3) 등기압변화 밀기
8.6 지균 소용돌이도
8.6.1 지균 소용돌이도 계산8.6 지균 소용돌이도
만일 의 값이 알려져 있다면, 컴퓨터 모델의 규칙적인 사각 격자점에서 또 는 보통의 상층 일기도에 나타난 등고선으로부터, 방정식 (8.3)에 대하여 유한차 근사를 적용함으로써 지균 소용돌이도를 구하는 것은 간단하다.
손으로 계산하려면 그림 8.9에서 보인 것처럼 투명한 플라스틱 위에 그려 진 눈금이 사용된다. ‘소용돌이도 십자판’위의 점들 A, B, C, D, O 에 대한 등고선 일기도로부터 등고선 의 값을 읽어서 각각
를 얻는다.
, , , ,
[그림 8.9]소용돌이도 십자판
만일 OA, OB, OC, OD의 길이가 모두 이고 J, K, L, M이 중간점들이라 면, 지균 소용돌이도는 다음과 같이 계산된다.
위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
등고선 일기도로부터 지균 소용돌이도를 계산함에 있어서 절대값보다는 상대값에 더 관심을 가질 필요가 있다. 그러므로 의 값은 어떠한 편리한 값을 사용해도 되는데, 보통 300km 정도의 크기를 사용한다.
8.6 지균 소용돌이도
8.7 소용돌이도 방정식
이동하는 유체 입자의 소용돌이도가 변하는 것을 기술하는 방정식은 단순 화된 운동 방정식으로부터 유도할 수 있다.
운동 방정식의 왼편에 있는 가속도 항을 전개하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
(A)
(B)
소용돌이도 방정식을 만들기 위해 를 수행하면 그 결과는 긴
식이 되는데, 이 식은 를 로, 를 로,
를 로 치환하면 다음과 같이 단순화될 수 있다.
임을 주목하여 다음 방정식을 얻을 수 있다.
(a) (b) (c)
이 식은 완전한 소용돌이도 방정식으로서 이동하는 공기덩이의 절대 소용 돌이도 변화를 세 가지 과정에 관련시키고 있다. 이 세 가지 과정은 다음과 같다.
(a) 바람장의 수평 발산
(b) 3차원 바람장에서 소용돌이의 ‘기울음’(수평축으로부터 소용돌이도 성 분을 도입시킴)
(c) 마찰력
소용돌이도 방정식에 규모 분석을 수행하면 종관규모 운동에서 (b)항과 (c) 항은 (a)항보다 크기가 한 차수 작다는 것을 알 수 있다. 따라서 (b)항과 (c)
이 식이 단순화된 소용돌이도 방정식으로 알려져 있다.
단순화된 소용돌이도 방정식을 유도하는 보다 간단하고 더욱 근사된 방법 이 있는데, 다음과 같은 질량 연속에 대한 표현으로부터 출발한다.
를 공기덩이의 단면적 A로 치환하면 다음과 같다.
그러므로 이 식은 다음과 같이 전개할 수 있다.
를 로 치환하고 A 로 각 항을 나누면 다음과 같이 된다.
8.7 소용돌이도 방정식
∆∆∆
∆∆
∆
∆
∆ ∆ ∆
∆
∆
이제 각운동량을 고려하자. 각운동량은 으로 표현된다(M은 질 량임). 공기덩이를 고체로 취급하는 근사를 취하면
인데, 여기서 는 절대 각속도이다.
가 에 비례하므로 는 에 비례한다.
마찰이 없을 때 고체의 각운동량은 보존되고, 따라서 가 일정하다. 즉,
(8.5)
이다, 그러므로
이고, 결국 다음과 같이 쓸 수 있다.
∆∆
8.7 소용돌이도 방정식
단순화된 소용돌이도 방정식을 실제로 적용시키기 전에 이 단순화된 소용 돌이도 방정식이 무엇을 의미하는지 생각해 보자. 방정식 (8.4)를 다음과 같이 다시 쓴다.
수렴(즉 음의 발산)은 절대 소용돌이도의 분수 증가율 즉, 절대 소용돌이도 의 현재 값으로 나눈 증가율과 같음을 볼 수 있다.
예를 들면, 만일 수렴이 이었다면, 절대 소용돌이도의 변화율은 소 용돌이도가 매초당 그 값의 1/1000씩 증가했음을 의미한다. 보다 큰 시간 간격을 취하면, 이것은 절대 소용돌이도가 초마다 두 배가 될 것임을 제 시하고 있다. 사실 분수율이 같게 유지된다 하여도 소용돌이도가 커질수록 증가율도 커지듯이 그 과정이 가속되기 때문에 초 이후의 증가는 이보 다 더 커진다.
단순화된 소용돌이도 방정식은 각운동량 보존에 대한 설명과 유사하다. 이
수렴
각운동량 보존은 아이스 스케이팅 선수가 팔을 끌어 모음으로써 회전을 증 가시키는 원리로 설명될 수 있다. 이와 유사한 설명으로 공기의 수렴은 절 대 소용돌이도를 보다 작은 영역으로 집중시키는 것을 볼 수 있다. 즉, 수렴 은 저기압성 회전을 증가시키고 동시에 공기를 연직으로 늘린다. 이 과정 은 때때로 ‘선회 증가’라 부른다. 똑같이 공기를 연직 방향으로 눌러서 소용 돌이도를 감소시키면 발산이 동반된다.
단순화된 소용돌이도 방정식은 측정하기 어려운 발산과 측정할 수 있는 소 용돌이도 사이에 간단하고 유용한 연결을 설명해 준다. 수치예보 모델이 나오기 전에는 이 방정식이 현업 예보 기술의 기본이었다. 초기 수치예보 에는 주요 예측변수로서 소용돌이도를 사용하였는데, 그 이유는 자료 균형 에 대한 문제를 피할 수 있었고 계산 시간을 많이 절약할 수 있었기 때문이 다.
약 1960년부터 수치 모델은 유도된 소용돌이도 성질을 취급하기보다 대기 운동을 기술하는 ‘원시’방정식을 사용하는 쪽으로 갔는데, 이는 이 모델이 대기를 보다 실제적으로 표현할 수 있기 때문이었다. 그러나 소용돌이도는 다른 대기 과정과 현상을 이해하게 하는 개념으로서 아직도 중요하다. 소 용돌이도가 사용될 수 있는 몇 가지 방법이 이제 기술될 것이다.
8.8 단순화된 소용돌이도 방정식의 적용
단순화된 소용돌이도 방정식을 조사해 보면 수렴이 절대 소용돌이도를 증 가시킨다는 것을 알 수 있다. 이것이 토네이도의 초기 선회 증가에 대한 이