❹ 닮음의 활용
10. 경우의 수
0984 1 0985 2 0986 3 0987 3 0988 4 0989 5 0990 4 0991 4 0992 ⑴ 3 ⑵ 6
사건과 경우의 수 ⑴ 본문 181쪽
01
0985 5 이상의 눈이 나오는 경우는 5, 6이므로 구하는 경우의 수는 2이다.
0986 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5이므로 구하는 경우의 수는 3이다.
0987 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6이므로 구하는 경우의 수는 3이다.
0988 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6이므로 구하는 경우 의 수는 4이다.
0989 4 이상 8 이하의 수가 나오는 경우는 4, 5, 6, 7, 8이므로 구하 는 경우의 수는 5이다.
0990 8의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4, 8이므로 구하는 경우의 수 는 4이다.
0991 1부터 10까지의 자연수 중 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7이 므로 구하는 경우의 수는 4이다.
0992 ⑴ 1부터 12까지의 자연수 중 두 자리의 수가 나오는 경우는 10, 11, 12이므로 구하는 경우의 수는 3이다.
⑵ 12의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12이므로 구하는 경우의 수는 6이다.
0993 뒤, 앞, 2 0994 1 0995 1 0996 2 0997 3 0998 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6 0999 9 1000 5 1001 4 1002 10
사건과 경우의 수 ⑵ 본문 182쪽
02
10. 경우의 수 47
0994 뒷면이 2개 나오는 경우는 (뒤, 뒤)이므로 구하는 경우의 수는
0999 두 눈의 수가 모두 홀수인 경우는 (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)이므로 구하는 경우의 수는 9이다.
1000 두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)이므로 구하는 경우의 수는 5이다.
1001 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 이므로 구하는 경우의 수는 4이다.
1002 두 눈의 수의 곱이 18 이상인 경우는 (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)이므로
1012 5, 4, 5, 4, 9 1013 14 1014 7 1015 10 1016 5 1017 24 1018 5
사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 ⑴ 본문 184쪽
04
1013 6+8=14 1014 3+4=7 1015 4+6=10 1016 2+3=5 1017 15+9=24 1018 3+2=5
1019 2, 2, 3, 3, 3, 5, 3, 5, 8 1020 8 1021 8 1022 12 1023 6 1024 6 1025 7 1026 3, 2, 1, 3, 2, 1, 4 1027 9 1028 10
사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 ⑵ 본문 185쪽
05
1020 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+4=8
1021 두 눈의 수의 차가 3인 경우는
(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+2=8
1022 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 3), (4, 2), (3, 1)의 8가지
두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 8+4=12
1023 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (6, 4), (5, 5), (4, 6)의 3가지,
합이 11인 경우는 (6, 5), (5, 6)의 2가지, 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로
(두 눈의 수의 합이 10 이상인 경우의 수)
=(합이 10인 경우의 수)+(합이 11인 경우의 수) +(합이 12인 경우의 수)
=3+2+1=6
1024 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20의 4가지 8의 배수가 나오는 경우는 8, 16의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6
1025 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지
7의 배수가 나오는 경우는 7, 14의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 5+2=7
1027 Ú 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 Û 5의 배수가 나오는 경우는
5, 10, 15, 20의 4가지
Ü 3의 배수이면서 5의 배수인 수가 나오는 경우는 15의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 6+4-1=9
1028 Ú 18의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6가지 Û 24의 약수가 나오는 경우는
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24의 8가지
Ü 18의 약수이면서 24의 약수인 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지
따라서 구하는 경우의 수는 6+8-4=10
1029 5, 4, 5, 4, 20 1030 48 1031 21 1032 15 1033 6 1034 12 1035 3, 2, 6
두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 ⑴ 본문 186쪽
06
1030 6_8=48 1031 7_3=21 1032 5_3=15 1033 2_3=6
1034 A 지점에서 B 지점으로 가는 방법의 수는 3 B 지점에서 C 지점으로 가는 방법의 수는 4 따라서 구하는 방법의 수는 3_4=12
10. 경우의 수 49
1036 2, 4 1037 8 1038 16 1039 36 1040 216 1041 6, 12 1042 24 1043 144 1044 9 1045 27
두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 ⑵ 본문 187쪽
07
1037 2_2_2=8 1038 2_2_2_2=16 1039 6_6=36 1040 6_6_6=216 1042 2_2_6=24 1043 2_2_6_6=144
1044 한 사람이 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이므로 모든 경우의 수는 3_3=9
1045 3_3_3=27
1046 3, 2, 3, 2, 6 1047 12 1048 9 1049 9 1050 1, 3, 1, 3, 3 1051 6 1052 4 1053 6
두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 ⑶ 본문 188쪽
08
1047 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12
1048 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 경 우의 수는 3_3=9
1049 두 수의 곱이 홀수가 되는 경우는 (홀수) _ (홀수)이다.
홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므로 구하는 경 우의 수는 3_3=9
1051 동전에서 앞면 또는 뒷면이 나오는 경우는 2가지
주사위에서 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6
1052 동전 2개를 던졌을 때 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지
주사위에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4
1053 동전 2개를 던졌을 때 서로 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지
주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6
1054 6 1055 6 1056 7 1057 17 1058 3 1059 10 1060 8 1061 8 1062 12
본문 189쪽
Mini Review Test
핵심 01~08
1054 1부터 20까지의 자연수 중 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므 로 구하는 경우의 수는 6이다.
1055 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (6, 3), (5, 2), (4, 1)이므로 구하는 경우의 수는 6이다.
1056
100원짜리(개) 5 5 4 4 3 3 2
50원짜리(개) 1 0 3 2 5 4 6
10원짜리(개) 1 6 1 6 1 6 6
따라서 지불하는 경우의 수는 7이다.
1057 12+5=17
1058 두 눈의 수의 합이 2가 되는 경우는 (1, 1)의 1가지 두 눈의 수의 합이 3이 되는 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 1+2=3
1059 1부터 15까지의 자연수 중에서
Ú 2의 배수가 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14의 7가지
…… ❶
Û 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, 12, 15의 5가지 …… ❷ Ü 2의 배수이면서 3의 배수인 수가 나오는 경우는 6, 12의
2가지 …… ❸
따라서 구하는 경우의 수는 7+5-2=10 …… ❹
채점 기준 배점
❶ 2의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 30 %
❷ 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 30 %
❸ 6의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 30 %
❹ 답 구하기 10 %
1060 P 지점에서 Q 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 2 Q 지점에서 R 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수는 4 따라서 구하는 방법의 수는 2_4=8
1061 전구 1개가 만들 수 있는 신호는 2가지이므로 구하는 경우의 수는 2_2_2=8
1062 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지
3 이상인 수의 눈이 나오는 경우는 3, 4, 5, 6의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12
1063 6 1064 4, 3, 2, 1, 24 1065 120 1066 720 1067 6 1068 12 1069 60 1070 ⑴ 720 ⑵ 120
한 줄로 세우는 경우의 수 ⑴ 본문 190쪽
09
1065 5_4_3_2_1=120 1066 6_5_4_3_2_1=720 1068 4_3=12
1069 5_4_3=60
1070 ⑴ 6_5_4_3_2_1=720 ⑵ 6_5_4=120
1071 6 1072 6 1073 2 1074 12 1075 4 1076 24 1077 24 1078 6 1079 12 1080 48
한 줄로 세우는 경우의 수 ⑵ 본문 191쪽
10
1072 B를 맨 뒤에 고정시키고, 나머지 A, C, D 3명을 한 줄로 세우 는 경우의 수와 같으므로 3_2_1=6
1073 A와 B를 고정시키고, C와 D를 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 2_1=2
1074 A를 맨 앞에 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 B를 맨 앞에 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6+6=12
1075 A, B를 양 끝에 세우는 경우는 A B, B A의 2가지 이고, 각각의 경우마다 C, D 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수 는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4
1076 할아버지를 가장 왼쪽에 고정시키고, 나머지 4명을 한 줄로 세 우는 경우의 수와 같으므로
4_3_2_1=24
1077 은채를 가운데에 고정시키고, 나머지 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수와 같으므로
4_3_2_1=24
1078 할아버지와 할머니를 고정시키고, 나머지 3명을 한 줄로 세우 는 경우의 수와 같으므로
3_2_1=6
1079 부모님을 양 끝에 세우는 경우는 부 모, 모 부의 2가지이고, 각각의 경우마다 부, 모를 제외한 3명을 한 줄로 세 우는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 2_6=12
1080 남학생 2명을 양 끝에 세우는 경우는 2가지이고, 남학생 사이 에 여학생 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 2_24=48
1081 24, 2, 24, 2, 48 1082 36 1083 4 1084 12 1085 240 1086 144 1087 96 1088 72
이웃하게 세우는 경우의 수 본문 192쪽
11
1082 A, B, C를 하나로 묶어 ABC, D, E의 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6
A, B, C가 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36
1083 E, D를 하나로 묶어 R, ED 의 2개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 2
E, D가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4
10. 경우의 수 51
1084 초등학생 2명을 하나로 묶어 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 는 3_2_1=6
초등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12
1085 남학생 2명을 하나로 묶어 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120
남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240
1086 여학생 4명을 하나로 묶어 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6
여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 6_24=144
1087 남학생 2명과 여학생 4명을 각각 하나로 묶어 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 2
남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2
여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 2_2_24=96
1088 상의 3벌과 하의 3벌을 각각 하나로 묶어 2벌을 한 줄로 세우 는 경우의 수는 2
상의끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 하의끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 2_6_6=72
1089 4, 3, 4, 3, 12 1090 24 1091 24 1092 108 1093 4, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 48 1094 72
색칠하는 경우의 수 본문 193쪽
12
1090 A에 칠할 수 있는 색은 4가지
B에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← A에 칠한 색 제외 C에 칠할 수 있는 색은 2가지 ← A, B에 칠한 색 제외 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2=24
1091 A에 칠할 수 있는 색은 4가지
B에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← A에 칠한 색 제외 C에 칠할 수 있는 색은 2가지 ← A, B에 칠한 색 제외 D에 칠할 수 있는 색은 1가지 ← A, B, C에 칠한 색 제외 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24
1092 Ú A에 칠할 수 있는 색은 4가지
Û B에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← A에 칠한 색 제외 Ü C에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← B에 칠한 색 제외 Ý D에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← C에 칠한 색 제외 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3_3=108
1094 Ú A에 칠할 수 있는 색은 4가지
Û B에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← A에 칠한 색 제외 Ü C에 칠할 수 있는 색은 3가지 ← B에 칠한 색 제외 Ý D에 칠할 수 있는 색은 2가지 ← B, C에 칠한 색 제외 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3_2=72
1095 12 1096 24 1097 ⑴ 6 ⑵ 6 1098 ⑴ 20 ⑵ 60 1099 5, 15 1100 15 1101 10 1102 15 1103 36
카드를 뽑아 자연수를 만드는 경우의 수 ⑴ 본문 194쪽
13
1096 4_3_2=24
1097 ⑴ 3_2=6 ⑵ 3_2_1=6
1098 ⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4_3=60
1100 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3개
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 놓인 숫자를 제외 한 5개
따라서 만들 수 있는 홀수의 개수는 3_5=15
1101 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5, 6의 2개
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외 한 5개
따라서 만들 수 있는 50보다 큰 수의 개수는 2_5=10
1102 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3의 3개
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외 한 5개
따라서 만들 수 있는 40보다 작은 수의 개수는 3_5=15
1103 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 5, 7의 3개
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 놓인 숫자를 제외 한 4개
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3개
따라서 만들 수 있는 홀수의 개수는 3_4_3=36
1104 9 1105 3, 3, 2, 18 1106 16 1107 48 1108 9 1109 7 1110 8 1111 7 1112 ⑴ 9 ⑵ 10
카드를 뽑아 자연수를 만드는 경우의 수 ⑵ 본문 195쪽
14
1106 4_4=16 1107 4_4_3=48
1109 Ú 일의 자리의 숫자가 0인 경우
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 4, 5의 4개 Û 일의 자리의 숫자가 4인 경우
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3개 따라서 만들 수 있는 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는 4+3=7
1110 40보다 작은 수가 되려면 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3 의 2개이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4개
따라서 만들 수 있는 40보다 작은 수의 개수는 2_4=8
1111 5의 배수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이다.
Ú 일의 자리의 숫자가 0인 경우
Ú 일의 자리의 숫자가 0인 경우