VaR를 이용한 종합적 위험관리 - 부동산금융 상품의 위험관리 - 부동산금융 상품의 가치결정과 위험관리 기법에 관한 연구

부동산금융 상품의 위험관리

2) VaR를 이용한 종합적 위험관리

부동산금융과 관련된 대부분의 금융위험은 수익성과 상충관계에 있으므로 위 험과 기대수익률간의 포트폴리오 차원에서 종합적으로 관리되어야 한다. 앞에서 살펴본 위험들은 그 원천별로 다양하게 분류해 볼 수 있는데 각각의 위험은 독립 적이라기 보다는 상호 긴밀한 관련성을 지니고 있는 경우가 많다. 위험을 종합적 으로 측정하고 관리하는 방식으로 최근에 각광을 받고 있는 기법이 VaR(Value at Risk) 기법이다.

(1) VaR의 개념

VaR는 위험에 대한 구체적인 수치를 의미하며, 시장이 불리한 방향으로 움직 일 경우에 보유한 포트폴리오에서 일정기간 동안에 발생하는 손실 가능액을 주 어진 신뢰구간하에서 통계적 방법을 이용하여 추정한 것이다. 예를 들어, 어떤 기업의 거래포지션의 1일 동안의 VaR가 신뢰구간 95 %에서 10억원이라면, 이는 그 기업이 이 포트폴리오를 보유함으로써 향후 1일 동안에 10억원 이상의 손실 을 보게될 확률이 5 %임을 의미한다.

VaR는 개별상품에 대해서도 측정이 가능하지만, 개별상품의 위험보다는 보유 상품의 통합된 포트폴리오에 대한 위험을 추정할 때 그 유용성이 배가된다고 할 수 있다. 이 경우에 각 상품의 상관관계가 고려된 분산투자효과로 인하여 위험을 상당부분 회피할 수 있기 때문이다. 결국 VaR위험관리기법이란 VaR의 개념을 이용하여 궁극적으로 금융자산 포트폴리오의 위험조정 가치를 최대화하는 관리 기법을 말한다.

(2) VaR의 측정방법

일반적으로 VaR를 측정하는 방법으로는 부분가치 평가법과 완전가치 평가법 이 있다. 부분가치 평가법에는 델타분석법(Delta Analysis Method)이 있으며, 완

전가치 평가법에는 역사적 시뮬레이션법(Historical Simulation), 스트레스 검증 법(Stress Testing), 몬테카를로법(Monte Carlo Simulation) 등이 있다. 모수 측정 여부에 따라 구분하면 델타분석법과 몬테카를로법은 확률분포에 대한 가정이나 확률분포를 결정하는 모수의 통계적 추정을 통해 VaR를 측정하는 모수 측정법 (parametric method)이며, 역사적 시뮬레이션법과 스트레스 검증법은 모수 분포 에 대한 가정이나 추정없이 과거의 자료나 시나리오에 의하여 직접 VaR를 측정 하는 비모수 측정법(nonparametric method)이다. 이하 각 측정방법을 간략히 살 펴기로 한다.

(가) 델타분석법(Delta Analysis Method)

VaR는 기본적으로 모든 형태의 위험을 하나의 요약된 수치로 나타내는 것이 다. 그런데 금융자산별로 위험의 형태는 매우 다양하여 이를 통합하는 것이 쉽지 않다. 즉, 포지션에 포함된 금융자산이 주식과 같이 단순하다면 이는 주가의 변 동만 추정하면 되지만 스왑이나 옵션과 같은 파생상품 등이 포함되는 복잡한 포 지션의 경우에는 각 개별상품의 향후 가치를 평가하는 것이 쉽지 않다. 이에 따라 대규모의 복잡한 자산구성에 대해서는 이를 위험요인(risk factor)별로 구분하고 각 요인에 대한 민감도(delta)를 이용하여 포지션의 가치변동을 추정하는 것이 일 반적인데 이것이 델타분석법이다. 즉, 델타분석법은 위험요인의 변동에 대한 자 산가치의 민감도를 선형근사치(linear approximation)로 측정하는 방법이다.

모든 위험요인이 정규분포를 가진다고 가정하면, 이들의 선형결합으로 구성되 는 포트폴리오의 변동 또한 정규분포를 가지게 된다. 따라서 이들 각 상품의 위 험요인에 대한 민감도를 추정하면 일정한 신뢰구간에서 포트폴리오의 변동을 추 정할 수 있다. 따라서 포트폴리오의 VaR는 개별 위험요인의 변동성과 상관계수 를 델타로 조정한 후 계산된 포트폴리오의 분산에 의해 측정된다.

위험요인이 변할 때 상품가치가 얼마나 변할 것인가를 나타내는 민감도는 각 상품의 성격에 따라 조금씩 다른 방법으로 정의된다. 위험요인과 상품이 일치하

는 경우의 민감도는 1이고, 옵션의 경우에는 델타값으로 얻어진다. 또한 채권의 경우에는 듀레이션(duration)으로 정의되며, 주식의 경우에는 그 위험요인이 주 가지수라면 베타(beta)⁴²⁾를 이용할 수 있을 것이다. 이러한 민감도들은 옵션의 경우가 널리 알려져 있어서 통칭하여 델타라고 불리며, 이에 따라 이러한 측정방 법을 델타분석법 또는 분산-공분산 방법이라고 부른다.

VaR를 논의하기 위하여 n개의 자산으로 구성된 포트폴리오 가치와 그 변동의 분산을 먼저 살펴보기로 한다. 이 경우 포트폴리오의 가치는 개별자산 가치의 합 이다.

V_p=

i = 1p _i (4.1)

Vp : 포트폴리오의 가치 pi : 개별자산 i의 가치

일정기간( t) 동안 발생한 포트폴리오 가치의 변화분은 식 (4.2)와 같다.

Vp=

i = 1 p i (4.2)

V_p : 포트폴리오의 가치의 변화분

포트폴리오의 가치변화분의 기대값과 분산은 식 (4.3), (4.4)와 같다.

E [ Vp] =

i = 1E [ p i] (4.3)

Vp= E

[

⁽ ^{i = 1}ⁿ ^pⁱ^- ^{i = 1}ⁿ ^{E [} ^pⁱ^])²

]

^(4.4)

E [ ] : 기대값의 연산자(operator), ² _V_p : V_p 가치변화분의 분산 일 정시점(t)에서 포트폴리오의 가치 V_{p ( t)}의 기대값을 E [ V_{p ( t)}]라고 할 때, 포트

42) 시장위험 변동에 따른 주식가치의 변화를 표시하는 선형근사치를 베타라고 한다.

폴리오의 가치변화분의 기대값과 VaR는 식 (4.5), (4.6)과 같다.

E [ V_p] = E [ V_{p ( t)}] - V_{p ( 0 )} (4.5)

V aR = E [ V_{p ( t)}] - V_{p ( t)} (4.6)

VaR의 측정치는 포트폴리오의 구성자산의 수, 구성자산간 상관관계, 보유기 간, 요구되는 신뢰도 등 포트폴리오의 확률분포에 영향을 미치는 제 요인에 의해 서 영향을 받는다.⁴³⁾VaR는 포트폴리오의 자산가치 변동을 계측하기 때문에 포 트폴리오의 구성에 의존하며 일반적으로 포트폴리오의 구성자산의 수가 증가할 수록 개별자산의 특이성의 영향은 감소하는 반면, 시장위험은 증가한다. 또한, 포 트폴리오 구성자산간에 존재하는 가치변동의 정(+) 또는 부(-)의 상관관계의 정 도에 따라 포트폴리오 가치변동의 분산이 달라진다. 보유기간은 특정 포트폴리 오의 가치 변동을 계산할 때 상정하는 시간폭을 의미하며, 보유기간이 길수록 자 산가치의 분포가 넓어지므로 VaR도 커지게 된다. VaR는 요구되는 신뢰도 수준 에 의해서도 영향을 받는다. 포트폴리오 가치변동의 누적확률분포에서 신뢰도는 포트폴리오의 가치감소액이 특정한 값, 즉, -VaR보다 클 확률로 정의되며, 신뢰 도가 높을수록 보수적인 위험 측정으로 되어 VaR는 커진다.

델타분석법은 위험요인의 변동에 대한 자산가치의 민감도를 선형근사치로 추 정하는 방법이므로 위험요인(F)이 k개 존재하는 포트폴리오의 자산가치 변동을 구하면, 식 (4.7)과 같다.

V_p V_p =

j = 1

(

^{∂ V}^{∂ F}^p^j^{/ V}^{/ F} ^j^p

)

^F^F^j ^j ^(4.7)

델타분석법에서는 포트폴리오의 가치는 개별자산 가치의 선형결합이며, 개별 자산 가치의 변동은 위험요인들의 선형관계로 설명되므로 각 자산의 위험요인에 대한 민간도를 추정하면 위험요인에 대한 포트폴리오의 민감도 및 포트폴리오 자산가치의 분산을 구할 수 있다.

43) 김성훈. 1999. VaR를 이용한 포트폴리오 위험측정과 관리 . 서울 : 한국금융연구원.

할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 이 방법은 한 개의 표본구간만이 사용되므로 변동성이 임의적으로 증가한 경우에 측정치가 부정확하며, 결과의 질이 표본기 간의 길이에 지나치게 의존한다는 단점이 있다.

(다) 스트레스 검증법 (Stress Testing)

이 방법은 역사적 시뮬레이션 방법과는 반대되는 방법으로 시나리오분석 (Scenario Analysis)이라고도 한다. 이 방법은 포트폴리오의 주요 변수들에 큰 변화가 발생했을 때, 포트폴리오의 가치가 얼마나 변할 것인가를 측정하기 위해 주로 이용된다. 즉, 원래의 스트레스 검증법은 최악의 시나리오 상황에 대비하는 분석을 의미하나, 굳이 극단적인 상황이 아니더라도 가능성이 있음직한 시장 상 황의 변화에 대한 구체적인 몇 가지 시나리오를 만들어서 각 시나리오에 따른 포트폴리오의 가치변화를 측정하는 것이 유용하다. 예를 들면, 이자율이 하루에 1%포인트 하락한 경우 등의 시장상황을 가정하고 VaR를 측정하는 것이다. 이 경우에 포트폴리오의 가치는 각 시나리오에서 가격모형을 통해 얻어지는 가상수 익으로부터 계산된다. 이러한 계산을 여러 번 반복 시행하여 다양한 포트폴리오 수익분포를 만들어 내며 그 분포로부터 VaR를 측정한다. 이 방법의 장점은 과 거 데이터가 없는 경우에도 사용할 수 있다는 것이다. 그러나 다른 방법과 같이 과학적으로 VaR를 계산해내지 못한다. 왜냐하면 가정하는 시나리오가 지극히 주관적이기 때문이다. 만약 시나리오가 크게 잘못되었다면 이에 따른 VaR의 측 정치도 잘못된 정보를 제공할 것이기 때문이다. 또한 이 방법은 포트폴리오의 기 본적인 구성요소인 상관관계를 제대로 계산해 내지 못한다. 이러한 단점에도 불 구하고 포트폴리오가 단 한 개의 위험요소에 주로 의존하는 경우에는 이 방법이 적절히 사용될 수 있다. 따라서 이 스트레스 검증방법은 다른 VaR 측정방법의 대체방법이라기 보다는 보완적인 방법으로 최악의 경우의 변화를 측정하는데 유 용하다.

(라) 구조화된 몬테카를로 분석법 (Structured Monte Carlo)

이 방법은 위험요인의 변동에 대한 분포의 모수와 위험요인간의 상관계수를 필요로 한다. 시나리오 분석과는 달리 구조화된 이 방법은 광범위한 금융변수의 가치변화시 분석가능하며 상관관계도 완전히 계산해 줄 수 있는 완전가치 평가 방법이다. 이 방법은 아래의 두 과정을 거친다.

첫째, 각 위험요인의 분포 및 상관관계에 대한 확률과정(stochastic process)을 가정해야 한다. 대부분의 경우 위험요인의 분포는 정규분포(또는 로그정규분포) 를 가정하는 것이 일반적이지만 이 방법에서는 어떠한 분포를 가정하든지 분석 이 가능하다. 일단 분포를 가정하고 나면 그 분포를 특징짓는 모수를 추정해야

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