중단원 실전 테스트 발전 이름
03. 평행사변형의 성질
01
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CA와 CB의 크기의 비가 3：2일 때, CC의 크기는?
① 100! ② 102!
③ 104! ④ 106! ⑤ 108!
A D
B C
02
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ABZ=3`cm, BCZ=5`cm이고, CC의 이등분 선과 ADZ의 교점을 E, ABZ의 연 장선과의 교점을 F라 하자. 이때 AFZ의 길이는?
① 1`cm ② 2`cm ③ 3`cm
④ 4`cm ⑤ 5`cm
5`cm 3`cm
B C
A E
F
D
03
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점 O를 지 나는 직선이 ADZ, BCZ와 만나는 점 을 각각 P, Q라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① OAZ=OCZ ② OBZ=ODZ
③ sAOP+sCOQ ④ OPZ=OQZ
⑤ OBZ=BQZ
A P
Q D
B C
O
04
다음 중 오른쪽 그림과 같은 fABCD가 평행사변형이 될 수 없는 것은?
(단, 점 O는 두 대각선 AC와 BD의 교점이다.)
① ABZ|DCZ, ADZ|BCZ
② ABZ=DCZ, ADZ=BCZ
③ OAZ=OCZ, OBZ=ODZ
④ ABZ=DCZ, ADZ|BCZ
⑤ ADZ|BCZ, sAOB+sCOD
A D
B C
O
05
오른쪽 그림과 같은 fABCD가 평행사변형 이 될 때, x+y의 값을 구
하시오. {5x-3}cm
{2x+3}`cm
{x+1}`cm y`cm
A D
B C
06
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이가 30`cm이고 ABZ=7`cm일 때, ADZ의 길이는?
① 7`cm ② 8`cm
③ 9`cm ④ 10`cm
⑤ 11`cm
7`cm
A D
B C
07
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CA의 이등분선과 BCZ 의 교점을 E라 하자. CD=72!일 때, CAEC의 크기를 구하시오.
A D
B C
E 72!
중단원 실전 테스트
08
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 점 O는 두 대각선의 교점이고, BDZ=12`cm,
AOZ=5`cm일 때, x+y의 값을 구 하시오.
5`cm 12`cm
y`cm x`cm
A D
O
B C
09
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점이 O 이고, sOCD의 넓이가 4`cm@일 때, fABCD의 넓이는?
① 12`cm@ ② 13`cm@ ③ 14`cm@
④ 15`cm@ ⑤ 16`cm@
A D
O
B C
10
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 넓이가 20`cm@이고, sPAB의 넓이가 6`cm@일 때, sPCD의 넓이는?
① 2`cm@ ② 3`cm@ ③ 4`cm@
④ 5`cm@ ⑤ 6`cm@
A D
P
B C
11
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O라 하고 OAZ, OBZ, OCZ, ODZ의 중점을 각각 P, Q, R, S라 할 때, fPQRS가 평행사변형이 되는 조건은?
① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
A D
O P Q
R S
B C
12
다음은 평행사변형 ABCD의 두 대각선은 서로 다른 것 을 이등분함을 설명하는 과정이다. ㈎ ~ ㈒에 알맞은 것으 로 옳지 않은 것은?
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O라 하자.
sABO와 sCDO에서 ABZ= ㈎
COAB= ㈏ COBA= ㈐
이므로 sABO+sCDO ( ㈑ 합동)
∴ AOZ=COZ, ㈒
A D
B C
O
① ㈎ CDZ ② ㈏ COCD ③ ㈐ CODC
④ ㈑ SAS ⑤ ㈒ BOZ=DOZ
13
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 BEZ=CEZ이고 ADZ=10`cm, ABZ=6`cm일 때, DFZ의 길이는?
① 8`cm ② 10`cm
③ 12`cm ④ 14`cm
⑤ 16`cm
6`cm
10`cm
A D
F
B E C
14
오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 ABCD에서 ADZ, BCZ의 중 점을 각각 E, F라 하고, fABFE, fEFCD의 대각
선의 교점을 각각 P, Q라 하자. fABCD의 넓이가 36`cm@일 때, fEPFQ의 넓이는?
① 7`cm@ ② 8`cm@ ③ 9`cm@
④ 10`cm@ ⑤ 12`cm@
A
P Q
E
B
D
F C
중단원 실전 테스트
발전 이름맞은 개수 / 13
03.
평행사변형의 성질01
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 DFZ는 CD의 이등 분선이고 AEZ\DFZ이다.
CB=82!일 때, CPEF의 크기 는?
① 43! ② 45! ③ 47!
④ 49! ⑤ 51!
A D
B
P E C F 82!
02
오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 ABCD에서 두 대각선의 교점 O를 지나는 직선이 ABZ, CDZ와 만나는 점을 각각 P, Q 라 하자. CAPO=90!일 때, sOCQ의 넓이를 구하시오.
6`cm 5`cm 10`cm
A D
B C
Q P
O
03
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 BCZ, DCZ의 연장선 위 에 BCZ=CEZ, DCZ=CFZ가 되는 점 E, F를 각각 잡을 때, 다음 중 평행
사변형이 되는 사각형과 평행사변형이 되는 조건을 보기 에서 옳게 짝 지은 것은?
ㄱ. 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
ㄴ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
ㄷ. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
ㄹ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
ㅁ. 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
| 보기 |
① fBFED, ㄷ ② fBFED, ㅁ
③ fACED, ㄹ ④ fACED, ㅁ
⑤ fABFC, ㄴ
A D
B E
C F
04
오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD를 대각선 BD를 따라 접 었더니 점 C가 점 E로 옮겨졌다.
DEZ의 연장선과 BAZ의 연장선의 교점을 F라 하고 CBDC=42!
일 때, CAFE의 크기를 구하시오.
A F E
P D
B C
42!
05
다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CDAC의 이 등분선과 BCZ의 연장선의 교점을 E라 하자. CB=70!, CACD=50!일 때, CAEC의 크기는?
A D
B C E
70! 50!
① 20! ② 25! ③ 30!
④ 35! ⑤ 40!
06
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 DEZ는 CD의 이등 분선이고, AFZ\DEZ일 때, EFZ 의 길이를 구하시오.
7`cm
A 9`cm D
B C
F E
07
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 두 꼭짓점 A, C에서 대각선 BD에 내린 수선의 발을 각각 E, F라 할 때, 합동인 삼각 형은 모두 몇 쌍인가?
① 2쌍 ② 3쌍 ③ 4쌍
④ 5쌍 ⑤ 6쌍
A
E F
D
B C
중단원 실전 테스트
08
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 점 O는 대각선 AC의 중점이고, fOCDE는 평행사변형 이다. ABZ=6`cm, BCZ=8`cm일 때, AFZ+OFZ의 길이는?
① 6`cm ② 7`cm ③ 8`cm
④ 9`cm ⑤ 10`cm
8`cm 6`cm
A
E
F O
D
B C
09
오른쪽 그림과 같이 ABZ=200`cm 인 평행사변형 ABCD에서 점 P 는 점 A에서 점 B까지 매초 5`cm 의 속력으로, 점 Q는 점 C에서 점 D까지 매초 8`cm의 속력으로 움
직이고 있다. 점 P가 점 A를 출발한 지 6초 후에 점 Q가 점 C를 출발한다면, 점 Q가 출발한 지 몇 초 후에 AQZ와 PCZ가 평행하게 되는가?
① 12초 후 ② 10초 후 ③ 8초 후
④ 6초 후 ⑤ 4초 후
A P
D
B C
Q
10
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 점 E는 CDZ의 중점이 고, 점 A에서 BEZ에 내린 수선의 발을 H라 하자. CABH=60!, CEBC=20!일 때, CADH의 크 기는?
① 40! ② 41! ③ 42!
④ 43! ⑤ 44!
A D
E
B H C
20!
60!
11
오른쪽 그림의 좌표평면에서 fABCD가 평행사변형일 때, 점 C의 좌표는?
① {6, 4} ② {6, 6}
③ {6, 10} ④ {8, 6}
⑤ {8, 10}
O D 6
-2 6
C
A B
y
x
12
오른쪽 그림과 같이 sABC의 세 변 AB, BC, CA를 각각 한 변으 로 하는 세 정삼각형의 다른 한 꼭 짓점을 각각 D, E, F라 할 때, fAFED가 평행사변형이 되는 조 건은?
① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
④ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
A
F E
D
B C
13
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 두 점 F, G는 각각 ABZ, CDZ의 중점이고, 점 E는 BCZ 위의 점이다. FGZ와 AEZ, DEZ의 교점을 각각 P, Q라 할 때, fABCD와 sPEQ의 넓이의 비는?
① 4：1 ② 5：1 ③ 5：2
④ 6：1 ⑤ 8：1
A D
B E C
P
Q G
F
중단원 실전 테스트
기본 이름맞은 개수 / 13
04.
여러 가지 사각형01
다음 중 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건이 아닌 것은?
`(단, 점 O는 두 대각선의 교점이 다.)
① ACZ=BDZ ② AOZ=DOZ ③ CB=90!
④ CC=CD ⑤ CA=CC
A D
B C
O
02
오른쪽 그림과 같은 마름모 ABCD에서 CA=110!일 때, Cx+Cy의 크기는?
① 65! ② 70!
③ 75! ④ 80!
⑤ 85!
x A
C
D B
110!
y
03
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CABD=CCBD일 때, CDZ의 길이를 구하시오.
3`cm
A D
B C
04
다음 중 등변사다리꼴이 아닌 것을 모두 고르면?
(정답 2개)
① ② ③
④ ⑤
05
다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD 중에서 어두운 사 각형이 마름모가 되는 것은?
① ②
③ ④
⑤
E
F
A D
B C
A D
B C
E OH F G
A F E
D
B C
H
F
E G
A D
B C
A F
E O
D
B C
06
다음은 등변사다리꼴에서 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같음을 설명하는 과정이다. ㈎`~`㈐에 알맞은 것을 써넣으시오.
오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변사다리꼴 ABCD의 꼭짓점 D를 지나고 ABZ와 평행한 직선이 BCZ와 만나는 점을 E라 하면 ABZ= ㈎
ABZ|DEZ이므로 CB= ㈏ (동위각)
따라서 CC= ㈏ 이므로 sDEC는 ㈐ 이다.
∴ ABZ=DCZ
A D
B E C
07
오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 AMZ=MDZ,
CABM=35!일 때, CBMC의 크
기를 구하시오. B C
A M D
35!
중단원 실전 테스트
08
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?
(단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)
① ACZ=BDZ이면 fABCD는 직사각형이다.
② CA=CD이면 fABCD는 직사각형이다.
③ ACZ\BDZ이면 fABCD는 정사각형이다.
④ ABZ=ADZ이면 fABCD는 마름모이다.
⑤ CABO=CADO이면 fABCD는 마름모이다.
A D
B C
O
09
오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 사다리꼴 ABCD에서 AEZ|DCZ일 때, fABED의 넓이는?
① 10`cm@ ② 15`cm@
③ 20`cm@ ④ 25`cm@ ⑤ 30`cm@
6`cm 5`cm
4`cm
A D
B C
E
10
오른쪽 그림과 같은 원 O의 반지름 의 길이는 8`cm이고 ABZ|CDZ이다.
호 AB의 길이가 원주의 1
4 일 때, 어 두운 부분의 넓이는?
① 12p`cm@ ② 14p`cm@ ③ 16p`cm@
④ 18p`cm@ ⑤ 20p`cm@
O D
C
A B
11
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CA와 CB의 이등분 선이 BCZ, ADZ와 만나는 점을 각각 E, F라 할 때, fABEF는 어떤 사각형인가?
① 평행사변형 ② 직사각형 ③ 마름모
④ 정사각형 ⑤ 등변사다리꼴
A F
E D
B C
12
오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 두 점 P, Q는 각각 ABZ, DCZ의 중점이다. PDZ, QBZ가 대각선 AC와 만나는 점을 각각 E, F라 할 때, fEFQD의 넓이 는?
① 10`cm@ ② 15`cm@ ③ 20`cm@
④ 25`cm@ ⑤ 30`cm@
10`cm
8`cm B
E P
F C
A D
Q
13
다음 설명 중 옳은 것은?
① 이웃하는 두 변의 길이가 같은 사각형은 마름모이다.
② 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하는 사각형은 정사각형이다.
③ 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형이다.
④ 두 대각선이 서로 수직인 직사각형은 정사각형이다.
⑤ 등변사다리꼴은 평행사변형이다.
중단원 실전 테스트
발전 이름맞은 개수 / 13
04.
여러 가지 사각형01
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 sABE의 넓이가 25`cm@, sBCF의 넓이가 20`cm@
일 때, sDEF의 넓이는?
① 2`cm@ ② 3`cm@ ③ 4`cm@
④ 5`cm@ ⑤ 6`cm@
A
E F
D
B C
02
오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변 사다리꼴 ABCD에서 ADZ=ABZ이고 CC=84!일 때, CDBC의 크기는?
① 41! ② 42!
③ 43! ④ 44!
⑤ 45!
A D
B 84! C
03
오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 CD의 이등분선이 BCZ 와 만나는 점을 E라 하자.
ADZ：ABZ=4：3일 때, fABED 와 sDEC의 넓이의 비를 구하시오.
A D
B E C
04
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 BCZ와 DEZ의 교점을 F라 할 때, 다음 중 그 넓이가 sABF의 넓이와 같은 삼각형은?
① sAFC ② sGFC
③ sEFC ④ sBEC ⑤ sBEF
A D
B
G
E F
C
05
오른쪽 그림에서 fACDE는 정 사각형이고 sABC는 ABZ=ACZ 인 이등변삼각형일 때, CEBC의 크기는?
① 30! ② 35! ③ 40!
④ 45! ⑤ 50!
A E
C D
B
06
오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 ACZ는 대각선이고, CADE=25!일 때, CBEC의 크기 는?
① 60! ② 65!
③ 70! ④ 75!
⑤ 80!
A D
B E
25!
C
07
다음 보기의 사각형 중에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 것이 x개, 서로 수직인 것이 y개, 두 대각선 의 길이가 같은 것이 z개이다. 이때 x+y+z의 값은?
ㄱ. 사다리꼴 ㄴ. 평행사변형
ㄷ. 직사각형 ㄹ. 마름모
ㅁ. 정사각형 ㅂ. 등변사다리꼴
| 보기 |
① 5 ② 6 ③ 7
④ 8 ⑤ 9
중단원 실전 테스트
08
다음 그림에서 ㉠, ㉡에 알맞은 조건을 보기에서 순서대 로 쓴 것은?
㉠ ㉡
평행사변형 직사각형 정사각형
ㄱ. 두 대각선의 길이가 같다.
ㄴ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
ㄷ. 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
ㄹ. 두 대각선이 수직으로 만난다.
| 보기 |
① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
09
오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변사다리꼴 ABCD에서 ABZ=ADZ이고 CDBC=35!일 때, CBAC의 크기를 구하시오.
(단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)
35!
A O
D
B C
10
오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변 사다리꼴 ABCD에 대하여 다음 보기 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?
(단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ㄱ. AOZ=COZ ㄴ. OBZ=OCZ
ㄷ. sAOB=sDOC ㄹ. COBC=COCB ㅁ. sOBC=2sOAD ㅂ. sABD+sDCA
| 보기 |
① 1개 ② 2개 ③ 3개
④ 4개 ⑤ 5개
A D
B C
O
11
오른쪽 그림과 같이 직사각 형 ABCD의 대각선 AC의 수직이등분선이 변 AD, BC 와 만나는 점을 각각 E, F 라 하자. AFZ|ECZ이고,
CDZ=30`cm, EDZ=16`cm, BCZ=50`cm일 때, fAFCE의 둘레의 길이를 구하시오.
B C
A E D
F50`cm
30`cm 16`cm
12
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 5`cm인 마름모 ABCD에서
ACZ=8`cm, BDZ=6`cm이다.
ACZ=8`cm, BDZ=6`cm이다.