ` 0829 135p cmÜ` 0831 128p cmÜ`
입체도형에서의 겉넓이와 부피의 비 ⑵ 본문 149쪽
05
0821 두 직육면체 A, B의 닮음비는 4：8=1：2 0822 두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4
0823 10：(B의 겉넓이)=1：4 ∴ (B의 겉넓이)=40 (cmÛ`)
0825 두 사각뿔 A, B의 부피의 비는 4Ü`：5Ü`=64：125 즉, 12：x=4：1이므로 4x=12 ∴ x=3
∴
DBCE=△
ABC-△
ADE=12-3=9 (cmÛ`)0802
△
ABC»△
ADE ( AA 닮음)이고,△
ABC와△
ADE의 닮음비는 ACÓ：AEÓ=15：9=5：3이므로넓이의 비는 5Û`：3Û`=25：9 즉, x：27=25：9이므로 x=75
∴
DBCE=△
ABC-△
ADE=75-27=48 (cmÛ`)0803
△
ABC»△
ADE ( AA 닮음)이고,△
ABC와△
ADE의 닮음비는 8：6=4：3이므로 넓이의 비는 4Û`：3Û`=16：9 즉, x：18=16：9이므로 x=32∴
DBCE=△
ABC-△
ADE=32-18=14 (cmÛ`)0804 3 0805 9 0806 9, 12, 9, 27
0807 12, 18 0808 32 cmÛ` 0809 60 cmÛ` 0810 54 cmÛ`
평면도형에서의 넓이의 비 ⑶ 본문 147쪽
03
0808
△
AOD»△
COB ( AA 닮음)이고,△
AOD와△
COB의 닮음비는 ADÓ：BCÓ=6：8=3：4이므로 넓이의 비는 3Û`：4Û`=9：16즉, 18：
△
COB=9：16이므로9
△
COB=288 ∴△
COB=32 (cmÛ`)0809
△
AOD»△
COB ( AA 닮음)이고,△
AOD와△
COB의 닮음비는 ADÓ：CBÓ=3：9=1：3이므로AOÓ：COÓ=ADÓ：CBÓ=1：3
즉,
△
ABO：△
COB=1：3에서 18：△
COB=1：3 ∴△
COB=54 (cmÛ`)또한
△
AOD와△
COB의 넓이의 비는 1Û`：3Û`=1：9 즉,△
AOD：△
COB=1：9이므로△
AOD：54=1：9 9△
AOD=54 ∴△
AOD=6 (cmÛ`)∴
△
AOD+△
COB=6+54=60 (cmÛ`)0810
△
AOD»△
COB ( AA 닮음)이고,△
AOD와△
COB의닮음비는 ADÓ：BCÓ=5：10=1：2이므로 넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4
즉,
△
AOD：24=1：4이므로 4△
AOD=24 ∴△
AOD=6 (cmÛ`)
△
ABO와△
AOD는 높이가 같으므로△
ABO：△
AOD=BOÓ：ODÓ=2：1즉,
△
ABO：6=2：1 ∴△
ABO=12 (cmÛ`) 이때△
DOC=△
ABO=12 cmÛ`이므로
ABCD=△
AOD+△
COB+△
ABO+△
DOC=6+24+12+12=54 (cmÛ`)
8. 닮은 도형의 넓이와 부피 39
0826 (사각뿔 A의 부피)：250=64：125 ∴ (사각뿔 A의 부피)=128 (cmÜ`)
0827 삼각기둥 A, B의 닮음비가 6：12=1：2이므로 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4
24：(B의 겉넓이)=1：4
∴ (B의 겉넓이)=96 (cmÛ`)
0828 부피의 비는 1Ü`：2Ü`=1：8 40：(B의 부피)=1：8
∴ (B의 부피)=320 (cmÜ`)
0829 원뿔 A, B의 닮음비가 6：4=3：2이므로 겉넓이의 비는 3Û`：2Û`=9：4
45p：(B의 겉넓이)=9：4
∴ (B의 겉넓이)=20p (cmÛ`)
0830 부피의 비는 3Ü`：2Ü`=27：8 (A의 부피)：40p=27：8
∴ (A의 부피)=135p (cmÜ`)
0831 원기둥 A, B의 겉넓이의 비가
18p：32p=9：16=3Û`：4Û`이므로 닮음비는 3：4이다.
따라서 A, B의 부피의 비는 3Ü`：4Ü`=27：64이므로 54p：(B의 부피)=27：64
∴ (B의 부피)=128p (cmÜ`)
0832
△
ABC»△
ADE 0833△
ADE, 3, 2 0834 2, 2, 3 0835 4 m 0836 8 m닮음의 활용 ⑴ 본문 150쪽
06
0835
△
ABC»△
ADE ( AA 닮음)이고, 닮음비는 ABÓ：ADÓ=1.8：(1.8+7.2)=1.8：9=1：5 따라서 BCÓ：DEÓ=1：5이므로 0.8：DEÓ=1：5 ∴ DEÓ=4 (m)0836
△
ABC»△
DEC ( AA 닮음)이고, 닮음비는 ABÓ：DEÓ=BCÓ：ECÓ이므로1.6：DEÓ=2：10, 2 DEÓ=16 ∴ DEÓ=8 (m)
0837 30, 3000, ;50!0; 0838 ;125!00;
0839 ;200!00; 0840 ;500Á000;
0841 ;100!00;, 40000, 0.4 0842 20 cm 0843 0.6 km 0844 4 cm
닮음의 활용 ⑵ 본문 151쪽
07
0838 (축척) = 4 cm
500 m= 4 cm
50000 cm= 1 12500 0839 (축척) = 5 cm
1 km= 5 cm
100000 cm= 1 20000 0840 (축척) = 5 cm
25 km= 5 cm
2500000 cm= 1 500000
0842 (지도에서의 거리) =2 km_ 1 10000
(지도에서의 거리) =200000 cm_ 110000=20 cm
0843 (실제 거리) =12 cmÖ 15000 (실제 거리) =60000 cm=0.6 km
0844 (지도에서의 거리) =0.2 km_ 15000
(지도에서의 거리) =20000 cm_ 15000=4 cm
0845 ④ 0846 ③ 0847 80 cmÛ` 0848 96 cmÛ`
0849 128 cmÛ` 0850 ② 0851 ① 0852 2 km 본문 152쪽
Mini Review Test
핵심 01~07
0845 ABÓ：DEÓ=5：4이므로 10：DEÓ=5：4 5DEÓ=40 ∴ DEÓ=8 (cm) BCÓ：EFÓ=5：4이므로 15：EFÓ=5：4 5EFÓ=60 ∴ EFÓ=12 (cm) 따라서
△
DEF의 둘레의 길이는 8+12+6=26(cm)0846
ABCD：
EFGH=9：16=3Û`：4Û`이므로 닮음비는 3：4 이다.따라서
EFGH의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 18：x=3：4, 3x=72 ∴ x=24따라서
EFGH의 둘레의 길이는 24 cm이다.0847
△
ABC»△
DBE ( AA 닮음)이고,△
ABC와△
DBE의닮음비는 9：3=3：1이므로 넓이의 비는 3Û`：1Û`=9：1 즉,
△
ABC：10=9：1이므로△
ABC=90(cmÛ`) ∴
ADEC=△
ABC-△
DBE=90-10=80(cmÛ`)
0848
△
AOD»△
COB ( AA 닮음)이고, 닮음비는 ADÓ：BCÓ=4：12=1：3이므로
△
AOD：△
COB=1Û`：3Û`=1：9즉,
△
AOD：54=1：9이므로 9△
AOD=54∴
△
AOD=6 (cmÛ`) …… ❶
△
ABO와△
AOD는 높이가 같으므로△
ABO：△
AOD=BCÓ：ODÓ=3：1즉,
△
ABO：6=3：1 ∴△
ABO=18 (cmÛ`) …… ❷ 이때△
DOC=△
ABO=18 cmÛ`이므로
ABCD=△
AOD+△
COB+△
AOB+△
DOC=6+54+18+18=96 (cmÛ`) …… ❸
채점 기준 배점
❶ △AOD의 넓이 구하기 40 %
❷ △ABO의 넓이 구하기 30 %
❸ ABCD의 넓이 구하기 30 %
0849 두 사면체의 밑면의 둘레의 길이의 비가 4：5이므로 닮음비는 4：5이다.
두 사면체의 옆넓이의 비는 4Û`：5Û`=16：25이므로 작은 사면체의 옆넓이를 x cmÛ`라고 하면
x：200=16：25, 25x=3200 ∴ x=128 따라서 작은 사면체의 옆넓이는 128 cmÛ`이다.
0850 두 직육면체 A, B의 부피의 비가 27：125=3Ü`：5Ü`이므로 닮 음비는 3：5이다.
따라서 두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비는 3Û`：5Û`=9：25이므로 18：(B의 겉넓이)=9：25 ∴ (B의 겉넓이)=50 (cmÛ`)
0851 두 직각삼각형 ABE와 DCE는 서로 닮은 도형이므로 40：2=ABÓ：2.6 ∴ ABÓ=52 (m)
0852 (축척) = 12 cm
600 m= 12 cm60000 cm= 15000 ∴ (실제 거리) =40 cmÖ 1
5000=40 cm_5000 ∴ (실제 거리) =200000 cm=2 km