중단원 심화 테스트
Ⅰ. 삼각형의 성질
이름
맞은 개수 / 6
02.
삼각형의 외심과 내심01
오른쪽 그림에서 두 점 I, I'은 각 각 sABC와 sCBD의 내심이 다. sABC는 CA=90!, ABZ=ACZ인 직각이등변삼각형이
고 ACZ|BDZ, CD=55!이다. AIZ의 연장선과 CI'Z의 연 장선의 교점을 P라 할 때, Cx의 크기는?
① 40! ② 45! ③ 50!
④ 55! ⑤ 60!
x 55!
I I'
A
B
C
P D
02
오른쪽 그림에서 점 I가 sABC의 내심이고 CA=80!일 때,
Cx+Cy의 크기는?
① 170! ② 180!
③ 190! ④ 200!
⑤ 210!
x y
I 80!
A
D E
B C
03
오른쪽 그림에서 점 P는 sABC의 내심이면서 동시에 sADB의 외심이 다. CC=76!일 때, CD의 크기를 구
하시오. P
D
B 76! C
A
04
오른쪽 그림에서 점 I는
ABZ=ACZ=13`cm, BCZ=10`cm인 이등변삼각형 ABC의 내심이다.
ABZ|IPZ, ACZ|IQZ일 때, sIPQ의 둘레의 길이는?
① 10`cm ② 11`cm
③ 12`cm ④ 13`cm
⑤ 14`cm
13`cm 13`cm
10`cm I A
B P Q C
05
오른쪽 그림과 같이 ABZ=ACZ인 이 등변삼각형 ABC의 외심을 O, 내심 을 I라 하고, ABZ의 중점을 D, ODZ 와 IBZ의 교점을 P라 하자.
CA=80!일 때, CIPO의 크기를 구하시오.
80!
O I A
B C
D P
06
오른쪽 그림에서 두 점 O, I는 각각 CA=90!인 직각삼각형 ABC의 외심과 내심이고, 점 D 는 AOZ와 BIZ의 교점이다.
CC=52!일 때, Cx의 크기는?
① 53! ② 54! ③ 55!
④ 56! ⑤ 57!
x 52!
I A
B C
D
O
중단원 심화 테스트
이름맞은 개수 / 6
03.
평행사변형의 성질01
오른쪽 그림과 같은 평행사변 형 ABCD에서 DCZ의 중점을 E라 하고, 점 A에서 BEZ에 내 린 수선의 발을 F라 하자.
CDAF=75!일 때, Cx의 크기는?
① 12! ② 13! ③ 15!
④ 18! ⑤ 22!
A D
E B C
75!
x F
02
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ADZ의 중점을 E, 점 C에서 BEZ에 내린 수선의 발 을 F라 하자. ABZ=6`cm, ADZ=9`cm일 때, DFZ의 길이 는?
① 5`cm ② 11
2 `cm ③ 6`cm
④ 13
2 `cm ⑤ 7`cm
A
F E D
B C 6`cm
9`cm
03
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 CABE=3CEBC, CDCE=3CECB일 때, Cx의 크기를 구하시오.
A D
B C
E x
04
오른쪽 그림은 sABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 세 정삼각형 EBC, FBA, DAC를 그린 것이 다. 다음 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. sEFB+sCAB ㄴ. CFBE=CDCE ㄷ. EDZ=ACZ ㄹ. EFZ=DAZ ㅁ. fEFAD는 평행사변형이다.
| 보기 |
① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄷ, ㅁ
④ ㄱ, ㄹ, ㅁ ⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ
A
B C
D E
F
05
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 ADZ, BCZ의 중점을 각각 M, N이라 하고 ANZ의 연 장선과 BMZ의 연장선이 CDZ의 연 장선과 만나는 점을 각각 E, F라 하자. 점 G는 ANZ과 BMZ의 교점 이고 sABG=6`cm@일 때, sGEF의 넓이를 구하시오.
A M
F
D
C
E N B
G
06
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 HDZ=FCZ가 되도록 ADZ, BCZ 위에 두 점 H, F를 각각 잡았다. fABCD의 넓이가 98`cm@일 때, fEFGH의 넓이를 구하시오.
A H D
G
C F B
E
중단원 심화 테스트
4APZ=3PEZ, sPBC=20`cm@
일 때, sAPD의 넓이는?
중단원 심화 테스트
이름 서 CABD=CBCE=CCAF 일 때, sDEF의 둘레의 길이를ABZ=2`cm, BCZ=3`cm인 직사각형 ABCD와 한 변의
중단원 심화 테스트
중단원 심화 테스트
Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리
이름
맞은 개수 / 12
06.
평행선 사이의 선분의 길이의 비01
오른쪽 그림에서 BCZ|DEZ, FCZ|BEZ이고 AEZ：ACZ=4：7 일 때, ADZ：DBZ：BFZ는?
① 4：3：7
② 8：6：11
③ 12：9：16
④ 16：12：19
⑤ 16：12：21
A
D E
B C
F
02
오른쪽 그림과 같은 sABC 에서 ADZ는 CA의 이등분선 이고 ACZ|EDZ이다.
sBDE=18`cm@일 때, sADC의 넓이는?
① 16`cm@ ② 18`cm@ ③ 20`cm@
④ 22`cm@ ⑤ 24`cm@
A
B C
D
12`cmE 8`cm
03
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서
ADZ|EFZ|GHZ|IJZ|BCZ이고 AEZ=EGZ=GIZ=IBZ일 때,
IJZ의 길이를 구하시오. 12`cm
A 8`cm
B I G
E F
H J C D
04
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 EGZ：GFZ：BCZ=4：1：6일 때, ADZ：BCZ를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
G F A
E
B C
D
05
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 3AEZ=7EBZ일 때, BCZ의 길이를 구 하시오.
A
B C
D
E P Q F
O 6`cm
4`cm
06
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 BEZ=1
3 DEZ, CFZ=
1
3 AFZ일 때, EFZ의 길이는? (단, 점 O는 두 대각 선의 교점이다.)
① 9`cm ② 19
2 `cm ③ 10`cm
④ 21
2 `cm ⑤ 11`cm
E F
O 12`cm
18`cm A
B C
D
08
오른쪽 그림에서 ABZ, DCZ가 모두 BCZ에 수직일 때, sEBC의 넓이를 구하시오.
D
A E
B C
6`cm
20`cm
18`cm
09
오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 점 E는 BAZ의 연장선 과 CGZ의 연장선의 교점이고, 점 F 는 BGZ의 연장선과 CDZ의 연장선의 교점일 때, CFZ의 길이를 구하시오.
E 6`cm
8`cm 5`cm
A G
B C
D F
12
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 두 점 E, F는 각각 ABZ와 DCZ의 중 점이다. BCZ：EFZ=6：5일 때, EFZ 의 길이는?
① 13`cm ② 14`cm ③ 15`cm
④ 16`cm ⑤ 17`cm
E F
12`cm A
B C
D
11
오른쪽 그림과 같은 sABC에서 두 점 D, E는 BCZ의 삼등분점이 고 점 F는 ACZ의 중점이다. BFZ와 ADZ, AEZ의 교점을 각각 P, Q라 할 때, BPZ：PQZ：QFZ는?
① 3：2：1 ② 4：3：2 ③ 5：3：1
④ 5：3：2 ⑤ 5：4：2
B D E
F P Q
A
C
오른쪽 그림에서 ABZ|EFZ|DCZ 이고 EFZ는 CBEC의 이등분선일 때, CDZ의 길이를 구하시오.
E
8`cm 6`cm
16`cm
D A
B F C
오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 ABCD에서 ADZ|EFZ|BCZ이고 sDBC의 넓이가 60`cm@일 때, sABD의 넓이를 구하시오.
(단, 점 O는 두 대각선의 교점이다.)
O
12`cm 3`cm
E F
A
B C
D
중단원 심화 테스트
중단원 심화 테스트
Ⅲ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리
이름
맞은 개수 / 6
07.
닮음의 활용01
오른쪽 그림과 같이 정삼각형 ABC 의 꼭짓점 A, C에서 BCZ, ABZ에 내 린 수선의 발을 각각 D, E라 하고, ADZ와 CEZ의 교점을 F라 하자.
FDZ=6`cm일 때, sABC의 외접 원의 둘레의 길이는?
① 12p`cm ② 18p`cm ③ 24p`cm
④ 30p`cm ⑤ 36p`cm
B C
A
D E F
6`cm
02
오른쪽 그림과 같은 sABC에서 점 G는 sABC의 무게중심이고, ADZ 와 EFZ, BEZ와 DFZ, CFZ와 DEZ의 교 점을 각각 H, I, J라 할 때, 다음 보 기에서 옳은 것을 모두 고르시오.
ㄱ. FIZ=IDZ ㄴ. AHZ：HGZ=2：1 ㄷ. ACZ|FDZ ㄹ. ABZ=3EDZ ㅁ. 점 G는 sDEF의 무게중심이다.
| 보기 |
B A
C G H
J I
D F E
03
오른쪽 그림과 같은 sABC에서 BCZ, ABZ의 중점을 각각 D, E라 하 고, ADZ와 CEZ의 교점을 G, GCZ의 중점을 P라 하자. sABC의 넓이 가 51`cm@일 때, sABP의 넓이를 구하시오.
B
A
D C
G P
E
04
오른쪽 그림에서 점 G는 sABC 의 무게중심이고, BFZ=FDZ이다.
sABC의 넓이가 96`cm@일 때, fEFDG의 넓이를 구하시오.
E G A
B C
D F
05
큰 구 모양의 초콜릿 1개를 녹여서 같은 크기의 작은 구 모양의 초콜릿 여러 개를 만들려고 한다. 작은 구 모양의 초콜릿의 반지름의 길이를 큰 구 모양의 초콜릿의 반지름 의 길이의 1
3 로 할 때, 작은 구 모양의 모든 초콜릿의 겉 넓이의 합은 큰 구 모양의 초콜릿 1개의 겉넓이의 몇 배 인가?
① 2배 ② 5
2 배 ③ 3배
④ 7
2 배 ⑤ 4배
06
오른쪽 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속도로 물을 채우고 있다. 현재 시 각이 오후 3시이고 물의 양은 그릇의 높 이의 2
3 만큼 채워져 16`cm#이다. 분당 2`cm#씩 물이 채워진다고 할 때, 그릇에 물이 가득 채워지는 시각을 구하시오.
중단원 심화 테스트
이름맞은 개수 / 6
08.
피타고라스 정리01
오른쪽 그림에서 CABC=CBCD=90!, ABZ=5`cm, ACZ=13`cm, CDZ=11`cm일 때, ADZ의 길 이를 구하시오.
B 5`cm
D C A
13`cm
11`cm
02
오른쪽 그림은 CA=90!이고, ABZ=8`cm, ACZ=6`cm인 직 각삼각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하는 세 정사각형을 그 린 것이다. AFZ와 EBZ의 연장선 의 교점을 J라 할 때, sABJ의 넓이는?
① 96
7 `cm@ ② 104
7 `cm@ ③ 16`cm@
④ 120
7 `cm@ ⑤ 128 7 `cm@
D
F G
H I E
B J
K C
A 8`cm 6`cm
03
오른쪽 그림에서 sABC는 CA=90!이고, ACZ=8`cm, ABZ=15`cm인 직각삼각형이 다. sABC의 무게중심을 G 라 하고, AGZ의 연장선과 BCZ
의 교점을 M, 점 G에서 ABZ에 내린 수선의 발을 H라 할 때, sAHG의 넓이는?
① 11`cm@ ② 20
3 `cm@ ③ 30 7 `cm@
④ 17
6 `cm@ ⑤ 13 6 `cm@
8`cm G M
B 15`cm C
A H
04
오른쪽 그림과 같이 CB=90!인 직각삼각형 ABC에서
AMZ=MNZ=NCZ이고, BMZ=3, BNZ=4일 때, MNZ@의 값을 구하 시오.
B 3
4 C
A M
N
05
오른쪽 그림의 직사각형 ABCD 에서 ADZ|PQZ이고,
APZ=5, PQZ=3, CQZ=8일 때, BPZ@+DQZ@의 값을 구하시오.
A
B
D P
3 5
8 Q
C
06
오른쪽 그림은 CA=90!인 직각삼 각형 ABC의 각 변을 한 변으로 하 는 세 정삼각형을 그린 것이다. ABZ, ACZ, BCZ를 한 변으로 하는 세 정삼 각형의 넓이를 각각 S1, S2, S3이라 하고, S3=20일 때, S1+S2+S3의 값을 구하시오.
A
B C
S1
S3 S2
중단원 심화 테스트
중단원 심화 테스트
이름맞은 개수 / 6
09.
경우의 수Ⅳ. 확률
01
오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 꼭짓점 A를 출발하여 모서리를 따 라 꼭짓점 G까지 최단 거리로 이동 하는 경우의 수를 구하시오.
A D
B C E H
F G
02
수직선 위의 원점에 점 P가 있고, 주사위를 던져 짝수의 눈 이 나오면 오른쪽으로 1만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으 로 1만큼 점 P를 움직인다고 한다. 주사위를 3번 던질 때, 점 P가 -1의 위치에 있게 되는 경우의 수를 구하시오.
03
5개의 문자 S, M, I, L, E를 한 번씩 모두 사용하여 사전 식으로 배열할 때, SMILE은 몇 번째 단어인지 구하시오.
04
4명의 학생 A, B, C, D를 한 줄로 세울 때, A가 B보다 앞에 서는 경우의 수는?
① 6 ② 8 ③ 12
④ 16 ⑤ 24
05
0, 1, 3, 5 중에서 서로 다른 3개의 숫자를 택하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 3의 배수의 개수는?
① 10 ② 11 ③ 12
④ 13 ⑤ 14
06
야구 동아리 학생 6명과 축구 동아리 학생 5명 중에서 봉 사활동 참가자 3명을 뽑을 때, 뽑힌 3명이 모두 같은 동아 리 학생인 경우의 수를 구하시오.
중단원 심화 테스트
이름맞은 개수 / 6
10.
확률01
모양과 크기가 같은 빨간 공과 파란 공이 여러 개 들어 있 는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 빨간 공일 확률은 5
8 이고, 처음 주머니에 빨간 공을 한 개 더 넣은 다음 한 개의 공을 꺼낼 때, 파란 공일 확률은 1
3 이 다. 처음 주머니에 들어 있던 빨간 공의 개수를 구하시오.
02
한 개의 주사위를 3번 던져서 첫 번째, 두 번째, 세 번째 에 나오는 눈의 수를 각각 a`, b, c라 하자. 두 직선 ax+by+c=0과 x+3y+2=0이 평행할 확률은?
① 1
54 ② 1
27 ③ 5 108
④ 1
18 ⑤ 1 12
03
오른쪽 그림과 같은 기계의 입구 에 공을 넣으면 A, B, C 중 어느 한 곳으로 들어간다고 한다. 기계 의 입구에 넣은 공이 B로 들어갈 확률은? (단, 갈림길에서 공이 왼 쪽 또는 오른쪽으로 갈라질 확률 은 같다.)
① 1
4 ② 3
8 ③ 1 2
④ 5
8 ⑤ 3 4
입구
A B C
04
주머니 속에 모양과 크기가 같은 빨간 공 5개와 노란 공 2 개가 들어 있다. A, B, C 세 사람이 이 순서대로 노란 공 이 나올 때까지 번갈아가며 차례로 공을 하나씩 꺼내어 노란 공을 먼저 꺼낸 사람이 이기는 게임을 하였다. 이때 C가 이길 확률을 구하시오.
(단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)
05
다음 그림과 같이 점 P가 수직선 위의 원점에 있다. 주사 위 한 개를 던져서 2의 배수의 눈이 나오면 오른쪽으로 1 만큼, 5의 약수의 눈이 나오면 왼쪽으로 1만큼, 3의 눈이 나오면 왼쪽으로 3만큼 움직인다고 하자. 주사위를 연속 하여 세 번 던졌을 때, 점 P에 대응하는 수가 1일 확률은?
-4 -3 -2 0
P
-1 1 2 3 4
① 1
5 ② 1
4 ③ 1 3
④ 1
2 ⑤ 2 3
06
상훈이가 오른쪽 그림과 같은 과녁 에 화살을 쏠 때, A 부분을 맞힐 확 률은 1
3 , C 부분을 맞힐 확률은 1 2 이다. A, B, C 부분의 점수가 각각 3점, 2점, 1점일 때, 상훈이가 3발
의 화살을 쏘아 7점을 얻을 확률을 구하시오. (단, 화살이 과녁을 벗어나거나 경계선에 맞는 경우는 없다.)
B C A
•시험 직전의 마무리 이럴 때 활용하세요!