빨리 강해지는 수학 중2-2 교사용 자료

(1)

01.

삼각형의 성질 2

02.

삼각형의 외심과 내심 4

03.

평행사변형의 성질 6

04.

여러 가지 사각형 8

05.

도형의 닮음 10

06.

평행선 사이의 선분의 길이의 비 12

07.

닮음의 활용 15

08.

피타고라스 정리 17

09.

경우의 수 19

10.

확률 21 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

THEME

별

계산력 문제

난이도

(하)

(2)

THEME별 계산력 문제

01. 이등변삼각형의 성질

이름맞은 개수 / 20 [01~04] 다음 그림에서 sABC는 ABZ=ACZ인 이등변삼 각형일 때, Cx의 크기를 구하시오. x A B C 50!

01

A B _C x 108!

02

[11~16] 다음 그림에서 Cx의 크기를 구하시오. A B _C D x 25!

11

A B _C D x 42!

12

[17~18] 다음 그림에서 CB=CC일 때, x의 값을 구하시 오. 7`cm 8`cm x`cm A B C

17

5`cm x`cm A B C D

18

[19~20] 다음 그림에서 Cx의 값을 구하시오. B C 7`cm 108! 54! x`cm A

19

B C D 3`cm 60! 30! x`cm A

20

A B C D x 76!

13

A B _C D x 36!

14

A B 40! _C x D

15

A B _D _E C x 74!

16

[05~10] 다음 그림에서 sABC는 ABZ=ACZ인 이등변삼 각형일 때, x의 값을 구하시오. A B C D 14`cm x`cm

05

A B C D x!

06

A B C x 40!

03

A B C x 32!

04

x`cm 8`cm A B C D

07

x! 50! A B C D

08

A B 55! C D 4`cm 4`cm x!

09

A B _D C x!

10

(3)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각형의 성질 01. 삼각형의 성질

THEME별 계산력 문제

02 . 직각삼각형의 합동

이름맞은 개수 / 20 [01~02] 아래 그림과 같은 두 직각삼각형 ABC와 DEF가 다음 조건을 만족시킬 때, 직각삼각형의 합동 조건을 말하 시오. B C A E F D ABZ=DEZ, CA=CD

01

ABZ=DEZ, BCZ=EFZ

02

03

에서 사용한 직각삼각형의 합동 조건을 말하시오.

04

DEZ의 길이를 구하시오.

05

합동인 두 삼각형을 찾아 기호로 나타내시오.

03

[03~05] 오른쪽 그림 과 같은 두 직각삼각형 에 대하여 다음 물음에 답하시오. 30! 60! D 8`cm 8`cm 4`cm B C E F A 합동인 두 삼각형을 찾아 기호로 나타내시오.

06

[06~08] 오른쪽 그림 과 같은 두 직각삼각형 에 대하여 다음 물음에 답하시오. A E 5`cm 5`cm 12`cm 13`cm 13`cm B _C F D

06

에서 사용한 직각삼각형의 합동 조건을 말하시오.

07

EFZ의 길이를 구하시오.

08

[09~10] 다음 그림과 같은 sABC에서 x의 값을 구하시오. x`cm A B D E C M 3`cm

09

x`cm D E 3`cm 5`cm 5`cm 4`cm 4`cm A B C M

10

[11~14] 다음 그림에서 CAOP=CBOP일 때, x의 값을 구하시오. A B P O _8`cm 5`cm x`cm

11

A B P O 10`cm 4`cm x`cm

12

A B P O x! 70!

13

A B P O x! 65!

14

[15~18] 다음 그림에서 PAZ=PBZ일 때, x의 값을 구하시오. A B P O 9`cm x`cm

15

A B P O x! 30!

16

A B P O x! 25!

17

A B P O x! 64!

18

[19~20] 다음 그림과 같이 CB=90!인 직각이등변삼각형 ABC에서 x의 값을 구하시오. x! D E A B C

19

x`cm 3`cm D E A B C

20

(4)

THEME별 계산력 문제

03 . 삼각형의 외심

이름맞은 개수 / 20 [01~06] 오른쪽 그림에서 점 O는 sABC의 외심일 때, 다음 중 옳은 것 에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. OAZ=OBZ=OCZ ( )

01

ODZ=OEZ=OFZ ( )

02

ADZ=BDZ ( )

03

COAB=COBA ( )

04

COCE=COCF ( )

05

sOBE+sOCE ( )

06

x`cm O A B C D 4`cm 3`cm 5`cm

09

x`cm O D E F A B C 5`cm 6`cm

10

[07~10] 다음 그림에서 점 O는 sABC의 외심일 때, x의 값을 구하시오. 3`cm x`cm O A B C

07

x`cm A B C 10`cmO

08

[11~14] 다음 그림에서 점 O는 sABC의 외심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 25! A B C O

11

x 110! A B C O

12

[15~18] 다음 그림에서 점 O는 sABC의 외심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 40! 30! A B C O

15

O C A B 30! 25! x

16

[19~20] 다음 그림에서 점 O는 sABC의 외심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 55! A B C O

19

x 86! A B C O

20

x 70! A B C O

13

x 42! A B C O

14

x 25! 35! A B C O

17

x 35! 140! A B C O

18

D E F O A B C

(5)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각형의 성질 02. 삼각형의 외심과 내심

THEME별 계산력 문제

04 . 삼각형의 내심

이름맞은 개수 / 20 [01~06] 오른쪽 그림에서 점 I는 sABC의 내심일 때, 다음 중 옳은 것 에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. IAZ=IBZ=ICZ ( )

01

IDZ=IEZ=IFZ ( )

02

BDZ=BEZ ( )

03

CICE=CICF ( )

04

CIAF=CICF ( )

05

sIBE+sICE ( )

06

[07~08] 다음 그림에서 점 I는 sABC의 내심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 28! B A C I

07

x 26! 34! B A C I

08

[09~12] 다음 그림에서 점 I는 sABC의 내심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 30! 25! B A C I

09

x 140! 18! B I A C

10

x 28! 64! B A C I

11

x 60! 35! B A C I

12

[13~16] 다음 그림에서 점 I는 sABC의 내심일 때, Cx 의 크기를 구하시오. x 50! B A C I

13

x 125! B A C I

14

x 35! 25! B A C I

15

x 34! B A C I

16

[17~20] 다음 그림에서 점 I는 sABC의 내심일 때, x의 값을 구하시오. B A D E F C I x`cm 4`cm

17

B A D E F C I x`cm 3`cm

18

B A D E F C I x`cm 12`cm 5`cm

19

B A D E F C I x`cm 14`cm 13`cm 11`cm

20

I A B C D E F

(6)

THEME별 계산력 문제

05 . 평행사변형의 성질

이름맞은 개수 / 20 [01~04] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 x, y의 값을 각각 구하시오. 5`cm x`cm 4`cm A B _C D y! 50!

01

5`cm x`cm 4`cm A B C D 70! y!

02

5`cm x`cm 4`cm A B C D y`cm

03

5`cm x`cm _6`cm A B _C D y! 60! 50!

04

[05~08] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 Cx의 크기를 구하시오. x A B C D 60! 50!

05

x A B C D 50! 70!

06

x A B C D 25! 110!

07

x A B C D 100! 25!

08

x y A B C D 30! 40!

09

x y A B C D 35! 65!

10

[09~10] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 Cx+Cy의 크기를 구하시오. [15~20] 오른쪽 그림과 같은 평 행사변형 ABCD에 대하여 다음 중 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것 에 ×표 하시오. (단, 점 O는 두 대 각선의 교점이다.) A B C D O AOZ=BOZ ( )

15

CA=CC ( )

16

CA+CD=180° ( )

17

CB+CD=180° ( )

18

ABZ=DCZ ( )

19

sABO+sCDO ( )

20

[11~12] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 둘레의 길이를 구하시오. A B C D 5`cm 4`cm

11

A B C D 8`cm 6`cm

12

A B C D O 6`cm 3`cm 4`cm

13

A B C D O 8`cm 12`cm 10`cm

14

[13~14] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 sOCD의 둘레의 길이를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)

(7)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 사각형의 성질 03. 평행사변형의 성질

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

06 . 평행사변형의 성질의

응용

[01~05] 다음은 fABCD가 평 행사변형이 되기 위한 조건이다. 안에 알맞은 것을 써넣으시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) A B C D O ABZ| , ADZ|

01

[11~15] 오른쪽 그림과 같은 평행 사변형 ABCD에서 삼각형 AOD 의 넓이가 3`cm@일 때, 다음 도형의 넓이를 구하시오. (단, 점 O는 두 대 각선의 교점이다.) A B C D O sOAB

11

[06~10] fABCD가 평행사변형이 되는 조건을 보기에서 골라 그 기호를 쓰시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ㄱ. 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. ㄴ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ㄷ. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. ㄹ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ㅁ. 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. ABZ=4`cm, BCZ=5`cm, CDZ=4`cm, ADZ=5`cm ( )

06

ABZ= , ADZ=

02 ₁₂

_sOBC

OAZ=4`cm, OBZ=6`cm, OCZ=4`cm, ODZ=6`cm ( )

07

CA= , CB=

03 ₁₃

sABC ABZ|DCZ, ADZ|BCZ ( )

08

OAZ= , OBZ=

04 ₁₄

sBCD ABZ=7`cm, DCZ=7`cm, ABZ|DCZ ( )

09

ABZ| , ABZ=

05

15

fABCD CA=100°, CB=80°, CD=80° ( )

10

[16~19] 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P를 지나고 ABZ, ADZ에 각각 평행한 직선이 각 변과 만나는 점을 E, F, G, H라 할 때, 다음 도형과 넓이가 같은 삼각형을 말하시오. A E F G H P B C D sAFP

16

sPBG

17

sDPH

18

sPCH

19

오른쪽 그림과 같은 평행 사변형 ABCD의 넓이가 20`cm@일 때, sAPD와 sPBC의 넓이의 합을 구 하시오.

20

A B C D P

(8)

THEME별 계산력 문제

07 . 여러 가지 사각형

이름맞은 개수 / 20 [01~02] 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 x의 값을 구하시오. x! A B C D 40!

01

6`cm 8`cm 10`cm x`cm A B _C D

02

[05~10] 다음 그림과 같은 마름모 ABCD에서 x, y의 값 을 각각 구하시오. x`cm y! 5`cm A B C D 110!

05

x! y`cm 3`cm _4`cm A B C D

06

x! y! A B C D 120!

07

x! y! A B C D 25!

08

x`cm y`cm 8`cm A B C D 30!

09

x! y! A B C D 65! 25!

10

[11~12] 다음 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 x, y의 값을 각각 구하시오. y! x`cm 4`cm A B C D

11

x`cm y! 3`cm A B C D

12

x! A B C D 70!

13

A _x! B C D 80!

14

[13~18] 다음 그림과 같은 등변사다리꼴 ABCD에서 x의 값을 구하시오. x! A B C D 25! 25!

15

A _x! B C D 30! 75!

16

A D B C 5`cm 7`cm x`cm

17

A D B C 3`cm 5`cm x`cm

18

x y A B C D 35!

03

x y A B C D 30!

04

[03~04] 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 Cx, Cy의 크기를 각각 구하시오. [19~20] 다음 문장을 읽고 옳은 것에 ◯표, 옳지 않은 것에 ×표 하시오. 직사각형의 두 대각선의 길이는 같다. ( )

19

등변사다리꼴의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분 한다. ( )

20

(9)

THEME 별 계산력 문제

THEME별 계산력 문제

08 . 여러 가지 사각형

사이의 관계

Ⅱ. 사각형의 성질 04. 여러 가지 사각형 [01~10] 다음을 만족시키는 사각형을 보기에서 모두 골라 그 기호를 쓰시오. ㄱ. 사다리꼴 ㄴ. 평행사변형 ㄷ. 직사각형 ㄹ. 마름모 ㅁ. 정사각형 ㅂ. 등변사다리꼴 한 쌍의 대변이 평행하다.

01

두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

02

두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

03

두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

04

네 변의 길이가 모두 같다.

05

네 내각의 크기가 모두 같다.

06

두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

07

두 대각선의 길이가 같다.

08

두 대각선이 수직으로 만난다.

09

대각선이 내각을 이등분한다.

10

CB=90°

12

ACZ=BDZ

13

ACZ\BDZ

14

CA=90°, ACZ\BDZ

15

[22~25] 오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 사다리꼴 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 할 때, 다음을 구하시오. A D O B C sABC와 넓이가 같은 삼각형

22

sABD와 넓이가 같은 삼각형

23

sAOB와 넓이가 같은 삼각형

24

sABC의 넓이가 60`cm@, sOBC의 넓이가 40`cm@일 때, sDOC의 넓이를 구하시오.

25

[16~21] 다음 사각형의 각 변의 중점을 연결한 사각형은 어떤 사각형인지 말하시오. 사다리꼴

16

평행사변형

17

직사각형

18

마름모

19

등변사다리꼴

20

정사각형

21

ABZ=BCZ

11

[11~15] 오른쪽 그림과 같은 평행 사변형 ABCD가 다음 조건을 만족 시키면 어떤 사각형이 되는지 말하 시오. A B C D

(10)

THEME별 계산력 문제

09 . 닮은 도형

이름맞은 개수 / 15 [01~02] 아래 그림에서 sABCTsDEF일 때, 다음을 구하시오. A _D E F B 80! 30! C BCZ에 대응하는 변

01

02

CF의 크기 CDZ에 대응하는 변

03

04

CH의 크기 [03~04] 아래 그림에서 fABCDTfEFGH일 때, 다음 을 구하시오. A D B 70! 80! C 60! E H G F FGZ의 길이

09

10

CF의 크기 [09~10] 아래 그림에서 fABCDTfEFGH일 때, 다음 을 구하시오. A B C D E F G H 60! 8`cm 6`cm 9`cm A'B'Z의 길이

12

두 도형 P와 Q의 닮음비

11

[11~12] 아래 그림에서 두 직육면체 P, Q는 서로 닮은 도 형이고 fABCD와 fA'B'C'D'이 서로 대응하는 면일 때, 다음을 구하시오. A D B 3`cm 2`cm 5`cm H G F P Q C E A' _D' B' 6`cm H' G' F' C' E' 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이

14

원기둥 B의 부피

15

두 원기둥 A와 B의 닮음비

13

[13~15] 아래 그림에서 두 원기둥 A, B가 닮은 도형일 때, 다음을 구하시오. A 2`cm B 6`cm 9`cm sABC와 sDEF의 닮음비

06

[06~08] 아래 그림에서 sABCTsDEF일 때, 다음을 구하시오. A B C 30! 4`cm 2`cm 6`cm D E F EFZ의 길이

07

08

CF의 크기 다음 보기 중 항상 닮음인 도형을 모두 찾으시오. ㄱ. 두 원 ㄴ. 두 마름모 ㄷ. 두 이등변삼각형 ㄹ. 두 반구 ㅁ. 두 원뿔 ㅂ. 두 정사면체

05

(11)

THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 05. 도형의 닮음

THEME별 계산력 문제

10 . 삼각형의 닮음 조건의

응용

[01~06] 다음 그림에서 서로 닮은 두 삼각형을 찾고, 사용 한 삼각형의 닮음 조건을 말하시오. A B C D 4`cm 4`cm 6`cm 6`cm 9`cm

01

A B E D C 60! 60!

02

A B E D C 4`cm 2`cm 6`cm 3`cm

03

A B E D C 5`cm 4`cm 3`cm 9`cm

04

[07~14] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. A B C E D x`cm 1`cm 2`cm 2`cm

07

A B C E D x`cm 2`cm 3`cm 9`cm

08

[15~20] 다음 그림과 같이 CA=90!인 직각삼각형 ABC 에서 x의 값을 구하시오. x`cm 8`cm 4`cm A B C D

15

x`cm 2`cm 4`cm A B _D C

16

A B D 5`cm C 4`cm 6`cm

05

A B C E D

06

A B C E D x`cm 6`cm 9`cm 4`cm 3`cm 9`cm

09

A B C D x`cm 4`cm 5`cm 8`cm 6`cm

10

x`cm 6`cm 4`cm A B C D

17

18

A B C D x`cm 9`cm 6`cm

19

20

A B C E D x`cm 3`cm 9`cm 6`cm

11

x`cm 6`cm 4`cm 8`cm A B C E D

12

x`cm 12`cm 10`cm 8`cm 9`cm D A B C

13

x`cm 9`cm 3`cm 4`cm 5`cm 5`cm D E A B C

14

(12)

THEME별 계산력 문제

11 . 삼각형에서 평행선과

선분의 길이의 비

[01~08] 다음 그림에서 BCZ|DEZ일 때, x의 값을 구하시오. x`cm A B C D E 2`cm 2`cm 4`cm

01

A B E D x`cm 3`cm 2`cm 10`cm C

02

x`cm 9`cm 6`cm B C A E D 12`cm

03

x`cm 4`cm 3`cm 2`cmE D B C A 4`cm

04

x`cm 6`cm 4`cm 3`cm A B C E D

05

x`cm 3`cm 2`cm 6`cm A E B D C

06

14`cm 4`cm 3`cm A B D E C x`cm

07

A B D E C x`cm 3`cm 3`cm 2`cm

08

[09~12] 다음 그림에서 BCZ|DEZ인 것에 ◯표, 아닌 것에 ×표 하시오. ( ) A D E B C 6`cm 6`cm 16`cm 4`cm 4`cm 6`cm

09

( ) A D E B C 5`cm 5`cm 4`cm 4`cm

10

( ) A 8`cm _6`cm 4`cm 3`cm D B E C

11

( ) A 4`cm 10`cm 3`cm 2`cm D B E C

12

[13~16] 다음 그림과 같은 sABC에서 ADZ가 CA의 이 등분선일 때, x의 값을 구하시오. x`cm 6`cm 8`cm 4`cm D A B C

13

x`cm 4`cm 6`cm 6`cm D A B C

14

x`cm 15`cm _12`cm 18`cmD A B C

15

x`cm 8`cm 7`cm 4`cm D A B C

16

[17~20] 다음 그림과 같은 sABC에서 ADZ가 CA의 외 각의 이등분선일 때, x의 값을 구하시오. x`cm 6`cm 5`cm 12`cm D A B _C

17

x`cm 14`cm10`cm 5`cm D A B _C

18

D A B C x`cm 3`cm 4`cm 5`cm

19

D A B C x`cm 10`cm 9`cm 6`cm

20

(13)

THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

THEME별 계산력 문제

12 . 평행선 사이의 선분의

길이의 비

[01~10] 다음 그림에서 l|m|n일 때, x의 값을 구하시오. x`cm 3`cm 2`cm 4`cm m n L

01

3`cm 2`cm x`cm 6`cm m n L

02

x`cm 4`cm 6`cm 3`cm m_n L

03

3`cm 4`cm 12`cm x`cm m n L

04

12`cm 3`cm 15`cm x`cm m_n L

05

m n 3`cm 2`cm 5`cm x`cm L

06

07

08

m n 8`cm 6`cm 15`cm _x`cm L

09

x`cm 3`cm 6`cm 8`cm m n L

10

[11~16] 다음 그림에서 l|m|n일 때, x, y의 값을 각각 구하시오. m n 3`cm 6`cm 4`cm 8`cm x`cm y`cm L

11

x`cm y`cm 9`cm 3`cm 12`cm 10`cm m n L

12

13

14

x`cm y`cm 15`cm 6`cm 4`cm 2`cm 4`cm m n L

15

x`cm y`cm 4`cm 4`cm 6`cm 9`cm 8`cm m n L

16

[17~20] 다음 그림에서 ADZ|EFZ|BCZ일 때, x의 값을 구 하시오. A B _H C D E G F x`cm 6`cm 2`cm 1`cm 3`cm

17

A B C D G E F x`cm 10`cm 3`cm 2`cm 5`cm H

18

A x`cm 16`cm 8`cm 7`cm 4`cm B C D E F

19

x`cm 3`cm 3`cm 6`cm 9`cm A B C D E F

20

(14)

THEME별 계산력 문제

13 . 두 변의 중점을 연결한

선분

[01~02] 다음 그림과 같은 sABC에서 ABZ, ACZ의 중점 을 각각 D, E라 할 때, x의 값을 구하시오. x`cm C E D A B 8`cm

01

x`cm B D E C A 20`cm

02

[03~04] 다음 그림과 같은 sABC에서 ABZ, ACZ의 중점 을 각각 D, E라 할 때, x, y의 값을 각각 구하시오. x`cm y`cm D E A B C 8`cm 18`cm 12`cm

03

D E A B C y`cm x! 45! 3`cm

04

[05~06] 다음 그림과 같은 sABC에서 ABZ의 중점이 D 이고 DEZ|BCZ일 때, x, y의 값을 각각 구하시오. x`cm D _E A B C y`cm 8`cm 6`cm

05

y`cm x`cm P Q D E C A B 4`cm 12`cm

06

sDEF의 둘레의 길이가 15`cm일 때, sABC의 둘레의 길이

08

sABC의 둘레의 길이가 24`cm일 때, sDEF의 둘레의 길이

07

[07~08] 오른쪽 그림에서 점 D, E, F는 각각 ABZ, BCZ, CAZ의 중점일 때, 다음을 구하시오. A D E F B C [09~10] 다음 그림에서 ABZ의 중점을 D, ACZ의 삼등분점 을 E, F라 할 때, x의 값을 구하시오. A B C G F E D x`cm 16`cm

09

G F E D A B C x`cm 5`cm

10

[11~12] 다음 그림에서 AEZ=EBZ, EDZ=DFZ일 때, x의 값을 구하시오. 20`cm A B C F E D x`cm

11

x`cm 8`cm F E D A B C

12

[13~16] 다음 그림과 같은 fABCD에서 ADZ|BCZ이고 점 M, N이 각각 ABZ, CDZ의 중점일 때, x의 값을 구하시오. x`cm P D M N C A B 3`cm 12`cm

13

x`cm M N 16`cm 8`cm D C A B

14

15

16

(15)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20 Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 07. 닮음의 활용

14 . 삼각형의 무게중심

[01~04] 다음 그림에서 점 G는 sABC의 무게중심일 때, x, y의 값을 각각 구하시오. x`cmy`cm D G E A B C 8`cm 3`cm

01

x`cm y`cm D G E A B C 6`cm 2`cm

02

[17~20] 다음 그림에서 점 G는 sABC의 무게중심일 때, x의 값을 구하시오. x`cm 2`cm A B C F D H E G

17

8`cm D E F G A B _x`cm C

18

[09~12] 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 x, y의 값을 각각 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) x`cm y`cm O P Q A B C D 12`cm

09

x`cm M E 4`cm 3`cm A B C D y`cm

10

x`cm y`cm G D A B C 16`cm 6`cm

03

x`cm y`cm G A B C D E 10`cm 12`cm

04

[05~08] 다음 그림에서 점 G는 sABC의 무게중심일 때, x, y의 값을 각각 구하시오. x`cm y`cm G D E F 6`cm 4`cm A B C

05

x`cm y`cm A B _D C H G 12`cm

06

x`cm y`cm G E F D A B C 2`cm 3`cm

07

x`cm y`cm G A B C E _F 3`cm 2`cm 16`cm

08

[13~16] 다음 그림에서 점 G는 sABC의 무게중심일 때, 어두운 부분의 넓이를 구하시오. sABC=24`cm@ G A B C

13

sBMG=5`cm@ G A B _M C

14

3`cm 4`cm G D E A B _C

15

sABC=45`cm@ G D E A B _M C

16

3`cm E F G D A B C x`cm

19

A9`cm B C F D E G x`cm

20

8`cm 48`cm x`cm y`cm M O P A B C D

11

18`cm x`cm y`cm P OQ E F A B C D

12

(16)

THEME별 계산력 문제

15 . 닮은 도형의 성질의

활용

sABCTsDEF이고, ABZ：DEZ=2：3이다. sABC의 넓이가 24`cm@일 때, sDEF의 넓이를 구하시오.

01

10

두 구의 부피의 비가 8：27일 때, 닮음비를 구하시오. sABCTsDEF이고, sABC의 넓이가 4`cm@, sDEF의 넓이가 16`cm@이다. BCZ=1`cm일 때, EFZ의 길이를 구하시오.

02

두 정사면체의 부피의 비가 27：64일 때, 겉넓이의 비를 구하시오.

11

fABCDTfA'B'C'D'이고, CDZ=3`cm, C'D'Z=5`cm이다. fABCD의 넓이가 27`cm@일 때, fA'B'C'D'의 넓이를 구하시오.

03

두 원의 반지름의 길이의 비는 3：4이다. 작은 원의 넓이가 9p`cm@일 때, 큰 원의 넓이를 구하시오.

04

두 닮은 원기둥의 부피의 비가 27：125일 때, 두 원 기둥의 반지름의 길이의 비를 구하시오.

12

두 원의 닮음비가 2：3이고, 작은 원의 둘레의 길이 는 4p`cm일 때, 큰 원의 넓이를 구하시오.

05

축척이 1：50000인 지도에서 두 지점 사이의 거리 가 3`cm일 때, 두 지점 사이의 실제 거리는 몇 km 인지 구하시오.

13

두 정육면체의 닮음비가 1：2일 때, 겉넓이의 비를 구하시오.

06

두 지점 사이의 실제 거리가 5`km일 때, 지도에서는 2`cm로 표시되었다. 이 지도의 축척을 구하시오.

14

두 정육면체의 닮음비가 1：3일 때, 부피의 비를 구 하시오.

07

어떤 지도에서 실제 거리가 1`km인 두 지점 사이 의 거리가 1`cm로 나타난다. 이 지도에서 넓이가 5`cm@인 땅의 실제 넓이는 몇 km@인지 구하시오.

15

두 정육면체의 닮음비가 2：5이고, 큰 정육면체의 겉넓이가 25`cm@일 때, 작은 정육면체의 겉넓이를 구하시오.

08

축척이 1：20000인 지도에서 가로, 세로의 길이가 각각 2`cm, 3`cm인 직사각형 모양의 땅의 실제 넓 이는 몇 km@인지 구하시오.

16

두 정팔면체의 닮음비가 2：3이고, 작은 정팔면체 의 부피가 16`cm#일 때, 큰 정팔면체의 부피를 구 하시오.

09

Q의 부피가 256p`cm#일 때, P의 부피

18

P와 Q의 모선의 길이의 비

17

[17~18] 밑면의 반지름의 길이가 각각 6`cm, 8`cm인 두 닮은 원뿔 P, Q가 있다. 다음을 구하시오.

(17)

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 14 Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 08. 피타고라스 정리

16 . 피타고라스 정리

[08~09] 다음 그림은 직각삼각형 ABC의 각 변을 한 변으 로 하는 세 정사각형을 그린 것이다. x의 값을 구하시오. 삼각형의 세 변의 길이가 각각 보기와 같을 때, 직 각삼각형인 것을 모두 고르시오. ㄱ. 3, 4, 5 ㄴ. 4, 5, 6 ㄷ. 5, 6, 7 ㄹ. 6, 8, 10 ㅁ. 7, 24, 25 ㅂ. 8, 10, 12

14

fACHI, fBFGC, fADEB의 넓이 사이의 관 계를 식으로 나타내시오.

07

PSZ의 길이

11

fPQRS의 넓이

12

DPZ의 길이

10

[10~12] 오른쪽 그림에서 사각형 ABCD는 한 변의 길이가 17`cm인 정사각형이다. APZ=BQZ=CRZ=DSZ=8`cm일 때, 다음을 구하시오. _B P S R Q C A D 8`cm 17`cm [01~02] 다음 그림의 직각삼각형에서 x의 값을 구하시오. 8`cm 6`cm x`cm A B C

01

13`cm 5`cm A B C x`cm

02

[03~05] 다음 그림에서 x, y의 값을 각각 구하시오. 17`cm 8`cm 6`cm x`cm y`cm A B D C

03

3`cm 4`cm 12`cm y`cm x`cm A B C D

04

10`cm 6`cm 9`cm A B _C D x`cm y`cm

05

A B E D I H C F G 50 cm@ x cm@ 20 cm@

08

A B E D I H C F G 24 cm@ 12 cm@ x cm@

09

fACHI, fBFGC, fADEB의 넓이를 각각 구 하시오.

06

[06~07] 오른쪽 그림은 한 눈금의 길이가 1인 모눈종이에 직각삼각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하는 세 정 사각형을 그린 것이다. 다음 물음에 답 하시오. A _I H C G F B E D 오른쪽 그림에서 x의 값을 구하시오.

13

B C D A 2`cm 4`cm 5`cm x`cm

(18)

THEME별 계산력 문제

17 . 피타고라스 정리와

도형

[01~03] 삼각형의 세 변의 길이가 보기와 같을 때, 다음 물 음에 답하시오. ㄱ. 3, 5, 6 ㄴ. 4, 7, 8 ㄷ. 2, 6, 7 ㄹ. 9, 10, 14 ㅁ. 5, 6, 7 ㅂ. 9, 12, 15 예각삼각형인 것을 모두 고르시오.

01

직각삼각형인 것을 모두 고르시오.

02

둔각삼각형인 것을 모두 고르시오.

03

[04~07] 다음 그림에서 x, y의 값을 각각 구하시오. B D A 15 20 9 y C x

04

B A x y C D 16 12 25

05

x y A 6 B 10D C 5 24

06

_x y A 5 B 13 D C 13 25

07

[08~13] 다음 그림에서 x@+y@의 값을 구하시오. B D E A C 8 6 x y

08

x y A B D E 7 4 C

09

A D C B 4 y 5 O x

10

x y A B 10 O 6 _D C

11

A B C D P y x 8 4

12

_x y A B D C P 5 6

13

오른쪽 그림과 같이 CA=90! 인 직각삼각형 ABC의 각 변 을 지름으로 하는 세 반원의 넓이를 각각 P, Q, R라 하자. P=13`cm@, R=39`cm@일 때, Q의 값을 구하시오. P Q R C A B

14

[15~16] 다음 그림에서 어두운 부분의 넓이를 구하시오. A B C 4 cm 5 cm

15

B 10 cm C 6 cm A

16

(19)

THEME별 계산력 문제

18 . 경우의 수

이름맞은 개수 / 10 Ⅳ. 확률 09. 경우의 수 동전 한 개를 두 번 던질 때, 앞면이 1개 나오는 경 우의 수를 구하시오.

01

1에서 15까지의 자연수가 각각 적힌 15장의 카드에 서 임의로 한 장의 카드를 뽑을 때, 짝수 또는 15의 약수가 나올 경우의 수를 구하시오. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

02

두 개의 주사위 A, B를 동시에 던질 때, 두 눈의 수 의 차가 4 또는 5인 경우의 수를 구하시오. A B

03

100원짜리 동전과 500원짜리 동전이 각각 2개씩 있 을 때, 100원짜리 동전과 500원짜리 동전을 각각 한 개 이상 사용하여 물건 값을 지불할 수 있는 방 법의 수를 구하시오.

04

P 도시에서 Q 도시까지 가는데 기차편이 5편 있고, 버스편이 7편 있다. 이때 P 도시에서 Q 도시까지 기차 또는 버스를 타고 가는 경우의 수를 구하시오.

05

다음 그림과 같이 A 지점에서 B 지점까지 가는 길 은 3가지이고, B 지점에서 C 지점까지 가는 길은 2 가지이다. A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 번 지나간 지점은 다시 지나지 않는다.) A B C

06

색깔이 서로 다른 티셔츠 4가지와 바지 3가지를 하 나씩 짝 지어 입는 방법의 수를 구하시오.

07

다음 그림과 같이 3가지 자음과 4가지 모음이 적힌 카드에서 각각 한 장씩을 골라 글자를 만드는 경우 의 수를 구하시오. ㄱ ㄴ ㄷ ㅏ ㅓ ㅗ ㅜ

08

동전 4개를 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수를 구하시오.

09

1에서 5까지의 수가 각각 적힌 5장의 카드에서 서 로 다른 2장을 뽑을 때, 2장에 적힌 수의 곱이 홀수 가 되는 경우의 수를 구하시오.

10

(20)

THEME별 계산력 문제

19 . 경우의 수의 응용

이름맞은 개수 / 10 A 전시관, B 전시관, C 전시관으로 이루어진 역사 전시관이 있다. 세 전시관을 한 번씩 모두 구경하는 순서를 정하는 방법의 수를 구하시오.

01

6개의 알파벳 P, E, N, C, I, L을 일렬로 배열할 때, P가 맨 앞에, E가 맨 뒤에 오는 경우의 수를 구 하시오.

02

5명의 학생 A, B, C, D, E를 일렬로 세울 때, A 와 C가 이웃하여 서는 경우의 수를 구하시오.

03

1에서 4까지의 수가 각각 적힌 4장의 카드에서 3장 을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 홀수의 개수를 구하 시오. 1 2 3 4

04

5명의 후보 A, B, C, D, E 중에서 회장 1명, 부회 장 1명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.

06

4명의 후보 A, B, C, D 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.

07

5명의 후보 A, B, C, D, E 중에서 대표 3명을 뽑 는 경우의 수를 구하시오.

08

6개의 축구팀이 서로 한 번씩 경기를 할 때, 모든 경 기의 수를 구하시오.

09

오른쪽 그림과 같이 나누어진 영역 에 빨강, 노랑, 파랑의 3가지 색을 칠하려고 한다. 세 영역에 서로 다른 색을 칠하는 경우의 수를 구하시오.

05

오른쪽 그림과 같이 원 위에 4개의 점 A, B, C, D가 있다. 이 중 세 점을 이어서 만들 수 있는 삼각형의 개수를 구하시오.

10

A _B C D

(21)

THEME별 계산력 문제

20 . 확률의 계산

이름맞은 개수 / 10 Ⅳ. 확률 10. 확률 10원짜리, 100원짜리, 500원짜리 동전이 각각 1개 씩 있다. 세 개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 1 개만 나올 확률을 구하시오.

01

한 개의 주사위를 던질 때, 12의 약수의 눈이 나올 확률을 구하시오.

02

서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때, 두 눈의 수의 합이 8이 될 확률을 구하시오.

03

두 개의 동전을 동시에 던질 때, 적어도 한 개는 뒷 면이 나올 확률을 구하시오.

04

남학생 3명, 여학생 2명 중에서 2명의 대표를 선출 할 때, 적어도 한 명은 여학생이 선출될 확률을 구 하시오.

05

어느 복권회사에서 발행한 복권이 다음과 같을 때, 1등 또는 2등에 당첨될 확률을 구하시오. 등수 복권 매수 (장) 1등 2 2등 5 3등 15 등외 78

06

남학생 2명, 여학생 3명 중에서 2명의 당번을 뽑을 때, 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률을 구하시오.

07

두 개의 주사위 A, B를 동시에 던질 때, 나온 눈의 수의 합이 짝수일 확률을 구하시오.

08

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 두 번 모두 6의 약 수의 눈이 나올 확률을 구하시오.

09

A 주머니에는 빨간 공 4개와 파란 공 3개가 들어 있고, B 주머니에는 빨간 공 3개와 파란 공 5개가 들어 있다. A, B 두 개의 주머니에서 공을 각각 1 개씩 꺼낼 때, A 주머니에서는 파란 공이 나오고, B 주머니에서는 빨간 공이 나올 확률을 구하시오.

10

(22)

THEME별 계산력 문제

21 . 여러 가지 확률

이름맞은 개수 / 10 크기와 모양이 같은 빨간 공 4개와 노란 공 6개가 들어 있는 상자에서 공을 연속하여 두 번 꺼낼 때, 첫 번째는 빨간 공을 꺼내고 두 번째는 노란 공을 꺼낼 확률을 구하시오. (단, 첫 번째 꺼낸 공은 색을 확인한 후 다시 상자에 넣는다.)

01

3개의 당첨 제비를 포함한 10개의 제비가 들어 있 는 상자에서 연속하여 제비를 두 번 뽑을 때, 두 번 모두 당첨 제비를 뽑을 확률을 구하시오. (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.)

02

운전면허 시험에 A가 합격할 확률은 2_{3 ,}B가 합격 할 확률은 3_{5 일 때,}A만 합격할 확률을 구하시오.

03

어떤 문제를 지호가 맞힐 확률은 7_{8 , 하나가 맞힐} 확률은 5_{7 일 때, 지호와 하나가 모두 맞힐 확률을} 구하시오.

04

15발을 쏘아 평균 10발을 명중시키는 사격 선수가 있다. 이 선수가 연속하여 2번 사격을 하였을 때, 모 두 명중시킬 확률을 구하시오.

05

안타를 칠 확률이 각각 2_{3 ,}3_{4 인 두 타자가 연속해} 서 타석에 들어설 때, 두 타자 모두 안타를 치지 못 할 확률을 구하시오.

06

내일 비가 올 확률은 1_{2 , 모레 비가 올 확률은}3_{5 일} 때, 내일과 모레 연속하여 비가 올 확률을 구하시오.

07

토요일에 비가 올 확률이 1_{4 , 일요일에 비가 올 확} 률이 3_{5 일 때, 이틀 중 하루만 비가 올 확률을 구하} 시오.

08

오른쪽 그림과 같이 8등분된 원 판을 향해 화살을 세 번 쏠 때, 세 번 모두 어두운 부분을 맞힐 확률을 구하시오. (단, 화살은 원판을 벗어나거나 경계선에 맞지 않는다.)

09

오른쪽 그림과 같은 원판을 향 해 화살을 두 번 쏘았을 때, 한 번만 꽝을 맞힐 확률을 구하시 오. (단, 화살은 원판을 벗어나 거나 경계선에 맞지 않는다.)

10

꽝 꽝 1 1 2 2

(23)

•유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

유형별 문제

난이도

(중)

01.

삼각형의 성질 24

02.

삼각형의 외심과 내심 27

03.

평행사변형의 성질 30

04.

여러 가지 사각형 33

05.

도형의 닮음 37

06.

평행선 사이의 선분의 길이의 비 40

07.

닮음의 활용 45

08.

피타고라스 정리 48

09.

경우의 수 52

10.

확률 57

(24)

유형별 문제

_01.

_{삼각형의 성질}

02

다음은 정삼각형의 세 내각의 크기가 모두 같음을 설명하 는 과정이다. ㈎, ㈏에 알맞은 것을 써넣으시오. 오른쪽 그림에서 ABZ=ACZ이므로 CB= ㈎ yy`㉠ 또한, BAZ=BCZ이므로 CA= ㈏ yy`㉡㉠, ㉡에 의하여 정삼각형의 세 내각의 크기는 모두 같다. B A C 이등변삼각형의 성질

01

THEME

01

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등 변삼각형 ABC에서 CA의 이등분선 과 BCZ의 교점을 D라 하자. 다음 중 CB=CC임을 설명하는 데 이용되지 않는 것은? ① ABZ=ACZ ② ADZ는 공통 ③ BDZ=CDZ ④ CBAD=CCAD ⑤ SAS 합동 이등변삼각형의 성질

01

유형 B D A C

03

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등변삼각형 ABC에서 CACD=130!일 때, CA의 크기 를 구하시오. 이등변삼각형의 성질－밑각의 크기

02

유형 D A B C 130!

04

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등변 삼각형 ABC에서 BCZ=BDZ이다. CC=70!일 때, CABD의 크기를 구하 시오. A C B D 70!

05

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등 변삼각형 ABC에서 BDZ=CDZ이다. CDAC=25!일 때, CB의 크기를 구 하시오. 이등변삼각형의 성질－꼭지각의 이등분선

03

유형 A C B D 25!

06

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ 인 이등변삼각형 ABC에서 CA의 이등분선과 BCZ의 교점 을 D라 할 때, sABC의 넓이 를 구하시오. A C B _4`cm _D 5`cm 3`cm

07

오른쪽 그림에서 ABZ=ACZ=CDZ=DEZ이고, CB=20!일 때, Cx의 크기를 구하시오. 이등변삼각형의 성질을 이용하여 각의 크기 구하기

04

유형 A C E B D x 20!

08

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등변삼각형 ABC에서 CB의 이등분선과 CC의 외각의 이등분 선의 교점을 D라 하자. CA=40!일 때, CD의 크기는? ① 15! ② 20! ③ 25! ④ 30! ⑤ 35! A C B D 40!

(25)

유형별 문제 직각삼각형의 합동

02

THEME

15

다음 그림과 같은 두 직각삼각형에서 EFZ의 길이를 구하 시오. A B C D E 60! F 30! 10`cm 5`cm 10`cm 직각삼각형의 합동 조건

01

유형

16

다음 중 오른쪽 그림과 같은 두 직각삼각형이 합동이 되는 경 우가 아닌 것은? ① ABZ=DEZ, CA=CD ② BCZ=EFZ, CB=CE ③ ABZ=DEZ, ACZ=DFZ ④ ACZ=DFZ, BCZ=EFZ ⑤ CA=CD, CB=CE D E F A B C

11

오른쪽 그림과 같은 sABC에 서 CB=35!, CACE=70! 이고, BCZ=6`cm일 때, ACZ의 길이를 구하시오. 이등변삼각형이 되는 조건의 이용

07

유형 E 6`cm A C B 35! 70!

12

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이등 변삼각형 A B C에서 C B의 이등분선 과 ACZ의 교점을 D라 하자. CA=36!, BCZ=5`cm일 때, ADZ+BDZ의 길이는? ① 8`cm ② 9`cm ③ 10`cm ④ 12`cm ⑤ 15`cm D 5`cm 36! A C B

13

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양 의 종이를 접었다. CCBD=65!일 때, CBAC의 크기를 구하시오. 종이 접기

08

유형 65! A B D C

09

오른쪽 그림에서 sABC는 ABZ=ACZ인 이등변삼각형이다. BDZ=CEZ, BEZ=CFZ이고 CA=50! 일 때, CDEF의 크기를 구하시오. 이등변삼각형에서 합동인 삼각형 찾기

05

유형 50! B D E F C A

10

오른쪽 그림과 같이 CB=CC인 sABC에서 CA의 이등분선과 BCZ 의 교점을 D라 할 때, 다음 중 ABZ=ACZ임을 설명하는 데 이용되지 않는 것은? ① BDZ=CDZ ② ADZ는 공통 ③ CADB=CADC ④ CBAD=CCAD ⑤ ASA 합동 이등변삼각형이 되는 조건

06

유형 D A C B

14

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이 등변삼각형 ABC에서 DEZ를 접는 선 으로 하여 꼭짓점 A와 B가 겹쳐지도 록 접었다. CEBC=24!일 때, CA 의 크기를 구하시오. _B 24! D E C A

(26)

17

오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이 등변삼각형 ABC의 밑변 BC의 중점 M에서 ABZ, ACZ에 내린 수선의 발 을 각각 D, E라 하자. MDZ=4`cm일 때, MEZ의 길이를 구하시오. 직각삼각형의 합동 조건의 응용－RHA 합동

02

유형 4`cm A C B _M D E

19

오른쪽 그림과 같이 CC=90!인 직각 삼각형 ABC에서 ADZ=ACZ이고, CBED=40!일 때, CDAE의 크기를 구하시오. 직각삼각형의 합동 조건의 응용－RHS 합동

03

유형 B C A D E 40!

20

오른쪽 그림과 같이 CC=90!인 직각삼각형 ABC에서 BCZ=BDZ 이고, ABZ=16`cm, CEZ=5`cm 일 때, sABE의 넓이를 구하시오. A B _C E D 16`cm 5`cm

21

오른쪽 그림에서 CPAO=CPBO=90!, CPOA=CPOB일 때, 다음 중 옳 지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① sPOA+sPOB ② OXZ=OYZ ③ PAZ=PBZ ④ OAZ=OBZ ⑤ COPA=CPOB 각의 이등분선의 성질

04

유형 A B Y X P O

23

오른쪽 그림과 같이 CA=90!인 직각이등변삼각형 ABC에서 CB 의 이등분선과 ACZ의 교점 D에서 BCZ에 내린 수선의 발을 E라 하 자. ADZ=3`cm일 때, CEZ의 길이를 구하시오. 각의 이등분선의 성질의 응용

05

유형 A B C D E 3`cm

22

오른쪽 그림과 같이 CC=90!인 직각삼각형 ABC에서 CA의 이 등분선이 BCZ와 만나는 점을 D라 하고, 점 D에서 ABZ에 내린 수선 의 발을 M이라 하자. AMZ=BMZ 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① AMZ=ACZ ② CBAC=2CB ③ BDZ=ACZ ④ DCZ=DMZ ⑤ CBDM=CADC B D M C A

18

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BMZ=CMZ이고, 꼭짓점 B, C에서 AMZ의 연장선에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 하자. AMZ=10`cm, MEZ=3`cm, CEZ=6`cm일 때, sABD의 넓이를 구하시오. A B C D E M 3`cm 6`cm 10`cm

(27)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅰ. 삼각형의 성질

02. 삼각형의 외심과 내심

삼각형의 외심

03

THEME

01

오른쪽 그림에서 점 O가 sABC의 외심이고 COAB=35!, COCB=28!일 때, CB의 크기를 구하시오. 삼각형의 외심

01

유형 O B 28! C A 35!

03

오른쪽 그림과 같이 CA=90! 인 직각삼각형 ABC에서 OBZ=OCZ이다. CB=64!일 때, COAC의 크기를 구하시오. 직각삼각형의 외심

02

유형 A B 64! C O

04

오른쪽 그림에서 점 O는 CC=90!인 직각삼각형 ABC의 외심이다. ABZ=10`cm, BCZ=6`cm, CAZ=8`cm일 때, sOBC의 둘레의 길이를 구하시오. A B C 10`cm 6`cm 8`cm O

05

오른쪽 그림에서 점 O는 sABC의 외심이고 COBA=30!, COCA=25!일 때, COBC의 크기 는? ① 20! ② 25! ③ 30! ④ 35! ⑤ 40! 삼각형의 외심의 응용 ⑴

03

유형 A B C 30! 25! O

06

오른쪽 그림에서 점 O가 sABC의 외심이고 점 O에서 ABZ, ACZ에 내 린 수선의 발을 각각 D, E라 하자. COAD=23!, COAE=37!일 때, CB의 크기를 구하시오. A B C D E 23! 37! O

07

오른쪽 그림에서 점 O가 sABC의 외심이고 COAC=36!, COBC=34!일 때, CAOB의 크기 는? ① 108! ② 125! ③ 132! ④ 136! ⑤ 140! 삼각형의 외심의 응용 ⑵

04

유형 A B 34! C 36! O

08

오른쪽 그림에서 점 O가 sABC 의 외심이고 CAOB：CBOC：CCOA =2：3：4 일 때, CA의 크기를 구하시오. A B C O

02

오른쪽 그림에서 점 O가 sABC의 외심일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① ODZ=OEZ=OFZ ② OAZ=OBZ=OCZ ③ ADZ=AFZ ④ COAD=COBD ⑤ sOBE+sOBD O A B D E F C

(28)

삼각형의 내심

04

THEME

09

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심일 때, 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① IDZ=IEZ=IFZ ② IAZ=IBZ=ICZ ③ CIAD=CIBD ④ CICE=CICF ⑤ sIDA+sIFA 삼각형의 내심

01

유형 I B C D E F A

11

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내 심이고 CIBA=30!, CC=70!일 때, CIAC의 크기는? ① 20! ② 25! ③ 30! ④ 35! ⑤ 40! 삼각형의 내심의 응용 ⑴

02

유형 A B C I 70! 30!

12

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 CIBA=26!, CICA=29!일 때, CA의 크기를 구하시오. A B C I 26! 29!

13

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 CBIC=124!일 때, CA의 크기를 구하시오. 삼각형의 내심의 응용 ⑵

03

유형 A B C I 124!

14

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 CAIB：CBIC：CAIC =11：12：13 일 때, CICA의 크기는? ① 20! ② 21! ③ 22! ④ 23! ⑤ 24! A B C I

15

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내 심이고 DEZ|BCZ이다. BDZ=5`cm, DEZ=9`cm일 때, CEZ의 길이를 구하 시오. 삼각형의 내심과 평행선

04

유형 A B C D I _E 9`cm 5`cm

16

오른쪽 그림에서 점 I가 ABZ=ACZ인 이등변삼각형 sABC의 내심이고 DEZ|BCZ이다. ABZ=9`cm, AEZ=6`cm일 때, sADE의 둘레의 길이를 구하시오. A B C D E 6`cm 9`cm I

10

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 CIBA=25!, CICA=35!일 때, CBIC의 크기 를 구하시오. B C 25! I 35! A

(29)

유형별 문제

19

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 세 점 D, E, F는 접점이 다. ABZ=9`cm, AFZ=4`cm, CFZ=3`cm일 때, BCZ의 길이는? ① 7`cm ② 8`cm ③ 9`cm ④ 10`cm ⑤ 11`cm 삼각형의 내접원과 선분의 길이

06

유형 A B C D F E 9`cm 4`cm 3`cm I

20

오른쪽 그림에서 점 I가 sABC 의 내심이고 세 점 D, E, F는 접점이다. ABZ=7`cm, BCZ=9`cm, CAZ=6`cm일 때, ADZ의 길이를 구하시오. A B D _F E C 6`cm I 7`cm 9`cm

21

오른쪽 그림에서 두 점 O, I는 각각 sABC의 외심과 내심이다. CBOC=84!일 때, CBIC의 크기는? ① 103! ② 105! ③ 107! ④ 109! ⑤ 111! 삼각형의 외심과 내심

07

유형 A B C O I 84!

22

오른쪽 그림에서 두 점 O, I는 각각 ABZ=ACZ인 이등변삼각형 ABC의 외심과 내심이다. CA=44!일 때, COBI의 크기를 구하시오. A B O C I 44!

18

오른쪽 그림에서 점 I는 CC=90!인 직각삼각형 ABC 의 내심이다. ABZ=10`cm, BCZ=8`cm, ACZ=6`cm일 때, sICA의 넓이를 구하시오. A B C 10`cm 8`cm 6`cm I

17

오른쪽 그림에서 점 I는 sABC의 내심이다. sABC의 넓이가 60`cm@ 일 때, sABC의 내접원의 반지름 의 길이는? ① 3`cm ② 10₃ `cm ③ 11₃ `cm ④ 4`cm ⑤ 13₃ `cm 삼각형의 내접원의 반지름의 길이

05

유형 A B C 13`cm 13`cm 10`cm I

23

오른쪽 그림과 같이 CB=90!인 직각삼각형 ABC에서 외접원의 반지름의 길이와 내접원의 반지 름의 길이의 합을 구하시오. B A C 8`cm 15`cm 17`cm 직각삼각형의 외심과 내심

08

유형

24

오른쪽 그림에서 두 원은 CA=90!인 직각삼각형 ABC 의 외접원과 내접원이다. ABZ=12`cm, BCZ=20`cm, CAZ=16`cm일 때, 어두운 부분 의 넓이를 구하시오. A B C 12`cm 20`cm 16`cm

(30)

유형별 문제

_03.

_{평행사변형의 성질}

평행사변형의 성질

05

THEME

01

다음 중 평행사변형의 뜻을 그림으로 알맞게 나타낸 것 은? ① ② ③ ④ ⑤ 평행사변형의 뜻

01

유형

03

오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 ABCD에서 ABZ=5`cm일 때, x+y의 값을 구하시오. 평행사변형의 성질

02

유형 5`cm {x+5}`cm x`cm y`cm A D B _C

04

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O 라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① ABZ=CDZ ② ADZ=BCZ ③ CDAO=COCB ④ ACZ=BDZ ⑤ CABC=CADC A D O B C

05

오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 ABCD에서 CD의 이등 분선과 BCZ의 교점을 E라 하 자. ABZ=3`cm, ADZ=6`cm 일 때, BEZ의 길이는? ① 3`cm ② 7₂`cm ③ 4`cm ④ 9₂`cm ⑤ 5`cm 평행사변형의 성질의 활용 ⑴－대변

03

유형 6`cm 3`cm A _D E B C

06

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ADZ의 중점을 E라 하고, BEZ의 연장선과 CDZ의 연 장선의 교점을 F라 하자. ABZ=7`cm, BCZ=16`cm일 때, CFZ의 길이를 구하시오. 16`cm 7`cm A B C D F E

07

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CA：CB=3：2일 때, CD의 크기는? ① 60! ② 72! ③ 84! ④ 96! ⑤ 108! 평행사변형의 성질의 활용 ⑵－대각

04

유형 A B C D

08

오른쪽 그림과 같은 평행사 변형 ABCD에서 CD의 이 등분선과 BCZ의 교점을 E, 꼭짓점 A에서 DEZ에 내린 수선의 발을 F라 하자. CB=48!일 때, CBAF의 크기 를 구하시오. A B C D E F 48!

02

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 COBC=32!, CODC=55!일 때, Cx+Cy의 크기를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) A D O B 32! C x y 55!

(31)

유형별 문제

12

오른쪽 그림과 같이 CB=70!인 fABCD가 평행사변형이 될 때, Cx, Cy의 크기를 각각 구하시오. 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기

02

유형 A B C D 70! x y

13

오른쪽 그림과 같 은 fABCD가 평 행사변형이 될 때, x+y의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 A B _C D 17`cm {2x+y}`cm _{3x-4y}`cm {3x+2y}`cm

14

다음 사각형 중에서 평행사변형이 아닌 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 35! 35! 50! 50! 10`cm 5`cm 3`cm 3`cm 115! 115! 65! 3`cm 3`cm 2`cm _2`cm 110! 70! 6`cm 6`cm 평행사변형이 되는 조건 찾기

03

유형

15

다음 중 ABZ=6`cm, ADZ=15`cm, CCAD=65!인 fABCD가 평행사변형이 되는 조건은? ① BCZ=15`cm, CACB=65! ② CDZ=6`cm, CACB=65! ③ BCZ=6`cm, CDZ=15`cm ④ BCZ=15`cm, CACD=65! ⑤ CDZ=6`cm, CACD=65!

10

다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교 점을 O라 하면 AOZ=3`cm, BOZ=6`cm이다. CDBC의 이등분선과 ADZ의 연장선의 교점을 E라 할 때, DEZ의 길 이를 구하시오. 6`cm 3`cm A B _C D O E

09

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CDZ=12`cm, ACZ=16`cm, BDZ=20`cm일 때, sOAB의 둘레의 길이를 구하시오. 평행사변형의 성질의 활용 ⑶－대각선

05

유형 12`cm O 16`cm 20`cm A B C D

11

다음은 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같은 사각형 은 평행사변형임을 설명하는 과정이다. ㈎, ㈏에 알맞은 것을 써넣으시오. ABZ|DCZ, ABZ=DCZ인 fABCD에서 대각선 AC를 그 으면 sABC+sCDA ( ㈎ 합동)이므로 CBCA=CDAC ∴ ADZ| ㈏ 따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 fABCD는 평 행사변형이다. A B C D 평행사변형이 되는 조건

01

유형 평행사변형의 성질의 응용

06

THEME

(32)

16

다음은 오른쪽 그림과 같은 평행 사변형 ABCD에서 CB, CD 의 이등분선이 ADZ, BCZ와 만나 는 점을 각각 P, Q라 할 때, fPBQD가 평행사변형임을 설 명하는 과정이다. ㈎, ㈏에 알맞은 것을 써넣으시오. CB=CD이므로 CPBQ=CPDQ yy`㉠ CAPB=CPBQ (엇각), CDQC=CPDQ (엇각)이므로 CAPB= ㈎ CDPB =180!-CAPB =180!- ㈎ = ㈏ yy`㉡㉠, ㉡에 의하여 fPBQD는 평행사변형이다. 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건

04

유형 A B _Q P C D

17

오른쪽 그림과 같은 평행사 변형 ABCD에서 AEZ, CFZ 는 각각 CA, CC의 이등분 선일 때, CAFC의 크기는? ① 112! ② 114! ③ 116! ④ 118! ⑤ 120! 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건의 응용

05

유형 48! A D B C F E

18

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 AEZ, CFZ는 각각 CA, CC의 이등분선일 때, fAECF의 둘레의 길이를 구 하시오. 8`cm 13`cm 60! A _D B C F E

19

오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점이 O이고, fABCD의 넓이가 36`cm@일 때, sAOD의 넓이를 구하시오. 평행사변형과 넓이 ⑴ －대각선에 의해 나누어지는 경우

06

유형 A B C O D

20

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 교점 이 O이고, 점 O를 지나는 직선 이 ADZ, BCZ와 만나는 점을 각 각 E, F라 하자. sAOE와 sBOF의 넓이의 합이 8`cm@일 때, fABCD의 넓이를 구하시오. A B C O E F D O

21

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대 하여 sPAB의 넓이가 8`cm@, sPBC의 넓이가 17`cm@, sPCD의 넓이가 20`cm@일 때, sPDA의 넓이는? ① 9`cm@ ② 10`cm@ ③ 11`cm@ ④ 12`cm@ ⑤ 13`cm@ 평행사변형과 넓이 ⑵ －내부의 한 점 P가 주어진 경우

07

유형 A B C D P

22

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 sPAB의 넓이가 10`cm@, sPCD의 넓이가 20`cm@ 일 때, fABCD의 넓이는? ① 60`cm@ ② 65`cm@ ③ 70`cm@ ④ 75`cm@ ⑤ 80`cm@ A B C D P

(33)

유형별 문제

유형별 문제 Ⅱ. 사각형의 성질

04. 여러 가지 사각형

여러 가지 사각형

07

THEME

01

오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 CBOC=110!일 때, Cy-Cx의 크기를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) 직사각형의 뜻과 성질

01

유형 110! D C O B A _x y

03

다음 보기에서 평행사변형이 직사각형이 되기 위한 조건 을 모두 고른 것은? ㄱ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ㄴ. 이웃하는 두 각의 크기가 같다. ㄷ. 한 내각의 크기가 90!이다. ㄹ. 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다. ㅁ. 두 대각선의 길이가 같다. | 보기 | ① ㄴ, ㄷ ② ㄷ, ㅁ ③ ㄱ, ㄷ, ㅁ ④ ㄴ, ㄷ, ㅁ ⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ 평행사변형이 직사각형이 되는 조건

02

유형

04

평행사변형 ABCD에 다음 조건을 추가할 때, 직사각형 이 되지 않는 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① CA=90! ② CA=CB ③ ABZ=ADZ ④ ACZ\BDZ ⑤ ABZ\BCZ

05

오른쪽 그림에서 fABCD가 마름 모일 때, Cx의 크기는? ① 40! ② 45! ③ 50! ④ 55! ⑤ 60! 마름모의 뜻과 성질

03

유형 x 80! D C B A

06

오른쪽 그림에서 fABCD가 마름모일 때, x+y의 값은? ① 71 ② 73 ③ 75 ④ 77 ⑤ 79 {5y-3}`cm x! 22`cm 70! D C B A

07

다음 중 오른쪽 그림과 같은 평행 사변형 ABCD가 마름모가 되는 조건이 아닌 것은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ① ABZ=BCZ ② CAOD=90! ③ ADZ=CDZ ④ CBAC=CBCA ⑤ CDAC=CBCA 평행사변형이 마름모가 되는 조건

04

유형 D O C B A

08

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ADZ=8`cm, COAD=55!, COBC=35!일 때, x+y의 값을 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) y`cm x! 35! 8`cm 55! B C D O A

02

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모 양의 종이 ABCD를 꼭짓점 C가 점 A에 오도록 접었다. CD'AE=35!일 때, CAFE의 크기를 구하시오. 35! D' F E _D C B A

(34)

09

오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD 에서 BDZ=10`cm일 때, fABCD의 넓이를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) 정사각형의 뜻과 성질

05

유형 10`cm B A C D O

11

오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD 에서 점 O는 두 대각선의 교점이다. fABCD가 정사각형이 되기 위한 조 건을 모두 고르면? (정답 2개) ① AOZ=COZ ② ABZ=BCZ ③ ACZ=BDZ ④ CAOD=CBOC ⑤ CAOB=CAOD 정사각형이 되는 조건

06

유형 A B C D O

12

오른쪽 그림과 같은 마름모 ABCD 에서 점 O는 두 대각선의 교점이다. fABCD가 정사각형이 되기 위한 조건을 모두 고르면? (정답 2개) ① AOZ=BOZ ② CBAC=CDAC ③ CABD=CCBD ④ CDAB=CABC ⑤ AOZ=COZ A B _O D C

13

다음 사각형 중 등변사다리꼴인 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 사다리꼴 ② 평행사변형 ③ 마름모 ④ 직사각형 ⑤ 정사각형 등변사다리꼴의 뜻과 성질

07

유형

14

오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변사다리꼴 A B C D에서 다음 중 옳지 않은 것은? ① ACZ=BDZ ② ABZ=DCZ ③ CB=CC ④ ABZ=ADZ ⑤ CA=CD A D B C

15

오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 등변사다리꼴 ABCD의 꼭짓점 D 에서 BCZ에 내린 수선의 발을 E라 하자. ADZ=6`cm, ECZ=3`cm일 때, BEZ의 길이는? ① 9`cm ② 10`cm ③ 11`cm ④ 12`cm ⑤ 13`cm 등변사다리꼴의 성질의 응용

08

유형 6`cm 3`cm A B C E D

16

오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ 인 등변사다리꼴 ABCD에서 ABZ=9`cm, ADZ=7`cm, CB=60!일 때, BCZ의 길이는? ① 16`cm ② 17`cm ③ 18`cm ④ 19`cm ⑤ 20`cm 7`cm 9`cm 60! A B C D

10

오른쪽 그림에서 fABCD가 정사 각형일 때, x+y의 값은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ① 96 ② 98 ③ 100 ④ 102 ⑤ 104 6`cm x`cm y! A B C O D

(35)

유형별 문제

19

다음 중 평행사변형이 직사각형이 되는 조건은? ① 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ② 한 내각의 크기가 직각이다. ③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ④ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. ⑤ 두 대각선이 수직으로 만난다. 여러 가지 사각형 사이의 관계

02

유형

20

다음 중 정사각형의 성질이지만 마름모의 성질이 아닌 것 을 모두 고르면? (정답 2개) ① 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분한다. ② 네 변의 길이가 같다. ③ 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ④ 두 대각선의 길이가 같다. ⑤ 네 내각의 크기가 같다.

21

다음 보기에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 등변사다리꼴 ㄴ. 평행사변형 ㄷ. 직사각형 ㄹ. 마름모 ㅁ. 정사각형 ㅂ. 사다리꼴 | 보기 | ① ㄴ, ㄷ, ㄹ ② ㄴ, ㄷ, ㅁ ③ ㄷ, ㄹ, ㅁ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 여러 가지 사각형의 대각선의 성질

03

유형

22

다음 중 두 대각선의 길이가 같은 사각형을 모두 고르면? (정답 2개) ① 사다리꼴 ② 평행사변형 ③ 직사각형 ④ 마름모 ⑤ 정사각형

23

오른쪽 그림에서 직사각형 ABCD의 각 변의 중점을 E, F, G, H라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ① EHZ=HGZ ② OEZ=OGZ ③ EHZ|FGZ ④ CHEO=CHGO ⑤ CHEO=COHG 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형

04

유형 A B C E F G O H _D

24

오른쪽 그림과 같이 등변사다리 꼴 ABCD의 각 변의 중점을 E, F, G, H라 할 때, fEFGH의 둘레의 길이는? ① 24`cm` ② 26`cm ③ 28`cm ④ 30`cm ⑤ 32`cm 7`cm 12`cm 6`cm A B C D E F G H

18

오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 BFZ=DEZ일 때, fFBED는 어떤 사각형인가? ① 평행사변형 ② 직사각형 ③ 마름모 ④ 정사각형 ⑤ 등변사다리꼴 A B C D F E

17

오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD의 네 각의 이등분선의 교점을 각각 P, Q, R, S라 할 때, 다음 중 fPQRS에 대한 설 명으로 옳지 않은 것은? ① PRZ=QSZ ② PQZ=QRZ ③ CP=90! ④ CP=CQ ⑤ PQZ|SRZ 여러 가지 사각형

01

유형 A D S P Q R B C 여러 가지 사각형 사이의 관계

08

THEME

(36)

25

오른쪽 그림과 같이 fABCD 의 꼭짓점 D를 지나고 ACZ와 평행한 직선이 BCZ의 연장선과 만나는 점을 E라 하자. sABC의 넓이가 10`cm@, sACE의 넓이가 12`cm@일 때, fABCD의 넓이를 구 하시오. 평행선과 삼각형의 넓이

05

유형 D E A B _C

27

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 점 M은 BCZ의 중점이고 APZ：PMZ=1：2이다. sABC의 넓이가 30`cm@일 때, sPBM의 넓이는? ① 5`cm@ ② 7`cm@ ③ 8`cm@ ④ 10`cm@ ⑤ 15`cm@ 높이가 같은 두 삼각형의 넓이 구하기

06

유형 A B C P M

28

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 BPZ：PCZ=1：2, AQZ：QDZ=3：2이다. sABP의 넓이가 5`cm@일 때, sPDQ의 넓이를 구하시오. A B C Q P D

29

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 AQZ：QDZ=2：1이다. fABCD의 넓이가 36`cm@일 때, sPDQ의 넓이를 구하시오. 평행사변형에서 높이가 같은 두 삼각형의 넓이

07

유형 A B C Q P D

30

오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD의 ABZ 위의 점 E에서 ACZ와 평행한 직선을 그어 BCZ와 만나는 점을 F라 할 때, 다음 중 그 넓이가 sAFC의 넓이와 같 은 삼각형은?

① sAEF ② sEBC ③ sAPC ④ sAED ⑤ sCEF A B C D E F P

31

오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 사다리꼴 ABCD에서 OAZ：OCZ=2：3이다. sAOD의 넓이가 12`cm@일 때, fABCD의 넓이를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) 사다리꼴에서 높이가 같은 두 삼각형의 넓이

08

유형 A B C D O

26

오른쪽 그림의 sABC에서 DFZ|ACZ이고 sDBE=12`cm@, sDEC=16`cm@일 때, sABF의 넓이를 구하시오. A B C D E F

32

오른쪽 그림과 같이 ADZ|BCZ인 사다리꼴 ABCD에서 ODZ：OBZ=2：3이다. sABD의 넓이가 20`cm@일 때, sABC의 넓이를 구하시오. (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) A B C D O

(37)

유형별 문제

05. 도형의 닮음

Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리 닮은 도형

09

THEME

01

다음 그림에서 sABCTsDEF일 때, 옳지 않은 것은? A D E F B C ① CA=CD ② CB=CE ③ CC=CF ④ ABZ=DEZ ⑤ ABZ：DEZ=BCZ：EFZ 닮은 도형

01

유형

04

다음 그림에서 fABCDTfEFGH일 때, ABZ의 길이 는? E F G H A B C D 4`cm 4`cm 3`cm 6`cm ① 5₃`cm ② 2`cm ③ 7₃`cm ④ 8₃`cm ⑤ 3`cm

03

다음 그림에서 sABCTsDEF일 때, 옳은 것은? A B C E D F 40! 4`cm 2`cm ① CC=40! ② CF=50! ③ ACZ=3`cm ④ EFZ=6`cm ⑤ 닮음비는 1：2이다. 평면도형에서 닮음의 성질

02

유형

06

다음 그림에서 두 삼각기둥은 서로 닮은 도형이다. ABZ에 대응하는 변이 A'B'Z일 때, x+y의 값은? x`cm y`cm A D F C E B A' 4`cm 6`cm 9`cm 12`cm D' F' C' E' B' ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17

05

아래 그림에서 두 직육면체는 서로 닮은 도형이다. fABCDTfA'B'C'D'일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? A' A D' D B' B 6`cm 3`cm 4`cm 2`cm H' H G' G F' F C C' E' E ① A'B'Z=4`cm ② B'F'Z=8`cm ③ FGZ：F'G'Z=1：2 ④ 닮음비는 1：2이다. ⑤ CBFG：CB'F'G'=1：2 입체도형에서 닮음의 성질

03

유형

02

다음 그림에서 fABCDTfEFGH일 때, ABZ에 대응 하는 변과 CD에 대응하는 각을 차례대로 적은 것은? A D B C H E G F ① CDZ, CC ② CDZ, CB ③ EFZ, CE ④ EFZ, CH ⑤ HGZ, CE

(38)

삼각형의 닮음 조건의 응용

10

THEME

10

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 다음 중 옳지 않은 것은? ① sABCTsEBD ② ABZ：EBZ=BCZ：BDZ ③ ACZ：DEZ=2：1 ④ CBDE=CBAC ⑤ ACZ=6`cm 삼각형의 닮음 조건의 응용－SAS 닮음

01

유형 A B C D E 6`cm 3`cm 3`cm 4`cm 5`cm

09

다음 중 sABCTsDEF이기 위한 조건으로 알맞은 것 은? A B C D E F 50! 50! 5`cm 3`cm ① BCZ=5`cm, EFZ=7`cm ② BCZ=6`cm, EFZ=9`cm ③ ACZ=6`cm, DFZ=10`cm ④ CA=CC ⑤ CC=CF 삼각형의 닮음 조건

05

유형

07

다음 그림에서 두 원뿔이 서로 닮은 도형일 때, 작은 원뿔 의 높이는? 6`cm _9`cm 15`cm ① 9`cm ② 10`cm ③ 11`cm ④ 12`cm ⑤ 13`cm 원뿔 또는 원기둥의 닮음비

04

유형

11

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BDZ의 길이는? ① 11₂ `cm ② 22₃ `cm ③ 11`cm ④ 33₂ `cm ⑤ 35₂ `cm 4`cm 5`cm 11`cm 6`cm D A B C

12

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 ADZ의 길이는? ① 4`cm ② 5`cm ③ 6`cm ④ 7`cm ⑤ 8`cm 삼각형의 닮음 조건의 응용－AA 닮음

02

유형 A B C 8`cm 12`cm 10`cm D E

13

오른쪽 그림에서 ADZ|BCZ, ACZ|DEZ일 때, BEZ의 길이를 구하시오. A D E B C 4`cm 6`cm _10`cm

08

다음 그림에서 두 원기둥이 서로 닮은 도형일 때, 큰 원기 둥의 밑면의 넓이는? 9`cm 6`cm 12`cm ① 16p`cm@ ② 36p`cm@ ③ 48p`cm@ ④ 64p`cm@ ⑤ 81p`cm@

(39)

유형별 문제

16

오른쪽 그림과 같이 CA=90! 인 직각삼각형 ABC에서 ADZ\BCZ일 때, ADZ의 길이를 구하시오. 직각삼각형의 닮음의 응용

04

유형 A B C D 3`cm 5`cm 4`cm

17

오른쪽 그림과 같이 CA=90! 인 직각삼각형 ABC에서 ADZ\BCZ일 때, sABD의 넓 이를 구하시오. A B _D C 4`cm 2`cm

18

오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 EFZ가 대각선 BD 를 수직이등분할 때, EDZ의 길 이는? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ① 12`cm ② 25₂ `cm ③ 13`cm ④ 27₂ `cm ⑤ 14`cm 사각형에서 닮은 삼각형 찾기

05

유형 A B C D E F O 16`cm 12`cm 10`cm

19

오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 AHZ\BDZ일 때, AHZ의 길이는? ① 4`cm ② 5`cm ③ 6`cm ④ 7`cm ⑤ 8`cm 17`cm 15`cm A B H C D

20

오른쪽 그림과 같이 정삼각형 모양 의 종이 ABC를 DEZ를 접는 선으 로 하여 꼭짓점 A가 BCZ 위의 점 A'에 오도록 접었다. 이때 A'EZ의 길이를 구하시오. 접은 도형에서의 닮음

06

유형 8`cm 5`cm 7`cm A A' D E B C

21

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 종이 ABCD를 BEZ를 접는 선으로 하여 꼭짓점 C가 ADZ 위의 점 C'에 오도록 접었 다. 이때 DEZ의 길이는? ① 4₃`cm ② 3₂`cm ③ 5₂`cm ④ 8₃`cm ⑤ 3`cm 6`cm 10`cm 8`cm A D E B C C'

15

오른쪽 그림과 같이 CA=90!인 직각삼각형 ABC에서 BCZ의 중 점을 E라 하자. DEZ\BCZ일 때, BDZ의 길이는? ① 6`cm ② 25₄ `cm ③ 13₂ `cm ④ 27₄ `cm ⑤ 7`cm A B C D E 5`cm 8`cm

14

오른쪽 그림과 같은 sABC의 꼭 짓점 A, B에서 BCZ, ACZ에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 할 때, 다음 중 다른 네 삼각형과 닮은 삼 각형이 아닌 것은?

① sAEF ② sADC ③ sABE ④ sBEC ⑤ sBDF 직각삼각형의 닮음

03

유형 A B C D E F

(40)

유형별 문제

_06.

_{평행선 사이의 선분의 길이의 비}

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

11

THEME

01

오른쪽 그림에서 DEZ|BCZ일 때, DEZ의 길이는? ① 4`cm ② 4.5`cm ③ 5`cm ④ 5.5`cm ⑤ 6`cm 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑴

01

유형 5`cm 4`cm 9`cm D E A B C

03

오른쪽 그림에서 DEZ|BCZ일 때, EDZ의 길이는? ① 10`cm ② 11`cm ③ 12`cm ④ 13`cm ⑤ 14`cm 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 ⑵

02

유형 A B C D E 4`cm 3`cm 12`cm

04

오른쪽 그림에서 DEZ|BCZ일 때, sAED의 둘레의 길이는? ① 20`cm ② 21`cm ③ 22`cm ④ 23`cm ⑤ 24`cm A B C D E 6`cm 3`cm 5`cm 4`cm

05

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BCZ|DEZ일 때, GEZ의 길이는? ① 5`cm ② 16₃ `cm ③ 17₃ `cm ④ 6`cm ⑤ 20₃ `cm 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비의 응용 ⑴

03

유형 8`cm 6`cm 4`cm D G H E A C B

07

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BCZ|DEZ, BEZ|DFZ일 때, FEZ의 길 이는? ① 1₂`cm ② 1`cm ③ 3₂`cm ④ 2`cm ⑤ 5₂`cm 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비의 응용 ⑵

04

유형 6`cm 2`cm A D E F B C

06

오른쪽 그림과 같은 sABC에 서 BCZ|DEZ일 때, x+y의 값 은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 9`cm 3`cm 3`cm 2`cm x`cm y`cm D E F A C B

08

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BCZ|DEZ, DCZ|FEZ이고, AFZ：FDZ=3：2일 때, BDZ의 길 이를 구하시오. 9`cm A D E F B C

02

오른쪽 그림에서 DEZ|BCZ 일 때, x+y의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 x`cm y`cm A B C D _10`cm E 5`cm 6`cm 3`cm

(41)

유형별 문제

09

다음 중 BCZ|DEZ인 것은? ① ② ③ ④ ⑤ A B C D E 2`cm 3`cm 4`cm 3`cm A B C D E 3`cm 1`cm 4`cm 6`cm A B C D E 4`cm 2`cm 8`cm 6`cm 6`cm 6`cm 2`cm 3`cmA B C D E 4`cm 1`cm 2`cm 7`cm A B C D E 삼각형에서 평행선 찾기

05

유형

11

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 ADZ는 CA의 이등분선일 때, CDZ 의 길이는? ① 4`cm ② 9₂`cm ③ 5`cm ④ 11₂ `cm ⑤ 6`cm 삼각형의 내각의 이등분선

06

유형 8`cm 9`cm 10`cm A B _D C

12

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 ADZ는 CA의 이등분선이고 sABC의 넓이가 30`cm@일 때, sABD의 넓이는? ① 12`cm@ ② 15`cm@ ③ 18`cm@ ④ 21`cm@ ⑤ 24`cm@ 6`cm 9`cm A B _D C

14

오른쪽 그림과 같은 sABC에 서 ADZ가 CA의 외각의 이등분 선일 때, sABC와 sACD의 넓이의 비는? ① 5：4 ② 4：5 ③ 2：3 ④ 1：3 ⑤ 1：4 5`cm 4`cm A B D C

10

오른쪽 그림과 같은 sABC에 서 다음 중 옳은 것은? ① BCZ|DEZ ② ABZ|EFZ ③ ACZ|DFZ ④ sABCTsDEF ⑤ sCEFTsDFE A C 6`cm 3`cm 4`cm D F B E 2 5 cm 2 7 cm 2 9 cm

13

오른쪽 그림과 같은 sABC에서 CA의 외각의 이등분선과 BCZ의 연장선의 교점을 D라 할 때, ACZ 의 길이를 구하시오. 12`cm 6`cm A B D C 14`cm 삼각형의 외각의 이등분선

07

유형

(42)

17

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 AHZ|DCZ일 때, EGZ의 길이는? ① 1`cm ② 3₂`cm ③ 2`cm ④ 5₂`cm ⑤ 3`cm 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비

02

유형 5`cm 5`cm 3`cm 9`cm A B D F E G H C

18

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ일 때, xy의 값은? ① 8 ② 7 ③ 6 ④ 5 ⑤ 4 x`cm y`cm 4`cm 3`cm 3`cm 2`cm A B D F E G C

19

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 AEZ：EBZ=2：1일 때, BCZ의 길이 는? ① 12`cm ② 12.5`cm ③ 13`cm ④ 13.5`cm ⑤ 14`cm 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비의 응용

03

유형 8`cm 6`cm F E G H A B D C

20

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ일 때, ADZ의 길이는? (단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.) ① 8`cm ② 9`cm ③ 10`cm ④ 11`cm ⑤ 12`cm 15`cm 9`cm 6`cm F O E A B D C

21

오른쪽 그림에서 ABZ|EFZ|CDZ이고 ABZ=3`cm, CDZ=5`cm일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① BEZ：EDZ=3：5 ② AEZ：ACZ=3：8 ③ BEZ：BDZ=3：8 ④ BFZ：FCZ=3：5 ⑤ EFZ：CDZ=3：5 평행선과 선분의 길이의 비의 응용

04

유형 D E F 3`cm 5`cm A B C

22

오른쪽 그림에서 ABZ, EFZ, DCZ가 각각 BCZ와 수직일 때, EFZ의 길이는? ① 9₅`cm ② 2`cm ③ 11₅ `cm ④ 12₅ `cm ⑤ 13₅ `cm A B C D E F 4`cm 6`cm

16

오른쪽 그림에서 l|m|n일 때, x+y의 값은? ① 24 ② 49₂ ③ 25 ④ 51₂ ⑤ 26 x`cm y`cm 10`cm 15`cm 10`cm 8`cm m n L 평행선 사이의 선분의 길이의 비

12

THEME

15

오른쪽 그림에서 l|m|n일 때, x의 값을 구하시오. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

01

유형 10`cm 3`cm 2`cm x`cm m n L