본 장에서는 정보가 불완전한 상황에서 반복적인 입찰이 이루어지는 전력시장 에서 몇 가지 전략적 선택에 대한 이론적인 실험을 해 보고자 한다. 전력시장 참 가자들은 다음과 같은 세 가지 전략에 따라 입찰에 참가한다고 가정한다.
3.1 베이지안 전략(Bayesian strategy)
전력시장 참가자들이 베이지안 전략을 택한다고 가정하면, Mason and Philips(2001) 모형을 전력시장에 적용해 볼 수 있다. 전력시장은 매일 입찰과정이 반복된다. 각 발전사업자들은 상대방의 전략에 대한 정보를 정확히 알지 못하는 상황에 있다. 그러나 각 발전사업자들은 매기마다 도매시장에서 형성되는 균형가 격을 관찰할 수 있다. 이런 전제 하에서 전기의 입찰균형가격이 주어지면 각 참 가자들은 베이지안(Bayesian) 방식으로 새로운 정보로부터 상대방의 전략에 대한 신념(belief)을 개선(update)시킨다고 가정하자. 베이지안 모형에서 균형을 얻기 위 해서는 신념과 균형전략 간의 정합성(consistency)이 존재해야 한다.
베이지안 전략(Bayesian strategy)에 대한 직관적인 해석은 다음과 같다. 두 발 전회사만이 있다고 가정하자. 각 발전사업자들은 상대방의 발전기 포트폴리오를 정확히 알고 있다. 만일 수요를 상당히 정확히 예견하고 있다고 전제할 때, 각자 가 비용수준에 입각한 가격입찰을 하는 경우 각 발전회사는 특정 시간대의 가격 결정 발전기가 무엇일지에 대해 상당히 정확하게 예측할 수 있다. 그런데 어떤 균형가격을 관찰할 때 이것이 그 예측과 아주 다른 값이라면 이로부터 상대방이 어떤 가격전략을 사용했는지를 거의 정확히 추론할 수 있다. 왜냐하면, 비록 각 발전회사가 설비의 포트폴리오를 가진다고 해도 가격결정에 중요한 것은 첨두발 전기이며, 다른 발전기 유형의 입찰가격은 특정 시간대를 제외하고는 의미가 없 는 경우가 많기 때문이다. 즉, 상대의 첨두발전기에 대한 가격전략만 예측할 수 있으면 균형가격을 알 수 있으며, 뒤집어 말하면 균형가격의 관찰은 상대의 가격 전략에 대한 추론을 가능케 하는 것이다. 이런 의미에서 어떤 시점의 균형가격에 대한 관찰은 상당히 새롭고 많은 추가적 정보를 제공한다. 물론 경기자가 2인이
아니라 5인으로 늘어나면 이런 추론은 좀 더 어렵고 복잡해진다.
모든 발전회사들이 베이지안 방식으로 전략을 형성한다고 가정하고 새로운 가 격균형점을 추정하였다. 계량적 추정(econometric estimation)에 사용된 방법은 칼 만필터링 기법이다. Mason and Philips(2001)이 지적하듯이 베이지안-내쉬 (Bayesian-Nash) 균형을 얻기 위해서는 공통선행자(common prior)에 대한 가정이 필요하다. 여기서는 정보의 문제가 존재하지 않는 쿠르노-내쉬(Cournot-Nash) 균 형값을 전기에 주어진 입찰균형가격으로서 출발점으로 삼았다.
[그림 2]는 쿠르노-내쉬 균형점과 베이지안 내쉬 균형점을 비교한 것이다. 가는 실선으로 표시된 것이 쿠르노 균형가격의 추이이며, 굵은 실선으로 표시된 것이 베이지안 전략에 입각한 내쉬균형 가격을 보여준다. 95% 신뢰구간 하에서 베이지 안 예측치는 쿠르노 균형가격을 거의 유사하게 근사할 수 있는 것으로 나타났다.
[그림 2] 베이지안 예측치와 쿠르노 가격 비교
(단위 : 원/kWh, 일(day))
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
1 1 7 3 3 4 9 6 5 8 1 9 7 1 1 3 1 2 9 1 4 5 1 6 1 1 7 7 1 9 3 2 0 9 2 2 5 2 4 1 2 5 7 2 7 3 2 8 9 3 0 5 3 2 1 3 3 7
베 이 지 안 예 측 치 예 측 치 상 방 한 계 ( 95% )
예 측 치 하 방 한 계 ( 95% ) 쿠 르 노 -내 쉬 균 형
주: 위의 그림에서 세로축의 단위는 원/kwh이며, 가로축은 일(day)을 표시함.
3.2 선형마코프 전략(linear Markov strategy)
이제 각 발전회사는 다음과 같은 선형마코프 전략(linear Markov strategy)의 공식에 따라 입찰을 행한다고 가정한다.
q
i, t= a
i+ b
iΣ
j≠ iq
j, t − 1+ c
iq
i, t − 1.이 식에서 보면 t기 i 경기자의 입찰량은 t− 1기의 j경기자의 입찰량과 i 자신 의 입찰량의 선형함수로 표현되어 있다. 보통의 경우 오늘의 의사결정에 과거 역 사적 경험이 영향을 미칠 수 있지만, 그 경험 중 바로 전기만이 의미가 있는 것 이며 그 이전의 모든 역사는 무시될 수 있다고 보는 것이 바로 마코프(Markov) 전략의 특징이다.
이 마코프 전략의 직관적인 의미는 다음과 같다. 현실적으로 발전회사들이 택 할 수 있는 보다 쉬운 전략은 시장점유율(market share)을 유지하고자 하는 것이 다.12) 만일 모든 발전회사가 선형마코프 전략을 따르는 경우 시장점유율의 안정 성은 바로
a
i,b
i,c
i 계수의 안정성에 달려 있다. 각 발전회사가a
i,b
i,c
i의 고정된 값에 의거해서 항상 입찰한다면, 모든 회사들의 시장점유율은 일정하게 유 지될 것이다. 이것은 상당히 현실성이 있는 추론이라고 생각된다.
[그림 3]은 한 사례로서 5개 화력발전회사 모두가 동일한 a, b, c값을 갖는다 는 극단적인 가정 하에 균형가격을 도출한 것이다. 설정된 값은 b = 1/100, c = 1/2이며 a는 부하량에 따라서 변동하는 공식에 의해 설정된 값을 주었다. 균형가 격은 하루 중 최대부하 시간을 기준으로 계산되었다.
12) 물론 현재 시장정보 공개의 규칙에 따르면, 매일의 입찰의 결과 다른 기업들이 어느 정도 급전(dispatch) 받았는지를 곧바로 알 수 있는 것은 아니다. 그런 정보는 보통 1-2달 이후 정산과정에서 알려질 것이다. 그러나 여기서는 그런 정보를 얻는 것이 매 일 가능하다고 가정하고 논의를 전개한다.
[그림 3] 선형 마코프 전략
(단위 : 원/kWh, 일(day))
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0
1 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 205 222 239 256 273 290 307
선 형 마 코 프
주: 위의 그림에서 세로축의 단위는 원/kwh이며, 가로축은 일(day)을 표시함.
[그림 3]의 균형가격 추이를 보면, 마코프 전략을 가정할 때의 결과가 쿠르노 모형이나 베이지안 전략으로부터 유도되는 것보다 상당히 편차가 적은 것으로 보 이지만, 실제로는 그렇지 않음을 유의할 필요가 있다. 그 이유는 다음과 같다. 마 코프 전략은 전날의 생산량이 다음 날의 입찰량에 영향을 미치는 정도에 대한 함 수관계를 포함하고 있다. 따라서 최대부하 수준이 지나치게 낮은 날(예를 들어 일 요일)은 다음 날의 입찰량을 심하게 왜곡시킬 수 있으므로 사용된 자료에서 일관 성을 유지하기 위해 일요일은 제외하였기 때문이다.
3.3 가격-비용 마진 전략(price-cost margin strategy)
다음으로 각 발전사업자들이 가격-비용마진(price-cost margin)을 일정한 수준으 로 유지하는 전략을 택한다는 가정을 하였다. 이런 설정은 직관적인 호소력 (intuitive appeal)이 있다. 예를 들어 각 발전회사들이 중요한 의미를 갖는 첨두발 전기의 입찰가격을 한계비용+α 의 방식으로 입찰할 수 있다. 그 α에 해당하는 부분이 가격-비용마진이다. 그 값은 예를 들어 10% 혹은 20%가 될 수 있고 반복 되는 입찰상황에서는 참가자들 사이에 하나의 초점(focal point)으로 작용될 수 있
다. 물론 모든 발전회사가 동일한 마진율로 경쟁한다고 하기는 어렵지만, 여기서 는 20%의 마진율을 상정하고 균형가격을 구해 보았다.
[그림 4] 가격-비용 마진 전략
(단위 : 원/kWh, 일(day))
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
1 1 7 3 3 4 9 6 5 8 1 9 7 1 1 3 1 2 9 1 4 5 1 6 1 1 7 7 1 9 3 2 0 9 2 2 5 2 4 1 2 5 7 2 7 3 2 8 9 3 0 5 3 2 1 3 3 7
쿠 르 노 -내 쉬 균 형 기 준 1 (마 진 율 0.2)
주: 위의 그림에서 세로축의 단위는 원/kwh이며, 가로축은 일(day)을 표시함.
[그림 4]에서 보면, 마진율 20%의 적용에 의해 도출된 균형가격의 패턴은 쿠 르노 균형가격 패턴과 유사한 형태를 띠지만, 그 크기는 상당히 낮은 수준에서 형성되는 것을 보여준다. 이 결과를 직관적으로 해석하면 다음과 같다. 여기에서 비교대상이 되는 쿠르노 모형은 기본적으로 우리나라 전력시장에서 주요 경기자 (발전사업자)가 5인인 경우에 대해 도출된 결과이다. 결국 우리나라의 전력시장 참가자들이 쿠르노 모형을 따라 입찰에 참가한다면, 각 참가자의 이윤율은 20%를 크게 상회하는 시장성과를 가져오며, 5개의 주요 발전사업자로 나누어진 현재 시 장구조는 그리 경쟁적이라고 할 수 없다는 점을 암시하고 있다.