삼각형의 무게중심

0682 4, 2, 2 0683 6 0684 4 0685 14 0686 6 0687 20 0688 x=40, y=10

삼각형의 중점연결정리 ⑴ ^{본문  127쪽}

01

0683 MNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ x=6

0684 MNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_8=4(cm) ∴ x=4

0685 BCÓ=2 MNÓ=2_7=14(cm) ∴ x=14 0686 BCÓ=2 MNÓ=2_3=6(cm) ∴ x=6 0687 BCÓ=2 MNÓ=2_10=20(cm) ∴ x=20

0688

△

ABC에서 ∠B=180ù-(80ù+60ù)=40ù 이때 MNÓ BCÓ이므로

∠AMN=∠B=40ù(동위각) ∴ x=40 BCÓ=2MNÓ=2_5=10(cm) ∴ y=10

0689 2 0690 10, 5, 5 0691 12 0692 8 0693 x=16, y=7 0694 x=4, y=6 0695 x=9, y=20 0696 x=22, y=16

삼각형의 중점연결정리 ⑵ ^{본문  128쪽}

02

0689 NCÓ=ANÓ=2(cm) ∴ x=2

0691 BCÓ=2 MNÓ=2_6=12(cm) ∴ x=12 0692 NCÓ=;2!; ACÓ=;2!;_16=8(cm) ∴ x=8

0693 ACÓ=2 ANÓ=2_8=16(cm) ∴ x=16 MNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_14=7(cm) ∴ y=7

0694 NCÓ=ANÓ=4(cm) ∴ x=4

MNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ y=6 0677

△

^{ABD :} 

△

ADC=BDÓ:CDÓ=12:20=3:5이므로

△

^ABD=;8#;

△

^ABC=;8#;_72=27(cmÛ`)

0678 CDÓ=x cm라고 하면 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ이므로 12 : 9=(4+x) : x

12x=9(4+x), 3x=36 ∴ x=12 ∴ CDÓ=12(cm)

0679 6:12=1:2이므로 x:16=1:2 2x=16 ∴ x=8

(y-14):14=1:2이므로 2(y-14)=14 y-14=7 ∴ y=21

∴ x+y=8+21=29

0680 [방법 1] 오른쪽 그림과 같이 _{A D} ∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=45-20=25

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로 18:(18+12)=EGÓ:25 30EGÓ=450 ∴ EGÓ=15 ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=15+20=35

[방법 2] 오른쪽 그림과 같이 _{A D} 18:30=EGÓ:45

30EGÓ=810 ∴ EGÓ=27

△

ACD에서 GFÓADÓ이므로

GFÓ:20=12：30, 30GFÓ=240 ∴ GFÓ=8 ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=27+8=35

0681

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ:CEÓ=ABÓ:CDÓ=10 : 15=2 : 3

△

CEF»

△

CAB (AA 닮음)이므로

EFÓ:ABÓ=CEÓ:CAÓ에서 x : 10=3 : (2+3)

5x=30 ∴ x=6 …… ❶

CFÓ:CBÓ=CEÓ:CAÓ에서 y : 20=3 : (2+3)

5y=60 ∴ y=12 …… ❷

0712 5, 10 0713 10, 20 0714 20, 5, 15 0715 9 0716 12 0717 12

삼각형의 중점연결정리의 활용 ^{본문  131쪽}

05

0715

△

BFD에서 DFÓ=2 EGÓ=2_3=6(cm)

△

AEC에서 ECÓ=2 DFÓ=2_6=12(cm) ∴ GCÓ=ECÓ-EGÓ=12-3=9(cm) ∴ x=9

0716 삼각형의 중점연결정리에 의하여

△

BCE에서 BDÓ=DCÓ, DFÓCEÓ이므로 BFÓ=FEÓ

△

EBC에서 FDÓ=;2!; ECÓ=;2!;_16=8(cm)

△

^{AFD에서 EGÓ=};2!; FDÓ=;2!;_8=4(cm) ∴ GCÓ=ECÓ-EGÓ=16-4=12(cm) ∴ x=12

0717

△

CDE에서 GFÓ=;2!; DEÓ=;2!;x(cm)

△

ABF에서 BFÓ=2 DEÓ=2x(cm) 이때 BFÓ=BGÓ+GFÓ이므로 2x=18+;2!;x, ;2#;x=18 ∴ x=12

0718 6, 3 0719 10, 5 0720 3, 5, 8 0721 10 0722 4 0723 17 cm

사다리꼴에서 중점연결정리 ⑴ ^{본문  132쪽}

06

0721

△

ABC에서 MPÓ=;2!; BCÓ=;2!;_12=6(cm)

△

^{ACD에서 PNÓ=};2!; ADÓ=;2!;_8=4(cm) ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=6+4=10(cm) ∴ x=10

0722

△

DBC에서 PNÓ=;2!; BCÓ=;2!;_6=3(cm) ∴ MPÓ=MNÓ-PNÓ=5-3=2(cm)

△

ABD에서 ADÓ=2 MPÓ=2_2=4(cm) ∴ x=4

0695 ANÓ=;2!; ACÓ=;2!;_18=9(cm) ∴ x=9 BCÓ=2 MNÓ=2_10=20(cm) ∴ y=20

0696 BCÓ=2 MNÓ=2_11=22(cm) ∴ x=22 ABÓ=2 AMÓ=2_8=16(cm) ∴ y=16

0697 10, 5 0698 6, 3 0699 14, 7

0700 5, 3, 7, 15 0701 19 cm 0702 23 cm 0703 30 cm

삼각형의 중점연결정리를 이용한 삼각형의 둘레의 길이 ^{본문  129쪽}

03

0701 DEÓ=;2!;ACÓ=;2!;_12=6(cm)

EFÓ=;2!;ABÓ=;2!;_10=5(cm) FDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_16=8(cm)

∴ (

△

DEF의 둘레의 길이)=6+5+8=19(cm)

0702 DEÓ=;2!;ACÓ=;2!;_14=7(cm)

EFÓ=;2!;ABÓ=;2!;_17=;;Á2¦;;(cm) FDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_15=;;Á2°;;(cm)

∴ (

△

DEF의 둘레의 길이)=7+;;Á2¦;;+;;Á2°;;=23(cm) 0703 (

△

ABC의 둘레의 길이)=2_(4+5+6)=30(cm)

0704 HGÓ, EFÓ, HGÓ, EFÓ 0705 EHÓ, FGÓ 0706 16, 8 0707 EHÓ=10 cm, FGÓ=10 cm 0708 16, 20, 36 0709 22 cm 0710 24 cm 0711 36 cm

삼각형의 중점연결정리를 이용한 사각형의 둘레의 길이 ^{본문  130쪽}

04

0709 (



EFGH의 둘레의 길이) =ACÓ+BDÓ

=10+12=22(cm)

0710 (



EFGH의 둘레의 길이) =ACÓ+BDÓ

=14+10=24(cm)

0711 (



EFGH의 둘레의 길이) =ACÓ+BDÓ

=18+18=36(cm)

0732 (



EFGH의 둘레의 길이) =ACÓ+BDÓ

=20+18=38(cm)

0733

△

^{ADF에서 GEÓ=};2!; DFÓ=;2!;x(cm)

△

BCE에서 BEÓ=2 DFÓ=2x(cm) 따라서 BEÓ=BGÓ+GEÓ이므로 2x=21+;2!;x, ;2#;x=21 ∴ x=14 0734 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 그으 _A

B C

P N M

D

13`cm 7`cm 면

△

^ABC에서

MPÓ=;2!; BCÓ=;2!;_13=:Á2£:(cm) ^{… ❶} PNÓ=;2!; ADÓ=;2!;_7=;2&;(cm) ^{… ❷}

∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=:Á2£:+;2&;=10(cm) ^{…… ❸}

채점 기준 배점

❶ MPÓ의 길이 구하기 40 %

❷ PNÓ의 길이 구하기 40 %

❸ MNÓ의 길이 구하기 20 %

0735

△

ABD에서 MPÓ=;2!; ADÓ=;2!;_8=4(cm)

△

^{ABC에서 MQÓ=};2!; BCÓ=;2!;_14=7(cm) ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=7-4=3(cm)

0736 60, 30 0737 15 cmÛ` 0738 10 cmÛ` 0739 6, 12 0740 16 cmÛ` 0741 6 cm

삼각형의 중선 ^{본문  135쪽}

08

0737

△

ABD=;2!;

△

ABC=;2!;_60=30(cmÛ`)이므로

△

^BDE=;2!;

△

^ABD=;2!;_30=15(cmÛ`)

0738

△

ABD=;2!;

△

ABC=;2!;_60=30(cmÛ`)이므로

△

^BDF=;3!;

△

^ABD=;3!;_30=10(cmÛ`)

0740

△

ADC=2

△

AEC=2_4=8(cmÛ`)이므로

△

^ABC=2

△

ADC=2_8=16(cmÛ`) 0723 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 그 _A

B C

P N M

D

24`cm 10`cm 으면

△

ABC에서

MPÓ=;2!; BCÓ=;2!;_24=12(cm)

△

^ACD에서

PNÓ=;2!; ADÓ=;2!;_10=5(cm) ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=12+5=17(cm)

0724 18, 9 0725 12, 6 0726 9, 6, 3 0727 5 0728 8 0729 14

사다리꼴에서 중점연결정리 ⑵ ^{본문  133쪽}

07

0727

△

ABC에서 MQÓ=;2!; BCÓ=;2!;_22=11(cm)

△

ABD에서 MPÓ=;2!; ADÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=11-6=5(cm) ∴ x=5

0728

△

ABC에서 MQÓ=;2!; BCÓ=;2!;_18=9(cm) ∴ MPÓ=MQÓ-PQÓ=9-5=4(cm)

△

ABD에서 ADÓ=2 MPÓ=2_4=8(cm) ∴ x=8

0729

△

ABD에서 MPÓ=;2!; ADÓ=;2!;_6=3(cm) ∴ MQÓ=MPÓ+PQÓ=3+4=7(cm)

△

ABC에서 BCÓ=2 MQÓ=2_7=14(cm) ∴ x=14

0730 ④ 0731 10 cm, 40 cm 0732 38 cm 0733 ③ 0734 10 cm 0735 3 cm

본문  134쪽

Mini Review Test

핵심 01~07

0730 ANÓ=;2!; ACÓ=;2!;_20=10(cm) ∴ x=10 BCÓ=2 MNÓ=2_12=24(cm) ∴ y=24 ∴ x+y=10+24=34

0731 (

△

GHI의 둘레의 길이)=;2!;_(

△

DEF의 둘레의 길이) (

△

GHI의 둘레의 길이)=;2!;_20=10(cm)

(

△

ABC의 둘레의 길이)=2_(

△

DEF의 둘레의 길이)

=2_20=40(cm)

7. 삼각형의 무게중심 35

0751

△

ADC에서 AFÓ：FCÓ=2：1이므로 x=;3!; ACÓ=;3!;_12=4

y=2BDÓ=2_7=14

0752

△

ADC에서 AFÓ：FCÓ=2：1이므로 16：x=2：1, 2x=16 ∴ x=8 이때

△

ABD에서 BDÓ=DCÓ=y이고 EGÓ：BDÓ=2：3이므로

10：y=2：3, 2y=30 ∴ y=15

0754 x=;2!; BGÓ=;2!;_4=2

△

CFD에서 GEÓ：DFÓ=2：3이므로 2：y=2：3 ∴ y=3

0755

△

ADF에서 GEÓ：DFÓ=2：3이므로 GEÓ：12=2：3

3GEÓ=24 ∴ GEÓ=8 ∴ x=2GEÓ=2_8=16

△

BCE에서 BEÓDFÓ, BDÓ=DCÓ이므로 FCÓ=EFÓ=6 ∴ ECÓ=2_6=12 ∴ y=2ECÓ=2_12=24

∴ x+y=16+24=40

0756 42, 14 0757 7 cmÛ` 0758 14 cmÛ` 0759 21 cmÛ`

0760 30 cmÛ` 0761 48 cmÛ` 0762 54 cmÛ` 0763 4 cmÛ`

삼각형의 무게중심과 넓이 ^{본문  138쪽}

11

0757

△

^GAE=;6!;

△

^ABC=;6!;_42=7(cmÛ`)

0758 GFBD=

△

^GBF+

△

^GBD=2_;6!;

△

^ABC

FBDG=;3!;_42=14(cmÛ`)

0759

△

^GAE+

△

^GBF+

△

^GCD=3_;6!;

△

^ABC

△

^AGE+

△

^FBG+

△

^GDC=;2!;_42=21(cmÛ`)

0760

△

ABC=3

△

GCA=3_10=30(cmÛ`)

0761

△

ABC=6

△

GAF=6_8=48(cmÛ`) 0741 ADÓ가

△

^{ABC의 중선이므로}

BCÓ=2 BDÓ=2_4=8(cm)

이때

△

ABC=;2!;_BCÓ_AHÓ=24(cmÛ`)이므로 ;2!;_8_AHÓ=24 ∴ AHÓ=6(cm)

0742 5 0743 1, 1, 8 0744 9 0745 8 0746 9, 9, 3, 3 0747 4 0748 42 0749 x=8, y=24

삼각형의 무게중심 ^{본문  136쪽}

09

0744 AGÓ：ADÓ=2：3이므로

6：x=2：3, 2x=18 ∴ x=9

0745 ADÓ：GDÓ=3：1이므로

24：x=3：1, 3x=24 ∴ x=8

0747 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 BDÓ=ADÓ=CDÓ=;2!;ACÓ=;2!;_12=6

x：6=2：3이므로

3x=12 ∴ x=4

0748 14：GDÓ=2：1이므로 2GDÓ=14 ∴ GDÓ=7 ∴ BDÓ=CDÓ=ADÓ=14+7=21 ∴ x=2BDÓ=2_21=42

0749 x：4=2：1 ∴ x=8

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 ADÓ=CDÓ=BDÓ=8+4=12

∴ ACÓ=2ADÓ=2_12=24 ∴ y=24

0750 ❶ 6 ❷ 2, 2, 8, 3, 3, 4

0751 x=4, y=14 0752 x=8, y=15 0753 ❶ 3, 3, 4 ❷ 8 0754 x=2, y=3 0755 40

삼각형의 무게중심의 활용 ^{본문  137쪽}

10

0775 오른쪽 그림과 같이 DMÓ을 그으면 ^A

B P

Q

C N

M

D

△

NMC=;2!;

△

DMC

△

^NMC=;2!;_;2!;

△

^BCD

△

^NMC=;4!;_;2!;ABCD=;8!;ABCD

△

NMC=;8!;_12=;2#;(cmÛ`)

0776 (색칠한 부분의 넓이) =



AMCN-

△

APQ =6-2=4(cmÛ`)

0777 점 Q는

△

ACD의 무게중심이므로

△

DQN=;6!;

△

ACD=;6!;_;2!;ABCD

△

^DQN=;1Á2;ABCD=;1Á2;_12=1(cmÛ`)

0778

△

AMN=



AMCN-

△

NMC

△

AMN=6-;2#;=;2(;(cmÛ`)

0779



PMNQ=

△

AMN-

△

APQ PMNQ=;2(;-2=;2%;(cmÛ`)

0780 ④ 0781 ⑴ x=9, y=12 ⑵ x=5, y=30 0782 19 0783 ③ 0784 ② 0785 ②

본문  141쪽

Mini Review Test

핵심 08~13

0780

△

ABD=3

△

AED=3_5=15(cmÛ`) ∴

△

^ABC=2

△

ABD=2_15=30(cmÛ`)

0781 ⑴ x=;2!; BCÓ=;2!;_18=9

⑴ BGÓ：BEÓ=2：3이므로 8：y=2：3 ⑴ 2y=24 ∴ y=12

⑵ 10：x=2：1이므로 2x=10 ∴ x=5 ⑵ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 ⑵ ADÓ=DCÓ=BDÓ=10+5=15

⑵ ∴ y=ADÓ+DCÓ=15+15=30 0762 GDCE=2_;6!;

△

^ABC=;3!;

△

ABC=18(cmÛ`)

∴

△

ABC=3_18=54(cmÛ`)

0763

△

GDM=;2!;

△

GDC=;2!;_;6!;

△

ABC

△

GDM=;1Á2;

△

ABC=;1Á2;_48=4(cmÛ`)

0764 30, 15 0765 15, 10 0766 15, 5 0767 5, 10 0768 7 0769 18 0770 6 0771 20

평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용 ⑴ ^{본문  139쪽}

12

0768 QDÓ=;3!; BDÓ=;3!;_21=7(cm) ∴ x=7

0769 OQÓ=;2!; PQÓ=;2!;_12=6(cm)

∴ DOÓ=3 OQÓ=3_6=18(cm) ∴ x=18

0770 POÓ=;3!; BOÓ=;3!;_9=3(cm)이므로 PQÓ=2 POÓ=2_3=6(cm) ∴ x=6

0771 PDÓ=4 POÓ=4_5=20(cm) ∴ x=20

0772 2, 6, 2 0773 2 cmÛ` 0774 6 cmÛ` 0775 ;2#; cmÛ`

0776 4 cmÛ` 0777 1 cmÛ` 0778 ;2(; cmÛ` 0779 ;2%; cmÛ`

평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용 ⑵ ^{본문  140쪽}

13

0773

△

^APQ=;3!;

△

^ABD=;3!;_;2!;ABCD

△

APQ=;6!;ABCD=;6!;_12=2(cmÛ`)

0774



AMCN=

△

AMC+

△

ACN AMCN=;2!;

△

ABC+;2!;

△

ACD

AMCN=;2!;_;2!;ABCD+;2!;_;2!;ABCD AMCN=;2!;ABCD=;2!;_12=6(cmÛ`)

7. 삼각형의 무게중심 37

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